Расчет характеристик системы связи
Статистический анализ вероятностных свойств дискретного источника. Двоичное кодирование по методу Хаффмэна. Расчет графиков спектров, средней мощности и ширины спектра модулирующего сигнала, коэффициента использования пропускной способности линии связи.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 17.11.2017 |
| Размер файла | 611,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
ГОУ ВПО
Дальневосточный государственный университет путей сообщения
Кафедра: “Телекоммуникаций”
КУРСОВАЯ РАБОТА
Тема: “Расчет характеристик системы связи”
Выполнил:
Строев О.Я.
Хабаровск 2000
1. Статистический анализ вероятностных свойств дискретного источника по заданной реализации отрезка его выходного текста сообщений
Статистический анализ свойств источника заключается в нахождении априорных и переходных (условных) вероятностей появления символов. Дискретный источник выдает последовательность символов, принадлежащих алфавиту . Объем алфавита К=2; а1=А, а2=В.
Априорную вероятность появления отдельных символов найдем по формуле:
, (1)
где - количество символов в тексте сообщения; - общее количество символов в тексте сообщения ( = 200).
Переходные вероятности появления символов могут быть определены по формуле:
, (2)
где - вероятность появления символа , если перед ним был символ ; - количество появлений пар сочетаний символов в тексте.
Таблица 1 Априорные вероятности источника сообщений
|
69 |
0,345 |
||
|
131 |
0,655 |
Таблица 2 Переходные вероятности источника сообщений
Для найденных вероятностей проверим условия нормировки:
Условия нормировки выполняются, значит априорные и переходные вероятности дискретного источника сообщений рассчитаны верно.
2. Оценка теоретических и эмпирических вероятностей появления цепочек символов ВВ, ВВВ, АВАА на выходе источника
Эмпирическая вероятность - это вероятность, получаемая в результате практических испытаний. Эмпирическую вероятность некоторой цепочки символов можно определить по формуле:
. (3)
Число появлений цепочек в тексте:
Эмпирические вероятности появления цепочек символов ВВ, ВВВ, АВАА на выходе источника:
Теоретическая вероятность - это вероятность, определяемая с помощью формул и теорем теории вероятностей. Теоретическая вероятность может быть определена из формулы произведения вероятностей наступления совместных событий.
Теоретические вероятности появления цепочек символов ВВ, ВВВ, АВАА на выходе источника:
.
Количество информации - это величина, определяющая число двоичных символов, необходимых для передачи цепочки, и вычисляемая в соответствии с мерой информации по К.Шеннону:
[бит/сообщ] (4)
Количество информации получаемое при появлении цепочек символов ВВ, ВВВ, АВАА на выходе источника:
;
;
;
;
;
.
Наибольшее количество информации несет цепочка символов АВАА, имеющая самую малую вероятность появления на выходе источника.
3. Вычисление безусловной и условной энтропии источника, а также его коэффициент избыточности и производительность при заданных длительностях символов первичного алфавита: Та=1,4 мс ; Тb=1,5 мс
Для того, чтобы охарактеризовать источник используют меру, называемую энтропией. Энтропия - это математическое ожидание по частным количествам информации сообщений, генерируемых источником.
Безусловная энтропия источника вычисляется по формуле:
[бит/сообщ.] (5)
Энтропия, учитывающая статистическую зависимость между символами, называется условной и находится по формуле:
[бит/сообщ] (6)
где
(7)
- условная частная энтропия, вычисляемая для каждого символа . Для расчета условной энтропии по формулам (6), (7) используем переходные вероятности , найденные в пункте 1 курсовой работы. Между условной энтропией (6) и безусловной энтропией должно соблюдаться неравенство:
.
1). Безусловная энтропия источника
[бит/сообщ]
[бит/сообщ],
2). Условная энтропия источника
3). Избыточность
Расчет избыточности проводится по формуле:
(8)
4). Производительность источника
Среднее количество информации, создаваемой источником в единицу времени:
[бит/сообщ] (9)
где
(10)
- средняя длительность одного символа, выдаваемого источником.
4. Статическое двоичное кодирование источника по методу Хаффмэна
Статистическое кодирование используется для уменьшения избыточности сообщений, обусловленной неравновероятностью символов, вырабатываемых источником. Выполняется статистическое кодирование путем кодирования символов источника неравномерным двоичным кодом по следующему правилу: для часто встречающихся символов присваиваются короткие двоичные кодовые комбинации, а для редко встречающихся - длинные кодовые комбинации.
1). Кодирование источника для первичного алфавита
Так как количество символов первичного алфавита мало, то нет необходимости в составлении таблиц и выполнении вычислений. Присвоим символу «А» код 0, а символу «В» - 1.
2). Кодирование источника для вторичного алфавита при объединении символов в блоки по четыре символа
Таблица 3. Вероятности символов вторичного алфавита
|
Символ вторичного алфавита |
Комбинация |
Число появлений в тексте |
Вероятность появления |
|
|
AAAA |
14 |
0,07253886 |
||
|
AAAB |
10 |
0,051813472 |
||
|
AABA |
2 |
0,010362694 |
||
|
AABB |
17 |
0,088082902 |
||
|
ABAA |
3 |
0,015544041 |
||
|
ABAB |
0 |
0 |
||
|
ABBA |
6 |
0,031088083 |
||
|
ABBB |
17 |
0,088082902 |
||
|
BAAA |
8 |
0,041450777 |
||
|
BAAB |
8 |
0,041450777 |
||
|
BABA |
1 |
0,005181347 |
||
|
BABB |
5 |
0,025906736 |
||
|
BBAA |
15 |
0,077720207 |
||
|
BBAB |
6 |
0,031088083 |
||
|
BBBA |
16 |
0,082901554 |
||
|
BBBB |
65 |
0,336787565 |
||
|
Сумма=193 |
Сумма=1.0 |
|
BBBB |
0,337 |
0,337 |
0,337 |
0,337 |
0,337 |
0,337 |
0,337 |
0,337 |
0,337 |
0,337 |
|
|
AABB |
0,088 |
0,088 |
0,088 |
0,088 |
0,088 |
0,088 |
0,088 |
0,109 |
0,135 |
0,161 |
|
|
ABBB |
0,088 |
0,088 |
0,088 |
0,088 |
0,088 |
0,088 |
0,088 |
0,088 |
0,109 |
0,135 |
|
|
BBBA |
0,083 |
0,083 |
0,083 |
0,083 |
0,083 |
0,083 |
0,083 |
0,088 |
0,088 |
0,109 |
|
|
BBAA |
0,078 |
0,078 |
0,078 |
0,078 |
0,078 |
0,078 |
0,083 |
0,083 |
0,088 |
0,088 |
|
|
AAAA |
0,073 |
0,073 |
0,073 |
0,073 |
0,073 |
0,073 |
0,078 |
0,083 |
0,083 |
0,088 |
|
|
AAAB |
0,052 |
0,052 |
0,052 |
0,052 |
0,057 |
0,062 |
0,073 |
0,078 |
0,083 |
0,083 |
|
|
BAAA |
0,041 |
0,041 |
0,041 |
0,041 |
0,052 |
0,057 |
0,062 |
0,073 |
0,078 |
||
|
BAAB |
0,041 |
0,041 |
0,041 |
0,041 |
0,041 |
0,052 |
0,057 |
0,062 |
|||
|
ABBA |
0,031 |
0,031 |
0,031 |
0,031 |
0,041 |
0,041 |
0,052 |
||||
|
BBAB |
0,031 |
0,031 |
0,031 |
0,031 |
0,031 |
0,041 |
|||||
|
BABB |
0,026 |
0,026 |
0,026 |
0,031 |
0,031 |
||||||
|
ABAA |
0,016 |
0,016 |
0,016 |
0,026 |
|||||||
|
AABA |
0,010 |
0,010 |
0,016 |
||||||||
|
BABA |
0,005 |
0,005 |
|||||||||
|
ABAB |
0,000 |
Кодовое дерево для вторичного алфавита:
Согласно кодовому дереву получаем коды для источника вторичного алфавита:
ВВВВ - 11; ВАВВ - 01110;
ААВВ - 001; АВАА - 011110;
АВВВ - 010; ААВА - 0111111;
ВВВА - 1011; ВАВА - 01111101.
ВВАА - 1010;
АААА - 1001;
АААВ - 0110;
ВААА - 0001;
ВААВ - 0000;
АВВА - 10001;
ВВАВ - 10000;
3). Оценка эффективности полученного статистического кода
Вычислим среднюю длину кодовой комбинации и коэффициент сжатия по формулам:
, (11)
(12)
где - общая длина исходного текста в двоичных разрядах, получаемая при простом равномерном (нестатистическом) кодировании символов источника. Для дискретного источника с двумя {A,B} символами в алфавите .
, (13)
где - количество укрупненных символов в исходном тексте, разбитом на блоки по m символов в каждом.
Количество укрупненных символов в исходном тексте, разбитом на блоки по 4 символа в каждом:
Вычислим коэффициент сжатия:
Рассчитанные значения удовлетворяют условиям:
5. Графики модулирующего и модулированного сигналов с противоположной двоичной ОФМ для произвольно выбранной цепочки из 16 символов
Вычислим длительность для двоичной посылки модулирующего (первичного) сигнала из условия:
.
Производительность источника R=542,4 (бит/сообщ).
Длительность двоичной посылки модулирующего сигнала:
Частота первой гармоники:
Несущая частота:
где p - количество периодов колебаний, укладываемых на длительности одной посылки модулированного сигнала, (р = 3);
Рис.1 Графики модулирующего и модулированного сигналов
6. Расчет графиков спектров модулирующего и модулированного сигналов
кодирование сигнал линия связь
Построение спектра ОФМ сигнала показано на рисунке 2. На рисунке изображено: а) модулирующий двоичный сигнал d(t); б) вспомогательный (виртуальный) модулирующий сигнал; в) гармонический сигнал-переносчик (несущая частота); г) ОФМ сигнал; д) спектр ОФМ сигнала. ОФМ сигнал можно представить как произведение двух сигналов: б) и в). Причем промежуточный сигнал представляет собой последовательность разнополярных прямоугольных импульсов, имеющую скважность 2 и период в два раза больший, чем у модулирующего сигнала d(t). Спектр ОФМ будет соответствовать спектру вспомогательного сигнала, сдвинутому вправо на частоту несущей, и симметричен относительно частоты 2,4 кГц. Нулевая гармоника вспомогательного сигнала будет равна 0, т.к. сигнал симметричен относительно нуля. Амплитуды гармоник вычислим по формуле:
, (14)
где Q - скважность вспомогательного сигнала (Q=2).
Таблица 4. Амплитуды гармоник модулирующего сигнала
|
k |
, [Гц] |
, [В] |
|
|
-24 |
0 |
0 |
|
|
-23 |
100 |
0,01384 |
|
|
-22 |
200 |
0 |
|
|
-21 |
300 |
0,01515 |
|
|
-20 |
400 |
0 |
|
|
-19 |
500 |
0,01675 |
|
|
-18 |
600 |
0 |
|
|
-17 |
700 |
0,01872 |
|
|
-16 |
800 |
0 |
|
|
-15 |
900 |
0,02122 |
|
|
-14 |
1000 |
0 |
|
|
-13 |
1100 |
0,02448 |
|
|
-12 |
1200 |
0 |
|
|
-11 |
1300 |
0,0289 |
|
|
-10 |
1400 |
0 |
|
|
-9 |
1500 |
0,0353 |
|
|
-8 |
1600 |
0 |
|
|
-7 |
1700 |
0,0454 |
|
|
-6 |
1800 |
0 |
|
|
-5 |
1900 |
0,0636 |
|
|
-4 |
2000 |
0 |
|
|
-3 |
2100 |
0,212 |
|
|
-2 |
2200 |
0 |
|
|
-1 |
2300 |
0,636 |
|
|
0 |
2400 |
0 |
Рис.2. Построение спектра ОФМ
7. Расчет средней мощности и практической ширины спектра модулирующего сигнала
Средняя мощность за период T прямоугольной последовательности импульсов выражается через интеграл:
, (15)
где - длительность; - амплитуда; Q - скважность импульсов.
Среднюю мощность можно также найти с помощью равенства Парсеваля:
, (16)
где - мощности; - амплитуды гармоник спектра импульсов.
Практической шириной спектра называют такой интервал частот, в котором сосредоточена основная доля мощности (95%). Чтобы найти практическую ширину нужно суммировать мощности гармоник в ряде (16) до тех пор, пока сумма не превысит значений 0.95 от величины мощности в (15). Найденный наибольший номер гармоники, учтенной в сумме, позволяет вычислить практическую ширину спектра:
, (17)
где - интервал частот между гармониками, равный частоте 1-ой гармоники.
Результаты расчета по формулам (15)-(17), с учетом значений амплитуд гармоник из таблицы 4:
Поэтому = 9 и практическая ширина модулирующего сигнала:
Гц.
8. Расчет пропускной способности двоично-симметричного канала между входом модулятора и выходом демодулятора
Канал связи называется двоичным, если на его входе действует алфавит , а на выходе . Если в канале вероятность ошибок при передаче 0 и 1 одинакова, то такой канал называется симметричным. Пропускная способность определяет максимальное количество информации, которое может быть передано по каналу в единицу времени при условии наилучшего согласования его с источником. Количество не переданной (потерянной) по каналу информации определяется ненадёжностью.
Свойства модели канала, линии связи и способа приёма:
в канале действует только аддитивный белый шум с односторонней спектральной плотностью мощности ;
коэффициент передачи линии связи равен единице во всей полосе частот, т.е. амплитуда сигнала на входе приемника равна амплитуде сигнала на выходе передатчика ;
решающее правило в когерентном демодуляторе является оптимальным.
Принимаю
Энергия двоичной посылки длительности на входе приемника-демодулятора:
Вероятность ошибки в канале связи:
, (18)
где - коэффициент, учитывающий вид модуляции (=2 для противоположной ФМ);
Интеграл ошибок является неберущимся, однако он связан с табулированным интегралом вероятности (функцией Лапласа) соотношением:
, (19)
Для быстрого приближенного вычисления воспользуемся формулой:
, (20)
Ненадежность двоично-симметричного канала:
Пропускная способность ДСК:
9. Расчет коэффициента использования пропускной способности линии связи
Пропускная способность линии связи всегда больше пропускной способности дискретного канала. Коэффициент использования линии связи рассчитывается по формуле:
, (21)
где - пропускная способность непрерывного канала (линии связи), вычисляемая по формуле Шеннона:
, [бит/с], (22)
где - ширина непрерывного канала связи ();
- мощность сигнала на выходе канала;
- мощность помехи;
- практическая ширина спектра модулированного сигнала, вычисляемая для ОФМ по формуле:
, (23)
- индекс фазовой модуляции, равный сдвигу фазы радиан.
Практическая ширина спектра модулированного сигнала:
Ширина непрерывного канала связи:
Мощность принимаемого сигнала:
Мощность помехи:
Пропускная способность непрерывного канала:
Коэффициент использования линии связи:
Низкий коэффициент использования линии связи говорит о том, что противоположная двоичная ОФМ не является оптимальной для передачи информации по зашумлённому каналу.
10. Расчет эквивалентной вероятности ошибочного приема двоичного элемента
Кодовая комбинация блочного разделимого систематического кода имеет вид: , К - количество информационных элементов, - количество контрольных проверочных элементов.
Число проверочных элементов находится из условия:
, (24)
где - кратность исправляемых ошибок (=3); m - некоторый коэффициент, определяемый из условия:
. (25)
Найдем коэффициент m:
.
Количество проверочных элементов:
.
Количество информационных элементов:
.
Чтобы обеспечить требуемую исправляющую способность кода =3, на каждые 16 информационных символов нужно добавить 15 контрольных проверочных символов.
Эквивалентная вероятность ошибочного приёма двоичного элемента для помехоустойчивого блочного кода вычисляется по формуле:
, (26)
где - вероятность ошибочного декодирования принятого блока; - вероятность правильного декодирования блока, определяемая по формуле:
, (27)
- вероятность того, что в блоке из принятых символов содержится 0 ошибок;
- вероятность того, что в блоке из принятых символов содержится ровно одна ошибка;
- вероятность того, что в блоке из принятых символов содержится ровно ошибок. Данные вероятности могут быть вычислены с помощью формулы Бернулли:
, (28)
где
(29)
- число различных сочетаний из ошибок в блоке длиной ; - вероятность ошибочного приёма одного двоичного символа в дискретном канале связи, найденная раннее в пункте 8.
Результаты расчета по формулам (26) - (29):
Вероятность того, что в блоке из 31 принятого символа содержится 0 ошибок:
Вероятность того, что в блоке из 31 принятого символа содержится 1 ошибка:
Вероятность того, что в блоке из 31 принятого символа содержатся 2 ошибки:
Вероятность того, что в блоке из 31 принятого символа содержатся 3 ошибки:
Вероятность правильного декодирования блока:
Эквивалентная вероятность ошибочного приёма двоичного элемента для помехоустойчивого блочного кода:
Можно сделать вывод, что при использовании помехоустойчивого кода вероятность ошибочного приёма намного уменьшилась.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Статистический анализ вероятностных свойств дискретного источника по заданной реализации отрезка его выходного текста сообщений. Теоретические и эмпирические вероятности появления цепочек символов на выходе источника. Статистическое двоичное кодирование.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 07.09.2014Статистический анализ вероятностных свойств дискретного источника по заданной реализации отрезка его выходного текста сообщений. Расчет спектров модулирующего и модулированного сигналов. Эквивалентная вероятность ошибочного приема двоичного элемента.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 15.04.2012Расчет энергетической ширины спектра сообщения. Показатели средней квадратической погрешности квантования. Кодирование значения дискретного сигнала двоичным блочным примитивным кодом. Спектр модулированного сигнала. Структурная схема системы связи.
контрольная работа [1,6 M], добавлен 17.11.2012Определение практической ширины спектра сигнала. Согласование источника информации с каналом связи. Определение интервала дискретизации сигнала. Расчет вероятности ошибки при воздействии "белого шума". Расчет энергетического спектра кодового сигнала.
курсовая работа [991,1 K], добавлен 07.02.2013Структура канала связи. Расчет спектральных характеристик модулированного сигнала, ширины спектра, интервала дискретизации сигнала и разрядности кода, функции автокорреляции, энергетического спектра, вероятности ошибки в канале с аддитивным белым шумом.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 07.02.2013Расчет практической ширины спектра сигнала и полной энергии сигнала. Согласование источника информации с каналом связи. Расчет интервала дискретизации и разрядности кода, вероятности ошибки при воздействии "белого шума". Определение разрядности кода.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 07.02.2013Расчет спектра сигнала и его полной энергии. Определение практической ширины спектра, интервала дискретизации и разрядности кода. Расчет автокорреляционной функции кодового сигнала. Общие сведения о модуляции. Расчет спектральных характеристик и ошибок.
курсовая работа [428,2 K], добавлен 07.02.2013Расчет спектральных характеристик сигнала. Определение практической ширины спектра сигнала. Расчет интервала дискретизации сигнала и разрядности кода. Определение автокорреляционной функции сигнала. Расчет вероятности ошибки при воздействии белого шума.
курсовая работа [356,9 K], добавлен 07.02.2013Изображение структурной схемы смешанной системы связи, проектирование сигналов в различных её сечениях. Расчет спектра плотности мощности сообщения, энергетической ширины спектра и интервала корреляции. Схема приемника сигнала дискретной модуляции.
курсовая работа [706,4 K], добавлен 09.03.2013Построение графиков амплитудного и фазового спектров периодического сигнала. Расчет рекурсивного цифрового фильтра, цифрового спектра сигнала с помощью дискретного преобразования Фурье. Оценка спектральной плотности мощности входного и выходного сигнала.
контрольная работа [434,7 K], добавлен 10.05.2013Определение плотности, мощности, начальной энергетической ширины спектра цифрового сигнала. Пороги и уровни, средняя квадратическая погрешность квантования. Расчет показателей дискретного канала связи. Спектр импульсно-кодовой модуляции и шумовых помех
контрольная работа [1,7 M], добавлен 05.12.2012Расчет спектральных характеристик, практической ширины спектра и полной энергии сигнала. Определение интервала дискретизации и разрядности кода. Расчет автокорреляционной функции кодового сигнала. Расчет вероятности ошибки при воздействии "белого шума".
курсовая работа [1,4 M], добавлен 07.02.2013Временные функции сигналов, расчёт спектра. Определение интервала дискретизации и разрядности кода. Расчет мощности модулированного сигнала. Согласование источника информации с каналом связи. Расчет вероятности ошибки в канале с аддитивным белым шумом.
курсовая работа [1020,8 K], добавлен 07.02.2013Вероятностное описание символов, аналого-цифровое преобразование непрерывных сигналов. Информационные характеристики источника и канала, блоковое кодирование источника. Кодирование и декодирование кодом Лемпела-Зива. Регенерация цифрового сигнала.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 22.09.2014Схема цифрового канала связи. Расчет характеристик колоколообразного сигнала: полной энергии и ограничения практической ширины спектра. Аналитическая запись экспоненциального сигнала. Временная функция осциллирующего сигнала. Параметры цифрового сигнала.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 07.02.2013Анализ условий передачи сигнала. Расчет спектральных, энергетических характеристик сигнала, мощности модулированного сигнала. Согласование источника информации с каналом связи. Определение вероятности ошибки приемника в канале с аддитивным "белым шумом".
курсовая работа [934,6 K], добавлен 07.02.2013Расчет спектра и энергетических характеристик сигнала. Определение интервалов дискретизации и квантования сигнала. Расчет разрядности кода. Исследование характеристик кодового и модулированного сигнала. Расчет вероятности ошибки в канале с помехами.
курсовая работа [751,9 K], добавлен 07.02.2013Расчёт ширины спектра, интервалов дискретизации и разрядности кода. Автокорреляционная функция кодового сигнала и его энергетического спектра. Спектральные характеристики, мощность модулированного сигнала. Вероятность ошибки при воздействии "белого шума".
курсовая работа [1,0 M], добавлен 07.02.2013Информационные характеристики и структурная схема системы передачи; расчет параметров аналого-цифрового преобразователя и выходного сигнала. Кодирование корректирующим кодом. Определение характеристик модема; сравнение помехоустойчивости систем связи.
курсовая работа [79,6 K], добавлен 28.05.2012Определение интервалов дискретизации и квантования сигнала. Исследование характеристик кодового и модулированного сигнала. Согласование источника информации с каналом связи. Расчёт разрядности кода, вероятности ошибки в канале с аддитивным белым шумом.
курсовая работа [917,1 K], добавлен 07.02.2013
