Теорема Котельникова
Исследование процессов дискретизации и восстановления непрерывных сигналов. Формулирование теоремы Котельникова. Расчет требуемой частоты дискретизации. Исследование фильтров по импульсным характеристикам. Восстановление дискретизированного сигнала.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 27.12.2016 |
| Размер файла | 683,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА
Теорема Котельникова
"Теория передачи сигналов"
Иркутск 2017
Теорема Котельникова: Функция u(t), допускающая преобразование Фурье и имеющая непрерывный спектр, ограниченный полосой частот от 0 до Fc, полностью определяется дискретным рядом своих значений, отсчитанных через интервал времени ?t=1/2Fc;
Цель работы: Исследование процессов дискретизации и восстановления непрерывных сигналов.
Основные теоретические сведения
Теорема Котельникова устанавливает принципиальную возможность полного восстановления детерминированной функции с огромным спектром по ее отсчетам и указывает предельно большое значение интервала времени между отсчетами, при котором такое восстановление еще возможно.
Под дискретизацией подразумевается преобразование функции непрерывного времени в функцию дискретного времени, представляемую совокупностью величин называемых координатами, по значениям которых исходная непрерывная функция может быть восстановлена с заданной точностью, роль которой часто выполняет мгновенное значение функции, отсчитанное в определенные моменты времени.
Роль координат часто выполняют мгновенные значения функции, отсчитанные в определенные моменты времени.
Под квантованием понимают дескритизацию значений уровня. Оно сводится к замене любого мгновенного значения одним из конечного множества разрешенных значений, названных уровнями квантования.
Функциональная схема установки
Исследуемое устройство размещено на сменном блоке «Теорема Котельникова» и представляет собой дискретизатор (обозначенный на макете как перемножитель сигналов) и набор из трех фильтров-восстановителей с разными частотами среза. Источник исследуемого сигнала находится в блоке «Источники сигналов».
Дискретизатор, формирующий отсчеты s(k?t) непрерывного сигнала s(t), выполняет функцию перемножителя этого сигнала на короткие импульсы напряжения дискретизации (Uдискр.).
t=1/ Fд
В качестве фильтров-восстановителей используются три активных ФНЧ четвертого порядка с частотами среза 3, 6 и 12 кГц. Для снятия импульсных характеристик фильтров используется генератор коротких импульсов.
В качестве измерительных приборов используются двулучевой осциллограф и ПК, работающий в режиме анализатора спектра.
Выполнение лабораторного задания
1.Дискретизация сигнала.
Выбрали один из трех сигналов s1 в блоке ИСТОЧНИКИ СИГНАЛОВ и подали его вход "А" ПК, работающего в режиме спектроанализатора. С помощью спектроанализатора (ПК) получили спектр сигнала, и определить его верхнюю частоту (FВ).
Исходный аналоговый сигнал S1:
Рис. 1. Сигнал, пропущенный через ПК Рис. 2. Исходный сигнал
С помощью спектроанализатора получаем спектр сигнала и определяем его верхнюю частоту спектра.
Рис. 3. Спектр сигнала s1
Рассчитаем требуемую частоту дискретизации Fд.
Максимальная частота спектра Fc = 4658 Гц. это определяем из по рис. 3.
Согласно теореме Котельникова частота дискретизации Fд ? 2Fc = 9316Гц.
Соединив входы двухлучевого осциллографа со входом и выходом дискретизатора, установили режим внешней синхронизации осциллографа. Вход спектроанализатора подключить к выходу дискретизатора. Переключая кнопкой частоту дискретизации Fд на 1-2 шага выше и ниже выбранного значения Fд, наблюдаем изменения в осциллограммах и спектрах на выходе дискретизатора.
Получаем зависимость спектра сигнала от увеличения частоты дискретизации:
а) Fд=12кГц
в) Fд=24кГц б) Fд=48кГЦ
Вывод: С увеличением частоты дискретизации увеличивается количество отсчетов. То есть при восстановлении сигнал с наибольшей частотой дискретизации будет восстановлен более точно. В нашем случае наиболее точный вид сигнала получим при частоте дискретизации Fд = 48 кГц.
2. Исследование фильтров.
По импульсным характеристикам определяем частоты среза для каждого из ФНЧ для того, чтобы выбрать наилучший. Снимаем АЧХ при подаче на вход гармонического сигнала с напряжением 1В и частотой 1кГц от встречного генератора:
1. Fср = 3 кГц.
|
Частота f, кГц |
2 |
2,5 |
2,7 |
2,9 |
3,1 |
3,3 |
3,5 |
4 |
|
|
Амплитуда Uвых, В |
6 |
5,8 |
5,6 |
5,2 |
5 |
4,8 |
4,6 |
4 |
|
|
Uнорм |
1 |
0,96 |
0,93 |
0,86 |
0,83 |
0,8 |
0,76 |
0,66 |
2. Fср = 6 кГц.
|
Частота f, кГц |
2 |
2,5 |
3,5 |
4,5 |
5,5 |
5,8 |
6 |
6,3 |
6,6 |
7 |
|
|
Амплитуда Uвых, В |
4,8 |
4,6 |
4,4 |
4,2 |
4 |
3,8 |
3,75 |
3,4 |
3,2 |
3,1 |
|
|
Uнорм |
1 |
0,96 |
0,92 |
0,875 |
0,83 |
0,79 |
0,78 |
0,7 |
0,66 |
0,64 |
3. Fср = 12 кГц.
|
Частота f, кГц |
2 |
6 |
10,7 |
11,4 |
11,7 |
12,1 |
12,7 |
13,7 |
|
|
Амплитуда Uвых, В |
4,2 |
4,2 |
4 |
3,9 |
3,6 |
3,5 |
3,4 |
3,2 |
|
|
Uнорм |
1 |
1 |
0,95 |
0,93 |
0,86 |
0,83 |
0,8 |
0,76 |
График зависимости частоты f от нормированного выходного напряжения:
Вывод: По данному графику видно, что экспериментально полученные АЧХ отличаются от идеальных по форме и по значению Fср. Это связано с тем, что мы исследовали реальные фильтры, на работу которых влияют различные помехи.
3. Исследование фильтров по импульсным характеристикам:
Снимем импульсную характеристику ФНЧ. Для этого подадим на вход фильтра короткие импульсные д(t).
дискретизация сигнал котельников фильтр
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 4. Осциллограмма сигнала д(t)
Fc = 1/2?t
|
ФНЧ |
?t1, мкс |
?t2, мкc |
Fc, Гц |
|
|
3 кГц |
90 |
250 |
2941 |
|
|
6 кГц |
50 |
140 |
5263 |
|
|
12 кГц |
20 |
40 |
12500 |
Восстановление дискретизированного сигнала на всех трех фильтрах при частотах дискретизации 12 кГц, 24 кГц и 48 кГц.
а) Fд=12кГц
б) Fд=24кГЦ
в) Fд=48кГц
Из полученных данных видно, что наиболее хорошо был восстановлен сигнал, который прошел через ФНЧ с частотой среза 6кГц и частотой дискретизации 48кГц. ФНЧ с частотой среза 3 кГц не может пропустить необходимый спектр частот сигнала S1 и сигнал не восстанавливается. ФНЧ с частотой среза 12 кГц плохо подавляет высокочастотные составляющие дискретного сигнала, что также приводит к искажению восстанавливаемого сигнала.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Количественное исследование влияния на погрешность восстановления реального сигнала частоты его дискретизации и характеристик реального восстанавливающего фильтра. Цифровая передача по радиоканалу с заданной помехоустойчивостью системы "сигнал–шум".
курсовая работа [597,3 K], добавлен 28.12.2014Векторное представление сигнала. Структурная схема универсального квадратурного модулятора. Процесс преобразования аналогового сигнала в цифровой. Наложение и спектры дискретных сигналов. Фильтр защиты от наложения спектров. Расчет частоты дискретизации.
курсовая работа [808,3 K], добавлен 19.04.2015Теорема дискретизации или Котельникова. Соотношение между непрерывными сигналами и значениями этих сигналов лишь в отдельные моменты времени – отсчетами. Получение спектра дискрeтизованной функции. Дискретизация реальных сигналов (речь, музыка).
реферат [353,2 K], добавлен 10.02.2009Процесс преобразования аналогового сигнала в цифровой. Шаг дискретизации, его взаимосвязь с формой восстановленного сигнала. Сущность теоремы Котельникова. Процесс компандирования, его стандарты. Системы передачи информации с импульсно-кодовой модуляцией.
презентация [190,4 K], добавлен 28.01.2015Выбор частоты дискретизации широкополосного аналогового цифрового сигнала, расчёт период дискретизации. Определение зависимости защищенности сигнала от уровня гармоничного колебания амплитуды. Операции неравномерного квантования и кодирования сигнала.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 18.07.2014История развития научного направления цифровой обработки сигналов, биография ее основателя В.А. Котельникова. Основы теории потенциальной помехоустойчивости. Достижения В.А. Котельникова в развитии теории оптимального приема многопозиционных сигналов.
реферат [28,3 K], добавлен 14.01.2011Исследование влияния на ошибки квантования, спектры квантованного сигнала и ошибки выбора величины динамического диапазона. Исследование влияния соотношения частоты сигнала и частоты дискретизации АЦП. Режим усечения и округления результатов квантования.
лабораторная работа [195,9 K], добавлен 17.10.2011Расчет прохождения непериодического сигнала сложной формы через линейную цепь 2 порядка. Восстановление аналогового сигнала с использованием ряда Котельникова. Синтез ЦФ методом инвариантности импульсной характеристики. Расчет передаточной функции цепи.
курсовая работа [440,2 K], добавлен 14.11.2017Анализ математических методов анализа дискретизированных сигналов и связи между ними. Число параметров или степеней свободы сигнала. Комплексный ряд Фурье для дискретизированного сигнала. Метод дискретизации Шеннона. Частотное разрешение сигналов.
реферат [468,3 K], добавлен 16.07.2016Расчет спектра и энергетических характеристик сигнала. Определение интервалов дискретизации и квантования сигнала. Расчет разрядности кода. Исследование характеристик кодового и модулированного сигнала. Расчет вероятности ошибки в канале с помехами.
курсовая работа [751,9 K], добавлен 07.02.2013Временные функции, частотные характеристики и спектральное представление сигнала. Граничные частоты спектров сигналов. Определение разрядности кода. Интервал дискретизации сигнала. Определение кодовой последовательности. Построение функции автокорреляции.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 09.02.2013Расчет параметров системы цикловой синхронизации и устройств дискретизации аналоговых сигналов. Исследование защищенности сигнала от помех квантования и ограничения, изучение операции кодирования, скремблирования цифрового сигнала и мультиплексирования.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 31.05.2010Проектирование цифровой системы передачи на основе технологии PDH. Частота дискретизации телефонных сигналов. Структура временных циклов первичного цифрового сигнала и расчет тактовой частоты агрегатного цифрового сигнала. Длина регенерационного участка.
курсовая работа [3,0 M], добавлен 07.05.2011Процесс дискретизации сигнала, заданного аналитически. Преобразование сигнала в цифровую форму с помощью аналого-цифровых преобразователей. Дискретизация непрерывных сигналов, их квантование по уровню. Расчет коэффициентов для низкочастотного фильтра.
курсовая работа [755,5 K], добавлен 11.02.2016Моделирование процесса дискретизации аналогового сигнала, а также модулированного по амплитуде, и восстановления аналогового сигнала из дискретного. Определение системной функции, комплексного коэффициента передачи, параметров цифрового фильтра.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 07.01.2014Распределение ошибки передачи сообщения по источникам искажения. Выбор частоты дискретизации. Расчет числа разрядов квантования, длительности импульсов двоичного кода, ширины спектра сигнала, допустимой вероятности ошибки, вызванной действием помех.
курсовая работа [398,5 K], добавлен 06.01.2015Достоинства цифровой обработки сигнала. Выбор частоты дискретизации. Расчет импульсной характеристики. Определение коэффициента передачи. Описание работы преобразователя Гильберта. Выбор микросхем и описание их функций. Требования к источнику питания.
дипломная работа [1,3 M], добавлен 26.10.2011Сущность линейной обработки дискретных сигналов. Характеристика основных структурных элементов цифровых фильтров - элемента единичной задержки (на интервал дискретизации сигнала), сумматора и умножителя. Виды последовательности дискретных отчетов.
презентация [79,8 K], добавлен 19.08.2013Разработка импульсно-цифрового преобразователя с частотно-импульсным законом. Расчет и построение графиков зависимостей погрешности дискретизации, погрешности отбрасывания и методической погрешности преобразований от параметра (fи) входного сигнала.
курсовая работа [924,1 K], добавлен 08.12.2011Расчет спектральных характеристик, практической ширины спектра и полной энергии сигнала. Определение интервала дискретизации и разрядности кода. Расчет автокорреляционной функции кодового сигнала. Расчет вероятности ошибки при воздействии "белого шума".
курсовая работа [1,4 M], добавлен 07.02.2013
