Характеристики сигналов и каналов связи

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Задание

Исходные данные

1. Характеристики сигналов

1.1 Временные функции сигналов

1.2 Частотные характеристики сигналов

1.3 Энергия сигналов

1.4 Граничные частоты спектров сигналов

2. Расчет технических характеристик АЦП

2.1 Дискретизация сигнала

2.2 Определение разрядности кода

3. Характеристики сигнала ИКМ

3.1 Определение кодовой последовательности

3.2 Спектр сигнала ИКМ

4. Характеристики модулированного сигнала

4.1 Общие сведения о модуляции

4.2 Расчет модулированного сигнала

4.3 Спектр модулированного сигнала

5. Расчет информационных характеристик канала

Заключение

Задание

В курсовой работе необходимо согласно своему варианту:83

1 построить:

1.1 Временные функции сигналов.

1.2 Частотные характеристики сигналов.

1.3 Энергия сигналов.

1.4 Граничные частоты спектров сигналов.

2 рассчитать технические характеристики АЦП:

2.1 Дискретизация сигнала.

2.2 Определение разрядности кода.

3 определить характеристики сигнала ИКМ:

3.1 Определение кодовой последовательности.

3.3 Спектр сигнала ИКМ.

4 определить характеристики модулированного сигнала:

4.1 Общие сведения о модуляции.

4.2 Расчет модулированного сигнала.

4.3 Спектр модулированного сигнала.

5 рассчитать информационные характеристики канала.

Исходные данные

h₁ = 0,8 В

ф₁ = 3,6 · 10^-3 с

h₂ = 0,12 В

ф₂ = 24 · 10^-5 с

h₃ = 0,04 В

б = 1· 10⁴ 1/с

1. Характеристики сигналов

1.1 Временные функции сигналов

Временная функция первого сигнала.

Временная зависимость первого сигнала имеет следующий аналитический вид:

, (1.1)

где h = 0,8 В (согласно заданию на курсовую работу).

ф = 3,6 · 10^-3 с (согласно заданию на курсовую работу).

Общий вид представлен на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1 - Временная зависимость первого сигнала.

Временная функция второго сигнала.

Временная зависимость второго сигнала имеет следующий аналитический вид:

, (1.2)

где h = 0,12 В (согласно заданию на курсовую работу).

ф = 24 · 10^-5 с (согласно заданию на курсовую работу).

Общий вид представлен на рисунке 1.2.

Рисунок 1.2 - Временная зависимость второго сигнала.

Временная функция третьего сигнала.

Временная зависимость третьего сигнала имеет следующий аналитический вид:

, (1.3)

где h = 0,04 В (согласно заданию на курсовую работу).

б = 1· 10⁴ 1/с (согласно заданию на курсовую работу).

Общий вид сигнала представлен на рисунке 1.3.

Рисунок 1.3 - Временная зависимость третьего сигнала.

1.2 Частотные характеристики сигналов

Частотные характеристики первого сигнала.

Спектральная плотность первого сигнала имеет следующий аналитический вид:

, (1.7)

Модуль спектральной плотности первого сигнала находится из текущего аналитического вида спектральной плотности (1.7). График модуля спектральной плотности изображен на рисунке 1.4.

Рисунок 1.4 - Модуль спектральной плотности первого сигнала.

Фаза спектральной плотности первого сигнала находится из аналитического вида спектральной плотности. Однако, из формулы спектральной плотности (1.7) следует, что на всей полосе частот, ввиду отсутствия мнимой составляющей.

Частотные характеристики второго сигнала.

Спектральная плотность второго сигнала имеет следующий аналитический вид:

, (1.8)

Модуль спектральной плотности второго сигнала находится из текущего аналитического вида спектральной плотности (1.8). График модуля спектральной плотности изображен на рисунке 1.5.

Рисунок 1.5 - Модуль спектральной плотности второго сигнала.

Фаза спектральной плотности второго сигнала находится из текущего аналитического вида спектральной плотности. График фазы спектральной плотности изображен на рисунке 1.6.

Рисунок 1.6 - Фаза спектральной плотности второго сигнала.

Частотные характеристики третьего сигнала.

Спектральная плотность третьего сигнала имеет следующий аналитический вид:

, (1.9)

Модуль спектральной плотности третьего сигнала находится из текущего аналитического вида спектральной плотности (1.9). График модуля спектральной плотности изображен на рисунке 1.7.

Рисунок 1.7 - Модуль спектральной плотности третьего сигнала.

Фаза спектральной плотности третьего сигнала находится из текущего аналитического вида спектральной плотности. Однако, из формулы спектральной плотности (1.9) следует, что на всей полосе частот, ввиду отсутствия мнимой составляющей.

1.3 Энергия сигналов

Энергия первого сигнала.

Вычисление полной энергии первого сигнала производится при подстановке аналитического вида из параграфа 1.1.1 в формулу (1.10):

, (Дж)

Вычисление неполной энергии первого сигнала производится при подстановке полной энергии сигнала в формулу (1.11):

W_1нп = 0,979 · W₁ = 0,979 • 7,68 • 10^-4 = 7,519 · , (Дж)

Вычисление энергии первого сигнала через равенство Парсеваля производится при подстановке аналитического вида из параграфа 1.1.1 в формулу (1.12):

, (Дж)

Графики зависимости энергии первого сигнала от частоты приведены соответственно на рисунке 1.8.

Рисунок 1.8 - Зависимость энергии первого сигнала от частоты.

Энергия второго сигнала.

Вычисление полной энергии второго сигнала производится по формуле

Вычисление неполной энергии второго сигнала производится при подстановке полной энергии сигнала в формулу (1.11):

W_2нп = 0,979 · W_2п = 0,979 • 1,152 • 10^-6 = 1,128 · , (Дж)

Вычисление энергии второго сигнала через равенство Парсеваля производится при подстановке аналитического вида из параграфа 1.1.1 в формулу (1.12):

Графики зависимости энергии второго сигнала от частоты приведены соответственно на рисунке 1.9.

Рисунок 1.9 - Зависимость энергии второго сигнала от частоты

Энергия третьего сигнала.

Вычисление полной энергии третьего сигнала производится по формуле

(Дж)

Вычисление неполной энергии третьего сигнала производится при подстановке полной энергии сигнала в формулу (1.11):

W_3нп = 0,979 · W_3п = 0,979 • 2,003 • 10^-7 = 1,96 · , (Дж)

Вычисление энергии третьего сигнала через равенство Парсеваля производится при подстановке аналитического вида из параграфа 1.1.1 в формулу (1.12):

(Дж)

Графики зависимости энергии третьего сигнала от частоты приведены соответственно на рисунке 1.10.

Рисунок 1.10 - Зависимость энергии третьего сигнала от частоты

1.4 Граничные частоты спектров сигналов

Граничная частота спектра первого сигнала.

По графику, изображенному на рисунке 1.8, определяется граничная частота спектра, как пересечение графиков неполной энергии и энергии, вычисленной через равенство Парсеваля. wc = 300 с -1

Граничная частота спектра второго сигнала.

По графику, изображенному на рисунке 1.9, определяется граничная частота как пересечение графиков неполной энергии и энергии, вычисленной через равенство Парсеваля. wc=2.2*104 с -1

Граничная частота спектра третьего сигнала.

По графику, изображенному на рисунке 1.10, определяется граничная частота как пересечение графиков неполной энергии и энергии, вычисленной через равенство Парсеваля. wc=0.2*105 с -1

Так как для дальнейших расчетов курсового проекта требуется только один сигнал из рассмотренных выше, то делается выбор в пользу сигнала с наименьшей граничной частотой. То есть, во всех следующих расчетах будет фигурировать первый сигнал. wc = 300 с -1

2. Расчет технических характеристик АЦП

2.1 Дискретизация сигнала

Интервал дискретизации заданного сигнала по времени определяется на основе теоремы Котельникова по неравенству:

, (2.1)

где - верхнее значение частоты спектра сигнала, определяемое в соответствии с разделом 1.

F_B = = = 47,746 Гц

?t = = = 0,01 с

F_Д = = Гц

Для дискретизации примем F_Д = 6F_B = 286,479 Гц

Для того, чтобы на графике было отражено хотя бы четыре выборки, возьмём Дt = 7 · 10^-6 с.

График дискретизированного по времени и по уровням сигнала изображен на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1 - Дискретизированный во времени и по уровню сигнал.

2.2 Определение разрядности кода

Разрядность кодов определяется исходя из динамического диапазона квантуемых по уровню импульсных отсчетов. При этом в качестве верхней границы динамического диапазона U_max принимается напряжение самого большого по амплитуде отсчёта. Нижняя граница диапазона

U_min = , (2.2)

где - коэффициент для расчета нижней границы динамического диапазона

U_max = 0,04 В

U_min = = 1,25 •10^-3 В

Для самого малого по амплитуде импульсного отсчёта U_min задаётся соотношение мгновенной мощности сигнала и мощности шума квантования:

, (2.3)

где - мощность шумов квантования при равномерной шкале квантования. Получаем:

, (2.4)

где - отношение мгновенной мощности сигнала к шуму квантования

P_ш.кв = = 5,208 • 10^-8 Вт

Известно, что:

, (2.5)

где - число уровней квантования

(значение округлено до целого)

? = = 7,843 • 10^-4 В

Известно, что при использовании двоичного кодирования число кодовых комбинаций, равное числу уровней квантования, определяется выражением:

, (2.6)

где - разрядность кодовых комбинаций

Следовательно, из формулы (2.6) выражается:

, (2.7)

Соответственно,

Значение разрядности кодовых комбинаций округлено до целых в сторону большего. Длительность элементарного кодового импульса определяется исходя из интервала дискретизации и разрядности кода по выражению:

, (2.8)

ф_и = = 5,833 • 10^-7 с

3. Характеристики сигнала ИКМ

3.1 Определение кодовой последовательности

Для вычисления функции автокорреляции понадобятся 4 значения выборки дискретизированного сигнала, которые получены путем выбора значений напряжения и деления их на значение Д = 7,843 · 10^-4 , полученное по формуле (2.5). Полученные результаты округлены до целого.

U_S1 = 0,0354 В U_S2 = 0,0369 В

U_S3 = 0,0385 В U_S4 = 0,04 В

S₁ = = = 45

S₂ = = = 47

S₃ = = = 49

S₄ = = = 51

Затем полученные значения выборки переводятся из десятичной в двоичную систему исчисления:

45₁₀ = 101101₂

47₁₀ = 101111₂

49₁₀ = 110001₂

51₁₀ = 110011₂

После этого из полученных последовательностей складывается кодовая последовательность, которая будет использоваться для построения функции автокорреляции. Она примет вид: 101101101111110001110011

3.2 Спектр сигнала ИКМ

Расчет энергетического спектра кодового сигнала осуществляется с помощью интегрального преобразования Винера-Хинчена:

, (3.3)

Полученный график энергетического спектра кодового сигнала изображен на рисунке 3.2. спектр сигнал частота модуляция

Рисунок 3.2 - Энергетический спектр кодового сигнала.

4. Характеристики модулированного сигнала

4.1 Общие сведения о модуляции

Для передачи полезной информации в технике связи обычно используются модулированные сигналы. Они позволяют решить задачи уплотнения линий связи, электромагнитной совместимости, помехоустойчивости систем. Процесс модуляции является нелинейной операцией и приводит к преобразованию спектра сигнала. При гармоническом сигнале-переносчике это преобразование заключается в том, что спектр полезного сигнала переносится в область несущей частоты в виде двух боковых полос. Если переносчик ? импульсная последовательность, то такие боковые полосы расположены в окрестностях каждой гармоники переносчика. Значит, продукты модуляция зависят от полезного сигнала и вида сигнала-переносчика.

4.2 Расчет модулированного сигнала

Первоначально необходимо построить функцию, реализующую кодовую последовательность для девяти временных интервалов длительностью каждый. Значения напряжения логических «0» и «1» взяты исходя из результатов, полученных в параграфе 3.1.

, (4.1)

где В - значение напряжения логического «0»;

В - значение напряжения логической «1».

Затем записывается функция, реализующая колебания с частотой логической «1» модулированного сигнала:

, (4.2)

где , с^-1 - частота, взятая по заданию к проекту.

Далее записывается функция, реализующая колебания функции единицы, когда это требуется в соответствии с кодовой последовательностью. Ее график изображен на рисунке 4.1.

, (4.3)

Рисунок 4.1 - Кодовая последовательность.

Рисунок 4.2 - Амплитудно-модулированный сигнал.

4.3 Спектр модулированного сигнала

Распространенным видом аналоговой модуляции является амплитудная модуляция (АМ). Под действием полезного сигнала изменяется амплитуда гармонического переносчика. Аналитическая форма записи сигнала АМ следующая:

(4.4)

где A₀ - амплитуда несущей;- коэффициент глубины модуляции;

?₀ - начальная фаза;

?₀ - частота несущей.

При этом амплитуда сигнала меняется по закону: А₀ + А₀mU(t), и глубина этого изменения зависит от коэффициента глубины модуляции m.

Таким образом, спектр AM

(4.5)

Итоговый спектр АМ-сигнала состоит из несущей частоты и двух боковых полос, содержащих комбинации .

Амплитуды боковых гармоник рассчитаем по формуле:

(4.6)

Энергию боковых гармоник рассчитаем по формуле:

(4.7)

Значения частоты Щ₁ рассчитаем по формуле:

(4.8)

Графическое представление спектра модулированного сигнала приведено на рисунке 4.3.

Рисунок 4.3 - Спектр модулированного сигнала.

5. Расчет информационных характеристик канала

Заданный сигнал был представлен отсчетами, идущими с заданным интервалом. Такая выборка содержит полную информацию о передаваемом сигнале и сама представляет источник информации. Выше было определено количество выборок для одного из сигналов.

Таким образом, выборки это алфавит источника информации и вероятности букв этого алфавита равны друг другу. Такой источник имеет ряд информационных характеристик: количество информации в знаке, энтропию, производительность, избыточность. В дальнейшем для курсового проекта будет интересна производительность, которая характеризует скорость работы источника и определяется по следующей формуле:

, (5.1)

где - энтропия алфавита источника;

- среднее время генерации одного знака алфавита.

Рассматривая принципы и предельные возможности непосредственного согласования дискретного источника сообщений с непрерывным каналом связи, следует напомнить, что в непрерывном канале надо знать плотности распределения случайных процессов сигналов, помех и их же условные плотности распределения. Это понятие вводится при моделировании канала связи и с точки зрения передачи сообщений нет большого противоречия в том, что источник принят дискретным, а канал непрерывен.

Полоса пропускания канала должна быть достаточной для прохождения спектра модулированного сигнала. Величина была определена в параграфе 4.3.

Предельные возможности согласования дискретного источника с непрерывным каналом определяются теоремой Шеннона, которая аналогично звучит в случае дискретного источника и дискретного канала.

Теорема Шеннона: если дискретные сообщения, выдаваемые дискретным источником с производительностью можно закодировать так, что при передаче по Гауссову каналу с белым шумом, пропускная способность которого превышает , то вероятность ошибки может быть достигнута сколь угодно малой.

При определении пропускной способности канала статистические законы распределения помехи, сигнала, и суммы сигнала и помехи - нормальные законы с соответствующими дисперсиями , и .

Пропускная способность гауссова канала равна:

, (5.2)

где - частота дискретизации F_Д = 6F_B = 286,479 Гц

- мощность помехи.

Мощность помехи определяется по заданной спектральной плотности мощности (дано в задании на курсовой проект) и полосе частот модулированного сигнала :

N₀ = 4 • 10^-15

?f = 7,5 • 10⁵

P_n = = = 4,775 • 10^-10 Вт

В дальнейшем для курсового проекта будет интересна производительность, которая характеризует скорость работы источника и определяется по следующей формуле:

, (5.4)

где - энтропия алфавита источника, бит/с;

- среднее время генерации одного знака алфавита, с.

H_P = = = 3,693 • 10⁵ бит/с

По этим формулам, пользуясь теоремой Шеннона , надлежит определить , обеспечивающую передачу по каналу.

Мощность сигнала обеспечивающая передачу по каналу:

P_c = P_n · = 4,775 · 10^-10 · = 3,693 ·10^-6 Вт

Определим пропускную способность гауссова канала:

С = 286,479 • log = 1217 бит/с

Заключение

В данной работе была поставлена цель изучить характеристики сигналов и каналов связи, научиться эффективно рассчитывать эти характеристики, рассмотреть теорию сигналов в целом. Произвести расчеты различных величин, вывести общие закономерности в различных параметрах, описывающих сигналы и каналы связи. Изучить методы цифровой обработки сигналов, затронув при этом теорию помехоустойчивости. Рассмотреть принципы и виды модуляции и демодуляции сигналов, их обработка и закономерности в различных видах модуляций, а также рассчитать и построить графики модулированных сигналов при заданном виде модуляции.

В связи с этим были рассчитаны временные и спектральные характеристики сигналов, построены их графические интерпретации. Определена энергия сигнала, выяснены закономерности при вычислении граничной частоты, при этом применено равенство Парсеваля.

В соответствие с поставленной целью была затронута задача оцифровки сигнала. Для этого были рассчитаны параметры и требования к аналогово-цифровому преобразователю, вычислены основные характеристики и подобрана реально существующая микросхема для реализации проектируемого прибора.

В развитие темы оцифровки была затронута задача по передаче оцифрованного сигнала. При этом работа была направлена на изучение модуляций вообще и подробное рассмотрение одной из них - частотной, как указано в задании к курсовому проекту. Для этого были рассчитаны основные уравнения составляющих модулированного сигнала, проведен спектральный анализ, и построены графики, наглядно отражающие принципы построения частотной модуляции.

В завершении работы была рассчитана вероятность ошибки при передаче информации с применением частотной модуляции при заданной интенсивности белого шума в канале. Данная вероятность получилась в рамках приемлемых значений, что характеризует частотную модуляцию как хорошо защищенный от помех вид модуляции.

Перспективой данной работы может служить использование ее в качестве методического пособия при изучении основных принципов устройства и функционирования современных систем связи, математических обоснований принципов работы систем связи, а также наглядные отображения закономерностей в параметрах систем связи при помощи графиков основных характеристик.

Размещено на Allbest.ru

...