Линейные и цифровые системы управления

Размещено на http://www.allbest.ru/

КУРСОВАЯ РАБОТА

По дисциплине: Теория автоматического управления

на тему: «Линейные и цифровые системы управления»

Выполнил: Толстоухов Н.И.

Проверил: Меркулов А.В.

Хабаровск, 2015



Введение

В число научных дисциплин, образующих науку об управлении, входит теория автоматического управления (ТАУ). Вначале она создавалась для изучения статики и динамики процессов автоматического управления техническими объектами - производственными, энергетическими, транспортными и т. п. Основное ее значение сохранилось и в настоящее время, хотя в последние годы ее выводами и результатами начинают пользоваться и для изучения динамических свойств системы управления не только технического характера, но и экономического, организационного, биологического и т. д.

Для осуществления автоматического управления техническим процессом создается система, состоящая из управляемого объекта и связанного с ним управляющего устройства. Система должна выполнять заданные ей функции с требуемой точностью, несмотря на инерционные свойства и неизбежные помехи. Значение теории автоматического управления в настоящее время переросло рамки только технических систем. Динамические управляемые процессы имеют место в живых организмах, экономических и организационных человеко-машинных системах. В таких системах функции управления не могут быть полностью переложены на автоматические устройства. Принятие наиболее ответственных решений остаётся за человеком.

В теории автоматического регулирования основными являются проблемы: устойчивости, качества переходных процессов, статической и динамической точности, автоколебаний.

Целью данного курсового проекта является разработка системы автоматического регулирования для заданного объекта управления.



Задание на курсовую работу

Определить и построить временные характеристики (импульсную и переходную) заданного объекта управления, частотные характеристики, представить соответствующие аналитические выражения, определить и обозначить на комплексной плоскости особые точки передаточной функции, сформулировать и записать выводы;

Произвести выбор оптимальных параметров регулятора, определить и построить переходные характеристики и кривые ошибок для каждого значения выбираемого параметра регулятора (при этом переходная характеристика должна иметь вид затухающего процесса 2 - 3 колебания, время переходного процесса 10 - 12 сек, установившаяся ошибка стремится к нулю или равна нулю);

Определить и построить временные и частотные характеристики системы с выбранным законом регулирования по каналу управления, кривую ошибки, (для цифровых систем дополнительно представить сигнал с выхода регулятора), сформулировать и зафиксировать выводы;

Оценить устойчивость системы по одному из критериев, определить запас устойчивости по амплитуде и фазе;

Найти прямые и косвенные оценки качества;

Сформулировать и записать окончательные выводы по разработанной системе автоматического управления и регулирования;

Передаточная функция объекта управления:

где, k=4,5 T= 0,9 b = 0,4

Объект управления характеризуется передаточной функцией W(t), которая представляет собой отношение изображения по Лапласу выходной величины Y(p) к изображению входной величины Х(p), т.е.

Структурная схема звена показана на рисунке 1.

Рис 1 Объект управления

Объект управления, используемый в работе, имеет следующую передаточную функцию:

, где, k=4,5 T= 0,9 b = 0,4



1. Определение и построение временных характеристик объекта управления, амплитудной и фазовой частотных характеристик и определение особых точек (нули и полюса передаточной функции)

Графическое представление переходных и импульсных функций называют временными характеристиками. Временные характеристики представляют процессы, в динамическом и статическом режимах.

1.1 Переходная характеристика

Важнейшей характеристикой САР являются переходные и импульсные функции. График переходной функции, представляющий собой зависимость функции h(t) от времени t, называют переходной характеристикой.

-Переходная характеристика представляет собой реакцию звена на единичное ступенчатое воздействие (1(t) - единичная ступенчатая функция).

Так как изображение единичного ступенчатого воздействия равно , то изображение переходной функции определяется соотношением:

где L оператор Лапласа.

Следовательно, для нахождения переходной функции необходимо передаточную функцию разделить на S и выполнять переход от изображения к оригиналу.

При известной передаточной функции W(s) переходная характеристика определяется через обратное преобразование Лапласа: -изображение переходной функции.

Тогда, аналитическое выражение переходной функции:

L{h(t)}=L^-1()

Получим оригинал переходной характеристики:

Переходная функция:

Где

На рисунке 2 представим структурную схему модели:

Рис. 2 Структурная схема модели системы цифрового управления

Рис. 3 Переходная характеристика

1.2 Импульсная (весовая) функция

Импульсная характеристика (весовая характеристика) w(t) оценивает реакцию объекта на единичный импульс (t) при нулевых начальных условиях. Так как (t) представляет собой производную от 1(t), импульсная характеристика w(t) может быть выражена через переходную характеристику:

С другой стороны импульсная характеристика выражается через обратное преобразование Лапласа от передаточной функции следующим образом:

Импульсная функция:

Тогда:

Для определения импульсной характеристики составим схему рис.3.:

Рис. 3 Структурная схема модели для определения импульсной характеристики

Рис. 4 Импульсная характеристика



1.3 Частотные характеристики

Частотные характеристики - это наиболее распространенное средство описания динамических свойств систем автоматического регулирования. Построим для объекта управления частотные характеристики, такие как фазовая частотная характеристика (ФЧХ) и амплитудная частотная характеристика (АЧХ).

Рис. 5 Структурная схема модели для определения частотных характеристик

Рис. 6 Графики ЛАХ и ФЧХ

На рисунке 6 пунктирной линией обозначена ФЧХ.

Найдем особые точки передаточной функции. Для этого приравняем к нулю знаменатель передаточной функции.

=0

S_1,2=-0.44±1.018i

График особых точек представлен на рис.7.

Рис. 7 Особые точки объекта управления

Вывод: Данный объект управления имеет особые точки, которые лежат на действительной и мнимой осях. Проектируем САР, реализованную на принципе управления по ошибке или по отклонению.



2. Выбор закона регулирования

2.1 Пропорциональный закон регулирования

Переходные характеристики и кривые ошибок(пунктирная линия):

к=0,5 к=1

к=5 к=8



к=10 к=15

2.2 Интегральный закон регулирования

Переходные характеристики и кривые ошибок(пунктирная линия):



к=0,01 к=0,06

к=0,1 к=0.5



2.3 Пропорционально-интегральный закон регулирования

Переходные характеристики и кривые ошибок(пунктирная линия):



Кинт=0,05 Кпр=5 Кинт=0,01 Кпр=10

Кинт=0,01 Кпр=2 Кинт=0,3 Кпр=20

2.4 Пропорционально-дифференциальный закон регулирования

Переходные характеристики и кривые ошибок(пунктирная линия):

К=1 К=5

К=10 К=15

Вывод: я выбрал пропорционально-дифференциальный закон регулирования с коэффициентом регулятора равным 15 т.к. переходная характеристика имеет 2 колебания и время переходного процесса 1,8 с.



3. Определение характеристик выбранной САР

3.1 Определение передаточных функций по каналам управления и возмущения, по ошибке и разомкнутой системы

Рис. 8 Структурная схема одноконтурной САР

На рисунке 8 структурная схема одноконтурной САР, где x(t) - задающее воздействие; (t) - ошибка (отклонение), W₂(S) - передаточная функция регулятора; W₁(S) - передаточная функция объекта управления; Z(t) - возмущающее воздействие; W₀(S) - обратная связь.

Передаточная функция по каналу управления:

.

Передаточная функция по каналу возмущения:

.

Передаточная функция по ошибке:

.

Передаточная функция разомкнутой:

,,

По вышеприведенным формулам находим соответствующие выражения:

,



3.2 Определение временных и частотных характеристик системы с выбранным законом регулирования

Рис. 9 Переходная характеристика по каналу управления и кривая ошибки

Рис. 10 Импульсная характеристика по каналу управления



Рис. 11 ЛАХ и ФЧХ системы по каналу управления

На рисунке 11 пунктирной линией обозначена ФЧХ.

Вывод: временные характеристики системы по каналу управления с выбранными параметрами закона регулирования имеют дискретный характер. Как видно из временных характеристик система обладает хорошей переходной характеристикой, поскольку колебательные процессы минимальны, а установившийся режим достигается за допустимый временной интервал. Это подтверждает эффективность выбранного закона регулирования.

4. Оценка устойчивости системы, определение запаса устойчивости по амплитуде и фазе

цифровой система автоматический устойчивость

Данный критерий позволяет по амплитудно-фазовой частотной характеристике разомкнутой системы оценить устойчивость системы. Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы при изменении частоты от 0 до не охватывала точку с координатами [-1, j0].

Запас устойчивости по амплитуде задается некоторой величиной (рис.12), на которую должен отличаться модуль АФЧХ разомкнутой системы от единицы на частоте, при которой фаза равняется .

Рис. 12 АФЧХ разомкнутой системы (к определению запаса устойчивости по амплитуде)

Запас устойчивости по фазе задается некоторым углом (рис. 13), на который должна отличаться фаза АФЧХ разомкнутой системы от на частоте, при которой модуль равняется единице.

Рис. 13 АФЧХ разомкнутой системы (к определению запаса устойчивости по фазе)

Рис. 14 Кривая Найквиста

Рис. 15 Определение запаса устойчивости

Расстояние между точкой пересечения кривой вещественной оси и точкой с координатами [-1, j0] - есть запас устойчивости по амплитуде, который показывает, насколько можно повысить коэффициент передачи прямой цепи, не нарушая условия устойчивости. В нашем случае запас устойчивости будет равен 1.

Запас устойчивости по фазе - это угол между вещественной осью и точкой пересечения кривой окружности единичного радиуса. Запас устойчивости по фазе показывает, насколько можно сдвигать фазу выходного сигнала по отношению к входному, не нарушая условий устойчивости. В нашем случае запас устойчивости по фазе будет около 87⁰.

Вывод: по критерию Найквиста исследуемая система устойчива, система имеет запас устойчивости по амплитуде равный 1 и по фазе 87⁰, в целом отвечает требованиям устойчивости.

Рис. 16 Переходная функция по каналу управления

К основным прямым оценкам относятся следующие: время регулирования tр, время нарастания tн, значение переходной характеристики в установившемся режиме h, амплитуда первого максимума hmax1, амплитуда первого минимума hmax2, частота колебаний , число колебаний n, перерегулирование , коэффициент статизма, линейная и квадратичная интегральные оценки.

Для нашей системы прямые оценки принимают следующие значения:

tр=1.8 с,

tн=0,3 с,

h_уст=0,98

h_max1=1,35

h_max2=1,03

Перерегулирование рассчитывается по формуле:

, .

Коэффициент статизма рассчитывается по формуле:

, .

Декремент затухания рассчитывается по формуле:

Выводы: Система отвечает требованиям устойчивости, точности и быстродействия. Переходная характеристика имеет 2 колебания. Время регулирования равно 1,8 секунды при максимально допустимых 10 - 12 секунд.



Заключение

Целью данного курсовой работы было в целом изучение теории автоматического управления и регулирования. Для этого необходимо было разработать цифровую систему автоматического регулирования для заданного объекта управления, произвести анализ и исследование процессов во временной и частотной областях, выбрать оптимальные параметры регулятора, оценить устойчивость и качество системы.

Проектирование системы выполнялось на персональном компьютере с использованием программного комплекса «МВТУ». Процесс проектирования происходил в несколько этапов.

Первым этапом проектирования было исследование и анализ объекта управления.

На втором этапе необходимо было выбрать устройство управления, реализующее некоторый закон регулирования. Это должно было обеспечить структуру всей САР, а если определена структура всей системы, дальнейшее проектирование сводится к решению задачи анализа. В нашем случае все задачи решались для систем с заданной структурой.

Третий этап включал в себя анализ САР, под которым понимается исследование устойчивости и качества. Устойчивость исследовали с помощью частотного критерия Найквиста. Исследование качества происходило по прямым и косвенным оценкам.



Список литературы

1. Малай Г.П. «Линейные и цифровые системы управления» задание на курсовой проект с методическими указаниями. Хабаровск, 2012г.

2. Курс лекций по теоретическим основам автоматики и телемеханики.

3. Макаров, И. М., Менский Б. М. Линейные автоматические системы / И. М. Макаров, Б. М. Менский. М.: Машиностроение, 1982.

Размещено на Allbest.ru

...