Корреляционный анализ сигналов в среде MathCAD, сдвинутых во времени
Понятие и сущность корреляционной зависимости. Сравнение сигналов, сдвинутых во времени. Структурная схема устройства обработки радиолокационных сигналов. Характеристика автокорреляционной функции сигнала, характеристика взаимно корреляционной функции.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | отчет по практике |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 14.11.2017 |
| Размер файла | 344,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
Кафедра конструирования узлов и деталей радиоэлектронной аппаратуры (КУДР)
Отчет по учебной практике
Корреляционный анализ сигналов в среде MathCAD, сдвинутых во времени
Выполнил:
студент гр. 236-2
О.Ж.Тойчиев
Руководитель:
Доцент кафедры КУДР
А.В. Убайчин
Томск 2017
Оглавление
- Введение
- 1. Корреляция
- 1.1 Сравнение сигналов, сдвинутых во времени
- 2. Автокорреляционная функция сигнала
- 3. Взаимно корреляционная функция
- 4. Примеры получения АКФ
- 4.1 Пример 1. АКФ прямоугольного видеоимпульса
- 4.2 Пример 2. АКФ синусоидальных величин
- 4.3 Пример 3. ВКФ двух импульсов разной длительности
- 5. Примеры АКФ и ВКФ некоторых вещественных сигналов
- 5.1 Пример 1
- 5.2 Пример 2
- 5.3 Пример 3
- 5.4 Пример 4
- 5.5 Пример 5
- Заключение
- Список использованных источников
Введение
Целью данной учебной практики является изучение вычисления корреляционной функции двух сигналов (в среде MathCAD), сдвинутых во времени. Автокорреляционной функции и т.д.
1. Корреляция
Корреляция (от лат. corelation «соотношение, взаимосвязь») или корреляционная зависимость - статистическая взаимосвязь двух или более случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом изменения значений одной или нескольких из этих величин сопутствуют систематическому изменению значений другой или других величин.
На данных этапах развития радиотехники вопрос о выборе наилучших сигналов для тех или иных конкретных применений не был очень острым. Это обусловливалось, с одной стороны, относительно простой структурой передаваемых сообщений (телеграфные посылки, радиовещание); с другой практическая реализация сигналов сложной формы в комплексе с оборудованием для их кодирования, модуляции и обратного преобразования в сообщение оказывались трудно осуществимой.
В настоящее время ситуация в корне изменилась. В современных радиоэлектронных комплексах выбор сигналов диктуется, прежде всего, не техническими удобствами их генерирования, преобразования и приема, а возможностью оптимального решения задач, предусмотренных при проектировании системы. Для того чтобы понять, как возникает потребность в сигналах со специально выбранными свойствами, рассмотрим следующий пример.
1.1 Сравнение сигналов, сдвинутых во времени
Обратимся к упрощенной идее работы импульсного радиолокатора, предназначенного для измерения дальности до цели. Здесь информация об объекте измерения заложена в величине ф - задержке по времени между зондирующим и принятым сигналами. Формы зондирующего u(t) и принятого u(t- ф) сигналов одинаковы при любых задержках.
Структурная схема устройства обработки радиолокационных сигналов, предназначенного для измерения дальности может выглядеть так, как это изображено на рисунке 1.1.
Рисунок 1.1 Структурная схема устройства обработки радиолокационных сигналов
Система состоит из набора элементов, осуществляющих задержку «эталонного» передаваемого сигнала на некоторые
Рисунок 1.2-Устройство для измерения времени задержки сигналов
фиксированные отрезки времени ф1, ф2, …, фN. Задержанные сигналы вместе с принятым сигналом подаются на устройства сравнения, действующие в соответствии с принципом: сигнал на выходе появляется лишь при условии, что оба входных являются «копиями» друг друга. Зная номер канала, в котором происходит указанное событие, можно измерить задержку, а значит, и дальность до цели.
Подобное устройство будет работать тем точнее, чем большей степени разнятся друг от друга сигнал и его «копия», смещенная во времени.
Таким образом, мы получили качественное представление о том, какие сигналы можно считать «хорошими» для данного применения.
2. Автокорреляционная функция сигнала
Перейдем к точной математической формулировке, поставленной в первой главе проблемы, и покажем, что этот круг вопросов имеет непосредственное отношение к теории энергетических спектров сигналов.
Для количественного определения степени отличия сигнала S(t) и его смещенной во времени S(t-ф) принято вводить автокорреляционную функцию (АКФ) сигнала S(t), равную скалярному произведению сигнала и копии:
(1.1)
где B(ф) - обозначение АКФ;
S(t) - любая функция.
АКФ является четной функцией времени B(ф)= B(-ф), т.к.
(1.2)
Структурная схема, демонстрирующая процесс получения АКФ согласно преобразованию (1.1), изображена на рисунке 1.3.
Рисунок 1.3 - Структурная схема для получения АКФ
На выходе схемы (в блоке записи и хранения) имеем АКФ в дискретные моменты времени n?ф, соответствующие неотрицательным временам задержки ф?0.
3. Взаимно корреляционная функция
Взаимная энергия двух разных вещественных сигналов S1(t) и S2(t), один из которых (первый или второй) перемещается во времени, называется взаимной корреляционной функцией (ВКФ) и обозначается B21(ф) и B12(ф) соответственно :
(1.3)
(1.4)
где B12(ф) - взаимно корреляционная функция (ВКФ),
S1(t) - сигнал (какое либо),
S2(t) - сигнал (какое либо) различный от S1(t),
B21(ф) - зеркальная копия ВКФ (B12(ф)), т.е.
B21(ф) = B12(- ф). (1.5)
4. Примеры получения АКФ
4.1 Пример 1. АКФ прямоугольного видеоимпульса
Рисунок 1.4 - Прямоугольные видеоимпульсы сдвинутые во времени
На рисунке 1.4 изображены прямоугольные видеоимпульсы с амплитудой 1 и длительностью тоже 1, то есть представлены «копий», сдвинутые во времени в сторону запаздывания на ф с. Интеграл (1.1) вычисляется в данном случае элементарно на основании графического построения. Действительно произведение S(t) и S(t- ф) отлично от нуля лишь в пределах интервала времени, когда наблюдается наложение сигналов. Таким образом, для рассматриваемого сигнала функция S(t), S1(t), S2(t), S3(t) задается параметрически:
(1.6)
(1.7)
(1.8)
(1.9)
где if - условный оператор, otherwise - оператор иного выбора (обычно применяется с if).
Нарисуем график АКФ (B(ф)) по формуле (1.1). График такой функции - треугольник, изображенный на рисунке 1.5. Ширина основания треугольника в два раза больше длительности импульса.
Рисунок 1.5 - АКФ прямоугольного видеоимпульса
корреляционная зависимость радиолокационный сигнал
4.2 Пример 2. АКФ синусоидальных величин
Рассмотрим функцию sin(t) и ее АКФ :
Рисунок 1.6- график синусоиды и ее АКФ
На рисунке 1.6 изображен график синусоиды sin(t). Здесь же представлена его «АКФ (B1(ф))» рассчитанное по формуле (1.1) в пределах полупериода синусоиды :
(2)
4.3 Пример 3. ВКФ двух импульсов разной длительности
Рисунок 1.7- Прямоугольные видеоимпульсы с разными длительностями
На рисунке 1.7 изображен график двух функции S(t) и S4(t) заданные параметрически :
(2.1)
(2.2)
где if - условный оператор,
otherwise - оператор иного выбора (обычно применяется с if).
Функция S(t) и S4(t) различаются по длительности, один из которых (первый или второй) перемещается во времени. Вычисляем ВКФ (B2(ф)) по формуле (1.3) и нарисуем их график :
Рисунок 1.8- ВКФ двух импульсов разной длительности
5. Примеры АКФ и ВКФ некоторых вещественных сигналов
5.1 Пример 1
Рисунок 1.9 - АКФ (B3(ф)) и ВКФ (B4(ф)) сигнала S5(t)
На рисунке 1.9 изображен АКФ и ВКФ сигнала S5(t). Сигнал S5(t) задана параметрически :
(2.3)
где if - условный оператор,
otherwise - оператор иного выбора (обычно применяется с if).
АКФ (B3(ф)) сигнала S5(t) вычислено по формуле (1.1). ВКФ (B4(ф)) сигнала S5(t) вычислено по формуле :
(2.4)
где S(t-ф) - сигнал отличие от первого заданный параметрически, перемещающейся во времени (смотрим формулу (2.2)).
5.2 Пример 2
Рисунок 2- АКФ и ВКФ сигнала S6(t)
На рисунке 2 изображен АКФ и ВКФ сигнала S6(t). Сигнал S6(t) задана параметрически :
(2.5)
где if - условный оператор,
otherwise - оператор иного выбора (обычно применяется с if).
АКФ (B5(ф)) сигнала S6(t) вычислено по формуле (1.1). ВКФ (B6(ф)) сигнала S6(t) вычислено по формуле :
(2.6)
где S4(t) - сигнал заданный параметрически (смотрим формулу (2.1)).
5.3 Пример 3
Рисунок 2.1- АКФ и ВКФ сигнала S9(t)
На рисунке 2.1 изображен АКФ и ВКФ сигнала S7(t). Сигнал S7(t) задана параметрически :
(2.4)
где if - условный оператор,
otherwise - оператор иного выбора (обычно применяется с if).
АКФ (B7(ф)) сигнала S7(t) вычислено по формуле (1.1). ВКФ (B8(ф)) сигнала S7(t) вычислено по формуле :
(2.5)
где S4(t) - сигнал заданный параметрически (смотрим формулу 2.1).
5.4 Пример 4
Рисунок 2.2 - АКФ и ВКФ сигнала S11(t)
На рисунке 2.2 изображен АКФ и ВКФ сигнала S8(t). Сигнал S8(t) задана параметрически :
(2.6)
где if - условный оператор,
otherwise - оператор иного выбора (обычно применяется с if).
ВКФ (B10(ф)) сигнала S8(t) вычислено по формуле :
(2.7)
где S4(t) - сигнал заданный параметрически (смотрим формулу 2.1).
АКФ (B9(ф)) сигнала S8(t) вычислено по формуле :
(2.8)
где S8(t) - сигнал заданный параметрически (смотрим формулу 2.6).
5.5 Пример 5
Рисунок 2.3 - АКФ и ВКФ сигнала S12(t)
На рисунке 2.3 изображен АКФ и ВКФ сигнала S9(t). Сигнал S9(t) задана параметрически :
(2.9)
где if - условный оператор,
otherwise - оператор иного выбора (обычно применяется с if).
АКФ (B11(ф)) сигнала S9(t) вычислено по формуле :
(3)
где S9(t) - сигнал заданный параметрически (смотрим формулу 2.9).
ВКФ (B12(ф)) сигнала S9(t) вычислено по формуле :
(3.1)
где S4(t) - сигнал заданный параметрически (смотрим формулу 2.1).
Заключение
В процессе выполнения учебной работы мы ознакомились с графическими методами обработки сигналов а именно : с понятием графиков корреляционной функции и их свойства (АКФ, ВКФ).
Были решены следующие задачи :
1) Было рассмотрено понятие «корреляционного анализа».
2) Для цели конкретизации график корреляции были изображены графики двух функции, в результате получены изображение корреляции, то есть - взаимозависимость двух величин показаны в виде графика.
Список использованных источников
1. Каратаева, Н.А. Радиотехнические цепи и сигналы: введение в теорию / Н.А. Каратаева. - М.: Теория сигналов, 2003. - 254 с.
2. Баскаков, С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: энергетические спектры сигналов / С.И. Баскаков. - М., 2000. - 462 с.
3. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/Корреляция.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Схемные решения корреляционных обнаружителей одиночных сигналов и их связь с формированием корреляционного интеграла. Отношение сигнал/шум на выходе схем корреляционной обработки одиночных сигналов. Потенциальная помехоустойчивость. Принятый сигнал.
реферат [2,3 M], добавлен 21.01.2009Расчет спектральной плотности непериодических сигналов. Спектральный анализ непериодических сигналов. Определение ширины спектра по заданному уровню энергии. Расчет автокорреляционной функции сигнала и корреляционных функций импульсных видеосигналов.
контрольная работа [96,4 K], добавлен 29.06.2010Общие сведения о модуляции. Расчёт автокорреляционной функции кодового сигнала и его энергетического спектра. Принципы преобразования сигналов в цифровую форму. Согласование источника информации с каналом связи. Расчёт спектральных характеристик сигналов.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 07.02.2013Определение спектров тригонометрического и комплексного ряда Фурье, спектральной плотности сигнала. Анализ прохождения сигнала через усилитель. Определение корреляционной функции. Алгоритм цифровой обработки сигнала. Исследование случайного процесса.
контрольная работа [272,5 K], добавлен 28.04.2015Разработка функциональной схемы устройства, осуществляющего обработку входных сигналов в соответствии с заданным математическим выражением зависимости выходного сигнала от двух входных сигналов. Расчет электрических схем вычислительного устройства.
курсовая работа [467,5 K], добавлен 15.08.2012Изучение основ построения математических моделей сигналов с использованием программного пакета MathCad. Исследование моделей гармонических, периодических и импульсных радиотехнических сигналов, а также сигналов с амплитудной и частотной модуляцией.
отчет по практике [727,6 K], добавлен 19.12.2015Теорема дискретизации или Котельникова. Соотношение между непрерывными сигналами и значениями этих сигналов лишь в отдельные моменты времени – отсчетами. Получение спектра дискрeтизованной функции. Дискретизация реальных сигналов (речь, музыка).
реферат [353,2 K], добавлен 10.02.2009Импульсная характеристика оптимального фильтра. Отклик оптимального фильтра на принятый сигнал. Сжатие сигнала во времени. Частотная характеристика оптимального фильтра. Эквивалентность характеристик обнаружения при корреляционной и фильтровой обработке.
реферат [3,1 M], добавлен 21.01.2009Структурная схема системы связи. Сущность немодулированных сигналов. Принципы формирования цифрового сигнала. Общие сведения о модуляции и характеристики модулированных сигналов. Расчет вероятности ошибки приемника в канале с аддитивным "белым шумом".
курсовая работа [1,9 M], добавлен 07.02.2013Спектральный анализ непериодического сигнала. Графическое представление модуля и аргумента спектральной плотности. Аналитическое выражение коэффициента передачи цепи. Графическое представление корреляционной функции исходного непериодического сигнала.
курсовая работа [924,4 K], добавлен 21.02.2013Временные функции, частотные характеристики и спектральное представление сигнала. Граничные частоты спектров сигналов. Определение разрядности кода. Интервал дискретизации сигнала. Определение кодовой последовательности. Построение функции автокорреляции.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 09.02.2013Понятие дискретизации сигнала: преобразование непрерывной функции в дискретную. Квантование (обработка сигналов) и его основные виды. Оцифровка сигнала и уровень его квантования. Пространства сигналов и их примеры. Непрерывная и дискретная информация.
реферат [239,5 K], добавлен 24.11.2010Вычисление информационных параметров сообщения. Характеристика статистического и помехоустойчивого кодирования данных. Анализ модуляции и демодуляция сигналов. Расчет функции корреляции между принимаемым входным сигналом и ансамблем опорных сигналов.
курсовая работа [544,1 K], добавлен 21.11.2021Временные функции сигналов, частотные характеристики. Граничные частоты спектров сигналов, определение кодовой последовательности. Характеристики модулированного сигнала. Расчет информационных характеристик канала, вероятности ошибки демодулятора.
курсовая работа [594,5 K], добавлен 28.01.2013Определение корреляционной функции входного сигнала, расчет его амплитудного и фазового спектра. Характеристики цепи: амплитудно-частотная, фазо-частотная, переходная, импульсная. Вычисление спектральной плотности и построение графика выходного сигнала.
курсовая работа [986,4 K], добавлен 18.12.2013Сущность линейной обработки дискретных сигналов. Характеристика основных структурных элементов цифровых фильтров - элемента единичной задержки (на интервал дискретизации сигнала), сумматора и умножителя. Виды последовательности дискретных отчетов.
презентация [79,8 K], добавлен 19.08.2013Оценка алгоритмов цифровой обработки сигналов в условиях наличия и отсутствия помех. Проектирование модели дискретной свертки в среде Mathcad 14. Анализ кодопреобразователей циклических кодов и их корректирующие способности. Работа цифрового фильтра.
курсовая работа [3,0 M], добавлен 11.02.2013Векторное представление сигнала. Структурная схема универсального квадратурного модулятора. Процесс преобразования аналогового сигнала в цифровой. Наложение и спектры дискретных сигналов. Фильтр защиты от наложения спектров. Расчет частоты дискретизации.
курсовая работа [808,3 K], добавлен 19.04.2015Неизбежные помехи и искажения в радиолиниях, приводящие к ошибкам. Типовая схема прохождения сигнала в одноканальной радиолинии измерения. Связь между корреляционной и спектральной характеристиками. Обнаружение сигналов как статистическая задача.
реферат [1,1 M], добавлен 13.10.2013Временные функции сигналов и их частотные характеристики. Энергия и граничные частоты спектров. Расчет технических характеристик АЦП. Дискретизация сигнала и определение разрядности кода. Построение функции автокорреляции. Расчет модулированного сигнала.
курсовая работа [2,2 M], добавлен 10.03.2013
