Размещено на http://www.allbest.ru/

5

СОДЕРЖАНИЕ

тепловой субмикронный транзистор температура

Введение

1. Теоретическая часть

1.1 Анализ эффектов в МОП транзисторах при изменении температуры

1.1.1 МОП транзистор

1.1.2 Пороговое напряжение

1.1.3 Подвижность

1.1.4 «Кинк» эффект при низкой температуре

1.1.5 Деградация горячих носителей заряда при низкой температуре

1.1.6 Утечка и пробой МОПТ при низкой температуре

1.1.7 Электротермический эффект

1.1.8 Эффект саморазогрева

2. Практическая часть

2.1 Моделирование зависимости порогового напряжения и подвижности от температуры

2.2 Моделирование ВАХ МОПТ с помощью стандартной модели BSIM3v3

2.3 Коррекция BSIM3v3 модели

Заключение

Библиографический список



ВВЕДЕНИЕ

Схемы на МОП транзисторах для криогенной электроники применяются в различных технических областях: спутниковая промышленность, исследование космоса. Эти схемы, предназначенные для эксплуатации при низкой температуре (77K), обладают рядом преимуществ, такими как: высокая скорость переключения, высокий коэффициент усиления, высокая интегральная плотность, а также низкое энергопотребление.

Однако, проблема моделирования КМОП и МОП схем при низких температурах состоит в том, что самые распространенные модели не позволяют в полной мере описать характеристики МОПТ. При низкой температуре проявляются тепловые эффекты, которые не учитываются в стандартных моделях.

Изучения влияния температуры на параметры транзистора помогают в дальнейшем решить ряд внутренних проблем, одна из которых заключается в надежности транзистора, а другая в правильном масштабировании характеристик, например, порогового напряжения

Поэтому анализ влияния температуры и тепловых эффектов на характеристики МОП транзисторов является актуальным в настоящее время.

В данной работе рассматривается влияния тепловых эффектов на характеристики МОП транзисторов.

Целью ВКР является исследование тепловых эффектов МОП транзисторов и построение тепловых моделей МОПТ для исследования влияния температуры на основные параметры.

Задачи ВКР в связи с указанной целью:

1. Исследование влияния тепловых эффектов на важные характеристики субмикронных МОП транзисторов

2. Построение тепловых моделей основных параметров МОПТ от температуры

3. Проверка корректности моделей на литературных источниках

4. Анализ полученных результатов



1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

При охлаждении до криогенных температур в полупроводниках заметно возрастает подвижность. Умеренное увеличение (20%) скорости было достигнуто при использовании германиевых схем. Однако, снижение температуры дает ограниченное количество улучшений. Действующую роль в этом играет количество легирования полупроводника. В сильнолегированных полупроводниках эффект температуры уменьшается, что серьезно ограничивает рост величины подвижности. В менее легированных полупроводниках носители заряда попадают в ловушки при более низких температурах, что замедляет работу транзистора. Если захват носителей не столь существенен при более низких температурах, то сильнолегированные полупроводники становятся менее привлекательными.

Другим способом увеличения скорости транзистора является увеличение подвижности носителей. Обычно подвижность связана с полупроводниками, у которых небольшая ширина заращённой зоны. И имеет смысл использовать эти полупроводники, но это не так. В основном, эти высокомолекулярные низкоэнергетические полупроводники имеют высокую атомную массу. Более низкая температура вызывает уменьшение теплопроводности, но и возрастает плотность фононных состояний, которые увеличивают фонон-фононное рассеяние. Положительный эффект теплопроводности компенсируются отрицательным эффектом рассеяния фононов. Также эти полупроводники имеют более высокие значения диэлектрической постоянной, которая приводит к большим значениям емкости и медленному времени переключения транзистора.

Интерпретация измеренных свойств Si и правильное понимание кремневых устройств зависит от значения эффективной массы, которое непосредственно связано со структурой энергетических зон. Многие объемные параметры кремния зависят от эффективной массы. Собственная концентрация, эффективная плотность состояний, уровень Ферми, время релаксации электронов и дырок, коэффициенты поглощения являются лишь некоторыми из параметров, зависящих от массы, которые иллюстрируют актуальность эффективной массы при изучении свойств полупроводниковых материалов и устройств. Когда рабочая температура понижается, все эти параметры демонстрируют сложные соотношения, которые затрудняют анализ оптических, электрических и тепловых характеристик устройства. Поэтому нужно изучать каждый из этих параметров по отдельности. Явление рассеяния также актуально при исследовании полупроводниковых приборов при низких температурах. Несколько основных механизмов рассеяния, присутствующих в решетке кремния, определяют профиль подвижности носителей. Подвижность носителей заряда вместе с количеством свободных носителей электронов или дырок определяют проводимость. Когда кремний работает при низких температурах, тепловая энергия свободных носителей уменьшается, что приводит к неполной ионизации примесных атомов. При понижении температуры ниже 100K ионизированная примесь действует как мелкая ловушка, если концентрация легированной примеси ниже уровня вырождения 1?10¹⁸ атомов/см³, то носители начинают занимать эти мелкие уровни. При температуре меньше 30K практически не остается ни одного носителя в энергетической зоне. Это приводит к эффекту вымораживания примеси, которое приводит к экспоненциальному уменьшению проводимости до очень низкого значения.

Влияние высоких электрических полей на электропроводность также важна для понимания электрических характеристик МОП-транзисторов при низкой температуре. Поэтому особое внимание уделяется насыщению дрейфовой скорости и горячим электронам. Эти механизмы сильного электрического поля оказывают значительное влияние на электрические характеристики глубоко субмикронных устройств. На рабочую температуру влияет не только электронная структура кремния, но и добавления большого количества примесных атомов. Волновые функции перекрываются, и энергия свободных носителей возрастает, что приводит к эффекту сужения запрещенной зоны. Эффект сужения запрещенной зоны приводит к отсутствию зависимости электропроводности кремня от температуры.

1.1 Анализ эффектов в МОП транзисторах при изменении температуры

1.1.1 МОП транзистор

Сегодня симуляция и моделирования МОПТ достигла уровня при котором достигается высокая согласованность с экспериментальными характеристиками. В то же время, создавая новые физические модели, зависимые от температуры, появляется возможность точно спрогнозировать работу устройства при низкой температуре. Однако, как показывает практика -- это довольно сложная задача. Например, для МОП-транзисторов, работающих в режим вымораживания (где значение температура достигает до 50K), некоторые новые физические явления начинают играть роль в работе устройства, а их механизмы недостаточно изучены и требуют детального исследования. При уменьшении размеров устройства до субмикронного и нанометрового размера, появляются паразитные эффекты, которые влияют на характеристики транзистора. При низкой температуре это отчетливо видно, говоря о сопротивлении и подвижности, а также, влияние сильного поперечного электрического поля также вносит свой вклад.

Физическая структура МОП-транзистора постоянно улучшалась для усовершенствования его электрических характеристик, а также для снижения паразитных эффектов. Одной из самой известной и наиболее широко используемой структурой является транзистор с малолегированными областями (lightly doped drain, LDD). Впервые такую структуру ввел Хироси Саито. Данная структура позволяет уменьшить величину внутреннего электрического поля путем добавления буферной области для подавления эффекта горячих электронов [6].

Структура LDD выравнивается относительное затвора, в то время как область сильнолегированного стока (heavily doped drain, HDD) смещена от LDD вместе с «spacer» оксидом. В случае обычного МОПТ пик электрического поля возникает в области контакта сток-подложка, тогда как в МОПТ с LDD пик электрического поля достигает вблизи края затвора. Пик электрического поля, возникающий под оксидом затвора, вызывает инжекцию электронов в оксид; инжекция электронов приводит к ухудшению электрических характеристик и к отказу интегральной схемы. В случае с LDD пик электрического поля смещается за пределы активной области, а оксид затвора становится менее подвержен инжекции горячих электронов.

Рис.1 Схематическое представление LDD МОПТ и внутреннего электрического поля [10]

Для субмикронных технологий, использование LDD значительно повышает надежность и срок службы за счет снижения величины максимального поля. Это успешно демонстрируется и для работы при низкой температуре.

Говоря о работе МОПТ при низкой температуре, структура МОП с LDD является одной из самой изученной и оптимизированной для работы схем при криогенных температурах. Были представлены работы [24,30], где данная структура была оптимизирована для работы при 77K. Также в работе [25] предложена подсхема для широкого температурного интервала (77-300K) для криогенных температур, которая учитывает эффект вымораживания с помощью двух резисторов. Эффект вымораживания изменяет характер МОПТ по двум механизмам: эффект вымораживания примеси в LDD структуре, которая является функцией продольного электрического поля в данной области; другой механизм связан с вымораживанием примеси в канале, который зависит от поперечного электрического поля. Однако представленное решение является не совсем корректным, так как при этом увеличивается суммарное сопротивление транзистора, приводящее к заметной погрешности расчета ВАХ в режиме больших токов и ухудшению точности моделирования динамических характеристик.

Сопротивление межсоединений влияет на два основных признака: размер и температура. Рассматривая только температуру, следует сказать, что низкие температуры влияют на сопротивление по-разному в зависимости от вида тока, постоянного или переменного. Так как с уменьшением температуры число свободных носителей не увеличивается, то проводимость становится больше. При комнатной температуре сопротивление прямо пропорционально размеру контакта при постоянном токе. Одним из новых явлений является концепция сверхпроводников: если материал охлажден до критически низкой температуры, то его сопротивление при постоянном токе автоматически снижается (или стремится) до нуля. Это уменьшение сопротивления не зависит от размеров контакта. Однако, проблема состоит в том, что для поддержания этого эффект нужно обеспечивать температуру ниже 10K.

Рис.2 Зависимость внешнего сопротивления от температуры [25]

Что касается переменного тока, одно основное отличие от постоянного тока заключается в том, что контактные размеры не влияют на сопротивление.

LDD обычно используется в масштабируемых технологиях для снижения эффекта деградации горячих носителей. Важным недостатком LDD является то, что они увеличивают паразитное последовательное сопротивление в МОПТ, которое может стать ещё более выраженным при низких температурах из-за вымораживания свободных носителей. Полное сопротивление устройства состоит из суммы последовательного сопротивления R_s и сопротивления канала R_ch. Оптимизированные методы определения последовательного соединения были предложены и основаны на сравнении характеристик экспериментального устройства с симулятором MEDICI, принимая во внимания эффекты второго порядка, влияющие на подвижность носителей. Важно, чтобы сопротивление также зависело от напряжения затвора.

Простой метод, основанный на комбинации длинного и эталонного устройства и более короткого транзистора с L-матрицей, может быть использован для определения последовательного сопротивления.

Чтобы вывести эффективную длину затвора или ДL, необходимо учитывать последовательно сопротивление. Решающим является вопрос о том, зависит ли эффективная длина затвора от температуры из-за возникновения вымораживания в LDD областях.

Рис.3 Зависимость последовательного и канального сопротивления от напряжения перегрузки для 10- и 2- мкм SOO PD n-МОПТ при температуре 77K [10]

Рис.4 Зависимость эффективной длины затвора от напряжения перегрузки для 10- и 2- мкм SOO PD n-МОПТ при температуре 77K [10]



1.1.2 Пороговое напряжение

Пороговое напряжение и длина канала являются двумя важными параметрами для моделирования и характеристики МОП-транзистора. В литературе упоминается несколько определений порогового напряжения, но обычно его понимают, как напряжение затвора, при котором образуется инверсионный слой на границе раздела между изолирующим слоем и подложкой транзистора. Пороговое напряжение играет важную роль для определения режимов работы устройства, которые можно разделить на три рабочие области. Температура влияет на параметры и характеристики МОП-транзисторов, особенно на пороговое напряжение и форму подпорогового участка характеристики.

На рисунке 5 показано, что при уменьшении температуры от 296 до 77K значение порогового напряжения возрастает от 0,25 до 0,5В, а также значительно уменьшено значение перепада затворного напряжения S (Subthreshold Swing), нужного для изменения подпорогового тока на порядок.

Рис.5 Сток-затворные характеристики длинноканального устройства (L=9 мкм) при различных температурах (экспериментальные и теоретические данные) [33]

Рассмотрим температурную зависимость порогового напряжения в линейной области работы МОП-транзистора, которое описывается уравнением [33]:

	(1)

Разность работ выхода и фиксированный заряд окисла не зависят от температуры, продифференцировав данное выражение по температуре получаем [33]:

	(2)

Где

	(3)

Используя уравнение (3), построена зависимость |dV_T/dT| от уровня легирования в Si - SiO₂ структурах с различной толщиной оксидного слоя при комнатной температуре.

Рис.6 Зависимость |dV_T/dT| от уровня легирования в Si - SiO₂ структурах с различной толщиной оксидного слоя при комнатной температуре [33]

1.1.3 Подвижность

Подвижность описывает скорость дрейфа частицы в приложенном электрическом поле. Подвижность в канале, а также объемная подвижность являются сложными функциями различных механизмов рассеяния, которые проявляют себя в определенных температурных диапазонах. Доминирующими механизмами рассеяния являются: кулоновское рассеяние, рассеяние на фононах и рассеяние на шероховатой поверхности. Каждый из этих механизмов связан с температурой материала и эффективного поперечного электрического поля в канале [7].

	(4)

Подвижность канала при 300K меньше чем при низкой температуре и меньше зависит от шероховатости поверхности или плотности заряда в оксиде. При этих температурах фононное рассеяние доминирует в слабых и промежуточных полях. Подвижность канала намного больше зависит от концентрации оксида и концентрации носителей инверсионного слоя при низких температурах и пиков при промежуточных поперечных полях. При малых концентрациях носителей инверсионного слоя, подвижность увеличивает по мере уменьшения рассеяния заряда оксида из-за экранирования носителей заряда. При концентрации носителей выше пока, подвижность уменьшается, так как преобладает рассеяние на шероховатостях поверхности. Подвижность на пике очень чувствительна к плотности заряда оксида и в конце температурного диапазона и уменьшается по достижении 77K. Подвижность очень сильно зависит от температуры при низких концентрациях носителей инверсионного слоя.

Кулоновского рассеяния делится на высокотемпературный диапазон (100K <T <370K) и низкотемпературный диапазон (77K <T <100K). Эффект кулоновского рассеяния в высокотемпературном диапазоне не велик, поскольку носители заряда двигаются слишком быстро, однако, пренебрегать им не стоит из-за заряда окисла способствует рассеянию при комнатной температуре. Увеличение кинетической энергии электронов вместе с температурой уменьшает не только рассеяние, но и эффект экранирования. Для низкотемпературного диапазона эффект кулоновского рассеяния становится достаточно велик за счет малой кинетической энергии носителей заряда.

	(5)

Рассеяние на фононах относится к рассеянию электрона на кристаллические решетки, которое описывается испусканием и поглощением фононов. С ростом температуры колебания решетки увеличиваются и вероятность рассеяния электрона на решетке возрастает. Рассеивание на фононах способствует уменьшению подвижности носителей заряда при высокой температуре.

	(6)

Рассеяние на шероховатости поверхности доминирует в случае, если приложено сильное электрическое поле, которое притягивает электроны к ближе поверхности оксида кремния.

	(7)

Снижение температуры уменьшает тепловую скорость насыщения, а уменьшение тепловой скорости насыщения также уменьшает эффект экранирования. Эффект экранирования электрического поля также ослабляется за счет уменьшения тепловой скорости насыщения.

Эффективная подвижность является функцией инверсионного заряда, который управляется напряжением затвора. Эффективная подвижность обычно зависит от порогового напряжения, напряжения затвора и подложки. Увеличение смещения подложки подталкивает носители к границе раздела и увеличивает скорость рассеяния, приводящую к уменьшению подвижности.

Рис.7 Зависимость подвижности в канале от плотности носителей инверсионного слоя от температуры (в регионах указаны типы доминантных механизмов рассеяния) [7]

	(8)

Где µ₀ максимальная подвижность, U_a коэффициент ослабления подвижности, U_b коэффициент ослабления подвижности второго порядка, U_с коэффициента ослабления подвижности за счет эффекта подложки, T_ox толщина оксидного слоя.

Рис.8 Зависимость эффективной подвижности от электрического поля [16]

С уменьшением температуры подвижные носители заряда становятся ближе к границе раздела. В результате, увеличивается рассеивание носителей заряда на шероховатости поверхности и поверхностных зарядов, вызывающее повышенную деградацию подвижности за счет слабого поперечного электрического поля при низкой температуре.

Свободные носители двигаясь во внешнем электрическом поле, получают энергию во время своего пути вплоть до момента рассеяния. Существует баланс между энергией, полученной от дрейфового движения в поле и энергии потерянной на рассеянии. Происходит нагрев носителей заряда, причем средняя энергия становится больше средней тепловой энергии. В то же время, распределение носителей начнет отклоняться от равновесной функции Больцмана, «горячие носители» будут иметь температуру T_e (для электронов) значительно выше чем T_l (температура кристаллической решетки).

Нагрев носителей приведет к увеличению средней скорости дрейфа и насыщения скорости носителей заряда. Другим следствием является передача энергии для ионизации атомов кремния при взаимодействии горячего носителя с решеткой и создания электронно-дырочной пары. Это называется ударной ионизацией. Более типичным механизмом рассеяния для криогенных температур, в котором происходит вымораживание атомов легирующей примеси, является «низкоуровневая» ударная ионизация. При неупругом ударе горячего носителя с заполненным атомом примеси, избыточная энергия передается для высвобождения электрона в зону проводимости, оставляя фиксированный заряд. Это основной механизм примесного разрушения полупроводниковых материалов при низких температурах.

Рис.9 Принцип ударной ионизации: носитель заряда получает энергию от электрического поля (a); создание электронно-дырочной пары (b); заряженный электрон освобождает связанный электрон при столкновении с нейтральным атомом (c); остается ионизированный донор (d) [10]

Ударная ионизация является функцией рабочей температуры - она увеличивается с понижением температуры. Однако, ударная ионизация для дырок и электронов имеет разную температурную зависимость. При комнатной температуре скорость ударной ионизации электронов и дырок различаются на два порядка. Однако при охлаждении это различие уменьшается, так что соотношение становится близко к единице при криогенных температурах.

Ударная ионизация в полупроводниках выражается через темп ударной ионизации электронов или дырок, который отображает число ионизационных циклов (или созданных электронно-дырочных пар) на единицу пройденного расстояния носителя заряда. Физически эта скорость может рассматриваться как результат длины пути, на котором носитель получает пороговую энергию E_I для ударной ионизации и вероятности того, что носитель заряда избежит рассеяния в течение этого пути P (F, EI):

	(9)

Теоретически E_I = 3E_g/2, если эффективная масса электронов и дырок одинаковы. На практике получают широкий диапазон значения, находящийся в интервале E_g?E_I?3E_g/2, при этом параметр E_I рассматривается как регулируемый для теоретического моделирования. Вероятность P (F, EI) в значительной степени зависит от функции распределения энергии в сильных полях, которая в принципе может быть решена с помощью уравнений переноса Больцмана (BTE). Во многих практических случая используют эмпирическое выражение Chynoweth [10] для аналитического моделирования первого порядка:

	(10)

Коэффициенты ударной ионизации и в_n,p являются функцией электрического поля и могут рассматриваться как темп ударной ионизации для очень сильных электрических полей.

По мере уменьшения масштаба МОП-транзисторов, в работе устройства все больше доминирует явление насыщения скорости носителей заряда. Кроме того, для короткоканальных устройств ожидается превышение насыщения скорости для электронов для длины канала ниже 0.1 микрона.

В работе [28] представлен метод для определения насыщения дрейфовой скорости, который более точен относительно классических методов определения.

Скорость дрейфа вблизи источника может быть рассчитана по выходным характеристика, измеренным при сильной инверсии:

	(11)

Где W ширина канала, C_ox емкость подзатворного оксида и V_t пороговое напряжение.

Соответствующее продольное электрическое поле E_s:

	(12)

Где G_d омическая проводимость, L длина канала и Id₀(V_d) ток стока устройства при отсутствии эффекта насыщения скорости.

	(13)

Скорость насыщения извлекается из нелинейного режима скорости дрейфа с электрическим полем, использующее эмпирическое выражение:

	(14)

Где м подвижность в слабом поле, E_c критическое поле и б показатель аппроксимации обычно находится в диапазоне от 2 до 5. Насыщение дрейфовой скорости выводится из критического поля:

	(15)

Как видно из рисунка (10), классический метод переоценивает значение насыщения дрейфовой скорости и предоставляет неверную тенденцию изменения при низкой температуре. Возможно это связано с использованием не совсем корректных уравнений насыщения для МОП, используемых при извлечении параметров. В случае данного метода [27] используются только исходные параметры, поэтому расчеты более точные.

Рис.10 Изменение скорости насыщения с температурой, полученное классическим и описываемым методом, основанного на классическом методе Рилса (L = 0.3 мкм, V_g=1.5В) [27]

1.1.4 «Кинк» эффект при низкой температуре

При низкой температуре (<10K) доноры или акцепторы примеси, которые используют для легирования полупроводника, полностью вымораживаются. Тепловой энергии kT оказывается недостаточно для возбуждения носителей заряда из примесных центров. Когда прикладывается положительное напряжение к затвору транзистора с подложкой p-типа, захваченные ловушками носители заряда излучаются за счет эффекта поля. При возникновении области обеднения из полностью ионизированной примеси, образуется структура с тонкой пленкой свободных носителей заряда на границе раздела оксида кремния и толстой пленкой вымороженной примеси за пределами обедненного слоя [24].

Не смотря на фиксированное значение напряжения на затворе, область истощения находится в плавающем состоянии. В этом случае основной ток подложки не может достичь контакта подложки и протекает через подложку к истоку. Значение тока увеличивается с увеличением напряжения стока, что приводит к увеличению потенциала в области обеднения, вызывая уменьшения порового напряжения при достаточном напряжении стока. Поэтому при очень низкой температуре мы получаем избыточный ток стока, который создает излом в ВАХ. Этот эффект называют «кинк» эффект.

Более того, при низкой температуре, резко увеличиваются шумы и увеличивается выходная проводимость в критическом диапазоне напряжений. Во множестве случаев, эта критическая зона является основным недостатком использования МОПТ при очень низких температурах.

С увеличением температуры число основных носителей заряда излученных из вымороженной примеси увеличивается, что приводит к уменьшению сопротивления, которое отделяет обедненную область от контакта подложки. Поэтому, большая часть тока подложки может достигнуть контакта подложки. При том же напряжении, малый ток подложки может пройти через подложку к истоку. Для получения такого же тока подложки к истоку нужно приложить больше напряжения к стоку, что приведет к критическому напряжению стока.

Рис.11 Зависимость тока стока от напряжения на стоке КНИ МОП-транзистора для различных значений напряжений на затворе и соответственно для случая с плавающей подложкой (тонкая линия) и с заземлением (толстая линия) при температуре 4.2K [10]

При очень низкой температуре плотность свободных носителей заряда в подложке близка к нулю. Следовательно, сопротивление подложки достигает своего максимального значения и уменьшение температуры в дальнейшем не влияет на количество ионизированной примеси. Для высоких температур, критическое значение напряжения стока увеличивается линейно при уменьшении сопротивления подложки.

«Кинк» эффект хорошо известен для кремния-на-сапфире и позже для кремния-на-изоляторе МОП-транзисторов с плавающей подложкой. Увеличения тока стока (рис.15) для больших значений напряжения V_ds можно понимать, как появление заряда в пленке кремния с помощью ударной ионизации дырок (для n-канального МОПТ). Этот заряд увеличивает потенциал подложки, что приводит к уменьшению порогового напряжения. Этот эффект серьезно ухудшает выходные характеристики КНИ МОПТ. Он может быть удален или в значительной степени подавлен с помощью заземления корпуса при комнатной температуре или же применяя структуру с двумя затворами. Однако заземление подложки не убирает эффект перегиба при криогенных температурах. Так как считается, что при низких температурах вымораживание подложки существенно ухудшает контактное сопротивление пленки и подложки, вызывая «кинк» эффект, аналогично эффекту для объемного МОПТ, работающего при температуре жидкого гелия.

1.1.5 Деградация горячих носителей заряда при низкой температуре

Инжекция горячих электронов и дырок в оксид затвора МОПТ может привести к множеству деградации эффектов и нестабильности, которые становятся все хуже при низкой температуре. Как результат, электрические параметры устройства (пороговое напряжение, ток стока, проводимость и т.д.) изменяются в течение времени работы устройства и в итоге приводят к неисправности компонента или схемы. Целью исследования деградации ГН (горячих носителей) является ускоренное тестирование в экстремальных условиях для достижения того же уровня деградации в нужное время по сравнению со сроком службы, который составляет 10 лет.

Вначале описывается общее поведение ГН деградации n- и p- МОПТ, то есть зависимость стрессовых условий от температуры, времени и т.д. Деградацию ГН можно различать на ту, что приводит к ассиметричным повреждениям вблизи стока или которая генерирует более или менее поперечно-однородное «давление» на диэлектрик затвора. Основным механизмом деградации является захват заряда и образования ловушек на границе раздела S_i-S_iO₂ или в объёме оксида. Однако, точный механизм является чувствительной функцией от стрессовых условий и технологических деталей, таких как использования LDD, спейсеров и методов наращивания оксидов.

Деградация увеличивается от 3 до 10 раз при низкой температуре (77K) по сравнению с комнатной. Основываясь на увеличении тока подложки, можно приблизительно оценить время жизни ГН при 77K и оценить максимально допустимое напряжения питания для работы при низкой температуре.

Рис.12 Зависимость деградации от крутизны времени стресса в n-канальном МОПТ во время инжекции ГН при разных температурах [10]

Уменьшение размеров Si технологий и низкотемпературные операции обычно увеличивают эффекты деградации горячих носителей заряда. Сочетание этих факторов вызывает серьезные проблемы с надежностью. Поэтому были предложены способы по снижению деградации ГН помимо уменьшения напряжения питания. Уменьшение толщины оксидного элемента приводит к увеличению срока службы как при комнатной температуры, так и для криогенных температур. Это связано с тем, что инжекция и, следовательно, эффективность ловушек значительно уменьшаются для более тонких оксидов.

Другой путь сделать тонкие оксиды более устойчивыми против инжекции ГН состоит в использовании азотированных (N₂O) или повторно окисленных азотированных (ONOs) оксидов. В большинстве случаев, как при комнатной температуре, так и в низкотемпературном диапазоне наблюдаются улучшения.

1.1.6 Утечка и пробой МОПТ при низкой температуре

Как правило, напряжение пробоя МОП-транзистора определяется как напряжение стока, для которого ток сток на 10% больше чем значение насыщения. Для длинноканальных транзисторов утечка будет преобладать с генерацией лавины вблизи стока. Температурная зависимость пробивного напряжения недостаточно хорошо изучена. Для массивных МОПТ напряжение пробоя уменьшается при охлаждении. Это объясняется увеличением темпе ударной ионизации при охлаждении.

Рис.13 Напряжение пробоя для n-канального (слева) и p-канального (справа) объемного МОПТ от температуры [10]

В короткоканальном МОПТ, сквозная утечка определяется эффектом DIBL (drain-induced barrier-lowering). Для МОПТ устройств с субмикронной длиной канала, область истощения стока приближается к области истощения истока, что приводит к проникновению электрического поля от стока до истока. Происходит уменьшение потенциального барьера на стороне истока, которое в результате увеличивает инжекцию носителей заряда из источника через ослабленный барьер, тем самым увеличивая подпороговый ток. Это называется DIBL эффектом. В субмикронных МОПТ эффект DIBL приводит к снижению порогового напряжения, которое подчиняется линейной зависимости от V_ds.

Рис.14 Экспериментальные зависимости утечки от температуры [1]

При уменьшении масштабирования, в совокупности с истончением пленки Si и увеличения легирования канала, следует ожидать низкие значение токов утечки p-n-перехода. К сожалению, это не так, поскольку при истончении оксида затвора, другие источники токов утечки, такие как ток затвора и утечка стока индуцированного затвора (GIDL) становятся значимыми. Для всех устройств температурная зависимость тока утечки пропорциональна n_i, то есть процесс генерации является доминантным в токе утечки. Даже для частично обедненных устройств, в отличие от предыдущих поколений, для которых диффузионный ток доминировал в тока утечки с повышением температуры более 150-200°С. Одним из объяснений является различная допинговая зависимость диффузионных и генерационных токов. При увеличении концентрации легирования, диффузионный ток уменьшается намного сильнее (~1/N_A), чем ток генерации (~1/vN_A) и поэтому переход от генерационного к диффузионному механизму проявляется при более высоких температурах. Повышение тока утечки при «низкой» температуре вызвано в основном из-за GIDL, который особенно сильно выражается в частично обедненных устройства с эффектом плавающий подложки.

1.1.7 Электротермический эффект

Электротермический эффект определяется как связь между теплом, выделяемым при рассеянии мощности и изменением электрических параметров вследствие изменения температуры. Применяется множество подходов для облегчения диффузии тепла от кремниевого чипа, включая использование вентиляторов, металлических рассеивателей и систем охлаждения. Однако, прежде чем тепло будет рассеяно, генерируемое на поверхности кремниевых устройств, от кристалла, оно диффундирует через кристалл кремния, воздействуя на соседние устройства.

В упакованном МОПТ или схемах источник тепла Q заключен внутри кремния очень близко к поверхности, ограниченный объемом кремния ниже, оксид затвора сверху. Теплопроводность S_iO₂ при 300K составляет около 0,014 Вт/см?K, что значительно меньше, чем у S_i 1,5 Вт/см?K. Таким образом, кремний является наиболее вероятным путем распространения тепла от поверхности. Если тепло диффузно изотропно, то оно уходит через исток и сток, проходя через контакты истока/стока, соединительные провода, контактные площадки и внешние клеммы. Тепло может диффундировать через объем кремния, проходя через границу раздела кремний-воздух на боковых стенках кремния или может диффундировать через нижнюю пластину. Тепло должно транспортироваться через кремний. То, как тепло рассеивается. Также зависит от условий рабочей температуры. Особое внимание следует уделить саморазогреву МОПТ и связанных с ним эффектов в температурном диапазоне от 300 до 4.2 K.

Можно предложить эквивалентную электрическую модель для процесса тепловой диффузии. Он основан на простой комбинации источника тепла, теплового сопротивления и емкости. Тепло может генерироваться при очень малой частоте; в этом случае тепловая емкость не играет никакой роли и тепло рассеивается подобно мощности в электрическом резисторе, протекающее от кремния к окружающей среде.

Рис.15 Схематический вид упакованного МОП-транзистора [10]

Таким образом, кремний получает баланс, в котором температура T_Si как можно ближе к температуре T_A. В общем случае емкостью не пренебрегают, тогда генерируемое тепло рассеивается через параллельную комбинацию C_th и R_th, с характерном тепловой временной постоянной ф_th:

	(16)

Согласно эквивалентной электрической цепи термогенератора температура кремня T_Si может быть смоделирована:

	(17)

Где P мощность, рассеиваемая термогенератором. Электрическая мощность P зависит от количества свободных носителей, доступных для проводимости, которое зависит от T_Si и обоих C_th и R_th, зависимых от геометрии и температуры. Найти решение этого уравнения очень сложно.

Рис.16 Эквивалентная электрическая схема теплового генератора Q [10]

На тестовой схеме, тепловая постоянная ф_th может быть извлечена путем подачи сигнала прямоугольной формы на нагреватель и проверкой выходного отклика температурного датчика.

Рис.17 Измерение тепловой временной константы тестовой структурой [10]

Наблюдается две тепловых константы - одна для охлаждения (ф_thс = 5 мкс) и другая для нагревания (ф_thh = 1 мкс). Большое значение ф_thс обясняется тем, что, когда тепловой импульса, контролируемый высоким уровнем V_nt, находится в верхнем положении, кремневая подложка уже начинает нагревается, что приводит к огромному изменению C_th, что компенсирует малое значение R_th, которое обьясняет более длительную константу нагревания ф_thh. Когда тепловой импульс находится в низком положении, температура T_Si становится ближе к T_A, что приводит к меньшей тепловой временной константе.

1.1.8 Эффект саморазогрева

Как говорилось ранее, теплопроводность SiO₂, примерно на два порядка меньше теплопроводности Si, который служит изолятором КНИ устройства. Из-за трудностей охлаждения КНИ транзистора, появляется проблема саморазогрева. Температура тонкой пленки может превышать внешнюю температуру примерно на 160K. На рисунке 18 продемонстрированы смоделированные стоковые характеристики полностью обедненного КНИ n-МОПТ, используя модель с энергетическим балансом EB (нет саморазогрева) и без изотермического энергетического баланса NEB (с саморазогревом) при 300 и 600K.

Рис.18 Смоделированная зависимость I_d-V_ds для полностью обедненного КНИ n-МОПТ используя EB и NEB модели при 300 и 600K [4]

Из-за саморазогрева виден отрицательный наклон насыщения тока стока для комнатной температуры. По мере увеличения тока стока возрастает температура решетки, что ухудшает подвижность канала. Вместо увеличения тока стока со смещением напряжения сток-исток, ток стока уменьшается. В то время как без саморазогрева, ток стока возрастает. Стоит заметить, что в пределах 0-0,5В, обе модели обладают одинаковым уровнем тока.

При температуре 600K ток стока меньше, а это значит, что температура решетки и подвижность в канале меньше. В результате саморазогрев не так заметен при более высоких температурах. Однако, что саморазогрев более выражен при высокой величине напряжения сток-исток. Это связано с тем, что при более сильном смещении напряжения сток-исток, ток стока увеличивается и движущиеся электроны становятся горячими, что приводит к увеличению температуры решетки. Также, за счет того, что была уменьшена толщина КНИ пленки, эффект нагрева решетки возрастает, а ток стока увеличивается. Более высокий ток заставляет электроны нагреваться, что приводит к увлечению рассеваемой мощности.



2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

В данной работе использовалось несколько САПР, таких как IC-CAP и HSPICE для измерения характеристик и моделирования МОП-транзисторов, а также программное обеспечение Mathcad 15.

IC-CAP (Integrated Circuit Characterization and Analysis Program) - это САПР (система автоматизированного проектирования) для измерения характеристик и моделирования полупроводниковых устройств в радиочастотных диапазонах и на постоянном токе. IC-CAP извлекает точные компактные модели.

Для успешного моделирования полупроводниковых устройств необходимы точные результаты измерений и глубокое понимание механизмов интеграции измерительного оборудования. САПР IC-CAP является мощным средством моделирования, автоматизирующим работу измерительных приборов и систем Agilent. Интерфейс измерений IC-CAP содержит готовые драйверы, как для отдельных приборов, так и для систем моделирования, позволяющие выполнять измерения на постоянном токе и в ВЧ диапазоне. Результаты измерений сохраняются в САПР IC-CAP и далее могут использоваться для экстракции и оптимизации моделей полупроводниковых устройств. Измеренные или смоделированные данные объединяются в блоки, называемые «настройками». Каждая настройка предоставляет возможность последующей обработки и отображения данных. Последующая обработка и расчеты выполняются в режиме реального времени на языке PEL. PEL позволяет интерактивно разрабатывать новые модели и процедуры экстракции и изменять уже существующие модули экстракции. Кроме того, PEL можно использовать для взаимодействия и управления программами вне среды IC-CAP.

IC-CAP содержит 13 алгоритмов оптимизации. Применение комбинации разных алгоритмов оптимизации может дать существенное преимущество по повышению достоверности модели. Возможна оптимизация большого числа параметров в соответствии с весовым коэффициентом каждого из них. Помимо автоматических и ручных оптимизаторов, которые написаны и выполняются на языке PEL, имеется также мощный инструмент Plot Optimizer, упрощающий динамическую интерактивную оптимизацию. Plot Optimizer представляет собой интерфейс пользователя, позволяющий быстро настраивать все параметры оптимизации. Plot Optimizer можно открыть из любого графика IC-CAP и автоматически загрузить цель для быстрой оптимизации.

Есть два основных, различные стратегии оптимизации: глобальная оптимизация и локальная оптимизация. Глобальная оптимизация основывается на использовании компьютера, чтобы найти один набор параметров модели, который наилучшим образом соответствует имеющимся экспериментальным (измеренным) данным. Эта методика может дать минимальную среднюю ошибку между измеренными и смоделированными (вычисленными) точками данных, но она также рассматривает каждый параметр как «подходящий» параметр. Физические параметры, добытые таким образом, могут дать значения, которые не согласуются с их физическим смыслом.

BSIM3v3 основывается на извлечение параметров используя локальную оптимизацию. В локальной оптимизации многие параметры извлекаются независимо друг от друга. Параметры извлекаются из условий предрасположенности устройства, которое соответствует доминирующим физическим механизмам. Параметры, которые извлекаются таким образом, могут не соответствовать экспериментальным данным.

BSIM3v3 использует стратегию извлечения группы устройств. Для этого требуются измеренные данные от устройств с различной геометрией. Все устройства измеряются при одинаковых условиях. Полученный результат не может быть абсолютно идеальным для любого отдельного устройства, но будет лучше для рассматриваемой группы устройств.

Многие отраслевые симуляторы устройств, такие как Cadence's Spectre или SmartSpice от Silvaco, имеют уравнения BSIM закодированные в их собственный исходный код. Несмотря на то, что уравнения модели BSIM находятся в открытом доступе, разработка специального-SPICE симулятора со включенными криогенными эффектами в BSIM, будет иметь ограниченное применение.

Чтобы преодолеть эти ограничения в работе [2] используется аналоговый поведенческий программный язык Verilog-A, который обладает гибкостью для модификации уравнений, совместимость с другими устройствами и пассивными моделями для моделирования частей схем. Verilog-A может быть приспособлен к уравнениям BSIM и спискам параметров адресованным к низким температурам.

2.1 Моделирование зависимости порогового напряжения и подвижности от температуры

Для транзисторов с длинным каналом без смещения подложки, пороговое напряжение может быть описано в следующем виде [19]:

	(18)

Где Q_ss плотность поверхностного заряда на единицу площади, ц_F потенциал ферми подложки, ДV_T(N_i) пороговый сдвиг за счет имплантации N_i на глубине d_i, V₀ поправочный член порогового сдвига. [20]

Для КМОП устройств с проектной нормой 0,35 микрометров используются следующие уравнения [19]:

1) Собственная концентрация носителей заряда, где E_G0/q = 1.21 В:

	(19)

2) Контактная разность потенциалов между затвором и подложкой:

	(20)
	(21)
	(22)

3) С учетом приведенных выше выражений температурный коэффициент порогового напряжения становится:

	(23)

А само выражение порогового напряжения от температуры приобретает вид:

	(24)

Где негативная константа.



Рис.19 Зависимость /dV_T/dT/ от уровня легирования в КМОП структуре с различной толщиной оксидного слоя при комнатной температуре [20]

Рис.20 Зависимость /dV_T/dT/ от проектной нормы КМОП при комнатной температуре [31]

Тенденция в КМОП технологии заключается в использовании технологии Ultra Large Scale Integration (ULSI), согласно которой физические размеры транзистора значительно сокращаются. ULSI представляет собой процесс интеграции миллионов транзисторов на одном кремниевом полупроводниковом микрочипе. Данная технология, разработанная в конце 80-х, является преемником технологий LSI и СБИС.

Для обеспечения адекватного значения порогового напряжения для данных субмикронных КМОП физические размеры устройства уменьшаются, что требует повышение концентрации примеси в подложке. Параметр dV_T/dT заметно уменьшается за счет технологии масштабирования и согласуется с теоретическими ожиданиями этого эффекта при уменьшении толщины окисла и увеличении концентрации легирующей примеси в подложке.

Совершено сравнение полученных величин порогового напряжения, зависящего от температуры, при моделировании и рассчитанных в программе по известным уравнениям [20,33] для n- канального МОП с проектной нормой 0,35 мкм для двух транзисторов с параметрами:

1) Концентрация примеси N_b = 2.5*10¹⁷ см^-3, толщина окисла t_ox = 9 нм [19]

2) Концентрация примеси N_b = 2*10¹⁷ см^-3, толщина окисла t_ox = 10,6 нм

Значение порогового напряжения при комнатной температуре для МОПТ 0,35 мкм равняется 0,6В для первого транзистора и 0,65В для второго транзистора. Максимальная погрешность составляет 2.5% для первого транзистора (1) и 25% для второго транзистора (2).

Рис.21 Зависимость порогового напряжения от температуры для КМОП технологии 0,35 мкм в диапазоне низких температур (N_b = 2.5*10¹⁷ см^-3, t_ox = 9 нм) [19]

Рис.22 Зависимость порогового напряжения от температуры для КМОП технологии 0,35 мкм в диапазоне высоких температур (N_b = 2*10¹⁷ см^-3, t_ox = 10,6 нм)

На рисунке 23 приведена экспериментальная зависимость порогового напряжения от температуры для транзистора работы [23], вместе с рассчитанной в Mathcad зависимостью порогового напряжения от температуры для транзистора (2) в широком интервале температур.

Рис.23 Сравнение зависимостей порогового напряжения от температуры для КМОП технологии 0,35 мкм в широком интервале температур [23]

Глядя на рисунки 21-23 можно сделать следующий вывод: Уравнение, предлагаемое авторами [20] для расчета порогового напряжения устройств КМОП с проектной нормой 0,35 мкм, показывает неплохую точность в области низких температур. Максимальная погрешность не превышает 2-3% в целом для разных транзисторов, однако, при рассмотрении области высоких температур, максимальная погрешность возрастает, достигая 25% и даже больше.

Значение температурного коэффициента для комнатной температуры составляет:

1) -0,83 мВ/°C при концентрации примеси N_b = 1*10¹⁷ см^-3, толщине окисла t_ox = 7.3 нм [18]

2) -1,04 мВ/°C при концентрации примеси N_b = 2.5*10¹⁷ см^-3, толщине окисла t_ox = 9 нм [17]

3) -1,12 мВ/°C при концентрации примеси N_b = 2*10¹⁷ см^-3, толщине окисла t_ox = 10.6 нм

Значение температурного коэффициента для низкой температуры (77K) составляет:

1) -0,66 мВ/°C при концентрации примеси N_b = 1*10¹⁷ см^-3, толщине окисла t_ox = 7.3 нм [18]

2) -0,76 мВ/°C при концентрации примеси N_b = 2.5*10¹⁷ см^-3, толщине окисла t_ox = 9 нм [17]

3) -0,82 мВ/°C при концентрации примеси N_b = 2*10¹⁷ см^-3, толщине окисла t_ox = 10.6 нм

Значение температурного коэффициента для высокой температуры (500K) составляет:

1) -1,20 мВ/°C при концентрации примеси N_b = 1*10¹⁷ см^-3, толщине окисла t_ox = 7.3 нм [18]

2) -1,48 мВ/°C при концентрации примеси N_b = 2.5*10¹⁷ см^-3, толщине окисла t_ox = 9 нм [17]

-1,65 мВ/°C при концентрации примеси N_b = 2*10¹⁷ см^-3, толщине окисла t_ox = 10.6 нм

Для транзисторов с длинным каналом без смещения подложки, подвижность может быть описана в следующем виде [19]:

	(25)
	(26)

Где б_м температурный коэффициент, а коэффициенты полученные экспериментальным путем. Для n-канальных устройств с концентрациями 10¹⁵-10¹⁶ см^-3 значение коэффициента б_м = -2, а для p-канального меньше -2. Однако, расчет, проведенный по этой формуле расходится с литературными данными [23] (рис. 24-25) примерно на 20% для n-канального и 72% для p-канального в худшем случае.

Рис.24 Сравнение зависимостей подвижности от температуры для n-МОП транзистора c L/W =1/10 мкм, V_ds=50мВ для низких температур [23]

Рис.25 Сравнение зависимостей подвижности от температуры для p-МОП транзистора с L/W =1/10 мкм, V_ds=50мВ для низких температур [23]

...