Исследование искажений сигналов на выходе фильтра нижних частот
Нормирование параметров и переменных цепи. Расчет частотных характеристик. Вычисление реакции цепи при воздействии одиночного импульса на входе. Определение спектральных характеристик одиночного импульса воздействия. Составление уравнений состояния цепи.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 11.11.2017 |
| Размер файла | 658,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет
«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)
Кафедра ТОЭ
Контрольная работа
Исследование искажений сигналов на выходе фильтра нижних частот
Выполнил: Михайлов Д.А.
Проверил: Барков А.П.
Санкт-Петербург 2014
Содержание
Техническое задание
1. Нормирование параметров
2. Определение передаточной функции цепи H(s)
3. Расчет частотных характеристик цепи H(jщ)
4. Составление уравнений состояния цепи
5. Определение переходной h1(t) и импульсной h(t) характеристик
6. Вычисление реакции цепи при воздействии одиночного импульса на входе
Техническое задание
Цель работы: Практическое освоение и сравнение различных методов расчета цепей
Задание к работе: На вход электрической цепи (рис.1) с момента подаётся импульс напряжения . Реакцией цепи является . График импульса представлен на рис.
R1 = R2 = 0.36 кОм, L1 = 0.45 мГн, L2 = 0.8 мГн, С = 6180 пкФ
Рис.1
A = 100, мкс, , T = tи
1. Нормирование параметров и переменных цепи
Проведем нормирование параметров и переменных цепи выбрав в качестве базисных параметров , , , и получим следующие значения нормированных параметров:
; ;
;
;
;
;
Для простоты записи знак нормировки в дальнейшем опускаем.
2. Определение передаточной функции цепи
Функция передачи цепи по напряжению
,
где s- переменная Лапласа.
Используем операторную схему замещения цепи при нулевых начальных условиях, причем операторные сопротивления :
;
;
;
;
;
Для нахождения применим метод пропорциональных величин.
Составим уравнения по законам Кирхгоффа, и воспользуемся средством автоматизации математических расчетов и вычислений MathCad.
Given
Найдем токи:
Получим:
;
Для дальнейших расчетов подставим значения : , , , , и примем .
Пусть
Тогда:
;
;
;
Таким образом функция передачи
;
;
Произведем проверку функции при и ;
Составим схемы замещения:
при
;
;
Функция найдена верно.
при
;
;
Найдем полюсы (корни характеристического полинома цепи )
;
Расположение полюсов и нулей передаточной функции на комплексной плоскости.
Оценим практическую длительность переходных процессов.
;
;
3. Расчет частотных характеристик цепи
цепь импульс реакция частотный
Обобщенная частотная характеристика.
Обобщенной частотной характеристикой цепи называется отношение комплексной амплитуды реакции к единственному в цепи воздействию.
;
;
;
;
rectangular
Амплитудно-частотная характеристика(АЧХ):
;
Фазо-частотная характеристика (ФЧХ):
;
Амплитудно-фазовая характеристика.
На графике частота выступает в качестве параметра кривой, фаза и амплитуда системы на заданной частоте представляется углом и длиной радиус-вектора каждой точки характеристики такой график объединяет на одной плоскости амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики.
Определим полосу пропускания на уровне ;
Определим частоту среза.
;
Find =0.42;
;
Полоса пропускания составляет частоты от 0 до 42.
Оценим время запаздывания по наклону графика ФЧХ в области нижних частот.
,
где -приращение фазы, измеренное в радианах;
-приращение частоты в области нижних частот. Для ФНЧ также можно использовать формулу
;
;
Время запаздывания .
4. Составление уравнения состояния цепи
Составим уравнения по законам Кирхгофа по схеме замещения для используя метод вспомогательных источников. В исходной схеме после коммутации заменяем С-элемент источником напряжения с напряжением , а L-элемент источником тока с током .
В матричной форме:
;
Находим частоты собственных колебаний цепи. Для этого записываем характеристическое уравнение (характеристический полином цепи).
Корни характеристического полинома - частоты собственных колебаний цепи.
Так как корни характеристического полинома равны полюсам передаточной функции - уравнения состояния цепи составлены правильно.
5. Определение переходной и импульсной характеристик
Для аналитического расчета переходной характеристики используем операторный метод:
Таким образом переходная характеристика имеет вид:
Также выполним численный расчет переходной характеристики, для этого найдем численное решение уравнений состояния на основе алгоритма Эйлера:
;
,,
,
Начальные значения тока и напряжения. , , .
Шаг расчета выбираем, исходя из условия
,
где - минимальный период колебаний синусоидальной составляющей в описании процессов в цепи, - минимальная постоянная времени, -полюсы передаточной функции цепи. Выбираем в качестве шага т.к. . График переходной характеристики при аналитическом и численном расчете.
При увеличении количества точек и уменьшении шага возрастает точность и графики сливаются что доказывает правильность построения. При шаге и количестве точек .
Найдем импульсную характеристику.
6. Вычисление реакции при воздействии одиночного импульса
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Определение передаточной функции цепи и спектра периодического входного сигнала. Вычисление спектра реакции при воздействии одиночного импульса. Изучение спектральных характеристик одиночного импульса воздействия. Составление уравнений состояний цепи.
курсовая работа [405,0 K], добавлен 21.04.2016Вычисление переходной характеристики цепи. Определение реакции цепи на импульс заданной формы с помощью интеграла Дюамеля. Связь между импульсной характеристикой и передаточной функцией цепи. Вычисление дискретного сигнала на выходе цепи, синтез схемы.
курсовая работа [296,3 K], добавлен 09.09.2012Воздействие одиночного прямоугольного импульса на вход интегрирующей цепи. Определение изменения напряжения на емкости в момент времени. Число реактивных элементов (индуктивностей, емкостей). Комплексная передаточная функция напряжения интегрирующей цепи.
контрольная работа [2,3 M], добавлен 12.02.2011Нахождение спектральной плотности одиночного видео- и радиоимпульса. Расчет радиосигнала с амплитудной модуляцией на входе цепи, выходного сигнала при несовпадении несущей и резонансной частот. Комплексный коэффициент передачи избирательной цепи.
курсовая работа [752,8 K], добавлен 08.06.2011Предпосылки к созданию радиотехники. Методы анализа линейных цепей. Спектральный анализ трапециевидного одиночного импульса с последующим синтезом цепи и определением выходного сигнала. Разработка программного обеспечение и осуществление расчета на ЭВМ.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 20.09.2016Определение передаточной функции цепи. Анализ частотных, временных, спектральных характеристик радиотехнических цепей. Исследование влияния параметров цепи на характеристики выходного сигнала. Нахождение выходного сигнала методом интеграла наложения.
курсовая работа [607,6 K], добавлен 09.08.2012Исследование спектральных характеристик электроэнцефалограммы. Гармонический анализ периодических и непериодических сигналов, их фильтрация и прохождение через нелинейные цепи. Расчёт сигнала на выходе цепи с использованием метода интеграла Дюамеля.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 13.12.2013Нахождение аналитических выражений для импульсной и переходной характеристик цепи. Исследование прохождения видео- и радиосигнала через цепь на основе ее импульсной характеристики. Построение графического изображения сигнала на входе и выходе цепи.
курсовая работа [2,3 M], добавлен 28.10.2011Рассмотрение принципиальной схемы ARC-цепи. Расчет нулей и полюсов коэффициента передачи по напряжению, построение графиков его амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристик. Определение частотных и переходных характеристик выходного напряжения.
курсовая работа [310,2 K], добавлен 18.12.2011Расчет токов и напряжений в элементах электрической цепи, ее частотных характеристик с применением методов комплексных амплитуд. Проверка результатов для узлов и контуров цепи с помощью законов Кирхгофа. Построение полной векторной диаграммы цепи.
курсовая работа [164,7 K], добавлен 12.11.2010Методы определения отклика пассивной линейной цепи на воздействие входного сигнала. Расчет входного сигнала. Определение дифференциального уравнения относительно отклика цепи по методу уравнений Кирхгофа. Расчет временных и частотных характеристик цепи.
курсовая работа [269,2 K], добавлен 06.06.2010Анализ цепи во временной области методом переменных состояния при постоянных воздействиях. Определение независимых начальных условий. Поиск точных решений уравнений состояния электрической цепи. Анализ операторным методом при апериодическом воздействии.
курсовая работа [883,4 K], добавлен 06.11.2011Определение характера и уровня изменения сигнала амплитудно-частотного и фазо-частотного спектра. Построение графиков, расчет комплексного коэффициента передачи цепи. Особенности определения напряжения на выходе при воздействии на входе заданного сигнала.
курсовая работа [284,4 K], добавлен 29.09.2010Определение операторной передаточной функции ARC-цепи, переходной характеристики линейной электрической цепи. Период свободных колебаний, частота и декремент затухания. Спектральная плотность амплитуды входного сигнала. Расчет LC-фильтра верхних частот.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 19.12.2013Анализ схемы, особенности расчёта цепей с операционными усилителями. Вычисление передаточной функции, составление ее карты и проверка по схеме. Расчёт частотных и временных характеристик функции. Определение реакции цепи на прямоугольный импульс.
контрольная работа [161,6 K], добавлен 28.02.2011Анализ частотных и временных характеристик цепи. Влияние изменяемого параметра цепи на частотные характеристики. Нахождение выходного сигнала методом интеграла наложения. Построение графика входного и выходного сигнала при увеличении входного импульса.
курсовая работа [193,5 K], добавлен 01.10.2014Расчет простой электрической цепи. Составление системы уравнений для вычисления токов и напряжений в сложной электрической цепи методами Крамера и обращения матрицы. Составление выражения комплексного коэффициента передачи. Построение графиков АЧХ и ФЧХ.
курсовая работа [508,9 K], добавлен 07.05.2012Расчет отклика в цепи, временных характеристик цепи классическим методом, отклика цепи интегралом Дюамеля, частотных характеристик схемы операторным методом. Связь между частотными и временными характеристиками. Амплитудно-частотные характеристики.
курсовая работа [215,0 K], добавлен 30.11.2010Методы спектрального и корреляционного анализа сигналов и радиотехнических цепей. Расчет и графическое отображение характеристик непериодических и периодических видеосигналов и заданной цепи. Анализ сигналов на выходе заданной радиотехнической цепи.
курсовая работа [765,7 K], добавлен 10.05.2018Структурная схема передатчика. Расчет конструктивных параметров и выбор стандартных элементов. Схема питания и расчет блокировочных элементов. Расчет коллекторной цепи, входной цепи, фильтра нижних частот. Компоновка элементов на плате и выбор дросселя.
курсовая работа [197,1 K], добавлен 29.07.2009
