Нелинейные электрические цепи

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Областное государственное автономное профессиональное образовательное учреждение

Новгородский химико-индустриальный техникум

Курсовая работа

по предмету: Электротехника и электроника

на тему: Нелинейные электрические цепи

Выполнил:

Назаров Даниил Александрович

Великий Новгород 2015



Содержание

Введение

1. Нелинейные электрические цепи основные понятия и определения

2. Нелинейные электрические цепи постоянного тока

2.1 Основные определения

2.2 Графический метод расчета нелинейных цепей постоянного тока

3. Расчет нелинейных магнитных цепей постоянного тока

4. Расчет нелинейных магнитных цепей методом двух узлов

5. Инвертирование постоянного напряжения и тока

6. Особые явления в нелинейных цепях переменного тока

7. Усиление постоянного и переменного напряжения и тока

7.1 Усиление постоянного и переменного напряжения и тока

7.2 Усилительный каскад на транзисторе

Заключение

Список литературы



Введение

Цепь называют нелинейной, если хотя бы один из её элементов обладает нелинейной характеристикой. Активные нелинейные сопротивления характеризуются вольтамперной характеристикой.

Характеристики элементов могут быть симметричными и несимметричными. Они располагаются в первом и в третьем квадрантах. У нелинейных элементов их сопротивление зависит от напряжения или от силы тока.

Примером активного нелинейного сопротивления является полупроводниковый диод.

Его вольтамперная характеристика несимметрична и содержит рабочие (сплошная линия) и нерабочие зоны (штриховая линия). Он относится к неуправляемым элементам.

Примером управляемого активного нелинейного сопротивления является транзистор. Током базы изменяют сопротивление между эмиттером и коллектором.

Другим примером управляемого активного нелинейного сопротивления является тиристор.

В нем с помощью управляющего электрода можно только уменьшить сопротивление между анодом и катодом, а увеличить его нельзя. Это не полностью управляемое активное сопротивление.



1. Нелинейные электрические цепи основные понятия и определения

Примером активного нелинейного сопротивления является полупроводниковый диод.

Его вольтамперная характеристика (ВАХ) несимметрична и содержит рабочие (сплошная линия) и нерабочие зоны (штриховая линия). На электрических схемах диод изображается, как показано на Рис. 1. Он относится к неуправляемым элементам.

Примером управляемого активного нелинейного сопротивления является транзистор (Рис. 2). Током базы (Б) изменяют сопротивление между эмиттером (Э) и коллектором (К).

Другим примером управляемого активного нелинейного сопротивления является тиристор (Рис. 3).

В нем с помощью управляющего электрода (УЭ) можно только уменьшить сопротивление между анодом и катодом Rak, а увеличить его нельзя. Это не полностью управляемое активное сопротивление.

Рис.1. Диод

Рис.2. Транзистор



Рис.3.Тиристор

Существуют и запираемые тиристоры. Запираемый тиристор (может увеличивать и уменьшать Rak).

Рис.4. Вебер-амперная характеристика

Нелинейные индуктивные элементы характеризуются вебер-амперной характеристикой (Рис. 4).

Потокосцепление связано с током следующей зависимостью: y = Li. Эта формула и определяет вебер-амперную характеристику (ВбАХ). Если индуктивность L = сonst, то характеристика - прямая, но если в ее основе есть ферромагнетик, то это неуправляемая нелинейная индуктивность.

Рис.5. Нелинейная индуктивность



Нелинейная индуктивность, зависящая от тока, может быть изображена на схемах в виде (Рис. 5). Нелинейная индуктивность может быть управляемой. Постоянным током управления I_у можно изменять рабочий ток I_р. Характеристика такой индуктивности при изменении I_у смещается.

С помощью нелинейных элементов в электрических цепях осуществляется ряд преобразований электромагнитной энергии. Основные из них: выпрямление переменного напряжения или тока; инвертирование постоянного напряжения или тока; усиление напряжений и токов; регулирование постоянных и переменных напряжений и токов; стабилизация напряжений и токов; преобразование частоты; модуляции и так далее.



2. Нелинейные электрические цепи постоянного тока

2.1 Основные определения

Все электрические цепи являются нелинейными. Они могут считаться линейными в ограниченных диапазонах значений токов и напряжений. Например, при чрезмерно больших токах происходит значительный нагрев материала проводников, сопровождающийся резкими изменениями их сопротивлений.

В линейной электрической цепи сопротивления ее элементов не зависят от величины или направления тока или напряжения. Вольтамперные характеристики линейных элементов (зависимость напряжения на элементе от тока) являются прямыми линиями (Рис. 6).

Рис. 6. Вольтамперные характеристики линейных элементов

Электрическое сопротивление линейного элемента (1) пропорционально тангенсу угла наклона его вольтамперной характеристики к оси тока.

(1),

где и - масштабы напряжения и тока.

В нелинейной электрической цепи сопротивления ее элементов зависят от величины или направления тока или напряжения. Нелинейные элементы имеют криволинейные вольтамперные характеристики, симметричные или несимметричные относительно осей координат. Сопротивления нелинейных элементов с симметричной характеристикой не зависят от направления тока. Сопротивления нелинейных элементов с несимметричной характеристикой зависят от направления тока. Например, электролампы, термисторы имеют симметричные вольтамперные характеристики (Рис. 7), а полупроводниковые диоды - несимметричные характеристики (Рис. 8).

Рис. 7. Вольтамперные характеристики

Рис.8. Несимметричные характеристики

Статическим или интегральным сопротивлением нелинейного элемента (2) называется отношение напряжения на элементе к величине тока. Это сопротивление пропорционально тангенсу угла наклона, a между осью тока и прямой, проведенной из начала координат в точку а характеристики.

. (2)

Рис. 9 Дифференциальное сопротивление

Рис. 10. Динамическое сопротивление



Дифференциальное или динамическое сопротивление нелинейного элемента (3) - это величина, равная отношению бесконечно малого приращения напряжения на нелинейном сопротивлении к соответствующему приращению тока.

Это сопротивление пропорционально тангенсу угла наклона между осью тока и касательной к точке a характеристики.

. (3)

При переходе от одной точки вольтамперной характеристики к соседней статическое и динамическое сопротивления нелинейного элемента меняются.

Статическое и динамическое сопротивления линейного элемента одинаковы и не зависят от тока или напряжения.

2.2 Графический метод расчета нелинейных цепей постоянного тока

Известные аналитические методы непригодны для расчета нелинейных электрических цепей, так как сопротивления нелинейных элементов зависят от направления и значения тока или напряжения. Применяются графоаналитические методы, основанные на применении законов Кирхгофа и использовании заданных вольтамперных характеристик (ВАХ) этих элементов.

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из двух последовательно соединенных нелинейных сопротивлений н.с.1 и н.с.2 (рис. 11). ВАХ 1 и ВАХ 2 приведены на Рис. 12.



Рис. 11. Электрическая цепь

Рис. 12. ВАХ 1 и ВАХ 2

К цепи подведено напряжение U, и оно равно сумме падений напряжений на н.с.1 и н.с.2:

(4)

По всей цепи протекает один и тот же ток I, так как н.с.1 и н.с.2 соединены между собой последовательно. Для определения тока в электрической цепи нужно построить результирующую ВАХ цепи. Для построения этой характеристики следует суммировать абсциссы кривых 1 и 2 (аг = аб + ав), соответствующие одним и те же значениям тока. Далее, задаваясь произвольным значением тока (например, больше I' и меньше I' ) можно построить ВАХ всей цепи (Рис. 12, кривая 3). Затем, пользуясь этой ВАХ, можно найти искомый ток всей цепи и искомые напряжения на н.с.1 и н.с.2. Для этого отложим на оси абсцисс отрезок ( - масштаб напряжения источника питания) и проведем из точки p прямую, перпендикулярную оси абсцисс до пересечения с кривой 3. Получим отрезок np = ko.

Ток ( - масштаб тока всей цепи). Для найденного тока по ВАХ 1 и ВАХ 2 находим напряжения U1 и U2 (5).

; (5)



При параллельном соединении двух нелинейных элементов (Рис. 13) ток в неразветвленной части электрической цепи равен сумме токов в параллельных определенных ветвях. Поэтому при построении результирующей ВАХ всей цепи следует суммировать ординаты графиков 1 и 2 (Рис. 14), соответствующие одним и те же значениям напряжения, так как к этим нелинейным элементам приложено одно и то же напряжение, равное напряжению внешней сети, т.е. источника питания. Например, для произвольного значения напряжения (6) находим ординату аг точки для результирующей кривой 3. (аг = ав + аб)

(6)

Рис. 13. Соединении двух нелинейных элементов

Рис. 14. Ординаты графиков

Далее задаваясь произвольным значением напряжения больше и меньше U', можно построить ВАХ всей цепи (кривая 3). Затем, пользуясь ВАХ, можно при любом значении приложенного напряжения U (отрезок ор) найти величину общего тока I (pn = oк). Это напряжение также определяет значения токов и в отдельных ветвях с учетом масштаба тока .



Рис. 15. Смешанное соединение

В случае смешанного (Рис. 15) соединения расчет цепи производят в следующем порядке: сначала заменяют два параллельно соединенных нелинейных элемента одним эквивалентным; схема со смешанным соединением приводится к рассмотренной ранее схеме последовательного соединения двух нелинейных элементов.



3. Расчет нелинейных магнитных цепей постоянного тока

Пусть задана нелинейная магнитная цепь (Рис. 16). Габариты магнитной цепи заданы: сечение магнитопровода S, длина средней силовой линии l. Ток намагничивающей катушки I и ее число витков W также заданы. Решим задачу анализа для этой магнитной цепи, то есть найдем магнитный поток Ф. нелинейный электрический цепь

Рис. 16. Нелинейная магнитная цепь

Рис. 17. Характеристика намагничивания

Магнитный материал характеризуется нелинейной характеристикой намагничивания B(H) (Рис. 17).

По закону полного тока можно определить напряженность магнитного поля:

(7).

Если принять постоянной напряженность магнитного поля на всей длине L, то HL = IW или H = IW/L. Пользуясь определением магнитного потока: (8) и учитывая, что магнитная индукция неизменна во всем сечении S, получим: (9).

По характеристике намагничивания находим магнитную индукцию B.

Подставляем эту индукцию в формулу магнитного потока и находим его величину.

Таким образом, поставленная задача решена.

Рассмотренную магнитную цепь можно представить эквивалентной электрической цепью (Рис. 18). В этой цепи (10) - источник (магнитодвижущая сила). Магнитное сопротивление можно определить по закону Ома: (11).

Рис. 18. Эквивалентная электрическая цепь



4. Расчет нелинейных магнитных цепей методом двух узлов

Рассчитаем магнитную цепь (Рис. 19) методом двух узлов. Поставим задачу. По заданным геометрическим размерам, числам витком намагничивающих катушек, магнитному материалу и их токам определить магнитные потоки стержней магнитной цепи.

Рис. 19. Магнитная цепь

1. Переведём заданную характеристику материала В(Н) (Рис. 20, а) в зависимости магнитных потоков от магнитных напряжений (Рис. 20, б) Ф1(), Ф2(), Ф3() по формулам: Ф = ВS (12) и = Hl = IW (13).

Рис. 20. Заданная характеристика материала

2. Приведём характеристики к одному магнитному напряжению .



Рис. 21. Магнитная схема замещения

Для этого воспользуемся магнитной схемой замещения (Рис. 21). Для первой магнитной ветви по второму закону Кирхгофа составим уравнение:

(14),

откуда можно определить магнитное напряжение:

(15).

Аналогично определим магнитное напряжение по второй и третьей ветвям:

(16).

Построим эти зависимости (Рис. 22)



Рис. 22. Зависимости магнитной схемы замещения

По первому закону Кирхгофа сумма потоков в магнитном узле а равна нулю:

(17).

Просуммировав потоки, построим вспомогательную кривую . Тогда точка пересечения этой кривой с осью абсцисс даст 1решение. Проведем через эту точку прямую параллельно оси потока. Ее точки пересечения с характеристиками дадут значения магнитных потоков Ф1, Ф2 и Ф3.

Решим эту же задачу методом двух узлов с использованием метода итераций. Запишем формулу магнитного потока:

(18).

Тогда магнитные потоки равны:

(19).



По характеристикам (Рис. 21) зададимся начальными значениями магнитных сопротивлений:

(20).

Подставим найденные магнитные сопротивления в формулу магнитного напряжения (18) и рассчитаем магнитные потоки по формулам (19). Если сумма потоков не равна нулю, то уточняем значения магнитных сопротивлений, подставляя в формулы (20) данные из Рис. 21 для рассчитанных потоков и вновь повторяем расчеты (итерации).

Расчеты повторяют до тех пор, пока сумма всех потоков не будет равна нулю. То есть: Ф1 + Ф2 + Ф3 = 0.



5. Инвертирование постоянного напряжения и тока

Инвертирование, как преобразование, возможно осуществить только с помощью управляемых нелинейных элементов (транзисторов, тиристоров, запираемых тиристоров).

Инвертирование - это преобразование, обратное выпрямлению. Входной величиной является постоянное напряжение, а выходной - переменное.

Создадим схему простейшего инвертора с помощью ключевых элементов, функцию которых могут выполнять транзисторы, тиристоры, и запираемые тиристоры. В этом случае работу инвертора можно рассмотреть на базе теории переходных процессов. Если одновременно замкнуть ключи 1 и 2, то будет наблюдаться переходный процесс включения нагрузки на постоянное напряжение.

Рассмотрим режим работы с момента времени t = 0. Пусть в этот момент замыкаются ключи 1 и 2. К нагрузке прикладывается напряжение слева направо. В момент времени t1 замыкаются ключи 3 и 4, а ключи 1 и 2 размыкаются.

При этом полярность напряжения на нагрузке меняется. Если в момент времени вновь замкнуть ключи 1 и 2, то получим двухполярное прямоугольное напряжение.



6. Особые явления в нелинейных цепях переменного тока

В электрических цепях, содержащих линейные конденсаторы и нелинейные индуктивности (Рис. 23) возможно появление особых явлений. Эти явления связаны с феррорезонансом.

Проведем расчет цепи (Рис. 23) методом Калантарова (по эквивалентным действующим значениям токов и напряжений). Характеристики емкостного и индуктивного элементов приведены на (Рис. 24). Если у этих характеристик есть две точки пересечения, то в данной цепи возможно появление феррорезонанса.

Учитывая, что во временной области напряжения суммируются: (21), и по отношению к току напряжение отстаёт на угол 90, а напряжение опережает на угол 90, то угол между этими напряжениями равен 180. Для эквивалентных действующих значений напряжений второй закон Кирхгофа может быть записан следующим образом:

(22).

Рис. 23. Электрическая цепь

Определим результирующую ВАХ. После геометрических построений (Рис. 24) получим кривую 1 - 3 - 2 - 4.

Отрезок 1 - 3 имеет направление касательной к функции, находящейся в первом квадранте (участок устойчивой работы). То же относится к участку 2 - 4. Участок 3 - 2 имеет направление касательной к кривой 3 - 2 в четвёртом квадранте (участок неустойчивой работы). Этот участок не может быть снят экспериментально.

Рис. 24. Характеристика емкостного и индуктивного элементов

Если предположить, что рабочая точка находится в точке 5, то при незначительном изменении тока скачком она переходит в точку 5` или 5“. Поэтому при экспериментальном исследовании цепей снимается участок 1 - 3 при возрастании напряжения. При достижении рабочей точкой положения 3 будет наблюдаться скачок тока в точку 3`.

При дальнейшем росте напряжения ток будет скользить по отрезку 3` - 4. При уменьшении напряжения рабочая точка будет скользить от точки 4 до точки 2, минуя точку 3`. При достижении точки 2 будет наблюдаться скачок из точки 2 в точку 1.

Явление скачкообразного изменения тока при незначительном изменении приложенного напряжения называют феррорезонансом напряжений, а явление, заключающееся в том, что скачки тока при повышении напряжения и при его понижении находятся на разном уровне, называют триггерным эффектом.

Феррорезонанс напряжений и феррорезонансный стабилизатор переменного напряжения

Если индуктивный и емкостный элементы соединены последовательно (Рис. 25), то следует ожидать феррорезонанс напряжений, то есть скачок тока в цепи.

Определим зависимость UL(U). Для этого будем сначала плавно повышать напряжение U и определять при этом UL, снимая данные с графиков (см. Рис. 24), а потом понижать.

В результате получим характеристику стабилизации напряжения (Рис. 26). Из этой характеристики видно, что при напряжении U > Uгр при значительном изменении напряжения U наблюдается незначительное изменение напряжения UL. В этом случае говорят, что схема стабилизирует напряжение UL.

Феррорезонанс токов

Рис. 25. Последовательно индуктивный и емкостный элементы соединены

Включим линейную емкость и нелинейную индуктивность параллельно (Рис. 27) и подключим их к источнику тока. В анализе этой цепи воспользуемся также методом Калантарова.

Рис. 26. Характеристика стабилизации напряжения



Рис. 27. Параллельно включонная линейная емкость и нелинейная индуктивность

Рис. 28. Нелинейная характеристика индуктивности

Пусть задано: ток источника J, емкость C, нелинейная характеристика индуктивности. Требуется определить эквивалентную характеристику цепи относительно зажимов источника и изучить триггерный эффект. Учитывая, что к элементам приложено одно и то же напряжение, просуммируем токи:

(23).

Результирующая характеристика будет характеризоваться отрезками 1 - 2 - 3 - 4 - 5. Здесь участки 1 - 2 и 3 - 5 устойчивые, а участок 2 - 3 неустойчивый. При увеличении тока источника до (Рис. 28), будет наблюдаться скачок напряжения из точки 2 в точку 4. Дальнейшее увеличение тока J будет сопровождаться движением рабочей точки по отрезку 4 - 5. При понижении тока рабочая точка двигается по участку 5 - 4 - 3, а в точке 3 происходит скачок в точку 1.

Так как скачок 2 - 4 и 3 - 1 находятся в разных зонах, то схема обладает триггерным эффектом.

Аналогичный эффект скачкообразного изменения напряжения и тока может быть получен в цепи с линейной ёмкостью и нелинейным управляемым элементом (тиристором). Это явление называюттиррорезонанс.

Все выводы по тиррорезонансу полностью совпадают с выводами по феррорезонансу, то есть работа тиристора сведена к работе нелинейной индуктивности.

7.1 Усиление постоянного и переменного напряжения и тока

Усиление постоянного и переменного напряжений и тока может быть получено с помощью нелинейных управляемых элементов и дополнительных источников. Соответственно в усилителе постоянного тока используются дополнительные источники постоянного тока, а в усилителе переменного тока (напряжения) используются дополнительные источники переменного тока (напряжения). Такие усилители можно представить активными четырехполюсниками (Рис. 29).

Рис. 29. Активный усилитель четырёхполюсник

В усилителях малым входным приращениям di1 соответствуют большие выходные приращения di2. Если отношение: (24) говорят, что усилитель У является усилителем тока. Или для напряжений: (25) - коэффициент усиления напряжения.

Произведение коэффициентов Ki и Ku определяют коэффициент усиления мощности:

(26).

Если приращения и на входе или на выходе медленно изменяются во времени, то речь идет об усилителях постоянного тока или напряжения. Тогда в стационарном состоянии усилителя отношение токов: (27).

Если на вход усилителя подать переменный ток с действующим значением , а на выходе снять действующее значение тока , то усилитель будет усилителем переменного тока.

7.2.Усилительный каскад на транзисторе

Рассмотрим цепь усилительного каскада с общим эмиттером (Рис. 30)

Рис. 30. Цепь усилительного каскада

Рассчитаем усилительный каскад графическим методом по серийным семействам входных и выходных характеристик (Рис. 31).

Составим уравнения входных и выходных характеристик. Для выходного контура:

(28).

Аналогично, для входного контура:

(29).

Входные характеристики (Рис. 31, а) сняты при условии (30), а выходные (Рис. 31, б) - при условии (31).

Уравнения второго закона Кирхгофа для выходной части цепи называют уравнениями рабочей характеристики. Уравнение рабочей характеристики есть уравнение прямой. Построить эту характеристику можно по двум точкам. При токе коллектора, равном нулю (), напряжение (32), и при напряжении ток коллектора равен:

(33).

После построения рабочей характеристики проверяется тепловой режим работы транзистора.

Далее рассчитывается мощность, которую транзистор может рассеять (Рис. 31, б прерывистая линия):



Рис. 31. Входные и выходные характеристики

Эта прерывистая линия, линия допустимой мощности, не должна пересекать рабочую характеристику.

Рассчитаем режим усиления постоянного тока. Если напряжение , то ток и напряжение .

Подадим на вход напряжение . Появится ток базы, и на семействе выходных характеристик ток коллектора и напряжение .

Для получения необходимого коэффициента усиления потенциал базы предварительно смещают, например, на напряжение .

При этом, чем круче кривая входной характеристики, тем больше коэффициент усиления.

Рассмотрим режим усиления переменного тока. Подадим на вход напряжение:

(34).

Точки пересечения берем по крайней входной характеристике. На семействе выходных характеристик найдём точки пересечения отмеченных точек входных характеристик по току базы.

Спроектируем входное напряжение на семейство выходных характеристик. Получим выходное напряжение .

По отношению амплитуд можно определить коэффициент усиления:

(35).



Заключение

Нелинейная электрическая цепь - это если хотя бы один из её элементов обладает нелинейной характеристикой. Все электрические цепи являются нелинейными. Они могут считаться линейными в ограниченных диапазонах значений токов и напряжений. Активные нелинейные сопротивления характеризуются вольтамперной характеристикой. Примером активного нелинейного сопротивления является полупроводниковый диод. Примером управляемого активного нелинейного сопротивления является транзистор. Другим примером управляемого активного нелинейного сопротивления является тиристор.



Список литературы

1. Касаткин А.С., Немцов М.В. «Электротехника». Учебное пособие для вузов, М.: Энергоатомиздат, 2001.

2. Касаткин А.С. Электротехника : учеб. для вузов / А.С. Касаткин, М.В. Немцов. - 9-е изд., стер. ; Гриф МО. - М. : Academia, 2005. - 639 с.

3. Синдеев Ю. Г. Электротехника с основами электроники : учеб. пособие для проф. училищ, лицеев и колледжей / Ю. Г. Синдеев. - Изд. 12-е, доп. и перераб. ; Гриф МО. - Ростов н/Д : Феникс, 2010. - 407 с.

4. Орлов И.М. Системы автоматизированного проектирования электромеханических устройств . 1989 год.

5. Цейтлим Л.С. Руководство к лабораторным работам по теоретическим основам электротехники . 1985 год.

6. Евдокимов, Ф.Е. Теоретические основы электротехники: учеб. для средн. проф. обр. / Ф.Е. Евдокимов - М.: Academia, 2004. - 560 c.

Размещено на Allbest.ru

...