Расчет и компьютерное моделирование электрических фильтров
Виды нагрузок для электрических фильтров. Примеры расчета фильтров, расчет для полосового LC-фильтра Баттерворта или Чебышева с использованием таблиц. Компьютерное моделирование электрических фильтров с использованием программы Electronics Workbench 5.12.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | методичка |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 22.12.2015 |
| Размер файла | 772,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
АСТРАХАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
Методические указания к курсовой работе по дисциплине «Основы теории цепей» для студентов
очной и заочной форм обучения специальностей:
200900 «Сети связи и системы коммутации»,
201200 «Средства связи с подвижными объектами»
Расчет и компьютерное моделирование электрических фильтров
Дмитриев В.Н.
Астрахань 2004 г.
Методические указания рассмотрены и одобрены на заседании кафедры «электротехники» 12. 05. 04., протокол №7.
Составители:
Дмитриев В.Н., д.т.н., профессор кафедры «Связь»
Польский М.А., ассистент кафедры электротехники
Рецензент: Маненков В.И., к.т.н., доцент кафедры «Связь»
Расчет и компьютерное моделирование электрических фильтров: Метод. указания к курсовой работе по дисциплине «Основы теории цепей» для студентов очной и заочной форм обучения специальностей: 200900 «Сети связи и системы коммутации», 201200 «Средства связи с подвижными объектами»/ АГТУ; Сост.: В.Н. Дмитриев, М.А. Польский. - Астрахань, 2004. - 52с.
Методические указания включают материалы третьей части курса Основы теории цепей, раздела «Электрические фильтры».
Приведены теоретические сведения, примеры решения задач, задачи для самостоятельного решения, примеры компьютерного моделирования электрических фильтров с использованием программы Electronics Workbench 5.12.
Методические указания предназначены для студентов обучающихся по очной и заочной форме.
Методические указания утверждены на заседании методического совета факультета « » 2004г., протокол № .
Астраханский государственный технический университет
Содержание
Введение
Основные положения и соотношения
1. Расчет полиномальных фильтров
2. Расчет активных фильтров
3. Задания на курсовую работу
Вопросы для подготовки и защиты курсовой работы
Рекомендуемая литература
Введение
Курсовая работа включает материалы третьей части курса Основы теории цепей (ОТЦ) «Электрические фильтры».
При защите данной работы одновременно производится опрос по всему разделу курса ОТЦ. Эти вопросы могут быть изучены по литературе, указанной в списке.
В связи с тем, что в основной учебной литературе вопросы теории и расчета фильтров освещены кратко, при подготовке рукописи методических указаний в них даны основные теоретические положения и понятия, приведены известные из теории формулы, даны примеры расчетов фильтров нижних частот и полосовых. Это поможет студенту полностью и сознательно выполнить курсовую работу.
Для облегчения самостоятельной работы студентов кафедра Электротехники регулярно (по расписанию) организует индивидуальные консультации. При выполнении курсовой работы следует руководствоваться следующими рекомендациями:
· Требуемые расчеты в работе должны проводиться студентом достаточно подробно, с кратким словесным пояснением при расчете каждой величины. При этом должны приводиться промежуточные числовые значения.
· Курсовые работы, в которых вычисления приведены крайне сокращенно, к защите не допускаются и возвращаются студентам на переработку.
· Работа должна быть в печатном варианте, формата А4. Листы должны быть сшиты и пронумерованы (Пример титульного листа см. в приложении). В конце курсовой работы должны быть указаны источники литературы.
· Курсовая работа сдается на кафедру электротехники не позднее, чем за две недели до срока защиты.
· Курсовые работы защищаются на третьем курсе до сдачи экзамена.
· Опрос при защите курсовой работы проводится по вопросам, приведенным на с 49 - 50.
Основные положения и соотношения
1. Расчет полиномальных фильтров
Электрические фильтры - это линейные четырехполюсники, обладающие избирательными свойствами: они предназначены для выделения из состава сложного электрического колебания, подведенного к его входу, частотных составляющих определенного спектра частот в заданной полосе частот с небольшим ослаблением (полоса пропускания - ПП) и подавления тех составляющих, которые расположены в других, также заданных полосах частот (полоса задерживания - ПЗ).
Частотная классификация фильтров. Вся область частот от f = 0 до f = подразделяется на: а) области, где ослабление не превышает некоторое заданное значение ослабления А (полосы пропускания - ПП); б) области, где ослабление не менее некоторого заданного значения AS (полосы задерживания - ПЗ); в) переходные области.
По взаимному расположению полос пропускания и задерживания различают 4 типа фильтров: а) фильтры нижних частот (ФНЧ); б) фильтры верхних частот ФВЧ; в) полосовые фильтры (ПФ); г) режекторные фильтры (РФ). Графически амплитудно-частотные передаточные характеристики идеальных фильтров даны на рисунке 1 (а-ФНЧ, б-ФВЧ, в-ПФ, г-РФ). Требования по ослаблению для всех четырех типов фильтров показаны на рисунке 2.
Рисунок 1 - АЧХ идеальных фильтров
Рисунок 2 - Требования по ослаблению для идеальных фильтров
На этих рисунках f1 и f-1 - граничные частоты полос пропускания, fS1 и fS2 - граничные частоты полос задерживания, А - неравномерность характеристики ослабления фильтра в ПП.
Нагрузка фильтров. Фильтры могут быть нагружены двусторонне (рисунок 3,а) и односторонне (рисунок 3,б и рисунок 3,в).
Рисунок 3,а - Фильтр, нагруженный с двух сторон
Рисунок 3,б - Фильтр, нагруженный со стороны генератора
Рисунок 3,в - Фильтр, нагруженный на приемник сопротивлением RН
Передаточная функция для схемы рисунка 3,а определяется выражением:
; (1,а)
для схем рисунков 3 б, в:
; (1,б)
Ослабление фильтра для всех трех схем вычисляется по формуле:
; (2)
Нормирование. При синтезе фильтров широко используется нормирование по сопротивлению и частоте.
Нормированное сопротивление
; (3,а)
Нормированная комплексная частота:
(3,б)
Нормированная вещественная частота:
; (3,в)
- нормирование по сопротивлению и частоте.
В этих формулах R0 и 0 - нормирующие сопротивление и частота.
ФПНЧ - это фильтр-прототип нижних частот с нормированными значениями сопротивления и частоты, равными единице.
Нормированные сопротивления r, индуктивности с, емкости l, вычисляются по формулам:
; (4,а)
; (4,б)
; (4,в)
Денормирование - это переход от нормированных величин к действительным (номинальным). Коэффициенты денормирования сопротивлений, индуктивностей и емкостей определяются по формулам:
; (5,а)
; (5,б)
Действительные номинальные сопротивления, индуктивности и емкости вычисляют через коэффициенты денормирования по формулам:
; (6,а)
; (6,б)
; (6,в)
Полиноминальные фильтры - это такие фильтры, передаточная функция которых определяется выражением :
; (7)
где V(p) - полином Гурвица порядка n, постоянный множитель B0 определяет величину ослабления фильтра прототипа нижних частот на частоте = 0.
По полосе частот полиноминальные фильтры разделяются на: ФНЧ, ФВЧ, ПФ и РФ.
Ослабление полиноминального фильтра - (т.е. его АЧХ) является частной функцией нормированной частоты вида:
Здесь |H(j) - модуль передаточной функции фильтра.
Если , а , то
; (8)
где .
Для полиноминальных фильтров с характеристикой Баттерворта принято частоту нормировать на частоте 0, при которой |H(j)| уменьшается доотносительно максимального значения H(0)=1, т.е. когда ослабление составляет 3 дБ (0,35 Нп.). При этом А0 = 1 и
; (9,а)
Такие фильтры называются фильтрами с максимально плоской характеристикой или фильтрами с характеристиками Баттерворта.
Передаточные функции этих фильтров определяются по формуле
; (10)
Рисунок 4,а - Примеры графиков передаточных функций фильтра Баттерворта
Рисунок 4,б - Примеры графиков ослабления фильтра Баттерворта
На рисунке 4,а приведены графики модуля передаточной функции |H(j)| таких фильтров для двух значений n при ослаблении А на границе полосы пропускания А=3 дБ на уровне =1, а на рисунке 4,б - кривые ослабления для тех же значений n.
Ослабление в этом случае определяется по формуле (9).
Если по условиям задачи ослабление в ПП ФНЧ на его граничной частоте 1 не должно превышать некоторой величины А, не равной 3 дБ, то нормирующая частота 0 вычисляется по формуле:
; (11)
а ослабление рассчитывается по формуле:
; (9,б)
Передаточная функция ФНЧ Баттерворта в нормированных величинах имеет вид:
; (12)
где - полином Гурвица, .
Нули полинома Баттерворта рассчитываются по формулам:
; (13,а)
при четных n.
; (13,б)
при нечетных n.
В этих формулах k = 1, 2 … 2n. Из этих 2n значений надо выбрать те n значений, которые для Sk имеют отрицательные вещественные части. Произведение сомножителей (S-Sk), соответствующих всем Sk с отрицательными вещественными частями, образует полином V(s):
V(s) = П(S-Sk); (14)
На основе использования формул (13) и (14) составлена таблица 7 (см. приложение) коэффициентов полиномов Баттерворта.
Фильтры Чебышева имеют равномерно-колебательную характеристику в полосе пропускания и монотонное возрастание в полосе задерживания. Для таких фильтров квадрат модуля передаточной функции:
; (15)
здесь Tn() = cos(n arccos )=ch(n Acoh) - полином Чебышева степени n, он является четным или нечетным.
Передаточная функция ФЕЧ Чебышева имеет вид:
; (16)
Здесь произведение всех П(S-Sk) также полином Гурвица.
Полюсы передаточной функции фильтра Чебышева, расположенные в левой полуплоскости, рассчитываются по формулам:
; (17,а)
где
; (17,б)
.
На основе использования формул (16) и (17) составлена таблица 8 (см. приложение) коэффициентов полиномов Чебышева.
Оптимальные свойства чебышевской аппроксимации заключаются в том, что из всех передаточных функций, все полюсы которых лежат в бесконечности, функция Чебышева имеет наименьшую сложность при заданной неравномерности в полосе пропускания и наибольшую крутизну ослабления при переходе к полосе задерживания.
Фильтры Чебышева целесообразно использовать в тех случаях, когда наиболее важным является равномерное прохождение частот во всей полосе пропускания. Однако эти фильтры обладают существенной нелинейной фазовой характеристикой, а, следовательно, и не постоянным временем задержки.
Зависимости модуля передаточной функции от нормированной частоты для фильтра Чебышева для n нечетного и четного даны на рисунке 5.
Рисунок 5 - Примеры графиков передаточных функций фильтра Чебышева
Ослабление фильтра Чебышева определяют по формуле:
; (18)
Здесь Tn()=ch(nArch) - полином Чебышева степени n, - коэффициент неравномерности, который связан с - коэффициентом отражения на границе полосы пропускания соотношением:
; (19)
Так, например, для =0,1 А=0,044 дБ, для =0,15 А=0,099 дБ.
На рисунках 6, а и б даны соответствующие кривые ослабления ФНЧ для n нечетного и четного; на рисунке 6,в - для ПФ, прототип которого равен трем.
Рисунок 6, а - График ослабления ФНЧ для нечетного n
Рисунок 6, б - График ослабления ФНЧ для четного n
Рисунок 6, в - График ослабления ПФ для n = 3
Порядок расчета полиноминального ФНЧ. Вначале следует определить порядок n фильтра-прототипа нижних частот по одной из следующих формул:
а) для фильтра с плоской характеристикой в ПП (фильтра Баттерворта):
; (20)
б) для фильтра с равномерно-колебательной характеристикой в ПП (фильтр Чебышева) по одной из формул:
; (21,а)
; (21,б)
здесь, А - максимально допустимое ослабление в полосе пропускания, АS - минимально допустимое ослабление в полосе задерживания, S=fS/f1 - нормированная частота ФНЧ на границе полосы задерживания.
Гиперболический ареа-косинус Arch S при S > 1, вычисляется по формуле:
; (22)
Значения n, полученные по этим формулам, должны быть округлены до ближайшего большего числа.
В формулах (20) и (21) значения нормированной частоты для различных типов фильтров имеют следующие выражения:
Для ФНЧ S= fS/f1; (23,а)
Для ФВЧ S= f1/fS; (23,б)
Для ПФ S=k(fS/f0- f0/fS); (23,в)
Для РФ S=[k(fS/f0- f0/fS)]-1 (23,г)
В (23,а,б) f1 - граничные частоты ПП ФНЧ и ФВЧ. В (24) f1 и f-1 - граничные частоты ПП ПФ и РФ.
k = f0/( f1- f-1); (24)
где k - коэффициент преобразования ширины ПП полосового или режекторного фильтра, а:
; (25)
средняя геометрическая частота ПФ или РФ.
Если по заданию для фильтра Баттерворта на частоте f1 полосы его пропускания А имеет значение не равное 3дБ, то нормированная частота для ФВЧ рассчитывается по формуле
; (26)
Синтез двусторонне нагруженного ФНЧ Баттерворта при равных сопротивлениях генератора и нагрузки Rг = Rн = R может быть проведен по известному порядку фильтра n элементы схем приведены в таблице 5 (см. приложение), а соответствующие схемы фильтров - прототипов нижних частот (ФПНЧ) рисунках 7 а, б, в, г.
Рисунок 7,а - Схема ФПНЧ с источником тока для нечетных n
Рисунок 7,б - Схема ФПНЧ с источником тока для четных n
Рисунок 7,в - Схема ФПНЧ с источником ЭДС для нечетных n
Рисунок 7,г - Схема ФПНЧ с источником ЭДС для четных n
В таблице 5 приведены значения нормализованного фильтра Баттерворта, двусторонне нагруженного при rг = rн. Значения величин элементов фильтров нормализованы по отношению к граничной угловой частоте полосы пропускания и по отношению к сопротивлению выходной нагрузки, т.е. таблицы рассчитаны в предположении 1 = 1 и
rн = 1. На рисунке 7 начерчены два основных типа входных цепей: с источником тока (рисунок 7,в и г). Рисунки 7,а и в - для n - нечетных, рисунок 7,б и г - для n - четных. Нумерация элементов на рисунках соответствует принятой в таблице 9.
Синтез двусторонне нагруженного ФНЧ Чебышева при Rг=Rн=R также может быть проведен по таблице 6, в которой имеются зависимости от двух параметров (а не от одного, как в фильтре Баттерворта): порядка фильтра n и А. Поскольку дать сравнительно полные таблицы было бы достаточно громоздко, дается набольшая таблица 6 значений элементов для нормализованного чебышевского двусторонне нагруженного фильтра (rг=rн=1) при различных значениях ослабления А для нескольких значений n. Схемы и обозначения элементов в таблице 6 те же, что и на рисунке 7.
В таблице 6 приведены значения элементов только для нечетных значений n, в ней нет соответствующих значений элементов для четных n. Это объясняется тем, что для этих случаев при rг=rн и всех значений неравномерности А диапазон значений элементов слишком велик, чтобы фильтр можно было физически осуществить.
Отметим, что при расчете двусторонне нагруженных фильтров Баттерворта и Чебышева при rг=rн для нечетных значений n и любых А схемы фильтров симметричны относительно вертикальной оси, проведенной по середине фильтра, т.е. каждая половина представляет собой зеркальное отображение другой относительно этой оси.
Расчет фильтров ВЧ и симметричных ПФ. Вначале данные этих фильтров с помощью формул (28,б,в) преобразуются в низкочастотный прототип, порядок которого в зависимости от типа фильтра определяется по (20) или (21). Затем в соответствии с таблицей 1 осуществляется преобразование нормированных элементов ФПНЧ в элементы Рассчитываемого фильтра.
В формуле (28,в) k определяется по формуле (24).
Из таблицы 1 видно, что преобразование ФНЧ в ФВЧ состоит в замене нормированных элементов обратными, т.е. в=1/н. Отсюда вытекает связь между любой частотой f ФНЧ и соответствующей частотой fв ФВЧ:
ffв=f12; (27)
где f1 - граничная частота ФНЧ.
Преобразование ФНЧ В ПФ основано на симметричном преобразовании частоты, при этом индуктивные элементы преобразуются в последовательное соединение индуктивности и емкости, емкостные - в параллельное соединение индуктивности и емкости. (См. примеры расчета LC полосовых фильтров).
Таблица 1 - Преобразование элементов ФПНЧ в элементы требуемого фильтра
|
Нормированный элемент ФПНЧ |
Преобразование в элемент требуемого фильтра |
Тип фильтра |
№ формул |
|
|
ФНЧ |
(28,а) |
|||
|
ФВЧ |
(28,б) |
|||
|
ПФ |
(28,в) |
Для ПФ и РФ при задании какой-либо одной частоты полосы задерживания f-1 или f1 другая рассчитывается из формулы:
; (29)
Для определения любой частоты fi ФНЧ прототипа по заданным частотам fi1 и f-i1 полосового фильтра используется следующая формула:
fi = fi - f-i1; (30)
для обратного перехода существует формулы:
; (31)
2. Расчет активных фильтров
В устройствах техники связи наряду с пассивными LC-фильтрами используются активные RC-фильтры, которые содержат пассивные (резисторы и конденсаторы) и активные элементы.
В ряде случаев разработчику приходится отказываться от пассивных LC-фильтров из-за высокой стоимости, больших размеров катушек индуктивности, значительных потерь в них и других причин.
Тенденция к микроминиатюризации аппаратуры связи привела к широкому использованию активных RC-фильтров (ARC-фильтров), в которых используются известные преимущества технологии гибридных и интегральных схем.
Из числа различных активных фильтров в курсовой работе рассматриваются ARC-фильтры, выполненные на базе источников напряжения, управляемых напряжением (ИНУН) с конечным коэффициентом усиления. Достоинством ARC-фильтров, построенных на базе ИНУН с ограниченным коэффициентом усиления, является их экономичность, достаточная стабильность при не слишком сложных требованиях, предъявляемых по избирательности.
Основы теории ARC-фильтров. При рассмотрении основ расчета ARC-фильтров будем исходить из того, что фильтр состоит целиком из линейных элементов. Отсюда следует, что входной и выходной сигналы связаны друг с другом линейно. Это условие, характеризующее фильтр, может быть выражено либо в частотной области, либо во временной. В курсовой работе рассматривается расчет ARC-фильтров на базе частотных соотношений, выраженных преобразованием Лапласа [1,гл.9]. Рассматривается синтез фильтров по их передаточной функции, записанной в операторной форме:
H(p)=Uвых(p)/Uвх(p); (32)
Где Uвых(p) и Uвх(p)-соответственно выходное и входное операторные напряжения.
Передаточные функции фильтров H(p) имеют вид дробно-рациональной функции комплексного переменного p:
H(p)=W(p)/V(p); (33)
где W(p) - четный или нечетный полином, V(p) - полином Гурвица.
Полином Гурвица степени (порядка) n имеет вид:
Vn(p)=pn+a1pn-1+…+an-1p+an; (34)
У него все коэффициенты ak вещественны и положительны, ни один из них не равен нулю, а все его нули лежат в левой полуплоскости комплексного переменного p.
Элементной базой ARC-фильтров являются пассивные элементы - резисторы и конденсаторы. В качестве активного элемента используется источник напряжения, управляемый напряжением (ИНУН). Это активный четырехполюсник, являющийся источником (идеальный усилитель) со следующими свойствами:
1. Выходная или управляемая величина U2=kU1 пропорциональна входной или управляющей величине U1, где k - вещественная положительная величина, и является управляющим параметром;
2. Входная управляющая величина не зависит от выходной управляемой величины, так что нет передачи сигнала от выхода ко входу (т.е. имеется активный односторонний ил однонаправленный элемент).
Условное изображение ИНУН с конечным коэффициентом усиления приведено на рисунках 8,а, б и в. Его определяющие уравнения:
; (35,а)
; (35,б)
; (35,в)
Рисунок 8,а - Условное изображение ИНУН и его схема замещения
Рисунок 8,б - Схема неинвертирующего усилителя
Рисунок 8,в - Схема инвертирующего усилителя
Входное сопротивление ИНУН равно бесконечности (Zвх=), а выходное - нулю (Zвых=0). При k>0 имеем неинвертирующий усилитель, а при k<0 - инвертирующий.
Расчет ARC-фильтров. В качестве исходной схемы ARC ФНЧ звена второго порядка, реализующий неинвертирующий (положительный) конечный коэффициент усиления k, примем схему с ИНУН рисунка 9,а. Вычислим операторную передаточную функцию. Для этого составим уравнения по методу узловых напряжений для узлов a и b:
; (36)
; (37)
Рисунок 9, а - Схема ARC ФНЧ звена второго порядка
Рисунок 9, б - Схема ARC ФНЧ звена первого порядка
Кроме того, для операционного усилителя выполняется равенство:
V2=Uвых/k ; (38)
Решая совместно уравнения (36) и (37) найдем передаточную функцию:
или
; (39)
где
; (40)
С=2fc - частота определяемая по (11) для фильтра Баттерворда, соответствующая ослаблению в 3 Дб.
В этих формулах В и С - нормированные коэффициенты, их значения для фильтров НЧ Баттерворта приведены в таблице 7, а для ФНЧ Чебышева - в таблице 8.
Удовлетворяющие уравнению (40) значения сопротивлений определяются по формулам:
; (41,а)
; (41,б)
; (41,в)
где k ? 1
; (41,г)
Величина k 1 представляет собой коэффициент усиления ИНУН, а также и коэффициент усиления фильтра.
Номинальное значение емкости С2 выбирается близким к значению:
С2 10/fc , мкФ; (42)
а номинальное значение емкости С1, удовлетворяющим неравенству:
С1[B2+4C(k-1)]C2/4C; (43)
(предпочтительно наибольшее возможное номинальное значение), что гарантирует вещественное значение R1.
Для фильтров Баттерворта и Чебышева нечетного порядка (схема показана на рисунке 9,б) одно звено должно обладать передаточной функцией первого порядка вида:
H(p) = Uвых(p)/Uвх(p) = kCC/(p+CC); (44)
Где k - коэффициент усиления звена при k > 1, а С задается как коэффициент звена первого порядка с единичным коэффициентом усиления. Значение емкости С должно выбираться близким к значению:
C110/fc , мкФ; (45)
При этом значения сопротивлений будут:
R1=1/(СC1C); (46,а)
R2=kR1/(k-1); (46,б)
R3=kR1; (46,в)
Методика расчета и ARC фильтра. Вначале по (20) или (21) определяют порядок фильтра n. Если n четное, то фильтр состоит из n/2 звеньев второго порядка, при n нечетном из (n-1)/2 звеньев второго порядка и одного звена первого порядка, соединенных каскадно.
Далее, для каждого звена, определяется передаточная функция в нормированных значениях. Это можно сделать либо аналитически (используя материал, изложенный на страницах 9 и 10 настоящих методических указаний), либо используя таблицы 7 или 8, приведенные в приложении. Затем необходимо перейти от нормированных значений знаменателя передаточной функции к истинным используя (3,б).
Для расчета коэффициента усиления и R - параметров каждого звена фильтра необходимо воспользоваться равенствами (41) - (46).
Важным этапом является проверка выполнения условий задачи. Для этого необходимо:
1. Построить график зависимости ослабления от частоты A(f)
2. Выделить на графике ПП и ПЗ
3. Проверить значение ослабления в пределах ПП и ПЗ. Сопоставить с условиями задачи и сделать выводы
При расчетах необходимо использовать формулу, исключающую общий коэффициент фильтра k = k1k2…kn:
; (47)
где k1, k2,…kn - коэффициенты усиления отдельных звеньев.
Затем необходимо привести график A(f), учитывающий коэффициент усиления фильтра:
. (48)
Все расчеты рекомендуется выполнять в пакете MathCAD (см. пример 3 - расчет ARC ФНЧ).
Примеры расчета и компьютерного моделирования фильтров
Пример 1. Рассчитать двусторонне нагруженный ФВЧ Баттерворта. В полосе пропускания (ПП) f > f1 =6000 Гц ослабление не должно превышать А=1Дб, а в полосе задерживания (ПЗ) 0 < f < fS =3000 Гц ослабление должно быть не менее As = 23Дб. Сопротивления генератора и нагрузки одинаковы, Rг=Rн=R = 600 Ом.
Решение. Вычисляем нормированную частоту по формуле (23,б)
ЩS = f1/fS = 6000/3000 = 2. По формуле (20) вычисляем порядок фильтра
Так как порядок фильтра должен быть целым числом, берем n = 5, т. е. необходимо рассчитать фильтр 5-го порядка.
Имея в виду одну из двух схем рисунка 7, соответствующую нечетному n, и данные таблицы 5, находим её параметры (схема с источником напряжения на входе):
; ; ; ;
Рисунок 10 - Схема ФПНЧ с источником ЭДС для n = 5
Согласно таблице 1 преобразовываем параметры ФПНЧ в элементы требуемого ФВЧ: ; ; ; ; .
Так как по условию на частоте f1 полосы его пропускания А имеет значение не равное 3дБ, то нормированную частоту для ФВЧ рассчитываем по формуле (26)
;
Определяем денормирующие множители по формулам (5):
;
;
Определяем истинные значения элементов схемы по формулам (6):
Гн;
Ф;
Гн;
Ф;
Гн.
Схема ФВЧ имеет вид:
Рисунок 11 - Схема ФВЧ
По формуле (9,б) рассчитаем ослабление на частотах: 0,2fS; 0,5fS; fS; fС; f1, и используя пакет MathCAD:
Рисунок 12 - Расчет ослабления на MathCAD'е
Построим график A = A(f) (ПП и ПЗ можно указать, используя графические редакторы):
Рисунок 13 - График рабочего ослабления ФВЧ
С помощью пакета Eelectronics Workbench 5.12 моделируем полученную схему фильтра с рассчитанными значениями элементов:
Рисунок 14 - Схема ФВЧ на Electronics Workbench 5.12
Приведем показания Боде-плоттера: значение рабочего ослабления на граничных частотах ПП (Рисунок 15) и ПЗ (Рисунок 16).
Рисунок 15 - Показания Боде-плоттера: визир установлен на граничной частоте ПП
Рисунок 16 - Показания Боде-плоттера: визир установлен на граничной частоте ПЗ
Вывод: Результаты расчета и компьютерного моделирования совпали с большой точностью. Рассчитанный фильтр полностью удовлетворяет условиям задачи.
Пример 2. Рассчитать симметричный полосовой реактивный фильтр Чебышева, нагруженный двусторонне. Известны границы полосы пропускания: нижняя f-1 = 5000 Гц, верхняя f1 = 12000 Гц , ослабление в этой полосе должно быть не более А = 0,5 Дб, а при частоте fS2 ослабление должно быть не менее AS2 = 24 Дб. Сопротивления нагрузок фильтра Rг=Rн=R = 600 Ом.
Решение. Определяем среднегеометрическую частоту:
Гц;
По (24) вычисляем коэффициент преобразования полосы пропускания ФПНЧ:
;
Определяем нормированную частоту ФПНЧ по формуле (23,в):
По (20) определяем порядок фильтра Чебышева:
;
Так как порядок фильтра должен быть целым числом, берем n = 3, т. е. необходимо рассчитать фильтр 3-го порядка.
По таблице 6 определяем параметры нормированных элементов ФПНЧ для n = 3, ДA=0.5Дб (схема с источником напряжения на входе):, , .
Рисунок 17 - Схема ФПНЧ с источником ЭДС для n = 3
Согласно таблице 1 преобразовываем в элементы требуемого ПФ:; ; ; ; ; .
По формулам (5) определяем денормирующие множители:
Переходим к денормированию элементов по формулам (6):
Гн;
Ф;
Гн;
Ф;
.
Схема ПФ имеет вид:
Рисунок 18 - Схема ПФ
По формуле (18) рассчитаем ослабление на частотах: f0; f-1; f1; fS1; fS2; 1,5fS1; 2fS2, и используя пакет MathCAD:
Рисунок 19 - Расчет ослабления на MathCAD'е
Построим график A = A(f) (ПП и ПЗ можно указать, используя графические редакторы): фильтр электрический electronics workbench
Рисунок 20 - График рабочего ослабления ПФ
С помощью пакета Eelectronics Workbench 5.12 моделируем полученную схему фильтра с рассчитанными значениями элементов:
Рисунок 21 - Схема ПФ на Electronics Workbench 5.12
Приведем показания Боде-плоттера: значение рабочего ослабления на граничных частотах ПП (Рисунок 15) и ПЗ (Рисунок 16).
Рисунок 22 - Показания Боде-плоттера: визир установлен на граничной частоте ПП f-1
Рисунок 23 - Показания Боде-плоттера: визир установлен на граничной частоте ПЗ fS2
Вывод: Результаты расчета и моделирования совпали с большой точностью. Рассчитанный фильтр полностью удовлетворяет условиям задачи.
Пример 3. Рассчитать активный RC - фильтр нижних частот Баттерворта. В полосе пропускания 0 < f < f1 = 40 Гц ослабление не должно превышать А = 2Дб, а при частоте fS = 90 Гц и более высоких частотах должно быть не менее AS = 18 Дб. Значения емкостей равны С1 = С2 = = 0,08мкФ, mR = R1/R2 = 1.
Решение. По формуле (23,а) вычисляем нормированную частоту ЩS = fS / f1= 90/40 = 2,25. По формуле (20) вычисляем порядок фильтра
;
;
Так как порядок фильтра должен быть целым числом, берем n = 3, т. е. необходимо рассчитать фильтр 3-го порядка. Фильтр состоит из двух звеньев второго порядка и одного звена первого порядка.
По формулам (13) вычисляем нули передаточной функции Баттерворта с использованием пакета MathCAD:
Рисунок 24 - Расчет нулей передаточной функции на MathCAD'e
Из этих 2n = 6 значений выбираем те n = 3 значений, которые имеют отрицательные вещественные части: s2 = -0.5+0.86603j; s3 = -1; s4 = -0.5-0.86603j.
Произведение сомножителей (s-s1) (s-s2) (s-s4), соответствующих всем sk с отрицательными вещественными частями, образует полином. Согласно формуле (14) знаменатель передаточной функции равен: V1(s) = (s-s1) (s-s2) (s-s4)
Вычисляем квадратные трехчлены знаменателя передаточной функции: (s-s2) (s-s4) = (s + 0.5 - 0.86603j) (s + 0.5 + 0.86603j) = s2 + s + 1;
Мы получили нормированное выражение первого звена второго порядка.
V2(s) = s - s3 = s + 1 - нормированное выражение второго звена первого порядка.
Таким образом, мы имеем возможность составить нормированную передаточную функцию фильтра:
Коэффициенты, входящие в знаменатель можно определить по таблице 7 (см приложение). Для n = 3, как и в нашем случае для первого звена: A = 1, B = 1; для второго звена С = 1.
Определим передаточные функции для каждого звена фильтра:
и ;
Определим передаточную функцию звеньев после денормирования, используя формулу (3,б):
; ;
где щс - нормирующая частота, соответствующая ослаблению 3дБ. По формуле (11):
После преобразования (учитывая коэффициенты усиления звеньев), получим:
; ;
С учетом числовых значений:
; ;
Таким образом, мы получили передаточные функции звеньев фильтра, выражаемые общими формулами (39) и (44). Разумеется, можно было после расчета порядка фильтра n по таблице 4 (или 5 для фильтра Чебышева) определить неизвестные коэффициенты и прийти к таким же результатам.
Определим неизвестные параметры первого звена второго порядка: k1, R1, R2, R3, R4.
(Схема первого звена показана на рисунке 9,а)
Для первого звена имеем: B = 1, C = 1, по условию: , .
Воспользуемся формулами (41) и составим систему уравнений:
; ;
Откуда ;
Из уравнения
;
Определим коэффициент усиления первого звена:
;
Определяем параметры делителя напряжения:
Ом;
Ом;
Определим неизвестные параметры второго звена первого порядка: k2, R1, R2, R3.
Для данной схемы положим: k2 = 1 (пассивная схема). Звено показано на рисунке 25
Рисунок 25 - Пассивная схема звена первого порядка ФНЧ
Для второго звена имеем: C = 1, , .
Воспользуемся формулами (46):
;
Схема фильтра имеет вид:
Рисунок 26 - Схема ARC ФНЧ для n = 3
Общий коэффициент усиления фильтра: k = k1k2 = 2.
Рассчитаем на MathCAD'е ослабление фильтра без учета коэффициента усиления (для проверки выполнения условий задачи) по формуле (47):
Рисунок 27 - Расчет рабочего ослабления ARC ФНЧ на MathCAD'e, без учета коэффициента усиления
Построим график A = A(f) (ПП и ПЗ можно указать, используя графические редакторы):
Рисунок 28 - График рабочего ослабления ARC ФНЧ без учета коэффициента усиления
Как видно из графика, данный фильтр удовлетворяет условиям задачи.
Рассчитаем ослабление фильтра на частотах: f1; fС; fS; 1,5 fS; 2 fS, с учетом коэффициента усиления по формуле (48), используя пакет MathCAD:
Рисунок 29 - Расчет рабочего ослабления ARC ФНЧ на MathCAD'e, с учетом коэффициента усиления
Построим график A = A(f):
Рисунок 28 - График рабочего ослабления ARC ФНЧ с учетом коэффициента усиления
С помощью пакета Eelectronics Workbench 5.12 моделируем полученную схему фильтра с рассчитанными значениями элементов:3
Рисунок 29 - Схема ARC ФНЧ на Electronics Workbench 5.12
Приведем показания Боде-плоттера: значение рабочего ослабления на частотах: f1 и fS:
Рисунок 30 - Показания Боде-плоттера: визир установленна граничной частоте f1
Рисунок 31 - Показания Боде-плоттера: визир установлен на граничной частоте fS
Вывод: Результаты расчета и компьютерного моделирования совпали с большой точностью. Рассчитанный фильтр полностью удовлетворяет условиям задачи.
Задание на курсовую работу
Задание на курсовую работу составлено по 100-вариантной системе. Вариант задания определяется двумя последними цифрами в номере зачетной книжки студента. Данные для вариантов 2004 года приведены в таблицах 2-4. Студентам, выполняющим курсовую работу в последующие годы, необходимо к AS (или AS2) прибавить последнюю цифру года. Например, AS = 20 Дб (таблица 2), в 2009 году следует считать AS = 20+9 = 29 Дб.
Задание на курсовой проект включает в себя три задачи:
1. а) Расчет (и б) моделирование) пассивного LC-фильтра верхних частот (ФВЧ) Баттерворта или Чебышева верхних частот с использованием таблиц.
2. а) Расчет (и б) моделирование) полосового LC-фильтра (ПФ) Баттерворта или Чебышева с использованием таблиц.
3. а) Расчет (и б) моделирование) активного RC-фильтра нижних частот (ФНЧ) Баттерворта или Чебышева аналитическим методом
Задача 1. Рассчитать двусторонне нагруженный ФВЧ Баттерворта или Чебышева по данным, приведенным в таблице 2. В полосе пропускания (ПП) f > f1 ослаблению не должно превышать А, а в полосе задерживания (ПЗ) 0 < f < fS частоте fs и более высоких ослаблений должно быть не менее As. Сопротивления генератора и нагрузки одинаковы, Rг=Rн=R. Для вариантов 01-25 и 51-75 R=1 кОм, для вариантов 26-50 и 76-100 R=600 Ом.
Требуется рассчитать:
1. порядок фильтра n;
2. По таблицам 5 или 6 определить нормированные значения элементов ФНЧ- прототипа;
3. Начертить схему ФНЧ-прототипа и ФВЧ.
4. Вычислить номинальные (истинные) значения элементов ФВЧ;
5. Рассчитать ослабление на частотах: 0,2fS; 0,5fS; fS; fС; f1, где fС - частота, соответствующая ослаблению А = 3 Дб фильтра Баттерврта;
6. Начертить график зависимости ослабления от частоты A(f). Указать на графике полосы пропускания и задержки. Выполнить проверку правильности расчета фильтра.
7. C помощью пакета Eelectronics Workbench 5.12 реализовать полученную схему фильтра с рассчитанными значениями элементов. При этом подключение прибора Боде - плоттера производится в соответствии с известной формулой:
, где ,
A - рабочее ослабление, H - передаточная функция, - напряжение на нагрузке, - ЭДС генератора. Для этого к выходным зажимам фильтра необходимо подключить управляемый источник напряжения с коэффициентом усиления k = 2 (см. рис.)
8. Установите визир на экране Боде-плоттера, на частотах соответствующих границам полосы пропускания и задержки. Сравните значения ослабления на этих частотах с расчетными данными.
9. Сделайте вывод о результатах расчета и моделирования
Указание. Рассмотреть пример 1
Задача 2. Рассчитать симметричный полосовой реактивный фильтр Баттерворта или Чебышева, нагруженный двусторонне по данным, приведенным в таблице 3. Известны границы полосы пропускания: нижняя f-1, верхняя f1 (или среднегеометрическая частота f0 = , или ширина полосы пропускания ), ослабление в этой полосе должно быть не более А, а при частоте fS2 ослабление должно быть не менее AS2. Сопротивления нагрузок фильтра Rг=Rн=R. Для вариантов 01-25 и 51-75 R =1 кОм, для вариантов 26-50 и 76-100 R =600 Ом.
Требуется рассчитать:
1. Порядок фильтра n;
2. По таблицам 5 или 6 определить нормированные значения элементов ФНЧ- прототипа;
3. Начертить схему ФНЧ-прототипа и схему ПФ.
4. Вычислить номинальные (истинные) значения элементов ПФ;
5. Рассчитать ослабление на частотах: f0; f-1; f1; fS1; fS2; 1,5fS1; 2fS2;
6. Начертить график зависимости ослабления от частоты A(f). Указать на графике полосы пропускания и задержки. Выполнить проверку правильности расчета фильтра.
7. C помощью пакета Eelectronics Workbench 5.12 реализовать полученную схему фильтра с рассчитанными значениями элементов. При этом подключение прибора Боде - плоттера производится в соответствии с известной формулой:
, где ,
A - рабочее ослабление, H - передаточная функция, - напряжение на нагрузке, - ЭДС генератора. Для этого к выходным зажимам фильтра необходимо подключить управляемый источник напряжения с коэффициентом усиления k = 2 (см. рис.)
8. Установите визир на экране Боде-плоттера, на частотах соответствующих границам полосы пропускания и задержки. Сравните значения ослабления на этих частотах с расчетными данными.
9. Сделайте вывод о результатах расчета и моделирования
Указание. Рассмотреть пример 2
Задача 3. Рассчитать активный RC - фильтр нижних частот (ARC ФНЧ) Баттерворта или Чебышева по данным таблицы 4. В полосе пропускания 0 < f < f1 ослабление не должно превышать А, а при частоте fS и более высоких частотах должно быть не менее AS. Значения емкостей равны С1 = С2 = С, при этом С = 0,1 мкФ и R1/R2 = 0,8 для вариантов 01-50, С = 0,08 мкФ и R1 = R2 для вариантов 51-100.
Требуется:
1. Определить порядок фильтра n, число звеньев второго и первого порядков;
2. Определить нормированные значения нулей знаменателя передаточной функции фильтра;
3. Найти выражения нормированных трехчленов каждого звена второго порядка
4. Определить выражение нормированной передаточной функции фильтра H(s);
5. Определить операторное выражение передаточной функции для каждого звена HK(p);
6. Определить значения сопротивлений и коэффициента усиления k для каждого звена;
7. начертить схему фильтра;
8. Рассчитать ослабление на частотах: f1; fС; fS; 1,5 fS; 2fS;
9. Начертить график зависимости ослабления от частоты A(f). Указать на графике полосы пропускания и задержки. Выполнить проверку правильности расчета фильтра.
10. C помощью пакета Eelectronics Workbench 5.12 реализовать полученную схему фильтра с рассчитанными значениями элементов. При этом подключение прибора Боде - плоттера производится в соответствии с формулой для RH = ?:
, где
A - рабочее ослабление, H - передаточная функция, - напряжение на нагрузке, - ЭДС генератора.
11. Установите визир на экране Боде-плоттера, на частотах соответствующих границам полосы пропускания и задержки. Сравните значения ослабления на этих частотах с расчетными данными.
12. Сделайте вывод о результатах расчета и моделирования
Указание. Рассмотреть пример 3
Таблица 2 - к расчету LC - фильтра верхних частот Баттерворта и Чебышева
|
№ вариантов |
Фильтр Баттерворта |
№№ вариантов |
Фильтр Чебышева |
|||||||
|
fS, кГц |
А, дБ |
f1, кГц |
As, дБ |
fS, кГц |
А, дБ |
f1, кГц |
As, дБ |
|||
|
01 и 26 02 и 27 03 и 28 04 и 29 05 и 30 06 и 31 07 и 32 08 и 33 09 и 34 10 и 35 11 и 36 12 и 37 13 и 38 14 и 39 15 и 40 16 и 41 17 и 42 18 и 43 19 и 44 20 и 45 21 и 46 22 и 47 23 и 48 24 и 49 25 и 50 |
1 2 3 0,5 0,3 1 2 3 0,5 0,3 1 2 3 0,5 0,3 1 2 3 0,5 0,3 1 2 3 0,5 0,3 |
0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 |
1,75 3,5 6,0 1,0 0,6 2,5 5,0 7,5 1,0 0,6 1,5 3,2 4,8 0,9 0,54 2,0 4,0 7,5 1,25 0,68 1,5 4,0 4,8 0,8 0,54 |
15 20 30 25 15 30 25 20 25 15 15 15 20 20 25 25 20 30 25 20 20 15 15 20 25 |
51 и 76 52 и 77 53 и 78 54 и 79 55 и 80 56 и 81 57 и 82 58 и 83 59 и 84 60 и 85 61 и 86 62 и 87 63 и 88 64 и 89 65 и 90 66 и 91 67 и 92 68 и 93 69 и 94 70 и 95 71 и 96 72 и 97 73 и 98 74 и 99 75 и 100 |
1 2 3 0,5 0,3 1 2 3 0,5 0,3 1 2 3 0,5 0,3 1 2 3 0,5 0,3 1 2 3 0,5 0,3 |
0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 3,0 3,0 |
1,75 4,0 6,0 1,25 0,7 1,5 3,0 5,0 0,8 0,5 1,75 4,0 6,0 1,25 0,75 1,5 3,0 4,8 0,8 0,5 1,75 4,0 6,0 1,25 0,75 |
14 18 32 25 20 23 25 16 26 30 30 36 20 25 25 15 13 30 18 20 35 40 20 23 25 |
Таблица 3 - расчету полосового LC - фильтра
|
№№ вариантов |
Фильтр Чебышева |
|||||||
|
f--1, кГц |
f1,кГц |
f, кГц |
f0, кГц |
fs2, кГц |
As2, дБ |
A, дБ |
||
|
01 и 26 02 и 27 03 и 28 04 и 29 05 и 30 06 и 31 07 и 32 08 и 33 09 и 34 10 и 35 11 и 36 12 и 37 13 и 38 14 и 39 15 и 40 16 и 41 17 и 42 18 и 43 19 и 44 20 и 45 21 и 46 22 и 47 23 и 48 24 и 49 25 и 50 51 и 76 52 и 77 53 и 78 54 и 79 55 и 80 56 и 81 57 и 82 58 и 83 59 и 84 60 и 85 61 и 86 62 и 87 63 и 88 64 и 89 65 и 90 66 и 91 |
8 - 8 10 10 10 9 - 8 - 10 - 9 9 9 8 8 - 9 16 - 16 8 9 10 |
12,5 12,5 - 14,4 - - 16 16 12,5 12,5 14,4 16 16 - - 12,5 - 12,5 16 25 25 - 12,5 16 14,4 |
- - 4,5 - - 4,4 - - - - - - - - 7 - 4,5 - - - - - - - - |
- 10 - - 12 - - 12 - 10 - 12 - 12 - - - 10 - - 20 20 - - - |
16 16 16 16 16 16 18 18 16 16 16 20 20 20 20 16 16 16 18 30 30 30 16 20 16 |
16 20 36 26 22 28 20 22 18 22 26 36 32 40 35 20 24 28 28 22 20 36 25 22 25 |
0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 0,5 |
|
|
Фильтр Баттерворта |
||||||||
|
10 10 - 10 10 - 10 - 8 8 - 8 8 - 8 9 |
14,4 - 14,4 14,4 - 14,4 - 14,4 12,5 - 12,5 12,5 12,5 12,5 12,5 16 |
- 4,4 - - 4,4 - 4,4 - - 4,5 - - - - - - |
- - 12 - - 12 - 12 - - 10 - - 10 - - |
16 16 16 16 16 16 16 18 18 18 18 18 18 18 18 20 |
14 13 12 12 13 14 13 15 15 19 19 22 22 28 28 20 |
1 1 1 0,5 0,5 0,5 2 2 0,5 0,5 1 1 2 2 3 0,5 |
Таблица 4 - к расчету активного RC ФНЧ.
|
№ вариантов |
Фильтр Баттерворта |
№ вариантов |
Фильтр Чебышева |
|||||||
|
f1, кГц |
А, дБ |
fs, кГц |
As, дБ |
f1, кГц |
А, дБ |
fs, кГц |
As, дБ |
|||
|
01 и 26 02 и 27 03 и 28 04 и 29 05 и 30 06 и 31 07 и 32 08 и 33 09 и 34 10 и 35 11 и 36 12 и 37 13 и 38 14 и 39 15 и 40 16 и 41 17 и 42 18 и 43 19 и 44 20 и 45 21 и 46 22 и 47 23 и 48 24 и 49 25 и 50 |
20 10 30 30 20 20 20 30 25 15 50 15 30 20 20 50 30 15 30 20 30 30 20 30 40 |
0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 1 1 1 2 2 |
35 25 70 60 40 30 30 50 40 30 75 34 48 35 30 125 40 25 40 40 45 60 28 45 60 |
14 25 22 27 16 20 27 16 26 20 15 30 30 35 16 25 25 25 30 30 16 22 20 28 15 |
51 и 76 52 и 77 53 и 78 54 и 79 55 и 80 56 и 81 57 и 82 58 и 83 59 и 84 60 и 85 61 и 86 62 и 87 63 и 88 64 и 89 65 и 90 66 и 91 67 и 92 68 и 93 69 и 94 70 и 95 71 и 96 72 и 97 73 и 98 74 и 99 75 и 100 |
20 30 30 50 30 20 30 25 30 30 20 20 10 25 30 20 20 25 30 20 20 20 20 20 30 |
2 2 2 2 2 1 1 1 1 3 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1 1 1 2 2 3 3 3 3 3 |
40 60 54 90 48 50 75 50 60 45 35 35 20 50 60 45 50 50 60 40 30 40 35 45 60 |
20 25 25 20 20 25 20 25 20 20 15 20 18 25 15 25 20 20 20 25 20 25 25 25 25 |
Таблица 5 - Значения элементов для нормализованного фильтра нижних частот Баттерворта при Rг=Rн
|
n |
или |
или |
или |
или |
или |
или |
или |
или |
или |
|
|
1 |
2,0000 |
- |
||||||||
|
2 |
1,4142 |
1,4142 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
|
|
3 |
1,0000 |
2,0000 |
1,0000 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
|
|
4 |
0,7654 |
1,8478 |
1,8478 |
0,7654 |
- |
- |
- |
- |
- |
|
|
5 |
0,6180 |
1,6180 |
2,0000 |
1,6180 |
0,6180 |
- |
- |
- |
- |
|
|
6 |
0,5176 |
1,4142 |
1,9319 |
1,9319 |
1,4142 |
0,5176 |
- |
- |
- |
|
|
7 |
0,4450 |
1,2470 |
1,8019 |
2,0000 |
1,8019 |
1,2470 |
0,4450 |
- |
- |
|
|
8 |
0,3902 |
1,1111 |
1,6629 |
1,9616 |
1,9616 |
1,6629 |
1,1111 |
0,3902 |
- |
|
|
9 |
0,3473 |
1,0000 |
1,5321 |
1,8794 |
2,0000 |
1,8794 |
1,5321 |
1,0000 |
0,3473 |
|
|
10 |
0,3129 |
0,9080 |
1,4142 |
1,7820 |
1,9754 |
1,9754 |
1,7820 |
1,4142 |
0,9080 |
Таблица 6 - Значения нормированных элементов фильтра нижних частот Чебышева
|
ДА, дБ |
n |
или |
или |
или |
или |
или |
или |
или |
|
|
0,5 |
3 5 7 |
1,596 1,706 1,737 |
1,097 1,230 1,258 |
1,596 2,541 2,638 |
- 1,230 1,344 |
- 1,706 2,638 |
- 1,258 |
- 1,737 |
|
|
1,0 |
3 5 7 |
2,024 2,135 2,167 |
0,994 1,091 1,112 |
2,024 3,001 3,094 |
- 1,091 1,174 |
- 2,135 3,094 |
- - 1,112 |
- - 2,167 |
|
|
2,0 |
3 5 7 |
2,711 2,831 2,865 |
0,833 0,899 0,912 |
2,711 3,783 3,877 |
- 0,899 0,954 |
- 2,831 3,877 |
- - 0,912 |
- - 2,865 |
|
|
3,0 |
3 5 7 |
3,349 3,481 3,519 |
0,712 0,762 0,772 |
3,349 4,538 4,639 |
- 0,762 0,804 |
- 3,481 4,639 |
- - 0,772 |
- - 3,519 |
Таблиц...
Подобные документы
Моделирование пассивных фильтров низкой частоты: однозвенных и двухзвенных. Пассивные и активные высокочастотные фильтры. Параметры элементов трехконтурного режекторного фильтра. Описание полосового фильтра активного типа. Электрическая схема фильтра.
лабораторная работа [1,1 M], добавлен 29.11.2010Критерии классификации электрических фильтров. Проектирование фильтра в виде реактивного четырехполюсника лестничной структуры с нагрузкой на входе и выходе (фильтр Баттерворта). Данные для расчета фильтра. Допустимый разброс параметров фильтра.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 15.01.2013Исходные данные для расчета пассивных RC-фильтров. Расчет параметров элемента фильтра. Частотные фильтры электрических сигналов предназначены для повышения помехоустойчивости различных электронных устройств и систем. Параметры реальных фильтров.
контрольная работа [52,9 K], добавлен 04.10.2008Понятие и классификация фильтров, их разновидности по типу частотных характеристик, этапы их проектирования. Расчет и реализация пассивных LC-фильтров. Преобразование ФНЧ в ФВЧ. Исследование влияния на АЧХ и ФЧХ при изменении сопротивления нагрузки.
курсовая работа [777,3 K], добавлен 22.12.2013Постановка задачи расчета активных аналоговых фильтров на резистивно-емкостных радиоэлементах. Нормирование характеристик и электрических величин. Каскадная реализация фильтра по передаточной функции. Описание программы, реализующей методику расчета.
курсовая работа [302,6 K], добавлен 28.10.2011Особенности современной радиотехники под фильтрацией сигналов на фоне помех. Классификация электрических фильтров. Основные методы реализации заданной передаточной функции пассивной цепи. Этапы проектирования фильтра. АЧХ идеального полосового фильтра.
курсовая работа [23,2 K], добавлен 17.04.2011Понятие и внутренняя структура, достоинства, недостатки и области применения цифровых фильтров, классификация и разновидности. Требования задания к частотным характеристикам проектируемого фильтра. Расчет рекурсивного и нерекурсивного цифрового фильтра.
курсовая работа [2,1 M], добавлен 16.01.2014Методы синтеза электрического фильтра нижних и верхних частот. Аппроксимация частотной характеристики рабочего ослабления фильтра. Реализация схемы фильтров по Дарлингтону. Денормирование и расчёт ее элементов. Определение частотных характеристик фильтра.
курсовая работа [2,4 M], добавлен 23.01.2011Особенности синтеза фильтров радиотехнической аппаратуры. Понятие, назначение, применение, типы и принципы проектирования активных фильтров. Анализ проблемы аппроксимации активных фильтров. Общая характеристика и схема фильтра низких частот Баттерворта.
курсовая работа [197,4 K], добавлен 30.11.2010Проблема помехоустойчивости связи, использование фильтров для ее решения. Значение емкости и индуктивности линейного фильтра, его параметры и характеристики. Моделирование фильтра и сигналов в среде Electronics Workbench. Прохождение сигнала через фильтр.
курсовая работа [442,8 K], добавлен 20.12.2012Разложение периодического сигнала на гармоники. Расчет фильтра для полосы частот с согласованием на выходе с сопротивлением нагрузки Rн. Расчет передаточной функции по напряжению Ku(p), графики АЧХ и ФЧХ фильтра. Расчет переходной характеристики фильтра.
курсовая работа [465,5 K], добавлен 21.01.2009Инвариантное преобразование импульсной характеристики (стандартное Z-преобразование). Билинейное (дробно-линейное) Z-преобразование. Согласованное Z-преобразование. Методы оптимизации для расчета БИХ-фильтров. Расчет БИХ фильтров во временной области.
реферат [576,4 K], добавлен 23.01.2011Синтез фильтров высоких частот в программе Multisim. Аппроксимация по Баттерворту и Чебышеву. Составление электрической схемы. Проверка частотных характеристик фильтра и правильности его работы на основе показаний плоттера Боде, осциллографа и приборов.
курсовая работа [5,9 M], добавлен 08.06.2012Ознакомление с основными характеристиками каскадного и некаскадного полосовых фильтров. Определение ФНЧ прототипа с целью оценки полосы пропускания и неравномерности каскадного фильтра. Рассмотрение методики синтеза некаскадного полосового фильтра.
реферат [1,5 M], добавлен 09.11.2013Конструкция электрических фильтров, технология их изготовления, принцип действия. Меры передачи и параметры фильтров. Использование их в системах многоканальной связи, радиоустройствах, устройствах автоматики, телемеханики. Фильтры нижних частот.
контрольная работа [179,0 K], добавлен 07.04.2016Выделение полезной информации из смеси информационного сигнала с помехой. Математическое описание фильтров. Характеристика фильтра Баттерворта и фильтра Чебышева. Формирование шаблона и определение порядка фильтра. Расчет элементов фильтра высоких частот.
курсовая работа [470,3 K], добавлен 21.06.2014Назначение, типы и аппроксимация характеристик цифровых и аналоговых фильтров. Разработка на языке MATLAB программы моделирования ФВЧ методом Баттерворта, построение графиков амплитудно- и фазо-частотной характеристик; построение Simulink – модели.
курсовая работа [883,8 K], добавлен 17.06.2011Проектирование схемы LC-фильтра. Определение передаточной функции фильтра и характеристики его ослабления. Моделирование фильтра на ПК. Составление программы и исчисление параметров элементов ARC-фильтра путем каскадно-развязанного соединения звеньев.
курсовая работа [824,9 K], добавлен 12.12.2010Необходимость использования в технике связи селективных электрических цепей с относительно узкими полосами пропускания. Кварцевые резонаторы и их параметры. Основные типы кварцевых фильтров. Критерии реализуемости полосовых фильтров на элементах LC.
реферат [496,8 K], добавлен 09.06.2009Сущность и принцип работы сглаживающих фильтров. Классификация и виды. Величины, которые характеризуют качество фильтра. Расчет коэффициента сглаживания. Проектирование активных и пассивных сглаживающих фильтров: достоинства, недостатки, применение.
реферат [358,8 K], добавлен 10.02.2009
