Анализ дискретных сигналов и линейных дискретных систем

Размещено на http://www.allbest.ru

Введение

Одной из главных тенденций развития человеческого общества на рубеже 20 и 21 столетия явился стремительный рост потоков разнообразной информации, обеспечивающей его жизнедеятельность. Мировое сообщество вступает в новую эру - эру информатизации. Эффективное управление государством, экономикой, удовлетворение потребностей населения, развитие науки, культуры, здравоохранения требует постоянного развития и совершенствования систем информационного обеспечения.

Техническую базу информатизации составляет связь и вычислительная техника, грань между которыми все больше стирается. Сети связи являются транспортной средой для информационных систем. В основе развития систем связи лежат современные достижения многих наук и в первую очередь электротехники, радиотехники и электроники. Общим для этих наук является изучение электромагнитных процессов в пассивных и активных электрических цепях с целью создания различных устройств, для преобразования, передачи, обработки и хранения информации. На основе достижений в области радиотехники и электроники развиваются средства связи, автоматика и вычислительная техника, телеметрия, радиолокация и навигация, системы управления технологическими процессами и др.

Цель данной курсовой работы заключается в том, чтобы систематизировать и закрепить знания, полученные при изучении классического, операторного и спектрального методов расчета процессов в линейных электрических цепях, а также теоретических основ анализа дискретных сигналов и линейных дискретных систем.

Техническое задание

Задание содержит схему анализируемой цепи и входной сигнал в виде одиночного импульса.

Все резисторы схемы имеют сопротивление R=1кОм, емкость конденсатора L=1гн

электрический цепь сигнал аналоговый дискретный

Схема № 12 Импульс № 15

Рисунок 1.1 Схема анализируемой цепи и входной импульс

1. Определение переходной характеристики цепи

Для решения поставленной задачи необходимо определить переходную характеристику g_u(t), используем классический метод расчёта переходных процессов в цепях.

g(t) = Uсв(t)+Uпр(t), где

Uсв(t)=Ae^pt,где р- корень характеристического уравнения.

Uпр(t) - значение U2 в устоявшемся режиме t=?

Рисунок 2.1 Схема цепи.

Найдем корень характеристического уравнения, для этого найдем сопротивление цепи, приравняем Z(p) к нулю и выразим р.

= 0

Рассмотрим переходные процессы в цепи:

В момент времени t = (0+) по второму закону коммутации Uc(t=0-) = Uc(t=0+) = 0, тогда напряжение на конденсаторе равно 0, т.е. |Zс| = 0 и конденсатор можно заменить на проводник.

Рисунок 2.2 - Цепь в момент коммутации.

В момент времени t = ? сопротивление конденсатора |Zс| = ?, можем заменить конденсатор обрывом.

Рисунок 2.3 Цепь в устоявшемся режиме.

Определим напряжение на конденсаторе в устоявшемся режиме:

Uc(t=?)

Uc(t=0-) = Uc(t=0+) = 0; Ucсв(t) = Ae^pt = Ae^-667t ;Ucсв(t=0+) = Ae⁰ =А, тогда:

Uc(t=0+) = Ucпр(t=0+) + Ucсв(t=0+)= 0,5+А;

0,5+А = 0, тогда А=-0,5 (B).

Uc(t) = Ucпр(t) + Ucсв(t)= 0,5-0,5e^-667t (B).

Определим g(t). Согласно рисунку 2.3,

U2(t) = Uc(t) = 0,5-0,5e^-667t ( B).

Следовательно,

gu(t) = 0,5 - 0,5e^-667t , В

2. Определение сигнала на выходе аналоговой цепи

Разобьем входной импульс на три участка.

Рисунок 3.1 Входной сигнал

10, 0<t<t1

U1(t) = -2500t+10, t1<t<t2

0, t>t2

U(0) = 10

U(t1) = -5

U(t2) = 0

Сигнал на выходе цепи определим по интегралу Дюамеля:



Вычислим значения U₂(t) для моментов времени на интервале 0t5мс

Таблица 3.1 - Значения U2(t) вычисленные с помощью интеграла Дюамеля

t,мс	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	t1-	t1+
U2,В	0	0,624	1,171	1,649	2,068	2,43	2,75	3,04	3,28	3,5	3,68	3,68

t,мс	2,2	2,4	2,6	2,8	3,0	3,2	3,4	3,6	3,8	t2-	t2+	5
U2,В	3,52	3,35	3,17	2,99	2,8	2,61	2,41	2,2	2	1,79	1,79	0,92



Рисунок 3.2 - Cигнал на выходе цепи

3. Определение передаточной характеристики цепи

Рисунок 4.1 Схема цепи

АЧХ цепи:



ФЧХ цепи:

4. Определение спектральных характеристик сигналов

Для нахождения спектральной плотности входного и выходного сигналов представим входной сигнал в вде суммы простейших функций.

Рисунок 5.1 Разложение входного сигнала на сумму простых сигналов

Найдем изображение для каждой из функций:

{ { { {

Изображение входного сигнала это есть сумма изображений простейших функций.

F(P)=F1(p)+F2(p)+F3(p)+F4(p)=

Заменим выражение p на jw, тогда:

Выделив действительную и мнимую части, получим выражение для спектральной характеристики входного сигнала:

- амплитудная характеристика спектра входного сигнала.

- фазовая характеристика спектра входного сигнала.

- спектральная характеристика выходного сигнала.

- амплитудная характеристика спектра выходного сигнала.

- фазовая характеристика спектра выходного сигнала

По полученным формулам составим таблицу частотных характеристик цепи и сигналов, построим графики.

Таблица 5.1 - Частотные характеристики цепи и сигналов

F кГц	U1(щ) мВс	1(щ) град	H(щ)	(щ) град	U2(щ) мВс	2(щ) град
0	25	0	0,5	0	12,5	0
0.2	13,6	86	0,234	-62	3,2	25
0.4	3,54	114	0,13	-75	0,45	39
0.6	2,72	58	0,087	-80	0,24	-22
0.8	2,74	105	0,066	-82	0,2	22
1.0	0,8	90	0,053	-84	0,04	6
1.2	1,96	80	0,044	-85	0,09	-5
1.4	1,1	118	0,04	-86	0,04	32
1.6	0,98	59	0,033	-86,2	0,03	-27
1.8	1,25	103	0,03	-86,7	0,037	16
2.0	0,4	91	0,027	-87	0,011	4
2.2	1,05	79	0,024	-87,3	0,025	-8
2.4	0,64	119	0,022	-87,5	0,014	31
2.6	0,6	60	0,02	-87,7	0,012	-28
3.0	0,3	91	0,018	-88	0	3

Рис 5.2 Амплитудная характеристика входного и выходного сигналов.



Рис 5.3 Амплитудно-частотная характеристика цепи.

Рис 5.4 Фазо-частотная характеристика цепи

Рисунок 5.5 Фазо-частотная характеристика входного сигнала.

Рисунок 5.6 Фазо-частотная характеристика выходного сигнала.

Временные и частотные характеристики цепи связаны между собой формулами преобразования Фурье. По переходной характеристике вычислим импульсную характеристику цепи.

Подставим выражение h(t) в формулу прямого одностороннего преобразования Фурье, чтобы получить H(jw)

Результат совпадает с формулой H(jw) полученной ранее.

5. Определение частоты дискретизации

Среди значений U₁(щ), приведённых в таблице 2, определяем максимум модуля спектральной плотности

U_1max= 25 мВс

Найдем частоту, после которой значения U₁(щ) не превышает уровень 0,1^.U₁max = 2,5 мВс. Согласно данным, такой частотой можно считать

fв = 1,0 кГц. Эта частота принимается за верхнюю границу спектра входного сигнала, и частота дискретизации берется равной f_д=2fв=2,0 кГц.

Однако более точных расчетов при дискретизации следует увеличить частоту дискретизации до 5 кГц. Соответственно, период дискретизации Т = 0,2мс.

Составим аналитическое выражение для:

5000nT,

U₁(n)= -2500nT+10,

0,

Импульсная характеристика дискретной цепи определяется как:

Подставив период дискретизации, получим:

Дискретные значения сигнала на выходе цепи вычисляются с помощью формулы дискретной свертки.

Например:

U2(0) = U1(0)*h(0) = 10*0,0666 = 0,666;

U2(1) = U1(0)*h(1) + U1(0)*h(1) = 10*0,0583 + 10*0,0666 = 1,249;

U2(2) = U1(0)*h(2) + U1(1)*h(1) + U1(2)*h(0) = 10*0,051 + 10*0,0583 + + 10*0,0666 = 1,579;

Для полученных результатов составим таблицу.

Таблица 6.1 - Дискретные отсчеты

t,мс	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0
N	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
U1,В	10	10	10	10	10	10	10	10	10	10	7,5
h(n)	0,0666	0,0583	0,051	0,045	0,039	0,034	0,03	0,026	0,023	0,02	0,018
U2,В	0,666	1,249	1,579	2,209	2,599	2,939	3,239	3,499	3,729	3,929	3,94

t,мс	2,2	2,4	2,6	2,8	3,0	3,2	3,4	3,6	3,8	4,0
N	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
U1,В	4,5	4	3,5	3	2,5	2	1,5	1	0,5	0
h(n)	0,015	0,014	0,012	0,01	0,009	0,008	0,007	0,006	0,005	0,0047
U2,В	3,75	3,55	3,34	3,12	2,9	2,67	2,44	2,2	1,96	1,72

Рис 6.1 Дискретизированный сигнал на входе и выходе цепи.

6. Спектр дискретизированного сигнала

Вычислим значения спектральных характеристик дискретизированного сигнала

Таблица 7.1 - Значение спектра дискретизированного сигнала

f,кГц	U1(f),мВс
0	26,0
0,625	3,512
1,25	1,75
1,875	0,91
2,5	1,0
3,125	0,91
3,75	1,75
4,375	3,512
5	26,0

Рис 7.1 Амплитудно-частотная характеристика сигнала на выходе дискретной цепи.

7. Z - преобразование

Z - преобразование импульсной характеристики цепи записывается в виде:

Учитывая, что Z-преобразование входного и выходного дискретных сигналов связаны между собой соотношением Y(Z)=X(Z)*H(Z), можем записать:

a₀ = 0,0666; a₁ = 0; b₁ = 0,875

Рисунок 8.1 - Схема дискретной цепи



Рисунок 8.2 - Схема дискретной цепи в конаническом виде

8. Дискретный корректор

Компенсация искажений сигнала, вносимых заданной цепью может быть выполнена с помощью корректора, подключаемого к входу или выходу цепи. Проблема коррекции искажений решается при обработке дискретизированного сигнала. В этом случае Z - преобразование передаточной функции корректора H'(Z) находится как величина, обратная H(Z) исходной цепи.

Отсчеты импульсной характеристики дискретного корректора находятся делением полинома числителя на полином знаменателя.

Для примера определим первые 10 отсчетов импульсной характеристики корректора и восстановим первые 10 значений сигнала на входе дискретной цепи.



a'₀=15,015; a'₁=-13,138; b'₁=0

Рисунок 9.1 - Схема дискретной цепи корректора.

Рисунок 9.2 - Схема дискретного корректора в конаническом виде

Дискретные значения сигнала на выходе корректора вычисляются с помощью формулы дискретной свертки.

Таблица 9.1 - Дискретные значения импульсной характеристики корректора и сигнала на его выходе.

t,мс	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8
n	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
U2,В	0,666	1,249	1,579	2,209	2,599	2,939	3,239	3,499	3,729	3,929
h'(n)	15,015	-13,138	0	0	0	0	0	0	0	0
U2,В	10	10,0038	10,002	10,058	10,002	9,988	10,021	9,984	10,021	10,002

Полученные результаты практически совпадают со значениями дискретных отсчетов входного сигнала U₁(n), приведенными в таблице 3.

9. АЧХ дискретной цепи и дискретного корректора

Рассчитаем АЧХ дискретной цепи и корректора:

Для получения частотных характеристик, необходимо заменить Z^-1 > > e^jщT

f = 0:

f = 1,25 кГц:

f = 2,5 кГц:

f = 3,75 кГц:

f = 5 кГц:

f = 0:

f = 1,25 кГц:

f = 2,5 кГц:

f = 3,75 кГц:

f = 5 кГц:

Рис 10.1 АЧХ дискретной цепи и корректора.

Заключение

В данной курсовой работе я закрепил знания, полученные при изучении классического, операторного и спектрального методов расчета процессов в линейных электрических цепях, а также теоретических основ анализа дискретных сигналов и линейных дискретных систем.

Список литературы

1. Бакалов В.П. Игнатов А.Н. Крук Б.И. «Основы теории электрических цепей и электроники». М.: Радио и связь,1989

2. Зевеке Г.В. Ионкин П.А. Нетушил А.В. Страхов С.В. «Основы теории цепей». М.: Энергоатомиздат, 1989

3. Баскаков М.Р. Каблукова М.В. «Радиотехнические цепи и сигналы».М.: Высшая школа, 1988

4. Белецкий А.Ф. Теория линейных электрических цепей: Учебник для вузов. - М.: Радио и связь, 1986

5. Методические указания к курсовой работе

6. Конспект лекций по курсу ТЭЦ

Размещено на Allbest.ru

...