Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Получение передаточной функции объекта управления

2. Расчет границы устойчивости замкнутой системы

3. Определение настроек ПИ- и ПИД-регуляторов методом незатухающих колебаний

Заключение

Список использованных источников

Приложения

Введение

Автоматизация технологических объектов управления (ТОУ) связана с комплексным испытанием создаваемых автоматических систем регулирования и управления. В большинстве случаев такие испытания проводят в лабораторных условиях, используя при этом вновь разработанные и серийные технические средства автоматизации, а вместо ТОУ - некоторые имитаторы динамических (переходных) режимов его функционирования. Такие имитаторы позволяют воспроизводить достаточно широкий спектр динамических режимов реального времени и допускают сопряжение с серийными техническими средствами контроля и автоматизации, в частности с датчиками, преобразователями вида сигналов, приборами, регуляторами, управляющими ЭВМ.

Целью параметрической оптимизации автоматических систем регулирования (АСР) является получение оптимальных параметров настройки регуляторов. Под оптимальными настройками регулятора понимают настройки, которые обеспечивают для заданного объекта оптимальный процесс регулирования, то есть процесс, удовлетворяющий выбранным критериям качества. Обеспечение оптимальности всех существующих критериев качества одновременно невозможно. Использование для оптимизации лишь одного критерия приводит к неопределенности характера процесса регулирования. Поэтому при параметрической оптимизации АСР используют два критерия: для одного добиваются оптимальности (минимум, максимум), а для другого вводят ограничения в виде неравенств и требуют их выполнения [1].

1. Получение передаточной функции объекта управления

По исходным данным (таблица 1) построим график переходной характеристики звена (рисунок 1).

Рисунок 1 - Исходная переходная характеристика

Вид переходной характеристики показывает, что звено является объектом с самовыравниванием. Аппроксимирующую передаточную функцию находят в виде модели апериодического звена второго или выше порядка с запаздыванием:

где - коэффициент усиления объекта; - постоянные времени, с; n - число, определяющее порядок модели; - время «чистого» запаздывания, с.

На практике используется модель с n=1, однако при повышенных требованиях к точности аппроксимации порядок может быть повышен.

Метод аппроксимации переходных характеристик объектов с самовыравниванием «по трем точкам» предполагает совпадение исходной h(t) и аппроксимирующей функций ha(t) в трех точках: начальной (при t = 0), конечной (при t = ) и точке перегиба h(tП) (), причем наклон касательных в точке перегиба обеих функций должен быть одинаковым [2]. Таким образом, критерий приближения можно записать в следующем виде:

Одним из факторов, влияющих на погрешность аппроксимации, является правильность определения точки перегиба, поэтому несоответствие полученной погрешности заданной ведет за собой выбор другой точки и повторение расчета. Все вычисления удобно проводить по номограмме, изображенной на рисунке 2.

Для определения производной переходной характеристики h(t) в точке, где эта характеристика имеет максимальный наклон, проводится касательная и определяется длина отрезка, заключенного между точками пересечения этой касательной с осью абсцисс и линией установившегося значения характеристики h(). Примем обозначение:

Значения и b являются исходными данными для расчета по номограмме. В данном случае выбираем в качестве точки перегиба (16; 0,18). Коэффициент , что удовлетворяет условию (b<0,275) расчета по номограмме (рисунок 2) для модели (1) при n=1.

,

При полученных коэффициентах уравнение касательной (4) примет вид:

,

Решение уравнения (5) при дает t1=5,09 с, а при дает t2=52,36 с.

Таким образом,

Рисунок 2 - Номограмма для расчета по методу «трех точек»

Для нахождения запишем уравнение касательной y(t) в виде уравнения прямой, проходящей через точку перегиба, определим точки ее пересечения с осью абсцисс (t1) и с линией установившегося значения (t2):

Для определения параметров аппроксимирующей передаточной функции Wа(s) воспользуемся номограммой (рисунок 2):

на оси b отложим полученное значение и проведем горизонтальную прямую до пересечения с жирной линией (b) с обозначением n=1 и отмечаем точку пересечения;

через точку пересечения проведем вертикальную прямую и считаем по горизонтальной шкале значение соотношения Т2/Т1, а также отметим точку пересечения с кривой (Т1/Т0) для n=1;

от точек пересечения проведем горизонтальные прямые и считаем по соответствующей шкале величину соотношения Т1/Т0;

;

При

Тогда аппроксимирующая передаточная функция без запаздывания имеет вид:

Построим график аппроксимирующей переходной характеристики в той же системе координат, что и исходный график (рисунок 3).

Рисунок 3 - Переходные характеристики звена

Графики исходной и аппроксимирующей переходных характеристик совпадают в точке перегиба, поэтому время запаздывания принимаем равным нулю.

Определим ошибку аппроксимации.

,

где - площадь под аппроксимированной переходной характеристикой, - площадь под исходной переходной характеристикой.

,

Площадь под исходной переходной характеристикой рассчитаем методом трапеций:

%

Ошибка аппроксимации удовлетворяет заданной (0,75 %), поэтому формула (6) будет являться окончательной формулой звена.

Общая передаточная функция объекта, представляющего собой два одинаковых звена, включенных последовательно примет вид:

Расчетная и графические части приведены в приложении А.

2. Расчет границы устойчивости замкнутой системы

Согласно критерия Найквиста, замкнутая система будет находиться на границе устойчивости, если АФХ разомкнутой системы проходит через критическую точку с координатами (-1,0), при этом в цепи обратной связи рассматривается только пропорциональная составляющая регулятора.

Расчет критической настройки регулятора, когда система будет на колебательной границе устойчивости, т.е. нахождение критической настройки и критической частоты , идет из основного уравнения

Данное уравнение равносильно системе

,

где - амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) объекта и регулятора соответственно, - фазо-частотные характеристики (ФЧХ) объекта и регулятора соответственно.

Для объекта с общей передаточной функцией (8) и пропорционального (П) регулятора имеем: передаточный устойчивость регулятор колебание

;

; .

В этом случае система (10) примет вид:

Критическая частота определяется из второго равенства системы (11), тогда как критическая настройка определяется из первого:

; .

Расчеты приведены в приложении Б.

Для проверки правильности нахождения границы устойчивости построим переходный процесс в замкнутой системе с П-регулятором, имеющим критическую настройку и включенным в цепь по принципу отрицательной обратной связи:

.

Переходную характеристику, изображенную на рисунке 4, построим по формуле:

,

где L-1 - знак обратного преобразования Лапласа.

Рисунок 4 - Переходная характеристика замкнутой системы на границе устойчивости

На рисунке 4 наблюдается стабильный незатухающий процесс, что говорит о нахождении замкнутой системы на границе устойчивости, следовательно, критические параметры (12) были определены верно.

3. Определение настроек ПИ- и ПИД-регуляторов методом незатухающих колебаний

Метод незатухающих колебаний (Циглера-Никольса) является приближенным методом расчета оптимальных настроек [3]. Расчет проходит в два этапа:

1. Расчет критической настройки П-регулятора, когда система будет на колебательной границе устойчивости.

2. Определение оптимальных настроек регулятора по промежуточным формулам.

Критические параметры были рассчитаны в разделе 2.

Рабочие настройки ПИ-регулятора определяют по следующим формулам Циглера-Никольса:

,

где kp - коэффициент усиления регулятора, Ти - время интегрирования, с.

Настройки ПИД-регулятора определяются по формулам:

,

где Тд - время дифференцирования, с.

После подстановки (12) в (15) и (16) имеем следующие настройки для регуляторов:

ПИ - , 1/с;

ПИД -, 1/с; с.

Передаточные функции ПИ- и ПИД-регуляторов примут вид:

,

.

Построим переходные процессы в замкнутой системе для объекта (8) с полученными передаточными функциями (17) и (18), используя (14) (рисунки 5,6).

Рисунок 5 - Переходная характеристика замкнутой системы с ПИ-регулятором

Анализ переходных процессов показал, что настройки ПИД-регулятора не обеспечивают устойчивый процесс, что говорит о неприменимости метода незатухающих колебаний для данного объекта. Процесс с ПИ-регулятором может быть использован на практике со следующими параметрами качества:

- квадратичный интегральный критерий Iкв

- степень затухания

.

Расчетная и графическая части приведены в приложении В.

Заключение

В работе была проведена аппроксимация переходной характеристики, заданной таблично, методом «трех точек» с целью получения передаточной функции звена, входящего в состав объекта. Погрешность вычислений при этом не превысила заданную.

Полученная передаточная функция звена позволила записать общую передаточную функцию объекта, определить границу устойчивости замкнутой системы с П-регулятором и рассчитать настройки ПИ- и ПИД-регуляторов методом незатухающих колебаний.

Анализ переходных процессов для замкнутых систем с ПИ- и ПИД-регуляторами при рассчитанных настройках показал, что на практике можно применить для регулирования объектом только ПИ-регулятор, обеспечивающий «мягкое» регулирование, т.к. настройки ПИД-регулятора не обеспечивают устойчивый процесс регулирования. Для применения ПИД-регулятора в данной АСР необходимо провести расчет его настроек более точными методами.

Список использованных источников

1. Клюев А.С. Наладка средств автоматизации и автоматических систем регулирования: Справочное пособие. - М.: Энергия, 1989.

2. Попов А.А. Параметрическая оптимизация линейной автоматической системы регулирования: Часть 1: Экспериментальное получение и обработка переходных характеристик объектов управления. Методические указания к лабораторной работе. Н.Новгород, 2011.

3. Попов А.А. Параметрическая оптимизация линейной автоматической системы регулирования: Часть 2: Расчет оптимальных настроек промышленного регулятора в замкнутой системе автоматического регулирования. Методические указания к лабораторной работе. Н.Новгород, 2011.

4. Лекции по курсу ТАУ.

Приложения

Приложение А

Аппроксимация методом «трех точек»

Приложение Б

Расчет границы устойчивости замкнутой системы

Приложение В

Расчет настроек методом незатухающих колебаний

Размещено на Allbest.ru