Основные понятия теории автоматического управления

Размещено на http://www.allbest.ru/

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«ОСНОВЫ САПР»

для студентов ФВЗО

специальности 210201 «Проектирование и технология радиоэлектронных средств»

Лекция 1 Основные понятия теории автоматического управления. Статические и динамические характеристики САУ. Основные элементы автоматики

динамический линейный элемент автоматика

Современный этап научно-технического прогресса характеризуется увеличением количества технических изделий с одновременным их усложнением, а также необходимостью сокращения сроков и повышения качества проектирования.

Основным средством решения данной проблемы является комплексная автоматизация проектирования и производства, при которой в рамках системного подхода определяющим фактором повышения эффективности процесса функционирования производственной системы является наличие мобильной и оптимальной по структуре системы управления реального времени, адекватно отображающей протекающие в системе процессы. Создание и эксплуатация систем автоматизации в современных условиях перестали быть функциями лишь узкого круга специалистов по автоматизированному и автоматическому управлению. Такие системы требуют участия практически всех групп инженерно-технического персонала. Следовательно, даже инженер, непосредственно не связанный по роду своей деятельности с автоматизацией управления, должен обладать достаточно широкими знаниями в этой области.

Структура САУ

Автоматика - отрасль науки и техники, охватывающая теорию и принципы построения систем управления техническими процессами.

Технический процесс - это устройство или реализованный технологический процесс. Автоматика изучает системы управления, действующие без непосредственного участия человека.

Принята следующая классификация параметров технического процесса.

1. Входное воздействие.

2. Внешнее воздействие.

3. Внутренние параметры.

4. Выходные параметры (координаты выходного сигнала или управляемые величины).

В системе автоматического управления (САУ) изменение управляемой величины по определенному закону без вмешательства человека выполняет управляющее устройство (УУ). САУ состоит из УУ и объекта управления (ОУ).

САУ - это такая система, которая обеспечивает комплекс операций по управлению любым техническим, в том числе производственным процессом без участия человека с помощью автоматического управляющего устройства.

Каждый процесс управления в любой момент времени характеризуется одним или несколькими показателями, которые отображают физическое состояние объекта управления (ОУ). Эти показатели в процессе управления должны изменяться по некоторому закону или же оставаться низменными при изменяющихся внешних условиях и режимах работы УУ, их называют параметрами управления процесса.

Таким образом, автоматическое управление - это совокупность воздействий, направленных на улучшение функционирования объекта управления. При этом управляющее воздействие выбирается из множества возможных воздействий на основе необходимой информации.

Обобщенная структура САУ изображена на рис. 1.1.

Рис.1.1

Схема функционирования САУ приведена на рис. 1.2.



Рис. 1.2

На рис. 2 приведены следующие обозначения

y(t)- выходной сигнал

g(t)-задающее воздействие, поступает на вход УУ и содержит информацию о требуемых значениях выходных параметров y(t)

z(t)- управляющее воздействие, поступает от УУ на вход ОУ для обеспечения в нем желаемого процесса

f(t)-возмущающее воздействие (вызывает отклонение управляемого параметра y(t) от заданного значения)

x(t)- это сигнал, поступающий с выхода чувствительного элемента,

x(t)=F(g(t), y(t), f(t)) (1.1)

x(t) - характеризует ошибку САУ.

Для элементов САУ использованы обозначения ЧЭ - чувствительный элемент, У - усилитель, КУ1, КУ2 - последовательное и параллельное корректирующие устройства, ИМ - исполнительный механизм. Функционирование САУ осуществляется следующим образом.

Задающее воздействие g(t) является входным сигналом САУ и определяет требуемый закон измененения выходного сигнала. g(t) поступает на чувствительный элемент, кроме того, на ЧЭ подаются сигналы обратной связи y(t) и возмущающего воздействия f(t). ЧЭ вырабатывает сигнал ошибки x(t). Характеризующий ошибку САУ сигнал x(t) усиливается усилителем У и поступает на ИМ, который вырабатывает и подает на ОУ управляющее воздействие. Иногда, кроме сигнала x(t), учитывают его производные и интегральные характеристики.

Для обеспечения требуемых статических и динамических характеристик системы используют корректирующие устройства КУ1- последовательное и КУ2- параллельное.

Кроме того, в состав САУ могут входить специальные элементы для согласования отдельных частей системы и вычислительное устройство для реализации алгоритма работы УУ.

В САУ рассматриваются два типа ошибок, статическая и динамическая.

Статическая ошибка - это установившееся значение разности между заданным и текущим значениями y(t) при постоянных значениях задающего g(t) или возмущающего воздействия f(t).

Динамическая ошибка - это значение разности между заданным и текущим значением управляющих воздействий при произвольных y(t) и f(t). Величины ошибок зависят от структуры УУ.

Система, в которой статическая ошибка не равна нулю, называется статической. Система с нулевой статической ошибкой называется астатической (нестатической).

Параметры САУ могут быть постоянными или переменными. Если параметры САУ постоянные, или изменяются по линейному закону, САУ называется линейной.

Классификация САУ рассмотрена на с.10-11 учебного пособия [1].

Программы и законы управления приведены на с. 12[1]. Основные элементы автоматики рассматриваются на с. 13-14[1]. Статические и динамические характеристики элементов САУ рекомендуется изучить самостоятельно [1], с. 14-21.

Вопросы для самопроверки

1. Дайте классификацию САУ.

2. В чем заключается принцип обратной связи? Что такое управление по разомкнутому и замкнутому циклам?

3. Дайте определение цели управления в технических системах.

4. Какова методика экспериментального определения частотных характеристик динамической системы?

5. Что такое передаточная функция линейной САР? Какими передаточными функциями может быть описана САР?

6. Как связана передаточная функция с дифференциальным уравнением, описывающим САР?

7. Как определяется результирующая ПФ при последовательном и параллельном соединении звеньев САР?

8. В чём разница между программой управления и законом управления?

9. Перечислите основные элементы автоматики.

Лекция 2. Линейные динамические звенья и их характеристики

Основные характеристики ЛДЗ

В рамках системного подхода САУ рассматривается как сложная система, состоящая из элементов автоматики.

Элементы, из которых состоит линейная САУ, принято называть линейными динамическими звеньями (ЛДЗ) - это наиболее общее и не зависящее от физической природы элемента представление.

Каждое звено характеризуется своим дифферен-циальным уравнением.

(d0pn +d1pn-1+ ... + dn)х вых=( m0pk + m1pk-1 + ... + mk )х вх, (2.1)

или

d(p)x вых = m(p) х вх, (2.2)

где d(p), m(p) - операторные полиномы от величины p=d/dt.

Если дифференциальное уравнение звена составлено при

нулевых начальных условиях, то символ р можно рассматривать как число.

Основной характеристикой каждого ЛДЗ является его передаточная функция, которую принято обозначать K(p) или W(p).

W(p) находится из дифференциального уравнения звена

(2.1) при нулевых начальных условиях как отношение изображения по Лапласу выходного и входного сигналов

xвых(p)

W(p)= (2.3)

хвх(p)

Зная передаточную функцию звена, можно найти значение выходного параметра по значению входного параметра

xвых=W(p)xвх (2.4)

Для оценки динамических свойств звеньев используют временные и частотные характеристики.

Временные и частотные характеристики

Временные характеристики h(t) и g(t) называют переходной характеристикой и импульсной переходной характеристикой соответственно

Переходная характеристика h(t) - определяет реакцию звена на входной сигнал 1(t):

t -1 W(p)

h(t)= g(t) dt = L p , (2.5)

0

где L -1 - обратное преобразование Лапласа.

Другой важной характеристикой динамического звена является частотная характеристика. При подаче на вход звена гармонического воздействия

х вх= Авх sin (t) (2.6)

где А- амплитуда воздействия, а - его угловая частота, на выходе звена в установившемся режиме будет получена также гармоническая функция

x вых= Авых·sin(t+), (2.7)

отличающаяся от входного воздействия и по амплитуде и по фазе. Представим входную и выходную гармонические функции в экспоненциальном виде

х вх= Авх ejt (2.8)

x вых= Авых· ejt+,

а частотную передаточную функцию получим, подставляя в

W(p) выражение р=j, j= .

Выделим действительную и мнимую части частотной передаточной функции

W(j)=P()+jQ(), (2.9)

и запишем в экспоненциальном виде

W(j)=A()·еj, (2.10)

где A() - амплитуда (модуль частотной передаточной функции)

A() = (2.11)

()- аргумент (фаза) частотной передаточной функции

()=arg(W(j))=arctg . (2.12)

Для наглядного представления частотных свойств динамических звеньев используют частотные характеристики.

1. Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) определяет зависимость амплитуды выходного сигнала от частоты колебаний при постоянной амплитуде входного сигнала (рис. 2.1).

Рис. 2.1

1. Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) показывает фазовые сдвиги, вносимые звеном на разных частотах (рис. 2.2).



Рис. 2.2

3. Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ, или годограф) объединяет АЧХ и ФЧХ при использовании их в качестве полярных координат (рис. 2.3).

Рис. 2.3

4. Иногда целесообразно использовать вещественную и мнимую частотные характеристики P() и Q() из формулы (2.9).

Связь между перечисленными частотными характеристиками определяется формулами (2.11) и (2.12), а также соотношениями

P()=A()cos (j) (2.13)

Q()=A()sin (j)

5.Наиболее удобными в использовании являются логарифмические частотные характеристики ЛАХ и ЛФХ.

Прологарифмируем выражение частотной передаточной функции (2.9).

ln(W(j))=ln(A()еj)=lnA()+j() (2.14)

Величину lnA(w) называют логарифмической амплитудной частотной характеристикой (ЛАХ), а () - логарифмической фазовой частотной характеристикой (ЛФХ).

Для построения ЛАХ используют формулу

L()=20lgA(). (2.15)

Величина L() выражается в децибелах. Децибел - это 0,1 бела, а бел - логарифмическая единица, которая соответствует десятикратному увеличению мощности (1 бел - в 10 раз, 2 бела - в 100 раз, 3 бела - в1000 раз).

ЛАХ строится в логарифмическом масштабе частот в стандартной логарифмической сетке (рис. 2.5).

По оси абсцисс откладывается угловая частота в логарифмическом масштабе, при этом отрезки оси, соответствующие изменению частоты в одинаковое число раз оказываются равными.

Интервал частот , отличающихся друг от друга в 10 друг от друга в 10 раз, называют декадой и обычно принимают за единицу логарифмического масштаба частот масштаба частот.

Ось ординат может пересекать ось абсцисс в произвольном месте. Обычно располагают вертикальную ось так, чтобы с права от нее находился диапазон частот, существенных для данного устройства.

Главное достоинство логарифмического метода - это возможность построения частотных характеристик непосредственно по виду передаточной функции.

Кроме того, использование логарифмического масштаба позволяет охватить большой диапазон частот.

ЛАХ строится в координатной сетке, изображённой на рис. 2.4.

Рис. 2.4

ЛФХ строится в координатной сетке, аналогичной изображённой на рис. 2.4, а на оси ординат (град) принято выделять значения 0, ±45, ± 90, ±135, ± 180, ±225 град.

Рекомендуется совмещать две координатные сетки так, чтобы ось L(w)=0 ЛАХ совпадала с осью =-180 ЛФХ.

Основные типы ЛДЗ и их основные характеристики приведены в [1] на с.27-39.

Способы соединения звеньев САУ

При исследовании САУ можно разбить систему на комбинацию динамических звеньев с известными передаточными функциями. Будем считать динамические звенья направленными и независимыми, т.е. такими, сигналы которых проходят от входа к выходу, а подключение последующих звеньев не влияет на характер переходных и установившихся процессов предыдущих звеньев. В САУ существует три способа соединения звеньев: последовательное, параллельное и с обратной связью (ОС).

Рис. 2.19

Последовательное соединение изображено на рис. 2.19. При последовательном соединении звеньев выходной сигнал предыдущего звена является входным сигналом для последующего звена, а результирующая передаточная функция равна произведению передаточных функций отдельных звеньев.

W(р)=W1(р)W2(р)*...*Wn(P)= . (2.27)

При параллельном соединении (рис. 2.20) на вход всех звеньев подается общий сигнал, а на выходе образуется сигнал, являющийся суммой выходных сигналов звеньев.

Рис. 2.20

Результирующая передаточная функция является суммой передаточных функций звеньев.

W(р)=W1(р)+W2(р)+...+Wn(P)= (2.28)

При соединении с ОС выходной сигнал первого звена является входным для второго, причем входной сигнал первого звена образуется в результате сложения или вычитания входного сигнала и выходного сигнала второго звена.



Рис. 2.21

Передаточная функция системы при соединении с обратной связью рассчитывается по формуле

W1(р)

W(р)= (2.29)

1 W1(р) W 2 (р)

где знак минус в (2.29) ставится при положительной обратной связи, а плюс - при отрицательной обратной связи.

Если второе звено в цепи обратной связи отсутствует, то

W1(р)

W(р)= . (2.30)

1 W1(р)

Таким образом, имея структурную схему САУ и зная передаточные функции звеньев, можно найти передаточную функцию САУ и проводить с её помощью исследование САУ на точность, быстродействие и устойчивость.

Вопросы для самопроверки

1.Сравните между собой основные временные и частотные свойства типовых динамических звеньев.

2.. Почему в определении передаточной функции динамической системы начальное состояние (условия) является нулевым?

3. Что такое комплексный коэффициент передачи (ККП) для САР и ее звеньев? Какова связь между ККП и ПФ?

4. Какова связь между амплитудно-частотными характеристиками (АЧХ), фазово-частотными характеристиками (ФЧХ) и ККП?

5. Какова методика определения АЧХ и ФЧХ?

6. Для чего используются асимптотические логарифмические частотные характеристики?

7. Как определяются сопрягающие частоты?

Что такое годограф ККП? Для чего он используется?

Как его построить?

8. В чем состоят преимущества ЛЧХ в сравнении с амплитудно-фазовыми характеристиками (АФХ)?

9. Сформулируйте задачу синтеза корректирующего устройства САР.

Лекция 3. Устойчивость линейных систем

Понятие устойчивости

Любая САУ характеризируется переходным процессом, который возникает при выходе системы из состояния равновесия из-за некоторого воздействия. Переходный процесс x(t) зависит от свойств самой системы и от вида возмущающего воздействия. В переходном процессе можно выделить две составляющие:

x(t)=xв(t)+xсв(t) (3.1)

где xв(t) - движение САУ, определяемое возмущающим воздействием и свойствами самой системы, а xсв(t) - свободные движения системы, определяемые начальными условиями и свойствами самой системы. Основной динамической характеристикой САУ является ее устойчивость. Устойчивость - это свойство системы возвращаться к состоянию установившегося равновесия после устранения возмущения, которое вывело систему из этого состояния.

Например, иллюстрацией неустойчивого состояния является рис. 3.1 (при малейшем воздействии шарик теряет устойчивость).

Рис. 3.1

Пример устойчивого при любых воздействиях состояния на рис. 3.2.

Рис. 3.2

Возможно также состояние неустойчивого равновесия, при котором система сохраняет устойчивость только при малых воздействиях (рис. 3.3).

Рис. 3.3

Математическая постановка задачи

Математически САУ будет устойчивой, если

lim xсв(t)=0 , (3.2)

t

в противном случае система неустойчива.

Свободное движение системы описывается дифференциальным уравнением , которое для линейных САУ имеет вид

= 0, (3.3)

где коэффициенты аi постоянны (i=1,...,n). Решение дифференциального уравнения (3.3) имеет вид:

хсв(t)= c 1 exp(p1t) + c 2 exp(p2t) +...+ c n exp(pnt) (3.4)

где ci , i=1,…,n постоянные интегрирования, которые определяют из начальных условий, а рi , i=1,…,n - корни характеристического уравнения САУ.

Характеристическое уравнение системы имеет вид:

a 0 р n + a 1 р n-1 +...+ a n-1 р + а n = 0 . (3.5)

В зависимости от вида корней уравнения (3.5) переходный процесс будет затухающим или расходящимся и, соответственно, система будет устойчивой или неустойчивой.

Оценка устойчивости САУ по корням характеристического уравнения

При оценке устойчивости необходимо рассмотреть три возможных случая.

1. Корни вещественны.

2. Пары комплексно-сопряженных корней.

3. Корни чисто мнимые.

Если все корни вещественные и отрицательные, то есть

р i = - i, i= 1,…,n, ?i >0

в этом случае

хсв(t). (3.6)

Если все корни вещественные и отрицательные, то каждое слагаемое хсв в формуле (3.6) стремится к нулю при t и, следовательно, хсв(t) 0, то есть необходимое и достаточное условие устойчивости (3.2) выполнено и САУ устойчива.

Если все корни вещественные, но среди них имеется хотя бы один положительный корень р к = к 0 , то соответствующее ему слагаемое в (3.6) будет иметь вид ск exp(кt) и будет стремиться к при t.

При этом, хотя все слагаемые в хсв(t) , кроме одного, будут затухать, переходный процесс САУ в целом будет расходящимся, а САУ - неустойчивой.

Если все корни вещественные, отрицательные и есть пара комплексно- сопряженных корней р k =-+j . р k+1=--j. Тогда комплексным корням в Хсв(t) соответствуют слагаемые А= ск exp[-(-j)t] и B= ск exp[-(+j)t]. C учётом формул Эйлера можно записать

А+В= De-a tsin(t+). (3.7)

Сумма слагаемых, соответствующих комплексно-сопряжённым корням, представляет собой гармоническую функцию с угловой частотой и амплитудой De-a t.

Параметр - это параметр затухания огибающей k - кривой переходного процесса.

при 0

Рис. 3.4

при >0

Рис. 3.5

Таким образом, если действительная часть комплексного корня , САУ устойчива, в противном случае - нет.

В случае чисто мнимых корней и р к =j . р k+1=-j.

Составляющая, соответствующая данным корням в хсв(t) имеет вид

скexp(j)+скexp(-j)=Аsin(t+). (3.8)

Таким образом, имеем незатухающие колебания с угловой частотой и постоянной амплитудой А (рис. 3.6).

Рис. 3.6

Таким образом, можно сформулировать критерий устойчивости для устойчивости линейных САУ необходимо и достаточно, чтобы все вещественные корни и все вещественные части комплексных корней характеристического уравнения (3.5) были отрицательными, а если хотя бы один вещественный корень или вещественная часть хотя бы одной пары комплексных корней положительны, то переходный процесс будет расходящимся и САУ будет неустойчивой.

Re(Pi)

Рис. 3.7

Наглядно графически необходимые и достаточные условия устойчивости САУ можно представить, изобразив корни (3.5) в комплексной плоскости. Для устойчивости САУ необходимо и достаточно чтобы все корни лежали в левой полуплоскости (рис. 3.7). Если корни находятся на мнимой оси, то говорят, что САУ находится на границе устойчивости.

На практике большинство САУ являются нелинейными, то есть реальные характеристики звеньев и реальные дифференциальные уравнения приходится приближенно заменять линейными. Закономерность такого подхода обосновал Ляпунов.

Справедливы три теоремы линеаризации.

1. Если линеаризованная система устойчива, то

устойчива исходная нелинейная система.

2. Если линеаризованная система неустойчива, то неустойчива исходная нелинейная система.

3. Если линеаризованная система находится на границе устойчивости, то для определения устойчивости исходной нелинейной системы нужно провести дополнительные исследования с целью проверки lim xсв(t)=0.

Проверка устойчивости САУ путем вычисления корней характеристического уравнения (3.5) не всегда возможна из-за высокого порядка решаемых уравнений. На практике использует алгебраические и частотные критерии устойчивости t

Алгебраический критерий устойчивости Гурвица детально рассмотрен в [1] на с. 47-48. Назначение, описание и особенности применения частотных критериев устойчивости линейных САУ приведены на с. 48-54 [1].

Вопросы для самопроверки

1. В чем состоит задача линеаризации уравнения системы автоматического регулирования (САР)?

2. Дайте понятия “устойчивой” и “неустойчивой” САР.

3. Что такое “принцип аргумента”?

4. Сформулируйте и поясните критерий устойчивости Найквиста-Михайлова для замкнутых систем.

5. Какие точки на годографе САР считаются “характерными”? Как они определяются?

6. Как влияет на устойчивость САР звено задержки?

7.Как влияет на устойчивость САР форсирующее звено?

8. Как влияет на устойчивость САР интегрирующее звено?

9. Для чего может использоваться в САР дополнительное интегрирующее звено?

Лекция 4. Параметрическая оптимизация в задачах проектирования РЭС

Основные понятия и определения

Оптимальное проектирование - это процесс принятия наилучших (оптимальных в некотором смысле) решений с помощью ЭВМ. Данная проблема возникает и требует решения на всех этапах проектирования и во многом определяет технико-экономическую эффективность и технологичность проектируемых изделий.

Большинство задач принятия решений можно сформулировать в терминах теории математического программирования, то есть в виде совокупности критериев качества и ограничений /1-8/.

В соответствии с общепринятыми обозначениями выделим управляемые (внутренние) параметры объекта проектирования X = x1, x2.,…,xn) и выходные параметры Y = ( y1,y2.,…,ym).

Как правило, при оптимизации целесообразно изменять не все внутренние параметры, а только те из них, которые оказывают наиболее существенное влияние на выходные параметры.

Выбор управляемых параметров осуществляют либо по результатам анализа чувствительности, либо в интерактивном режиме по желанию проектировщика / 2 /.

Для нахождения оптимальных решений должна быть известна математическая модель объекта проектирования, задающая зависимость выходных параметров Y от управляемых параметров X , адекватно описывающая работу объекта проектирования:

Y = F (X), (1.1)

где вектор F = (f1,f2.,…,fm) в качестве компонент может включать как функциональные, так и алгоритмические зависимости. В скалярном виде формула (1.1) примет вид:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оптимизационная задача не может быть сформулирована при отсутствии математической модели объекта проектирования, при этом вид математической модели во многом определяет целесообразность и возможность применения того или иного метода.

На каждом этапе проектирования конструкции или технологии РЭС в начале работы приходится принимать решения в условиях неопределенности. Чаще всего это относится к построению или выбору варианта структуры объекта проектирования при в рамках блочно-иерархического подхода /2, 3,7,8/, то есть к задачам структурной оптимизации.

Выбор варианта структуры во многом снимает неопределeнность, что позволяет строить математическую модель (1.1), (1.2) и проводить на ее основе параметрическую оптимизацию, то есть подбор наилучшего набора значений управляемых параметров (например, номиналов индуктивностей, емкостей, резисторов, параметров активных элементов, координат компонентов на плате и др.), при которых выполняются ограничения (технические требования технического задания) и достигают своих экстремальных значений (максимума или минимума) критерии качества объекта проектирования (наиболее важные с точки зрения проектировщика схемные и конструктивные выходные параметры объекта проектирования, по которым оценивается его качество), например, частотные характеристики, коэффициент передачи, потребляемая и выходная мощности, габариты, длина соединительных проводников, перегрев, температура и т. п.). Если параметрическая оптимизация проходит достаточно с небольшими временными затратами (несложные устройства, использование упрощенных математических моделей, отсутствие жестеих требований на точность результатов и т. д.), может быть выполнен некоторый перебор различных структур построения проектируемого объекта, т.е. осуществлена структурная оптимизация устройства.

Решение задачи проектирования радиоэлектронного устройства с оптимальными характеристиками с использованием методов параметрической оптимизации /2,8/ включает три этапа: 1 - компьютерное моделирование устройства; 2 - составление целевой функции с выбором критериев оптимальности; 3 - поиск экстремума полученной целевой функции и определение оптимальных внутренних параметров устройства.

Моделирование (анализ) РЭС требует на соответствующих наличия математических моделей и проводится в основнов численными методами /8/. Главным критерием моделирования наряду с необходимой точностью и адекватностью модели является быстродействие, скорость расчета на ЭВМ выходных параметров устройства.

Этап составления целевой функции при оптимизации устройства является самым творческим и неформальным /2,7,8/. Целевая функция строится на основе выходных параметров устройства (характеристик), которые необходимо оптимизировать.

Таким образом, оптимальное проектирование РЭС сводится к составлению или выбору целевой функции, многократному анализу характеристик (выходных параметров) устройств и затем минимизации или максимизации целевой функции с применением в различных методов оптимизации, выбор конкретного из которых обусловлен спецификой данной решаемой задачи.

Постановка задачи параметрической оптимизациина основе анализа требований ТЗ

Критерии качества и ограничения задачи параметрической оптимизации прямо либо опосредованно зависят от выходных параметров объекта проектирования Y = (y1,y2.,…,ym).

В простейшем случае в качестве критериев качества могут быть выбраны наиболее существенные с точки зрения проектировщика выходные параметры.

Все остальные выходные параметры при этом необходимо учесть в виде ограничений.

Критерии качества в литературе принято называть также целевыми функциями, критериями оптимальности, частными критериями качества, функциями цели и т.п. /2, 5-8/.

Обозначим критерии качества Ki = Ki(x1,x2.,…,xn), i = 1,…,s, где s - количество критериев качества, а Ki(X) - либо один из выходных параметров Y = (y1,y2.,…,ym), либо Ki(X) = ?(Y), где ?(Y) - заданная функциональная зависимость.

Все ограничения задачи параметрической оптимизации получаем на основе анализа технических требований к параметрам объекта проектирования, содержащихся в ТЗ. Рассмотрим формализацию ограничений на примере выходных параметров Y (для внутренних параметров Х справедливы аналогичные рассуждения).

Технические требования обычно имеют вид yj = TTj + ?j, где TTj - желаемое значение параметра yj,? а ?j - его допустимый разброс ( j = 1,…,m ). Такими образом, справедливы двойные неравенства TTj - ?j ?? yj ? TTj + ?j( j = 1,…,m ), то есть Yj -TTj - ?j??? TTj - ?j - yj????( j = 1,…,m ). Таким образом, получаем L=2?m неравенств вида gl(X)???, l= 1,…,L.

Общая математическая постановка задачи параметрической оптимизации как задачи математического программирования /2, 5-8/ имеет вид

Размещено на http://www.allbest.ru/

Множество наборов значений управляемых параметров Х, удовлетворяющих ограничениям gl(X) ?? ?, l = 1,…,L называют областью работоспособности, или областью допустимых значений управляемых параметров:

XР = { X = x1, x2, …, xn)

gl(X) l=1,…,L }.

Если функция Ki(X) имеет один минимум или максимум в заданной области работоспособности, то ее называют одноэкстремальной (унимодальной), если несколько, то -многоэкстремальной. Каждый минимум (максимум) многоэкстремальной функции называют локальным, наименьший (наибольший) из них - глобальным.

Если ограничения на внутренние параметры gl(X) отсутствуют, то задача оптимизации называется безусловной, в противном случае - условной.

При практическом проектировании РЭС встают задачи поиска как безусловных, так и условных экстремумов унимодальных и многоэкстремальных функций.

Рассмотрим в качестве примера типичное ТЗ на разработку аналогового устройства -усилителя: ”Коэффициент усиления Кo на средних частотах должен быть быть не менее 10000, входное сопротивление Rвх не менее 1 МОм, выходное сопротивление Rвых не более 200 кОм, верхняя граничная частота fв не менее 100 кГц, температурный дрейф нуля Uдр не более 50 мкВ/град; усилитель должен нормально функционировать в диапазоне температур от -50 до +60 градусов Цельсия, напряжения источников питания +5 и -5 В, предельные отклонения напряжений не более +0,5%, усилитель эксплуатируется в стационарной установке, габариты платы 60х40 мм”. В данном случае выходными параметрами являются Y={ Кo,Rвх, Rвых, fв, Uдр }.

К внешним воздействиям относятся температура окружающей среды и напряжения источников питания. Управляемыми параметрами являются параметры элементов схемы.

Область работоспособности XР = {X10000 - Кo???,

1-Rвх?, Rвых-200??, 100- fв??, 50- Uдр }. Особенность технического задания для дискретных объектов (например, цифровых устройств) заключается в форме записи ограничений (условий работоспособности), которые могут иметь вид логических уравнений, таблиц истинности или даже текстовую форму.

Целью решения задачи параметрической оптимизации (1.3) является определение такого набора значений параметров X*=(x1*, x2*.,…,xn*), X*ХР, при котором критерии качества Ki(X*), i=1,…,s достигают своих наилучших (минимальных или максимальных ) значений.

Литература

1. Самойленко Н.Э., Чепелев М.А. Основы САПР. Учебно-методический комплекс. Воронеж: ВГТУ, 2008. 250 с.

2. Н. Э. Самойленко О. Ю. Макаров МЕТОДЫ НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ В ЗАДАЧАХ ПРОЕКТИРОВАНИЯ РЭС

Размещено на Allbest.ur

...