Синтез коригуючого пристрою вихідної системи з метою отримання заданих показників якості регулювання

Так як розімкнутий контур системи утворюється послідовним з'єднанням типових динамічних ланок то, для визначення стійкості системи доцільно судить про стійкість системи по виду логарифмічних частотних характеристик системи. Для цього застосовано критерій Найквиста [3]: «Система стійка, якщо при досягненні ФАХ значення -180⁰ ЛАЧХ є від'ємною».

А) Б)

Рисунок 4.1 - Типова ДЧХ

Задана система автоматичного керування у розімкненому стані є нейтральною (її характеристичне рівняння має корінь, рівний 0). Через те це, з одержаних характеристик зроблено висновок що тобто знаходиться за межами інтервалу от до . Таким чином, з критерію Найквиста випливає, що ця система в замкнутому стані є нестійкою.

2.3 Вибір бажаної типової ДЧХ

Для спрощення вибору ДЧХ існує набір розрахованих і побудованих перехідних функцій систем, що відповідають різноманітним типовим ДЧХ з різними параметрами. Якщо, наприклад, взяти систему з найбільш простою, а саме з прямокутною трапецієподібною ДЧХ, що має коефіцієнт нахилу = 0,2-0,8, то ми отримаємо добрі перехідні процеси, що можуть бути прийняті за оптимальні.

Звичайно, в реальних системах реалізувати ДЧХ в вигляді простої трапеції (рис. 4.1,а) досить складно.

Це потребує або складного коригуючого пристрою, або зовсім неможливо реалізувати на практиці такі характеристики. Значно простіше реалізувати типову ДЧХ, що зображена на рис. 4.1б, яка характеризується наступними параметрами:

- основний коефіцієнт нахилу;

- перший додатковий коефіцієнт нахилу;

- другий додатковий коефіцієнт нахилу;

- перший коефіцієнт форми;

- другий коефіцієнт форми.

Для різних значень коефіцієнтів , ₁ и ₁ виявлено, що найкращі перехідні процеси можуть бути отримані в системах з ДЧХ, що характеризуються коефіцієнтами <0,8, ₁>0,4, ₁>0,5. Величина перерегулювання при таких коефіцієнтах як правило залежить від Р_max > 0

2.4 Побудова бажаної ЛАЧХ системи

При побудові бажаної ЛАЧХ всю область частот розбивають на три області: НЧ (низьких частот), СЧ (середніх частот) і ВЧ (високих частот).

Вид ЛАЧХ в області СЧ визначає динаміку системи. Частота зрізу _ср визначається наступним чином:

_ср (0,6-0,9)_п,

де _п визначається наступним чином. З малюнка 3 визначаємо величину P_max і виробляємо наступні обчислення:

Р_мin= 1 - Р_мах,

Малюнок 3 - Номограма для визначення P_max і t_p

Припустимо, що Р_мах = 1,25, тоді = 1-1,25 = -0,25

Отриманий результат задовільняє заданий показник перерегулювання: 35,5%<40%.

По завданню до курсової роботи необхідно забезпечити при у 35% час регулювання Т_р.мах = 1.7 с. Як було виявлено в попередньому пункті , < 35% забезпечується при Р_мах = 1,2. З графіка (рис. 4.2) видно, що значенню Р_мах = 1,2 відповідає n=4,5, тоді частота позитивності:

В результаті визначаю частоту зрізу _ср:

с^-1

За графіками, наведеними на рисунку 4 знайдемо запаси стійкості по фазі та амплітуді.

Рисунок 4 - Визначення запасів амплітуд і фаз

L₁ = 13L₂ = -13Дц = 40⁰

логарифмічний амплітудний частотний коригувальний

Ділянка середньої частоти буде лежати в межах запасу по амплітуді з нахилом в 20дБ/дек вправо і вліво від частоти зрізу _ср.

З'єднання ділянки середніх частот з низькою частотою бажаної ЛАЧХ буде здійснюватися виходячи з наступних міркувань. Оскільки ділянка низької частоти ЛАЧХ будується з урахуванням коефіцієнта передачі розімкнутої системи і з цього визначає помилку системи в статичному режимі, то низькочастотний ділянку бажаної ЛАЧХ приймаємо низькочастотну асимптоту ЛАЧХ некоректованої системи з потрібним коефіцієнтом посилення. При цьому буде отримана задана точність в статичному режимі, область низьких частот визначає точність відображення вхідного сигналу. З'єднання проводимо таким чином, щоб в інтервалі частот від _L1 до _ср, де значення ординати знаходяться між L₁ і 0 (L₁ ? L_ж(), L_ж() ? 0), запас стійкості по фазі (надлишок фази)Дц()був не менше, ніж запас стійкості Дц, знайдений з умови забезпечення заданого значення перерегулювання, тобто щоб виконувалась нерівність Дц() ? Дц. Частота з'єднання _с2, при якому задовольняється це умова, може бути знайдено з допомогою номограми на малюнку 5. Для знаходження _с2 необхідно обчислити точку на осі номограми і провести пряму, паралельну осі абсцис, до перетину з кривою Дц, з отриманої точки опустити перпендикуляр на вісь абсцис і діставши величину ^|_с2 обчислити:

Малюнок 5 - Номограма для визначення ^|_с2

Дц = 40⁰

Відповідно точка отримана на номограмою ^|_с2 = 0,81.

с^-1

Область високих частот незначно впливає на якість, тому високочастотний ділянку бажаної ЛАЧХ проводиться так, щоб різниця нахилів між асимптотами некоректованої ЛАЧХ і бажаної ЛАЧХ не перевищувала 20 дБ/дек. Починаючи з останньої частоти з'єднання, бажана ЛАЧХ збігається з ЛАЧХ нескоригованої системи.

Виходячи з вищесказаного строю бажану ЛАЧХ (додаток А) і визначаю всі частоти сполучення, а також їх постійні часу і загальний вигляд передавальної функції розімкнутої скоригованої системи:

;

с;

с;

с;

с.

За отриманими частотам сполучення запишемо в загальному вигляді амплітудно-фазочастотну характеристику передатної функції скоригованої системи:

Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика бажаної ЛАЧХ:

Логарифмічна фазова частотна характеристика бажаної ЛАЧХ:

Підставимо у формули значення коефіцієнтів, отримаємо наступні значення логарифмічних характеристик:

,

За отриманими виразами будуємо ЛФЧХ вихідної скоректованої системи.

2.5 Оцінка якості скорегованої системи на предмет відповідності поставленим вимогам

Моделювання систем на ЕОМ дозволяє швидко отримати графіки перехідних процесів в різних частинах системи, вводити різні додаткові блоки для поліпшення якості системи або для отримання необхідних параметрів. Віртуальне середовище для моделювання таких систем MathLab Simulink містить весь необхідний набір блоків для отримання скоригованої системи і дозволяє отримати всі необхідні графіки перехідних процесів.

Побудуємо схему моделювання скоригованої системи на рисунку 6 і проведемо її аналіз.

Малюнок 6 - Схема моделювання скоригованої системи

Аналіз проводимо за отриманим графіком перехідного процесу представленому на рисунку 7.

Рисунок 7 - Графік перехідного процесу

Аналіз результатів моделювання показує, що система задовольняє поставленим вимогам:

час перехідного процесу не перевищує 1,4 с.;

перерегулювання складає 25% <40%.

Виходячи з усіх попередніх розрахунків і обчислень можна судити про те, що ми отримали задовольняє всім умовам скориговану систему і можемо приступати до проектування коригуючого пристрою.

3. Проектування коригуючого пристрою

3.1 Побудова ЛАЧХ коригуючого пристрою, визначення його передавальної функції і електричної схеми

Відмінність між бажаною та вихідної характеристиками говорить про необхідність введення коригуючого ланки, для отримання заданих властивостей системи. У загальному випадку передатна функція коригувального пристрою знаходиться як різниця передатних функцій бажаної і вихідної характеристик, тобто:

,

,

.

Таким чином, передатна функція коригувального ланки буде мати вигляд:

.

.

За отриманими виразами будуємо ЛАЧХ коригуючого пристрою. Принципова електрична схема коригуючого ланки має наступний вигляд і представлена на рисунку 8. Дане коригуючий пристрій буде складатись з двох аналогічних сполучених ланок у схемі послідовно. А для подальшого розрахунку слід розрахувати лише одна ланка коригуючого пристрою.

Размещено на http://www.Allbest.ru/

Малюнок 8 - Принципова електрична схема коригуючого ланки

3.2 Визначення номіналів елементів реального коригуючого пристрою

Ланка коригуючого пристрою містить ряд елементів номінали яких слід розрахувати. Передатна функція коригувального ланки реального пристрою буде мати вигляд:

Так що для розрахунку цього коригуючого ланки необхідно розрахувати опору двох резисторів, а також перерахувати постійні часу згідно з обраним номіналів елементів.

Задамося опором резистора R₁ = 18КОм, тоді знаючи формулу для визначення постійної часу та постійну часу Т₁ відповідну постійної часу Т_с2 знайдемо ємність конденсатора С₁ у ланцюзі RС:

,

Відповідно обираю конденсатор із стандартного ряду елементів ємністю С₁ = 33мкФ. Перераховую постійну часу Т₁ у ланцюзі RС:

.

Для знаходження опору резистора R₂ скористаємося наступним співвідношенням, яке зіставляємо завдяки знаменників передатних функцій реального і бажаних коригуючих пристроїв:

Підставимо всі відомі значення змінних і висловивши з формули опір R₂ отримаємо:

Вибираю опір R₂ з стандартного ряду елементів опором R₂ = 57,6 КОм.

Знаючи постійну часу Т₂ знаходжу ємність конденсатора С₂ у ланцюзі RС:

,

Перераховую постійну часу Т₂ у ланцюзі RС:

.

Для сполучення коригуючого пристрою з досліджуваною системою необхідно ланки коригуючого пристрою з'єднати послідовно з вихідної нескоригованого системою, що відображено на рисунку 9.

Размещено на http://www.Allbest.ru/

Малюнок 9 - Пару коригуючого пристрою

Функція коригувального ланки буде мати вигляд:

З'єднаємо коригуючий пристрій з вихідною системою, побудуємо схему моделювання отриманої скоректованої системи на малюнку 10 і проведемо її аналіз.

Малюнок 10 - Схема моделювання реальної скоригованої системи

Аналіз проводимо за отриманим графіком перехідного процесу представленому на малюнку 11.

Аналіз результатів моделювання показує, що система задовольняє поставленим вимогам: 1,3 с.;

Перерегулювання складає 20% <40%.

Виходячи з усіх попередніх розрахунків і обчислень можна судити про те, що ми отримали задовольняє всім умовам реальну систему скориговану.

Малюнок 11 - Графік перехідного процесу