Система управления движением суппорта

Размещено на http://www.allbest.ru//

Введение

Контурные системы программного управления обеспечивают обработку деталей сложной формы. Траектории движения рабочего органа в пространстве или на плоскости формируется за счет движений по отдельным координатам при определенной функциональной зависимости между ними. Эта функциональная зависимость рассчитывается при программировании и задается числовой программой. При воспроизведении программы на станке, входная информация на каждую координату поступает от интерполятора в виде последовательности импульсов (в унитарном коде), причем частота следования импульсов пропорциональна задаваемой скорости по координате, а их количество - заданной величине перемещения на данном интервале интерполяции. Для управления следящим электроприводом по координате входной сигнал преобразуется из дискретного в аналоговый. Такое преобразование осуществляется с помощью дискретно-аналоговых преобразователей типа «число-напряжение» в импульсной системе.

Для обеспечения следящего режима подачи рабочего органа МРС необходим непрерывный контроль перемещения по каждой координате. Если поступательное движение стола преобразуется во вращательное, то в качестве датчиков перемещения применяются импульсные фотоэлектрические датчики.

Рабочими органами подачи могут быть различные механизмы: шпиндельная бабка, стойка, суппорт, стол с установленной на нем деталью и др. Для определенности в задании контрольной работы предлагается, что сложная подача станка достигается продольным и поперечным перемещением стола через соответствующие ходовые винты. Электромеханические системы продольной и поперечной подач одинаковы и каждая состоит из электродвигателя постоянного тока, редуктора с постоянным передаточным отношением, ходового винта и стола.



Система автоматического управления движением суппорта

суппорт автоматический преобразователь

Система автоматического управления движением суппорта состоит из электродвигателя, в качестве которого будет использоваться двигатель постоянного тока независимого возбуждения (ДПТНВ), имеющий наиболее разработанные структуру и математическое описание, редуктор типа винт-гайка, тиристорный преобразователь, датчики тока, напряжения и перемещения, регуляторы, цифро-аналоговый преобразователь, преобразователь числа и импульсов в двоичный код и сравнивающие устройства. Структурная схема САУ приведена на рисунке 1.

Рис.1. Схема САУ

Тиристорный преобразователь предназначен для преобразования переменного напряжения промышленной сети в постоянное напряжение (необходимое для питания двигателя), а также для плавной регулировки величины постоянного напряжения. Широкое распространение получили такие схемы выпрямления, как трехфазная мостовая и трехфазная нулевая.

Так как в настоящей работе не рассматриваются режимы реверсирования, на рис.2 приведены типовые нереверсивные схемы выпрямления. Одним из основных параметров преобразователя является коэффициент схемы, который показывает, во сколько раз схема преобразователя изменяет напряжение на вторичной обмотке трансформатора.

Изменение подводимого к двигателю напряжения производится с помощью системы импульсно-фазового управления (СИФУ), которая в нужные моменты времени подает на тиристоры управляющие импульсы «вырезая» из входного переменного напряжения необходимые участки.

Если рассматривать работу тиристорного преобразователя в режиме непрерывного тока, то сопротивление якорной цепи складывается из сопротивлений тиристорного преобразователя, щеточного контакта и якорной обмотки

.

Индуктивность якорной цепи также складывается из индуктивностей тиристорного преобразователя и якорной обмотки

.

Математическое описание проводится, исходя из упрощенных моделей технических объектов, с учётом соответствующих допущений. Поскольку целью моделирования является исследование динамических свойств электромеханических систем (ЭМС), то вести его удобнее всего с использованием передаточных функций.

Наиболее распространённым объектом управления в электроприводе является электрический двигатель. С построения его структурной схемы и целесообразно начинать описание элементов ЭМС.

а)  б)

Рис. 2. Варианты силовых схем выпрямления:а) - мостовая; б) - нулевая

Датчик угловой скорости вращения двигателя

Самым распространенным датчиком угловой скорости является тахогенератор (ТГ). Широкое применение получили ТГ постоянного тока с независимым возбуждением или с возбуждением от постоянных магнитов.

Неизменяемая часть системы регулирования

КТП - коэффициент передачи ТП

Двигатель постоянного тока. Передаточная функция [3]:

- постоянная времени якорной цепи;

LЯ - индуктивность якоря;

RЯ - сопротивление якоря;

ТМ - механическая постоянная времени с учётом приведения момента инерции к валу двигателя;

- коэффициент передачи двигателя.

В области высоких частот (что именно характерно для динамического режима) справедливо равенство:

.

в виде последовательного соединения двух звеньев отражающих динамику электрической и механической частей двигателя 3

Редуктор (шариковой паре "винт-гайка") преобразует угловую скорость щ в линейное перемещение суппорта Х .

Ему можно приписывать интегрирующие свойства:

Тогда передаточная функция редуктора:

где Кр- коэффицент передачи:

.

КI - коэффициент передачи датчика тока, включенного в цепь обратной связи по току:

.

1.5. Кщ - коэффициент передачи датчика скорости, включенного в цепь обратной связи по скорости (тахогенератора):

.

1.6. КX - коэффициент передачи датчика положения, включенного в цепь обратной связи по положению (фотооптическое число импульсного датчика):

.

1.7. КNS- коэффициент передачи преобразователя числа импульсов в двоичный код:

1.8. КЦАП - коэффициент передачи цифро-аналогового преобразователя:

Изменяемая часть системы

В изменяемую часть системы входят регуляторы тока Wрт(р) скорости Wрс(р) и положения Wрп(p) . Требуется осуществить синтез регуляторов, чтобы обеспечить следящей системе точность слежения не хуже.

время регулирования не более , а перерегулирование у?4.3%.

Проведем синтез системы последовательно, начиная с контура тока, скорости и положения.



2. Расчёт токового контура системы

Структурная схема токового контура представляет собой внутренний контур следящей системы (рис.1), и с учетом соотношений (3),(7),(8), приведена на рис.3.

Рис.3 Схема токового контура

Неизменная часть токового контура (объекта) имеет передаточную функцию:

(13)

причем наибольшая постоянная времени:

Для повышения быстродействия внутреннего токового контура нужно скомпенсировать наибольшую постоянную времени этого контура ТЯ. Для компенсации ТЯ используем в качестве регулятора тока WРТ(р) ПИ регулятор с передаточной функцией:



(14)

где Крт- коэффициент передачи регулятора тока.

Трт- постоянная времени регулятора тока.

Запишем передаточную функцию цепи прямого усиления с учетом (14):

(15)

Для компенсации постоянной времени Тя настройку регулятора тока осуществляем так, чтобы: Трт=Тя, тогда выражение (15) будет иметь вид:

, (15.1)

Запишем передаточную функцию замкнутой системы токового контура:

(16)

Представим характеристическое уравнение системы (16) в виде:

, (17)



где- степень затухания колебательного звена.

Тогда:

(18)

(19)

Из последнего соотношения степень затухания:

(20)

Как видно из (20), изменение коэффициента передачи регулятора тока Крт изменяет характер переходного процесса в контуре тока. В системах подчиненного регулирования обычно выбирают . При этом переходный процесс имеет небольшое перерегулирование у=4.3%, а время регулирования получается наименьшим, т.е. значение следует считать оптимальным [4].

Таким образом из соотношения (20) можно определить коэффициент передачи регулятора тока:

(21)

Настройке на технический оптимум соответствуют выражения:

(22)

Подставляя выражение (22) в (16), получим передаточную функцию оптимизированного токового контура:

(23)

Учитывая, что Т2ТП‹‹ТТП для малых постоянных времени, с достаточной степенью точности можно записать приближенное равенство:

, (23.1)

Переходная функция, соответствующая передаточной функции (23), имеет вид [2]:

, (24)

где -вещественная и мнимая части комплексно-сопряженных корней характеристического уравнения системы (23).

Переходная функция системы (23.1) запишется:

, (24.1)

Отличие переходных характеристик систем (24) и (24.1) несущественно. В соответствии с (24.1) построим переходную функцию , где .

2.1 Расчет параметров регулятора тока

ПИ - регулятор в контуре тока может быть реализован на базе операционного усилителя (например, типа 140УД7) (рис.4).

Рис.4

Конфигурация Z1 и ZOC выбирается таким образом чтобы получить передаточную функцию ПИ-регулятора с заданными параметрами:

.

Преобразуем последнее выражение, положив ,

.

цепь ОС операционного усилителя. Параметры регулятора R1, Rос, СOC выбираются из условия настройки контура тока на оптимум. Эти условия с учетом (22) запишутся:

, (25)

системы: Тя = 1мс, Rя = 0.5 Ом (для двигателя ДПУ 240-1100-3),, КТП, ТТП ,и задавшись значением ROC = 10 кОм, получим СOC, , R1.



3. Расчёт скоростного контура

С учетом оптимизации токового контура структурная схема скоростного контура будет иметь вид, как показано на рис.5.

Рис.5 Схема скоростного контура

Подберем передаточную функцию регулятора скорости W(p) таким образом, чтобы скомпенсировать наибольшую постоянную времени контура ТМ и чтобы обеспечить настройку скоростного контура на технический оптимум, т.е. чтобы вырожденное характеристическое уравнение системы имело вид:

, (26)

Передаточная функция цепи прямого усиления скоростного контура запишется:

, (27)

Компенсацию ТМ и приведение характеристического уравнения замкнутой системы к виду (26) обеспечивает пропорциональный П-регулятор с коэффициентом передачи:



, (28)

Передаточная функция замкнутого оптимизированного скоростного контура с учетом (28) равна:

, (29)

В соответствии с выражением (24):

, (30)

, (30.1)

Построим график переходного процесса оптимизированного скоростного контура.

3.1 Реализация пропорционального регулятора скорости

П-регулятор скорости может быть реализован с помощью масштабирующего операционного усилителя с коэффициентом передачи, равным:

.

Расчёт контура положения следящей системы

Структурная схема следящей системы (рис.6) с учетом передаточной функции оптимизированного скоростного контура, может быть представлена следующим образом (рис.7), где КОСX=КXЧКNS.

Рис. 6 Структурная схема следящей системы

Передаточная функция цепи прямого усиления следящей системы имеет вид:

. (30)

В качестве регулятора положения используется ПД-регулятор.

Передаточная функция ПД-регулятора имеет вид [I] :

, (31)

Запишем передаточную функцию замкнутой системы

с ПД-регулятором по задающему воздействию:

, (32)

где-добротность системы по скорости.

В соответствии с критерием устойчивости Гурвица получим:

, (33)

Откуда: , (33.1)

Если подобрать постоянную времени ПД-регулятора равной:

, (34)

то получим условие устойчивости для достаточно больших значений: .

Перейдем к уравнению в статике, положив р=0:

. (35)

Последнее выражение показывает связь между погрешностью позицио-нирования и коэффициентом передачи датчика обратной связи по положению.

Так, для обеспечения погрешности позиционирования не более требуется датчик обратной связи, коэффициент передачи (чувствительность) которого не менее:

.

Такое значение коэффициента передачи цепи обратной связи можно обеспечить, используя, например, фотооптический датчик. Исследуем связь коэффициента передачи ПД-регулятора с ошибкой слежения ДXСЛ следящей системы.

Запишем соотношение для изображения ошибки в замкнутой системе с ПД-регулятором:

, (36)

Это же выражение, приведенное к выводу системы, можно представить так:

, (36.1)

или, разлагая в ряд по степеням р, получим:

, (36.2)

где С0, С1, С2, ...- коэффициенты ошибок, которые определяются путем деления полинома числителя на полином знаменателя в выражении (36.1):

, (37)

Запишем выражение для оценки ошибки слежения:

. (38)

Последнее неравенство представим в следующем виде:

. (39)

Разрешая последнее неравенство определим область значений Dщ , обеспечивающих заданную точность системы:

, (40)

где . (41)

Для приведенных выше числовых значений определим: .

Таким образом выбор добротности по скорости порядка , да-ет при заданных скорости и ускорении ошибку слежения не более .

Настройка на оптимальный переходный процесс

Перейдем к построению оптимального переходного процесса в следящей системе. Запишем характеристическое уравнение замкнутой системы:

. (42)

Принимая во внимание соотношение, можно принебречь влиянием члена в характеристическом уравнении (42).

Тогда имеем: , (43)

где:

; (44)

. (45)

Настройка на технический оптимум имеет место при , т.е. при выполнении соотношения:

. (46)

Преобразуя последнее выражение, получим:

. (47)

Откуда находим условие настройки ПД-регулятора на технический оптимум:

. (48)

Рассчитаем переходный процесс в оптимизированной следящей систе-ме.

Запишем передаточную функцию замкнутой системы с учетом условий настройки на оптимум:

. (49)

Переходная функция определится как обратное преобразование Лап-ласа [2]:

. (50)

Оценить по графику переходной функции перерегулирование системы у, и время регулирования tР. Частотными методами оценить запас устойчивости системы по амплитуде и фазе.

	№Варианта	9
сопротивление цепи якоря э/двигателя	RЯ [ом]	1,3
индуктивность якоря	LЯ [мГн]	6,8
постоянная механ-я цепи двигателя	ТМ [мс]	15,3
коэф-т передачи двигателя	КД	5,5
коэф-т передачи тиристорного преобразователя	КТП	9,2
постоянная врем.тиристорного преобразователя	ТТП	0,9
коэф-т передачи редуктора	КР	10
коэф-т передачи датчика тока	КI	0,45
коэф-т передачи датчика скорости	Кщ	0,04
коэф-т передачи датчика положения	КX	100
коэф-т передачи ЦАП	КЦАП	0,9* 10
преобр. числа имп.	КNS	1
max перемещение скорости	VMAX	6
max ускорение	MAX	8
Величина перерег-ия	уMAX, %	4,3
Ошибка откл-ия		0,01
Время регулирования	tР	15* T

Размещено на Allbest.ru

...