Разработка поведенческой модели сенсора линейного ускорения с двумя осями чувствительности для моделирования в среде Simulink программного пакета MatLab

Размещено на http://www.allbest.ru/

Разработка поведенческой модели сенсора линейного ускорения с двумя осями чувствительности для моделирования в среде Simulink программного пакета MatLab

И.Е. Лысенко, С.А. Синютин, О.Ю. Воронков

Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону

Аннотация: Работа посвящена синтезу поведенческой модели сенсора линейного ускорения с двумя осями чувствительности в среде Simulink программного пакета MatLab на основе математической модели этого устройства в форме дифференциальных уравнений. Приводятся результаты моделирования динамики синтезированной поведенческой модели сенсора в виде переходных процессов и спектрального анализа при реакции системы на внешние воздействия.

Ключевые слова: микросистемная техника, микроэлектромеханическая система, элементная база, акселерометр, сенсор, конструкция, модель, моделирование, переходной процесс, спектральный анализ

Введение. Одним из динамично развивающихся научно-технических направлений является микросистемная техника. В рамках данного направления создается большое количество различных по функциональному признаку микроэлектромеханических систем (далее МЭМС). Микромеханические сенсоры линейных ускорений (акселерометры) представляют собой один из классов МЭМС, получивших широкое распространение и изготавливаемых по групповым методам изготовления компонентов микроэлектроники и микросистемной техники. Микромеханические акселерометры находят применение в системах контроля и безопасности транспортных средств, инерциальных навигационных системах, интерактивных игровых приставках, медицинском оборудовании и т.д. [1 - 7].

В данной статье рассматривается поведенческая модель емкостного сенсора линейного ускорения с двумя осями чувствительности с целью проверки работоспособности синтезируемой МЭМС.

Конструкция сенсора

На рисунке 1 представлена конструкция микромеханического сенсора линейных ускорений с двумя осями чувствительности.

Рис. 1. - Микромеханический сенсор линейных ускорений
с двумя осями чувствительности

Разработанный микромеханический сенсор содержит инерционную массу 1, подвес чувствительного элемента 2, емкостные преобразователи перемещений 3, 4, электростатические приводы 5.

Достоинство предложенной конструкции микромеханического сенсора заключается в возможности его работы как акселерометра прямого преобразования, так и компенсационного.

Математическая модель. Математическая модель движения чувствительного элемента акселерометра в форме уравнений в переменных состояния может быть получена на основе уравнения Лагранжа 2-го рода и выглядит следующим образом [1, 8]:

(1)

поведенческий моделирование сенсор линейный

где x, y - перемещения чувствительного элемента по осям Х и Y; m - масса чувствительного элемента; в - коэффициент демпфирования; щ01, щ02 - собственные частоты колебаний чувствительного элемента по осям Х и Y; Fx, Fy - силы инерции; Fel1, Fel2 - электростатические силы; Щ - угловая скорость.

Силы, действующие на чувствительный элемент, выражаются равенствами [1]:

(2)

где ах, аy - линейные ускорения по осям Х и Y; N1 - число пальцев подвижного гребенчатого электрода электростатического привода; - относительная диэлектрическая проницаемость воздушного зазора; - электрическая постоянная; h - толщина структурного слоя; d1 - зазор между пальцами гребенок подвижного и неподвижного электродов электростатического привода; UDC - постоянное напряжение; UAC1, UAC2 - переменные напряжения.

Изменение емкостей преобразователей перемещений считается по формулам [1, 9 - 11]:

(3)

где N2, N3 - число пальцев и гребенок подвижных электродов емкостных преобразователей перемещений; l - длина перекрытия пальцев гребенок подвижных электродов емкостных преобразователей перемещений; d2 - зазор между пальцами гребенок подвижного и неподвижного электродов емкостных преобразователей перемещений.

Коэффициент жесткости подвеса чувствительного элемента определяется исключительно свойствами структурного слоя и конфигурацией упругих балок. Однако, как видно из конструкции предложенного устройства и принципа его функционирования емкостные преобразователи перемещений будут оказывать влияние на динамические свойства чувствительного элемента через коэффициент электростатической упругости [1, 8].

Таким образом, собственные частоты чувствительного элемента акселерометра будут определяться выражениями:

(4)

где k - жесткость подвеса чувствительного элемента; kel1, kel2 - коэффициенты электростатической упругости, вычисляемые из уравнений:

(5)

Поведенческая модель. На основе математической модели (1) с учетом выражений (2 - 5) была разработана поведенческая модель сенсора линейных ускорений с двумя осями чувствительности.

На рисунке 2 представлена поведенческая модель акселерометра, разработанная для моделирования в среде Simulink программного пакета MatLab.

Рис. 2. - Поведенческая модель сенсора линейных ускорений с двумя осями чувствительности

С применением прямых и обратных связей на главные сумматоры подаются одночлены из уравнений: сигналы со входов системы, собственно переменные состояния и их первые производные с требуемыми знаками (плюс или минус в зависимости от знака в уравнении) и коэффициентами. На входах системы оказываются переменные, не относящиеся к переменным состояния, т.е. исходные данные, не являющиеся константами. Именно они играют роль задающих воздействий, характер которых определяется целями управления. Прохождение сигналов по блок-схеме реализуется посредством прямых и обратных связей, усилительных коэффициентов, сумматоров и умножителей в соответствии с уравнениями в переменных состояния.

Рис. 3. - Переходной процесс относительно переменной x
(измерение линейного ускорения по оси x)

Результаты моделирования. Результаты моделирования динамики синтезированной системы представлены графически на рисунках 3 - 6 в виде переходных процессов и спектрального анализа, имеющих целью исследование параметров демпфирования и частотных свойств объекта. Переходные процессы являются реакцией системы на прямоугольные импульсы (именно по этим законам в рамках поставленного эксперимента изменяются во времени линейные ускорения ax, ay). Спектральным анализом отражены собственные резонансы системы на частотах щ01 и щ02.

Рис. 4. - Переходной процесс относительно переменной y
(измерение линейного ускорения по оси y)

Рис. 5. - Спектральная мощность переменной x

Рис. 6. - Спектральная мощность переменной y

В ходе моделирования акселерометра периоды импульсов имеют следующие значения: на входе переменной ax - 20 с, на входе переменной ay - 30 с.

Заключение

Моделированием подтверждена корректная работа сенсора линейных ускорений с двумя осями чувствительности. В ходе эксперимента была выявлена высокая добротность колебательной системы, обусловленная малым демпфированием и отраженная медленным затуханием переходных процессов, а также ярко выраженными резонансами.

Результаты исследований, изложенные в данной статье, получены при финансовой поддержке Минобрнауки РФ в рамках реализации проекта «Создание высокотехнологичного производства для изготовления комплексных реконфигурируемых систем высокоточного позиционирования объектов на основе спутниковых систем навигации, локальных сетей лазерных и СВЧ маяков и МЭМС технологии» по постановлению правительства №218 от 09.04.2010 г. Исследования проводились в Южном федеральном университете (г. Ростов-на-Дону).

Литература

1. Распопов В.Я. Микромеханические приборы. Тула: Тульский государственный университет, 2007. 400 с.

2. Тимошенков С.П., Кульчицкий А.П. Применение МЭМС-сенсоров в системах навигации и ориентации подвижных объектов // Нано - и микросистемная техника. 2012. №6. С. 51 - 56.

3. Аравин В.В., Вернер В.Д., Сауров А.Н., Мальцев П.П. МЭМС высокого уровня - возможный путь развития МЭМС в России // Нано - и микросистемная техника. 2011. №6. С. 28 - 31.

4. Прокофьев И.В., Тихонов Р.Д. Нано - и микросистемы для мониторинга параметров движения транспортных средств // Нано - и микросистемная техника. 2011. №12. С. 48 - 50.

5. Анчурин С.А., Максимов В.Н., Морозов Е.С., Головань А.С., Шилов В.Ф. Блок инерциальных датчиков // Нано - и микросистемная техника. 2011. №1. С. 50 - 53.

6. Elwenspoek, M. and R. Wiegerink, 2005. Silicon micro accelerometers. Mechanical microsensors, pp: 230 - 236.

7. Alper, S.E., K. Azgin and T. Akin, 2007. A high-performance silicon-on-insulator MEMS gyroscope operating at atmospheric pressure. Sensors and Actuators A, 135: 34 - 42.

8. Lysenko, I.E., 2013. Modeling of the micromachined angular rate and linear acceleration sensors LL-type with redirect of drive and sense axis. World Applied Sciences Journal, 27 (6): 759 - 762.

9. Коноплев Б.Г., Лысенко И.Е., Шерова Е.В. Интегральный сенсор угловых скоростей и линейных ускорений // Инженерный вестник Дона, 2010, №3 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2010/240.

10. Лысенко И.Е., Ежова О.А. Критерии равенства собственных частот колебаний чувствительных элементов микромеханических гироскопов-акселерометров // Инженерный вестник Дона, 2014, №2 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2014/2475.

11. Лысенко И.Е. Моделирование двухосевого микромеханического сенсора угловых скоростей и линейных ускорений LR-типа // Инженерный вестник Дона, 2013, №1 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2013/1549.

Размещено на Allbest.ru