Размещено на http://www.allbest.ru/

Зміст

• 1. Четырехполюсники
• 1.1 Активные и пассивные
• 1.2 Линейные и нелинейные
• 1.3 Симметричные и несимметричные
• 1.4 Уравновешенные и неуравновешенные
• 1.5 Обратимые и необратимые
• 1.6 Схемы четырехполюсников
• 2. Уравнения передачи четырехполюсников
• 2.1 Свойства параметров-коэффициентов
• 2.2 Применение матриц к расчету четырехполюсников
• 2.3 Формы записи основных уравнений четырехполюсника
• 2.4 Уравнения четырехполюсников с А-параметрами
• 3. Характеристическое сопротивление и постоянная передачи несимметричного четырехполюсника
• 3.1 Согласованный режим работы несимметричного четырехполюсника
• 4. Постоянная передачи. Коэффициент затухания
• 4.1 Гиперболические функции
• 5. Характеристическое сопротивление и постоянная передачи симметричного четырехполюсника
• 5.1 Согласованные режим работы симметричного четырехполюсника
• 5.2 Постоянная передачи
• Список использованной литературы


1. Четырехполюсники

электрический четырехполюсник затухание сигнал

Четырехполюсником называют электрическую схему, имеющую две пары зажимов для подключения к источнику и приемнику электрической энергии. Зажимы, к которым подключается источник, называются входными, а зажимы, к которым присоединяется приемник (нагрузка), - выходными зажимами (полюсами). Трансформатор, электрический фильтр, усилитель, линию электропередачи, линию связи и другие устройства можно рассматривать как четрырехполюсник, который является промежуточным звеном источником и приемником электрической энергии. Заметим, что в роли источника и приемника электрической энергии могут выступать другие четырехполюсники.

Четырехполюсники принято изображать в виде прямоугольника с входными (1 - 1/) и входными (2 - 2/) зажимами.

Напряжение и ток на входе обозначают U1, I1, на выходе U2, I2. Принятые на рисунке, положительные направления токов I1 и I2 соответствуют прямой передачи энергии (от входных зажимов к входным), направления токов I1/ и I/2 - обратной передаче, когда источник подключен к зажимам (2 - 2/),а нагрузка к зажимам (1 - 1/).Четырёхполюсники делятся на активные и пассивные, линейные и нелинейные, симметричные и несимметричные.



1.1 Активные и пассивные

Активные четырехполюсники содержат внутри источники электрической энергии. Если источники независимые, то на одной или обеих парах его разомкнутых зажимах появляется напряжение. Так же они могут содержать зависимые и независимые источники. Примером активного четырехполюсника с зависимыми источниками может служить любой усилитель; примером пассивного - LC-фильтр.

Четырехполюсник называется пассивным, если он не содержит источников электрической энергии, или же имеющиеся внутри схемы источники компенсируют друг друга так, что на разомкнутых зажимах напряжение отсутствует.

1.2 Линейные и нелинейные

Линейные четырехполюсники отличаются от нелинейных тем, что не содержат нелинейных элементов (НЭ) и поэтому характеризуются линейной зависимостью напряжения и тока на выходных зажимах от напряжения и тока на входных зажимах. Примерами линейных четырехполюсников являются электрические фильтры, линия связи, трансформатор без сердечника; примерами нелинейных - преобразователь частоты (содержащий диоды) в радиоприемнике, выпрямитель переменного тока, трансформатор со стальным сердечником (при работе с насыщением стали).

1.3 Симметричные и несимметричные

Четырехполюсники делятся на симметричные и несимметричные. В симметричном четырехполюснике перемена местами входных зажимов не изменяет напряжений и токов в цепи, с которой он соединен. Четырехполюсники, кроме электрической симметрии, могут иметь структурную симметрию, определяемую относительно вертикальной оси симметрии. Так, Т - образный, П - образный и Т - перекрытый четырехполюсники имеют вертикальную ось симметрии при Z1=Z3. Мостовая схема структурно симметрична. Очевидно, четырехполюсники, симметричные в структурном отношении, обладают электрической симметрией.

1.4 Уравновешенные и неуравновешенные

Четырехполюсники могут быть уравновешенными и неуравновешенными. Уравновешенные четырехполюсники имеют горизонтальную ось симметрии (например, мостовая схема на рис. 2) и используется, когда необходимо сделать зажимы симметричными относительно какой-либо точки (например - земли). Можно сделать уравновешенной любую из лестничных схем четырехполюсников.

1.5 Обратимые и необратимые

Четырехполюсники также делятся на обратимые и необратимые. Обратимые четырехполюсники позволяют передавать энергию в обоих направлениях; для них справедлива теорема обратимости или взаимности, в соответствии с которой отношение напряжения на входе к току не меняется при перемене местами зажимов.

1.6 Схемы четырехполюсников

В зависимости от структуры различают четырехполюсники мостовые и лестничные (рис. 2); Г-образные (рис. 3), Т-образные (рис. 4), П-образные (рис. 5).

Промежуточное положение занимают Т -образно-мостовые (Т - перекрытые) схемы четырехполюсников (рис. 6).



2. Уравнения передачи четырехполюсников

Основной задачей теории четырехполюсников является установление соотношений между четырьмя величинами: напряжениями на входе и выходе, а также токами, протекающими через входные и выходные зажимы. Уравнения, дающие зависимость между U1, U2, I1, и I2, называются уравнениями передачи четырехполюсника. Для линейных четырехполюсников эти уравнения будут линейными. Величины, связывающие в уравнениях передачи напряжения и токи, называются параметрами четырехполюсника. Сложная электрическая цепь, имеющая входные и выходные зажимы, может рассматриваться как совокупность четырехполюсников, соединенных по определенной схеме. Зная параметры этих четырехполюсников, можно вычислить параметры сложного четырехполюсника и получить тем самым зависимость между напряжениями и токами на зажимах результирующего сложного четырехполюсника, не производя расчетов всех напряжений и токов внутри заданной схемы.Кроме того, теория четырехполюсников позволяет решить обратную задачу: по заданным напряжениям и токам найти параметры четырехполюсника и затем построить его схему и рассчитать элементы, т.е. решить задачу синтеза.

2.1 Свойства параметров-коэффициентов

Свойства параметров-коэффициентов:

1.Параметры-коэффициенты определяются только схемой четырехполюсника и ее элементами и не зависят от внешних цепей, между которыми может быть включен четырехполюсник, т.е. они характеризуют собственно четырехполюсник.

2.Все системы параметров-коэффициентов описывают один и тот же четырехполюсник, поэтому между различными системами параметров-коэффициентов существует однозначная взаимосвязь.

3.Пассивный четырехполюсник полностью характеризуется не более чем тремя независимыми параметрами.

4.При изменении направления передачи энергии через четырехполюсник во всех выражениях, включающих А - параметры, коэффициенты А11и А22 меняются местами.

5.Симметричные пассивные четырехполюсники имеют только два независимых параметра. В самом деле, в случае симметричного пассивного четырехполюсника не имеет значения направление передачи энергии: напряжения и токи на входе и выходе не изменяются при замене местами зажимов.

6.Параметры-коэффициенты имеют определенный физический смысл. Для выявления этого физического смысла следует четырехполюсник поставить в такой режим работы, при котором уравнения передачи содержат лишь один интересующий нас параметр. Подобное произойдет, если использовать режимы холостого хода и короткого замыкания.

7.Из предыдущего свойства следует, что параметры-коэффициенты являются комплексными величинами, так как они определяются отношением комплексных амплитуд (действующих значений) напряжений и токов. В случае анализа четырехполюсника в режиме негармонических колебаний используют спектральные представления электрических величин. Можно показать, что параметры-коэффициенты, рассматриваемые относительно не отдельной частоты, а определенного спектра частот, являются рациональными функциями оператора jщ. При переходе от оператора jщ к оператору p параметры-коэффициенты представляют собой рациональные функции оператора p.



2.2 Применение матриц к расчету четырехполюсников

Любую из систем уравнений передачи четырехполюсника можно записать в матричной форме. В частности для системы уравнений в А - параметрах.

U1=A11U2+A12I2

I1=A21U2+A22I2

Получим:

где, - квадратная матрица коэффициентов;

и - матрицы-столбцы напряжения и тока соответственно на первичных и вторичных выводах.

2.3 Формы записи основных уравнений четырехполюсника

Возможны шесть форм записей основных уравнений четырехполюсника:

1. Форма [A]:

U1 = A11U2 + A12I2;

I1 = A21U2 + A22I2. (1.1)

Уравнения (1.1) соответствуют выбору направления токов прямой передачи (рис.1).

2. Форма [В]:

U2 = В11U1 + В12I1;

I1 = В21U1 + В22I1. (1.2)

Уравнения (1.2) соответствуют выбору направления токов обратной передачи, что равносильно замене выходных зажимов входными. Остальные четыре формы уравнений четырёхполюсника используют положительные направления токов прямой и обратной передач сигнала:

3. Форма [Y]:

I1 = Y11U1 + Y12U2;

I2 = Y21U1 + Y22U2. (1.3)

4. Форма [Z]:

U1 = Z11I1 + Z12I2;

U2 = Z21I1 + Z22I2. (1.4)

5. Форма [H]:

U1 = H11I1 + H12U2;

I2 = H21I1 + H22U2. (1.5)

6. Форма [F]:



I1 = F11U1 + F12I2;

U2 = F21U1 + F22I2. (1.6)

Коэффициенты уравнений в общем случае комплексные величины и зависят от частоты. Из четырех коэффициентов каждой системы уравнений (1.1) - (1.6) только три независимые, при этом выполняются соотношения:

А11А22 - А12А21 = 1; В11В22 - В12В21=1;

Y21 = Y12; Z21 = Z12; H21 = - H21; F21 = - F12. (1.7)

Коэффициенты уравнений четырехполюсника называются соответственно A, B, Y, Z, H, F - параметрами четырёхполюсника. Они определяются только схемой самого четырехполюсника и имеют физический смысл входной или передаточной функции.

В симметричном четырехполюснике кроме отношений (1.7) имеют место равенства:

А11 = А22; В11 = В22; Y11 = Y22;

Z11 = Z22; H11 = H22; F11 = F22. (1.8)

Поэтому симметричный четырехполюсник характеризуется лишь двумя независимыми параметрами.



2.4 Уравнения четырехполюсников с А-параметрами

Иногда матрицы [А] обозначаются буквами А, B, C, D и уравнения записываются в виде:

Где коэффициенты A и D - безразмерные, коэффициенты В имеет размерность сопротивления (Ом), а коэффициент С - размерность проводимости (См).

Эти коэффициенты представляют собой:

- отношение напряжений при разомкнутых выходных зажимах;

- отношение токов при короткозамкнутых выходных зажимах;

- отношение входного напряжения к току I2 короткого замыкания;



- отношение входного тока к напряжению на разомкнутых выходных зажимах.



3. Характеристическое сопротивление и постоянная передачи несимметричного четырехполюсника

По определению характеристическим сопротивлением несимметричного четырехполюсника со стороны входа Zс1 и со стороны выхода Zс2 называется такая пара сопротивлений, когда при сопротивлении нагрузки на выходе Zс2 входное сопротивление со стороны входных зажимов равно Zс1 (рис.2, а) и, наоборот, при сопротивлении нагрузки на входе Zс1 входное сопротивление со стороны выходных зажимов равно Zс2 (рис.2, б).

Из основных уравнений четырехполюсника

(1.9)

в соответствии с данным ваше определением найдем входное сопротивление четырехполюсника со стороны первичных зажимов при сопротивлении нагрузки Zс2:

(1.10)



Аналогично при обратном питании четырехполюсника

(1.11)

Решая эти уравнения относительно Zс1 и Zс2 и учитывая, что из уравнений (1.9) легко найти сопротивления холостого хода и короткого замыкания

Z1х = А/С и Z1к = B/D

и аналогично определить те же сопротивления при обратном питании

Z2х = D/С и Z2к = В/А,

получаем:

(1.12)

(1.13)

В двух последних формулах перед квадратными корнями оставлены только знаки плюс. Знаки минус отброшены как не отвечающие физическому смыслу сопротивлений Zс1 и Zс2.

Действительно, до сих пор предполагалось, что к выходным зажимам четырехполюсника подключается приемник энергии (потребитель). Поэтому вещественная часть его комплексного сопротивления, т.е. Zс2 , должна быть положительной. При обратном питании тот же вывод следует и для Zс1. Однако из равенств (1.12) и (1.13) получаем для



Zс1 = Zс1e jи1 и для Zс2 = Zс2e jи2

по два значения для каждого аргументов, которые разнятся на р, т.е. и1; и1 + р; и2; и2 + р. Так как и1 и и2 - аргументы комплексных сопротивлений Zс1 и Zс2, то они всегда лежат в пределах - р/2 ? и1 ? + р/2, - р/2 ? и2 ? + р/2. Поэтому

rc1=zc1 cos и1 > 0 и rc2=zc2 cos и2 > 0.

Отсюда также следует, что

rc1=zc1 cos( и1 + р)<0 и rc2=zc2 cos( и2 + р)<0

и углы и1 + р, и2 + р должны быть отброшены. А так как изменение и1, и2 на р как раз и означает изменение знаков у комплексов Zс1 и Zс2, то следовательно, перед квадратными корнями у равенств (1.12) и (1.13) должны быть оставлены только знаки плюс. Отметим, что, поскольку несимметричный четырехполюсник имеет различные характеристические сопротивления со стороны входа и выхода, его можно применять для согласования источника (генератора) и приемника (рис.3, а), двух линий с различными характеристическими сопротивлениями (например, воздушной или кабельной линии), линии и приемника (рис.3, б) и т.д.



3.1 Согласованный режим работы несимметричного четырехполюсника

Согласованным режимом работы несимметричного четырехполюсника, включенного между генератором и приемником (рис.3, а) или линией и приемником (рис.3, б) называется режим при

Zс2 = Zн , Zс1 = Zг

Zс2 = -Zс1 и Zс1 = Zс2 = Zс

При этом в месте включения четырехполюсника не будет возникать отраженных волн или говоря иначе, в цепи не будет возникать добавочного затухания. К согласованному режиму с точки зрения отсутствия отражения волн очень часто стремятся в цепях слабого тока (радио, телефон, телемеханика), так как появление отраженных сигналов ( напряжение или тока), накладывающихся на падающие (основные) сигналы, мешает правильной работе аппаратуры. Иначе говоря, несимметричный четырехполюсник может применяться для трансформации характеристических сопротивлений. Поэтому он иногда называется трансформатором сопротивлений. Условием максимальной активной мощности передачи от генератора к приемнику является равенство

Zн = Zг.

Если равенство соблюдается, то для его выполнения можно включить между ними несимметричный четырехполюсник. Другим определением для согласованного режима несиммметричного четырехполюсника, включенного в место соединения генератора и приемника (рис.3, а), служит такой режим, когда



Zс2 = Zн и Zс1= Zг.

При этом входное сопротивление со стороны зажимов 1-11 четырехполюсника должно быть равно Zг , т.е.

rc1=rг и хс1=- хг ,

а значит, в эквивалентном приемнике, состоящем из несимметричного четырехполюсника и приемника, будет выделяться максимальная активная мощность. В этом случае нужно так выбрать характеристическое сопротивление несимметричного четырехполюсника, что бы

Zс2 = Zн и Zс1= Zг.

Подчеркнем, что в цепях постоянного тока условия согласованного режима несимметричного четырехполюсника по отсутствию отраженных волн и по выделению максимальной мощности в эквивалентном приемнике будут одинаковы.



4. Постоянная передачи. Коэффициент затухания

Третьим параметром, характеризующим четырехполюсники с точки зрения изменения полной мощности и угла комплексного числа UI при передаче через него электромагнитной энергии является постоянная передачи g, представляющая собой комплексную величину, определяемую при нагрузке четырехполюсника на выходе или на входе на сопротивления, равные характеристическим, и при питании его соответственно со стороны входа или выхода. При питании со стороны первичных зажимов и согласованной нагрузке на вторичных постоянная передачи определяется по формуле

Zн = Zс2 (1.14)

Вещественная часть g называется коэффициентом затухания

(1.15)

т.е. не может быть выражена через отношения только напряжений или только токов на входе или выходе четырехполюсника, что будет иметь место для симметричного четырехполюсника. Мнимая часть g называется коэффициентом затухания фазы и при



определяется выражением

(1.16)

и не является сдвигом фаз между напряжением и токами на входе и на выходе.

Согласно определению характеристических сопротивлений, если

(1.17)

(1.18)

На основании (1.9) имеем:

Подставляя значения Zс1 (1.12) и (1.13), получаем:

(1.19)

(1.20)

Можно показать, что постоянная передачи имеет то же самое значение при питании четырехполюсника со стороны вторичных зажимов и при сопротивлении нагрузки четырехполюсника на первичных зажимах, равном характеристическому сопротивлению Zс. Следовательно, постоянная передачи не зависит от направления передачи энергии через четырехполюсник.

Величины g, Zс1 и Zс2 называются вторичными параметрами четырехполюсника. Их число равно трем, так как при любой форме записи уравнений пассивного взаимного несимметричного четырехполюсника число его независимых коэффициентов равно трем.

4.1 Гиперболические функции

Уравнения несимметричного четырехполюсника могут быть записаны с гиперболическими функциями.

На основании (1.20) имеем:

.

Отсюда,

.

Кроме того, из уравнений (1.12) и (1.13) получим:

Решая поставленные четыре уравнения относительно А, B, C и D, будем иметь:



(1.21)

Подставляя значения А, B, C, D в уравнения (1.9), получаем:

(1.22)

Последние уравнения особенно упрощаются при согласованной нагрузке

U2=I2Zн=I2Zс2

(1.23)

Разумеется, они непосредственно следуют из (1.17) и (1.18).

При пользовании формулами (1.22) необходимо находить значения гиперболических функций ch g и sh g от комплексного аргумента g. Это следует делать, пользуясь таблицами гиперболических функций от комплексного аргумента или с известным приближением определяя их значения по специально построенным номограммам.



5. Характеристическое сопротивление и постоянная передачи симметричного четырехполюсника

Для симметричного четырехполюсника A = D характеристическое сопротивление Zc будет одним и тем же как со стороны первичных, так и со стороны вторичных зажимов, что следует из (1.12) и (1.13). Оно определится как входное сопротивление со стороны первичных зажимов, если вторичные замкнуты на сопротивление Zc (рис.4), или, наоборот, как входное сопротивление со стороны вторичных зажимов, если первичные замкнуты на сопротивление Zc (рис.5).На основании (1.12) и (1.13)

(1.24)

5.1 Согласованные режим работы симметричного четырехполюсника

Согласованный режим работы симметричного четырехполюсника будет при

Zн = Zс.

Если этот четырехполюсник представляет собой линию или кабель любой длины, то, поскольку у них Zс не зависит от длины, входное сопротивление на зажимах 1-11 четырехполюсника (эквивалентного линии или кабелю) будет равно 2-21. В результате приемник оказывается как бы непосредственно присоединенным к зажимам 1-11, а в месте присоединения четырехполюсника к приемнику отраженных волн возникать не будет. Максимальная активная мощность будет выделяться в эквивалентном приемнике, состоящем из четырехполюсника и приемника при с



Zс = Zн=Zг .

5.2 Постоянная передачи

Постоянная передачи симметричного четырехполюсника определится из формул (1.17), (1.18) и (1.19):

(1.25)

Так как в данном случае

(1.26)

то из (1.15), учитывая, что сдвиг по фазе между напряжением и током на входе и на выходе один и тот же

Zвх = Zс = Zн,

получим для коэффициента затухания а ( который иногда еще называют собственным коэффициентом затухания четырехполюсника):



(1.27)

(1.27а)

Подчеркнем, что для симметричного четырехполюсника g и a могут быть выражены через отношение только напряжений или только токов четырехполюсника.



Список использованной литературы

1.Лекция по Теоретическим основам электротехники Омского государственного университета путей сообщения (ОмГУПС)

2. 1. Бакалов В.П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.И. Основы теории цепей. - М.: Радио и связь, 2000.

3. Зевеке Г.В., Ионкин П.А. Основы теории цепей. М.: ЭнергоАтомИздат, 1989.

4. http://www.support17.com/component/content/637.html?task=view

5. Новгородцев А.Б. «30 лекций по теории электрических цепей»

6. Каплянский А. Е. и др. Электрические основы электротехники. Изд. 2-е. Учеб. пособие для электротехнических и энергетических специальностей вузов. -М.: Высш. шк., 1972. -448с.

7. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. -7-е изд., перераб. и доп. -М.: Высш. шк., 1978. -528с.

Размещено на Allbest.ru

...