Размещено на http://www.Allbest.ru/

Размещено на http://www.Allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Дальневосточный федеральный университет

Инженерная школа

Кафедра автоматики и управления

КУРСОВАЯ РАБОТА

Синтез корректирующих устройств для двигателя в заданной степени подвижности манипулятора

Ларай Александр Егорович

Студент гр. С-3549

Руководитель А.В. Зуев

г. Владивосток - 2015

• Список принятых сокращений
• Введение
• 1. Схема и параметры манипулятора
• 2. Вывод обобщённого момента для первого звена
• 3. Прямая задача кинематики
• 4. Синтез СКУ стабилизирующего параметры дифференциального уравнения электропривода
• 5. Метод АКОР по квадратичному критерию для самонастраивающегося электропривода
• 6. Моделирование
• Вывод


Список принятых сокращений

СУ - система управления,

РТК - робототехнический комплекс,

МС - манипуляторная система,

СНС - самонастраивающаяся система,

СКУ - самонастраивающееся корректирующее устройство,

АКОР - аналитическое конструирование регулятора,

ПЗК - прямая задача кинематики,

ДПТ - двигатель постоянного тока,

ОР - оптимальный регулятор.

Введение

По-прежнему актуальна проблема точного управления манипулятором, в том числе и при высоких скоростях движения. Одна из причин существенного повышения скорости движения манипуляторов - необходимость автоматического выполнения сборочных, сварочных и других технологических операций прямо на движущихся конвейерных линиях.

Однако в указанных режимах работы манипулятора возникают взаимовлияния между его степенями подвижности, приводящие к резкому изменению параметров нагрузки используемых приводов.

Значительные вариации параметров нагрузки приводов могут происходить и при малых скоростях движения МС за счёт изменения их конфигурации, а также массы (габаритов) захваченного груза или рабочего органа. Во всех перечисленных случаях качественные показатели работы МС могут существенно ухудшатся при использовании только традиционных средств коррекции.

Таким образом, одной из основных проблем управления любыми МС является разработка таких регуляторов, которые обладали бы минимальной сложностью и при этом обеспечивали высокую точностью.

Указанная проблема может быть решена с помощью СНС. В отличие от многих технических систем в МС существенное изменение параметров происходит в короткий промежуток времени и в очень широких пределах. В связи с этим многие известные подходы к синтезу СНС в данном случае оказываются неприемлемыми.

В данной курсовой работе проведён синтез СКУ стабилизирующего параметры дифференциального уравнения электропривода МС, а также синтез регулятора обеспечивающего заданную точность работы методом АКОР по квадратичному критерию качества.

1. Схема и параметры манипулятора

На рисунке 2.1 представлена схема манипулятора. В таблице 1 представлены параметры электропривода.

Далее перечислены необходимые параметры звеньев манипулятора: , , , , , , , , ,, q₄=0. Номер сочленения манипулятора: 1.

Размещено на http://www.Allbest.ru/

Размещено на http://www.Allbest.ru/

Рисунок 1.1 Схема манипулятора

Таблица 1

2. Вывод обобщённого момента для первого звена

Выражения под номером 1 описывают потенциальную энергию манипулятора.

Кинетическая энергия манипулятора описывается выражением под номером 4 и является суммой кинетической энергии поступательного движения центра масс и вращательной относительно центра масс.

(1)

Кинетическая энергия вращения относительно оси Оу описана выражениями под номером 2.

(2)

.

Размещено на http://www.Allbest.ru/

Размещено на http://www.Allbest.ru/

Рисунок 2.1 Схема поступательного движения в плоскости XY

Кинетическая энергия поступательного движения в плоскости XY (Рисунок 2.1) описана выражениями под номером 3.

(3)

(4)

Обобщённый момент первого звена описывается выражением под номером 5.

(5)

3. Прямая задача кинематики

Прямая задача кинематики решается путём применения представления Денавита-Хартенберга для описания поступательных и вращательных связей между звеньями. На рисунке 3.1 представлена схема манипулятора, на которой изображены системы координат звеньев, сформированные исходя из определённых правил.

Значение обозначений с рисунка 3.1 представлены в таблице 2.

Таблица 2

Размещено на http://www.Allbest.ru/

Размещено на http://www.Allbest.ru/

Рисунок 3.1 схема манипулятора для решения ПЗК

самонастраивающий корректирующий манипуляторный регулятор

Далее представлены сформированные однородные матрицы, описывающие положение системы координат каждого звена, относительно системы координат предыдущего звена. Это позволяет последовательно преобразовать координаты схвата в абсолютной системе координат:

4. Синтез СКУ стабилизирующего параметры дифференциального уравнения электропривода

Выражением 6 описано дифференциальное уравнение электропривода постоянного тока, значение момента развиваемого электроприводом находится из выражения 7. Подставим в дифференциальное уравнение электропривода выражение 7, получим дифференциальное уравнение под номером 8, при этом учтём следующее:

(6)

(7)

(8)

Для синтеза СКУ необходимо уравнение, описывающее желаемый вид дифференциального уравнения электропривода, примем за желаемый вид уравнение нагруженного электропривода под номером 9.

(9)

Выразив старшую производную из выражения 9 и подставив её в уравнение 8, получим желаемый закон управления под номером 10, где:

.

(10)

5. Метод АКОР по квадратичному критерию для самонастраивающегося электропривода

На Рисунке 5.1 представлена схема электропривода постоянного тока после введения СКУ.

В качестве Фазовых координат для метода АКОР выбраны положение вала электропривода его скорость вращения и ток обмотки якоря.

Используя схему на рисунке 5.1 выразим фазовые координаты в систему уравнений в форме Коши(11), где:

Размещено на http://www.Allbest.ru/

Размещено на http://www.Allbest.ru/

Рисунок 5.1 схема электропривода после введения СКУ

(11)

Запишем систему 11 в форме пространства состояния матрицы А и В под номером 12.

(12)

Перепишем систему (11) относительно вектора ошибок:

. Полученная система представлена под номером 13.

; (13)

Закон управления представлен под номером 14.

(14)

Матрицы коэффициентов усиления находятся из выражений под номером 15, где: .

; (15)

Для определения матрицы K необходимо решить алгебраическое уравнение Риккати (16).

(16)

Для определения коэффициентов матриц и можно использовать метод Мэриэма. В основе метода лежит предположение о том, что максимально допустимые отклонения всех фазовых координат в каждый момент времени вносят в функционал (17) одинаковый вклад, а их полный вклад равен суммарному вкладу управляющих сигналов, каждый из которых также вносит одинаковый вклад в указанный функционал. Исходя из этого, можно записать выражения (18).

(17)

;

; (18)

.

Примем и , а также целесообразно принять матрицы и диагональными, где: . Тогда функционал (17) примет следующий вид:

(19)

Исходя из желаемых значений точности и амплитуды управляющего сигнала, а также используя выражения под номером 18, получим значение .

Матрица имеет вид:

. (20)

Используя пакет приложений MATLAB решим уравнение Риккати (16), получим матрицу коэффициентов К, подставив её в выражения (15) получим матрицы (21).

(21)

6. Моделирование

На рисунке 6.1 представлена схема оптимального самонастраивающегося привода, собранная в приложении Simulink пакета MATLAB.

Рисунок 6.1 схема оптимального самонастраивающегося привода

На рисунках 6.2 и 6.3 представлены графики реакции ДПТ, замкнутого единичной обратной связью, на первом графике реакция на единичное ступенчатое изменение входного сигнала, на втором графике представлена установившаяся ошибка системы при единичном гармоническом входном сигнале. Рисунки 6.4, 6.5 и 6.6, 6.7 представляют графики реакции на ступенчатый входной сигнал и установившейся ошибки системы при введении СКУ и ОР.

Рисунок 6.2 Реакция ДПТ замкнутого еденичной обратной связью на ступенчатый входной сигнал

Рисунок 6.3 установившаяся ошибка ДПТ замкнутого еденичной обратной связью при гармоническом входном сигнале

Рисунок 6.4 реакция ДПТ с СКУ на ступенчатый входной сигнал

Рисунок 6.5 установившаяся ошибка ДПТ с СКУ при гармоническом входном сигнале

Рисунок 6.6 реакция ДПТ с СКУ и ОР на ступенчатый входной сигнал

Рисунок 6.7 установившаяся ошибка ДПТ с СКУ и ОР при гармоническом входном сигнале

Вывод

В ходе выполнения данного курсового проекта была успешно решена ПЗК, результатом её решения стали уравнения кинематики, описывающие положение и ориентацию схвата манипулятора в абсолютной системе координат.

Используя уравнение Лагранжа второго рода (5) были успешно получены обобщённые моменты заданной степени подвижности манипулятора, они были успешно использованы при синтезе СКУ.

Из рисунков 6.2, 6.3 видно, что ДПТ до введения коррекции был неустойчивым, после введения СКУ перерегулирование системы менее 85%, а установившаяся ошибка при гармоническом сигнале не более 0.015 (рад).

Для достижения требуемых показателей качества работы системы был синтезирован ОР по квадратичному критерию методом АКОР. Результат работы системы после введения ОР показан на рисунках 6.6 и 6.7, видно, что переходной процесс стал апериодическим, а установившаяся ошибка системы при подаче гармонического сигнала на вход не превышает 0.001(рад).

Полученные показатели качества регулирования, полностью соответствуют поставленным целям.

Размещено на Allbest.ru