Оптимизация систем управления, обладающих астатизмом из-за сервомотора путем использования цифрового регулятора с двойным дифференцированием

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФГБОУ ВПО «Кубанский государственный технологический университет», Краснодар, Россия

Оптимизация систем управления, обладающих астатизмом из-за сервомотора путем использования цифрового регулятора с двойным дифференцированием

Пугачев Василий Иванович

Пиотровский Дмитрий Леонидович

Осокин Владимир Владимирович

Хазнаферов Виктор Анатольевич

Аннотация

В статье рассмотрены вопросы оптимизации систем цифрового управления, содержащих сервомотор. Рассмотрены вопросы использования различных законов регулирования. Даны практические рекомендации по использованию цифрового регулятора с двойным дифференцированием

Ключевые слова: цифровой регулятор, сервомотор, двойное дифференцирование

Summary

Optimization of controlling systems that possess astatism on account of engine by means of applying digital controller with double derivation

Pugachev Vasiliy Ivanovich

Cand.Tech.Sci., assistant professor

Piotrovskiy Dmitriy Leonidovich

Dr.Sci.Tech., professor

Osokin Vladimir Vladimirovich

Cand.Rech.Sci., assistant professor

Haznaferov Viktor Anatolievich

Cand.Tech.Sci., assistant professor.

Kuban State Technological University, Krasnodar, Russia

The article is devoted to the point of optimizing the system of digital control, containing an engine. It is also devoted to the point of applying different laws of control. There are submitted practical recommendations on using the digital controller with double derivation

Keywords: digital controller, engine, double derivation

Многие системы управления используют сервомотор для перемещения регулирующего органа. При синтезе систем управления, оптимальных по определенным критериям, возникает вопрос, куда отнести сервомотор, к объекту или к регулятору? Если сервомотор отнести к объекту, то должна быть статическая ошибка при наличии возмущений, чего на практике не наблюдается. Кроме того, использование ПИ и ПИД -законов регулирования приводит к тому, что система будет обладать астатизмом второго порядка, что отрицательно сказывается как на устойчивости, так и на динамике замкнутой системы.

Данная работа позволяет найти правильное решение задачи и обеспечить улучшение качества управления по сравнению со стандартными методами оптимизации по расширенным амплитудно-фазовым характеристикам (РАФХ). Кроме того, в работе показаны преимущества непрерывных систем управления по сравнению с цифровыми, а также цифровых систем перед непрерывными.

Рассмотрим методику решения задачи на конкретном примере.

Пусть объект и сервомотор описываются следующими передаточными функциями:

цифровой регулятор управление дифференцирование

.

Отнесем сервомотор к объекту и проведем оптимизацию параметров промышленных регуляторов по расширенным амплитудно-фазовым характеристикам (РАФХ) [1].

Примем Ts =20 (ед. времени). Тогда передаточная функция объекта будет:

, .

Обратная передаточная функция объекта:

, .

Обратная РАФХ объекта:

.

.

, .

Примем оптимальный коэффициент усиления П - регулятора .

,

.

, .

Для ПИ- регулятора:

Рисунок 1 График линии требуемой относительной степени затухания для ПИ регулятора

Оптимальные параметры ПИ- регулятора:

, , ,

, ,

.

.

.

Для ПИД- регулятора:

,

Рисунок 2 График линии требуемой относительной степени затухания для ПИД регулятора

Оптимальные параметры ПИД-регулятора:

, , , , .

, .

.

.

Рисунок 3 Графики переходных функций замкнутых САУ с оптимальными параметрами регуляторов: П - Hzp(t), ПИ - Hzpi(t), ПИД - Hzpid(t)

Как следует из графиков, наилучшими свойствами обладает система с П - регулятором, что объясняется отрицательным влиянием астатизма второго порядка за счет интегральной составляющей ПИ и ПИД - регуляторов.

Попробуем сервомотор отнести к регулятору, тогда нет смысла производить расчет оптимального Кр для П- регулятора.

Аналогично предыдущему:

, , , , . ,

Рисунок 4 График линии требуемой относительной степени затухания для ПИ регулятора

Оптимальные параметры ПИ-регулятора:

, , ,

, .

.

Оптимальные параметры ПИД - регулятора:

,

Рисунок 5 График линии требуемой относительной степени затухания для ПИД регулятора

Оптимальные параметры ПИД-регулятора:

, , , , .

, .

.



Рисунок 6 Графики переходных функций замкнутых САУ с оптимальными параметрами регуляторов, когда сервомотор отнесен к регулятору: ПИ - Hzpi(t), ПИД - Hzpid(t) и объекту: П - Hzp(t)

Выводы очевидны. Сервомотор следует отнести к регулятору, динамика существенно улучшается, длительность переходного процесса сократилась более, чем в 2 раза.

Для реализации оптимальных параметров регулятора следует произвести пересчет параметров ПИ - регулятора в параметры ПД - регулятора, а сервомотор отнести к объекту.

Параметры регулятора "ПД"

, , , .

, .

, , .

.

Параметры регулятора "ПДД"

, , ,

, .

.

.

, , ., , .

.

.

.

Передаточные функции непрерывных замкнутых систем с ПИД и ПДД - регуляторами одинаковы, следовательно и их динамика будет одинаковой..

Период квантования найдем для самого быстрого переходного процесса с ПИД - регулятором.



Рисунок 7 График амплитудно-частотной характеристики замкнутой САУ с оптимальными параметрами ПИД - регулятора

Частота среза замкнутой системы:

, , .

Рекомендуемый [3] период квантования : Расчетный период квантования Topid =0,418, показатель колебательности M=1.

Примем Т=0,5, поскольку Тopid = 0, 418 - имеет двукратный запас по сравнению с рекомендациями В. А. Котельникова.

Реализовать вторую производную легко для цифровых систем, которые в настоящее время являются основными.

Проведем сравнительный анализ цифровых аналогов рассматриваемых систем.

Найдем дискретные передаточные функции приведенной непрерывной части для случая принадлежности сервомотора к регулятору и объекту [2].

, .

, .

.

.

,

.

, , , .

.



Рисунок 8 Графики переходных функций замкнутых САУ с оптимальным коэффициентом усиления П- регулятора, Hp(n)- цифровой и Hzp(t) - непрерывной систем, сервомотор отнесен к объекту

Как следует из вида переходных функций, динамический заброс у цифровой системы немного больше, чем у непрерывной. Это связано с дискретностью измерений в цифровой системе.

Для цифровых систем с ПИ и ПД - регуляторами:

, , , .

, .

,

, , .

, , .

Пересчет параметров ПИ регулятора в параметры цифрового ПД - регулятора проведем с использованием физически реализуемых левых разностей.

,

, .

, .

, .

.

, .

Не приводя сложных выражений переходных функций, приведем их графики, изображенные на рисунке 9.



Рисунок 9 Графики переходных функций замкнутых САУ с оптимальными параметрами настройки ПИ и ПД- регуляторов, сервомотор отнесен к регуляторам

Для цифровых систем с ПИД и ПДД- регуляторами:

Kp =1,7, Ti = 3,4, Td = 1,7, .

, .

=.

. , , .

,

Проведенный анализ устойчивости замкнутой цифровой системы с ПДД - законом управления по критерию Джури показал, что замкнутая цифровая система с ПДД - законом управления устойчива.

, .

,

.

,

.

.

+

+.

Не приводя громоздких выражений переходных функций, приведем их графики на рисунке 10.



Рисунок 10 График переходных функций замкнутых САУ с оптимальными параметрами настройки ПИД и ПДД- регуляторов, сервомотор отнесен к регуляторам

В рассматриваемом случае вторая производная ПДД - регулятора находится через конечные разности, принято большое отношение

Td/Ti = 0,5. Как следует из графиков переходных функций, большое увеличение сигнала по производной в системах, когда сервомотор относится к регулятору приводит к увеличению динамического заброса и повышению колебательности. Поэтому следует уменьшать отношение Тd/Ti .

На рисунке 11 представлены переходные функции замкнутых цифровых систем, когда сервомотор отнесен к регуляторам, а Td/Ti =0,15.

Рисунок 11 Графики переходных функций замкнутых цифровых систем, когда сервомотор отнесен к регуляторам, а Td/Ti =0,15.

Как видно из графиков, использование цифрового ПДД - закона управления, не требующего рекуррентного способа расчета управляющего воздействия, обеспечивает управление не хуже цифрового ПИД - закона, реализуемого с учетом сервомотора, легко реализует вычисление второй производной сигнала ошибки управления.

Нерекуррентный алгоритм вычисления интегральной составляющей обеспечивает отсутствие накопления интегральной составляющей в управляющем воздействии, когда система работает на ограничении по управляющему воздействию (регулирующий орган полностью открыт).

Выводы

1 Интегрирующий сервомотор существенно ухудшает динамику замкнутых систем, поскольку астатические регуляторы даже с производной в законе регулирования, предназначенной для улучшения качества управления, не могут обеспечить его по сравнению с П -законом.

2 Для снижения порядка астатизма системы управления необходимо использовать сервомотор для реализации интегральной составляющей в законе регулирования управляющего устройства.

3 Оптимальные параметры ПИ и ПИД -регуляторов следует пересчитать в параметры ПД или ПДД, что позволяет существенно улучшить динамику замкнутых САУ, снизить динамический заброс и вдвое уменьшить длительность переходного процесса.

4 Реализация управляющего сигнала по первой и второй производным легко реализуется в цифровых управляющих устройствах путем применения левых физически реализуемых конечных разностей. При этом для уменьшения динамического заброса и снижения колебательности замкнутых систем следует осторожно вводить сигнал по производной.

Литература

1 Пугачев В.И. Теория автоматического управления, раздел «Использование Mathcad при анализе и синтезе систем управления». Учебное пособие / Куб. гос. технол. у-нт. - Краснодар. 2006 - 140 c.

2 Пугачев В.И. Теория автоматического управления, раздел «Цифровые системы управления». Учебное пособие / Куб. гос. технол. у-нт. - Краснодар. 2005 - 100 c.

3 Пугачев В. И., Петриченко В. Г. Особенности синтеза цифровых систем стабилизации регулируемой величины. Научный журнал КубГАУ № 86(02), 2013 г.

References

1 Pugachev V.I. Teorija avtomaticheskogo upravlenija, razdel «Ispol'zovanie Mathcad pri analize i sinteze sistem upravlenija». Uchebnoe posobie / Kub. gos. teh-nol. u-nt. - Krasnodar. 2006 - 140 c.

2 Pugachev V.I. Teorija avtomaticheskogo upravlenija, razdel «Cifrovye sistemy upravlenija». Uchebnoe posobie / Kub. gos. tehnol. u-nt. - Krasnodar. 2005 - 100 c.

3 Pugachev V. I., Petrichenko V. G. Osobennosti sinteza cifrovyh sistem stabilizacii reguliruemoj velichiny. Nauchnyj zhurnal KubGAU № 86(02), 2013 g.

Размещено на Allbest.ru

...