Разработка модели для расчета напряженно-деформированных состояний в полупроводниковых структурах при лазерном воздействии
Проектирование модели, позволяющей учитывать процесс сканирования подложки лазерным лучом с учетом формы сфокусированного пятна и многослойности обрабатываемой структуры. Моделирование структур с различными физическими и топологическими параметрами слоев.
Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
Вид | статья |
Язык | русский |
Дата добавления | 29.06.2017 |
Размер файла | 139,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru//
Размещено на http://www.allbest.ru//
Разработка модели для расчета напряженно-деформированных состояний в полупроводниковых структурах при лазерном воздействии
И.В. Куликова
Текстурирование, рекристаллизация и отжиг при помощи лазеров широко применяются при создании сенсибилизированных красителем солнечных элементов (СКСЭ), жестких дисков, панелей и прочих полупроводниковых структур, позволяя управлять микрогеометрией поверхности и структурой пленок благодаря локальности термического воздействия [1 - 4]. Во многих случаях лазерный луч фокусируют в полоску, которая сканирует поверхность, а распределение плотности мощности лазера по координате x приводят к прямоугольному виду (рис. 1) [2, 3].
Рис. 1. - Структура СКСЭ, направление осей и нумерация границ
Однако локализация теплового воздействия приводит к большим градиентам температур в зоне воздействия лазерного луча, большим термомеханическим напряжениям и появлению дефектов. Это особенно актуально в случае с многослойными структурами, в которых пленки имеют различные термические и механические параметры, основным из которых в данном случае является коэффициент линейного расширения. Проведение экспериментальных исследований напряженно-деформированных состояний в зоне воздействия лазерного луча вызывает определенные трудности.
В настоящее время широко применяется математическое моделирование, в частности, численные методы, которые позволяют проводить численные эксперименты и определять оптимальные параметры и режимы [3-9].
Задачу нахождения термомеханических напряжений при воздействии лазерного излучения можно разделить на две независимые:
- нахождение распределения температуры при воздействии лазерного излучения;
- нахождение механических напряжений и смещений под воздействием температурного поля.
Моделированию распределения температуры при лазерном воздействии посвящено множество работ. Однако в большинстве случаев вводят допущение о том, что лазерное излучение полностью поглощается верхним слоем [4, 6, 7]. В случае со структурой СКСЭ на основе пористого оксида титана, в которой толщины пленок составляют менее 10 мкм [1], а подложкой является стекло прозрачное для длины волны 1064 нм, это допущение не может быть использовано. Именно поэтому, необходимо использовать модель серого тела и учитывать оптические свойства всех слоев, входящих в структуру, для расчета плотности мощности поглощенного лазерного излучения [2, 3, 8].
Термоупругие напряжения, возникающие при лазерной обработке, сильно зависят от формы лазерного луча и режима воздействия, а так же от физико-топологических параметров обрабатываемой структуры. При нахождении напряжений в большинстве случаев используют двумерную модель плоского напряженного состояния [7, 9, 10]. В работе [9] напряжения рассматривались для плоскости xz (см. рис. 1), что определялось задачей, а в работах [7, 10, 11], рассматривались напряжения в плоскости xy (см. рис. 1), но задача решалась в цилиндрической системе координат, поскольку форма сечения сфокусированного луча была круглой, и луч не перемещался по поверхности структуры.
Поэтому необходима модель, позволяющая учитывать процесс сканирования подложки лазерным лучом с учетом формы сфокусированного пятна и многослойности обрабатываемой структуры.
Задачу нахождения термомеханических напряжений при воздействии лазерного излучения для данного случая можно упростить до двумерной, поскольку длина сечения лазерного луча по координате z много больше размера по x (рис. 1).
Для расчета температурного поля было использовано нестационарное двумерное уравнение теплопроводности, которое в декартовой системе координат буде иметь следующий вид:
,(1)
где с - удельная теплопроводность; _ плотность; Т - температура в структуре; t - время; _ коэффициент теплопроводности; q - плотность мощности источника тепла.
Источником тепла является лазерное излучение. Количество энергии лазерного излучения поглощенное серым телом может быть описано выражением Бугера-Ламберта-Бера:
,(2)
где R - коэффициент отражения; a - коэффициент поглощения; I0 - плотность мощности лазерного излучения.
Для задачи термоупругости, в случае, представленном на рис. 1, вводятся следующие допущения: в направление оси z не может быть смещения и все компоненты деформации будут функциями только от x и y, поскольку по данной координате задача является протяженной. Данная задача сводится к двумерной задачи плоской деформации [12], для которой уравнения равновесия примут вид:
(3)
где уxx, уxy, уyy - компоненты тензора напряжения.
Поскольку задача будет решаться в напряжениях, необходимо использовать уравнения совместимости [12], которые в данном случае будут сведены к следующему выражению:
,(4)
где x, y - продольная деформация; xy - деформация сдвига.
Обобщенный закон Гука с учетом теплового расширения тела и вышеперечисленных допущений будет следующим:
(5)
где E - модуль Юнга; бT - коэффициент линейного теплового расширения; T0 - начальная температура тела.
Подставив выражение (5) в (4) и выразив напряжения уzz через уxx и уyy, с учетом уравнений равновесия (3) получим следующую систему дифференциальных уравнений:
(6)
Использование уравнений 1-го порядка при дискретизации недопустимо, т.к. это приводит к неадекватным результатам [9].
Продифференцируем по x второе уравнения системы (6) и третье уравнение по y, а затем вычтем из второго уравнения третье, а так же продифференцируем по y второе уравнения системы (6) и третье уравнение по x, а затем сложим оба уравнения, получим следующую систему:
(7)
Начальное условие для уравнения теплопроводности (1) имеет вид:
(8)
На всех гранях была задана свободная конвекция, которая описывается граничными условиями второго рода:
,(9)
где n - нормаль к грани; б - коэффициент конвективного теплообмена.
Граничные условия для системы (7) могут быть описаны при помощи уравнений равновесия, которые с учетом отсутствия механических воздействий для данной задачи будут иметь следующий вид [12]:
где nx, ny - компоненты нормали к поверхности.
Подставляя соответствующие компоненты нормалей каждой грани, получим следующие граничные условия:
- для первого уравнения системы (7) на 1 и 3 гранях (см. рис. 1) ;
- для второго уравнения системы (7) на 2 и 4 гранях (см. рис. 1) ;
- для третьего уравнения системы (7) на всех гранях (см. рис. 1) .
Недостающие граничные условия для первого и второго уравнений системы (7) будут следующими: на 2 и 4 гранях , а на 1 и 3 _ .
Заключение
В работе представлена модель, позволяющая рассчитать распределение напряжения в полупроводниковой структуре под действием сканирующего лазерного излучения. Для решения системы, состоящей из уравнений (1), (2), (7) с соответствующими граничными условиями был использован метод конечных разностей. Для решения уравнения теплопроводности использовалась неявная схема. Для решения первых двух уравнений системы (7) использовался итерационный алгоритм. Что позволяет моделировать многослойные структуры с различными физическими и топологическими параметрами слоев, варьировать скорость сканирования и мощность лазерного луча. В модели, так же, внесены допущение о неизменности физических параметров слоев под действием температуры.
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки России (уникальный системный номер заявки - 2014-14-576-0055-1063 в рамках ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2014-2020 годы»). сканирование лазерный слой
Литература
Малюков С.П., Саенко А.В., Рукавишникова А.С., Куликова И.В., Теоретическое исследование влияния толщины и структуры электрода TiO2 на фотоэлектрические характеристики солнечного элемента [Текст] // Известия ЮФУ. Технические науки. 2012. _ № 1. С. 63-71.
Малюков С.П., Куликова И.В., Калашников Г.В., Приступчик Н.К. Исследование влияния режимов работы Nd:YAG лазера на напряженно-деформированные состояния в обрабатываемой полупроводниковой структуре [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник дона», 2013, № 4 Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n4y2013/2000 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. Рус.
С.П. Малюков, И.В. Куликова, Калашников Г.В. Моделирование процесса лазерного отжига структуры «кремний-стекловидный диэлектрик» [Текст] // Известия ЮФУ. Технические науки. 2011. _ № 7. _ С. 182-188.
Shakeel Safdar, Lin Li, M.A. Sheikh, Zhu Liu. Finite element simulation of laser tube bending: Effect of scanning schemes on bending angle, istortions and stress distribution [Text] // Optics & Laser Technology 39 (2007) pp. 1101 - 1110.
Малюков С.П., Куликова И.В., Петерс С.И.. Разработка модели взаимодействия лазерного излучения с биологическими тканями [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник дона», 2013, № 4 Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n4y2013/1999 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. Рус.
M. Mamat, N. Tofany, A. Kartono. Numerical Analysis of Heat Conduction and Phase Transformation in Laser Transformation Hardening: Influences of Heating Duration and Laser Beam Intensity [Text] // Applied Mathematical Sciences, Vol. 4, 2010, no. 61, pp. 3019 - 3033.
В.И. Мажукин, B.B. Hocoe, U.Semmler. Исследование тепловых и термоупругих полей в полупроводниках при импульсной обработке [Текст] // Матем. моделирование, 12:2 (2000). _ С. 75-83.
Малюков С.П., Куликова И.В. Бростилов С.А. Моделирование теплового воздействия лазерного излучения на биологические ткани [Текст] // Фундаментальные исследования. Часть 2, 2012. _ № 11. _ С. 425-429.
Рындин Е.А., Рыжук Р.В., Исаева А.С. Математическая модель механических напряжений, инициированных лазерным импульсом [Текст] // Фундаментальные исследования, 2012. _ №.11. _ С.609 - 614
W.-S. Kim, L. G. Hector, R. B. Hetnarski. Thermoelastie stresses in a bonded layer due to repetitively pulsed laser radiation [Text] // Acta Mechanica 125, (1997). Springer-Verlag, pp. 107-128
B. S. Yilbas & N. Ageeli (2006) Thermal Stress Development Due to Laser Step Input Pulse Heating [Text] // Journal of Thermal Stresses, 29:8, pp. 721-751 To link to this article: http://dx.doi.org/10.1080/01495730600705349
Ван Цза-Де. Прикладная теория упругости [Текст] // - М: Изд-во Физ.-мат. лит., 1959. - 406 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Проектирование модели электродвигателя с рассчитанными параметрами в среде Simulink. Моделирование работы двигателя с различными нагрузками (возмущающим моментом). Расчет параметров и оптимальных регуляторов и показателей качества по ряду характеристик.
курсовая работа [2,2 M], добавлен 24.06.2012Технология изготовления полупроводниковых приборов, основанная на применении в качестве подложки трехслойной структуры кремний-диэлектрик-кремний (КНИ): преимущества, конструктивное исполнение и операции получения методом управляемого скалывания.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 30.04.2011Расчет переходного процесса на основе численных методов решения дифференциальных уравнений. Разработка математической модели и решение с использованием метода пространства состояний. Составление математической модели с помощью матрично-векторного метода.
курсовая работа [161,1 K], добавлен 14.06.2010Методика построения программной модели. Обобщенная структурная схема ВС. Моделирование работы абонента и работы буферной памяти. Разработка программы сбора статистики и управляющей программы имитационной модели. Методика реализации событийной модели.
курс лекций [190,1 K], добавлен 24.06.2009Применение компьютерных программ моделирования для изучения полупроводниковых приборов и структур. Оценка влияния режимов работы и внешних факторов на их основные электрические характеристики. Изучение особенностей основных полупроводниковых приборов.
дипломная работа [4,8 M], добавлен 16.05.2013Физические модели p-n переходов в равновесном состоянии и при электрическом смещении. Влияние процессов генерации-рекомбинации на вид ВАХ для PSPICE модели полупроводникового диода, связь концентрации и температуры с равновесной барьерной емкостью.
лабораторная работа [3,4 M], добавлен 31.10.2009Основные понятия и определения важнейших компонентов усилителя. Проектирование и расчет усилителя низкой частоты (УНЧ) с заданными параметрами. Выбор и обоснование принципиальной электрической схемы выходного каскада, изучение его основных свойств.
курсовая работа [864,0 K], добавлен 13.01.2014Технология сквозного проектирования. Разработка принципиальной электронной схемы устройства. Обоснование выбора цифровых электронных компонентов. Трёхмерное моделирование: разработка модели корпуса, 3D-печать. Разработка программы микроконтроллера.
дипломная работа [1,2 M], добавлен 22.08.2017Аналогово-цифровые преобразователи последовательного счета и последовательного приближения. Разработка модели аналогово-цифрового преобразователя с сигма-дельта модулятором. Проектирование основных блоков сигма-дельта модулятора на КМОП-структурах.
дипломная работа [2,1 M], добавлен 18.11.2017Анализ современного состояния работ, посвященных исследованию неустойчивостей тока в полупроводниковых структурах. Исследование влияния формы контактных площадок на параметры токовых колебаний в мезапланарных структурах на основе высокоомного GaAs.
дипломная работа [3,2 M], добавлен 18.07.2014Основные способы распространения радиоволн. Практические модели, используемые для расчета ослабления сигнала в радиоканалах. Программа расчета напряженности электромагнитного поля с учетом затенения зданиями. Безопасность и экологичность проекта.
дипломная работа [1,7 M], добавлен 14.10.2010Моделирование функций заданных математическим выражением и объектов, описанных дифференциальными уравнениями. Параметры блока "Генератор импульсов". Построение графиков для каждой модели периодических сигналов с различными временными интервалами.
курсовая работа [329,1 K], добавлен 19.12.2016Описание методологии функционального моделирования и графической нотации, предназначенной для формализации и описания бизнес-процессов. Проектирование модели для БЦ "Севен" в программе BPWin. Состав, назначение и размещение серверов, сетевая политика.
курсовая работа [621,4 K], добавлен 24.09.2012Схемы связей АСУ ТП насосной станции. Разработка диаграммы состояний системы. Выбор модели двигателя и программируемого логического контроллера. Обоснование выбора модели двигателя. Особенности выбранного программируемого логического контроллера.
контрольная работа [929,4 K], добавлен 13.01.2012Анализ технологии изготовления плат полупроводниковых интегральных микросхем – такого рода микросхем, элементы которых выполнены в приповерхностном слое полупроводниковой подложки. Характеристика монокристаллического кремния. Выращивание монокристаллов.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 03.12.2010Устройство и принцип действия биполярных транзисторов. Структура и технология изготовления полупроводниковых интегральных микросхем на основе биполярного транзистора с помощью метода диэлектрической изоляции; подготовка полупроводниковой подложки.
контрольная работа [710,2 K], добавлен 10.06.2013Неравновесные электронные процессы в структурах металл-туннельно-прозрачный-окисел-полупроводник. Исследование вольт-амперных характеристик и физических процессов, протекающих в транзисторных структурах с распределенным p-n переходом. Методы их расчета.
курсовая работа [745,2 K], добавлен 11.12.2015Моделирование работы справочной телефонной сети города. Главные составляющие процесса ее функционирования, схема модели, анализ результатов моделирования системы. Проектирование инструментально-программного комплекса для анализа загруженности процессоров.
курсовая работа [179,7 K], добавлен 22.06.2011Параметры, определяющие качество циркулятора. Факторы, которые рассматривают при выборе ферромагнитного материала в качестве подложки для полосковой системы. Технические характеристики Y-циркулятора. Проницаемость размагниченной ферритовой подложки.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 24.05.2014Анализ и синтез надежностной математической модели "БРТК - встроенный функциональный АК" для идеальной системы и с учетом ошибок первого и второго рода. Разработка и исследование надежностной модели БРТК в виде трехмерного полумарковского процесса.
контрольная работа [729,8 K], добавлен 20.03.2016