Методы оценки параметров радиоканалов сети LTE

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Методы оценки параметров радиоканалов сети LTE

Реферат

Целью исследования является разработка методов оценки параметров радиоканалов сети LTE с учетом статистической зависимости каналов. Для достижения этой цели в работе решены следующие задачи:

1. Проведен обзор принципов построения и функционирования сетей LTE.

2. Проведены измерения параметров радиоканалов сети LTE.

3. Построена математическая модель параметров радиоканалов сети LTE.

4. Усовершенствованы методы оценки измеряемых параметров радиоканалов.

5. Проведен анализ методов оценки измеряемых параметров радиоканалов

Рассмотрены вопросы охраны труда и безопасности в чрезвычайных ситуациях.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА. СЕТЬ LTE, ИЗМЕРЕНИЯ, МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ИЗМЕРЯЕМЫХ ПАРАМЕТРОВ, ФИЛЬТР КАЛМАНА-БЬЮСИ.

Abstract

The aim of the study is to develop methods to evaluate parameters of radio LTE network with the statistical dependence channels. To achieve this in the following tasks:

1. An overview of the principles of construction and operation of networks LTE.

2. Measurements of parameters radio network LTE.

3. A mathematical model parameters radio network LTE.

4. Improved methods for estimating parameters measured radio channels.

5. The analysis methods for assessing the measured parameters of radio channels

Issues of health and safety in emergency situations.

KEYWORDS. NETWORK LTE, MEASUREMENT, EVALUATION METHODS OF THE MEASURED PARAMETERS, KALMAN-BUCY FILTER.

Содержание

Перечень условных обозначений, символов, единиц, сокращений и терминов

Введение

1. Технология LTE

1.1 Характеристики LTE

1.2 Структура сети

1.3 Частотные диапазоны LTE

1.4 Описание физического уровня LTE

1.5 Измерения в LTE сети

1.6 Состояние и задачи метрологического обеспечения в сетях LTE

1.7 Постановка задачи на исследование

2. Методы оценки параметров радиоканалов сети LTE

2.1 Измеряемые параметры радиоканалов и их статистические характеристики

2.2 Математические модели марковских процессов

2.3 Методы оценки измеряемых параметров радиоканалов

2.3.1 Выборочные методы оптимальной оценки случайных величин

2.3.2 Рекурсивные методы оценки случайных величин

2.3.3 Методы оценки случайных процессов

2.4 Анализ методов оценки измеряемых параметров радиоканалов

2.4.1 Анализ методов оценки среднего значения ОСПШ

2.4.2 Анализ методов оценки мгновенных значений измеряемых параметров при статистически независимых частотных каналах

2.4.3 Влияние задержек в канале управления на оценку измеряемых параметров

2.4.4 Сравнительный анализ методов оценки измеряемых параметров при статистически зависимых частотных каналах

3. Охрана труда

3.1 Анализ условий труда на рабочем месте

3.2 Гигиеническая оценка и нормирование электромагнитного поля на территории жилой застройки

3.3 Защита жилой застройки от электромагнитного поля

Выводы

Перечень ссылок

Приложение

Перечень условных обозначений, символов, единиц, сокращений и терминов

АС - абонентская станция;

БС - базовая станция;

ДАС - домашний абонентский сервер;

ОСПШ - отношение мощности сигнала к мощности помех и мощности шума;

ППТФ - политика и правила тарификации;

ПШ - пакетный шлюз;

СПД - сеть передачи данных;

УКБФПТ - устройство контроля безопасности и функции правил тарификации;

УО - услуги IP оператора;

УУМ - устройство управления мобильностью;

ЦП - циклический префикс;

ШО - шлюз обслуживания;

ШСПД - шлюз сети передачи данных;

DL - нисходящий канал;

FDD - частотный дуплекс;

FDMA - Single Carrier Frequency Division Multiple Access

LTE - Long-TermEvolution;

OFDMA - Orthogonal Frequency-Division Multiple Access;

QoS - качество обслуживания;

SC-FDMA - Single Carrier Frequency Division Multiple Access;

TDD - временной дуплекс;

UL - восходящий канал.

Введение

Функционирование мобильных сетей сотовой связи третьего поколения к настоящему времени стало реальностью. Стандарты третьего поколения позволили обеспечить предоставление пользовательских услуг (потоковое вещание, передача мультимедийной информации, высокоскоростной интернет и др.), недоступных в традиционных сетях второго поколения [1,2].

Дальнейшим развитием мировых телекоммуникационных технологий в области мобильной связи является разработка и внедрение стандартов четвертого поколения (4G), обеспечивающих еще большие скорости передачи данных и повышение качества предлагаемых пользовательских услуг при общем снижении затрат в эксплуатации. Одной из технологий, призванных для решения насущных задач современных телекоммуникаций, является технология Long Term Evolution, (LTE). Соответственно этому, сети мобильной связи, реализованные на основе такой технологии, называют LTE-сети. Для успешной, эффективной работы этих сетей применяют соответствующие методы сетевого и системного управления, которые требуют постоянного и надежного метрологического обеспечения и получения соответствующих эффективных оценок параметров измеряемых случайных величин, процессов или полей [3,4]. Для получения оценок, измеряемых параметров могут использоваться: выборочные методы оптимальной оценки случайных величин, рекурсивные методы оценки случайных величин, или рекурсивные методы оценки случайных процессов [5].

Для предоставления доступа и распределения ресурсов между абонентскими станциями (АС) в сети LTE каждые 0,5 мс производятся измерения характеристик канала, и каждые 40 мс отправляются отчеты о средних значениях измеренных параметров [6]. Эти выборочные оценки статистических параметров могут далее использоваться для задач управления и принятия решений по распределению частотного ресурса между АС [7-9]. Однако, для автоматических систем управления выборочные оценки не очень удобны из-за того, что для ее получения необходимо затратить определенный интервал времени. Более конструктивным типом оценок являются рекурсивные процедуры оценивания, которые дают текущую оценку процессу в реальном времени. Кроме того, считается, что параметры каналов сети являются статистически независимыми. И, следовательно, оценивание параметров можно производить независимо для каждого канала. Поэтому актуальной научной задачей является исследование статистической связи между радиоканалами сети LTE, а также разработка методов оценки измеряемых параметров.

1. Технология LTE

1.1 Характеристики LTE

Система LTE была разработана для того, чтобы предоставить пользователям доступ к всевозможным сервисам, а также к сети Интернет посредством протокола IP. Сеть LTE состоит из множества узлов. Все узлы сети принято делить на две категории. Узлы, относящиеся к сети радиодоступа, и узлы - опорной сети. Ключевым элементом, определяющим эффективность любой радиосети, являются алгоритмы и механизмы, используемые для передачи данных между базовой станцией (БС) и абонентскими станциями (АС).

Согласно требованиям к системе LTE, при радиусе соты в 5 км, все требования к спектральной эффективности, пропускной способности и работы с АС должны поддерживаться. При радиусе соты в 30 км допускается ухудшение в показателях производительности.

Для обеспечения передачи данных между БС и АС технологией LTE поддерживается как частотный (FDD), так и временной дуплекс (TDD). Для частотного дуплекса определено 15 парных частотных диапазонов (частоты от 800 МГц до 3.5 ГГц), а для временного - 8. При этом, ширина радиоканала может быть различной. Допустимы следующие значения: 1.4, 3, 5, 10, 15 и 20 МГц. В качестве систем множественного доступа в LTE используются OFDMA (Orthogonal Frequency-Division Multiple Access) в нисходящем канале и SC-FDMA в восходящем канале.

При использовании технологии OFDMA весь имеющийся спектр разбивается на поднесущие, ортогональные друг другу. В зависимости от используемой ширины канала общее количество поднесущих может быть 72, 180, 300, 600, 900 или 1200. Каждая из поднесущих может иметь свой вид модуляции. Могут использоваться следующие модуляции: QPSK, 16QAM, 64QAM. Множественный доступ организуется за счет того, что одна часть поднесущих выделяется одному пользователю в кадре, другая часть - второму пользователю и т.д.

Основное достоинство технологии OFDMA заключается в том, что она позволяет бороться при приеме сигнала с негативными эффектами, вызванными многолучевым распространением. Однако, этой технологии так же присущи и некоторые недостатки. Основные из них заключаются в том, что данная технология очень чувствительна к синхронизации по частоте. А также, сгенеренный OFDMA сигнал обладает высоким пик-фактором. Это в свою очередь сказывается на том, что используемый усилитель сигнала будет работать в нелинейных участках своей характеристики. Поэтому его эффективность будет низкой, что достаточно критично для устройств с ограниченным запасом энергии АС. Из-за этого в восходящем канале LTE используется другая технология множественного доступа, а именно SC-FDMA (Single Carrier Frequency Division Multiple Access). Отличие SC-FDMA от OFDMA заключается в том, что в SC-FDMA используется дополнительная обработка сигнала для снижения пик-фактора. В SC-FDMA в качестве такой дополнительной обработки сигнала используется преобразование Фурье. Так же, как и в нисходящем канале, в восходящем канале могут использоваться следующие виды модуляции: QPSK, 16QAM, 64QAM.

Стандарт LTE также поддерживает технологию передачи MIMO (Multiple Input Multiple Output), которая позволяет существенно увеличить пиковую скорость передачи данных и значение спектральной эффективности. Суть технологии MIMO заключается в том, что при передаче и приеме данных используется несколько антенн с каждой стороны. Разные антенны могут передавать одни и те же данные, в этом случае повышается надежность передачи данных, но не скорость передачи. Также разные антенны могут передавать различные потоки данных, при этом увеличивается скорость передачи данных. Максимально в нисходящем канале технологией LTE поддерживается схема 4х4. Это означает, что на передающей и приемной стороне используется по четыре антенны. В этом случае скорость передачи данных может быть увеличена до 4-х раз (в действительности чуть меньше из-за увеличения количества пилотных сигналов).

При использовании технологии MIMO и ширине канала 20 МГц максимальная скорость передачи данных может достигать 300 Мбит/с в нисходящем канале и 170 Мбит/с в восходящем.

В требованиях к LTE значения спектральной эффективности указаны как 5 бит/с/Гц для нисходящего канала и 2.5 бит/с/Гц для восходящего канала (что соответствует скоростям передачи данных в 100 Мбит/с и 50 Мбит/с). При этом высокие показатели производительности должны поддерживаться для мобильных пользователей, перемещающихся со скоростью до 120 км/ч.

1.2 Структура сети

LTE изначально разрабатывалась как система с коммутацией пакетов, и ее целью является предоставление возможности установления IP соединений между АС и сетью передачи данных (СПД). Каждый поток - это поток IP пакетов с определенными параметрами качества обслуживания (QoS) на участке между шлюзом и АС. Для одного пользователя может быть создано несколько потоков, чтобы предоставлять различные QoS (например, VoIP и FTP потоки) или чтобы предоставить соединения к различным СПД.

На рис.1.1 приведена схема, на которой изображены основные элементы сети и название интерфейсов между ними.

Рисунок 1.1 - Основные элементы сети LTE

На рис.1.1. введены следующие обозначения:

- УУМ - устройство управления мобильностью;

- ДАС - домашний абонентский сервер;

- ШО - шлюз обслуживания;

- ШСПД - шлюз сети передачи данных;

- УКБФПТ - устройство контроля безопасности и функции правил тарификации;

ППТФ - политика и правила тарификации;

- УО - услуги IP оператора.

УУМ является контрольным узлом, через который проходит весь сигнальный трафик между АС и базовой сетью.

Функции, выполняемые УУМ, делятся на следующие два множества:

- управление потоками. К данной области относится уровень управления сессиями, в рамках которого осуществляется создание, поддержание и удаление потоков;

- управление подключениями. В рамках этой функциональности осуществляется подключения абонентов к сети и создание правил шифрования и кодирования между АС и сетью. Эти действия выполняются на уровне подключений или управления мобильностью.

Все IP пакеты, которые относятся к АС передаются через ШО, который является анкерным для потоков данных, когда АС перемещается между различными БС. Кроме этого, ШО хранит всю информацию о потоках АС, когда АС находится в холостом режиме. Также ШО временно накапливает данные, отправленные к АС, пока УУМ запускает процедуру пейджинга АС, чтобы создать потоки для отправки данных на АС.

Функции пакетного шлюза (ПШ) заключаются в выделении IP адреса для АС, соблюдении параметров QoS и осуществлении списаний по счету на основе набора правил, полученных из УКБФПТ. Также ПШ осуществляет фильтрацию поступающих IP пакетов в различные клиентские потоки с конкретным набором параметров QoS, при этом используются шаблоны потока трафика.

1.3 Частотные диапазоны LTE

В табл.1.1 приведены частотные диапазоны для LTE при использовании FDD дуплекса.

Следует отметить, что частотные диапазоны с 1-го по 14-ый совпадают с частотными диапазонами, которые используются сетями UMTS. А также то, что в частотных диапазонах 13 и 14 восходящий канал передается на более высоких частотах, чем нисходящий. Частотные диапазоны с номерами 15 и 16 определены для использования другими технологиями.

Таблица 1.1 - Частотные диапазоны для LTE при FDD дуплексе

№	Частотный диапазон в восходящем канале, МГц	Частотный диапазон в нисходящем канале, МГц	Ширина канала, МГц
1	1920 - 1980	2110 - 2170	2х60
2	1850 - 1910	1930 - 1990	2х60
3	1710 - 1785	1805 - 1880	2х75
4	1710 - 1755	2110 - 2155	2х45
5	824 - 849	869 - 894	2х25
6	830 - 840	875 - 885	2х10
7	2500 - 2570	2620 - 2690	2х70
8	880 - 915	925 - 960	2х35
9	1749,9 - 1784,9	1844,9 - 1879,9	2х35
10	1710 - 1770	2110 - 2170	2х60
11	1427,9 - 1452,9	1475,9 - 1500,9	2х25
12	698 - 716	728 - 746	2х18
13	777 - 787	746 - 756	2х10
14	788 - 798	758 - 768	2х10
17	704 - 716	734 - 746	2х12

В табл.1.2 приведены частотные диапазоны для LTE при использовании TDD дуплекса.

Таблица 1.2 - Частотные диапазоны для LTE при TDD дуплексе

№	Частотный диапазон, МГц	Ширина канала, МГц
33	1900 - 1920	20
34	2010 - 2025	15
35	1850 - 1910	60
36	1930 - 1990	60
37	1910 - 1930	20
38	2570 - 2620	50
39	1880 - 1920	40
40	2300 - 2400	100

1.4 Описание физического уровня LTE

Стандарт LTE на физическом уровне использует технологию Orthogonal Freuency Division Multiplexing (OFDM). Отметим, что эта технология решает проблему устранения межсимвольной интерференции, которая возникает при высокоскоростной передаче данных из-за многолучевого распространения сигнала.

В спецификации для указания различных длительностей по оси времени используется понятие временной единицы с. Передача по радиоканалу осуществляется кадрами длиной мс. При этом поддерживаются две структуры кадров. Одна для случая частотного дуплекса (FDD), другая - для временного дуплекса (TDD).

Каждый кадр FDD состоит из 20 слотов длиной мс, которые пронумерованы от 0 до 19. Кроме этого, выделяется понятие подкадра, который состоит из двух соседних слотов, то есть подкадр с номером включает в себя слоты с номерами и .

В случае FDD нисходящий (DL) и восходящий (UL) каналы передаются на разных частотах, поэтому в каждом 10 мс интервале времени имеется 10 подкадров для передачи "вниз" и 10 подкадров для передачи "вверх".

На рис.1.2 изображена структура кадра для случая FDD.

Рисунок 1.2 - Структура кадра для случая FDD

Кадр TDD так же состоит из 10 подкадров длиной 1 мс. Однако, в отличие от FDD случая, в TDD случае в некоторых подкадрах идет передача "вниз", а в некоторых "вверх". Кроме этого, существуют специальные подкадры, которые состоят из трех частей: DwPTS - поля передачи "вниз", GP - защитного интевала и UpPTS - поля передачи "вверх".

Поддерживаются две возможные конфигурации периодичности переключения с периодом переключения 5 мс и 10 мс. В случае переключения с периодом 10 мс специальный подкадр присутствует только в первой половине кадра. В случае же с 5 мс переключением специальный подкадр существует в обоих половинах кадра. Этот случай и представлен на рис. 1.3.

Рисунок 1.3 - Структура кадра для случая ТDD в случае с 5 мс переключением

В табл.1.3 представлены все возможные конфигурации при TDD.

Таблица 1.3 - Возможные конфигурации при TDD

Конфигурация

Период переключения, мс

Номер подкадра

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

5

D

S

U

U

U

D

S

U

U

U

1

5

D

S

U

U

D

D

S

U

U

D

2

5

D

S

U

D

D

D

S

U

D

D

3

10

D

S

U

U

U

D

D

D

D

D

4

10

D

S

U

U

D

D

D

D

D

D

5

10

D

S

U

D

D

D

D

D

D

D

6

5

D

S

U

U

U

D

S

U

U

D

В таблице буквой "D" обозначены подкадры, в которых осуществляется передача "вниз", "U" - подкадры, в которых осуществляется передача "вверх", а "S" - специальные подкадры. Как видно из таблицы, в подкадрах 0 и 5 всегда осуществляется передача "вниз", а в подкадре, следующим за специальным, всегда осуществляется переда "вверх".

При использовании технологии OFDM передача данных осуществляется на множестве частотных поднесущих. При расстоянии между поднесущими = 15 кГц (опционально возможен еще вариант с 7.5 кГц) длительность OFDM символа составляет = 66,7 мкс. В каждом слоте (0.5 мс) передают 6 или 7 OFDM символов в зависимости от длительности циклического префикса. Длительность циклического префикса равна мкс перед первым символом и мкс перед остальными символами. Также есть возможность использования расширенного циклического префикса длительностью мкс. В этом случае в одном слоте передаются 6 OFDM символов.

Весь канальный ресурс разбивается на ресурсные блоки (РБ). Один блок состоит из 12 расположенных рядом поднесущих, занимающих полосу 180 кГц, и одного временного слота (6 или 7 OFDM символов общей длительностью 0.5 мс). Каждый OFDM символ на каждой из поднесущих образует ресурсный элемент (РЭ), который характеризуется парой значений {k, l}, где k - номер поднесущей, l - номер символа в ресурсном блоке. При обычной конфигурации (со стандартной длительностью циклического префикса и, следовательно, с 7-ю OFDM символами в одном слоте) в нисходящем канале каждый ресурсный блок включает в себя ресурсных элемента.

Часть из ресурсных элементов используется для передачи пилотного сигнала, который используется для синхронизации и оценки состояния радиоканала. Эти сигналы передаются в первом и пятом OFDM символе каждого слота при стандартной длине циклического префикса и в первом и четвертом - при расширенной длине циклического префикса. При этом, в частотной области эти сигналы разносятся на фиксированную величину. На рис1.4 приведена схема ресурсного блока с указанием ресурсных элементов, в которых передаются пилотные сигналы при стандартной длине циклического префикса.

Рисунок 1.4 - Схема ресурсного блока

При восходящей передаче используют те же понятия ресурсного блока и подкадра. При этом выделение ресурса пользовательским устройствам происходит на всю длительность подкадра.

1.5 Измерения в LTE сети

Во время процедур подключения к сети АС, выбора соты, распределения ресурсов, а также процедуры хэндовера, необходимо знать сигнал какой мощности принимает АС от каждой доступной в данной точке БС, чтобы выбрать соту с максимально возможным сигналом. Для этого мобильная станция проводит специальные измерения, в рамках которых вычисляется значение RSRP.

RSRP - это среднее значение мощности принятых пилотных сигналов.

Пилотный сигнал - это специальный сигнал, известный приемной стороне и расположенный в определенном месте в ресурсном блоке.

RSRP может измеряться как для одной антенны, так и для нескольких антенн. Это является конфигурационным параметром и передается в блоке системной информации. Там же передается ширина частотного диапазона, для которой должен измеряться RSRP. Значение RSRP измеряется в дБм (dBm). При сообщении базовой станции RSRP передается не его значение, а индекс из табл. 1.4.

Таблица 1.4 - Средние значения мощности принятых пилотных сигналов и соответствующие им индексы

Индекс	Значение RSRP, дБм
0	RSRP < -140
1	-140 ? RSRP < -139
2	-139 ? RSRP < -138
3	-138 ? RSRP < -137
4	-137 ? RSRP < -136
…………..	……………..
n	n-139 ? RSRP < n-140
…………..	……………..
96	-45 ? RSRP < -44
97	-44 ? RSRP

Максимальное значение RSRP вычисляется из ограничения на максимальную входную мощность для мобильной станции, которая равна -25 дБм (согласно спецификации TS 36.101). Далее берется минимальная ширина канала - 1,4 МГц, которая содержит в себе 72 ресурсных элемента. В результате получаем дБм.

При распределении частотно-временного ресурса между абонентскими станциями производятся измерения состояния радиоканала между АС и БС. Во время работы в сети БС должна отслеживать изменения в состоянии радиоканала.

Для определения качества радиоканала в сети LTE может использоваться одна из следующих характеристик:

1) средней мощности принятых пилотных сигналов (дБм) - RSRP;

2) качество принятых пилотных сигналов - RSRQ (отношение средней мощности принятых пилотных сигналов к средней мощности сигналов в OFDMA символах на одну поднесущую);

3) отношение мгновенной скорости передачи данных к средней скорости;

4) отношение мощности сигнала к мощности помех и мощности шума (ОСПШ).

Для того, чтобы определить нужно ли отправлять отчет об измерениях, применяется фильтрация результатов измерений. При этом используется выражение:

,

где - результат измерений после фильтрации;

- предыдущее значение измерений после фильтрации;

;

- коэффициент фильтрации может принимать значения: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 13, 15, 17, 19 (фильтрация не применяется, если этот коэффициент равен 0). Чем выше значение коэффициента, тем менее реактивная реакция системы на изменения;

- последнее значение измерений, полученное от физического уровня.

1.6 Состояние и задачи метрологического обеспечения в сетях LTE

LTE cети являются сложными системами, включающими подсистемы управления, подсистемы обеспечения качества, подсистемы сигнализации, синхронизации и т.д. [3]. Метрологические подсистемы носят как самостоятельное значение, обеспечивающие лиц, принимающих решение (ЛПР) необходимой информацией, так и часто играют подчиненную роль, являясь подсистемой более общей подсистемы управления сети [4]. В настоящее время разработано несколько глобальных проектов управления ТКС, среди которых: технология TMN, технология TINA и др. с целью повышения качества предоставляемых услуг [4,8].

Для того чтобы система была управляемой она должна быть наблюдаемой. Для любой технической системы наблюдение, прежде всего, включает в себя измерение и получение соответствующих, желательно эффективных оценок параметров измеряемых случайных величин, процессов или полей [8].

ЛПР от метрологической системы получают необходимую информацию для своевременного принятия решения о резервировании, переключении режимов или выполнения других процедур на основе получаемой статистики [8].



Рисунок 1.5 - Обобщенная структурная схема системы управления

Обобщенная структурная схема системы управления представлена на рис. 1.5. Под объектом управления могут рассматриваться как сеть в целом, так и сетевые элементы на различных уровнях иерархии. В настоящее время оценка параметров по результатам измерений для непрерывных наблюдений или для дискретных производится на основании этих наблюдений , а принятие решения осуществляется ЛПР. Такой цикл имеет достаточно большую протяженность и обычно составляет от нескольких минут до десятков минут, а иногда и несколько часов. Такое управление производится, как правило, при сбоях, неисправностях в сети и связано с соответствующими перерывами и потерями надежности. Учитывая то, что требования по надежности составляют (где - вероятность безотказной работы сети), а для новых технологий - еще выше, то становится очевидным, что такие потери связи становятся недопустимыми.

Кроме того, объект управления, блок обработки статистики и блок принятия решения, как правило, территориально разнесены и соединены с помощью канала связи. Измеренная информация, проходя по каналу связи, искажается как аддитивными, так и мультипликативными помехами и шумами. Данный факт снижает достоверность результатов измерения и точность управляющей информации. В данном случае передача результатов измерения передается повторно.

Поскольку на каждом из этапов выполнения процедур, представленных на рис.1.5 теряется соответствующее время, предпринимаются попытки эти временные потери минимизировать [8]. Основным объектом внимания в данной работе и является этот процесс оптимизации процедур измерения, передачи и обработки статистики [5,10,11].

1.7 Постановка задачи на исследование

Для предоставления доступа и распределения ресурсов между АС в сети LTE каждые 0,5 мс производятся измерения характеристик канала, и каждые 40 мс отправляются отчеты о средних значениях измеренных параметров [6]. Эти выборочные оценки статистических параметров могут далее использоваться для задач управления и принятия решений по распределению частотного ресурса между АС [7-9]. Однако, для автоматических систем управления выборочные оценки не очень удобны из-за того, что для ее получения необходимо затратить определенный интервал времени. Более конструктивным типом оценок являются рекурсивные процедуры оценивания, которые дают текущую оценку процессу в реальном времени. Кроме того, считается, что параметры каналов сети являются статистически независимыми. И, следовательно, оценивание параметров можно производить независимо для каждого канала. Таким образом, необходимо:

1) проведение исследований статистической связи между радиоканалами сети LTE;

2) разработка методов оценки статистически зависимых измеряемых параметров.

2. Методы оценки параметров радиоканалов сети LTE

Как было показано в разделе 1 для предоставления доступа и распределения ресурсов абонентам в сети LTE производятся измерения параметров каналов. Диспетчеризация ресурсов может осуществляться:

- по максимальной скорости передачи информации,

- по максимальному отношению мощности сигнала к мощности помех и шума в канале,

- карусельная (цикличная) диспетчеризация (поочередно использовать разделенные ресурсы, не принимая условия качество канала во внимание),

- пропорционально равноправный диспетчер (в этой стратегии разделенные ресурсы предназначаются для пользователя с относительно наилучшими условиями радиосвязи циклически).

В разделе 1 показано, что в сети LTE каждые 0,5 мс производятся измерения характеристик канала, и каждые 40 мс отправляются отчеты о средних значениях измеренных параметров. На наш взгляд такой подход не является наилучшим, поскольку параметры каналов постоянно меняются, и на момент отправки отчетов об измерениях состояние канала не будет соответствовать среднему значению. Кроме того, измерения производятся в присутствии шумов. Более конструктивным решением в данном случае является применение методов оценки измеряемых параметров в реальном масштабе времени.

2.1 Измеряемые параметры радиоканалов и их статистические характеристики

Распределение частотного ресурса между абонентами осуществляется ресурсными блоками, каждому из которых соответствует полоса частот 180 кГц в частотной области, что при разносе между соседними поднесущими частотами в 15 кГц соответствует 12 поднесущим, и временной интервал 0,5 мс во временной области (1 слот). В режиме работы с нормальным циклическим префиксом ресурсный блок содержит 7 SC-FDMA-символов, а в режиме работы с расширенным циклическим префиксом - 6 SC-FDMA-символов [6].

Максимальное количество доступных ресурсных блоков зависит от выделенного системе диапазона частот, значение которого может доходить до 20 МГц, однако на краях выделенного диапазона предусмотрены защитные интервалы, которые не используются для передачи информации. Так, при выделении системе LTE полосы в 10 МГц реально будет использоваться только 9 МГц, что соответствует 50 ресурсным блокам.

Рисунок 2.1 - Структура слота сигнала SC-FDMA

При формировании сигнала восходящих каналов комплексные модуляционные символы размещаются по доступным частотно-временным ресурсам (ЧВР), не занятым пилотными символами (рис. 2.1, где пилотные символы выделены тёмным цветом). Пилотные символы располагаются в середине слота, они используются на приемной стороне для оценки качества канала. После размещения данных по ЧВР генерируется SC-FDMA-сигнал с периодическим добавлением циклического префикса (ЦП) во временной области.

Выделяемый абоненту ресурс всегда кратен в частотной области полосе шириной 180 кГц, а во временной -- интервалу длительностью 1 мс, что соответствует двум слотам радиосигнала или одному подкадру. Контроль за сигналами абонентов осуществляется БС таким образом, чтобы их сигналы не перекрывались по частоте или во времени. Изменяя номера используемых входов блока ОБПФ передатчика, АТ может передавать свой сигнал в нужной полосе (рис. 2.2).

Рисунок 2.2 - Частотное разнесение сигналов различных абонентов

Для предоставления доступа и распределения ресурсов абонентам может производиться измерение следующих показателей [9]:

5) средней мощности принятых пилотных сигналов (дБм) - RSRP;

6) качество принятых пилотных сигналов - RSRQ (отношение средней мощности принятых пилотных сигналов к средней мощности сигналов в OFDMA символах на одну поднесущую):

, дБ ; (2.1)

7) отношение мгновенной скорости передачи данных к средней скорости:

, (2.2)

где - мгновенная скорость передачи данных для пользователя , и - средняя скорость данных для пользователя . Средняя величина рассчитывается за определенный период . Обычно задается до одной секунды;

8) отношение мощности сигнала к мощности помех и мощности шума (ОСПШ), дБ:

. (2.3)

На наш взгляд наиболее наглядным показателем является ОСПШ, так как, во первых, показатели RSRP и RSRQ не учитывают мощностей помех в каналах, во вторых показатель является производным показателем от ОСПШ. Поэтому при измерениях и оценок показателей качества каналов LTE сетей воспользуемся показателем ОСПШ.

Проведены измерения ОСПШ восходящего канала в частотном диапазоне 1920 - 1980 МГц на смежных частотах 1920000 кГц и 1920015 кГц. Эксперимент состоял в следующем. Генерировались тестовые сигналы на частотах 1920000 кГц (канал 1) и 1920015 кГц (канал 2). На приемной стороне производились измерения ОСПШ в каждом канале. Для набора статистики было произведено 1000 измерений на протяжении 428,6 мс через интервал времени =0,4286 мс (рис.2.1).

Рисунок 2.3 - Результаты измерений ОСПШ двух смежных каналов

По полученным реализациям в среде Matlab построены зависимости ОСПШ от времени наблюдения. На рис.2.3 представлены результаты измерений ОСПШ двух смежных каналов. Судя по данным зависимостям можно сказать, что ОСПШ представляет собой случайный процесс как для канала 1, так и для канала 2.

В предположении о том, что данные процессы являются эргодическими по одним достаточно длинным реализациям получены:

- математические ожидания (средние значения):

,

для процесса 1 математическое ожидание = 11.0671,

для процесса 2 математическое ожидание = 10.9773;

- дисперсии (разброс относительно средних значений):

,

для процесса 1 дисперсия = 33.2875,

для процесса 2 дисперсия = 27.0391;

- автокорреляционные функции , ( - временной сдвиг):

.

Данные зависимости представлены на рис. 2.4.

Рисунок 2.4 - Графики нормированных корреляционных функций процессов 1 и 2

Из данных графиков видно, что максимальные значения данные функции имеют при и медленно убывают при увеличении временного сдвига. Судя по данным графикам, можно сделать вывод о том, что они имеют экспоненциальный вид. В соответствии с теоремой Дж. Дуба можно утверждать, что полученные процессы являются марковскими.

Числовой характеристикой, служащей для оценки «скорости изменения» реализаций случайного процесса, является интервал корреляции , определяемый выражением:

. (2.4)

Полученные функции корреляции можно аппроксимировать выражением:

, (2.5)

где .

Очевидно при экспонента . Считается, что интервал корреляции определяется в точке, где корреляционная функция .

Для определения скорости изменения процессов по полученным графикам корреляционных функций определены интервалы корреляции. Для процесса 1 интервал корреляции составляет отсчет, что соответствует временному интервалу мс. Для процесса 2 интервал корреляции составляет отсчетов, что соответствует временному интервалу мс.

Для определения статистической зависимости двух процессов построена взаимная корреляционная функция. На рис. 2.5 представлен график нормированной корреляционной функции двух процессов.



Рисунок 2.5 - График нормированной взаимной корреляционной функции

По данному графику определен интервал взаимной корреляции между двумя процессами. Интервал корреляции составляет = отсчетов. Следовательно, во времени он составляет мс. Таким образом, можно утверждать, что процессы в смежных каналах являются статистически зависимыми.

Для оптимального управления доступом к среде и распределения ресурсов в сети LTE необходимо представление процессов (состояние каналов) в виде математической модели.

2.2 Математические модели марковских процессов

Векторный марковский процесс можно представить в форме уравнений состояния:

, (2.6)

где - вектор состояния, который зависит от времени; матрицы (для одномерного случая коэффициенты) состояния и возбуждения соответственно; порождающее векторное белое гауссовское поле с нулевым средним.

Для стационарного случая коэффициенты не зависят от времени. Коэффициенты имеют физический смысл величин, обратных интервалу корреляции процесса . Для одномерного случая:

.

Коэффициенты определяют масштаб случайных изменений процесса :

,

где , - спектральная плотность мощности порождающего процесса .

Для дискретного представления система уравнений состояния имеет вид:

, (2.7)

где - матрица состояния с элементами , , - шаг, - матрица возбуждения с элементами .

Система уравнений (2.7) может распасться на -независимых одномерных систем, когда коэффициенты и , играющие роль связей между и уравнениями, а следовательно и процессами, приобретают значения =0 и =0 при . Уровень этих связей может изменяться под действием управляющих воздействий.

Представим двумерную модель состояния каналов

, (2.8)

где - ОСПШ в канале.

Матрица состояния представляется в виде:

, (2.9)

где , , , , - шаг.

Матрица возбуждения представляется в виде:

, (2.10)

где .

Модель (2.8) дополняется уравнениями наблюдения. Модель наблюдения задается системой линейных алгебраических соотношений:

(2.11)

где - матрица, которая задает ослабление измеряемых процессов; шум наблюдения является векторным белым гауссовский шумом с дисперсией и нулевим средним, - вектор средних значений.

Поскольку наблюдения производятся в присутствии шумов наблюдения, и процесс является неизвестным необходимо производить его оценку.

2.3 Методы оценки измеряемых параметров радиоканалов

2.3.1 Выборочные методы оптимальной оценки случайных величин

Основные характеристики параметров каналов сети LTE представляют собой случайные процессы. Однако, многие из процессов можно считать эргодическими, что позволяет применять математический аппарат теории вероятностей для случайных величин.

В этом случае оказывается возможным обойтись двумя основными оценками: выборочным средним и выборочной дисперсией . В соответствии с их определением, они выражаются через плотность распределения соответственно:

,

,

где - среднее значений.

Для дискретизированного процесса справедливы выражения и , где интегралы заменяются соответствующими суммами:

, (2.12)

, (2.13)

где -объем выборочных данных.

Значения и - суть выборочные оценки, которые при сходятся к истинному значению: . Для сети LTE в данном случае так и производится оценка среднего значения за интервал времени равный 40 мс.

Получаемые выборочные оценки статистических параметров могут далее использоваться для задач управления и принятия решений. Однако, для автоматических систем выборочные оценки не очень удобны из-за того, что для ее получения необходимо затратить определенный интервал времени . Это приводит к дополнительным задержкам. Уменьшение же интервала приведет к потере точности оценки, поскольку эти оценки требуют большого объем выборочных данных и строго выполняются лишь на бесконечном участке времени. Более конструктивным типом оценок являются рекурсивные процедуры оценивания, которые дают текущую оценку процессу , а при оценке случайной величины рекуррентная процедура асимптотически стремится к истинному значению. Рассмотрим более подробно рекурсивные методы оценки.

2.3.2 Рекурсивные методы оценки случайных величин

Для рекурсивной оценки параметров таких случайных объектов, как случайные величины, разработаны процедуры стохастической аппроксимации: Роббинса-Монро, Кифера-Вольфовица, Ньютона-Рафсона, Качмажа и др. Данные процедуры разработаны для нахождения корней уравнения регрессии и носят обобщенное название градиентных процедур, поскольку в процессе итерационных вычислений находится минимум функционала качества

:. (2.14)

Для рекурсивной оценки случайных величин используют условное среднее , где учтено, что среднее находится с учетом наблюдений :

, (2.15)

В этом случае используется критерий минимума среднеквадратического отклонения

, (2.16)

где - оценка случайных величин .

Рекурсивная процедура Роббинса-Монро на шаге представляется в виде:

, (2.17)

где - коэффициент, обеспечивающий сходимость процедуры (2.17).

Рисунок 2.6 - Структурная схема дискретного алгоритма Роббинса-Монро

На рис.2.6 представлена структурная схема процедуры (2.17).

К коэффициенту сходимости процедуры (2.17) предъявляются особые требования, обеспечивающие выполнение условий устойчивости. Этот коэффициент должен отвечать условиям Дворецкого:

. (2.18)

Можно показать, что при условиях (2.18) оценки (2.17) сходятся асимптотически, и выражение (2.16) асимптотически стремится к нулю, то есть . Иными словами, при апостериорная дисперсия , показывающая степень разброса ошибки , стремится к нулю. При этом крутизна данной характеристики зависит от выбора . Очевидно, коэффициент, обеспечивающий сходимость (2.17) должен быть меньше единицы, например, он может быть вида:

.

Следует заметить, что все процедуры градиентного типа отличаются выбором характера зависимостей . Так, в известной процедуре Уидроу-Хоффа .

При использовании критерия минимума среднего квадрата отклонения (2.16) рекурсивная процедура Ньютона-Рафсона на шаге представляется в виде:

, (2.19)

где определяется таким образом, чтобы второе слагаемое в правой части оказалось с отрицательным знаком:

- градиент функции,. (2.20)

Рекурсивные процедуры оценки (2.17), и (2.19) и другие, так же как и оценки, полученные методами обработки выборки, имеют одинаковую эффективность и в асимптотике дают одно и то же значение .

2.3.3 Методы оценки случайных процессов

Для оценки случайных процессов Калманом и Бьюси разработана достаточно эффективная оптимальная в гауссовом и линейном приближениях процедура, получившая название «фильтра Калмана-Бьюси». В основе этой процедуры лежит математическая модель в виде уравнения состояния, и уравнения наблюдения. Сама же процедура оценки имеет следующий вид:

, (2.21)

где - коэффициент, обеспечивающий устойчивость и оптимальную скорость сходимости алгоритма к установившемуся состоянию. Он определяет основную специфику сходимости алгоритма. Данный коэффициент в фильтре Калмана-Бьюси подлежит рекурсивному вычислению на каждом шаге согласно алгоритма:

, (2.22)

Вычисление апостериорной дисперсии:

, (2.23)

Уравнение для априорной дисперсии:

, (2.24)

где - соответственно значения спектральных плотностей мощности порождающего шума и шума наблюдения .

На рис. 2.7 представлена структурная схема алгоритма оценки (2.21).



Рисунок 2.7 - Структурная схема дискретного алгоритма оценки фильтра Калмана-Бьюси

Следует отметить еще одно важное отличие фильтра Калмана-Бьюси от процедур (2.17) и (2.19). Это наличие множителя - матрицы состояния с элементами , которые определяют величину корреляционной связи между соседними отсчетными значениями наблюдаемого процесса и величину связи между компонентами i и j при i j. Здесь уместно отметить, что чем более коррелированными являются отсчеты наблюдаемого процесса тем выше качество получаемой оценки.

Характерно, что в выражение для апостериорной дисперсии , как видно из (2.23), не входят значения ни , ни , то есть зависит лишь от времени и параметров самого фильтра и параметров, а не значений наблюдаемого процесса.

2.4 Анализ методов оценки измеряемых параметров радиоканалов

2.4.1 Анализ методов оценки среднего значения ОСПШ

Проведен анализ функционирования процедуры Роббинса-Монро (2.17) для оценки средних значений процесса.

Рисунок 2.8 - Реализация случайного процесса - изменения ОСПШ во времени и оценка среднего значения ОСПШ на момент отправки отчетов об измерениях

На рис.2.8 приведена реализация случайного процесса - изменения ОСПШ во времени и оценка среднего значения ОСПШ на момент отправки отчетов об измерениях согласно рекурсивной процедуре Роббинса-Монро.

Средние значения ОСПШ на момент отправки отчетов об измерениях согласно рекурсивной процедуре Роббинса-Монро составляют:

=[12.0139 23.4168 18.6956 21.3109 15.2943 10.6376 12.4779 -5.2618 0.1235 1.2766].

Определены выборочные средние значения ОСПШ на момент отправки отчетов об измерениях. Получен следующий ряд выборочных средних значений:

= [ 11.9979 23.3611 18.6981 21.2470 15.3240 10.6628 12.4875 -5.1166 -0.0267 1.3163].

Так же были определены квадраты отклонений среднего ОСПШ, полученных с помощью рекурсивных методов оценивания от выборочных средних значений:

.

Получен следующий ряд отклонений:

[ 0.0003 0.0031 0.0000 0.0041 0.0009 0.0006 0.0001 0.0211 0.0226 0.0016].

Судя по полученному ряду выборочные средние значения мало отличаются от рекурсивных. Данные отклонения составляют не более 0.09%.

Достоинством рассмотренных рекурсивных методов оценивания, является то, что на практике они оказываются более эффективными, поскольку дают оценку в реальном масштабе времени, а не требуют потерь времени на накопление и обработку статистики. Таким образом, процедуру рекурсивной оценки можно прервать на любом этапе ее получения.

2.4.2 Анализ методов оценки мгновенных значений измеряемых параметров при статистически независимых частотных каналах

Параметры каналов в общем случае представляют собой случайные процессы. И оценивать параметры целесообразнее не на основании средних значений, а оценивать мгновенные значения процесса. Как было показано выше для случайных процессов, Калманом и Бьюси разработана оптимальная в гауссовом и линейном приближениях процедура.

В основе этой процедуры лежит математическая модель в виде уравнения состояния и уравнения наблюдения.

Задача анализа предполагает наличие модели наблюдения, модели процедуры оценки и модели процедуры обработки результатов анализа.

Для убедительности в том, что, получаемые оценки адекватно отображаются в результате рекурсивных процедур, получим метод анализа выборочного массива, в котором соответствующие статистики сравниваются с расчетными. Для этого в результате сравнения полученной оценки сигнала и сформированного процесса получаем выборочные апостериорные значения дисперсии ошибки оценки . На основе оценок выборочных значений сигнала , формируется массив ошибок оценки .

Структурная схема машинного эксперимента включающего в себя: модель наблюдения, модель оценки и модель обработки представлена на рис. 2.9.

Рисунок 2.9 - Структурная схема машинного эксперимента

Разность используется для получения выборочной апостериорной дисперсии ошибки оценки

,

где n - объем выборки.

В связи с тем, что наблюдения производятся на фоне шумов наблюдения необходимо проведение анализа качества оценок в зависимости от отношения мощности измеряемого процесса от мощности шумов наблюдения :

.

Анализ качества получаемых оценок ОСПШ проведен с помощью относительной апостериорной дисперсии ошибки оценки в условиях установившегося режима фильтра, когда , а относительная апостериорная дисперсия ошибки оценки становится постоянной.

Построены зависимости относительной апостериорной дисперсии ошибки оценки от в канале наблюдения при значениях интервала корреляции =1, что характерно для быстрых изменений канала и =20, что характерно для медленных изменений канала. На рис. 2.10 представлены данные зависимости. Нижняя кривая соответствует апостериорной дисперсии при интервале корреляции =20, а верхняя кривая - при =1.

Рисунок 2.10 - Зависимость относительной апостериорной дисперсии ошибки оценки от

Из полученных графиков видно, что значения относительной апостериорной дисперсии ошибки оценки больше при меньшем значении интервала корреляции (при быстрых изменениях канала). Так же из полученных графиков можно сделать вывод о том, что при малых значениях =0 дБ относительная апостериорная дисперсии ошибки оценки является достаточно большой и составляет 0,3 для быстрых изменений параметров канала и 0,217 для медленных изменений. При увеличении относительная апостериорная дисперсии ошибки оценки вначале резко снижается, затем снижение замедляется, и при достижении 10 дБ практически относительная апостериорная дисперсии ошибки оценки не изменяется.

2.4.3 Влияние задержек в канале управления на оценку измеряемых параметров

LTE - распределенная в пространстве и времени организационно-техническая система. В LTE происходят процессы в территориально распределенных участках и эти процессы взаимосвязаны. При этом даже незначительные величины взаимных задержек приводят к тому, что задержанная реакция подсистемы управления приводит к потере качества. Величина задержки должна сопоставляться с величиной интервала корреляции . Задержка - метрика по которой осуществляется управление приоритетами, управление маршрутами. Задержки при взаимодействии (обменности информацией, управлении, мониторинге) обусловлены:

- задержкой при передаче от одного элемента к другому;

- задержкой в очередях и буферных устройствах (Queue delay);

- задержкой при обработке и преобразовании;

- задержка (запаздывание) на время получения разрешения на передачу.

Наличие задержек, кроме потери качества, проявляется при решении следующих задач, связанных с управлением:

- при удаленном мониторинге;

- при уведомлении о состоянии, которое используется в маршрутизаторах для обновления маршрутных таблиц;

- при управлении потоком методом скользящего окна, когда приемник дает разрешение на передачу до заполнения окна;

- при управлении потоком данных - состояние буферов в принимающих устройствах и т.д. Так процедура RED может запретить передачу, пока не освободится буфер и т.д.

Задержки приводят к ошибкам в оценке неизвестных параметров, а соответственно и в реализации управления. Задержка входит в функцию прогноза . Функция в свою очередь входит в уравнение оценки дискретного состояния (2.21).

Проведены исследования по влиянию задержки на относительную апостериорную дисперсию ошибки оценки. Зависимости относительной апостериорной дисперсии ошибки оценки от отношения представлены на рис.2.11.

Рисунок 2.11 - Зависимости относительной апостериорной дисперсии ошибки оценки от отношения

Верхняя кривая соответствует дисперсии ошибки оценки при отношении мощности процесса к мощности шума наблюдения 0 дБ. Средняя кривая при отношении мощности процесса к мощности шума наблюдения 10 дБ. Нижняя кривая построена при отношении мощности процесса к мощности шума наблюдения 20 дБ. Из данных графиков видно, что точность оценивания существенно зависит как от мощности шума наблюдения, так и от величины задержки. Из данных графиков видно, что при увеличении задержки от 0 до 4 относительно интервала корреляции относительная апостериорная дисперсия ошибки оценки увеличивается в 4 раза. Наличие задержки по своему действию эквивалентно тому, что шаг дискретизации возрастает от до .

2.4.4 Сравнительный анализ методов оценки измеряемых параметров при статистически зависимых частотных каналах

Как было показано выше, частотные каналы сети LTE являются статистически зависимыми. Одномерные представления модели состояния и решения по нахождению оценки и соответствующего управления - это решения присущи одному элементу системы. Системных свойств, таких как целостность, эмерджентность, при данных решениях не проявляется. Отметим, что система приобретает присущие ей сверх интегральные свойства целостности и эмерджентности за счет взаимодействия составляющих ее элементов. Поэтому возникает необходимость проанализировать имеющие место механизмы взаимосвязей между отдельными элементами многомерной системы, за счет которых и создается сама система и ее системные интегральные свойства.

В используемом нами методе анализа переменных состояния имеется два механизма учета указанных взаимосвязей: через недиагональные элементы матриц и в уравнениях состояния (2.8) и через недиагональные элементы матрицы наблюдение в уравнении (2.11).

Частым случаем многомерной системы есть взаимонезависимые уравнения, при условии и , . Однако такое предположение на практике редко выполняется. Более того, система со взаимно независимыми состояниями переменных теряет системные свойства, перестает быть системой. Действительно, в LTE сети изменение параметров каналов приводит к необходимости перераспределения сетевых ресурсов. С другой стороны: если необходимо отобразить больше тех или иных системных свойств, то следует задействовать больше взаимных связей и , и тем сложнее оказывается модель самой системы.

Очевидно, пренебрежение взаимными связями приводит к потере качества оценок, а соответственно и управления, ибо этим самым игнорируются наиболее важные системные свойства целостности и эмерджентности.

Проведен сравнительный анализ методов оценки измеряемых параметров при статистически зависимых частотных каналах. На рис.2.11. представлены зависимости относительной апостериорной дисперсии ошибки оценки от интервала взаимной корреляции для двух каналов.

Рисунок 2.12 - Зависимости относительной апостериорной дисперсии ошибки оценки от интервала взаимной корреляции

Кривые 1 на рис.2.12, как для канала 1, так и для канала 2 соответствует значениям относительной апостериорной дисперсии ошибки оценки при независимом оценивании, т.е. считается, что диагональные элементы матриц и равны нулю (, при ). Кривые 2 на рис.2.12, как для канала 1, так и для канала 2 соответствует значениям относительной апостериорной дисперсии ошибки оценки с учетом зависимости при оценивании, то есть считается, что диагональные элементы матриц и равны , при .

Из данных графиков видно, что при интервале взаимной корреляции равном нулю значения апостериорной дисперсии ошибки оценки, как при независимом оценивании, так и при учете зависимости совпадают. Это объясняется тем, что как при независимом оценивании, так и при учете статистической зависимости матрицы и имеют диагональный вид, и процессы между собой не коррелированны. При увеличении интервала взаимной корреляции , значения апостериорной дисперсии ошибки оценки при независимом оценивании на порядок возрастают. С дальнейшим увеличением интервала взаимной корреляции апостериорная дисперсия ошибки оценки при независимом оценивании увеличивается приблизительно в разы. И с дальнейшим увеличением интервала взаимной корреляции рост апостериорной дисперсии ошибки оценки прекращается. Кроме того из данных графиков видно, что значения относительной апостериорной дисперсии ошибки оценки с учетом зависимости при оценивании остаются неизменными с увеличением интервала взаимной корреляции. Это говорит о том, что учет взаимных связей дает значительный выигрыш при оценивании статистически зависимых процессов. И выигрыш этот составляет больше, чем в 10 раз.

...