Исследование автоматической системы регулирования температуры

Размещено на http://www.allbest.ru/

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине "Теория линейных систем управления"

на тему: "Исследование автоматической системы регулирования температуры"

Петропавловск

2015 г



Содержание

1 Введение

2 Определение передаточной функции замкнутой системы

3 Построение переходных характеристик

3.1 Построение переходной характеристики

3.2 Построение импульсной характеристики

4 Построение частотных характеристик

4.1 Построение логарифмической амплитудной частотной характеристики

4.2 Построение логарифмической фазовой частотной характеристики

5 Экспериментальная часть

Заключение

Список литературы



1 Введение

замкнутый автоматический частотный амплитудный

При исследовании различных свойств автоматических систем (САУ) возможно использование двух подходов: теоретического и экспериментального. Под теоретическим подходом подразумеваются классические методы исследования теории автоматического управления, а под экспериментальным - проведение каких-либо экспериментов с помощью макетов или моделей (прототипов) систем автоматического управления с целью исследования.

Благодаря современному уровню развития компьютерных технологий, экспериментальные исследования стало возможным выполнять без применения натурных макетов. Виртуальные модели могут служить удобным «прототипом» исследуемой САУ. Существует ряд программных оболочек для проведения такого рода исследований, в данной курсовой работе предлагается использовать одну из самых востребованных на сегодняшний день программных систем - систему MatLab.

В самом общем виде порядок исследования САУ включает математическое описание системы, исследование ее установившихся режимов и исследование переходных режимов.

Математическое описание системы, т.е. получение ее математической модели, начинается с разбиения ее на звенья и описания этих звеньев. Последнее может осуществляться либо аналитически в виде уравнений, связывающих входные и выходные величины звена, либо графически в виде характеристик, описывающих ту же связь. По уравнениям или характеристикам отдельных звеньев составляются уравнения или характеристики системы в целом, на основании которых и исследуется система.

Целью курсовой работы является исследование системы автоматического регулирования температуры.

При выполнении работы студент знакомится с основными этапами исследования систем автоматического управления, учится составлять математическое описание системы, проводить исследование переходных режимов, выполнять построение частотных характеристик. Кроме того, приобретает навыки виртуального исследования, при выполнении экспериментальной части работы.



2 Определение передаточной функции замкнутой системы

В качестве исследуемой системы выбрана автоматическая система регулирования (САР) температуры, функциональная схема которой представлена на рисунке 2.1.

На рисунке 2.1 введены следующие обозначения:

ОР - объект регулирования; U_ИЗ - измеренное напряжение;

РО - регулирующий орган; U - отклонение напряжения;

Р - редуктор; ₁ - угол поворота вала двигателя;

ДВ - двигатель; ₂ - угол поворота вала редуктора;

УС - усилитель; t₁ - температура на входе объекта

ЧЭ - чувствительный элемент; регулирования;

U_З - задающее напряжение; t₂ - температура на выходе объекта

U₁ - входное напряжение регулирования;

двигателя.

Каждый блок САР описывается математическим уравнением:

уравнение объекта регулирования

(1 + T₁p)t₂ = k₁t₁p, (2.1)

где T₁ - постоянная времени ОР;

k₁ - коэффициент передачи.

Передаточная функция

уравнение регулирующего органа

t₁ = k₂₂, (2.2)

где k₂ - коэффициент передачи;

Передаточная функция

уравнение двигателя вместе с редуктором

(1 + T₂p) •p₂ = k₃U₁, (2.3)

где T₂ - постоянная времени двигателя;

k₃ - коэффициент передачи;

Передаточная функция

уравнение усилителя

U₁ = k₄ •U, (2.4)



где k₄ - коэффициент передачи;

Передаточная функция

уравнение чувствительного элемента

U_из = k₅ •t₂. (2.5)

где k₅ - коэффициент передачи;

Передаточная функция

Так как рассматриваемая система содержит обратную связь, то передаточная функция замкнутого контура W_З(р) будет рассчитываться по формуле

, (2.6)

где W_п (р) - передаточная функция прямой цепи;

W_о.с.(р) - передаточная функция обратной связи;

«-» - при положительной обратной связи;

«+» - при отрицательной обратной связи.

В данном случае в обратную связь включено одно звено (чувствительного элемента), следовательно, W_о.с.(р) = k₅, передаточная функция прямой цепи определяется как функция цепочки последовательно соединенных звеньев (усилителя, двигателя, редуктора, регулирующего органа и объекта регулирования), то есть

. (2.7)

Итак, формула для определения передаточной функции замкнутого контура (2.6) после подстановки и некоторых математических преобразований примет вид

(2.8)

Подставим в (2.8) заданные значения

. (2.9)

Для приведения полученной передаточной функции (2.9) к стандартному виду разделим числитель и знаменатель полученного выражения на «3.16» и представим коэффициент при «р²» , как число во второй степени.

. (2.10)

В зависимости от значения коэффициента затухания ж =Т₂/2Т₁ звено может быть колебательным (0<ж<1), консервативным (ж=0) и апериодическим второго порядка (ж ?1).

В данном случае коэффициент затухания равен

. (2.11)



Таким образом, полученная передаточная функция относится к колебательному звену, причем коэффициент передачи этого звена k=23, постоянная времени Т₁ = 0.48, и постоянная времени Т₂ = 0.54.



3 Построение переходных характеристик

3.1 Построение переходной характеристики

Переходной функцией системы (звена) называют функцию, описывающую изменение выходной величины системы (звена), когда на ее вход подается единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях. Другими словами, переходная функция h(t) есть функция, описывающая реакцию системы (звена) на единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях.

Для построения переходной характеристики САУ необходимо получить переходную функцию.

Переходная функция колебательного звена имеет вид

, (3.1)

где

, . (3.2)

При расчете необходимо подставить полученные в пункте 2 значения коэффициента затухания ж=0,56 и постоянной времени Т₁=0,48.

,

(радиан).

Выражение для переходной функции h(t), тогда запишется следующим образом



. (3.3)

Для построения переходной характеристики необходимо найти значение функции h(t) при различных значениях t, на основе полученных результатов составляется таблица 3.1

Таблица 3.1

Данные для построения переходной характеристики

t	0	0,05	0,5	0,7	1	1.2	1,3	1,4	1,5
h(t)	0	0,33	8,28	11,73	19,205	22,38	22,53	21,69	20,98

3.2 Построение импульсной характеристики

Импульсной или весовой, функцией системы (звена) w(t) называют функцию, описывающую реакцию системы (звена) на единичное импульсное воздействие при нулевых начальных условиях.

Для построения импульсной характеристики САУ необходимо получить импульсную функцию.

Весовая функция колебательного звена определяется выражением

. (3.4)

Значение коэффициента щ определяется из выражения (3.2).

Полученные в п. 2 значения коэффициента передачи k, и постоянной времени T₁ подставим в (3.4)

. (3.5)

Для построения импульсной характеристики вычислим ее значения в различные временные интервалы, результаты представлены в таблице 3.2 .

Таблица 3.2

Данные для построения импульсной характеристики

t	0	0,05	0,08	0,12	0,3	0,5	0,7	0,8	1	1,5	1,7	1.8	1.85	2
w(t)	0	4.71	7.3	10.36	20.5	24.7	24.3	22.76	18.34	5.39	1.72	0.22	-0.33	-1.75



4 Построение частотных характеристик

4.1 Построение логарифмической амплитудной частотной характеристики

Частотные характеристики описывают установившиеся вынужденные колебания на выходе звена, вызванные гармоническим воздействием на входе. При гармоническом воздействии в устойчивых системах, после окончания переходного процесса, выходная величина также изменяется по гармоническому закону, но с другими амплитудой и фазой. И, следовательно, амплитудная частотная характеристика (АЧХ) показывает изменение отношения амплитуд, а фазовая частотная характеристика (ФЧХ) - сдвиг фазы выходной величины относительно входной в зависимости от частоты входного гармонического воздействия.Построение АЧХ выполняется в логарифмическом масштабе асимптотическим способом. ЛАЧХ колебательного звена состоит из двух асимптот.

Первая асимптота строится из точки с координатами щ=1 (lg1=0) и 20logk=20log23=27 дБ. Первая асимптота имеет наклон 0 дБ/дек, поэтому ее проводим параллельно оси абсцисс.

Для построения второй асимптоты необходимо определить значение сопрягающей частоты: щ_с=1/Т₁=1/0,48=2,08, прологарифмируем полученное значение log2,08=0,33.

Далее из точки щ_с проводим перпендикуляр до пересечения с первой асимптотой . Полученная точка является точкой сопряжения двух асимптот.

Так как наклон второй асимптоты равен -40дБ/дек, то из точки сопряжения двух асимптот необходимо отложить вниз 40 дБ , затем вправо - 1 декаду. Теперь через точку сопряжения двух асимптот и точку полученную последней проводим вторую асимптоту.



4.2 Построение логарифмической фазовой частотной характеристики

Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) колебательного звена изменяется монотонно от 0 до -р и выражается формулой

(4.1)

Подставим значение постоянных времени (из п. 3) в формулу (4.1)

Определим местоположение ФЧХ при различных значениях частоты (таблица 4.1).

Таблица 4.1 Данные для построения фазо-частотной характеристики

щ,с-1	0,1	0.3	0.8	1.2	1,5	2	2.08
ц(щ), °	-5.7	-9.5	-27	-44.1	-59.5	-85.8	-90

При построении ФЧХ удобнее использовать прологарифмированное значение частоты (таблица 4.2).

Таблица 4.2 Прологарифмированные значения частоты

щ,с-1	2.2	2.5	5	7	10	15	20	30	50	100	150
lg щ	-95.3	-108	-150	-159.7	-160.5	-171	-173.2	-175.4	-177.1	-178.9	-180

Размещено на Allbest.ru

...