Универсальный метод расчета областей параметров управляющего устройства, обеспечивающих требуемое качество переходного процесса
Способы анализа области параметров управляющего устройства, обеспечивающие устойчивую работу замкнутой системы. Использование расширенной амплитудно-фазовой характеристики сигнала. Достоинства предложенного метода системы автоматического управления.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 20.05.2017 |
| Размер файла | 9,8 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Универсальный метод расчета областей параметров управляющего устройства, обеспечивающих требуемое качество переходного процесса
Внедрение систем автоматического управления связано с необходимостью знать область параметров управляющего устройства, обеспечивающую устойчивую работу замкнутой системы. Существующие методы расчета [1] даже области устойчивости весьма сложны при степенях характеристического уравнения выше 5.Значительно проще решить поставленную задачу с использованием расширенной амплитудно-фазовой характеристики (РАФХ) [2].
Границе устойчивости соответствует относительная степень затухания , равная нулю. При этом показатель колебательности m:
автоматический управление амплитудный фазовый
, (1)
Для обеспечения требуемой относительной степени затухания необходимо, чтобы расширенная амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы проходила через точку на комплексной плоскости с координатами (-1,i0).
Введем обозначения:
- передаточная функция регулятора с независимыми параметрами настройки.
- обратная передаточная функция объекта,
- обратная расширенная амплитудно-фазовая характеристика объекта
Требуемой относительной степени затухания соответствует равенство:
или
. (2)
Приравняв в этом уравнении вещественные и мнимые части, находим искомые значения для Кр и Ti:
. (3)
. (4)
В случае ПИД ? закона управления следует задаваться отношением постоянной дифференцирования к постоянной времени интегрирования:
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
, (5)
Проведем переобозначения:
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
,
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
,
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
,
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
,
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
,
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
,
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
.
. (6)
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
.
Приравнивая мнимые части равенства (6), получаем:
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
.
Приравнивая вещественные части равенства (6), и подставив значение С1 получаем:
.
Обозначим:
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
, тогда
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
. (7)
Решив это уравнение, находим:
.
Поскольку Ti = 1/ Со, то
.(8)
. (9)
Практика показывает, что большинство объектов управления с саморегулированием можно аппроксимировать с погрешностью не выше 5 % дифференциальным уравнением второго порядка с чистым запаздыванием. Посмотрим на конкретном примере результаты поиска области устойчивости с использованием критерия устойчивости Гурвица.
Пусть передаточная функция объекта имеет вид:
.
Для определенности примем:
, , .
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
.
Разложим передаточную функцию звена чистого запаздывания в ряд Тейлора:
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
. (10)
С учетом разложения (10), передаточная функция объекта принимает вид:
.
Примем . Тогда
. (11)
Будем искать область устойчивых параметров управляющего устройства с независимыми параметрами, реализующее пропорционально-интегральный закон управления с передаточной функцией
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
, (12)
где Кр - коэффициент усиления управляющего устройства,
Ti - постоянная времени интегрирования.
Передаточная функция замкнутой системы между заданным значением и истинным регулируемой величины имеет вид:
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
. (13)
Подставив значения передаточных функций объекта (3) и управляющего устройства (4) в выражение (5), получаем:
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
, (14)
где:
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
,
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
,
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
,
.
Характеристическое уравнение замкнутой системы:
. (15)
По критерию Гурвица для устойчивости замкнутой системы необходимо, чтобы главные диагональные миноры до 4 порядка были положительны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
,
,
,
.
После упрощения:
.
Решив уравнения (7) и (8) относительно Кр, получаем:
.
Построив все кривые на одном графике, найдем область устойчивости. Устойчивая область заштрихована.
Рисунок 1 - Графики уравнений границ устойчивости
Значительно проще решить поставленную задачу с использованием расширенной амплитудно-фазовой характеристики (РАФХ) [2].
Границе устойчивости соответствует относительная степень затухания, равная нулю.
.
.
.
.
Рисунок 2 - График области устойчивости
Предложенный метод позволяет находить области, обеспечивающие относительную степень затухания не ниже заданной. В частности, для получим область апериодической устойчивости.
Рисунок 3 - Графики области относительной степени затухания
В системах стабилизации заданное значение регулируемой величины остается постоянным. Система управления должна фильтровать внешние возмущающие воздействия.
Наилучшими фильтрующими свойствами случайных воздействий обладает система управления, управляющее устройство которой имеет наибольшее отношение Kp/Ti. Полученные области качества позволяют выбрать параметры управляющего воздействия с наибольшим отношением Kp/Ti, как это показано на рисунке 3.
Проверим правильность предлагаемых рекомендаций.
, , Kp2 = 0,46 Ti2 = 4,8..
, ,
, ..
.
Обозначим:
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
,
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
,
тогда
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
.
Поскольку объект имеет чистое запаздывание, то переходную функцию можно построить только по обобщенной вещественной частотной характеристике. Для этого необходимо знать пределы интегрирования, определяемые частотой среза замкнутой системы. Найдем её.
Рисунок 4 - Амплитудно-частотная характеристика замкнутой САУ
Частота среза Wc = 3,6 рад/ ед.времени. Построим графики переходных функций из области границы устойчивости Hz1(t) и облаcти апериодической устойчивости Hz2(t)
Рисунок 5 - Сравнительные графики переходных функций из области границы устойчивости Hz1(t) и облаcти апериодической устойчивости Hz2(t)
Выводы
1. Предложенный метод поиска области устойчивости параметров управляющего устройства намного проще классических методов, использующих критерий Гурвица, Михайлова, Найквиста-Михайлова, позволяющий в общем виде находить условия устойчивости, а не проверять систему на устойчивость при заданных параметрах.
2. Использование расширенных амплитудно-фазовых характеристик позволяет находить области устойчивости, обеспечивающие требуемую относительную степень затухания не ниже заданной вплоть до условия апериодичности (Эйлера, Штурма, Каца).
3. Метод не требует аппроксимации звена чистого запаздывания, что обеспечивает ему более точное и надежное определение желаемых областей.
Литература
1. Пугачев В.И. Теория автоматического управления: учебное пособие для подготовки бакалавров направления 220400 ? Управление в технических системах / ФГБОУ ВПО «Кубан. гос. технол. ун-т», каф. автоматизации производственных процессов. ? Краснодар: Издательский Дом ? Юг, 2013. - 224 с.
2. Пугачев В. И. Оптимальное и адаптивное управление. Учебное пособие по дисциплинам: М В1.02 «Оптимальное и адаптивное управление», МДВ2.2.1 «Системы оптимального управления» для подготовки магистров по направлениям: 230100 Информатика и вычислительная техника, 220400 Управление в технических системах. / В. И. Пугачев; ФГБОУ ВПО «Кубан. гос. технол. у-нт. Каф. автоматизации производственных процессов. - Краснодар: Издательский Дом - Юг , 2013. - 160 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Выражение параметров передаточных функций, структурная схема. Определение области устойчивости по коэффициенту усиления разомкнутой системы. Синтез корректирующего устройства. Определение параметров фильтра. Оценка качества переходного процесса системы.
контрольная работа [697,3 K], добавлен 07.12.2013Параметры регулируемой системы, передаточная и амплитудно-частотная функция, график переходного процесса. Построение логарифмической характеристики системы автоматического управления. Синтез параллельного корректирующего звена и программного устройства.
курсовая работа [405,3 K], добавлен 20.10.2013Проектирование замкнутой, одномерой, стационарной, следящей системы автоматического управления с определением параметров корректирующего устройства, обеспечивающего заданные требования к качеству регулирования. Анализ системы с учетом нелинейности УМ.
курсовая работа [2,2 M], добавлен 18.01.2011Передаточная функция разомкнутой системы. Анализ устойчивости системы автоматического управления. Амплитудно-фазовая частотная характеристика системы. Критерий устойчивости Гурвица. Анализ переходного процесса при подаче ступенчатого воздействия.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 18.10.2012Теоретические основы процессоров. Построение процессоров и их общая структура. Цифровые автоматы. Расчёт количества триггеров и кодирование состояний ЦА. Структурная схема управляющего устройства. Построение графа функционирования управляющего устройства.
курсовая работа [85,0 K], добавлен 08.11.2008Проведение анализа замкнутой системы на устойчивость. Определение передаточной функции разомкнутой системы и амплитудно-фазовой частотной характеристики системы автоматического управления. Применение для анализа критериев Гурвица, Михайлова и Найквиста.
контрольная работа [367,4 K], добавлен 17.07.2013Исследование режимов системы автоматического управления. Определение передаточной функции замкнутой системы. Построение логарифмических амплитудной и фазовой частотных характеристик. Синтез системы "объект-регулятор", расчет оптимальных параметров.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 17.06.2011Расчет параметров настройки ПИ-регулятора для объекта второго порядка. Аналитический расчет и реализация программы в среде MatLab, которая определяет параметры регулятора и переходного процесса. Критерии качества переходного процесса замкнутой системы.
лабораторная работа [118,7 K], добавлен 29.09.2016Преобразование исходной структурной схемы линейной системы автоматического регулирования. Определение с использованием критерия Найквиста устойчивости замкнутой системы. Построение амплитудно-фазовой частотной характеристики разомкнутой системы.
контрольная работа [795,6 K], добавлен 27.03.2016Алгоритм функционирования управляющего устройства. Система управления как совокупность управляемого объекта и управляющего устройства, ее обобщенная структура. Понятие технологического объекта управления. Этапы циркуляции информации в процессе управления.
реферат [46,9 K], добавлен 11.06.2010Основные функции разомкнутой и замкнутой систем. Их амплитудно-фазовые характеристики, частотная передаточная функция. Синтез корректирующего устройства и параметры качества скорректированной системы. Коэффициенты ошибок по задающему воздействию.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 24.06.2013Работа датчика положения, использующего для получения сигнала ошибки метод частичного перекрытия зрачка. Определение параметров датчика положения, параметров двигателя и параметров объекта регулирования. Синтез корректирующего устройства (параметры).
курсовая работа [290,3 K], добавлен 23.01.2011Анализ устойчивости системы автоматического управления с применением алгебраического и частного критериев устойчивости. Составление передаточной функции разомкнутой и замкнутой САУ. Оценка ее точности в вынужденном режиме, качество переходного процесса.
курсовая работа [5,7 M], добавлен 02.06.2013Характеристика объекта системы автоматического управления. Передаточная функция замкнутой системы. Начальное и конечное значение переходного процесса. Сравнение частотных характеристик объекта управления и замкнутой системы. Оценка устойчивости системы.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 18.01.2016Расчет передаточной функции разомкнутой и замкнутой цепи. Построение переходного процесса системы при подаче на вход сигнала в виде единичной ступеньки. Исследование устойчивости системы по критерию Гурвица и Михайлова. Выводы о работоспособности системы.
контрольная работа [194,0 K], добавлен 19.05.2012Анализ альтернативного метода расширенных частотных характеристик. Реализация программы в среде MatLab, с целью расчета по передаточной функции объекта управления, параметрам качества переходного процесса замкнутой САР параметров настройки регулятора.
лабораторная работа [656,9 K], добавлен 05.11.2016Описание объекта автоматического управления в переменных состояниях. Определение дискретной передаточной функции замкнутой линеаризованной аналого-цифровой системы. Графики переходной характеристики, сигнала управления и частотных характеристик системы.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 21.11.2012Функциональная схема объекта управления, расчет математической модели и выбор параметров. Проектирование принципиальной схемы управляющего устройства. Оценка быстродействия системы, синтезированной методами модального управления и оптимизации контуров.
курсовая работа [590,8 K], добавлен 23.06.2009Расчет передаточных функций разомкнутой и замкнутой системы автоматического регулирования при отрицательной единичной обратной связи. Исследование характеристик САР: амплитудно-фазовой частотной, АЧХ, ФЧХ, логарифмической амплитудно-частотной и ЛФЧХ.
контрольная работа [709,2 K], добавлен 06.12.2010Описание устройства и работы автоматической системы, разработка ее функциональной схемы. Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика корректирующего устройства. Расчет передаточной функции скорректированной системы автоматического регулирования.
курсовая работа [913,9 K], добавлен 22.12.2014
