Расчет электронных схем транзисторов

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Расчет электронных схем

1.1 Расчет усилителя на биполярном транзисторе

Исходными данными для расчета усилителей являются:

коэффициент усиления;

параметры входного сигнала (амплитуда, частота, длительность импульса и др.)

температурный режим.

На основании исходных данных выбирают:

вид транзистора (биполярный, полевой);

способ включения (с общей базой, эмиттером, коллектором, затвором, стоком, истоком);

напряжение источника питания.

Из справочника по полупроводниковым приборам выписывают эксплуатационные параметры выбранного транзистора:

максимальный допустимый выходной ток();

максимально допустимое напряжение между выходными электродами();

максимально допустимую мощность, рассеиваемую выходным электродом транзистора();

в масштабе удобном для расчетов изображают копии входных и выходных характеристик выбранного транзистора.

Рассчитывают усилитель в такой последовательности.

1. Выбирают рабочую точку на линейном участке выходной характеристики.

2. В окрестности рабочей точки определяют H- параметры по формулам:

;;

;.

Входные и выходные токи и напряжения для каждой схемы включения транзистора будут свои, например, для схемы с общим эмиттером и т. д.

3. Используя рассчитанные в пункте 2 H- параметры определяют оптимальное эквивалентное сопротивление нагрузки, при котором происходит максимальное усиление мощности входного сигнала

где это параллельное соединение и следующего каскада.

4. Для любой схемы включения транзистора определяют основные параметры усилителя по следующим формулам:

- коэффициент усиления по току;

- входное сопротивление;

- коэффициент усиления по напряжению;

- коэффициент усиления по мощности.

5. Изображают схему усилителя и рассчитывают величину сопротивлений по заданной рабочей точке. Расчет поясним на примере схемы, приведенной на рис. 9. 1.



рис. 9. 1 Схема усилителя со стабилизацией рабочей точки

Пусть в рабочей точке А имеем , при напряжении питания . Определим сопротивление резисторов и .

а) Примем, что падения напряжения на резисторах и равны напряжению , т. е. , тогда

.

б) Определим . Учитывая, что , а будем иметь.

в) Определяем . Учитывая, что будем иметь, т. е..

г) Зададим коэффициент нестабильности . Тогда .

д) Находим сопротивление из соотношения



где .

е) Определяют величины разделительных и блокировочных емкостей

; ; ,

где - нижняя частота входного сигнала,

6) Проверка правильности расчета (определение параметров рабочей точки по значениям сопротивлений).

а) Определяют потенциал точки Б (см. рис. 9. 1) по формуле

.

б) Напряжение для конкретного транзистора известно. Например, для кремниевого транзистора в зависимости от тока коллектора. При расчетах принимают среднее значение.

в) Определяют потенциал эмиттера .

г) Определяют ток эмиттера и принимают

д) Определяют

Таким образом определили параметры в рабочей точке

Если рабочая точка в схеме усилителя задается величиной тока базы, протекающего через резистор , то величина сопротивления этого резистора определяется по формуле



где - токи и напряжения в рабочей точке А.

1.2 Расчет усилителя на полевом транзисторе

1. Формулируют исходные данные для расчета (см. п. 9.1).

2. Выбирают рабочую точку на линейном участке выходной характеристики.

3. В окрестности рабочей точки определяют У - параметры по формулам:

- входная проводимость;

- проводимость обратной передачи;

- проводимость прямой передачи;

- выходная проводимость.

Здесь входные и выходные токи и напряжения и их приращения определяются схемой включения транзистора.

4. Изображают схему, например, рис. 9. 2 и производят расчет величин по следующей методике.



Рис. 9.2 Схема резисторного усилителя на полевом транзисторе

а) Для стабилизации рабочей точки, в связи с разбросом параметров транзистора, в цепь истока включают большее, чем это необходимо для создания нужного смещения. Излишнее смещение компенсируют с помощью делителя .

Величины определяют, используя формулы

,

где и - отклонения тока стока в рабочей точке, вызванные разбросом параметров транзистора: , , , . Эти параметры приводятся в справочнике. Для транзистора с р- каналом , а для транзисторов n- каналом . Практически считано, что разброс параметров вызывает отклонение тока стока в рабочей точке на от среднего значения, что соответствует .

Например, ток в рабочей точке . Задаемся отклонениями тока: и . Пусть транзистор имеет следующий разброс параметров: , . Подставляя эти значения в формулу, получим =8,5кОм.

Зная определяют напряжение смещения, создаваемое

Подставим данные, полученные в пункте а), получим

.

б) Величины определяют, исходя из следующих соображений. Для лучшей передачи нижних частот сопротивление в цепи затвора выбирают в пределах до 1- 2 мОм. Падение напряжения на за счет тока утечки затвора должно быть значительно меньше напряжения отсечки.

Выберем , тогда для обеспечения (см. пункт а) необходимо взять . Величину выбирают исходя из условия на частоте

в) Величину определяют, используя следующие соотношения

Обычно принимают тогда

г) Коэффициент усиления в области средних частот определяют по формуле

где - крутизна характеристики транзистора, которая имеет максимальное и минимальное значения в связи с разбросом параметров транзистора,

.

Следовательно, коэффициент усиления может изменяться и быть равным или

д) Величину емкости определяют, исходя из условия

или ,

где

Если в схеме усилителя напряжение смещения создается только на (без делителя), то

1.3 Расчет частотных характеристик усилителя

Построить ЛАЧХ и ФЧХ усилительного устройства, показанного на рис. 9.3.

Рис. 9.3 Схема усилительного устройства

Система уравнений, характеризующая поведение данной схемы имеет вид:

.

По первому закону Кирхгофа или

Подставив полученное выражение для тока в выражение для входного напряжения, получим

.

Передаточная функция усилительного устройства по выбранному входному возмущению имеет вид

,

где постоянные коэффициенты, содержащие суммы и произведения параметров элементов, входящих в состав усилительного устройства. Передаточную функцию рассматриваемой схемы можно записать в виде

,

где - коэффициент передачи цепи; постоянная времени цепи. Для получения частотных характеристик выполним замену ; тогда будем иметь

,

Где

;.

Определим модуль и фазу полученной частотной характеристики:

;

;

.

Полученные выражения позволяют построить ЛАЧХ и ФЧХ рассматриваемой схемы.

Положим, что

при много меньше 1 ,

при много больше 1 .

Тогда в точке имеем

дБ.

Частота , при которой происходит изменение наклона асимптотической характеристики, называется частотой сопряжения или сопрягающей частотой.

На рис 9.4, а приведены реальная и асимптотическая логарифмические амплитудно-частотные характеристики рассматриваемой схемы.

Наклон асимптоты характеристики определяется изменением значения при увеличении частоты в 10 раз, т. е. на декаду. Он показывает на сколько децибел измениться при изменении частоты в 10 раз. Для рассматриваемого случая он составит - 20 дБ/дек.

а) б)

Рис. 9.4 Асимптотическая ЛАЧХ (а) и ФЧХ (б) усилительного устройства

Для построения ФЧХ (рис. 9.4, б) определим ее характерные точки:

для и ;

если , то ;

если , то .

Как видно из приведенных вычислений, на частоте изменение фазы в цепи достигает .

1.4 Расчет усилителя с последовательной ООС

На основе заданного транзистора рассчитать каскад с последовательной ООС по току нагрузки из условия получения максимальной неискаженной амплитуды выходного напряжения при заданных ; и диапазоне температур.

Рис. 9.5 Транзисторный каскад с цепью последовательной ООС по току нагрузки

1. Схема транзисторного каскада приведена на рис. 9. 5.

2. По первому закону Кирхгофа запишем уравнение

.

3. Зададим максимально допустимый ток коллектора из условия

,

где коэффициент запаса по коллекторному току; максимально коллекторный ток транзистора.

4. Определим соотношение и. Для этого запишем выражение для коэффициента усиления всего каскада

.

Так как и пологая много больше 1 и много больше находим

или .

5. Определим из выражения

,

где - напряжение между выводами коллектора и эмиттера транзистора на границе насыщения.

Имея , с учетом найденного соотношения между и получим , тогда .

6. Задаемся коэффициентом нестабильности и находим .

Уточним значение коэффициента усиления каскада и если оно меньше заданного, то увеличим .

7. Минимальное значение коллекторного тока находим из выражения

.

8. Определим минимальное и максимальное выходное напряжение

.

9. Найдем параметры режима покоя

;

;

.

10. Определим температурные изменения коллекторного тока и напряжение покоя

.

.

11. Определим максимально возможную амплитуду выходного напряжения .

12. Определим параметры входного делителя.

,

,

,

;

.

1.5 Расчет усилителя с заданным режимом покоя

Используя заданный транзистор, рассчитать каскад по схеме на рис. 9. 6 обеспечивающий получение на выходе максимальной амплитуды выходного напряжения при заданных ; ; ; ; .

Рис. 9.6 Задание режима покоя в усилительном каскаде на полевом транзисторе с управляющим р-n-переходом

1. Определим диапазон изменения тока стока и ток покоя

.

3. Определим сопротивление резистора , обеспечивающее получение . Для этого используем линейную аппроксимацию передаточной характеристики транзистора:

;

, откуда

.

Имея , уточним ток

.

4. Определим сопротивление резистора .

Для того что бы полевой транзистор находился в насыщенном состоянии, должно выполняться условие

.

Ранее было выбрано, что , что соответствует . Тогда

.

Максимальный ток стока равен

.

Тогда

.

5. Найдем диапазон изменения выходного напряжения

;

;

;

.

6. Напряжение покоя стока .

7. Коэффициент усиления по напряжению .

8. Определяем и

1.6 Расчет генераторов тока и напряжения

Пример 1. Определим пределы изменения сопротивления нагрузки и максимальное изменение выходного тока источника тока, выполненного на транзисторе (рис 9.7), для которого заданны



Рис 9. 7 Обобщенная схема генератора тока

1. Требуемый ток базы транзистора и допустимый диапазон изменения напряжения нагрузки определяется выражениями

,

.

где - напряжение эмиттерного перехода транзистора.

2.Найдем допустимый диапазон изменения сопротивления нагрузки

;

.

Тогда изменение выходного тока транзистора в этом диапазоне изменения сопротивления нагрузки будет равно

.

3. Полное относительное изменение выходного тока транзистора

Пример 2. Определим изменение выходного тока схемы на рис. 9.8 при изменении температуры окружающей среды при заданных:

Рис. 9.8 Задание режима работы генератора тока с помощью стабилитрона

1. Приведем входную цепь схемы генератора тока на рис. 9.8 к виду основной расчетной схемы на рис. 9.9,

Рис. 9.9 Обобщенная схема усилительного каскада на биполярном транзисторе n-p-n- типа

;

;

2. Определим входное сопротивление транзистора

3. Базовый ток транзистора

4. Коллекторный ток транзистора

5. Найдем температурные изменения напряжения и , а также коэффициента передачи транзистора по току .

;

6. Коэффициент нестабильности схемы согласно выражению равен

7. Найдем абсолютное значение температурного изменения тока коллектора транзистора

8. Относительное температурное изменение тока коллектора

Пример 3. Используя транзистор, спроектировать генератор тока по схеме на рис. 9.10 с заданными параметрами

Рис. 9.10 Схема генератора тока на полевом транзисторе с управляющим p-n-p- переходом

1. Используя передаточную характеристику транзистора при найдем напряжение и определим сопротивление резистора :

2. Для выбранного уточним и . Для этого аппроксимируем передаточную характеристику в точке прямой линией где напряжение, отсекаемой аппроксимируемой прямой на оси абсцисс;

.

Тогда для тока стока будет справедливо следующее выражение:

3. Допустимый диапазон изменения сопротивления нагрузки.

Пример 4. Определить параметры источника напряжения, выполненного по схеме на рис. 9. 11 при заданных В качестве генератора тока использовать схему на рис. 9.10

Рис. 9.11 Схема источника постоянного напряжения с эталонным резистором

1. Определим сопротивление резистора . Для этого запишем выражение

Отсюда

2. Найдем относительное изменение выходного напряжения, вызванного изменением сопротивления нагрузки,

3. Абсолютное значение выходного напряжения

1. Найдем изменение в случае использования схемы на рис. 9. 12 и заданным



Рис. 9. 12 Схема источника постоянного напряжения с дополнительным эмиттерным повторителем

5. Определим степень уменьшения в случае введения в схему эмиттерного повторителя

1.7 Расчет устройств на операционных усилителях

Расчет неинвертирующего усилителя

Используя ОУ, спроектировать неинвертирующий усилитель, с заданными коэффициентом передачи и входным сопротивлением.

транзистор усилитель ток напряжение

Рис. 9. 13 Схема неинвертирующего усилителя

1. Определим входное сопротивление усилителя и глубину ООС.

Известно, что , тогда требуемое значение глубины ООС

.

2. Для получения требуемого входного сопротивления между неинвертирующим входом ОУ и общей шиной необходимо включит дополнительно резистор

;

.

3. Используя выражение

,

и принимая , найдем

.

Расчет инвертирующего усилителя.

Рассчитаем инвертирующий усилитель по схеме на рис. 9.14 и определим погрешность, возникающую при использовании точных и приближенных выражений.

Рис. 9. 14 Схема инвертирующего усилителя

1. Определим точные сопротивления резисторов и . Для этого по первому закону Кирхгофа запишем уравнения относительно токов инвертирующего входа ОУ

Или

Учитывая, что , найдем точное выражение для коэффициента передачи инвертирующего усилителя

Полное входное сопротивление усилителя

.

Решим уравнение, полученное для относительно

Подставив найденное значение в уравнение для и решив его относительно , получим

2. Определим сопротивления резисторов, используя приближенные выражения:

.

Решая приведенную систему уравнений относительно , найдем

,

3. Определим точное значение для найденных приближенных сопротивлений и

Расчет усилителя с дифференциальным входом.

Используя ОУ, разработать усилитель, обеспечивающий при вычитании напряжений, заданную погрешность результата; при заданных .

Рис. 9. 15 Схема усилителя с дифференциальным входом

1. Схема усилителя приведена на рис. 9. 15. Минимальное выходное напряжение усилителя равно .

2. Максимально допустимая погрешность выходного напряжения

3. Определим сопротивление резистора из условия получения заданной температурной погрешности выходного напряжения

Отсюда

4. Найдем сопротивление резистора . ,

откуда

5. Определим максимальную температурную погрешность .

6. Реальная температурная погрешность выходного напряжения в процентах

Расчет интегратора.

Пример 1. Определить рабочий диапазон частот для интегратора по схеме на рис. 9.16. при заданных

Рис. 9. 16 Базовая схема интегратора

1. Согласно заданного типа ОУ имеем

2. Частота единичного усиления равна

3. Нижняя частота рабочего диапазона частот

4. Верхняя частота рабочего диапазона частот

Пример 2. Определить максимально допустимое время интегрирования интегратора, выполненного на основе ОУ при отсутствии и наличии внешних цепей компенсации, при заданных

Рис. 9. 17 Схема инвертирующего усилителя с внешними цепями компенсации напряжения

1. для случая отсутствия цепей внешней коррекции равно

2. При компенсации только напряжения , что может быть сделано с использованием, например, схемы на рис. 9.17, получим

3. При компенсации только тока , что может быть сделано подключением между неинвертирующим входом ОУ и общей шиной корректирующего резистора (рис. 9.18.), получим

t

Рис. 9. 18 Обобщенная схема замещения усилителя на ОУ

4. При компенсации как , так и получим

Расчет дифференциатора.

Пример 1. Определить рабочий диапазон частот дифференциатора по схеме на рис. 9.19., с заданными параметрами:



Рис. 9.19 Базовая схема дифференциатора

1. Конечное значение собственного коэффициента усиления ОУ приводит согласно

к ограничению верхней рабочей частоты дифференциатора

2. Для определения частоты, с которой начинает сказываться ограниченность собственной полосы пропускания ОУ, приравняем модули передаточных функций идеального дифференцирующего звена и ОУ

Тогда



Решая полученное выражение относительно , найдем и

Пример 2. Определить значение выходного напряжения суммирующего дифференциатора по схеме на рис.9.20 с заданными: U_вх1; U_вх2; U_вх3; C₁; C₂; C₃; R; щ;

Рис.9.20 Схема трехвходового суммирующего дифференциатора

Находим

Расчет источника напряжения

Разработать источник напряжения с заданными: VD-2C175K1;U_ВЫХ; I_H.

1. Для согласования параметров нагрузки и стабилитрона необходимо использование ОУ.

Воспользуемся схемой на рис.9.21.



Рис. 9.21 Схема источника постоянного напряжения, выполненная на основе инвертирующего усилителя

2. Выбираем тип ОУ.

3. Выбираем ток стабилитрона I_CT.

Тогда

R_CT=(U_П-U_CTO)/ I_CT.

4. Коэффициент передачи ОУ равен

К_U=U_ВЫХ/U_CTO.

5. Задаём ток резистора

R_ВХ=U_CTO/0.1I_CT.

6. R_КОР=R_ВХ*I+(R_CTr_CT)/(R_CT+r_CT),

где r_CT- дифференциальное сопротивление стабилитрона в области обратного пробоя.

7. Определяем b_ос=R_ВХ/(R_ВХ+R_ОС).

8. Нестабильность выходного напряжения ?U_ВЫХ=R_ВЫХ?I_H.

1.8 Расчет звеньев фильтра типа

1) Исходя из назначения фильтра выбирают сопротивление нагрузки ; граничную частоту ; задают величину ослабления в полосе задержания

2) Для согласования фильтра с нагрузкой принимают характеристическое сопротивление равным сопротивлению нагрузки , тогда

3) Определяют индуктивность и емкость звена фильтра

Индекс р обозначает расчетные значения.

4) Изображают схему рассчитываемого Т- или П- звена и обозначают рассчитанные значения на схеме, например, ()

Рис. 9.22 Т-звено типа . рис. 9.23. П-звено типа

5) Рассчитывают и строят график частотной характеристики затухания в полосе задержания

6) Рассчитанное значение сравнивают с заданным и если оно меньше, то используют дополнительно m- звено.

7) Рассчитывают и строят график частотной зависимости характеристического сопротивления рассчитываемого Т- или П- звена

1.9 Расчет звеньев фильтра типа m

1. Выполняют расчет звена прототипа, т. е. звена типа , по методике «Расчет звеньев фильтра типа ».

2. Выбирают значение параметра m.

3. Определяют частоту бесконечного затухания.

4. Изображают схему Т- или П- звена фильтра типа m.

Рис. 9.24 Т-звено фильтра типа m. Рис. 9. 25 П-звено фильтра типа m

На рисунке 9. 24 и 9. 25 обозначено и - рассчитанные в пункте 1 индивидуальность и емкость -звена.

5. Полученные в пункте 1, значения индуктивности и емкости звена типа пересчитывают в индуктивность и емкость звена типа m. Пересчитанные значения обозначают на схеме.

6. Рассчитывают затухание в заданной полосе частот.

7. Рассчитывают характеристическое сопротивление в заданной полосе частот.

8. Изображают и анализируют графики частотной зависимости затухания и характеристического сопротивление рассчитанного фильтра.

Пример. Рассчитаем элементы звена фильтра типа m с заданной частотой среза, отклонением характеристического сопротивления от его номинального значения для рабочей полосы частот. А также рассчитаем затухание в полосе частот, если заданно сопротивление нагрузки.

1. Выбираем m.

2. Используя данные элементы фильтра нижних частот типа , определим значение элементов фильтра типа m. Выбираем П- образное последовательно- производное звено. Элементы этого звена определяем по формулам:

3. Для расчета затухания фильтра определим частоту бесконечного затухания:

Задавшись различными значениями от 1 до 2, определим затухание фильтра в полосе частот от до . Для этого необходимо, определить при различных значениях значения выражения:



а затем по таблице ch определим затухание в полосе от =1 до =1,25 и по таблице sh- в полосе от =1,25 до =2. Данные вычисления и вычисления значения затухания звена заносим в таблицу 1.

Таблица 1

4. Определим характеристическое сопротивление фильтра по формуле:

Для этого, задавшись различными значениями в полосе частот, вычислим характеристическое сопротивление. Вычисленные значения занести в таблицу 2.

Таблица 2

1.10 Расчет фильтра Баттерворта

1. Исходя из условий работы фильтра Баттерворта задают:

максимальное рабочее ослабление в полосе пропускания ;

минимальное рабочее ослабление в полосе задержания ;

граничную частоту полосы пропускания ;

граничную частоту полосы задержания .

2. Используя исходные данные определяют:

нормированную частоту полосы задержания

коэффициент неравновесного ослабления в полосе пропускания

;

порядок фильтра

квадрат АЧХ фильтра

(9. 1)

рабочее ослабление фильтра

строят и анализируют графики квадрата АЧХ и рабочего ослабления.

3. Находят передаточную функцию фильтра по следующей методике:

квадрат АЧХ записывают в операторном виде, заменяя оператор на оператор

(9. 2)

знаменатель полученной функции разлагают на произведение сомножителей, для этого решают уравнение и находят корни

(9. 3)

Вычислив корни по формуле (9.3) для четных m(p) и не четных m(-p), записывают выражение (9.2) в следующем виде

(9. 4)

Учитывая, что реализуемой является только , выражение (9.4) примет вид

где .

Если принять и m=2, то выражение (9. 2) примет вид

Из формулы (9. 3) имеем:

Реализуемыми являются только корни (полюса), которые лежат в левой полуплоскости переменной , т. е. корни и , следовательно выражение (9.4) примет вид

(9. 5)

4. Определяют структуру и параметры элементов фильтра по следующей метке:

Пассивный LC- фильтр представляют в виде реактивного четырехполюсника с входным сопротивлением , включенного между генератором с внутренним сопротивлением и сопротивлением нагрузки , и находят входное сопротивление

где - коэффициент отражения на входе четырехполюсника.

Рис. 9.26 Реактивный четырехполюсник

Коэффициент отражения связан с передаточной функцией соотношением

(9. 8)

Учитывая (9. 5), выражение (9. 8) примет вид

Нули этой функции равны нулю (Р₀₁=Р₀₂ =Р₀₃=Р₀₄=0), тогда полином числителя (Р-Р₀₁)(Р-Р₀₂)=Р²_, откуда

(9. 9)

Подставим в виде проводимости и проводят разложение проводимости в цепную (лестничную) дробь по методу Кауэра (разложение в цепную дробь осуществляется последовательно делению полинома знаменателя на полином числителя, последнего- на остаток от первого деления, остатка от первого деления- на остаток от второго деления и т. д. ).

Выполнив разложения получим

где

Значение получены для нормированной частоты , поэтому ёмкость и индуктивность для ненормированной частоты определим из условия

откуда аналогично

Например, если принять то тогда

Схема фильтра нижних частот второго порядка для принятых в примере значений и приведена на рис. 9.27.

Рис. 9.27 Схема ФНЧ второго порядка

1.11 Расчет фильтра Чебышева

1. Исходя из условий работы фильтра задают:

порядок фильтра ;

полосу пропускания ;

рабочее ослабление в полосе пропускания ;

граничную частоту полосы непропускания (задержание) .

2. Используя исходные данные определяют:

относительную частоту границы задержания

;

коэффициент неравномерного ослабления в полосе пропускания

; (9. 10)

рабочее ослабление на частоте границы задержания

(9. 11)

квадрат АЧХ и затухания

(9. 12)

где , т. е. в полосе пропускания; в полосе непропускания.

3. Строят графики частотной зависимости квадрата АЧХ и затухания.

4. Квадрат АЧХ записывают в операторной форме путем замены оператора на оператор Р

 (9. 13)

5. Записывают полином и находят полюсы (Р_к)

где .

Из корней составляют сомножители (р-р_i) и строят передаточную функцию

(9. 14)

где

Далее расчет осуществляется по методике расчета фильтра Баттерворта.

1.12 Расчет активных RC-фильтров

Исходными данными для расчета являются:

1. граничная частота фильтра ;

2. тип и порядок фильтра (Баттерворта, Чебышева, Бесселя);

3. коэффициент усилителя.

На основании исходных данных выполняется расчет в следующей последовательности:

1. Определяют необходимое количество звеньев первого и второго порядка и изображают схему. Например, требуется рассчитать параметры фильтра Баттерворта 5-го порядка. Такой фильтр можно создать, соединив между собой одно звено первого порядка.

Рис 9. 28 Активные RC-фильтры первого порядка-(а) и второго порядка-(б)

2. Рассчитывают параметры RC- цепи для всех звеньев фильтра из условия

.

Задают, например, тогда

3. Рассчитывают коэффициенты усиления второго каскада, используя приведенные в таблице 3 полиномы знаменателя для передаточной характеристики фильтра Баттерворта.

Таблица 3

Порядок фильтра(n)	Полином знаменателя
1	(р+1)
2	(р2+1,414р+1)
3	(р+1) (р2+р+1)
4	(р2+0,765р+1) (р2+1,848р+1)
5	(р+1) (р2+0,618р+1) (р2+1,618р+1)

Для звена второго порядка коэффициент передачи определяется выражением

где- коэффициент усиления операционного усилителя.

Чтобы АЧХ операционного усилителя повторяла АЧХ фильтра Баттерворта необходимо приравнять множители полиномов при операторе . Для фильтра Баттерворта пятого порядка необходимо приравнять множитель второго члена знаменателя множителя второго члена Р во вторых скобках пятой строки таблицы 3 Из этого равенства определяют .

4. Зная определяют .

5. Чтоб обеспечить симметрию входных цепей операционного усилителя по постоянному току для исключения смещения нуля необходимо выполнить условие

откуда

Зная и отношение , определенное в пункте 4, находят

6. Для третьего звена фильтра приравнивают множитель второго члена знаменателя К(Р) к множителю второго члена при операторе Р в третьих скобках пятой строки табл. 3.

Определяют .

7. Зная определяют для третьего звена фильтра.

8. Исходя из условия симметрии входных цепей третьего звена фильтра определяют

тогда из отношения определяют .

9. Определяют коэффициент усиления второго и третьего звеньев фильтра

10. Исходя из условий решаемой задачи находят потребный коэффициент усиления первого звена. Например, если необходимо иметь общий коэффициент усиления трехзвенного фильтра равным К, то усиление первого звена будет

11. Зная , определяют , тогда

12. На основании отношения определяют .

13. Если RC- цепи, параметры которых определены в пункте 2, включить по схеме интегрирующих цепей, то получаем фильтр нижних частот, а если они включены по схеме дифференцирующих цепей, то - фильтр верхних частот.

14. Полосовой фильтр можно получить последовательным включением звеньев нижних и верхних частот. В этом случае частота среза фильтра нижних частот выше частоты среза верхних частот.

15. Режекторный фильтр можно получить путем параллельного включения входов и выходов звеньев нижних и верхних частот.

Пример. Используя ОУ, спроектировать активный фильтр высокой частоты с коэффициентом передачи Кu и нижней частотой полосы пропускания f_н, при известной Т_оу.

1. Нижняя круговая частота полосы пропускания

2. Коэффициент передачи цепи ООС на высокой частоте

b_oc=R_oc2/(R_oc1+ R_oc2)=(K_U0 - K_U)/( K_U0K_U ).

3. Для цепи ООС имеем Т_ч1<T_ч2, однако K_U0>>1 и можно считать

Т_оос? Т_ч1= R_oc2 С_oc.

Принимаем R_oc=2,4 кОм, тогда

4. Определим сопротивление резистора R_oc1:

K_U=1+ R_oc1/ R_oc2 или R_oc1=(K_U -1) R_oc2;

5. ЛАЧХ идеального фильтра высокой частоты после щ=щ_H должна иметь постоянный коэффициент передачи до частоты щ=?. Фильтр на рис.9. 29 является не фильтром высокой частоты, а полосовым фильтром. В рассматриваемом случае

Т_в=Т_ОУ/(1+ K_U0 b_oc).

f_B=1/2р Т_в.

Рис. 9.29 Схема фильтра высоких частот

Схемой полосового фильтра является схема дифференциатора с цепями коррекции (рис. 9. 30). При выборе R_kC?C_kR, в ЛАЧХ данной схемы появляется участок с нулевым наклоном. Продолжительность этого участка и определяет полосу пропускания полосового фильтра.

Рис. 9.30 Базовая схема дифференциатора с цепями коррекции

1.13 Расчет схем сравнения

Пример1. Используя ОУ, рассчитать схему сравнения с заданным порогом срабатывания. Погрешность срабатывания не должна превышать 0,1%.

1. Для реализации исходных требований воспользуемся схемой на рис.9.31.

Рис. 9.31 Однопороговая схема сравнения со смещенным порогом срабатывания

2. Диапазон изменения входного напряжения для заданного ОУ составляет

?U_вх=2 U_{вых max}/ К_UO.

В данном случае погрешность определения уровня 0,1 составит

д=(?U_вх/?U_cр)100%

3. Полученная погрешность больше заданной. Поэтому необходимо либо уменьшить напряжение, используя цепь нелинейной ООС, либо увеличить К_UO введением цепи ПОС.



Рис. 9.32 Схема ограничителя уровня

4. Введём в схему цепь ПОС. Требуемый с точки зрения обеспечения заданной точности диапазон входных напряжений.

2д U_cр/100.

Необходимый для получения найденного ?U_вх коэффициент К_{U ПОС} равен

К_{U ПОС}=2 U_{вых max}/?U_вх.

Коэффициент передачи цепи ПОС

b_oc=1/ К_UO(1- К_UO/К_{U ПОС})

5. Для обеспечения требуемого порога срабатывания U_cр с помощью внешнего делителя зададим напряжение смещения на неинвертирующий вход ОУ. Сопротивление резистора R_дел1, задающего порог срабатывания, равно

R_дел1= U_cр R_дел/ U_П.

Тогда R_дел2= R_дел- R_дел1.

6. Найдём сопротивление резистора R _ПОС:

b_oc=R_дел1 R_дел2/( R_дел1+R_дел2) R _ПОС;

R _ПОС= R_дел1 R_дел2/ R_дел^b_ОС.

7. Требуемое входное сопротивление схемы сравнения равно

R_вх= R_дел1 R_дел2/( R_дел1+R_дел2).

Полная схема разработанного устройства приведена на рис. 9. 33.

Рис. 9.33 Схема с цепью ПОС

Пример 2. Разработать схему гистерезисного компаратора с порогами срабатывания и отпускания, Uср и Uот. Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых мах; Uп. Суммарное сопротивление, включенное между входами ОУ и общей шиной, Rкор.

1. Для реализации заданных напряжений срабатывания и отпускания в схему стандартного гистерезисного компаратора (рис. 9.34) необходимо ввести напряжение смещения.



Рис. 9.34 Гистерезисная схема сравнения (а) и ее придаточная характеристика (б)

В этом случае можно воспользоваться схемами на рис. 9.35 и 9.36. Рассмотрим оба эти случая.

Рис. 9.35 Гистерезисная схема сравнения со смещенной характеристикой (а) и ее передаточная характеристика (б), схема сравнения (в)

Рис. 9.36 Гистерезисная схема сравнения при несовпадении полярностей напряжений U_вх и Е_см (а) и ее передаточная характеристика (б)

2. Для схемы на рис. 9.35 напряжение смещения равно

U_см=(U_ср - U_от)/2.

3. Коэффициент передачи цепи ПОС определяется из условия

U_cр - U_см=|U_{вых мах}|b_ос, откуда b_ос= (U_cр - U_см)/ |U_{вых мах}|.

4. Используем дополнительный делитель напряжения (рис. 9.35 в), тогда

U_см=U_п(R_ПОС2РР R_ПОС1)/R_дел+( R_ПОС2РР R_ПОС1).

5. Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним полученное выражение для U_см двумя другими уравнениями, полученными из условий обеспечения заданного значения b_ос и минимизации погрешности работы ОУ, решая полученную систему уравнений для U_см, b_ОС и R_кор, найдем

U_см=U_пR_кор/R_дел;

b_ОС=R_кор/R_ПОС2.

Тогда R_дел=(U_п/U_см)R_кор.

R_ПОС2= R_кор/ b_ОС

6. При использование схемы сравнения на рис.9.35,а в качестве источника смещения Е_см можно использовать отрицательное напряжение источника питания ОУ. В этом случае будем иметь:

U_ср+ U_от/ R_? - 1/ R_см (U_ср+ U_от+2 U_п)=0

Или

R_см= U_ср+ U_от+2 U_п• R_?/ U_ср+ U_от.

R_вх=1/ R_? - 1/ R_см.

Уточним после выбора номиналов резистора R_вх и R_дел значения

R_?=1/ 1/R_вх +1/ R_см.

Тогда b_ОС= (- U_ср/ R_вх - U_п/ R_см) R_?/ U_вых.

Из выражения для b_ОС находим

b_ОС= 1/1+ R_ПОС1/ R_ПОС2 или R_ПОС2(1/ b_ОС - 1)= R_ПОС1.

Тогда 1/ R_?= 1/ R_ПОС1+1/ R_ПОС2= 1/ R_ПОС2((1/1/ b_ОС - 1)+1),

Откуда R_ПОС2= R_?(1+1/1/ b_ОС - 1).

7. Проверяем полученные значения порогов срабатывания и отпускания рассчитанной схемы;

U_ср=( b_ОС U_{вых мах}/ R_?+ U_п/ R_см) R_вх.

1.14 Расчет мультивибратора

Рассчитаем автоколебательный мультивибратор, рис. 9.37 при заданых параметрах: U_П,T; f_H.

Рис. 9. 37 Схема симметричного мультивибратора

1. Выбираем тип транзисторов из следующих условий:

U_КЭ>U_П; U_бЭ>U_П; f_в>1/T.

2. Так как нагрузки мультивибратора не заданы, сопротивление резистора R_k определим из условия I_kmax=0,7 I_{kmax доп.}

R_k=(U_П- U_КЭ н)/ I_kmax? U_П/0,7 I_{kmax доп}.

3. Сопротивление R_д найдём из условия:

R_д= R_kh_21Эmin/q.

4. Ёмкости конденсаторов С1 и С2 определим из условия получения заданных длительностей импульса и паузы выходного напряжения.

С₁=t_H/0,7 R_д; C₂=(T- t_H)/0,7 R_д.

5. Длительности фронтов выходного напряжения соответственно равны

t_Ф1=2,3 R_k С₁; t_Ф2=2,3 R_k С₂.

Проверим выполнения условия.

max (t_Ф1,t_Ф2) < min (t_H, t_П).

1.15 Расчет стабилизатора напряжения

Рассчитаем непрерывный компенсационный стабилизатор напряжения, рис 9.38 предназначенный для питания нагрузки, (Uн, Iн) при заданном диапазоне изменения входного напряжения.

1. Выберем силовой транзистор из следующих условий:

I_{k max доп} ?I_k/K_зап;

U_{кэmax доп} ?U_{вх max}/К_зап;

Р_к>=I_{k max} (U_{Bx max} - U_Bых),

2. Максимальный ток базы транзистора I_Б = I_н/(h_21Э+1).

Рис. 9.38 Схема непрерывного компенсационного стабилизатора постоянного напряжения

Максимальный управляющий ток регулирующего элемента

I_упр=(I_н/h_21Э1+1 + U_БЭ1/R_бэ1) • 1/h_21э2+1 + U_БЭ2/R_бэ2;

где R_бэ1 - резистор, шунтирующий эмиттерный переход транзистора.

3. Сопротивление резистора R_см выбираем из условия обеспечения протекания тока I_упр при наименьшем входном напряжении

R_см=(U_{вх min} - U_вых)/I_упр.

В этом случае максимальный выходной ток операционного усилителя

I_{DA вых max}=(U_{вх max} - U_вых)/R_см.

4. В качестве источника эталонного напряжения используем параметрический стабилизатор напряжения на стабилитроне. Стабилитрон выбираем из условия U_ст0<U_вых.. Сопротивление балластного резистора R_З выберем в предположении, что I_вх операционного усилителя равно нулю и I_{ст min}: R_З=U_вых - U_{ст0 мах}/I_{ст min} - r_ст.

При выбранном R_З максимально возможный ток стабилитрона

I_{ст мах}=(U_вых - U_{ст 0 мах})/(R_З+r_ст),

5. Найдем требуемый коэффициент передачи делителя на резисторах

R2, R3: К_дел=U_cт0/U_вых.

6. Определим допустимый диапазон изменения сопротивления резистора

R3: R_Змах=R2(U_вых - U_{ст 0 min})/U_{ст 0 min};

U?_{ст 0 мах}=U_{ст0 мах}+?I_{ст rст};

R_Зmin= R2(U_вых - U_{ст 0 max})/U?_{ст 0 max}

7. Пренебрегая значением К_Uст0, из выражения для коэффициента усиления операционного усилителя получим

К_{U0 min}>(К_U)_{ст ООС} U_вх/U_выхК_{дел min.}

Размещено на Allbest.ru

...