Оценивание частот генераторов на основе совместной обработки фаз формируемых сигналов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оценивание частот генераторов на основе совместной обработки фаз формируемых сигналов

Д.Д. Габриэльян, И.А. Енгибарян, О.А. Сафарьян

В условиях постоянного расширения и повышения качества предоставляемых услуг связи и передачи данных, позиционирования на местности, мониторинга состояния и положения объектов различного назначения на первое место выходит требование обеспечения стабильности частоты генераторного оборудования, входящего в состав данных радиоэлектронных систем, или максимально точного оценивания их частоты в каждый момент времени [1, 2]. Кроме того, требования к стабильности частоты генераторного оборудования также постоянно возрастают в связи с освоением все более высоких частотных диапазонов и увеличением числа работающих радиоэлектронных систем в пределах одного частотного диапазона.

В настоящее время для получения высокой точности оценки частот генераторов наибольшее распространение находят методы, основанные на основе сравнения с частотой или фазой сигналов высокостабильных генераторов, реализуемые в рамках методов частотной или фазовой автоподстройки частоты колебаний (ЧАПЧ и ФАПЧ) [3, 4].

При технической реализации данных методов используются эталонные генераторы, параметры которых являются опорными при получении оценки. Однако использование опорных источников сигналов в силу различных факторов, связанных с условиями эксплуатации, не всегда возможно. Кроме того, к недостаткам таких систем можно отнести невозможность получения колебаний с долговременной относительной нестабильностью частоты меньшей, чем у эталонного генератора. Это обуславливает целесообразность поиска принципиально новых подходов к решению этой задачи.

Одним из возможных направлений повышения стабильности генераторов является проведение косвенных измерений частоты генераторов и последующая обработка результатов измерений с использованием статистического подхода [5]. Данный подход открывает реальные возможности получения оценок частот колебаний, имеющих более высокую точность, чем точность формирования колебаний любого из взятых по отдельности генераторов. Предложенный в [5] способ основан на совместной обработке отклонений частот каждого из совокупности генераторов от номинального значения. Однако ряд вопросов, в частности, взаимосвязи числа и параметров генераторов и точности оценки частоты колебаний каждого из них остались в [5] вне рамок исследований.

Цель статьи _ установление зависимости между числом генераторов и их параметрами и потенциально достижимой точностью оценки частоты генератора при использовании предложенного в [5] способа.

Постановка задачи. Рассмотрим систему из генераторов, функционирующих с частотами каждый и отличными друг от друга относительными нестабильностями , соединенных как показано на рис. 1.

генератор частота отклонение точность

Рис. 1 Схема соединения генераторов

Сигналы генераторов помимо использования в собственно радиоэлектронных устройствах, определяемых назначением устройства, дополнительно поступают на вход измерителя . Один из генераторов (в дальнейшем будем обозначать его ), к стабильности которого не предъявляются высокие требования, используется для задания временного интервала измерений (данный временной интервал реализуется при поступлении от генератора определенного количества импульсов или периодов колебаний). Из-за нестабильности генератора длительность формируемого интервала отличается от номинального значения и задается с некоторой погрешностью .

Оценка частот генераторов. Число импульсов генераторов в течение временного интервала измерений длительностью определяются выражением:

, (1)

где _ номинальное значение числа импульсов, формируемых -м генератором; _ отклонение числа импульсов -го генератора от номинального значения, вследствие его собственной нестабильности; _ отклонение числа импульсов -го генератора от номинального значения, вследствие нестабильности временного интервала измерений, (нестабильность -го генератора).

Слагаемое , имеющее более высокий порядок малости по сравнению с остальными членами, при записи соотношения (1) опущено. Величина на основе равенства (1) может быть записана следующим образом:

. (2)

Будем считать, что отклонения частот генераторов носят случайный характер и обусловлены воздействием большого числа независимых и приблизительно равнозначных факторов, вследствие чего являются независимыми и удовлетворяют нормальному закону распределения с математическим ожиданием, равным нулю, и дисперсией .

С учетом зависимости (2) и сделанного предположения о характере распределения их плотность распределения случайных величин определяется выражением 6:

(3)

На основе статистического ряда измеряемых значений с использованием метода максимального правдоподобия 7 может быть получена оценка отклонения временного интервала измерений от номинального значения .

Запишем функцию правдоподобия для рассматриваемого случая:

. (4)

С учетом данной функции оценка нестабильности временного интервала , соответствующая максимуму выражения (4), может быть определена следующим образом:

. (5)

Получаемая на основе (5) оценка нестабильности временного интервала является несмещенной и состоятельной. Исходя из независимости отклонений номинальных частот в различных генераторах, можно получить

, (6)

характеризующую точность оценки длительности формируемого временного интервала.

Найденное в (5) значение оценки нестабильности временного интервала дает возможность на основе равенства (2) определить оценку отклонения частоты -го генератора. В результате того, что отклонения частот генераторов носят случайный характер, их число является конечным, то (), и, следовательно, . В то же время, на основании (5) и (6) нетрудно заметить, что , в силу чего .

Точность оценки дисперсии с учетом равенства (6) определяется формулой:

, (7)

Или

при , , . (8)

Последнее соотношение справедливо для частного случая, когда объединяемые в систему генераторы имеют идентичные относительные нестабильности и одинаковые номинальные частоты. При этом относительная нестабильность может быть уменьшена в раз.

Таким образом, оценка длительности временного интервала и отклонения частоты -го генератора может быть получена с использованием соотношений (5) и (6).

Заключение

В статье приведены соотношения, определяющие потенциально достижимую точность оценки частоты каждого из объединяемых для повышения точности в одну систему генераторов, достигаемую на основе совместной обработки данных об отклонениях фаз их сигналов.

Литература

1. Габриэльян Д.Д., Сафарьян О.А. Взаимосвязь параметров генераторов и дисперсии оценки измерений временного интервала Радиоэлектронные средства передачи и приема сигналов и визуализации информации // Материалы Второй Всероссийской конференции. Москва-Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2012. 124 с.

2. Габриэльян Д.Д., Прыгунов А.А., Прыгунов А.Г., Сафарьян О.А.Метод оценки частот в системе генераторов. Физические основы приборостроения 2012. Том 1. № 2. 108 с.

3. Шахгильдян В.В., Ляховкин А.А. Фазовая автоподстройка частоты. М.: Связь, 1966. 333 с.

4. Клеппер Дж., Френкл Дж. Системы фазовой и частотной автоподстройки частоты. (Следящие демодуляторы сигналов с угловой модуляцией). _ М.: Энергия,1977. 440 с.

5. Пат. №2219654, RU, МПК7 H 03 L 7/00, G 01 R 23/12, Способ стабилизации частот генераторов / Д.Д. Габриэльян, А.Г. Прыгунов, В.В. Хуторцев, В.В. Трепачев. Опубл. 20.12.03 в Бюл. № 35.

6. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учебник для вузов.-5-е. изд. стер- М.: Высшая школа, 1998. 576 с.

7. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). М.: Наука, 1973. 832 с.

Размещено на Allbest.ru