Зависимость текущего такта измерения при адаптивной временной дискретизации в случае восстановления сигнала экстраполяционным полиномом первой степени

Динамические свойства сигнала. Восстановление сигнала в процессе адаптивной временной дискретизации. Функциональная зависимость текущего такта измерения от структурных свойств сигнала. Расширенная область допустимой погрешности воспроизведения.

Рубрика Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника
Вид статья
Язык русский
Дата добавления 30.07.2017
Размер файла 969,7 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Зависимость текущего такта измерения при адаптивной временной дискретизации в случае восстановления сигнала экстраполяционным полиномом первой степени

С.В.Кавчук, Г.И.Ткаченко

Южный федеральный университет, Таганрог

Аннотация: Эффективность алгоритмов адаптивной временной дискретизации (АВД) определяется сжимаемостью сигнала. В целях теоретической оценки сжимаемости измерительных сигналов рассматривается зависимость текущего такта измерения при АВД от динамических свойств сигнала. Восстановление сигнала в процессе АВД производится экстраполяционным полиномом Тейлора 1-й степени. Качество аппроксимации устанавливается критерием равномерного приближения. Для структурной модели сигнала получена функциональная зависимость текущего такта измерения от структурных свойств сигнала, позволяющая на ее основе определять среднюю длительность такта измерения при АВД для расширенной области допустимой погрешности воспроизведения. В качестве примера приводятся результаты полученные в среде Mathcad, иллюстрирующие восстановление сигнала полиномом первой степени, дискретный фазовый график и соответствующий ему текущий такт измерения на фазовой плоскости.

Ключевые слова: Адаптивная временная дискретизация, такт измерения, структурные свойства сигнала, экстраполяция, погрешность воспроизведения.

Одним из методов сокращения измерительной информации на этапе аналого-цифрового преобразования непрерывных (аналоговых) сигналов является адаптивная временная дискретизация (АВД) [1 - 5]. Эффективность применения алгоритмов АВД по сравнению с равномерной временной дискретизацией (РВД) [3, 4, 6] в цифровых информационно-измерительных системах определяется коэффициентом сокращения числа отсчетов (сжатия), который зависит как от вида алгоритма АВД (инструмента), так и от способности сигнала (материала) к сжатию.

Для априорной оценки сжимаемости аналоговых сигналов при равномерном критерии приближении нужно прежде всего определять зависимость текущего такта измерения ? при идеальной в смысле качества воспроизведения АВД от динамических свойств сигнала [6, 7].

В случае восстановления сигнала при АВД экстраполяционным полиномом Тейлора n-ой степени и величине модуля допустимой погрешности воспроизведения , принадлежащей области таких значений, при которых на каждом участке аппроксимации длительности производная сигнала (n+2)-го порядка , зависимость текущего такта измерения от структурных (фазовых) свойств сигнала определяется решением двух уравнений [8,9]:

сигнал погрешность адаптивный дискретизация

(1 а)

(1 б)

где и значения (n+1)-ой и (n+2)-ой производных в начале каждого участка аппроксимации; ? текущий такт измерения, при котором текущая погрешность достигает своего максимального значения в конце каждого участка экстраполяции при .

В общем виде уравнения (1) решить не представляется возможным. Поэтому ограничимся в отличие от [8] вторым распространенным на практике случаем ? экстраполяция полиномом 1-й степени. Будем полагать, что любая точка фазовой траектории структурной модели сигнала может быть началом участка аппроксимации длительности .

Экстраполяция полиномом 1-й степени. Пусть на каждом интервале аппроксимации воспроизведение сигнала производится экстраполяционным полиномом Тейлора первого порядка (n = 1, рис. 5 б), модуль допустимой погрешности воспроизведения соответствует расширенной области (). Требуется найти функциональную зависимость текущего такта измерения от структурных свойств сигнала при линейной экстраполяции (ЛЭ).

При n = 1 из уравнений (1 а, б) имеем

(2 а)

(2 б)

или, вводя новую переменную

(3 а)

(3 б)

где коэффициенты ; ; .

Дискриминанты уравнений (2 а, б) соответственно равны

;

.

Функциональная зависимость такта измерения при АВД от структурных свойств сигнала определяется действительным, положительным и наименьшим в случае неоднозначности решением (корнем) уравнений (2 а, б). Известно [10], что независимо от знака дискриминанта областью существования действительных корней вспомогательного кубического уравнения (3 а) или (3 б) является вся фазовая плоскость . Однако число действительных корней k зависит от знака дискриминанта D (рис. 1 а, б, где и ).

Рис. 1. Области и число действительных корней уравнений (2 а, б)

Решение каждого вспомогательного уравнения будем искать в наиболее удобной для анализа тригонометрической форме согласно соответствующей нашему случаю (p1 = p2= р < 0) табл. 1 [10], где ? - вспомогательная величина и параметр , причем знак r должен выбираться совпадающим со знаком q, что равносильно условию - при D > О и при D ? 0.

Таблица 1

р < 0

Обозначим , и установим область существования r1 и r2 на фазовой плоскости соответственно для каждого уравнения. Тем самым, очевидно, будет найдена область существования каждого действительного решения вспомогательных уравнений (3 а, б), поскольку их корни выражаются через параметр r.

В тригонометрической форме уравнение (3 а) представляется в виде:

где .

Для случая при и имеем и , т.е. . При условию , когда и и , соответствует условие , при котором и , т.е. .

Условию соответствует условие . Отсюда следует:

1) и при , т.е. для областей фазовой плоскости и , где функция ;

2) и при , т.е. при .

Области существования параметров и уравнения (3 а) показаны на рис. 2 а стрелками.

Рис. 2. Области существования действительных корней уравнений (2 а, б)

Уравнение (3 б) подобным образом можно записать в тригонометрической форме, где ?' - вспомогательная величина уравнения (3 б),

Аналогичный анализ при и дает области существования и уравнения (3 б), представленные на рис. 2 б.

Совмещенная картина действительных и положительных решений и уравнений (2 а) и (2 б) соответственно, полученная на основании параметров и согласно табл. 1, приведена на рис. 3 с учетом их областей существования на фазовой плоскости.

Рис.3. Области действительных и положительных корней уравнений (2 а, б)

Здесь можно указать четыре области I-IV, в каждой из которых существует три действительных и положительных корня уравнений (2 а, б), удовлетворяющих очевидным неравенствам:

область I ? ; область II ? ;

область III ? ; область IV ? .

Выбирая в областях I-IV с неоднозначным решением наименьший корень уравнений (2 а, б) получим в конечном итоге функциональную зависимость при АВД такта измерения из уравнения (2 а) и из уравнения (2 б) от структурных свойств сигнала для случая n = 1 и :

А) область

Б) область

где; ; ;

; ;

; ; ; ;

; ; ; .

Область задания на фазовой плоскости функциональной зависимости , соответствующей действительному, положительному и наименьшему в случае неоднозначности решению уравнений (2 а, б), показана на рис. 4.

Очевидно, в данном случае подобно экстраполяции при n =0 [8] фазовая плоскость разделяется кривой D10E1, имеющей уравнение

на две неограниченных замкнутых области ? область ?1 решений уравнения (2 a) и область ?2 решений уравнения (2, 6) (на рис. 4 заштрихована).

Рис.4. Функциональная зависимость такта измерения ? при АВД (n =1)

В качестве примера для полигармонического сигнала (рис. 5 а) в среде Mathcad получены: иллюстрация восстановления сигнала ЛЭ (рис. 5 б), дискретный фазовый портрет (рис. 6 а) и на основании (4) соответствующий ему текущий такт измерения на фазовой плоскости (рис. 6 б).

Рис. 5. Полигармонический сигнал и его восстановление ЛЭ

а) б)

Рис. 6. Дискретный фазовый портрет и текущий такт измерения

На рисунке 6 приняты следующие обозначения: , ? векторы 2-ой и 3-ей производных, ? векторная функция кривой D10E1.

Заключение

Получена зависимость (4 а, б) для множества перекрывающихся тактов измерения при АВД, ориентированной на воспроизведение сигнала экстраполяционным полиномом Тейлора первой степени (n = 1). На основании этих зависимостей можно решать задачу нахождения средней длительности такта измерения при АВД с последующей оценкой сжимаемости аналоговых сигналов.

Полученные соотношения позволяют также оценивать сжимаемость случайных сигналов, полагая функцию x(t) реализацией дифференцируемого случайного процесса X(t).

Литература

1. Авдеев Б.Я., Антонюк Е.М., Долинов С.Н., Журавин Л.Г., Семенов Е.И., Фремке А.В.Адаптивные телеизмерительные системы / Под ред. Фремке А.В. Л.: Энерго-издат. Ленингр. отд-ние, 1981. 248 с.

2. Дискретизация сигналов по времени (практика, алгоритмы) / Самойлов Л.К., Палазиенко А.А., Сарычев В.В., Ткаченко Г.И., Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. 81 с.

3. Куревин, В.В., Морозов О.Г., Морозов А.Г. и др. Техническое обеспечение экологической безопасности территориально распределенных систем хранения опасных веществ // Инженерный вестник Дона. ? 2016.?№3.

4. Кавчук С.В. Теоретические основы информационно-измерительной техники. Конспект лекций. Часть I. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2001. 125 с.

5. Qaisar, S.M., L.L. Fesquet and M.R. Laurent, 2009. Adaptive Rate Sampling and Filtering Based on Level Crossing Sampling. EURASIP Journal on Advances in Signal Processing, 2009(10.1155/2009/971656), 160 p.

6. Кавчук С.В., Ткаченко Г.И., Ткаченко М.Г. Оценка сжимаемости измерительных сигналов на основании априорных данных об их динамических свойствах // Естественные и технические науки. 2008. №3. С. 15-18.

7. Кавчук, С.В., Ткаченко Г.И., Савченко Я.С. Априорная оценка средней длительности такта измерения и числа отсчетов при адаптивной временной дискретизации // Известия ЮФУ. Технические науки. ? 2014. ? №4. ? С. 147-155.

8. Кавчук, С.В. Зависимость текущего такта измерения при адаптивной временной дискретизации экстраполяционного типа от структурных свойств сигнала // Инженерный вестник Дона. ? 2016.

9. Mark, J.W. and T.D. Todd, 1981. A nonuniform sampling approach to data compression. IEEE Transactions on Communications (issue 29), Institute of Electrical and Electronics Engineers, Inc, pp: 24-32.

10. Бронштейн Н.И., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1957. 608 с.

Размещено на Allbest.ur

...

Подобные документы

  • Выбор частоты дискретизации широкополосного аналогового цифрового сигнала, расчёт период дискретизации. Определение зависимости защищенности сигнала от уровня гармоничного колебания амплитуды. Операции неравномерного квантования и кодирования сигнала.

    курсовая работа [2,0 M], добавлен 18.07.2014

  • Расчет спектральных характеристик сигнала. Определение практической ширины спектра сигнала. Расчет интервала дискретизации сигнала и разрядности кода. Определение автокорреляционной функции сигнала. Расчет вероятности ошибки при воздействии белого шума.

    курсовая работа [356,9 K], добавлен 07.02.2013

  • Сущность, условия решения и критерий оптимальности задачи измерения параметров сигнала. Постановка задачи измерения параметров сигнала. Классификация измерителей. Следящий режим измерения. Автоматические измерители работающие без участия человека.

    реферат [382,0 K], добавлен 29.01.2009

  • Определение интервалов дискретизации и квантования сигнала. Исследование характеристик кодового и модулированного сигнала. Согласование источника информации с каналом связи. Расчёт разрядности кода, вероятности ошибки в канале с аддитивным белым шумом.

    курсовая работа [917,1 K], добавлен 07.02.2013

  • Моделирование процесса дискретизации аналогового сигнала, а также модулированного по амплитуде, и восстановления аналогового сигнала из дискретного. Определение системной функции, комплексного коэффициента передачи, параметров цифрового фильтра.

    курсовая работа [1,5 M], добавлен 07.01.2014

  • Создание компаратора и входного усилителя фильтра. Амплидно-частотная характеристика полосового фильтра. Разработка схемы преобразователя уровня и буфера. Осциллограммы моделирования работы такта преобразования гармонического сигнала в логический.

    курсовая работа [1,3 M], добавлен 26.01.2016

  • Векторное представление сигнала. Структурная схема универсального квадратурного модулятора. Процесс преобразования аналогового сигнала в цифровой. Наложение и спектры дискретных сигналов. Фильтр защиты от наложения спектров. Расчет частоты дискретизации.

    курсовая работа [808,3 K], добавлен 19.04.2015

  • Понятие дискретизации сигнала: преобразование непрерывной функции в дискретную. Квантование (обработка сигналов) и его основные виды. Оцифровка сигнала и уровень его квантования. Пространства сигналов и их примеры. Непрерывная и дискретная информация.

    реферат [239,5 K], добавлен 24.11.2010

  • Расчет спектра и энергетических характеристик сигнала. Определение интервалов дискретизации и квантования сигнала. Расчет разрядности кода. Исследование характеристик кодового и модулированного сигнала. Расчет вероятности ошибки в канале с помехами.

    курсовая работа [751,9 K], добавлен 07.02.2013

  • Выбор частоты дискретизации первичного сигнала и типа линейного кода сигнала ЦСП. Расчет количества разрядов в кодовом слове. Расчет защищенности от шумов квантования для широкополосного и узкополосного сигнала. Структурная схема линейного регенератора.

    курсовая работа [2,0 M], добавлен 05.01.2013

  • Определение практической ширины спектра сигнала. Согласование источника информации с каналом связи. Определение интервала дискретизации сигнала. Расчет вероятности ошибки при воздействии "белого шума". Расчет энергетического спектра кодового сигнала.

    курсовая работа [991,1 K], добавлен 07.02.2013

  • Рассмотрение методов измерения параметров радиосигналов при времени измерения менее и некратном периоду сигнала. Разработка алгоритмов оценки параметров сигнала и исследование их погрешностей в аппаратуре потребителя спутниковых навигационных систем.

    дипломная работа [3,6 M], добавлен 23.10.2011

  • Исследование влияния на ошибки квантования, спектры квантованного сигнала и ошибки выбора величины динамического диапазона. Исследование влияния соотношения частоты сигнала и частоты дискретизации АЦП. Режим усечения и округления результатов квантования.

    лабораторная работа [195,9 K], добавлен 17.10.2011

  • Критерий оптимальной оценки параметров сигнала. Выбор функции стоимости при оценке параметров, его зависимость от точности измерения координат. Простая и допустимая (релейная), линейная и квадратичная функции стоимости. Структура оптимального измерителя.

    реферат [698,8 K], добавлен 13.10.2013

  • Расчет параметров системы цикловой синхронизации и устройств дискретизации аналоговых сигналов. Исследование защищенности сигнала от помех квантования и ограничения, изучение операции кодирования, скремблирования цифрового сигнала и мультиплексирования.

    курсовая работа [1,5 M], добавлен 31.05.2010

  • Экспериментальное исследование принципов формирования АИМ – сигнала и его спектра. Методика и этапы восстановления непрерывного сигнала из последовательности его дискретных отсчетов в пункте приема, используемые для этого главные приборы и инструменты.

    лабораторная работа [87,1 K], добавлен 21.12.2010

  • Процесс преобразования аналогового сигнала в цифровой. Шаг дискретизации, его взаимосвязь с формой восстановленного сигнала. Сущность теоремы Котельникова. Процесс компандирования, его стандарты. Системы передачи информации с импульсно-кодовой модуляцией.

    презентация [190,4 K], добавлен 28.01.2015

  • Изображение спектров на входе и выходе аппаратуры формирования первичной группы каналов ТЧ. Выбор частоты дискретизации первичного сигнала, спектр которого ограничен частотами. Расчет спектра сигнала на выходе дискретизатора. Тактовая частота ИКМ сигнала.

    контрольная работа [870,6 K], добавлен 05.04.2011

  • Расчёт ширины спектра, интервалов дискретизации и разрядности кода. Автокорреляционная функция кодового сигнала и его энергетического спектра. Спектральные характеристики, мощность модулированного сигнала. Вероятность ошибки при воздействии "белого шума".

    курсовая работа [1,0 M], добавлен 07.02.2013

  • Расчет характеристик треугольного, прямоугольного и колоколообразного сигнала. Определение интервала дискретизации и разрядности кода. Расчет характеристик кодового и модулированного сигнала. Расчёт вероятности ошибки при воздействии белого шума.

    курсовая работа [1,4 M], добавлен 07.02.2013

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.