11

Размещено на http://www.allbest.ru/

Контрольная работа

Теория автоматического управления

1. Выбираем задание по варианту по таблице 3 методического пособия помещаем в таблицу 1.

Таблица 1

Выбираем структурную схему № 5 и приводим её на рисунке 1.

Рисунок 1.

Из таблицы 4 методического пособия выбираем:

· звено № 1 под № 13 X_вых = 10X_вх

· звено №2 под №1 100X_вых = X_вх

· звено № 3 под №11 X_вых = 10X_вх

Решение:

Выводим передаточные функции для звеньев:

1 X_вых (p) = 10Xвх (p)

W₁ = 10

2 100X_вых (p) = X_вх (p)

W₂ = 1/100

3 X_вых (p) = 10Xвх (p)

W₃ = 10

Напишем передаточную функцию системы:

W (p) =

W (p) == 9,09

Вывод: Передаточная функция W (p) =W (jщ) =9,09.

Переходная функция такого звена представляет собой ступенчатую функцию, т.е. при x1 (t) = 1 (t), x2 (t) = h (t) = k*1 (t)

Найдём АФЧХ:

АФЧХ вырождается в точку, расположенную па вещественной оси на расстоянии k от начала координат.

Безынерционное звено является некоторой идеализацией реальных звеньев. В действительности ни одно звено не в состоянии равномерно пропускать все частоты от 0 до ?. Обычно к такому виду звена сводится одно из реальных звеньев, рассматриваемых ниже, например, апериодическое или колебательное, если можно пренебречь влиянием динамических (переходных) процессов в этом звене.

разомкнутое управление гармонический сигнал

Безынерционное звено передаст сигнал без искажения по форме сдвига во времени, но измененный по амплитуде в k раз. Динамический параметр k называют коэффициентом усиления.

2. Ответы на контрольные вопросы.

· Фундаментальные принципы управления. Разомкнутое управление. Принцип компенсации. Принцип обратной связи. Положительная и отрицательная обратные связи. Главная обратная связь. Замкнутая и разомкнутая системы.

Принято различать три фундаментальных принципа управления: принцип разомкнутого управления, принцип компенсации, принцип обратной связи.

Принцип разомкнутого регулирования.

Yф - желаемый алгоритм функционирования.

Иначе говоря, принцип планового управления. Работает достаточно успешно при наличии двух условий:

а. Достаточно информации о свойствах объекта и неизменности этих свойств в процессе работы.

б. Незначительность или полное отсутствие помех.

Принцип компенсации (управления по возмущению).

Предложен Понселе (1829 г.). Принимаются меры к изучению или вычислению возмущающего воздействия. Регулятор Р2 компенсирует помехи. Именно поэтому качество работы этой системы выше качества системы работающей по принципу разомкнутого управления. Главный недостаток этого принципа - необходимость измерения или априорного задания возмущения (например, его математической модели).

Закон изменения помехи должен быть известен, или помеха должна измеряться, для этого должна быть известна математическая модель помехи или установлен датчик для измерения.

· Принцип замкнутого управления (управления с обратной связью, управления по отклонению)

Предложен Чикалевым (1874 г.) Этот принцип является наиболее общим, но и наиболее дорогим.

Канал обратной связи является наиболее уязвимым местом. При нарушении его работы система может стать полностью неработоспособной.

Этот общий принцип управления чаще всего реализуется в виде управления по отклонению, то есть с использованием сигнала ошибки e (t).

e (t) =yф (t) - y (t)

Если задача заключается в управлении объектом при наличии возмущающих

воздействий, неточности задания математической модели объекта, погрешности

измерений и повышенных требованиях к точности, то принцип управления по

отклонению является наиболее совершенным.

· Типовые сигналы и характеристики.

Единичный скачок

A - единичный скачок; б - единичный импульс

Рисунок 1 - Единичные сигналы

Единичный скачок обозначается .

Также единичный скачок 1 (t) называют функцией Хэвисайда.

Стот заметить, что функция Хевисайда физически нереализуема, однако, если, к примеру, на исследуемом объекте резко открыть вентиль, в результате чего расход подаваемого вещества изменится скачком с до , то говорят, что на входе объекта реализован скачкообразный сигнал величиной , и если последняя разность равна единице, то на входе реализуется единичный скачок.

Спектральная характеристика для единичного скачка:

Единичная импульсная функция

Единичная импульсная функция - дельта-функция - это функция, удовлетворяющая следующим условиям:

Дельта-функцию называют также функцией Дирака, она относится к классу сингулярных функций.

Эту физически также нереализуемую функцию можно представить, как импульс бесконечно малой длительности и бесконечно большой амплитуды, т.е. как предел, к которому стремится прямоугольный импульс с основанием Дt и площадью, равной единице (рисунок 2-а), если Дt > 0 так, чтобы площадь им - пульса сохранялась равной единице. Также д-функцию можно представить как предел некоторой функции (рисунок 2-б):

Основные свойства дельта-функции:

· дельта-функция является четной функцией

· между функцией Хэвисайда и Дирака существует связь, выраженная соотношением:

, или

На практике считается, что на вход объекта подана -функция, если время действия прямоугольного импульса намного меньше времени переходного процесса.

Гармонический сигнал

Используется при исследовании систем автоматического регулирования частотными методами.

Синусоидальный гармонический сигнал можно представить как вращение вектора длиной А вокруг начала координат (рисунок 3, б) с некоторой угловой скоростью щ, рад/с. Гармонический сигнал характеризуется такими параметрами, как амплитуда - А; период - Т; фаза -

Между периодом и угловой скоростью справедливы соотношения:

Если колебания начинаются не из нуля, то они характеризуются фазой колебаний (рисунок 3, в), которая во временной области характеризуется отрезком Дt, но обычно фазу выражают в радианах - ? (рисунок 3, б). Перевод осуществляется по формуле:

На практике для получения гармонического сигнала используется генератор колебаний.

Сдвинутые элементарные функции

К этим функциям относятся функции Хевисайда и Дирака с запаздыванием, т.е. и (Рисунок 4), при этом

Все свойства -функции сохраняются, при этом записываются все функции в момент времени

Сигнал произвольной формы

Любой сигнал произвольной формы можно представить с помощью д-функции. С этой целью выде - ляется произвольный момент времени t, и строится столбик высотой x (t) (рисунок 5, б), соответствующий значению сигнала в момент времени , и основанием . Этот импульс можно выразить через приближенную дельта-функцию :

где S - площадь; b - ширина; h-высота.

т.е.

· Статическая ошибка САУ.

Рисунок - График регулирования астатической (а) и статической (б) САУ.

В астатической системе статическая ошибка равна нулю, т.е. система после процесса регулирования возвращается в исходное состояние равновесия. В астатических САУ конечное и исходное равновесие совпадает с заданием. Поэтому в этих САУ динамическая ошибка равна максимальному отклонению параметра в процессе регулирования

В статической системе в установившемся состоянии - через достаточно долгое время после начала регулирования ф, всегда имеется статическая ошибка регулирования.

Список используемых источников

1. А.П. Зайцев. "Основы теории автоматического управления". Томск 2000.

2. А.А. Клавдиев. "Теория автоматического управления в примерах и задачах". Санкт-Петербург 2005.

3. К.Ю. Поляков "Теория автоматического управления для чайников". Санкт-Петербург 2008.

4. Интернет сайт https: // ru. wikipedia.org

Размещено на Allbest.ru