Примесная фотопроводимость

Размещено на http://www.allbest.ru

Примесная фотопроводимость

Свет кроме межзонных переходов может вызывать переходы между примесными уровнями и разрешёнными зонами. Поглощение света, связанное с такими переходами, называется “примесным ”, а возникшая при этом фотопроводимость “примесной”.

При переходе 1 в результате фотовозбуждения возникают свободные электроны и свободные дырки. При примесном фотовозбуждении один из носителей оказывается свободным: при переходе 2 - электроны свободны, дырки связаны; при переходе 3 - свободны дырки, а связанными являются электроны. Примесная фотопроводимость, таким образом, выступает как существенно монополярная.



Размещено на http://www.allbest.ru

Наличие примесных центров приводит к появлению дополнительной чувствительности в длинноволновой области спектра. В отсутствие примесных центров спектральное распределение фототока имеет вид, показанный кривой 1. Если же есть примесные центры, то спектральное распределение имеет вид, изображённый кривой 2. Иногда примесный максимум бывает чётко выраженным. Могут иметь место несколько полос примесной фотопроводимости, соответствующих нескольким типам примесных центров.



§ 1. Примесная фотопроводимость, связанная с одним типом уровней

Размещено на http://www.allbest.ru

Считаем, что в полупроводнике имеется N_i примесных уровней, расположенных на глубине E_i от дна зоны проводимости. Концентрация электронов на этих уровнях - n_i.

На зонной схеме покажем возможные переходы, связанные с указанными примесными уровнями.

1 - Оптическое возбуждение.

Интенсивность фотовозбуждения обычно равна Lбв. В случае примесного поглощения величина коэффициента поглощения б определяется параметрами примесных центров. Если в 1 см³ имеется n_i примесных атомов, и каждый из них обладает поперечным сечением захвата для фотона q, то

б = qn_i

[q] = см²; [n_i] = ; [б] =

физический смысл б - это обратная толщина, пройдя которую свет ослабевает в е раз L = L₀e^-бd ; d- толщина.

Учитывая это, фотовозбуждение будет равно Lqniв

2 - термическое возбуждение.

Темп термического возбуждения равен



n_ivS_n N_c = n_ivS_n N_ci

обозначим N_ci

3 - выпадение электронов на примесные уровни.

Темп этого процесса равен nvS_n (N_i - n_i)

Запишем кинетическое уравнение для электронов проводимости:

= Lqn_iв + n_ivS_n N_ci + nvS_n (N_i - n_i) (1)

В рассматриваемом случае примесной фотопроводимости примесные уровни N_i играют роль и рекомбинационных центров, поэтому потерь общего числа электронов наблюдаться не будет, и кинетическое уравнение для полного числа электронов будет

т. е. n + n_i = const

Пусть плотность электронов, заброшенных теплом (без освещения) равна n₀, а заброшенных светом - Дn. Тогда

n = n₀ + Дn

Аналогично n_i = n_i0 + Дn_i

Поскольку концентрация возбуждённых электронов равна их убыли на примесных центрах, то очевидно

Дn = - Дn_i

Тогда ni = ni0 - Дn

Подставив значение n и n_i в уравнение (1) получим

Lqв(n_i0 - Дn) + (n_i0 - Дn) vS_n N_ci - (n₀ + Дn)· vS_n(N_i -n_i0 + Дn)

справа от знака равенства во всех слагаемых кроме первого раскроем скобки

= Lqв(n_i0 - Дn) + n_i0 vS_n N_ci - Дn vS_n N_ci - n₀vS_nN_i + n₀ n_i0 vS_n - n₀ Дn vS_n - Дn vS_nN_i + Дn n_i0 vS_n - (Дn)²vS_n

подчёркнутые слагаемые

сократив на эти величины и вынося за скобки vS_n Дn, определим:

= Lqв(n_i0 - Дn) - vS_n Дn [N_ci + n₀ + N_i - n_i0 + Дn] (2)

Этим нелинейным уравнением описывается в общем случае кинетика примесной фотопроводимости.

Существенным отличием примесной фотопроводимости от собственной является то, что интенсивность генерации носителей не является постоянной даже при L = const. Как это видно из уравнения (2), первый член, определяющий генерацию, сам содержит Дn. (А в случае собственной фотопроводимости f всегда пропорционально L).

Уравнение можно записать иначе, объединив все члены, содержащие Дn:

= Lqвn_i0 - vS_n Дn [ + N_ci + n₀ + N_i - n_i0 + Дn] (3)

В случае собственной фотопроводимости мы имели уравнение вида

= f -

сведём наше уравнение (3) к такому виду, а именно, запишем его так

= Lqвn_i0 - (4)

Здесь мы ввели обозначение

это - мгновенное время жизни, т.к. оно меняется в процессе релаксации из-за изменения Дn. Оно зависит и от интенсивности света L (L входит в выражение для ф), поэтому ставим индекс “свет”.

Если свет выключить и измерять релаксацию спада фототока, то мгновенное время будет (т.к. L = 0, а значит и )

Если сравнить мгновенные времена жизни нарастания и спада фототока, то получим, что:

(5)

т.е. <

Т.о. кинетика примесной фотопроводимости характеризуется своеобразной асимметрией: нарастание фотопроводимости происходит быстрее спадания.

Это используется для определения важного параметра, характеризующего процесс возбуждения, а именно, сечение захвата q фотона примесным центром по изучению разницы кинетики нарастания и спадания примесной фотопроводимости.

На свету = Lqвn_i0 -

В темноте = -

Отсюда

и

отсюда разность



- = [Lqвn_i0 - + ]

Рассмотрим релаксацию нарастания и спада фототока в тех точках, где концентрация Дn одинакова. Обозначим её через Дnґ. Тогда запишется

- = [Lqвn_i0 - + ] (6)

Приравнивая правые части равенств (5) и (6), получим

L q в = [Lqвn_i0 - + ]

Учитывая, что Lqвn_i0 определяется из начального участка кривой нарастания фототока, т.е. что

Lqвn_i0 =

имеем

Lqв = [ - + ] (7)



Размещено на http://www.allbest.ru

Сняв релаксационную кривую при включении и выключении света, определяют начальный наклон и наклоны при каком-то значении Дnґ. По этим значениям определяют величину Lqв. Отсюда, зная величину L и в (чаще всего можно положить в = 0), находят искомое q.

В качестве концентрации Дnґ, при которой определяется q, удобно выбрать Дn_стац. Если мы выбираем Дnґ = Дn_стац, то в этом случае, поскольку при стационарном значении концентрации уже не происходит её изменений, и примесной фотопроводимость индуцированный оптический

=

= 0

В результате

q = [ + ] (8)

Т.е. теперь для определения сечения захвата q фотона примесным центром достаточно найти начальные наклоны кривых нарастания и спада.

Рассмотрим люкс-амперную характеристику в случае примесной фотопроводимости, т.е. найдём Дn = Дn(L).

При собственной фотопроводимости ЛАХ были линейными, сублинейными и сверхлинейными.

Для анализа ЛАХ в случае примесной фотопроводимости запишем ещё раз кинетическое уравнение (4):

= Lqвn_i0 -

где (9)

В стационарном случае = 0 и из (4) имеем

Lqвn_i0 =

где Дn_стац - стационарная концентрация электронов. Отсюда

Дn_стац = Lqвn_i0

Подставим сюда значение из (9), получим

(10)

Проанализируем это выражение. При малых интенсивностях света, когда

« ,

причём последним слагаемым в знаменателе (10) можно пренебречь, поскольку

« . Тогда получим

Иначе говоря, Дn_стац ~ L , т.е. ЛАХ линейна. При больших интенсивностях света, когда

»

в знаменателе формулы (10) можно пренебречь всеми слагаемыми кроме первого. Получим

= n_io

Размещено на http://www.allbest.ru

Т.е. при больших интенсивностях света ЛАХ достигает насыщения. Это связано с тем, что при больших L практически все электроны могут быть переведены светом с примесных уровней в зону проводимости (установилось динамическое равновесие между интенсивностью оптического возбуждения и темпом захвата носителей на уровни).

§ 2. Индуцированная примесная фотопроводимость

Размещено на http://www.allbest.ru

В некоторых фотопроводниках наряду с примесной фотопроводимостью обнаруживается своеобразный эффект индуцированной примесной фотопроводимости. Этот эффект заключается в том, что в полупроводнике, в котором в нормальном состоянии отсутствует или мала примесная фотопроводимость, после предварительной подсветки из области собственного поглощения, появляется примесная проводимость или происходит её резкое увеличение.

На рисунке приведено спектральное распределение фотопроводимости CdSe при температуре жидкого азота до и после предварительной подсветки из собственной области.

Возникновение индуцированной примесной фотопроводимости объясняется тем, что “собственное” возбуждение в результате последующих процессов захватов приводит к заполнению электронами до этого пустых ловушечных центров. Если теперь осветить кристалл светом, возбуждающим электроны с этих ловушек, то это приведёт к возникновению примесной фоточувствительности.



Размещено на http://www.allbest.ru

Рассмотрим зонную схему полупроводника, содержащего N_i ловушечных уровней, расположенных на глубине E_i от дна зоны проводимости. Кроме того, в кристалле содержится N_r центров рекомбинации.

Пусть полупроводник при низкой температуре осветили светом из области собственного поглощения. В результате этого возникли свободные электроны и свободные дырки. Дырки сразу же захватываются рекомбинационными центрами N_r, а электроны частично рекомбинируют на уровнях N_r, а частично оседают на ловушки N_i. Пусть их концентрация на ловушках n_i. При достаточно низкой температуре электроны на ловушках будут находиться достаточно долго.

Если теперь возбудить кристалл примесным светом, то произойдёт оптическая ионизация ловушек, приводящая к примесной фотопроводимости.

Кинетические процессы в рассматриваемой модели могут быть записаны системой дифференциальных уравнений:



Если температура низкая, то N_ci = N_c мало и после предварительной засветки “собственным” светом (без оптического возбуждения “примесным” светом) ловушечные уровни N_i заполнены полностью, т.е. N_i ? n_i. Тогда в уравнениях (1) и (2) 2-м и 3-м членами пренебрегаем, и система запишется в виде:

= Lqвn_i - nvS(N_r - n_r)

= - Lqвn_i

Так как , то первое уравнение запишется в виде

= Lqвn_i - (3)

Концентрация дырок на рекомбинационных центрах (N_r - n_r) связана с концентрацией связанных и свободных электронов n_i+n, поэтому ф_n не постоянная величина (ф_n увеличивается со временем т.к. N_r - n_r уменьшается со временем). Но если рассматривать начальные стадии процесса, когда n_i » n, то n_i + n = N_r - n_r вначале изменяется незначительно. Будем считать

= const

Итак, система дифференциальных уравнений запишется в виде

= Lqвn_i - (3)

= - Lqвn_i (4)

Решим эту систему дифференциальных уравнений. Сначала решим однородное уравнение (4). Его решение после интегрирования ( = - Lqвdt)

n_i = C

Исходим из начального условия, что при t = 0 n_i = N_i. Отсюда найдём С:

N_i = C e^-0 ; C = N_i

Тогда n_i = N_i

Подставляем это значение n_i в уравнение (3). Имеем

= Lqв N_i - (5)

Это неоднородное дифференциальное уравнение. Соответствующее однородное дифференциальное уравнение

= -

Разделим переменные = -

Его решение n = C₁ ; n = U(t)

Считая C₁ = U(t), продифференцируем

= U' -

Подставляем и n в уравнение (5):

U' - + - Lqв N_i = 0

Отсюда U' = Lqв N_i = Lqв N_i

Откуда, проинтегрировав

U = + А



Подставим значение U в выражение для n:

n(t) = U = + А

Из начальных условий: при t = 0 n = 0, находим А:

0 = + А ; A = -

Подставив значение А, получим

n(t) = -

или n(t) = ( - ) (6)

Если построить график этой зависимости, то он будет выглядеть так:



Размещено на http://www.allbest.ru

Из формулы видно, что при t > ? n(t) > 0. Экспериментальная же кривая, как оказалось, проходит так, как показано пунктиром, т.е. фототок релаксирует не к нулю, а к какому-то стационарному значению n_стац ? 0. Это связано с тем, что ф_n не является постоянным, а растёт по мере уменьшения концентрации дырок на уровнях рекомбинации. Получается, что N_i - n_i растёт (всё больше электронов покидает ловушки), а N_r - n_r уменьшается, т.е. рекомбинация становится намного меньше повторного захвата. Поэтому, в связи с возрастанием ф_n, и n не спадает до нуля.

Изучая кинетику индуцированной примесной фотопроводимости можно определить параметры примесных центров, как и в случае примесной фотопроводимости.

§ 3. Термооптические переходы и двойные оптические переходы

Примесное возбуждение может приводить и к биполярной фотопроводимости. Биполярность достигается за счёт:

а) термооптических переходов и

б) двойных оптических переходов.

А) Термооптические переходы



Размещено на http://www.allbest.ru

В этом случае с примесных центров в зону проводимости электроны возбуждаются оптически, а из валентной зоны на примесные центры электроны возбуждаются термически (т.е. дырки с уровней термически возбуждаются в v-зону).

В стационарном состоянии интенсивность захвата дырок уровнями N_i и теплового заброса их в валентную зону равны, т.е.

pvS_pn_i = (N_i - n_i) vS_pP_vi ; где P_vi = P_v (1)

Пусть концентрации термически возбуждённых носителей соответственно n₀, , p₀, a оптически возбуждённых Дn, Дn_i, Дp. Очевидно

n = n₀ + Дn ; n_i = + Дn_i ; p = p₀ + Д p .

При освещении (1) запишется в виде (подставим значения n_i и p)

(p₀ + Д p) vS_p( + Дn_i) = (N_i - - Дn_i) vS_pP_vi

Раскроем скобки

p₀ + p ₀Дn_i + Д p + Д p Дn_i = N_iP_vi - P_vi - Дn_iP_vi

До освещения p₀ = (N_i -)P_vi = N_i P_vi - n_i P_vi (2)

Учитывая это, можно взаимно уничтожить выделенные члены в предыдущей формуле. Тогда группируя

Д p( + Дn_i) + p ₀Дn_i = - Дn_iP_vi . (3)

Запишем условие зарядовой нейтральности

Дn + Дn_i = Д p

Отсюда Дn_i = Д p - Дn

Подставим это значение Дn_i в выражение (3)

Д p(+ Д p - Дn) + p ₀ (Д p - Дn) = P_vi(Дn - Д p)

Будем считать, что термические переходы намного интенсивнее оптических. Тогда в первом слагаемом величинами Д p и Дn можно пренебречь по сравнению с . Имеем

Д p + p ₀ (Д p - Дn) = P_vi(Дn - Д p)

Раскроем скобки

Д p + p ₀ Д p - p ₀ Дn = P_viДn - P_viД p

Сгруппируем члены по Д p и Дn



Д p (+ p ₀ + P_vi) = Дn (P_vi + p ₀)

Отсюда = = 1 + (4)

Если эта величина много больше 1, то проводимость монополярная.

Из уравнения (2)

p₀ = (N_i - )P_vi

следует p₀ =

Подставим значение p₀ в (4), получим

= 1 +

Т.е. (5)

Очевидно, проводимость будет монополярной, если

» 1, т.е. »1.

Полученное выражение (5) будет значительно больше 1 если:

1) P_vi = P_v· мало, т.е. если уровень N_i расположен далеко от валентной зоны [(E_g - E_i) - велико];

2) Отношение должно быть максимальным, т.е. примерно равным единице, иначе говоря, уровни должны быть сильно заполнены.

Т.о., если критерий монополярности выполняется, т.е. »1, то, несмотря на наличие термооптических переходов, приводящих к появлению свободных дырок, фотопроводимость будет всё же монополярной.

Б) Двойные оптические переходы

Пусть есть полупроводниковый кристалл, содержащий примесные центры N_i, расположенные на энергетической глубине E_i от дна зоны проводимости.

Размещено на http://www.allbest.ru

Двойные оптические переходы могут возникнуть, если энергия фотона hн:

E_g > hн ? E_i и E_g > hн ? E_g - E_i.

Свет такой энергии способен вызвать одновременно переход электронов с примесных уровней N_i в зону проводимости и переход электронов с валентной зоны на примесные уровни (или, что то же самое, - переход дырок с примесных уровней в валентную зону).

Запишем кинетическое уравнение для электронов, возбуждённых светом, с учётом того, что рекомбинация осуществляется через этот же уровень N_i:



= Lq_nвn_i - Дn г_n(N_i - n_i) (6)

q_n - сечение захвата фотона примесным центром, на котором находится электрон; г_n = vS_n - коэффициент рекомбинации электронов.

Аналогично, изменение концентрации дырок, возбуждённых светом:

= Lq_pв(N_i - n_i) - Дp г_pn_i (7)

где q_p - сечение захвата фотона примесным центром, на котором находится дырка; г_p = vS_p - коэффициент рекомбинации дырок.

В стационарном случае = 0 и = 0

Тогда из уравнений (6) и (7)

Lq_nвn_i = Дn г_n(N_i - n_i)

Lq_pв(N_i - n_i) = Дp г_pn_i

Откуда Дn = , Дp = .

Отношение = = М.

Или, разделив числитель и знаменатель на

=М .

Условием монополярности фотопроводимости является » 1.

Значит, для случая двойных оптических переходов критерием монополярности будет

М» 1 (8)

Обычно q_n и q_p мало отличаются друг от друга и, в целом, величина мало отличается от единицы. Поэтому условие (8) будет исполняться в том случае, если > 0, т.е., если > 1, т.е. если N_i> n_i .

Таким образом, проводимость будет электронной, если примесные уровни в темноте почти полностью заполнены электронами.

Условие дырочной проводимости

· « 1.

Т.е., проводимость дырочная, когда примесные уровни в темноте почти полностью заполнены дырками.

§ 4. Оптическая перезарядка примесных центров

Освещение полупроводника приводит не только к изменению концентрации свободных электронов и дырок в зонах, но и к изменению заполнения ими локальных примесных центров в запрещённой зоне.

В полупроводниках примеси могут существовать в различных зарядовых состояниях [однократно, двукратно, трёхкратно заряженные (содержат 1,2,3 электрона)], то есть одна и та же примесь может играть роль ловушек

различной глубины. Глубина ловушки связана с зарядовым состоянием. Ловушка представляет собой потенциальную яму с расходящимися стенками.

Два носителя, т.е. совместно две длины волны, могут поместиться в ней только на другом энергетическом расстоянии.

Пусть в полупроводнике примесь даёт 2 типа центров (за счёт разного зарядового состояния) и в темноте нижние уровни заполнены электронами, а верхние нет. Уровень Ферми проходит, как показано на рисунке

Размещено на http://www.allbest.ru

В темноте При освещении

Если теперь осветить полупроводник светом, способным перевести электроны с уровней N₂ в с-зону, то электроны могут захватываться на уровни N₁, которые ранее были пустыми. Так в результате освещения электроны с уровней N₂ переселяются на уровни N₁, т.е. осуществляется процесс “оптической перезарядки центров”.

Если температура достаточно низкая, то после выключения света сохранится неравновесное состояние, вызванное подсветкой, т.к. восстановление прежнего равновесия возможно только через с-зону.

Однако можно провести и “обратную перезарядку”, если теперь осветить светом, переводящим электроны с уровней N₁ в с-зону.

Поскольку прямая и обратная оптические перезарядки происходят через с-зону, то они сопровождаются фотопроводимостью с очень своеобразной кинетикой.

§ 5. Отрицательная фотопроводимость

С наличием в кристаллах примесных уровней связывают своеобразный эффект отрицательной фотопроводимости, заключающийся в том, что при освещении полупроводника происходит не увеличение проводимости, как это обычно наблюдается на опыте, а её уменьшение.

Размещено на http://www.allbest.ru

Чаще всего отрицательная фотопроводимость имеет место сразу же за краем собственного поглощения, т.е. её максимум сдвинут несколько в длинноволновую область относительно максимума обычной положительной фотопроводимости.

Как правило, этот эффект наблюдается после введения различных примесей либо после проведения различных обработок (бомбардировки электронами и ионами).

Существуют различные мнения относительно механизма ОФ. Наибольшее распространение получила модель, рассмотренная Штокманом. Запишем

Ду = eДnм_n + enДм_n = Ду_конц + Ду_подв

Пусть в полупроводнике имеются локальные уровни N_i, расположенные выше уровня Ферми. Кроме этих уровней есть рекомбинационные центры N_r.

Размещено на http://www.allbest.ru

Предполагаем, что сечение захвата электрона центрами N_i намного меньше, чем центрами N_r. При освещении полупроводника светом с энергией кванта чуть меньше ширины запрещённой зоны происходит возбуждение электронов с валентной зоны на уровни N_i.

Дырки при этом захватываются на рекомбинационные центры N_r. Электроны с уровней N_i термически освобождаются в с-зону, а дырки на уровнях N_r рекомбинируют с электронами проводимости. Если темп рекомбинационного процесса будет больше темпа термического освобождения электронов с N_i уровней, то при освещении будет происходить уменьшение темновой концентрации свободных носителей и т.о. будет наблюдаться отрицательная фотопроводимость.

Количественный анализ условий, необходимых для появления ОФ может быть проведен при формальном предположении о том, что в результате поглощения одного фотона появляется один дополнительный электрон на N_i и одна дырка на N_r.

Темп термического выброса электронов с N_i уровней в с-зону равен

n_ivSN_c

где S - сечение захвата электрона уровнем N_i.

Темп захвата электронов уровнями N_r, на которых находятся дырки

nvS(N_r -n_r)

Или, учитывая, что n = N_c и N_r - n_r = p_r имеем

p_r vS N_c

Для наблюдения ОФ необходимо, чтобы второй процесс проходил быстрее первого, т.е. чтобы

p_r vS N_c> n_i vS N_c

но число дырок на N_r- уровнях равно числу электронов на N_i-уровнях, т.е. p_r=n_i, тогда после сокращений

S > S или > .

Т.е. для наблюдения ОФ необходимо, чтобы сечение захвата основных носителей ловушечными центрами N_i было меньше сечения захвата электронов центрами N_r. Штокман определил S для исследуемых образцов Ge. Оно оказалось равным 10^-21 см², т.е. очень маленьким.

Существует ещё мнение о том, что ОФ может появляться за счёт дополнительного рассеяния электронов на ловушках в результате их оптической перезарядки.

Литература

1. Алехин, В.А. Электротехника и электроника. Компьютерный лабораторный практикум в программной среде TINA-8: Учебное пособие для вузов. / В.А. Алехин. - М.: РиС, 2014. - 208 c.

2. Астапенко, В.А. Фотоэлектроника. Часть 1. Прикладная электроника / В.А. Астапенко, С.М. Мовнин, Ю.Ю. Протасов. - М.: Янус-К, 2010. - 654 c.

3. Бараночников, М.Л. Микромагнитоэлектроника. Т. 2 / М.Л. Бараночников. - М.: ДМК, 2014. - 888 c.

4. Барыбин, А.А. Электроника и микроэлектроника. Физико-технологические основы / А.А. Барыбин. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 424 c.

5. Барыбин, А.А. Электроника и микроэлектроника. Физико-технологические основы / А.А. Барыбин. - М.: Физматлит, 2008. - 424 c.

6. Барыбин, А.А. Электроника и микроэлектроника / А.А. Барыбин. - М.: Физматлит, 2008. - 424 c.

7. Белоус, А.И. Космическая электроника. В 2 т. Т. 2 / А.И. Белоус, В.А. Солодуха, С.В. Шведов. - М.: Техносфера, 2015. - 488 c.

8. Белоус, А.И. СВЧ - электроника в системах радиолокации и связи. Техническая энциклопедия. В 2 кн. Кн. 1 / А.И. Белоус, М.К. Мерданов, С.В. Шведов. - М.: Техносфера, 2016. - 688 c.

9. Белоус, А.И. Космическая электроника. В 2 т. Т. 1 / А.И. Белоус, В.А. Солодуха, С.В. Шведов. - М.: Техносфера, 2015. - 696 c.

10. Белоус, А.И. СВЧ - электроника в системах радиолокации и связи. Техническая энциклопедия. В 2 кн. Кн. 2 / А.И. Белоус, М.К. Мерданов, С.В. Шведов. - М.: Техносфера, 2016. - 728 c.

11. Белоусов, В.В. Судовая электроника и электроавтоматика: Учебник / В.В. Белоусов, В.А. Волкогон.. - М.: Колос, 2008. - 645 c.

13. Борисенко, В.Е. Наноэлектроника: теория и практика: Учебник / В.Е. Борисенко, А.И. Воробьева, А.Л. Данилюк, Е.А. Утки

Размещено на Allbest.ru

...