Переходные процессы
Определение логарифмического декремента свободных колебаний. Построение графика переходных процессов колебательного контура. Использование законов Кирхгоффа при коммутации и расчёте электрической цепи. Поиск принужденной составляющей переменного тока.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 21.10.2017 |
| Размер файла | 166,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://allbest.ru
Министерство образования Российской Федерации.
Московский государственный институт электроники и математики
(технический университет).
Кафедра Электроники и Электротехники
Расчетная графическая работа № 2
на тему «Переходные процессы»
логарифмический кирхгофф электрический ток
Москва 2005
Исходные данные
|
Вариант схемы |
R1 (Ом) |
R2 (Ом) |
L (мГн) |
C (мкФ) |
E (В) |
|
|
17В |
50 |
100 |
118 |
1,41 |
100 |
Требуется определить:
1. Выражения для токов и классическим методом.
2. Практическую длительность второго переходного процесса, а в случае колебательного характера этого процесса также и период свободных колебаний и логарифмический декремент колебаний.
3. Построить график для обоих переходных процессов, причём оба переходных процесса должны быть расположены один за другим по оси времени.
Схема:
логарифмический киргофф электрический ток
Определить выражения для токов и классическим методом
Замыкается ключ 1. Первый переходный процесс ( 0 < t < t1)
1) Проанализируем цепь до коммутации.
iL(0-) = 0 A
В
Определим независимые начальные условия, используя законы коммутации.
2) Составим дифференциальное уравнение, описывающее цепь после коммутации.
3) Найдем принужденной составляющей тока.
Для того чтобы найти принужденную составляющую ток, проанализируем цепь установившемся режиме после коммутации:
iпр = 0
Ucпр = E = 100 B
4) Определим свободную составляющую тока.
Для определения свободной составляющей запишем однородное дифференциальное уравнение:
Составим характеристическое уравнение и решим его:
p2 * (118 * 10-3) * (1.41 * 10-6 ) + p * (1.41 * 10-6) * 50 + 1 = 0
(1.7*10-7 ) p2 + (7*10-5 ) p + 1 = 0
p2 + 412p + 5.9*106 = 0
P1,2 = (- 103 ± ) = -103 ± 1195*j = д ± j*щсв
Определим свободную составляющую тока 1:
5) Запишем полное решение неоднородного дифференциального уравнения:
6) Определим постоянные интегрирования.
По условию мы имеем:
Для определения постоянных интегрирования А1 и ш1 необходимо два уравнения.
1-е:
2-е:
Второе уравнение получается путем дифференцирования 1-го уравнения.
При t=0 получим:
Получим окончательный ответ:
t
Замыкается ключ 2. Второй переходный процесс ( t1 < t < ?)
Время t1 принять равным постоянной времени первого переходного процесса ф:
t1= ф == 1,31 мс
1) Проанализируем цепь до коммутации.
Примем момент времени t=t1 за ноль для второй коммутации.
Чтобы найти UC(t1_), найдем сначала
Отсюда найдем UL(t1_):
UL(t1_)=L1*i1'(t1_)= 0,1138*(470) = 55,5 B
Уравнение по второму закону Кирхгоффа для контура до 2й коммутации:
E= i1(t1_)R1 + UC(t1_)+ UL(t1_)
Отсюда находим:
UC(t1_)= E - i1(t1_)R1 - UL(t1_)= 100 - 0.56*50 + 55.5 = 127.5 B
2) Определим независимые начальные условия, используя законы коммутации.
IL(t1+)= iL(t1_) = 0,56 A
UC(t1+)= UC(t1_) = 127.5 B
3) Составим систему дифференциальных уравнений, описывающих цепь после коммутации.
По законам Кирхгоффа для первого узла и первого и второго контуров составим систему уравнений (3 уравнения):
Принужденные составляющие токов не влияют на вид переходного процесса, значит, мы можем записать эту систему для свободных составляющих токов, перейдя к однородным дифференциальным уравнениям:
4)Найдём принужденную составляющую тока.
Для этого анализируем цепь в установившемся режиме после коммутации:
5)Определим свободную составляющую тока.
Запишем систему однородных дифференциальных уравнений:
Перейдем к алгебраической системе уравнений для свободных составляющих токов:
Находим определитель матрицы системы линейных уравнений:
Так как столбец свободных членов нулевой, очевидно, что определители равны нулю. А так как токи очевидно не равны нулю, примем .
p2*150*(118 * 10-3)*(1.41 * 10-6) + p*(118 * 10-3)*(5000 + 1.41 * 10-6) + 100 = 0
p2*2.5*10-5+ 590p + 100 = 0
p1,2 = -295 ± = -295 ± 294
p1 = -1 1/c
p2 = 589 1/c
Свободная составляющая тока:
6) Записываем полное решение неоднородного дифференциального уравнения.
Так как i1пр = i2пр = iLпр = 0, то полные решения неоднородного дифференциального уравнения совпадают со свободными составляющими:
7) Записываем полное решение неоднородного дифференциального уравнения.
В момент времени 0+ имеем такую схему:
Запишем уравнение по второму закону Кирхгоффа для внешнего контура:
По первому закону Кирхгоффа для первого узла:
Итого получаем:
По второму закону Кирхгоффа для первого контура в момент времени t=0+:
Определяем постоянные интегрирования. Рассмотрим выражения для токов и их производных:
В момент времени t=0+:
Подставляем численные значения:
Отсюда получим:
В итоге получим:
Записываем окончательное решение задачи.
или по первоначальной шкале времени:
Определить период свободных колебаний T и логарифмический декремент колебаний и
Первый переходный процесс:
t
Построить график i1(t) для обоих переходных процессов
Первый переходный процесс:
t
Второй переходный процесс:
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Исследование электрической цепи переменного тока при последовательном соединении активного, индуктивного емкостного сопротивления. Изменение активного сопротивления катушки индуктивности. Параметры электрической схемы переменного однофазного тока.
лабораторная работа [701,1 K], добавлен 12.01.2010Расчет режима цепи до коммутации. Определение корней характеристического уравнения. Начальные условия для тока в индуктивности. Оценка продолжительности переходного процесса. Графики токов в электрической цепи, напряжения на ёмкости и индуктивности.
курсовая работа [737,0 K], добавлен 25.12.2014Условия возникновения и режим переходных колебаний в электрических цепях. Законы коммутации и начальные условия. Сущность классического метода анализа переходных колебаний, коммутация как любые действия, приводящие к возникновению переходных процессов.
реферат [56,5 K], добавлен 25.04.2009Составление расчетной электрической схемы. Расчет токов в исследуемой электрической цепи. Проверка выполнения законов Кирхгоффа. Выбор измерительных приборов и схема включения электроизмерительных приборов. Схемы амперметров выпрямительной системы.
курсовая работа [989,1 K], добавлен 24.01.2016Методы расчета переходных процессов, протекающих в цепях второго порядка. Нахождение токов в ветвях и напряжения на всех элементах цепи классическим и операторным методами. Построение графиков зависимости токов и напряжений от времени для двух коммутаций.
реферат [547,0 K], добавлен 22.02.2016Определение операторной передаточной функции ARC-цепи, переходной характеристики линейной электрической цепи. Период свободных колебаний, частота и декремент затухания. Спектральная плотность амплитуды входного сигнала. Расчет LC-фильтра верхних частот.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 19.12.2013Краткий обзор коммутационных устройств ручного управления. Разработка кнопки для коммутации электрических цепей постоянного и переменного тока низкой частоты: определение контактного усилия, переходного сопротивления и температур локального перегрева.
контрольная работа [39,8 K], добавлен 29.08.2010Расчет числа элементов аккумуляторной батареи и ее емкости. Определение параметров вводной сети переменного тока и дизель-генератора. Схема токораспределительной цепи. Расчет защитного контура заземления. Размещение оборудования и защитного контура.
курсовая работа [246,2 K], добавлен 12.02.2013Расчеты переходных процессов в линейных электрических цепях со сосредоточенными параметрами и определение искомого напряжения на отдельном элементе схемы классическим и операторным методом. Построение графика в имитационном режиме WorkBench по этапам.
курсовая работа [59,9 K], добавлен 17.04.2011Классический и операторный метод расчета переходных процессов в линейных электрических цепях. Основные сведения о переходных процессах в линейных электрических цепях. Общий алгоритм расчета переходных процессов в цепях первого и второго порядка.
курс лекций [1,6 M], добавлен 31.05.2010Основные характеристики электропривода. Расчет цепи постоянного и переменного тока по законам Кирхгофа, по методу контурных токов и узловых потенциалов. Сравнение результатов, полученных разными методами. Построение потенциальной и векторной диаграммы.
курсовая работа [3,1 M], добавлен 02.07.2014Расчет линейных электрических цепей постоянного тока. Расчет однофазных и трехфазных линейных электрических цепей переменного тока. Определение токов во всех ветвях схемы на основании законов Кирхгофа. Метод контурных токов. Баланс мощностей цепи.
курсовая работа [876,2 K], добавлен 27.01.2013Изображение переходного процесса в программе электронного моделирования Electrоnic Work Bench. Расчет электрической схемы до коммутации; независимые начальные условия. Расчет напряжения на элементе, характеристическое уравнение для схемы после коммутации.
курсовая работа [330,5 K], добавлен 06.01.2015Суть классического метода расчёта для мгновенных значений всех токов цепи и напряжений на реактивных элементах после коммутации. Операторный метод расчёта для тока в катушке индуктивности, принцип действия синусоидального закона в переходном процессе.
курсовая работа [226,8 K], добавлен 07.06.2010Параметры переменного тока. Промышленная, звуковая, высокая и сверхвысокая частоты. Активное, индуктивное и емкостное сопротивления в цепи тока. Получение электромагнитных колебаний в колебательном контуре. Резонанс напряжений и резонанс токов.
контрольная работа [151,1 K], добавлен 03.12.2010Анализ основных методов расчёта линейных электрических цепей постоянного тока. Определение параметров четырёхполюсников различных схем и их свойства. Расчет электрической цепи синусоидального тока сосредоточенными параметрами при установившемся режиме.
курсовая работа [432,3 K], добавлен 03.08.2017Расчет токов и напряжений в элементах электрической цепи, ее частотных характеристик с применением методов комплексных амплитуд. Проверка результатов для узлов и контуров цепи с помощью законов Кирхгофа. Построение полной векторной диаграммы цепи.
курсовая работа [164,7 K], добавлен 12.11.2010Анализ цепи во временной области методом переменных состояния при постоянных воздействиях. Определение независимых начальных условий. Поиск точных решений уравнений состояния электрической цепи. Анализ операторным методом при апериодическом воздействии.
курсовая работа [883,4 K], добавлен 06.11.2011Расчёт и исследование электрических цепей при переходных процессах: до коммутации; установившийся режим; переходной процесс; график. Особенности применения классического и операторного метода при решении задач. Вид характерного уравнения с неизвестным.
контрольная работа [335,6 K], добавлен 26.01.2011Рассмотрение принципиальной схемы ARC-цепи. Расчет нулей и полюсов коэффициента передачи по напряжению, построение графиков его амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристик. Определение частотных и переходных характеристик выходного напряжения.
курсовая работа [310,2 K], добавлен 18.12.2011
