Размещено на http://www.allbest.ru/

Математическое описание и исследование одномерных автоматических систем с типовыми законами управления.

Содержание

Введение

1. Выбор варианта

2. Математическое описание и исследование условного объекта управления

2.1 Преобразование заданной структурной схемы УОУ и получение ПФ по каналам внешних воздействий

2.2 Получение и исследование динамических и частотный характеристик УОУ

2.3 Получение вход-выходных математических моделей УОУ в дифференциальной форме

3. Исследование возможностей и простейших вариантов управления объектом

3.1 П-закон регулирования

3.2 ПД-закон регулирования

3.3 Анализ установившихся режимов

4. D-разбиение

Заключение

Список использованных источников

Введение

Контрольная работа состоит в структурном представления динамических звеньев и систем в математической форме, представлении вход-выходных математических моделей динамических, звеньев и систем; построении и анализе графических отображений динамических и частотных свойств, звеньев и систем автоматики; выборе закона управления и оценке его качества; оценке возможностей регулирования УОУ с использованием статистических законов; оценке возможностей регулирования УОУ с использованием астатических законов; создании и исследовании проэктов систем автоматического управления; задаче повышения эффективности САУ с использованием двухпараметрического закона управления.

1. Выбор варианта

Исходными материалами являются структурная схема условного

объекта управления (УОУ) и математические модели структурных звеньев этой схемы. Выбор индивидуального варианта этих данных осуществляется с использованием обобщённой структурной схемы.

Вариант №99.

В соответствии с этим номером по указанным в методичке таблицам выбираются передаточные функции обобщённой структурной схемы и их параметры (коэффициенты).

Таблица 1 - Математические модели исходных структурных звеньев а также звеньев параллельных и обратных связей.

Обозначение на схеме	W3	W2, W4	W1	W5	W6 (1)	W7 (2)	W8 (3)	W9 (4)
Передаточная функция звена				1		1
Кодовая аббревиатура	ПЗ	ИЗ	АЗ	ЕЗ	ПЗ	ЕЗ	АЗ	ПЗ

; ; ; ; ;

; ; ; .



Рисунок-1. Общая схема

Рисунок-2. Основная схема

2. Математическое описание и исследование условного объекта управления

2.1 Преобразование заданной структурной схемы УОУ и получение ПФ по каналам внешних воздействий

1) Преобразование основной структурной схемы объекта управления в эквивалентную по каналу входа

В результате преобразования получили эквивалентную передаточную функцию по каналу входа в дробно-рациональной форме:

Преобразуем эту передаточную функцию в каноническую форму записи:

Полученная передаточная функция имеет 4-й порядок и обладает астатизмом 0-го порядка.

Найдем корни числителя и знаменателя передаточной функции.

Корневые характеристики:Нули (+) :-3,45685524731284+0i-0,92179643808042+0i

Полюсы (x) :-3,6367155732367+0i-1,71799458257787+0i-0,0664287058765001+1,41329321902088i-0,0664287058765001-1,41329321902088i



Рисунок 3 - Расположение нулей и полюсов.

Коэффициенты числителя:	Коэффициенты знаменателя
Т1 = 1/3,4569 = 0,289	Т1 = 1/3,6367= 0,2749
Т2 = 1/0,9218=1,0848	Т2 = 1/1,7179=0,5821
	Т32 = 1/(0,06642872+1,41329322) = 0,4995
	5 = -0,0664287/(0,06642872+1,41329322)0,5 = -0,04695

Запишем передаточную функцию в канонической последовательно-структурированной форме записи в виде произведения элементарных полиномов.

Оценка свойств объекта:

Объект является устойчивым т.к. его характеристический паленом имеет корни с отрицательной вещественной частью;

Коэффициент усиления равен 0,49;

Порядок астатизма 0;

Время затухания процесса 53,7 с.;

Степень неустойчивости 0,066;

Колебательность = -0,04695;

2) Преобразование основной структурной схемы объекта управления в эквивалентную по каналу возмущения

В результате преобразования получили эквивалентную передаточную функцию по каналу возмущения в дробно-рациональной форме:



Преобразуем эту передаточную функцию в каноническую форму записи:

Полученная передаточная функция имеет 5-й порядок и обладает астатизмом 2-го порядка.

Найдем корни числителя и знаменателя передаточной функции и запишем ее в канонической последовательно-структурированной форме записи в виде произведения элементарных полиномов.

Корневые характеристики:

Нули (+) :-3,44827586206897+0i0+0i0+0i

Полюсы (x) :-3,67793249760964+0i0,114513113869046+0,972320309477384i0,114513113869046-0,972320309477384i0+0i0+0i

Рисунок 4 - Расположение нулей и полюсов

Коэффициенты числителя:	Коэффициенты знаменателя
Т1 = 1/3,4482 = 0,29	Т1 = 1/3,6779= 0,271
	Т32 = 1/(0,11452+0,97232) = 1,043
	5 = -0,1145/(0,11452+0,97322)0,5 = -0,1169

Оценка свойств объекта:

Объект является неустойчивым т.к. его характеристический паленом имеет нулевые корни;

Коэффициент усиления равен 0,11;

Порядок астатизма 2;

Процесс не затухает.;

Колебательность = -0,1169;

2.2 Получение и исследование динамических и частотный характеристик УОУ

1) Канал входа.

Частотные характеристики:

Рисунок 5 - ЛАЧХ.

Рисунок 6 - ЛФЧХ.

Рисунок 7 - ВЧХ

Рисунок 8 - МЧХ.

Для построения амплитудно-фазовой частотной характеристики (АФЧХ) воспользуемся программой MathCAD.



Рисунок 9 - АФЧХ.

Пользуясь критерием Найквиста и “правилом правой штриховки” можно сказать, что объект устойчив, так как точка (-1j:0) не попадает под штриховку.

2) Канал возмущения

Частотные характеристики:

Рисунок 10 - ЛАЧХ.

Рисунок 11 - ЛФЧХ.

Рисунок 12 - ВЧХ.

Рисунок 13 - МЧХ.

Для построения амплитудно-фазовой частотной характеристики (АФЧХ) воспользуемся программой MathCAD.



Рисунок 14 - АФЧХ.

Пользуясь критерием Найквиста и “правилом правой штриховки” можно сказать, что объект неустойчив, так как точка (-1j:0) попадает под штриховку. эквивалентный управление условный

2.3 Получение вход-выходных математических моделей УОУ в дифференциальной форме.

3 Исследование возможностей и простейших вариантов управления объектом.

Частотные характеристики и переходной процесс объекта управления:

Рисунок 15 - ЛАЧХ.

Рисунок 16 - ЛФЧХ.

Рисунок 17 - Переходный процесс и его качества

3.1 П-закон регулирования.

Wп(p)=Kр.

Для оценки устойчивости будем использовать графики ЛАЧХ (рис.15) и ЛФЧХ (рис.16) объекта управления.

Для поиска значения Кр, отвечающего инженерным запасам устойчивости САУ необходимо сформулировать структуру разомкнутой САУ в соответствии с рис 18.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 18 - Структурная схема разомкнутой САУ.

Рассчитаем оптимальное значение Кр

Рисунок 19 - ЛАЧХ разомкнутой САУ с П-регулятором

Рисунок 20 - ЛФЧХ разомкнутой САУ с П-регулятором

Запас устойчивости по амплитуде бесконечен, запас устойчивости по фазе 108,59 (град).

Для оценки переходного процесса объекта управления с П-регулятором необходимо замкнуть их отрицательной обратной связью(рис. 21).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис 21 - Структурная схема замкнутой САУ.

Рисунок 22 - Переходной процесс объекта управления с П-регулятором

Время регулирования равняется 12.3623 с.

3.2 ПД-закон регулирования

Wпд(p)=K_р+Тд(р).

Методика исследования сводится к оценке значений настроек K_р и Тд, обеспечивающих требуемые запасы устойчивости.

Определим расчетное значение величины Тд. Полагая, что начальное значение Кр = 1, то величину Тд определяют из соотношения:

Далее - значение частоты, при котором фазовая характеристика объекта управления (рис. 15) опускается ниже ординаты ``-р`` на 10 угловых градусов.

Далее строим ЛАЧХ и ЛФЧХ с ПД-регулятором. При этом ЛФЧХ разомкнутой системы с регулятором должна иметь всплеск со значениями Fрс()>-р, причем необходимо, чтобы значение локального максимума составляло не менее -3р/4.

Значение Кр=3,16

Вводим полученное значение в передаточную функцию регулятора и определяем запасы устойчивости по ЛАЧХ и ЛФЧХ.

Рисунок 23 - ЛАЧХ разомкнутой САУ с ПД-регулятором

Рисунок 24 - ЛФЧХ разомкнутой САУ с ПД-регулятором



Рисунок 25 - Переходной процесс объекта управления с ПД-регулятором

Время регулирования равняется 16,9647 с.

В результате анализа возможностей применения П- и ПД-регуляторов видно, что объект управления с П-регуляторм имеет меньшее время регулирования по сравнению с ПД-регулятором. И САУ с П-регулятором имеет большие запасы устойчивости по фазе. Запас устойчивости по амплитуде у обоих регуляторов бесконечен. Из всего этого следует, что для данного объекта управления больше подходит П-регулятор.

3.3 Анализ установившихся режимов

Необходимо оценить характер и значение установившихся ошибок воспроизведения замкнутой системой типовых входных воздействий:

ѕ Ступенчатого x₁(t)=1(t);

ѕ Линейно нарастающего x₂(t)= t*1(t);

ѕ Параболического x₃(t)= t²*1(t).

Для этого найдем передаточную функцию замкнутой системы по каналу ошибки, разложим её в ряд Тейлора и найдем коэффициенты ошибок Сi.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 26 - Структурная схема замкнутой САУ по каналу ошибки.

Полученная передаточная функция имеет вид:

Коэффициент усиления равен:

k = 0,247

Найдем значения коэффициентов ошибок.

С₀=0,251

С₀=0,062

С₁=0,047

С₂=0,207

При ступенчатом воздействии на объект ошибка равна 0,062; при линейно нарастающем 0,047; а при параболическом 0,207

Приближенный анализ качества переходных процессов в одноконтурных САР.

По видам вещественно частотных характеристик замкнутой САР с П-регулятором можно сделать вывод, что переходные процессы этой САР будут иметь колебательный характер.

Время регулирования t_р определим по корням замкнутой системы:

Для САР с П-регулятором наименьшим вещественным корнем является з = -0,3. Тогда время регулирования равно

tр = 4.5 - 3/- з =15 - 10 c.

По корневым характеристикам замкнутой системы определим значения колебательности переходного процесса:

Для САР с П-регулятором =-0,3

в=-2,32 . Тогда колебательность, а степень затухания =1-е^-2рm = 0,55

Рисунок 27 - Переходной процесс объекта управления по каналу ошибки

Время регулирования равняется 16,3276 с

4. D-разбиение

Исходная ПФ замкнутой системы с П-регулятором имеет вид:

Рисунок 28 - Однопараметрическое D-разбиение.

Заключение

В данной работе ставилась цель освоения и углубления знаний в области математического описания и исследования одномерных автоматических систем с типовыми законами управления. В результате использования различных методов оценки, были получены данные характеризующие объект управления. Также были построены его характеристики, оценены возможности управления объектом.

Список использованных источников

1. Теория автоматического управления / Под ред. Нетушила А.В. Ч.1. -М.: Высш. шк., 1968.

2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория автоматического регулирования. -М.: Наука, 2012.

.3. Стефани Е.П. Основы построения АСУТП: Учеб. пособ. -М.: Энергоиздат, 2013. -352 с.

4. Автоматические приборы, регуляторы и управляющие машины: Справочник /Под ред. Кошарского Б.Д. -Изд. 3-е. -Л.: Машиностроение, 1976. -486 с.

5. Теория автоматического управления: Учебник. В 2-х частях / Под ред. А.А.Воронова. -М.: Высш.шк., 2009. -Ч.1. - 367 с. - Ч.2. -504 с.

6. Аязян Г.К. Расчет автоматических систем с типовыми алгоритмами регулирования: Учеб. пособ. -Уфа.: Изд-во УНИ, 1986. -135 с.

7. М.М. Савин, В.С. Елсуков, О.Н. Пятина Теория автоматического управления. Из-во «Феникс», 2010

Размещено на Allbest.ru

...