Цифровая обработка сигналов

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Линейные системы. Условия линейности систем

Система называется линейной, если она обладает двумя свойствами: свойством однородности (изменение амплитуды сигнала на входе системы приводит к аналогичному изменению амплитуды на выходе) и свойством аддитивности (сумма сигналов на входе приводит к суммированию выходных сигналов). Ещё одно свойство - свойство инвариантности к сдвигу (если скачок сигнала на входе вызвал ответный скачок на выходе, то другой такой же скачок вызовет точно такую же реакцию системы), хотя и не является неотъемлемым свойством линейных систем, но в большинстве методов ЦОС оказывается обязательным.

2. Линейные системы. Особые свойства линейности

1) Коммутативность - изменение порядка следования систем в каскадном соединении не влияет на характеристики всей комбинации в целом.

2) Система со многими входами и/или выходами является линейной, если она образована соединением линейных подсистем и элементами сложения сигналов.

3. Линейные системы. Принцип суперпозиции

Вместо того чтобы пытаться описать прохождение через систему сложных входных воздействий, нам достаточно знать, как преобразуются в ней простые сигналы. В терминах цифровой обработки сигналов это означает, что любые входные и выходные воздействия могут быть представлены суперпозицией простых сигналов.

Простым примером применения принципа суперпозиции может служить умножение числа 2041 на число 4 так, как мы выполняем его в уме. Большинство упростит эту задачу, используя принцип суперпозиции. Число разложено с помощью декомпозиции в сумму: 2000 + 40 + 1. Каждое из этих чисел достаточно легко умножить на 4. Искомый результат мы получим из частных произведений путём синтеза: 8000 + 160 + 4 = 8164.

4. Линейные системы. Импульсная декомпозиция

Импульсная декомпозиция представляет сигнал, состоящий из отсчётов, в виде совокупности N компонентов по N дискретных отсчётов каждый, один из них взят из исходного сигнала, а все остальные равны нулю. Фактически получается единичный импульс, сдвинутый во времени и умноженный на константу.

Импульсная декомпозиция позволяет работать с сигналами не целиком, а обрабатывать их отсчёт за отсчётом. Кроме того, она позволяет описывать системы с помощью реакции на единичный импульс - импульсной характеристики. Если известна реакция системы на единичный импульс, то с помощью импульсной декомпозиции можно получить реакцию на любое входное воздействие. децибел декомпозиция свертка цифровой

5. Линейные системы. Декомпозиции четной нечетной симметрии, прореживанием

Декомпозиция на основе сигналов с четной и нечётной симметрией использует для разложения два компонента: сигнал с чётной симметрией и сигнал с нечётной симметрией.



Об N-точечном сигнале говорят, что он обладает чётной симметрией, если относительно вертикальной оси, проведённой через точку N/2, его правая часть является зеркальным отражением его левой части. Сигнал является сигналом с нечётной симметрией, если относительно оси N /2 значения его отсчётов в правой части равны значениям отсчётов в левой части по модулю и противоположны по знаку. Такое определение предполагает, что N - четное, и числа нумеруются с 0-го по [N - 1].

Декомпозиция с прореживанием представляет сигнал в виде совокупности двух компонентов сигнала с чётными отсчётами и сигнала с нечётными отсчётами (не надо путать с сигналами с чётной и нечётной симметрией). Чтобы получить сигнал с чётными отсчётами, следует взять исходный сигнал и приравнять нулю все его нечётные отсчёты. Для получения сигнала с нечётными отсчётами чётные отсчёты исходного сигнала приравниваются нулю.

6. Линейные системы. Декомпозиция Фурье

Любой из дискретных отсчётов, может быть представлен в виде 2-х сигналов, половина из которых синусоиды, а вторая косинусоиды. Частоты базовых компонентов декомпозиции фиксированы для любых исходных сигналов. Изменяться могут только амплитуды синусоид и косинусоид, входящих в состав разложения.

7. Импульсная декомпозиция. Импульсная характеристика

Любой импульсный сигнал, являющийся компонентом разложения при импульсной декомпозиции, может быть представлен как единичный импульс. Единичный импульс - это дискретный сигнал, все отсчёты которого, кроме нулевого, равны нулю. Значение нулевого отсчёта равно единице. Импульсная характеристика - реакция системы на единичный импульс. Если две любые системы имеют хотя бы какие-то различия, их импульсные характеристики будут обязательно отличаться.

8. Свертка

Операция свёртки является обычной математической операцией. При свёртке двух сигналов (дискретных последовательностей) получают единственный третий сигнал. Теория линейных систем использует свёртку для установления взаимосвязи между входом системы, её импульсной характеристикой и выходным сигналом. Сигнал х[n] поступает на вход линейной системы, описываемой импульсной характеристикой h[n], и вызывает на выходе системы реакцию у[п]. В форме уравнения это записывается так:

х[n]*h[n]=у[n]

То есть сигнал на выходе линейной системы равен свёртке сигнала на входе системы и её импульсной характеристики.

9. Описание свертки со стороны входа системы

Входной сигнал х[n], состоящий из 9 дискретных отсчётов, проходит через линейную систему, имеющую импульсную характеристику h[n] длиной 4 дискретных отсчёта, и вызывает появление на выходе системы сигнала y[n], длина которого составляет 9+4-1=12 отсчётов. Представление свёртки со стороны входа использует базовую для ЦОС концепцию: входной сигнал подвергается декомпозиции, простые компоненты декомпозиции проходят через систему независимо и на выходе системы процедура синтеза восстанавливает общую реакцию системы на исходный входной сигнал.



10. Описание свертки со стороны выхода системы

Требуется проанализировать, как каждый отсчёт на выходе системы получается из совокупности входных отсчётов. Предположим, нам известны входной сигнал и импульсная характеристика системы, и мы хотим вычислить их свёртку. Наиболее логичным в данной ситуации будет рассчитать выходной массив данных в цикле отсчёт за отсчётом. Отсчёт с индексом выходного сигнала будет вычисляться как некоторая комбинация отсчётов входного сигнала и импульсной характеристики. Таким образом, необходимо найти взаимосвязь каждого отсчёта выходного сигнала в отдельности от входных отсчётов и импульсной характеристики.

11. Математические свойства свертки

Коммутативность: порядок следования сигналов, участвующих в процедуре свёртки, не имеет значения

а[n]* Ь[n] = Ь[n] * а[n]

Ассоциативность: можно сворачивать сигналы в произвольном порядке

(а[n] * Ь[n]) * с[n] = а[n] * (Ь[n] * с[n])

Дистрибутивность: параллельное соединение нескольких систем с суммируемыми выходами

(а[n]* Ь[n] + а[n] * с[n] = а[n] * (Ь[n] + с[n])

Преемственность: сигнал на выходе меняется точно по тому же линейному закону, что и сигнал на входе. Например, если входной сигнал был усилен в 2 раза, то и выходной сигнал окажется также усиленным в 2 раза.

Центральная предельная теорема: если свёртку произвольного импульсного сигнала с самим собой произвести многократно, то результатом будет функция, напоминающая функцию распределения Гаусса.

12. Корреляция

Корреляция - это математическая процедура, имеющая достаточно сильное сходство со свёрткой. Так же как и в случае свёртки, корреляция задает правило преобразования двух сигналов в третий. Этот третий сигнал называется взаимной корреляцией двух исходных сигналов.

Входной сигнал х[n] и сигнал взаимной корреляции у[n] (выходной) считаем «зафиксированными» в одном положении. Сигнал t[n], который мы хотим обнаружить в принимаемой последовательности (опорный сигнал), содержится внутри блока корреляции. Для вычисления выходного отсчёта у[n] необходимо установить блок корреляции в положение, когда его выход указывает на требуемый элемент. Затем производится умножение соответствующих входных отсчётов на элементы опорного сигнала с суммированием получаемых результатов. Значение суммы записывается в выходной массив.

13. Преобразование Фурье (описание с математическими формулами)

Преобразование Фурье позволяет представить практически любую функцию в виде комбинации таких тригонометрических функций, как синус и косинус, что позволяет выявить периодические компоненты в данных и оценить их вклад в форму функции.

Традиционно различаются три основные формы преобразования Фурье. Интегральное преобразование Фурье переводит вещественную функцию в пару вещественных функций или одну комплексную функцию в другую. Ряд Фурье представляет периодическую функцию f(x), заданную на интервале [a,b], в виде бесконечного ряда по синусам и косинусам. То есть периодической функции f(x) ставится в соответствие бесконечная последовательность коэффициентов Фурье. Дискретное преобразование Фурье переводит конечную последовательность вещественных чисел в конечную последовательность коэффициентов Фурье.

14. Быстрое преобразование Фурье (описание с математическими формулами)

БПФ приводит к тем же самым результатам, что и остальные методы, но он оказывается невероятно эффективным с позиции минимизации вычислительной сложности и позволяет сократить время обработки сигнала в сотни раз. Выполнение алгоритма БПФ разбивается на три этапа. Сначала исходная последовательность, описывающая сигнал во временной области и состоящая из N отсчётов, разбивается на N отдельных сигналов, по одному отсчёту в каждом (декомпозиция). Следующий этап связан с переходом от N временных сигналов к N частотным спектрам. Завершается работа алгоритма синтезом единого спектра на основе полученных N спектров.

15. Цифровые фильтры. Основные характеристики фильтров. Децибелы

Цифровые фильтры применяются для решения двух основных задач: разделения и восстановления сигналов. Операция разделения применяется в тех случаях, когда полезный сигнал распространяется совместно с другими сигналами, играющими роль помех. От фильтра требуется обеспечить такое разделение полезного сигнала и помехи, после которого их можно анализировать независимо друг от друга. Задача восстановления решается в тех случаях, когда сигнал подвергается различного рода искажениям.

Основные характеристики фильтров: импульсная, переходная (временная) и частотная. Каждая из них полностью определяет свойства линейного фильтра. Отличаются они лишь формой представления информации. Если задана одна из характеристик, то всегда можно рассчитать две другие.

16. Цифровые фильтры. Временные характеристики

1) Переходный процесс: описывает характер изменения сигнала в точках перехода при обработке фильтром. Переходный процесс должен быть настолько быстрым, насколько это возможно.

2) Перерегулирование: вносимые в сигнал амплитудные искажения во временной области.

3) Фаза: сравнение искажения переднего и заднего фронтов импульсов.

17. Цифровые фильтры. Частотные характеристики

Диапазон пропускаемых фильтром частот называется полосой пропускания, а диапазон задерживаемых частот - зоной подавления. Между ними располагается переходная зона фильтра.

Граничная частота, разделяющая полосу пропускания и переходную зону, называется частотой среза. Способность фильтра разделять близкие частоты называется частотной избирательностью и определяется крутизной спада АЧХ.



18. Цифровые фильтры. Построение режекторных и полосовых фильтров

Основное отличие в способе получения характеристик полосовых и режекторных фильтров состоит в том, что для первых выполняется свёртка импульсных характеристик НЧ и ВЧ-фильтров , тогда как для вторых - простое поэлементное сложение. Это значит, что в первом случае используется последовательное включение фильтров, а во втором - параллельное.

19. Однородные нерекурсивные фильтры

Однородные фильтры часто называют фильтрами скользящего среднего, потому что они основаны на усреднении некоторого множества отсчётов входного сигнала. Например, для однородного фильтра 5-го порядка 80-й отсчёт выходного сигнала определяется следующим уравнением:

y[80]= (х[78] + х[79] + х[80] + х[81] + х[82])/5.

Однородные фильтры - это фильтры с самой простой импульсной характеристикой. Например, однородный нерекурсивный фильтр 5-ro порядка имеет импульсную характеристику вида { ... , 0, 0, 1/5, 1/5, 1/5, 1/5, 1/ 5, 0, 0, ... }. То есть в основе однородных нерекурсивных фильтров лежит алгоритм свёртки входного сигнала с прямоугольным импульсом единичной площади.



20. Переходная характеристика и подавление шума

На вход фильтра поступает сигнал, представляющий собой прямоугольный импульс, искажённый аддитивной шумовой помехой. В результате фильтрации мощность шума заметно уменьшается (положительный эффект), но вместе с тем снижается крутизна фронтов импульса (отрицательный эффект). Однородные фильтры характеризуются наиболее сильным подавлением шума при заданной крутизне фронтов импульса (сохранении переходной характеристики). Коэффициент подавления шума равен квадратному корню из числа отсчётов, участвующих в усреднении. Так, фильтр 100-го порядка позволяет уменьшить шум в 10 раз.

21. Модифицированные однородные фильтры

Модифицированные однородные фильтры отличаются от обычных более чёткой частотной локализацией и поэтому могут более эффективно использоваться в подавлении шума. Во-первых, модифицированные однородные фильтры позволяют достичь большего подавления в зоне непрозрачности, чем обычные однородные фильтры. Во-вторых, их импульсная характеристика на краях плавно сходится к нулю. Это означает, что отсчёты, близкие к центру такой группы, оказывают более сильное влияние на формирование выходного отсчёта. В-третьих, переходные процессы модифицированных фильтров оказываются более плавными и не имеют резких изгибов.



22. Однородные рекурсивные фильтры

Если найден один отсчёт выходного сигнала у[i], каждый последующий может быть найден в результате одной операции сложения и одной операции вычитания:

y[i] = y[i-1]+x[i+ p]-x[i-q]

р = (М -1)/2, q = р+ 1

Этот алгоритм использует два источника данных: отсчёты входной последовательности и найденные ранее отсчёты выходной последовательности, поэтому фильтр, использующий этот алгоритм, называется рекурсивным.

Превосходство по вычислительным затратам однородных фильтров перед другими объясняется несколькими причинами. Первая: требуется всего две операции на обработку каждого входного отсчёта. Вторая: используются только сложение и вычитание, тогда как большинство фильтров использует трудоёмкое умножение. Третья: процедура вычисления индексов в выражении очень проста: достаточно выполнить сложение и вычитание предварительно найденных констант (р и q). Четвёртая: все операции можно выполнять полностью в целочисленной арифметике.

23. Принципы построения оконных фильтров

Идеальный фильтр частотной селекции имеет импульсную характеристику бесконечной длины вида sin(x)/x и АЧХ с резким переходом между полосой пропускания и зоной непрозрачности. При решении практических задач бесконечную импульсную характеристику приходится воспроизводить на конечном интервале, что приводит к возникновению нежелательных колебаний АЧХ. Для подавления колебаний усечённую импульсную характеристику умножают на сглаживающую оконную функцию (Хэмминга или Блэкмана), получая при этом оконный фильтр. Частотная характеристика оконного фильтра приобретает вид сглаженной кривой.

24. Оконные фильтры и их расчет

Для расчёта параметра оконного фильтра необходимо предварительно задать частоту среза fc и порядок фильтра М. Частота среза может быть задана отношением к частоте дискретизации. В этом случае она выбирается в диапазоне 0 ... 0.5. Величину М связывает с крутизной АЧХ следующая приближённая формула: 4/BW. Здесь BW (bandwidth) - ширина переходной зоны фильтра, которая определяется как диапазон, разделяющий область с близким к единице коэффициентом передачи, и область, в которой коэффициент передачи близок к нулю. Ширину переходной зоны можно выразить через приведенную частоту среза. В этом случае допустимые значения ширины переходной зоны лежат в интервале 0 ... 0.5. Чем выше ширина переходной зоны фильтра, тем ниже порядок оконного фильтра или наоборот.

25. Оконные фильтры. Применение. Сверхвысокая точность

Предположим, что сигнал ЭЭГ (электроэнцефолограммы) усиливается аналоговой частью аппаратуры, а затем переводится в цифровую форму с частотой дискретизации 100 отсчётов в секунду. Значит, за 50 секунд будет получено 5000 отсчётов сигнала. Задача заключается в том, чтобы отделить альфа-ритм от бета-ритма. Для этого достаточно применить цифровой НЧ-фильтр с верхней граничной частотой 14 Гц и с шириной переходной зоны, не превышающей 4 Гц. Для повышения крутизны спада АЧХ в переходной зоне лучше выбрать фильтр Хэмминга. Чем выше порядок фильтра, тем выше точность его вычислений.

26. Рекурсивные фильтры. Расчет параметров рекурсивных фильтров

Фильтры, описываемые выражением, называют рекурсивными фильтрами.

Коэффициенты ai и bi являются его весовыми коэффициентами, x и y - входной и выходной сигналы соответственно. Порядок рекурсивных фильтров, как правило, не превышает 12, что связано с проблемой устойчивости. Главное достоинство рекурсивных фильтров заключается в том, что при их реализации удаётся избежать использования операции свёртки, требующей большого количества арифметических операций.

Рекурсивные фильтры относятся к классу цепей с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ). Импульсная характеристика БИХ-фильтров складывается из множества синусоид, амплитуда которых убывает по экспоненциальному закону.

27. Однополюсный рекурсивный фильтр

Пример однополюсного НЧ-фильтра. Этот рекурсивный фильтр имеет всего два весовых коэффициента, принимающих значения а0 = 0.15 и Ь 1 = 0.85 (время перехода на новую ступень). Подадим ступенчатое входное воздействие. Как и следовало ожидать, выходная реакция НЧ-фильтра плавно нарастает до некоторого установившегося значения.



28. ФЧХ рекурсивных фильтров

С позиции воспроизводимой ФЧХ существует три типа фильтров: с нулевой фазой, с линейной ФЧХ и с нелинейной ФЧХ. Фильтр с нулевой фазой имеет симметричную относительно нуля импульсную характеристику. При такой характеристике преобразование Фурье приводит к получению отсчётов со строго нулевой фазой. Недостатком фильтров с нулевой фазой является наличие отрицательных индексов, которое означает физическую нереализуемость цепи.

Устранить указанный недостаток позволяет переход к фильтрам с линейной ФЧХ. Импульсная характеристика линейно-фазового фильтра имеет ту же форму, что и характеристика фильтра с нулевой фазой, за исключением такого сдвига по оси абсцисс, который делает все индексы положительными. Сохраняется и симметрия импульсной характеристики, но теперь уже ось симметрии смещена относительно оси ординат. Этот сдвиг во временной области приводит к изменению наклона ФЧХ, которая имеет форму прямой линии.

Так как единственным следствием сдвига импульсной характеристики является задержка выходной реакции фильтра, то фильтр с линейной фазой во многих приложениях можно считать эквивалентным фильтру с нулевой фазой. Импульсная характеристика не симметрична, поэтому ФЧХ такого фильтра отличается от линейной. Фильтры такого типа называются нелинейными.

29. ФЧХ. Двунапрвленная фильтрация

Метод двунаправленной фильтрации позволяет получить фильтр с нулевой фазой практически из любого рекурсивного фильтра. Единственной «платой» за улучшение ФЧХ является усложнение кода программы и увеличение вдвое времени её выполнения. При изменении направления фильтрации АЧХ фильтра остаётся прежней, а все отсчёты ФЧХ меняют свой знак на противоположный. В результате объединения двух таких фильтров в один все отсчёты АЧХ возводятся в квадрат, а отсчёты ФЧХ обращаются в ноль.

30. Фильтры Чебышева и Батерворда их свойства и применение

При расчёте фильтров Чебышева за счёт допущения неравномерности амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) удаётся увеличить крутизну спада на границе полосы пропускания. Такой подход характерен как для аналоговых, так и для цифровых фильтров Чебышева. Аналоговые чебышевские фильтры применяются, например, в аналого-цифровых и цифро-аналоговых преобразователях. Название этих фильтров происходит от полиномов Чебышева, положенных в основу их математического описания.

Увеличение неравномерности АЧХ в полосе пропускания позволяет повысить крутизну её спада в переходной зоне. Расчёт фильтра Чебышева связан с нахождением некоторого компромисса между этими двумя параметрами. Фильтр с нулевым уровнем неравномерности, т. е. с максимально гладкой АЧХ, называют фильтром Баттерворта.

Как правило, используют цифровые фильтры с уровнем неравномерности АЧХ 0.5%, которые по точности и качеству работы наилучшим образом соответствуют компонентам аналоговой электронной техники.

31. Переходные характеристики, перерегулирование и устойчивость фильтров Чебышева и Батерворда

Устойчивость фильтров зависит от числа полюсов при определенной частоте среза. Превышение максимальных значений приводит к тому, что качество фильтра начинает ухудшаться. Перерегулирование возрастает, затухание в зоне подавления снижается, а неравномерность АЧХ становится недопустимо большой.

32. Сравнительный анализ фильтров

Рекурсивные фильтры (фильтры Чебышева) отличаются ограниченной точностью воспроизведения желаемых частотных характеристик. Напротив, при использовании оконных фильтров она может достичь невероятной степени точности. Сказанное справедливо при одном условии: если у вас достаточно вычисления. То есть фильтры Чебышева более эффективно и быстро производят вычисления.

Сравнивая однородный и однополюсный фильтры, лучше использовать однородный, так как однородный фильтр работает быстрее и не создаёт проблем, связанных с целочисленной математикой, на стадиях расчёта и обработки.

33. Адаптивная фильтрация. Принцип работы и применение

Оптимальным фильтром в задаче обнаружения одиночного импульса конечной длительности является фильтр, обеспечивающий максимальное отношение пиковой мощности сигнала к мощности шума в момент окончания импульса. Комплексный коэффициент передачи такого оптимального фильтра прямо определяется спектром заданного, подлежащего обнаружению сигнала (т.е. его формой и длительностью). Оптимальная фильтрация применяется там, где необходимо разделить перекрывающиеся спектры полезного сигнала и помехи.



34. Адаптивная фильтрация. Оптимальный фильтр Винера

Фильтр Винера рассматривает изображение и шум как случайные процессы и находит такую оценку f' для неискаженного изображения f, чтобы среднеквадратическое отклонение этих величин было минимальным. Минимум этого отклонения достигается на функции в частотной области:

35. Адаптивная фильтрация. Алгоритм Калмана

Фильтр Калмана использует динамическую модель системы, известные управляющие воздействия и множество последовательных измерений для формирования оптимальной оценки состояния. Алгоритм состоит из двух повторяющихся фаз: предсказание и корректировка. На первом рассчитывается предсказание состояния в следующий момент времени (с учетом неточности их измерения). На втором, новая информация с датчика корректирует предсказанное значение (также с учетом неточности и зашумленности этой информации).

36. Адаптивная фильтрация. Алгоритм RLS

RLS алгоритмы в основном предназначены для адаптивной фильтрации стационарных сигналов.

Это обусловлено тем, что присутствующая в алгоритмах корреляционная матрица входных сигналов адаптивного фильтра или промежуточные переменные, зависящие от этой матрицы, оцениваются на возрастающем окне отсчётов. При обработке нестационарных сигналов такие алгоритмы обладают низкой эффективностью, поскольку корреляционная матрица становится плохо обусловленной.

37. Адаптивные фильтры. Прямая и обратная фильтрация и их применение

Все способы использования адаптивных фильтров, так или иначе, сводятся к решению задачи идентификации, то есть определения характеристик некоторой системы. Возможны два варианта идентификации -- прямая и обратная.

В прямой идентификации адаптивный фильтр включается параллельно с исследуемой системой. Входной сигнал является общим для исследуемой системы и адаптивного фильтра, а выходной сигнал системы служит для адаптивного фильтра образцовым сигналом. В процессе адаптации временные и частотные характеристики фильтра будут стремиться к соответствующим характеристикам исследуемой системы. При обратной идентификации адаптивный фильтр включается последовательно с исследуемой системой. Выходной сигнал системы поступает на вход адаптивного фильтра, а входной сигнал системы является образцом для адаптивного фильтра. Таким образом, фильтр стремится компенсировать влияние системы и восстановить исходный сигнал, устранив внесенные системой искажения.

38. Распознавание речи. Фреймы. Разбиение слов

Цифровая обработка сигналов обычно решает задачу распознавания речи в два этапа: выделение особенностей и сопоставление особенностей. Каждое слово в принимаемом аудиосигнале выделяется отдельно, а затем анализируется для определения типа возбуждений, которые присутствуют в нём, а также значений резонансных частот. Затем обнаруженные параметры сравниваются с ранее сохранёнными примерами произнесённых слов для поиска наилучшего соответствия. Основной единицей обработки оцифрованного сигнала является фрейм - массив отсчетов, соответствующий определенному временному промежутку.

39. Мел-кепстральные коэффициенты

MFCC (Мел-кепстральные коэффициенты) -- это своеобразное представление энергии спектра сигнала. Плюсы его использования заключаются в следующем:

А) используется спектр сигнала, что позволяет учитывать волновую “природу” сигнала при дальнейшем анализе;

Б) спектр проецируется на специальную mel-шкалу, позволяя выделить наиболее значимые для восприятия человеком частоты;

В) количество вычисляемых коэффициентов может быть ограничено любым значением, что позволяет “сжать” фрейм и, как следствие, количество обрабатываемой информации.

40. Бинеризация изображений. Методы бинаризации

Бинаризация изображений, т.е. перевод полноцветного или в градациях серого изображения в монохромное, где присутствуют только два типа пикселей (темные и светлые) имеет большое значение при распознавании образов. Особенно это относится к бинарным объектам, таким, как штриховые коды, текст, чертежи и т.п. С

Пороговые методы бинаризации работают со всем изображением, находя какую-то характеристику (порог), позволяющую разделить все изображение на чёрное и белое. Адаптивные методы работают с участками изображений и используются при неоднородном освещении объектов.



41. Медианные фильтры. Адаптивные медианные фильтры

Принцип работы медианного фильтра. Значения отсчётов внутри окна фильтра сортируются в порядке возрастания (убывания); и значение, находящееся в середине упорядоченного списка, поступает на выход фильтра. В случае четного числа отсчетов в окне выходное значение фильтра равно среднему значению двух отсчетов в середине упорядоченного списка. Окно перемещается вдоль фильтруемого сигнала и вычисления повторяются.

42. Вейвлеты. Принципы и применение вейвлета Хаара

Вейвлет?преобразование - это математический инструмент для иерархической декомпозиции функций. Вейвлет представляет функцию как иерархию уровней отображения с различной точностью детализации. Вейвлет-анализ в отличие от Фурье-анализа опирается на специальные "малые волны" (вейвлеты), ограниченные во времени (в случае изображений - в пространстве). Это позволяет в вейвлет-представлении сразу иметь и частотную, и пространственную информацию.

Базис Хаара. Рассмотрим фрагмент первой строки яркостей из известного изображения «Lenna». 154, 155, 156, 157, 157, 157, 158, 156. Видно, что соседние числа очень близки. Чтобы получить желаемые нули или хотя бы что-то близкое к ним, можно закодировать отдельно первое число, а потом рассматривать лишь отличия каждого числа от предыдущего.

Получаем: 154, 1, 1, 1, 0, 0, 1, -2.

Но у него есть серьёзные недостаток -- он нелокальный. То есть нельзя взять кусочек последовательности и узнать, какие именно яркости в нём закодированы без декодирования всех значений перед этим кусочком. Попробуем поступить иначе. Не будем пытаться сразу получить хорошую последовательность, попробуем улучшить её хотя бы немного. Для этого разобьём все числа на пары и найдём полусуммы и полуразности значений в каждой из них.

(154, 155), (156, 157), (157, 157), (158, 156) - (154.5, 0.5), (156.5, 0.5), (157, 0.0), (157, -1.0)

43. Вейвлеты. Принципы и применение вейвлета Добеши

Базис Добеши.Пусть значения яркостей в четвёрке равны x, y, z, t. Тогда первый фильтр запишем в виде

.

Матрица преобразования будет иметь вид. Получили 4 уравнения, связывающие коэффициенты. Решая их, получаем:

Подставив их в матрицу, получаем искомое преобразования. После его применения к фотографиям получим больше нулей и малых коэффициентов, что позволит сжать изображение сильнее.

44. Фильтрация контуров. Оператор Кэни

Отдельный класс фильтров -- фильтрация границ и контуров. Контуры очень полезны, когда мы хотим перейти от работы с изображением к работе с объектами на этом изображении. Когда объект достаточно сложный, но хорошо выделяемый, то зачастую единственным способом работы с ним является выделение его контуров.

Оператор Кэнни в дисциплине компьютерного зрения -- оператор обнаружения границ изображения. Разыскиваемый фильтр является суммой четырёх экспонент. Фильтр приближен первой производной Гаусса. Также вводится понятие немаксимумов, которое значит, что пикселями границ объявляются пиксели, в каких достигается локальный максимум градиента в направлении вектора градиента.

45. Фильтрация контуров. Оператор Собеля

Оператор Собеля вычисляет градиент яркости изображения в каждой точке. Так находится направление наибольшего увеличения яркости и величина её изменения в этом направлении. Результат показывает, насколько «резко» или «плавно» меняется яркость изображения в каждой точке, а значит, вероятность нахождения точки на грани, а также ориентацию границы. На практике, вычисление величины изменения яркости (вероятности принадлежности к грани) надежнее и проще в интерпретации, чем расчёт направления.

46. Линейная пространственная фильтрация

Линейные операции состоят из умножения каждого пикселя окрестности на соответствующий коэффициент и суммирование этих произведений для получения результирующего отклика процесса в каждой точке (x, y). Если окрестность имеет размерность m *n, то потребуется m*n коэффициентов. Эти коэффициенты сгруппированы в виде матрицы, которая называется маской.

Процесс линейной пространственной фильтрации заключается в перемещении центра фильтрующей маски w от точки к точке изображения f. В каждой точке (x, y) откликом фильтра является сумма произведений коэффициентов фильтра и соответствующих пикселей окрестности, которые накрываются фильтрующей маской. Для маски размерности m*n обычно предполагается, что

m=2*a+1 и n=2*b+1

где a и b - неотрицательные целые числа (3x3, например).

Размещено на Allbest.ru

...