Розрахунок системи автоматичного регулювання за заданими показниками якості регулювання

Размещено на http://www.allbest.ru/

РЕФЕРАТ

ПЗ: 20 с., 2 рис., 1 табл., 7 джер., 1 дод.

Об'єкт дослідження - система автоматичного регулювання(САР).

Мета роботи - набути навики практичного розрахунку систем автоматичного регулювання (САР) по заданим показникам якості регулювання, закріпити знання, отримані при вивченні курсу "Теорія автоматичного керування".

В процесі виконання роботи визначили коефіцієнт передачі та ступінь астатизму системи; побудували логарифмічні характеристики вихідної частини системи; побудували логарифмічні характеристики системи; промоделювали САР на ЕОМ в MATLAB; синтезували аналогову корегувальну ланку; реалізували корегувальну ланку на УЦОМ.

СИСТЕМА АВТОМАТИЧНОГО РЕГУЛЮВАННЯ, ЗВОРОТНІЙ ЗВ'ЯЗОК, ДИСКРЕТНА СИСТЕМА, БЕЗПЕРЕРВНА СИСТЕМА, ПЕРЕРЕГУЛЮВАННЯ, ЧАС РЕГУЛЮВАННЯ, КОЛИВАЛЬНІСТЬ, КОЕФІЦІЄЕТ ПЕРЕДАЧІ, СТУПІНЬ АСТАТИЗМА, ВИХІДНА ЧАСТИНА СИСТЕМИ, КОРЕГУЮЧА ЛАНКА.

ПЕРЕЛІК УМОВНИХ ПОЗНАЧЕНЬ, СИМВОЛІВ, ОДИНИЦЬ, СКОРОЧЕНЬ І ТЕРМІНІВ

К - коефіцієнт передачі;

t - час, с;

н - ступінь астатизма розімкнутої системи;

л - ступінь астатизма коригувальної ланки;

щ - кутова швидкість, з-1;

Ф - постійна часу ланки, с;

W - передавальна функція;

у - перерегулювання,%;

ц - фаза, є;

H - запас по амплітуді, дБ;

ЗМІСТ

Введення

1. Мета і завдання курсової роботи

2. Постановка задачи

3. Визначення коефіцієнта передачі і ступеня астатизму системи

4. Побудова логарифмічних характеристик вихідної частини системи

5. Побудова бажаних логарифмічних характеристик системи

6. оцінка запасів стійкості по фазі бажаної системи

7. Синтез аналогового коригувальної ланки

8. Моделювання дискретної системи

Висновок

Список використаної літератури

Додаток А

ВСТУП

Незважаючи на те, що системи управління давно впроваджуються у виробництво і побут, багато процесів залишаються нерегульованими або регулюються неоптимальним чином. Зокрема, до недавнього часу процеси водопостачання, каналізації, вентиляції регулювалися вручну шляхом відкриття і закриття заслінок. Впровадження автоматичного регулювання перерахованих процесів за рахунок зміни швидкості обертання насосів, вентиляторів призводить до зменшення електроспоживання на 50 ... 60%.

В даний час можливості підвищення точності технологічних процесів за рахунок удосконалення самих технологічних процесів у багатьох випадках вичерпані. Підвищення точності можна домогтися за рахунок вдосконалення систем автоматичного управління (САУ).

До теперішнього часу розроблено велику кількість різних принципів управління, що поліпшують ті чи інші показники технологічних процесів.

1. МЕТА І ЗАВДАННЯ КУРСОВОЇ РОБОТИ

Мета курсової роботи - набути навичок практичного розрахунку систем автоматичного регулювання (САР) за заданими показниками якості регулювання, закріпити знання, отримані при вивченні курсу "Теорія автоматичного керування".

Вихідні дані

Варіант 13

- передаточна функція незмінної частини системи.

2. ПОСТАНОВКА ЗАВДАННЯ

Для розробки задається передавальна функція незмінною частини системи регулювання , задавальна дія , чисельне значення статичної помилки, часу регулювання та перерегулювання :

,

де: - коефіцієнт передачі;

- Постійні часу.

Задавальний вплив має вигляд

.

За вихідними даними визначити передавальну функцію коригувальної ланки, яке необхідно ввести в структурну схему САР для досягнення заданих показників якості, вибрати електричну схему коригувальної ланки і розрахувати її параметри.

Для реалізації управління на базі ЕОМ необхідно отримати дискретну передавальну функцію коригувальної ланки і привести алгоритм управління в дискретному вигляді.

3. ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА ПЕРЕДАЧІ І СТУПЕНЯ АСТАТИЗМУ СИСТЕМИ

Вираження помилки для задавального впливу

.

де - задавальне значення.

Щоб помилка не перевищувала заданого значення, повинні дотримуватися умови

.

4. ПОБУДАВА ЛОГАРИФМІЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ВИХІДНОЇ ЧАСТИНИ СИСТЕМИ

Передавальна функція вихідної частини системи буде мати вигляд

.

Визначаємо частоти що сполучають і записуємо їх у порядку зростання

передача стійкість дискретний система

Побудова частотних характеристик робимо розмітку логарифмічною шкали частот (осі абсцис) відповідно до закону (декадах) і шкали амплітуд (осі ординат) в дБ.

Розмітивши шкалу частот, відкладаємо на ній частоти

Знаходимо дБ і відкладаємо її на вертикалі = 1. Через отриману точку проводимо низькочастотну асимптоту ЛАЧХ, що представляє собою при під нахилом 40дБ.

У точці перетину цієї прямої з вертикаллю нахил ЛАЧХ змінюється на -20 дБ / дек - це відбувається тому, що ланки апериодична. У наступній точці сполучення нахил змінюється на -20 дБ / дек. У наступній точці сполучення нахил змінюється на -20 дБ / дек.

.

5. ПОБУДОВА БАЖАНИХ ЛОГАРИФМІЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМИ

Структуру бажаної системи можна представити у вигляді, зображеному на рис. 5.1.

Рисунок 5.1 - Структура бажаної схеми.

Відповідно правилами ЛАЧХ розімкнутої системи

.

де - ЛАЧХ вихідної системи;

- ЛАЧХ частині коригувального контуру.

Отже, .

Таким чином, побудувавши ЛАЧХ вихідної і бажаної систем, можна побудувати ЛАЧХ коригувального контуру.

У бажаної ЛАЧХ можна виділити три області, а саме: низьких, середніх і високих частот.

Низькочастотний ділянку визначає точність системи в сталому режимі. Коефіцієнт передачі і ступінь астатизму вихідної частини системи дорівнюють аналогічним параметрам бажаної системи і бажана ЛАЧХ в низькочастотної області збігається c ЛАЧХ вихідної частиною системи.

Найважливішою областю є область середніх частот. Нахил характеристики в цій області, а також межі області визначають запас стійкості і, значною мірою, якість системи. У цій області знаходиться частота зрізу, визначальна час регулювання, тобто швидкодію системи.

Вид ЛАЧХ в високочастотної області в меншій мірі впливає на показники якості системи, тому його формують, виходячи з простоти реалізації коригувальної ланки.

Побудова бажаної ЛАЧХ починається зі середньочастотної області. В основі методики формування середньочастотної області ЛАЧХ лежить залежність між параметрами перехідного процесу і параметрами комплексної частотної характеристики (КЧХ).

Користуючись залежністю = f (), за заданим перерегулювання визначаємо, по знайденому та графіком = f () знаходимо. Потім по заданому значенню знаходять . Частоту зрізу бажаної ЛАЧХ визначають за умовою.

Визначивши частоту зрізу, проводимо через неї бажану ЛАЧХ. З умови оптимальності перехідного процесу нахил середньочастотної частини ЛАЧХ повинен бути -20 дБ / дек. У нахил змінюється на 60 дБ.

Середньочастотна частина бажаної ЛАЧХ обмежена частотами, на яких

.

Значення, відповідне заданому перерегулювання, і відповідне, значення запасу стійкості по фазі, визначаються за графіками рис.4.9 [4]. При цьому слід пам'ятати, що збільшення середньочастотної області призводить до збільшення запасів стійкості.

Низькочастотну частину бажаної ЛАЧХ проводять таким чином, щоб характеристика коригувального контуру в цій області по можливості не мала переломів або мала не більше одного зламу. Це можливо, якщо бажана і вихідна характеристики в цій області збігаються, паралельні або мають не більше одного відрізка, що відрізняється по нахилу на ± 20 дБ / дек.

Високочастотну частину бажаної ЛАЧХ формують так, щоб характеристика коригувального контуру не мала переломів або мала не більше одного зламу. У багатьох випадках цього можна досягти, якщо відрізки високочастотної області бажаної ЛАЧХ будуть паралельні відповідним відрізкам вихідної ЛАЧХ або нахили відрізків на одній з ділянок будуть відрізнятися не більше ніж на 20 дБ / дек. Важливою з точки зору захисту від перешкод системи від високочастотних перешкод є обмеженість ЛАЧХ коригувальної ланки на високих частотах, яка забезпечується при збігу або паралельності бажаної і вихідної ЛАЧХ.

Для побудови ЛФЧХ необхідно записати її аналітичний вираз, а потім, надаючи частоті числові значення в області низьких, середніх і високих частот, обчислити відповідні їй значення.

При послідовному з'єднанні ланок ФЧХ системи складається з алгебраїчної суми складових, кожна з яких є ФЧХ ланки, що входить у з'єднання.

При цьому слід врахувати, що апериодична ланка вносить запізнювання

.

Форсуюча ланка вносить запізнювання

.

Построение начинаем с определения частоты среза.

За графіком рис.4.8 [4] для заданого перерегулювання визначимо

.

Частота зрізу знаходиться в інтервалі .

Беремо .

За графіком рис.4.8 [4] знаходимо значення , що обмежують область середніх частот бажаної характеристики. За цим же графіком знаходимо значення - запас стійкості по фазі на частоті зрізу.

У рис.1 на рівнях дБ проводимо штрихові лінії, що обмежують область середніх частот. Через точку проводимо відрізок середньочастотної асимптоти ЛАЧХ під нахилом -20дБ / дек.

На частоті здійснюється зміна нахилу характеристики на --20дб / дек.

Починаючи з частоти бажана характеристика змінює нахил на -80 дб / дек стає паралельно з вихідною. Тоді в високочастотнії області у нас немає відрізків, що відрізняються по нахилу.

Побудувавши ЛАЧХ бажаної системи, необхідно записати її передавальний функцію, вираз ФЧХ, побудувати ЛФЧХ і перевірити запаси стійкості по фазі і по модулю. Якщо запас стійкості по фазі на частоті зрізу для бажаної системи не менше, визначеного за графіком рис.4.8 [4], а запас стійкості по амплітуді на частоті не менш рекомендованих значень для якісних систем, то дана бажана система забезпечить задані показники якості регулювання.

Відповідно до викладеного

.

Таблиця 5.1 - розрахунок фаз на частотах спряжіння

	0,1	1	1,26	20	100
	-175,7	-143,4	-137,3	-127,6	-225,7

6. ОЦІНКА ЗАПАСІВ СТІЙКОСТІ ПО ФАЗУ БАЖАНОЇ СИСТЕМИ

Запас стійкості по фазі на частоті зрізу

.

Норми запасів стійкості для надійної роботи САР, рекомендовані у списку використаної літератури, складають

- Запас по фазі на частоті зрізу

=430

Отримані значення відповідають найкращим практикам наведених вище.

7. СИНТЕЗ АНАЛОГОВОЇ КУРЕГУВАЛЬНОЇ ЛАНКИ

передача стійкість дискретний система

ЛАЧХ коригувальної ланки будуємо відповідно до рівняння, виробляючи віднімання ординат на частотах сполучення. В результаті отримаємо ЛАЧХ коригувального ланки .

Отримана характеристика належить ланці з передавальної функцією . По виду характеристики ланки визначимо вираз його передавальної функції.

Отримана передавальна функція коригувальної ланки

,

.

де коефіцієнт посилення розімкнутої системи

коефіцієнт посилення коригуючого ланки

коефіцієнт передачі

8. МОДЕЛЮВАННЯ ДИСКРЕТНОЇ СИСТЕМИ

Промоделюємо дискретну систему в MATLAB \ Simulink, підставляючи замість аналогового коригуючого ланки, дискретне, параметри якого розраховані вище.

Цей же результат можна отримати за допомогою MATLAB \ Simulink за допомогою наступної послідовності дій:

1. Відкриваємо файл з безперервним коригувальним ланкою в MATLAB \ Simulink.

2. Активуємо пункт меню Tools \ Control Design \ Model Discretizer.

3. У вікні Simulink Model Discretizer в списку Transform Method вибираємо Tustin; в поле Sample Time вводимо Tв (в даному випадку 0,002); у списку Replace Current Section With вибираємо пункт Discrete Blocks (enter parameters in z-domain).

4. Натискаємо кнопку дискретизації, яка виглядає наступним чином: .

В результаті отримуємо дискретне коригуючий ланка аналогічне отриманому вище.



Рисунок 9.1 - Схеми моделювання дискретної коригувальної ланки



Рисунок 9.2 - Результат моделювання схеми з дискретною (1) і аналоговою (2) коригувальною ланкою



Рисунок 9.3 - перехідні процеси бажаної системи при квадратично зростаючому сигналі

Згідно з рисунком 9.2 час перехідного процесу tp=0.47, відносне пере регулювання , що задовільне завдання. При цифровій корегувальній ланці відбувається незначне збільшення перерегулювання.

Згідно з рисунком 9.3 установлена помилка , що відповідає вимогам.

Для порівняння моделювання дискретної коригувальної ланки проводилося паралельно з аналоговим ланкою, щоб оцінити характер перехідних процесів в системі.

ВИСНОВКИ

В результаті виконання курсової роботи розрахована система автоматичного регулювання за вихідними даними: передавальної функції незмінною частини системи регулювання , значенням статичної помилки , часу регулювання та перерегулювання .

Отримана система, запас стійкості по фазі якої , що задовольняє заданим умовам.

Реалізована електрична схема коригувальної ланки і розраховані її параметри.

Для реалізації управління на базі ЕОМ отримана дискретна передавальна функція коригувальної ланки і приведений алгоритм управління в дискретному вигляді.

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1. Потапенко Є.М. Решетник В.Я. Методичні вказівки до виконання курсової роботи з дисципліни «Теорія автоматичного керування». - Запоріжжя: ЗМИ, 1990. - 39 с.

2. Попов О.П. Теорія лінійних систем автоматичного регулювання та керування. - М.: "Наука", 1989. - 304 с.

3. Юревич Є.І. Теорія автоматичного управління. - Л.: Енергія. Ленингр. Відділення, 1975. - 410 с.

4. Іващенко М.М. Автоматичне регулювання. - М.: Машинобудування, 1978. - 736 с.

5. Солодовников В.В. Теорія автоматичного регулювання. Кн.1. Математичний опис, аналіз стійкості і якості САР. 770 с. ; Кн.2.Аналіз і синтез лінійних безперервних дискретних САР, 682 с. - М.: Машинобудування, 1967.

6. Попович М.Г., Ковальчук О.В. «Теорія автоматичного регулювання». - Київ: «Лебідь», 1997. - 542 с.

7. Є.М. Потапенко, С.Г. Деєв, В.І. Левікіна. Методичні вказівки до курсової роботи з дисципліни "Теорія автоматичного керування" для студентов спеціальності 6.092203 денної форми навчання - Запоріжжя: ЗНТУ, 2008. - 34 с.

Размещено на Allbest.ru

...