Для того, чтобы система была как можно более быстродействующей необходимо устранить влияние инерционного объекта (печи). Осуществим выбор настройки регулятора таким образом, чтобы выполнялось условие:

.

После правильной настройки регулятора передаточная функция разомкнутой системы примет следующий вид:

С учетом регулятора степень астатизма в системе стала равна 1. Следовательно, низкочастотный участок логарифмической амплитудной характеристики будет проходить через точку (1; 5,529) с наклоном -20. Низкочастотный участок будет продолжаться до частоты сопряжения термопары, на которой наклон увеличится на -20. Логарифмическая характеристика, построенная с учетом регулятора, показана в Приложении В.

2.4 Построение ЛАХ с настроенным регулятором

В окрестности частоты среза наклон ЛАХ равен -40, следовательно, в системе возникает колебательный процесс. Колебательный процесс в системе не желателен из-за возникновения перерегулирования, повышения нагрузок на элементы системы. Чтобы избавиться от колебательного процесса необходимо, чтобы ЛАХ в окрестности частоты среза имела бы наклон -20. Будем уменьшать коэффициент усиления разомкнутой системы. Поскольку ЛАХ системы проходит через точку то при уменьшении k ЛАХ системы будет смещаться вниз параллельно самой себе и при этом частота среза будет понижаться. Выберем частоту среза так, чтобы длина среднечастотного участка составляла 0.8 декады. Построенному регулятору соответствует ЛАХ в Приложении В.

По графику определим ординату где - коэффициент усиления настроенной системы терморегулирования.

Рассчитаем коэффициент усиления системы:

.

В настроенной системе коэффициент усиления выражается следующим образом:

.

Найдем коэффициент усиления интегрального канала регулятора:

.

Вычислим коэффициент усиления пропорционального канала регулятора из выражения для постоянной времени регулятора:

,

.

3. Анализ устойчивости САУ

3.1 Определение устойчивости САУ по критерию Найквиста

Критерий Найквиста дает возможность судить об устойчивости замкнутой системы по виду амплитудно-фазовой частотной характеристики (АФЧХ). Амплитудно-фазовая характеристика, полученная в пакете программ ТАУ, приведена на рисунке 4.

Рисунок 4 - АФЧХ разомкнутой системы

Согласно критерия Найквиста, если система устойчива в разомкнутой системе, то для устойчивости замкнутой системы АФЧХ разомкнутой системы не должна охватывать на комплексной плоскости при изменении частоты.

Рассматриваемая система терморегулирования астатическая и АФЧХ для нее разомкнута. Однозначно решит вопрос об обхвате этой прямой без дополнительных соображений невозможно. Дополним АФЧХ полуокружностью бесконечного большого радиуса в кратчайшем направлении в положительной вещественной полуоси (рисунок 4).

В результате этих действий АФЧХ преобразуется в замкнутый контур, который не охватывает, следовательно, система устойчива по критерию Найквиста.

3.2 Построение области устойчивости в плоскости настроенных параметров регулятора

Рассмотрим влияние параметров регулирования и на устойчивость системы. Задавая разные значения параметров и можно многократно исследовать устойчивость системы при каждом заданном их сочетании. Если результаты таких исследований нанести на график, построенный в плоскости исследуемых параметров и , то на графике можно будет выделить некоторую область сочетаний исследуемых параметров, которые будут соответствовать устойчивости системы. Эта область называется областью устойчивости системы.

В соответствии с условием устойчивости САУ (левое расположение корней характеристического уравнения САУ на комплексной плоскости корней) граница области устойчивости будет определять случай сочетания исследуемых параметров дающий все левые корни характеристического уравнения от случаев, когда среди этих корней могут быть и правые корни.

Выделение на плоскости влияющих параметров областей их значений, которые соответствуют разным сочетаниям левых и правых корней характеристического уравнения называется D-разбиением. Границы этих областей называют D-кривыми.

Задача построения области устойчивости в плоскости исследуемых параметров сводится последовательность выполнений:

-построение линий, соответствующих граничной устойчивости системы плоскости влияющих параметров;

-определение расположения области устойчивости относительно построенных границ.

Колебательную границу устойчивости рассчитаем с помощью пакета программ ТАУ. Полученная кривая D-разбиения представлена на рисунке 5.

Рисунок 5 - Область устойчивости

Для определения дополнительных границ области устойчивости запишем характеристический полином системы С(p) таким образом, чтобы исследуемые параметры были записаны в буквенном виде и приравняем к нулю последний коэффициент полинома:

,

,

,

,

.

Таким образом, оси абсцисс и ординат являются дополнительными границами области устойчивости.

Для определения расположения области устойчивости относительно границ воспользуемся правилами штриховки, нужно составить определитель вида:

где X - это вещественная часть характеристического комплекса;

Y - это мнимая часть характеристического комплекса.

Преобразуем характеристический полином в характеристический комплекс подстановкой, найдем его вещественную и мнимую части:

,

,

,

,

.

Определитель положителен для отрицательных частот, следовательно, штриховка должна вестись справа от границы устойчивости при движении по ней в сторону возрастания частот.

Проверку построения области устойчивости выполним с помощью контрольной точки, которая соответствует настроенной системе регулирования. Для этого на получившемся графике (рисунок 6) отметим точку с координатами (0,01944; 0,0000072). Данная точка попадает в построенную область устойчивости, следовательно, область устойчивости построена, верно.

4. Исследование качества системы

4.1 Оценка качества исследуемой системы по логарифмическим частным характеристикам

Устойчивость системы является важной характеристикой, определяющей работоспособность системы, однако система должна не только работать, но и обеспечивать требуемое качество работы.

Для определения частотных показателей качества требуется построение АФХ разомкнутой системы и АЧХ замкнутой системы.

На рисунке 6 представлена амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы, полученная в пакете программ ТАУ.

Рисунок 6 - АФХ разомкнутой системы

По АФХ определяют запас устойчивости по амплитуде и по фазе. Эти показатели характеризуют степень устойчивости системы.

Запас определяется по точке пересечения АФХ с отрицательной действительной полуосью.

Величина запаса устойчивости по амплитуде связана с перерегулированием переходного процесса. Перерегулирование будет тем больше, чем меньше запас устойчивости по амплитуде. При запасе устойчивости по амплитуде менее -10 дБ перерегулирование может превысить 40%. Для обеспечения перерегулирования в системе не более 20% запас устойчивости по амплитуде должен быть не менее -15 дБ. Для рассматриваемой системы = 0,672.

Для определения строится окружность единичного радиуса с центром в начале координат, запас определяется по точке пересечения АФХ с этой окружностью.

Чтобы система обладала достаточным качеством запас устойчивости по фазе должен быть не менее , запас устойчивости по фазе для рассматриваемой системы составляет =11,792 .

Частота среза системы определяет её быстродействие, чем выше частота среза, тем меньше длительность переходного процесса. Частоту среза определяем по логарифмической амплитудной характеристике (рисунок 4).

Для системы удовлетворительного качества длительность переходного -процесса связана с частотой среза следующим образом:

.

Качество переходной системы автоматического управления зависит от её склонности к колебательному переходному процессу. При колебательном переходном процессе возрастает динамическая ошибка в системе из-за наличия перерегулирования. Для численной характеристики колебательных свойств системы используется показатель колебательности М. Чем ближе показатель качества к 1, тем меньше перерегулирование в системе. Для качественной системы величина показателя колебательности ограничивается значениями М=1,3..1,5. Показатель колебательности М определяется по АЧХ замкнутой системы (рисунок 7) как максимум АЧХ по заданию: М=5,2.

Рисунок 7- АЧХ замкнутой системы

4.2 Исследование качества системы методом оценки переходного процесса

При определении качественных показателей системы обычно рассматривается переходная характеристика в результате ступенчатого внешнего воздействия на систему. Для оценки качества системы рассмотрим переходную характеристику поученные в пакете программ ТАУ (рисунок 8).

Для оценки быстродействия системы используется величина длительности переходного процесса. Длительность переходного процесса определяется временем , установление выходной величины по истечению, которого абсолютное отклонение выходной величины от её установившегося значения не будет превышать некоторое допустимое значение . В качестве допустимого отклонения часто используют отклонение от установившегося значения 5% . Для рассматриваемой системы =19,2 с, установившееся значение выходной величины =1,08.

Рисунок 8 - Переходная характеристика системы

Целью управления в автоматической системе является обеспечение заданного значения управляемой величины в каждый момент времени. Реальное значение управляемой величины в каждый момент времени будет отличаться от заданного из-за ошибки в системе. Эта ошибка в разные моменты времени переходного процесса различна и носит название динамической ошибки системы управления: . Статистическая точность системы характеризуется наибольшим отклонением её выходной величины в установившемся режиме от заданного значения . Статистическая ошибка в рассматриваемой системе составляет =-0,08058.

Если переходный процесс в системе возникает перерегулирование выходной величины, которая характеризуется величиной перерегулирования.

.

Степень затухания определяется по формуле:

,

где и - это первая и третья амплитуды переходной кривой.

Заключение

В курсовом проекте был проведён анализ и синтез системы терморегулирования.

Для регулирования температуры печи выбран пропорционально-интегральный регулятор со следующими параметрами: kи =0,050 Тр=6300 .

Критерий устойчивости Найквиста и построенная область устойчивости в плоскости параметров kи и Tр подтвердили устойчивость полученной системы.

Показатели качества исследованной системы терморегулирования: запас устойчивости по фазе ?ц =11,792 ?, запас устойчивости по амплитуде ?А = 0,672 дБ, время переходного процесса tп =19,2 с.

При выбранных настройках регулятора система обладает необходимым запасом устойчивости и требуемыми показателями качества.

Список использованных источников

1. Соснин, О.М. Основы автоматизации технологических процессов: учебное пособие для студ. Высш. Учеб. Заведений / О.М. Соснин. - М.: Издательский центр «Академия», 2013

2. Шандров, Б.В. Технические средства автоматизации: учебник для студ. высш. учеб. Заведений / Б. В. Шандров, А.Д. Чудаков. - М.: Издательский цент «Академия», 2010

3. Шишмарев, В. Ю. Автоматизация производственных процессов в машиностроении: учебник для студ. высш. учеб. Заведений / В. Ю. Шишмарев. - М.: Издательский центр «Академия», 2014 - 368 с.

4. Шишмарев В. Ю. Автоматизация технологических процессов: учеб. пособие для студ. сред. проф. Образования / В. Ю. Шишмарев. - М.: Издательский центр «Академия», 2013 - 352с.

Размещено на Allbest.ru