Динамический выбор порядка в многоскоростном адаптивном фильтре

где -- порядок адаптивного фильтра (длина воспроизводимой фильтром импульсной характеристики), () -- собственные числа корреляционной матрицы входного сигнала, -- шаг адаптации, изменяющийся в нормированном алгоритме НСКО обратно пропорционально мощности входного сигнала, -- минимально достижимая ошибка настройки при использовании настраиваемых весовых коэффициентов. Если -- малая величина, то можно считать, что , и тогда увеличение порядка фильтра повышает точность настройки адаптивного фильтра. С ростом порядка фильтра растут вносимая им задержка, вычислительные затраты, постоянная времени адаптации. Поэтому неоправданное увеличение порядка адаптивного фильтра также нежелательно. В [4] для выбора оптимального порядка адаптивного фильтра был предложен критерий, основанный на поиске такого порядка, при котором наблюдается минимум отношения сигнал-шум на выходе эквалайзера.

В предлагаемой ниже структуре используется несколько иной подход, основанный на сравнении двух сигналов ошибки. Допустим, что в некоторый момент времени ( -- шаг дискретизации, -- дискретная переменная, определяющая моменты времени) порядок адаптивного фильтра равен . Ошибка восстановления в момент времени определяется для нормированного НСКО выражением [3]:

где -- желаемый отклик фильтра (отсчёт обучающего сигнала), -- комплексно-сопряжённый и транспонированный вектор весовых коэффициентов длиной , -- вектор отсчётов входной последовательности (сигнала, подлежащего восстановлению). Введём в рассмотрение «вложенный фильтр», который отличается от основного фильтра меньшим порядком: , где -- некоторая константа. По сути, этот фильтр отличается от лишь тем, что использует подмножество весовых коэффициентов основного фильтра. Введём в рассмотрение дополнительный сигнал ошибки:

Векторы и отличаются от и отсутствием крайних элементов, то есть длина их меньше на . Введём операцию усреднения двух сигналов ошибки по мощности:

и

На практике результаты усреднения определяются по некоторой конечной выборке. С учётом введённых выше обозначений правило выбора порядка адаптивного фильтра на очередной итерации можно выразить следующим соотношением:

Введём для описанного адаптивного фильтра условное обозначение . Мощность сигнала ошибки на выходе адаптивного фильтра эквалайзера можно представить в виде суммы двух составляющих:

обусловлена усечением импульсной характеристики адаптивного фильтра: чем больше усечения (чем меньше весовых коэффициентов, используемых фильтром), тем больше . Вторая составляющая представляет собой шум, возникающий в результате настройки весовых коэффициентов: чем больше весовых коэффициентов, тем больше . В результате адаптивной настройки фильтр выбирает наилучший в смысле минимизации выходного шума порядок .

Интерес представляет применение рассмотренного выше подхода в многоканальных эквалайзерах. Вопросы построения многоканальных эквалайзеров с адаптивным выбором порядков внутриканальных фильтров обсуждались в [5, 6]. Некоторые особенности настройки многоскоростных адаптивных фильтров (МАФ) с динамическим выбором порядков внутриканальных адаптивных фильтров удобно рассмотреть на примере.

Проведём компьютерное моделирование, воспользовавшись пакетом «Simulink» программы «MATLAB». Пусть канал связи является стационарным и имеет замирание на некоторой частоте (рис. 1). Пусть МАФ разбивает сигнал на 4 равных по ширине полосы (рис. 2), причём замирание, как это следует из рисунка, приходится на третий канал МАФ. Временные диаграммы, характеризующие процесс выбора порядков адаптивных фильтров, показаны на рис. 3 и рис. 4, соответственно.

Рис. 1. ЛАЧХ канала связи с замиранием

Рис. 2. ЛАЧХ подсистемы фильтров анализа

Рис. 3. Процесс динамического выбора порядков одноканального адаптивного фильтра и 4-канального МАФ

Рис. 4. Уменьшение ошибки восстановления сигнала на выходе адаптивного фильтра эквалайзера (отношение сигнал-шум во входном сигнале выбрано равным 40 дБ)

На рис. 5 показана импульсная характеристика, полученная в результате настройки широкополосного (одноканального) эквалайзера 512-го порядка при отсутствии аддитивного шума в канале связи. Ниже выделен фрагмент этой импульсной характеристики, равный по ширине конечному значению длины ВВК, показанному на рис. 3.

Очевидно, что все характерные особенности желаемой импульсной характеристики содержатся в выделенном фрагменте.

Рис. 5. - Импульсная характеристика МАФ после настройки

На рис. 6 показаны импульсные характеристики четырёх внутриканальных фильтров, полученные после окончания процесса настройки. Коэффициент усиления третьего канала МАФ оказался наибольшим, поэтому именно он вносит наибольший шум в восстановленный сигнал. За счёт уменьшения порядка адаптивного фильтра третьего канала (рис. 3) удаётся снизить отношение сигнал-шум в восстановленном эквалайзером сигнале.

Рис. 6. Импульсные характеристики четырёх внутриканальных фильтров, полученные после окончания процесса настройки

Благодаря введению процедуры динамического выбора порядков внутриканальных фильтров, удаётся значительно снизить вычислительные затраты на реализацию МАФ. Перспективные исследования в данном направлении связаны с применением подобных МАФ в системах типа [9, 10].

эквалайзер цифровой связь импульсный

Литература

1. Уидроу Б. и др. Комплексная форма алгоритма НСКО [Текст] // ТИИЭР. 1975. - № 3. - С. 49 - 51.

2. Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов [Текст] / пер с англ. - М.: Радио и связь, 1989. - 440 с.

3. Haykin S., Adaptive filter theory [Текст], 4th ed. - NJ: Prentice-Hall, 2001. - 936 pp.

4. (WO 98/15901) System for dynamically adapting the length of a filter [Текст], 16.04.1998 G06F 17/10, H04B 3/23, H04M 9/00 PCT/IL97/00315 COMSYS COMMUNICATION & SIGNAL PROCESSING LTD.

5. Vityazev V.V., Linovich A. Yu. Flexible Time-Frequency Decomposition in Subband Equalization” [Текст] // 17th Telecommunications forum - TELFOR 2009, Serbia, Belgrade, November 24-26, 2009. - p. 540 - 543.

6. Линович А.Ю. Многоканальный адаптивный фильтр на основе алгоритма NLMS с настраиваемой структурой системы анализа-синтеза [Текст] // Методы и устройства формирования и обработки сигналов в информационных системах: Сбор. науч. тр. / Под ред. Ю.Н. Паршина. - Рязань: РГРТУ, 2010. - С. 47 - 52.

7. Линович А.Ю. Многоканальные эквалайзеры с самоорганизующейся структурой [Текст] // Материалы конференции «Современные проблемы радиотехники и телекоммуникаций «РТ-2011», Севастополь, 2011. - С. 352.

8. Vaidyanathan P.P., Multirate systems and filter banks [Текст], NJ: Prentice Hall, 1993. - 1450 pp.

9. Колесников С.В., Зайцева Т.В., Рогожкина А.Ю., Ушаков С.А., Комиссаров А.В. Влияние пространственной структуры активной антенной решетки на угловые спектры мощности интермодуляционных помех [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2012, №4, ч. 2. - Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n4p2y2012/1468 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

10. Воропай М.Н., Иванов С.В. Синтез структуры и реализация широкополосного радиоприемного устройства в диапазоне рабочих частот 0,02… 18,00 ГГц для комплексов радиомониторинга [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2010, №2. - Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n2y2010/194 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

Размещено на Allbest.ru