Применение теории планирования эксперимента для оценки процесса фильтрации через облицовки каналов

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Новочеркасский инженерно-мелиоративный институт им. А. К. Корутнова

Применение теории планирования эксперимента для оценки

процесса фильтрации через облицовки каналов

Е. О. Скляренко

Аннотация

На основе размерностно-регрессионного метода планирования эксперимента, используя греко-латинский квадрат, авторами были проведены теоретические исследования по изучению процесса фильтрации через повреждения облицовок каналов, образование которых практически неизбежно при устройстве защитных покрытий поверх противофильтрационного полимерного элемента. Используя факторы в безразмерном виде, были построены графики, отображающие результат эксперимента, а также получено уравнение коэффициента фильтрации облицовки, адекватность которого подтверждается критерием Фишера.

Ключевые слова: планирование эксперимента, противофильтрационная облицовка, фильтрация, повреждение, латинский квадрат, размерностно-регрессионный метод.

В настоящее время при строительстве и реконструкции каналов гидромелиоративных систем и устройстве противофильтрационных облицовок, все большее применение находят различные материалы на основе полиэтилена, битума, каучука и других, получившие название геосинтетические [1]. Такие материалы характеризуются повышенной прочностью, гибкостью, долговечностью, химической стойкостью и водонепроницаемостью.

Как правило, создание любой конструкции противофильтрационного покрытия для каналов, водоемов и накопителей отходов [2 - 4] сопровождается комплексом мероприятий, направленных на сохранение целостности противофильтрационного элемента, что в конечном итоге не всегда удается достичь. Это связано с подготовкой грунтового основания и защитного покрытия, которое по всем техническим условиями и рекомендациям по созданию экранов из геомембран [5] не должно иметь острых включений, камней, растительности и других элементов, способных привести к нарушению целостности полотнища.

Тем не менее, многолетний опыт создания противофильтрационных покрытий [3, 5, 6] показывает, что выполнении противофильтрационных (в том числе на каналах гидромелиоративных систем) неизбежно образование повреждений, в виде различных проколов, отверстий, трещин, проваров, которые чаще всего образуются при устройстве защитных слоев или соединении покрытий [4]. Поэтому важным вопросом для применения современных геосинтетических материалов при строительстве и реконструкции каналов гидромелиоративных систем является оценка процесса фильтрации через такие повреждения.

Подобные работы по исследованию водопроницаемости малых отверстий в натурных условиях и с применением теоретических зависимостей проводились ранее Ю. М. Косиченко и О. А. Баевым, в том числе используя метод теории планирования эксперимента, только на основе логарифмирования зависимостей [7].

Данные теоретические исследования могут быть выполнены также на основе размерностно-регрессионного метода планирования эксперимента, используя греко-латинский квадрат [8 - 10].

Размерностно-регрессионный метод планирования эксперимента позволяет получить сравнительно универсальную зависимость, в которой имеется возможность учесть, как можно больше основных факторов, участвующих в решении той или иной проблемы. При использовании этого метода в теории планирования эксперимента применяются сложные безразмерные комбинации, получаемые на основании размерностного метода.

Для решения поставленной задачи рассмотрим факторы, от которых зависит водопроницаемость противофильтрационных покрытий из геосинтетических материалов, применяемых при строительстве и реконструкции каналов гидромелиоративных систем.

Факторами, оказывающими влияние на водопроницаемость в повреждениях противофильтрационных элементов являются: толщина противофильтрационного покрытия, , м; толщина защитного слоя из грунта, , м; глубина воды в канале, , м; площадь повреждения в

геомембране, , м2; давление грунта над поврежденной частью экрана, , кН; давления столба воды над площадью повреждения, , кН; ускорение сил тяжести, , м/с2; атмосферное давление, , кН/м2; частота (количество) повреждений на 1 м2, , м-2.

Используя приведенные факторы с их обозначениями, функциональная зависимость может быть представлена в следующем виде:

,(1)

где - коэффициент фильтрации грунта защитного слоя (искомая величина), м/с; - давление грунта защитного слоя над отверстием; - давление воды над защитным слоем грунта.

Всем символам правой части зависимости (1) присваиваем показатели степени:

.(2)

В размерных единицах символов функциональная зависимость (2) примет вид:

,(3)

откуда, используя основные размерности, находим показатели степени:

- для ;

- для ;

- для .

Исключаем , и , выразив их через остальные показатели степени. Тогда имеем , , .

Подставив эти значения показателей в зависимость (2), имеем:

.(4)

Объединив переменные факторы с одинаковыми показателями, окончательно получим:

.(5)

Применив основные размерности, функциональную зависимость (2) удалось представить в критериальной форме, содержащей в правой части три безразмерных параметра, т. е. число независимых факторов, влияющих на процесс фильтрацию через повреждения в защитном экране, значительно сократилось. Однако, функциональная зависимость (5) является еще многофакторной, даже в критериальном виде.

Чтобы выполнить эксперимент с каждым безразмерным параметром, варьируя его в пределах, нужно сделать большое количество опытов. Сведем количество опытов к оптимальному минимуму, применив теорию планирования эксперимента.

Воспользовавшись выражением (5), применяем размерностно-регрессионный метод, обозначив безразмерные комплексы в обеих частях следующим образом:

, , , .(6)

В процессе эксперимента необходимо найти показатели степени , , при безразмерных параметрах и коэффициент пропорциональности равенства (5).

Факторные планы в виде латинского и греко-латинского квадрата применяются не только в случае однофакторного эксперимента с несколькими внешними переменными, но и с несколькими факторами. Факторные планы чаще всего применяются для формул двух типов.

Первый тип формулы: зависимая переменная представляет собой сумму функций от независимых переменных. В общем виде эта формула имеет вид:

,(7)

где , , - функция любой сложности.

Второй тип формул представляет собой произведений отдельных функций независимых переменных:

.(8)

Функциональная зависимость (8) представляет собой частный случай выражения (7), так как после его логарифмирования получают уравнение эквивалентное зависимости (7):

.(9)

Уравнение (8) включает выражение, применяемое при использовании метода размерностей (10), а также ряд других сложных зависимостей:

,(10)

В случае, если известно, что функция относится к классу, который описывается равенством (8), выполнение факторного эксперимента проводится в следующем порядке.

Пусть в сбалансированном эксперименте на трех уровнях применяется , тогда латинский квадрат имеет вид:

В этом случае составляется три логарифмических уравнения для строки, содержащей x1 и производится их суммирование:

(11)

.

Аналогичный вариант может быть получен для строки, в которую входит , а затем , вплоть до n-й строки. В общем виде получим:

,(12)

где - число уровней независимых переменных.

Системы уравнений (11) и (12) показывают, что если усреднения производить по соответствующим уровням переменной , а затем , то результат будет получен тот же самый, что и для случая усреднения по уровням переменной . В случае добавления еще одной или двух независимых переменных, получится греко-латинский квадрат, при этом правило влияния новых переменных на результат останется прежним.

Пользуясь формулами системы уравнения (12), можно построить графики, которым будут соответствовать функции:

; ; ,(13)

где - антилогарифм ; - постоянная в формулах (13), которая получена по значениям и , исключаемых при использовании латинского квадрата; - функция переменной .

Решая уравнения системы (13) и поставив , , в зависимость (8), получим:

,(14)

где . С учетом этого систему уравнений (6) представим в следующем виде:

.(15)

Применив приведенные рассуждения к системе уравнений (5), которая удовлетворяет уравнению (8) с взятием переменных системы (6) на четырех уровнях латинский квадрат имеет вид:

В данном случае рассмотренную модель можно представить в виде следующей функции:

.(16)

Параметры , , данной зависимости, а также коэффициенты были определены опытным путем.

При исследованиях по определению фильтрационных характеристик защитного слоя, факторы, входящие в зависимость (1), изменились в следующих пределах: м; м; м; м2; кН/м2; м-2.

Для проведения экспериментов был выбран план с квадратом 4х4 (15), в котором безразмерные параметры , , имели следующие значения:

; ;

.

Латинский квадрат будет иметь следующую структуру (таблица №1) [8].

Таблица № 1

План эксперимента на четырех уровнях варьирования переменными в формуле (15)

После проведения эксперимента при указанных 16 комбинациях по опытным данным был составлен квадрат (таблица № 2), содержащий значения зависимой переменной, которой является критерий бурности .

Таблица № 2

Квадрат зависимой переменной

Для нахождения искомой зависимости от факторов, вошедших в зависимость (15), необходимо по данным полученного квадрата (таблица 1) вычислить средний логарифм, а затем определить антилогарифм по следующей схеме (рис. 1).

Рис. 1 - Схема вычислений в функции от , и формулы (15)

По данным этих вычислений построим графики (рис. 2), изображающие результат эксперимента.

Рис. 2 - Графики по результатам вычислений

фильтрация канал облицовка полимерный

С помощью метода наименьших квадратов, определены коэффициенты и получены уравнения результатов ; и . С учетом уравнения (14) определены коэффициенты для всех 16 комбинаций и найдено среднее значение постоянной для всех условий равное 0,254.

Подставляя уравнения с графиков (см. рис. 2) и среднее значение коэффициентов в зависимость (14) получено окончательное уравнение относительно результата :

,(18)

или, выполнив арифметические действия, окончательно получено:

.(19)

Подставив безразмерные факторы из (6) в (19), выразим уравнение (19) через искомую величину :

.(20)

Проверим адекватность полученного уравнения по F-критерию Фишера. Для этого производим сравнение полученного и табличного -значения, (), исходя из этого можно сделать вывод, что уравнение (20) адекватно результатам эксперимента. Уровень значимости при этом был принят по статистическим таблицам равным 0,05.

Исходя из вышеизложенного, можно сделать вывод о том, что полученное уравнение (20) на основе теории планирования эксперимента размерностно-регрессионным методом может быть использовано для расчета процесса фильтрации через повреждения в противофильтрационных облицовках каналов [11 - 13], выполненных из геосинтетических материалов.

Литература

Косиченко Ю. М., Баев О. А. Классификация геосинтетических материалов и их применение для противофильтрационных устройств. Актуальные вопросы гидротехники и мелиорации на Юге России сборник научных трудов. ФГБОУ ВПО «Новочеркасская государственная мелиоративная академия». Новочеркасск, 2013, с. 108-116.

Скляренко Е. О. Моделирование распространения загрязненного потока из накопителей промышленных отходов в грунтовых водах // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Технические науки. 2007. № 4. С. 96-99.

Ищенко А. В. Повышение эффективности и надежности противофильтрационных облицовок оросительных каналов: монография. Изв.вуз. Сев. - Кавк. регион. техн. науки. 2006. 211 с.

Баев О. А. Противофильтрационные покрытия с применением бентонитовых матов для накопителей жидких отходов // Научный журнал Российского НИИ проблем мелиорации, 2013. № 3 (11). С. 115-124.

Косиченко Ю. М., Баев О. А. Рекомендации по применению геосинтетических материалов для противофильтрационных экранов каналов, водоемов и накопителей. Новочеркасск, 2014. - 64 с. - Деп. в ВИНИТИ 12.01.15, № 1-В2015.

Косиченко Ю.М., Баев О.А., Ищенко А.В. Современные методы борьбы с фильтрацией на оросительных системах // Инженерный Вестник Дона, 2014, № 3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2014/2593.

Баев О. А. Применение планирования эксперимента для изучения водопроницаемости экрана из геомембраны // Природообустройство. 2014. № 3. С. 46-51.

Монтгомери Д. К. Планирование эксперимента и анализ данных. - Судостроение, 1980. С. 86-98.

Веников В. А. Теория подобия и моделирования. М.: Высшая школа, 1984. - 438 c.

Сидняев Н. И. Теория планирования эксперимента и анализ статистических данных: учебное пособие. М.: Юрайт, 2011. - 399 с.

Скляренко Е. О. Баев О. А. Анализ водопроницаемости противофильтрационных экранов в программном комплексе «Comsol multiphysics» // Инженерный Вестник Дона, 2015, № 3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2015/3104.

Offengenden C. P. Lining for irrigation canals / Washington: United States Government printing office, 1963. - PP. 15-65.

Rowe R. K. Performance of a geocomposite liner for containing /

T. Mukunoki, R. J. Bathurst, S. Rimal, P. Hurst, S. Hansen // Geotextiles and Geomembranes. - 2007. - № 25 (2). - PP. 68-77.

Размещено на Allbest.ru