Расчет LC- и ARC – фильтров

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Расчет LC-фильтра

1.1 Содержание задания

Рассчитать LC-фильтр, полагая, что его элементы имеют пренебрежительно малые потери.

Задание согласно варианту:

Тип фильтра: ПЗФ (полосно-задерживающий фильтр).

Вид аппроксимации характеристики ослабления: по Чебышеву.

Режим работы фильтра: двусторонняя нагрузка.

Гарантированное ослабление в полосах задерживания = 14 дБ.

Граничная частота полосы пропускания = 5150 Гц.

Граничная частота полосы пропускания = 9850 Гц.

Граничная частота полосы задерживания = 8750 Гц.

Допустимая неравномерность характеристики ослабления фильтра = 1,25 дБ.

Величина нагрузочного сопротивления R2 = 600 Ом.

1.2 Проектирование схемы фильтра

Параметры фильтра и характеристики проектируемого фильтра находятся с помощью частотного преобразования фильтра-прототипа нижних частот (ФПНЧ).

Прежде всего необходимо определить порядок ФПНЧ, который, для фильтров с характеристиками Чебышева находится по формуле:

Где - нормированная граничная частота полосы задерживания ФПНЧ, которая рассчитывается по формуле:

Где и в свою очередь определяются по формулам:

Согласно расчетам:

Округляя n в большую сторону, получаем n = 3 - получается фильтр третьего порядка.



Схема ФПНЧ для режима двусторонней нагрузки и n = 3.

Параметры берутся из таблицы 1.9:

Параметры проектируемого фильтра определяются путем соответствующего пересчета параметров элементов ФПНЧ по следующим формулам:

Элементы ФПНЧ	Элементы ППФ фильтра	Формулы пересчета

Получившиеся численные выражения элементов фильтра:

Получившаяся схема фильтра:

1.3 Определение передаточной функции фильтра

Передаточная функция полиноминального ФПНЧ:

,

где - полином Гурвица n-й степени, B - коэффициент, определяющий величину ослабления фильтра на частоте

Для ФПНЧ с характеристикой Чебышева

Пользуясь таблицей 1.12, можно определить, что и для моего фильтра равно:

Передаточная функция проектируемого фильтра H(p) находится частотным преобразованием передаточной функции фильтра-прототипа нижних частот.

Для ПЗФ используются следующие формулы:

Передаточная функция ФПНЧ	Формула преобразования	Передаточная функция фильтра H(p)

Полином V(p), полученный частотным преобразованием полинома 2-го порядка, содержит два квадратичный сомножителя:

где и для ПЗФ рассчитываются по следующему алгоритму:

Тогда:

1.4 Расчет характеристики ослабления проектируемого фильтра

Характеристику ослабления проектируемого фильтра можно получить частотным преобразованием характеристики ослабления ФПНЧ, для аппроксимации по Чебышеву данная характеристика выглядит следующим образом:

,

где n - порядок ФПНЧ, - нормированная частота ФПНЧ, -полином Чебышева n-го порядка. Для n = 3, выглядит следующим образом:

Тогда

Для расчета характеристики ослабления проектируемого фильтра a(f) можно использовать прямое преобразование частоты . Для ППФ используется такое преобразование:

Следовательно, характеристика ослабления a(f), полученная использованием прямого преобразования частоты , выглядит так:

График характеристики ослабления a(f), построенный в программе Maxima

1.5 Моделирование фильтра на ПК

Моделирование фильтра на ПК целесообразно выполнить с помощью программы FASTMEAN.



Схема фильтра, построенная в программе FASTMEAN

График характеристики ослабления a(f), построенный в программе FASTMEAN

Используя инструмент «Линейка» в программе FASTMEAN найдем ослабление на частотах и :

Полученное ослабление на частотах и больше, чем заданное ослабление в полосах задерживания

Вид характеристики ослабления, полученные ослабления на частотах и , полученная максимальная неравномерность характеристики ослабления фильтра в полосе задерживания, совпадение теоретических расчетов характеристики ослабления с характеристикой, полученной на практике (с использованием программы FASTMEAN) говорят о том, что расчет полосно-задерживающего LC-фильтра произведён верно.

2. Расчет ARC-фильтра

2.1 Содержание задания

Операторную передаточную функцию, полученную в задании 1, с точностью до постоянного множителя реализовать активной RC-цепью.

В результате решения требуется:

1) привести схему ARC-фильтра, составленную путем каскадного соединения звеньев. Обосновать выбор звеньев и порядок в схеме фильтра;

2) рассчитать параметры элементов звеньев методом уравнивания коэффициентов;

3) получить выражения и построить графики АЧХ и ФЧХ, а также частотных зависимостей чувствительней АЧХ и ФЧХ, к изменению параметра для звена фильтра, номер которого указан в таблице 2.3;

4) рассчитать характеристику ослабления ARC-фильтра через его передаточную функцию H(p) либо путем моделирования фильтра на ПК;

5) сравнить графики характеристик ослабления LC и ARC-фильтров и сделать выводы.

2.2 Построение схемы

Схема ARC-фильтра составляется путем каскадно-развязанного соединения звеньев 2-го и 1-го порядка, каждое из которых реализует один из сомножителей функции H(p), полученной в задании 1. Для ППФ H(p) надо представить в виде произведения следующих сомножителей:

Тогда

,

где

Коэффициенты не имеют числовых значений, в отличии от коэффициентов , так как нам надо реализовать цепь с точностью до постоянного множителя - коэффициенты можно не учитывать.

Рассчитаем добротности полюсов сомножителей передаточной функции по формуле:

При рекомендуется использовать звенья с одним операционным усилителем. ARC-звенья в схеме фильтра во избежание их перегрузки, появления нелинейных искажений и с целью улучшения соотношения сигнал/шум следует располагать от входа к выходу в порядке возрастания добротности полюса передачи. Следовательно, сначала будет располагаться звено реализующее , затем и в конце .

2.3 Расчет параметров элементов ARC-фильтра

фильтр технологический схема

Расчет 1-го звена

Необходимо взять 3 звена из таблицы 2.2. С учетом варианта 3 звена АВТ - №31 (из табл. 2.2).

Для нахождения численных значений параметров элементов выбранных звеньев составляется система уравнений путём уравнивания численных коэффициентов реализуемого сомножителя передаточной функции, полученной при расчёте LC-фильтра, с соответствующими буквенными коэффициентами передаточной функции звена передаточной функции звена, выбранного из таблиц.

Звено 1 Q1=0.687

.

Звено 2 Q2=6.72

Звено 3 Q3=6.73

wk = R2

Эти звенья построены по методу аналоговой вычислительной техники (АВТ), поэтому для их анализа удобно воспользоваться известными суммирующими и инверсными свойствами цепей на операционных усилителях.

Данное звено разбиваем на 3 базовые ячейки (по числу операционных усилителей). Пронумеруем узлы.

1.

2.

3.

Составим систему из трёх уравнений, полученных из этих выше описанных преобразований:

Найдем H(p) звена

Необходимо реализовать

Полагая, что R2=R3=R4=R5=100кОм, С2=С3=1нФ, рассчитаем R1, R6 и C1.

Для первого звена АВТ:

Решая систему уравнений получаем R1=100кОм, С1=50 пФ, R6=15.4кОм.

Для второго звена АВТ

Решая систему уравнений получаем R1=191кОм, С1=26.2 пФ, R6=108.8кОм.

Для третьего звена АВТ

Решая систему уравнений получаем R1=52.5кОм, С1=95.2 пФ, R6=207.9кОм.

Рассчитаем величину плоского усиления апл. Для этого вычислим коэффициент , где N - число сомножителей передаточной функции; А - значение коэффициента перед p в старшей степени числителя H(p); - значения коэффициентов числителей передаточных функций реализованных звеньев.

Тогда

ARC-фильтр на всех частотах дополнительно ослабляет входной сигнал на 18.62 дБ.

2.4 Расчет частотных зависимостей параметрических чувствительностей АЧХ и ФЧХ звена АВТ-структуры

К стабильности частотных характеристик ARC-фильтров зачастую предъявляются весьма жестокие требования. Параметры пассивных элементов звеньев (особенно емкостей) зависят от температуры окружающей среды, подвержены эффекту старения. Как правило, АЧХ и ФЧХ звена наиболее чувствительны к изменению параметров элементов, входящих в выражение для частоты полюса звена .

Проведем анализ второго звена и найдем его частотные зависимости параметрических чувствительностей АЧХ и ФЧХ.

Тогда его АЧХ:

График АЧХ 1-го звена

ФЧХ:

График ФЧХ 1-го звена

Получим выражение для операторной функции чувствительности к изменению заданного параметра В моем варианте .

Где являются полиномами операторной передаточной функции звена:

Для данного звена:

Операторная функция чувствительности:

Подставляя числовые значения параметров элементов, получаем

Комплексная функция чувствительности

Относительная чувствительность АЧХ:

Полуотносительная чувствительность ФЧХ:

Графики чувствительностей АЧХ и ФЧХ изображены ниже.

2.5 Расчет характеристики ослабления фильтра на ПК

Моделирование фильтра на ПК целесообразно выполнить с помощью программы FASTMEAN.



Схема ARC-фильтра, построенная в программе FASTMEAN

График характеристики ослабления a(f), построенный в программе FASTMEAN

фильтр технологический схема

Как видно, характеристика ослабления не отличается от характеристики LC-фильтра только на величину плоского ослабления на всех частотах.

Размещено на Allbest.ru

...