Применение сверхширокоплосных сигналов с линейной частотной модуляцией в запреградной радиолокации

Размещено на http://www.allbest.ru/

Применение сверхширокоплосных сигналов с линейной частотной модуляцией в запреградной радиолокации

И.А. Кучеренко

Южный федеральный университет, Таганрог

Аннотация: Рассматривается возможность использования сложных СШП сигналов в запреградной и подповерхностной радиолокации. Целью работы является анализ возможности описания сложных СШП сигналов с помощью более простых апроксимирующих сигналов, что значительно упрощает задачу нахождения основных параметров эхосигнала. В качестве модели сложного сигнала выбран сигнал с линейной частотной модуляцией. Расчитаны погрешности аппроксимации сверхширокополосного ЛЧМ эхосигнала эхосигналом с прямоугольных спектром при различных параметрах среды и коэффициентах широкополосности. На основании полученных данных делается вывод, что при больших индексах модуляции возможна замена в аналитических расчетах сложного выражения для спектра ЛЧМ сигнала простым соотношением апроксимирующего спектра.

Ключевые слова: Радиолокация, сигнал, сверхширокополосный, спектр сигнала, аппроксимирующий, фильтрация, согласованная.

Область применения радиолокации за оптически непрозрачными преградами весьма обширна. Применяется при проведении антитеррористических мероприятий, для поиска и спасения людей под завалами зданий, снежными завалами. Представить радиолокацию без сверхширокополосных (СШП) сигналов сложно. Необходимость применения СШП сигналов обусловлена сильным поглощением энергии в материале препятствия (стене) и требуемым высоким разрешением.

Сверхширокополосными считаются сигналы, ширина спектра которых соизмерима со средней частотой . Коэффициент широкополосности н меняется в пределах . В качестве ширины спектра можно применить энергетическую ширину спектра Дщ_Э, определяемую как:

Дщ_Э=щ_В-щ_Н=2р(f_В -f_Н), (1)

где f_B - верхняя частота спектра сигнала, f_Н - нижняя частота спектра сигнала.

В [1, 2] изучены математические модели простых СШП сигналов. Исследованы основные характеристики сигналов и выведены формулы для них, необходимые для нахождения характеристик и параметров радиолокатора.

Распространение простых сигналов в среде с частотнозависимым поглощением влияет на изменение формы сигналов, спектр сужается и смещается в область низких частот. Вследствие чего энергия эхосигнала и отношение сигнал/помеха (ОСП) на выходе согласованного фильтра уменьшаются. Поэтому для обеспечения высокой вероятности обнаружения объектов нужны значительно большие ОСП, чем в средах без потерь. Поэтому, необходимо рассмотреть возможность использования сложных СШП сигналов. Они описываются гораздо более сложными выражениями, чем простые сигналы. Вопросы применения сложных СШП сигналов в запреградной и подповерхностной радиолокации мало исследованы. Модели сложных эхосигналов трудно получить в замкнутом аналитическом виде, что затрудняет анализ их характеристик. Поэтому целесообразно рассмотреть возможность аппроксимации модуля спектральной плотности сложного сигнала другими более простыми функциями с помощью спектров простых сигналов. Тогда основные характеристики сложных сигналов будет возможно описать с помощью простых аппроксимирующих сигналов.

В качестве модели сложного сигнала выберем сигнал с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ). Такой сигнал позволяет получить максимальную энергию по сравнению с другими видами сложных сигналов при заданных ограничениях на длительность и амплитуду. ЛЧМ сигнал во временной области описывается выражением [4]:

; (2)

где T - длительность сигнала, f₀ - несущая частота сигнала, m=T·f_Д - индекс модуляции или база сигнала, щ_Д =2·р·f_Д - полная частота девиации.

Однако при переходе к сверхширокополосным ЛЧМ сигналам необходимо рассмотреть вопрос об описании его спектра более точной формулой, чем для узкополосных сигналов.

Спектральная плотность ЛЧМ сигнала определяется с помощью преобразования Фурье для выражения (2):

(3)

Для узкополосных сигналов спектр ЛЧМ сигнала определяется традиционной формулой, полученной при учете выражении (3) только первого слагаемого (для положительных частот) [5]:

, (4)

где C(u) и S(u) определяются интегралом Френеля,

, ,

В выражении (4) второе слагаемое, определяющее спектр в области отрицательных частот, не учитывалось. С увеличением широкополосности сигнала необходимо учитывать и второе слагаемое, обусловленное отрицательными частотами. Поэтому в [7] выведено уточненное выражение спектральной плотности ЛЧМ сигнала:

(5)

где , .

На рис. 1 приведены отличия спектров ЛЧМ сигнала, построенных по традиционному (кривая 1, формула (4)) и уточненному (кривая 2, формула (5)) выражениям. Вычисления проводились при следующих параметрах ЛЧМ сигналов: f0=1 ГГц, m=200, частоты девиации f_Д=0,1 ГГц (на рис. 1а) и f_Д=1,8 ГГц (на рис. 1б).

Рис. 1(а)

Рис. 1(б)

Из графиков видно, что для СШП сигналов спектры, вычисленные по приближенной (4) и по точной (5) формулам в районе низких частот, примыкающих к нулю, отличаются, а для узкополосных сигналов, как и следовало ожидать, совпадают.

Графики рис.1 подтверждают вывод о том, что спектры ЛЧМ сигналов при больших индексах модуляции m>100 приближаются к прямоугольной форме. В этом случае ширину спектра (1) можно считать равной ширине прямоугольника, аппроксимирующего спектр ЛЧМ сигнала, т.е. частоте девиации щ_Д =2·р·f_Д. Поэтому для рассматриваемых в данной статье СШП ЛЧМ сигналов при больших индексах модуляции коэффициент широкополосности определяется как отношение .

Определим среднеквадратическую погрешность расчета спектра ЛЧМ сигнала по традиционной и уточненной формулам по формуле:

; (5)

где _ спектральная плотность ЛЧМ сигнала, определенная по традиционной формуле, _ спектральная плотность ЛЧМ сигнала, определенная по уточненной формуле. Результаты расчетов зависимости среднеквадратической погрешности (5) от коэффициента широкополосности н представлены на рис.2.

Рис. 2

Из рассмотрения графика видно, что среднеквадратическая погрешность увеличивается с ростом коэффициента широкополосности и при н>1.6 превышает 1%. Поэтому при н>1.6 целесообразно для описания спектральной плотности ЛЧМ сигнала пользоваться уточненной формулой.

Однако даже приближенная формула (4) достаточно громоздка и сложна для применения на практике, поэтому представляется важным детальное исследование возможности аппроксимации спектра ЛЧМ сигналов при больших индексах модуляции прямоугольным спектром:

, (6)

где , , щ₀ - центральная частота сигнала, Дщ=щ_д, А₀ - амплитуда ЛЧМ сигнала.

На рис. 3 приведен вид спектра ЛЧМ сигнала и аппроксимирующего его спектра. ЛЧМ сигнал имеет параметры f₀=1ГГц, f_Д=1ГГц, m=200.

Рис. 3

Модули спектров ЛЧМ сигнала и радиоимпульса с прямоугольным спектром, как видно из рис. 3, достаточно близки при одинаковой центральной частоте f₀ и ширине спектра Дf.

Фазовые соотношения при аппроксимации комплексной спектральной плотности ЛЧМ сигнала можно не учитывать, поскольку при оптимальной фильтрации на выходе согласованного фильтра спектр “сжатого” ЛЧМ сигнала действительный и совпадает с квадратом модуля входного спектра .

На рис. 4 приведен график зависимости изменения среднеквадратической погрешности аппроксимации (5) при изменении индекса модуляции m от 0 до 500 для сигналов с f₀=1ГГц.

Рис. 4

Как видно из графиков на рис. 4, погрешность аппроксимации е² реального ЛЧМ сигнала простым радиоимпульсом с прямоугольным спектром при индексах модуляции m>150 менее 3%.

Возможность аппроксимации спектра ЛЧМ сигнала более простым по форме прямоугольным спектром значительно упрощает задачу нахождения основных параметров ЛЧМ эхосигнала. При прохождении через препятствие (преграду) [10] происходит частотнозависимое поглощение энергии распространяющегося СШП сигнала. Поэтому форма и характеристики эхосигнала отличаются от соответствующих параметров излучаемого сигнала (2).

Поглощение энергии волн при прохождении через препятствие учитывается в виде коэффициента [8]

(7)

где µ - обобщенный параметр среды (препятствия) ,

a-табличная величина затухания в препятствии, d-толщина препятствия.

Cпектр эхосигнала определяется как результат умножения спектра зондирующего сигнала на частотную характеристику среды (7)

. (8)

Для сигнала с прямоугольным спектром найдены в [8] выражения для зависимостей основных параметров от параметра среды µ:

_ энергия эхосигнала:

;

_ отношение энергии эхосигнала к энергии зондирующего сигнала:

;

_ энергетическая ширина спектра:

;

_ квадратичный интервал корреляции

.

Этими выражениями можно воспользоваться при определении соответствующих параметров ЛЧМ эхосигналов, поскольку спектр ЛЧМ эхосигнала можно аппроксимировать спектром эхосигнала с прямоугольным спектром, что иллюстрирует рис. 5.

На рис. 5 приведен вид модуля спектра ЛЧМ эхосигнала и аппроксимирующего эхосигнала с параметрами f₀=1ГГц, f_Д=1ГГц, m=200, н=1,9.

Рис. 5

Как видно из рассмотрения этого рисунка, графики обоих спектров достаточно близки.

Среднеквадратическая погрешность такой аппроксимации определяется выражением:

, (8)

При оптимальной обработке на выходе согласованного фильтра для “сжатых” сигналов погрешность определяется как:

, (9)

где _ спектральная плотность ЛЧМ эхосигнала, а _ спектральная плотность аппроксимирующего сигнала с прямоугольным спектром.

На рис. 6 изображены графики зависимости изменения среднеквадратической погрешности аппроксимации на входе согласованного фильтра (8) при изменении параметра среды µ при разных коэффициентах широкополосности.

Рис.6

Как видно из графиков на рис.6 погрешность увеличивается при увеличении коэффициента широкополосности. При н=1 с параметром среды µ=25 погрешность аппроксимации составляет 15%, с теми же параметрами при н=1.9 погрешность возрастает до 26%.

На рис. 7 изображены графики зависимости изменения среднеквадратической погрешности аппроксимации на выходе согласованного фильтра (9) при изменении параметра среды µ и разных коэффициентах широкополосности.

Рис.7

сверхширокополосной аппроксимация эхосигнал линейный

Как видно из графиков на рис.7 на выходе согласованного фильтра погрешность заметно уменьшается. При н=1 с параметром среды µ=25 погрешность аппроксимации составляет 2,5%, с теми же параметрами при н=1.9 погрешность возрастает до 17%. Поэтому целесообразно использовать коэффициент широкополосности не более 1.5.

Исходя из этого, при больших индексах модуляции m>100 и коэффициенте широкополосности н?1.5 возможна замена в аналитических расчетах сложного выражения для спектра ЛЧМ сигнала простым соотношением аппроксимирующего спектра. Эта замена справедлива при любых преобразованиях, связанных с энергетическими расчетами, в которых фазовые соотношения не учитываются. При этом основные характеристики: энергетическая ширина спектра и квадратичный интервал корреляции совпадают с соответствующими характеристиками простого сигнала с прямоугольным спектром при .

Литература

Покровский Ю. О. Применение радиоимпульсов с прямоугольной огибающей для обнаружения объектов в среде с поглощением // Материалы международной научной конференции «Информационный подход в естественных, гуманитарных и технических науках. Часть 4: «Информационный анализ радиотехнических систем и устройств» - Таганрог: ТРТУ, 2005. с.43-50

Покровский Ю. О. Анализ моделей локационных сверхширокополосных сигналов. Материалы международной научной конференции «Информационные технологии в современном мире». Часть 4. - Таганрог: ТРТУ, 2006. с.49-57

Черниховская Г.Л. , Мусатова М.М. Влияние среды распространения на помехоустойчивость согласованной фильтрации сверхширокополосных гидроакустических сигналов. Материалы международной научной конференции «Оптимальные методы решения научных и практических задач». Часть 3. «Оптимизация исследований в области естественных наук».- Таганрог: ТРТУ, 2005, с. 85-95

Лезин Ю.С. Оптимальные фильтры и накопители импульсных сигналов. Издание второе, перераб. и дополн. Изд-во «Советское радио» 1969, с.448.

Справочник по специальным функциям под ред. Абрамовича М., Стиган И. М.: Наука, 1979г. с.832.

Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Радио и связь, 1986. - 512с.

Мусатова М.М. «Разработка и исследование алгоритмов обнаружения локационных объектов с помощью сверхширокополосных сигналов в поглощающих средах» - Таганрог: ТТИ ЮФУ, 2007- 218с.

Махонин Г.М., Черниховская Г.Л. О расчете поглощения энергии сверхширокополосных сигналов в среде с потерями. Материалы международной научной конференции «Методы и алгоритмы принятия эффективных решений». - Часть 4 - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2009, с. 52 - 57

Покровский Ю.О. Разработка и исследование методов измерения координат объектов с помощью сверхширокополосных гидроакустических сигналов. - ТТИ ЮФУ, 2007- 208с.

A Wideband Imaging Radar for Through the wall Surveillance. SPIE Defense and Security Symposium Technologies for Homeland Security and Law Enforcement, 15 April, 2004. AKELA., pp.590-596

Proceedings of the Tenth International Conference on Ground Penetrating Radar - GPR-2004. Introduction and table of contents.21-24 June, 2004, Delft, Netherlands. pp.1-4

Мисюра В.В. , Мисюра И.В. Обработка и фильтрация сигналов. Современное состояние проблемы // Инженерный вестник Дона, 2013, №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2013/2130

Тарасова И.А., Леонова А.В., Синютин С.А. Алгоритмы фильтрации сигналов биоэлектрической природы// Инженерный вестник Дона, 2013, №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4p2y2012/1481

References

Pokrovskij Ju. O. Materialy mezhdunarodnoj nauchnoj konferencii «Informacionnyj podhod v estestvennyh, gumanitarnyh i tehnicheskih naukah. Chast' 4: «Informacionnyj analiz radiotehnicheskih sistem i ustrojstv», Taganrog: TRTU, 2005. pp.43-50

Pokrovskij Ju. O. Materialy mezhdunarodnoj nauchnoj konferencii «Informacionnye tehnologii v sovremennom mire». Chast' 4. Taganrog: TRTU, 2006. pp.49-57

Chernihovskaja G.L., Musatova M.M. Materialy mezhdunarodnoj nauchnoj konferencii «Optimal'nye metody reshenija nauchnyh i prakticheskih zadach». Chast' 3. «Optimizacija issledovanij v oblasti estestvennyh nauk». Taganrog: TRTU, 2005, pp. 85-95

Lezin Ju.S. Optimal'nye fil'try i nakopiteli impul'snyh signalov [ Optimal filters and accumulators of pulse signals] . Izdanie vtoroe, pererab. i dopoln. Izd-vo «Sovetskoe radio» 1969, p.448.

Spravochnik po special'nym funkcijam pod red. Abramovicha M., Stigan I. [Handbook of special functions ed. by M. Abramovich, I. Stighan]: M. Nauka, 1979, p.832.

Gonorovskij I.S. Radiotehnicheskie cepi i signaly [Radio circuits and signals]. M.: Radio i svjaz', 1986. 512p.

Musatova M.M. Razrabotka i issledovanie algoritmov obnaruzhenija lokacionnyh obektov s pomoshh'ju sverhshirokopolosnyh signalov v pogloshhajushhih sredah [ Research and development of algorithms for detection of radar objects using ultra-wideband signals in absorbing media]. Taganrog: TTI JuFU, 2007. 218p.

Mahonin G.M., Chernihovskaja G.L. Materialy mezhdunarodnoj nauchnoj konferencii «Metody i algoritmy prinjatija jeffektivnyh reshenij». Chast' 4 . Taganrog: Izd-vo TTI JuFU, 2009, pp. 52 - 57

Pokrovskij Ju.O. Razrabotka i issledovanie metodov izmerenija koordinat obektov s pomoshh'ju sverhshirokopolosnyh gidroakusticheskih signalov [Development and research of methods of measurement of coordinates of objects using wideband sonar signals]. TTI JuFU, 2007. 208p.

A Wideband Imaging Radar for Through-the-wall Surveillance. SPIE Defense and Security Symposium Technologies for Homeland Security and Law Enforcement, 15 April, 2004. AKELA., pp. 590-596

Proceedings of the Tenth International Conference on Ground Penetrating Radar - GPR-2004. Introduction and table of contents.21-24 June, 2004, Delft, Netherlands. p.1-4

Misjura V.V., Misjura I.V. Inћenernyj vestnik Dona (Rus), 2013, №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2013/2130

Tarasova I.A., Leonova A.V., Sinjutin S.A. Inћenernyj vestnik Dona (Rus), 2013, №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4p2y2012/1481

Размещено на Allbest.ru