Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Уфимский государственный авиационный технический университет

Кафедра Авиационного приборостроения

Пояснительная записка

к курсовой работе по дисциплине Основы автоматического управления

Исследование САУ следящей системы

Студент

Галимова Ю.А.

Принял

Неугодникова Л.М.

Уфа 2007



Сдержание

Задание на курсовую работу

Введение

1. Передаточные функции элементов и структурная схема регулирования

2. Передаточные функции замкнутой системе по команде, по ошибке, характеристические уравнения разомкнутой и замкнутой системы

3. Построение областей устойчивости замкнутой системы методом D-разбиения по неизвестному коэффициенту усиления

4. Определение устойчивости по корням характеристического уравнения

5. ЛАХ разомкнутой исходной системы, желаемая ЛАХ, ЛАХ и передаточная функция корректирующего устройства

6. Построение ЛАЧХ корректирующего устройства, нахождение его передаточной функции, расчет параметров

7. Статическая, скоростная и по ускорению ошибки исходной и скорректированной систем. Запасы устойчивости по амплитуде и фазе

8. Расчет переходной характеристики, моделирование САУ

Заключение

Список литературы



Задание на курсовую работу

1) По функциональной схеме составить передаточные функции элементов и структурную схему системы регулирования. Описать процессы регулирования. замкнутый усиление ускорение скоростной

2) Определить передаточные функции замкнутой системе по команде, по ошибке, характеристические уравнения разомкнутой и замкнутой системы.

3) Построить области устойчивости замкнутой системы методом D-разбиения по неизвестному коэффициенту усиления. Коэффициент выбрать из предполагаемой области устойчивости и определить устойчивость по корням характеристического уравнения, по критериям Гурвица, Михайлова и Найквиста. Определить запасы устойчивости по амплитуде и по фазе.

4) Выбрать коэффициент усиления системы из условия требуемой точности и построить ЛАХ и ЛФХ разомкнутой исходной системы.

5) Построить желаемую ЛАХ из условия обеспечения требуемых значений быстродействия t_рег и перерегулирования .

6) Определить ЛАХ и передаточную функцию корректирующего устройства и скорректированной системы.

7) Определить место включения, тип и параметры корректирующих звеньев на основе

R-C элементов и операционных усилителей. Нарисовать структурную схему системы с корректирующими звеньями.

8) Определить статическую, скоростную и по ускорению ошибки скорректированной системы, по ЛАХ и ЛФХ - запасы устойчивости по амплитуде и по фазе. Сравнить их с аналогичными характеристиками исходной системы.

9) Построить переходную характеристику управляемого сигнала спроектированной системы и определить показатели качества переходного процесса.

10) Привести постановку, задачу, методы, использованные в работе, технические характеристики спроектированной системы, сравнив их с характеристиками исходной, сделать выводы о проделанной работе.

K₁= K_ДР=3

K₃=K_УМ=5

T₃=T_УМ=0.04

K₄=K_ИД=3

T_ИД1=0.3

T_ИД2=0.04

K_Р=0.0033

д=20

t_Р=2

Введение

Рис.1 - Функциональная схема системы

Следящая система включает датчик рассогласования, выполненный на сельсине-датчике СД и сельсине-приемнике СП, работающих в трансформаторном режиме, предварительный усилитель У₁, усилитель мощности У₂, исполнительный двигатель Д, осуществляющий через редуктор Р поворот исполнительной оси управляемого объекта. С этой же осью механически связан ротор сельсина-приемника СП.

Датчик рассогласований: U₁=3(a₀-a₂)

Предварительный усилитель: U₂=K₂U₁

Усилитель мощности: 0,04+U₃=5U₂

Редуктор: а₂=а₁

Исполнительный двигатель: 0,04+0,3+=3U₃



1. Передаточные функции элементов и структурная схема системы регулирования

Учитывая, что , получаем:

Датчик рассогласований: U₁=3(a₀-a₂)

ПУ: U₂=K₂U₁

УМ: 0,04pU₃+U₃=5U₂

Р: а₂=а₁

ИД: 0,04p³а₁+0,3p²а₁+pа₁=3U₃

Передаточная функция звена - это отношение собственного оператора к оператору воздействия. Тогда

W_расс=3

W_ПУ=

W_УМ=

W_ИД=

W_Р=

Рис.2 - Структурная схема

В следящей системе помещено устройство слежения за изменениями внешнего фактора. Регулируемой величиной является угол поворота управляемого объекта. Входное воздействие подается на сельсин-датчик в виде угла поворота его ротора. Соединенный по трансформаторной схеме сельсин-датчик и сельсин-приемник вырабатывают напряжение, пропорциональное рассогласованию между входным и выходным валами следящей системы. Напряжение ошибки усиливается усилителями ПУ и УМ и поступает на якорь исполнительного двигателя, вращающего одновременно нагрузку и ротор сельсина-приемника до тех пор, пока рассогласование не станет равным нуля. Таким образом, поддержание постоянной величины происходит непрерывно.

2. Передаточные функции замкнутой системе по команде, по ошибке, характеристические уравнения разомкнутой и замкнутой системы.

W_П(p)=

W_П(p)= -передаточная функция прямой цепи

W_З(p)=

W_З(p)= - передаточная функция замкнутой цепи по команде

W_З(p)=

W_З(p)= - передаточная функция замкнутой цепи по ошибке



W_раз(p)= W_П(p)

W_раз(p)= - передаточная функция разомкнутой цепи

=0 - характеристическое уравнение цепи

=0 - характеристическое уравнение замкнутой цепи

3. Построение областей устойчивости замкнутой системы методом D-разбиения по неизвестному коэффициенту усиления.

где x=K₁- неизвестный коэффициент усиления

+K_пу185,625=0 - характеристическое уравнение замкнутой системы в зависимости от К_ПУ

R(p)=

Q(p)= 185.625

X()=(-0.01077⁴+2.29²)

Q()=(0.35³-6.734)



Рис.3 Кривая D-разбиения

Из графика видно, что K_1max40, следовательно, K₁ можно взять примерно 30.

4. Определение устойчивости по корням характеристического уравнения

Ниже представлена матрица корней характеристического уравнения, из которой видно, что вещественная часть всех корней отрицательна, что является необходимым и достаточным условием устойчивости системы.

Характеристическое уравнение имеет вид:

Корни характеристического уравнения:

Р₁=-24,751

Р₂=-7,0706

Р₃=-0,3392-j3,974

Р₄=-0,3392+j3,974

Так все вещественные части корней левые (находятся в левой полуплоскости, то есть отрицательные), то система является устойчивой, как замкнутая, так и разомкнутая.

Определение устойчивости по критерию Гурвица:

Из характеристического уравнения имеем

а₀=2, а₁=65, а₂=425, а₃=1250, а₄=5568,75

А1 = а₁ = 65

- главный определитель Гурвица

a₀=2, 65, 25130, 7878000, 43870000000

Определители Гурвица низшего порядка имеют тот же знак, что и a₀, следовательно, система устойчива.

Определение устойчивости по критерию Михайлова:

D(p)= =0 - характеристическое уравнение системы

Подставляем p=j и находим вещественную и мнимую функции Михайлова:

X()=2⁴-425²+5568,75=0

Y()=(-65²+1250)=0

Корни уравнения Y()=0 ₁=0, ₂=4,385

Корни уравнения X(щ)=0 щ₁=14,03 щ₂=198,47



а) б)

Рис.4 Годограф Михайлова.

Согласно критерию Михайлова , для устойчивости системы автоматического регулирования необходимо и достаточно, чтобы годограф характеристического вектора D(p), где , начинаясь при на действительной оси, с ростом от обходил последовательно, следуя против часовой стрелки, 4 квадранта, нигде не обращаясь в ноль.

Кривая проходит через четыре квадранта, и при этом вектор D(p) нигде не обращается в ноль, значит система устойчива.

Определение устойчивости по критерию Найквиста:

- передаточная функция разомкнутой цепи

Заменив p на j, получаем

По критерию Найквиста, для устойчивости замкнутой системы автоматического регулирования необходимо и достаточно, чтобы частотный годограф комплексного коэффициента передачи разомкнутой системы при изменении от не охватывал точку (-1; j0).



Рис.5 - АФЧХ разомкнутой системы

Построив годограф, мы видим, что он не огибает точку (-1; j0), следовательно, по критерию Найквиста система устойчива.

Запасы устойчивости по амплитуде и по фазе.

Рис.6 АФЧХ разомкнутой системы

Запас устойчивости по амплитуде 0.25( отрезок, заключенный между точкой (-1; j0) запас по устойчивости по фазе =22.72



5. ЛАХ разомкнутой исходной системы, желаемая ЛАХ, ЛАХ и передаточная функция корректирующего устройства

W_раз(p)= , откуда

T₁=0.2, T₂=0.04

₁=5 ₂=25

lg₁=0.69 lg₂=1.39

K₁=33,3

, (10)

. (11)

Первая низкочастотная асимптота до частоты ₂ имеет наклон -20 дБ/дек, от ₂ до ₃ наклон -40 дБ/дек, от ₃-60 дБ/дек.

Графики ЛАЧХ и ЛФЧХ даны в приложении.

Построение желаемой ЛАЧХ с учетом требуемых значений быстродействия, перерегулирования и точности.

Построение желаемой ЛАЧХ производится из следующих условий быстродействия, перерегулирования и точности: у=20%, t_р=2 c.



Требуемое значение запаса по модулю дБ и запаса по фазе .

Из полученных условий строим желаемую ЛАЧХ. Отметим точку и проведем через нее прямую с наклоном -20дБ/дек, которая представляет собой среднечастотную амплитуду желаемой ЛАЧХ. Продолжим прямую до тех пор, пока ординаты не станут равными L₁ и L₂. Этим точкам соответствуют частоты и : , . Из этих данных определяем , . Низкочастотная область желаемой ЛАЧХ совпадает с исходной ЛАЧХ: .

Высокочастотную область проводят так, чтобы через каждую 0,2 дек ломать на 20 дБ/дек, чтобы наклон желаемой ЛАЧХ в конце совпало с исходной ЛАЧХ: Она представлена в приложении.

Составим передаточную функцию разомкнутой системы для желаемой САУ, получим:

. (11)

После этого построим ЛФХ желаемой системы (см. приложение) и определим запасы устойчивости по амплитуде и по фазе, и сравним их с запасами устойчивости, полученными из номограммы.



,

Запас по фазе , запас устойчивости по амплитуде равен . Требуемые запасы выполняются.

График желаемой ЛАЧХ представлен в приложении.

6. Построение ЛАЧХ корректирующего устройства, нахождение его передаточной функции, расчет параметров

Выбираем последовательное включение корректирующего устройства в прямую цепочку САУ.

Рис.7 Схема включения корректирующего устройства в исходную систему

ЛАЧХ корректирующего устройства получается вычитанием ординат L_исх(w) из L_жел(w).

По графику полученной ЛАЧХ (приложение) находим сопрягающие частоты:

Передаточная функция корректирующего устройства имеет вид:

Корректирующее устройство можно представить в виде последовательных динамических звеньев, разделенных усилителями.

Рис.8 Схема корректирующего устройства

Рассчитаем параметры каждого звена.

1 звено - интегрирующее. Его передаточная функция имеет вид:



Так как

То мкФ

кОм

кОм

2 звено - дифференцирующее. Его передаточная функция имеет вид:

Так как

То мкФ

кОм

кОм

Коэффициент передачи

3 звено также является дифференцирующим. Его передаточная функция имеет вид:



Параметры находятся аналогично 2 звену.

мкФ

кОм

кОм

Коэффициент передачи

Рассчитаем параметры усилителя.

Необходимо, чтобы коэффициент передачи исходной системы сохранялся, поэтому

Пусть , тогда

Передаточная функция скорректированной системы находится по формуле

Тогда



7. Статическая, скоростная и по ускорению ошибки исходной и скорректированной систем. Запасы устойчивости по амплитуде и фазе

Статическая, скоростная и по ускорению ошибки.

Передаточная функция ошибки замкнутой системы вычисляется по формуле:

Тогда для исходной системы

W_исх(p) =

Статическая ошибка:

Скоростная ошибка:

Ошибка по ускорению:

Для скорректированной системы

Статическая ошибка:

Скоростная ошибка:

Ошибка по ускорению:

Для скорректированной системы коэффициенты ошибок значительно меньше, чем для исходной.

Запасы устойчивости по амплитуде и фазе.

Рис.9 - АФЧХ разомкнутой скорректированной системы



Чтобы определить запасы устойчивости построим годограф АФЧХ для скорректированной системы и проведем окружность единичного радиуса пересечения окружности с АФЧХ имеет координаты (-0,614; -0,795); точка пересечения АФЧХ с осью ОХ имеет координаты (-0,21; 0).

Тогда запас устойчивости по фазе

,

по амплитуде

.

Сравнивая запасы устойчивости исходной и скорректированной систем, видно, что запасы устойчивости скорректированной системы выше, значит, система более устойчива.

8. Расчет переходной характеристики, моделирование САУ

Переходная функция :

,



где корни характеристического уравнения ,

,

.

Найдем корни характеристического уравнения :

Найдем значение постоянной составляющей.

.

Для каждого корня найдем значение выражения

:

,

,

,

,

.

Расписав сумму и проделав некоторые преобразования, получили переходную функцию скорректированной системы:

Построим переходную характеристику скорректированной системы.



Рис.10 Построим переходную характеристику скорректированной системы

Из графика передаточной функции находим , т.е. перерегулирование %=9%, что меньше заданного % с что меньше заданного с.



Заключение

В ходе проделанной работы был проведен анализ и синтез системы регулирования. Мы сделали вывод об устойчивости заданной системы регулирования. Устойчивость системы была определена с помощью алгебраического критерия Гурвица, частотных критериев Михайлова и Найквиста. Для выбора неизвестного коэффициента использовали метод D-разбиения.

Из условий заданной точности, времени регулирования и перерегулирования была построена желаемая ЛАХ. Исходя из полученных характеристик, подобрали корректирующее звено, при включении которого в исходную систему, существенно улучшаются показатели качества системы.

Исследовав скорректированную систему, убедились, что она более устойчива, чем исходная. Она обладает большим запасом устойчивости по амплитуде и фазе, имеет лучшее время регулирования.



Список используемой литературы

1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. - М.: «Наука», 1975, 768 стр.

2. Методические указания к курсовой работе по дисциплине «Основы автоматического управления» для направления «Приборостроение», (УГАТУ, кафедра АП, составитель Юлдашбаев Ш.А.).

3. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления, // под ред. Бесекерского В.А. - М.: «Наука», 1978, 512 стр.

Размещено на Allbest.ru

...