Вибір коригуючого коду для проектованої телекомунікаційної системи

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЙНИ

„КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ”

ІНСТИТУТ ТЕЛЕКОМУНІКАЦІЙНИХ СИСТЕМ

Домашня контрольна робота

з дисципліни „Основи теорії телекомунікацій-2”

Виконав: Студент групи

ТС-43 Котик Б.П.

Перевірила: Созоник Г.Д.

Київ 2016

1. Завдання та вихідні данні

1. Вибрати і обґрунтувати вибір коригуючого коду для проектованої ТКС, що забезпечує необхідну ймовірність помилки біта p в повідомленнях, які віддаються одержувачу, за умови виконання наступних обмежень:

1.1. Смуга частот кодованого сигналу не повинна перевищувати смугу пропускання каналу Fк.

1.2. При використанні згорткових кодів показник складності решітки коду повинен бути не більше величини W.

2. Розробити і дати докладний опис функціональної схеми кодера обраного коду, обґрунтувати його параметри і дати докладний опис роботи декодера вибраного коду.

3. Проаналізувати показники енергетичної та частотної ефективності телекомунікаційної системи і порівняти їх з граничними значеннями ефективності.

4. Зробити висновок про виконану роботу.

Вихідні данні(табл.1):

Варіант №6

1.Вид інформації, що передається - ЦЗВ.

2. Відношення с\ш h_б² = 7.

3. Метод модуляції - ФМ-4.

4. Прийом - когерентний.

5. Продуктивність джерела Rист = 128 кбит/с.

6. Ширина полоси частот каналу Fк = 200 кГц.

7. Допустима вірогідність помилки біта p = 10^-5.

8. Допустима складність решітки коду W = 350.

2. Опис структурної схеми проектованої телекомунікаційної системи із зазначенням місць включення кодера завадостійкого коду, модулятора, демодулятора і декодера з докладними поясненнями виконуваних ними функцій

Призначенням системи зв'язку є передача повідомлення з однієї точки в іншу через канал зв'язку, що має певні властивості (зокрема, пропускає лише певну смугу частот). Для вирішення цього завдання доводиться здійснювати цілий ряд перетворень.

Перш за все початкове повідомлення піддається первинному кодуванню (кодування джерела), мета якого - перетворення аналогового повідомлення в цифрове або стиснення інформації. Наступний етап -- завадостійке кодування. Тут в повідомлення вноситься надлишковість з метою забезпечити можливість виправлення на приймальній стороні всіх або деяких помилок, що виникли в процесі передачі. Після застосування завадостійкого коду повідомлення поступає в модулятор, що перетворює цифрове повыдомлення в аналоговий модульований сигнал, який займає задану смугу частот.

В процесі проходження модульованого сигналу через канал зв'язку сигнал піддається впливу шумів і перешкод. Спотворений сигнал надходить на вхід приймача.

Структура приймальні частини є дзеркальним відображенням структури передавача - сигнал проходить через блоки, в зворотному порядку здійснюють перетворення, зворотні по відношенню до тих, що проводилися в передавачі. Перш за все сигнал піддається демодуляції, в процесі якої аналоговий модульований сигнал перетвориться в цифрове повідомлення. Далі проводиться декодування завадостійкого коду, при цьому завдяки коригуючим властивостями коду можливо виправлення частини (або всіх) помилок, що виникли в процесі передачі. Після виправлення помилок: декодування джерела - відновлення вихідного повідомлення.

3. Класифікація коригувальних кодів за структурою. Порівняльний аналіз переваг і недоліків блокових і згорткових кодів. Обгрунтування застосування в роботі згорткових кодів

рис. 1 (класифікація коректуючих кодів)

За способом формування КК поділяються на блокові і безперервні. Формування блокових кодів передбачає розбиття переданих цифрових послідовностей на окремі блоки, які подаються на вхід кодера. Кожному такому блоку на виході кодера відповідає блок кодових символів, робота кодера визначається правилом, або алгоритмом кодування. Формування безперервних кодів здійснюється безперервно в часі, без поділу на блоки, що і визначає найменування цього класу кодів.

У класі безперервних кодів слід зазначити згорткові коди, які за характеристиками перевершують блокові коди, і, з цієї причини, знаходять широке застосування в телекомунікаційних системах. Породжуючий многочлен повністю визначає структуру двійкового кодера згорткових кодів. На відміну від блокових кодів, кожен з яких описується лише одним породжуючим многочленом, згорткове кодування описується декількома породжуючими многочленами. На відміну від блокових, вони не ділять інформацію на фрагменти, а працюють з нею як із суцільним потоком даних.

4. Класифікація і порівняльний аналіз алгоритмів декодування згорткових кодів. Обгрунтування вибору алгоритму Вітербі для декодування СК

рис. 2 (класифікація алгоритмів декодування згорткових кодів)

Алгебраїчні методи декодування використовуються для кодів, що дозволяють отримати розділені (ортогональні) перевірки на парність, що обмежує їх застосування. З точки зору ймовірності невиявленої помилки декодування, алгебраїчні методи не є оптимальними і програють імовірнісним методам декодування, однак здатні здійснювати декодування в реальному масштабі часу. Дані методи переважно використовуються для систематичних кодів і мають фіксовану кількість алгебраїчних операцій для декодування одного інформаційного символу.

Імовірнісні методи декодування набули широкого поширення, адже мають значну виправляючу здатність, і дозволяють здійснювати декодування кодів,що володіють істотною довжиною кодового обмеження.

Гібридні методи декодування, дозволяють об'єднати переваги алгебраїчних і імовірнісних методів, але володіють відносною складністю технічної реалізації в порівнянні з алгебраїчними методами і програють в завадостійкості імовірнісним методам.

Порівнявши всі можливі алгоритми декодування згорткових кодів, ми виберемо імовірнісні методи декодування ЗК, так як основний параметр є завадостійкість. З усіх можливих варіантів декодування ми виберемо, для нашої роботи, алгоритм Вітербі. Головна перевага алгоритму Вітербі полягає в тому, що в ньому не розглядаються шляхи, які відповідно до принципу максимальної правдоподібності не можуть бути оптимальними.

5. Розрахунок ширини спектру цифрового сигналу

Ширина спектру сигналів дискретних модуляцій Fs обчислюється за формулами:

- сигналів АМ-М; ФМ-М; АФМ-М; КАМ-М:

телекомунікаційний кодер цифровий сигнал

- сигналів ЧМ-М:

де R - швидкість модулюючого дискретного сигналу, біт/с;

М - кількість рівнів модульованого сигналу;

а - коефіцієнт скату спектру модульованого сигналу ;

- рознос частот;

Розрахунок смуги пропускання каналу зв'язку, необхідної для передачі цифрової інформації із заданою швидкістю методом ФМ-2 робимо за формулою:

де а - коефіцієнт скату спектру.

Задаючись значенням а = 0.4, маємо:

6. Визначення допустимої швидкості коду R*_код з умови не перевищення смугою частот кодованого сигналу смуги пропускання каналу

Якщо необхідна смуга пропускання каналу для передачі ФМ сигналу з інформаційної швидкістю R дорівнює F_(ФМ), а швидкість коду обрано рівною R_код, то смуга пропускання каналу, необхідна для передачі кодованого ФМ сигналу, буде дорівнювати:

Тоді з умови не перевищення цією полосою частот сигналу полоси пропускання каналу () отримуємо просту умову для вибору швидкості коду:

У відповідності з формулою (1) визначимо граничне значення швидкості ЗК:

7. Визначення переліку кодів зі швидкостями, що перевищують допустиму швидкість R*_код, які можуть бути використані для вирішення поставленого завдання

Використовуючи таблиці ЗК (додаток 2) відбиремо коди, що задовольняють умові по швидкості.

Таблиця 2

Характеристики ЗК для вибору коду

З таблиці видно, що для виконання поставленої задачі можна використати ЗК зі швидкостями R_код = 1/2, які задовольняють достатньо високий АЄВК.

На основі даних з таблиці вибираємо для проекту код з породжуючими многочленами (247,371),що при швидкості R_код = Ѕ забезпечує АЄВК = 6,99дБ та задовольняє вимогам по складності декодера (обмеження 1.2).

8. Аналіз завадостійкості декодування ЗК

При оцінці завадостійкості декодування згорткових кодів визначальну роль відіграють швидкість коду, вільна відстань і алгоритм декодування коду. При використанні алгоритму декодування за принципом максимуму правдоподібності (алгоритму Вітербі) наближений вираз для ймовірності помилки біта на виході декодера має вид:

де - ймовірність помилки у виборі шляху по решітці коду;

- спектр ваг помилкового шляху.

При передачі кодових символів по каналу з ФМ-4 і дії білого шуму зі спектральною густиною потужності N₀ ймовірність помилки у виборі шляху визначається:

де - гаусова Q - функція.

Для практичних розрахунків зручно користуватись достатньо точною апроксимацією:

Оскільки при великих відношеннях сигнал/шум найбільше значення має перший член в (4), а інші члени суми (4) з ростом і швидко спадають, то на практиці обмежуємось використанням спрощеної формули:

У вираз (9) покладемо і = 1 і R_код = 1. Так отримаємо формулу для ймовірності помилки біта:

де h² = E_б/N₀ - відношення енергії сигналу, що витрачається на передачу біта

до спектральної густини потужності шуму на вході демодулятору.

Використовуючи формули (7) і (8) маємо:

Код (247, 371), R_код = 1/2, d_f = 11, v = 7.

На виході декодеру:

1. ;

2.

3.

На виході демодулятору:

1.

2.

3.

Енергетичний виграш від використання згорткового кодування (ЕВК) дорівнює різниці значень Е_б/N₀, необхідних для забезпечення заданої ймовірності помилки декодування при відсутності і при використанні кодування.

Для розрахунку візьмемо широко використовуваний в енергетичних розрахунках телекомунікаційних систем вираз для АЕВК в логарифмічних одиницях:

9. Розробка функціональної схеми кодеру та опис роботи кодеру та декодеру вибраного ЗК

Схема кодеру двійкового згорткового коду в загальному виді представлена на рис.3. Кодер утримує k двійкових регістрів зсуву довжин m1,…,mk. Входами регістрів зсуву є інформаційні символи. Виходи комірок регістрів з'єднані з суматорами по модулю 2. Всього суматорів n.

Рис. 3 (Загальна структура схема кодеру згорткового коду зі швидкістю k/n)

На кожному такті роботи кодера на його вхід надходить блок з k інформаційних символів. Ці символи і символи, що зберігаються в даний момент в регістрах кодеру, надходять на входи тих суматорів, які підключені до відповідних осередків. Результати складання по модулю два надходять на вихід схеми. Після цього в кожному з регістрів відбувається зрушення, нові інформаційні символи записуються в перші осередки, а вміст інших осередків зсувається на один розряд.

Для кодів зі швидкістю Rкод = 1/n зв'язку j-го сумматору з комірками регістру зсуву описується шляхом задання породжуючого поліному:

де , якщо зв'язок j-го суматора з х-ю коміркою регістру існує;

, якщо такого зв'язку нема.

Для довгих кодів використовується восьмирічна форма запису. Таким чином наш згортковий код, що заданий у виді (247, 371) характеризується правилом кодування:

оскільки 247₈ = 10100111₂ і 371₈ = 11111001_{2 .}

Функціональна схема кодеру обраного ЗК:

Вхід

Вихід

D0 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7

Опис роботи кодера ЗК:

Кодер згорткового коду містить тактований регістр пам'яті для збереження визначеного числа інформаційних символів і перетворювач вхідної інформаційної послідовності у вихідну кодову послідовність. Кодер містить регістр зсуву з п'ятьма комірками пам'яті D1-D6, суматори за модулем два та мультиплексор МХ. Входи суматорів за модулем два з'єднані з тими розрядами регістра, в яких коефіцієнти породжуючих поліномів дорівнюють одиниці.

Інформаційні біти а надходять до входу регістра. На кожний такт на виходах суматорів за модулем два утворяться кодові символи b⁽¹⁾ і b⁽²⁾, тобто на один інформаційний біт на виході буде два кодових символи.

Декодування: Типовим алгоритмом декодування, заснованим на використанні ймовірносних характеристик прийнятих сигналів, є алгоритм Вітербі, який використовує структуру конкретної решітки ЗК.

Алгоритм Вітербі передбачає на кожному k-му тактовому інтервалі перелічені нижче етапи декодування.

1) Обчислення віддалі між прийнятими символами і можливими символами, що відповідають усім віткам решітки, які входять в кожний стан у момент t_k. Ця віддаль називається метрикою вітки.

2) Побудову решітчастої діаграми декодера, що аналогічна решітчастій діаграмі кодера, на якій зображують усі можливі вітки з їх метриками. Число віток і відповідних шляхів на решітці зростає при збільшенні кількості комірок решітки, що розглядаються (так звана глибина простежування, яка залежить від ємності пам'яті декодера і має значення до 10 ДКО).

3) Проріджування решітки на кожному кроці її побудови. Проріджування решітки - це процедура вилучення одного із двох шляхів, що входять у кожний стан декодера, за правилом: вилучається шлях з більшою метрикою, залишається - з меншою метрикою (якщо метрики однакові, то вилучається будь-який). Під метрикою шляху (чи метрикою стану решітки М_ij, де ij - номер стану декодера) розуміють сумарну метрику віток, якими проходить конкретний шлях на момент t_k до конкретного стану. Проріджування необхідне для зменшення числа шляхів декодера і відповідно ємності пам'яті.

4) Знаходження оптимального шляху по решітці після закінчення простежування і прийняття рішення про передані інформаційні біти, тобто виконання декодування. Оптимальним є шлях з найменшою метрикою і його називають вижившим. Декодування провадиться за вижившим шляхом: якщо він проходить по верхній вітці решітки, то інформаційний біт - "0", нижній - "1".

Висновок

В ході даної роботи було спроектовано ТКС. Був обраний корегувальний згортковий код (247/371), на основі заданих вихідних параметрів і деяких обмежень. Даний код в спроектованої ТКС забезпечує необхідну ймовірність помилки р в повідомленнях, що віддаються одержувачу. Також була розроблена і дано докладний опис функціональної схеми кодера обраного коду, обгрунтовані його параметри і дано докладний опис роботи декодера вибраного коду. Були проаналізовані показники енергетичної та частотної ефективності телекомунікаційної системи.

Список використаних джерел

1. Методичні рекомендації. "Вивчення кодування и декодування коректуючімі згорткових кодами". К: ІТС НТУУ «КПІ».

2. Конспект лекцій. "ОТТ-2". К: ІТС НТУУ «КПІ».

3. Методичні рекомендації до виконан домашньої контрольної роботи. К: ІТС НТУУ «КПІ».

Размещено на Allbest.ru