.

Размещено на http://www.allbest.ru/

2

КАФЕДРА ПРОМЫШЛЕННОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ

МОСКОВСКОГО ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА (ТУ)

Е.Е. ЧАПЛЫГИН, Н.Г. КАЛУГИН

ТЕОРИЯ МОЩНОСТИ В СИЛОВОЙ ЭЛЕКТРОНИКЕ

Учебное пособие для студентов, обучающихся по специальности

«Промышленная электроника»

Москва

2006 год

Аннотация

Содержит изложение электромагнитных процессов в линейных и нелинейных одно- и трехфазных цепях переменного тока, в том числе при работе сети на вентильные преобразователи электрической энергии, рассматриваются способы повышения коэффициента мощности, что позволяет использовать пособие при подготовке к практическим занятиям, выполнении курсовых и дипломных работ.

Предназначено для студентов специальности «Промышленная электроника».

Чаплыгин Евгений Евгеньевич

Калугин Николай Георгиевич

ТЕОРИЯ МОЩНОСТИ В СИЛОВОЙ ЭЛЕКТРОНИКЕ

Учебное пособие

©Кафедра Промышленной электроники Московского энергетического института

©Чаплыгин Е.Е., Калугин Н.Г.

Оглавление

Введение

1. Энергетические процессы в синусоидальной сети с линейной нагрузкой

1.1 Работа сети на активную нагрузку

1.2 Комплексная нагрузка. Реактивная мощность сдвига

1.3 Источники и компенсаторы реактивной мощности

1.4 Энергетические процессы в симметричных трехфазных цепях

1.5 Энергетические процессы в несимметричных трехфазных цепях

1.6 Анализ энергетических процессов методом симметричных составляющих

2. Энергетические процессы в синусоидальной сети с нелинейной нагрузкой

2.1 Нестационарные процессы в линейной нагрузке

2.2 Коэффициент мощности неуправляемых выпрямителей

2.3 Коэффициент мощности управляемых выпрямителей

2.4 Способы компенсации мощности искажения

3. Энергетические процессы в несинусоидальной сети

3.1 Сеть ограниченной мощности

3.2 Составляющие полной мощности при питании линейной нагрузки

3.3 Составляющие полной мощности при питании нелинейной нагрузки

3.4 Работа трехфазной нагрузки от сети ограниченной мощности

3.5 Нормативы на показатели качества электрической энергии

Заключение

Контрольные вопросы и задачи

Библиографический список

Введение

Устройства силовой электроники преобразуют до половины электрической энергии, потребляемой в развитых странах мира. Для большинства силовых преобразователей источником энергии является одно- или трехфазная сеть переменного тока, чаще всего электрическая сеть общего назначения.

При анализе, разработке и применении преобразовательных устройств необходимо принимать во внимание три аспекта:

Устройство должно удовлетворять требованиям потребителя как по величине выходного напряжения (или тока), так и по его качественным показателям, среди которых важнейшим является гармонический состав напряжений и токов на выходе преобразователя;

Устройство должно быть оптимизировано по стоимости, массогабаритным показателям, обладать максимальными коэффициентом полезного действия и надежностью;

Преобразователь не должен оказывать негативного воздействия на источник энергии, т.е. на питающую сеть.

При изучении курса «Основы преобразовательной техники» рассмотрение первых двух аспектов не вызывает больших трудностей, хотя в дальнейшем специалистам по силовой электронике, как правило, необходимо более глубокое знакомство с характеристиками и особенностями работы потребителей преобразованной энергии. Рассмотрение же процессов в системе «питающая сеть переменного тока - преобразователь» должно основываться на фундаментальных знаниях в области Теории мощности, и здесь студенты испытывают значительные трудности, так как в курсе «Теоретические основы электротехники» этот раздел представлен очень кратко, и многие существенные для специалистов по силовой электронике проблемы не затрагиваются. Данное пособие призвано восполнить этот .

Однако при этом возникает естественная трудность. Ключевой (вентильный) преобразователь для сети является существенно нелинейной нагрузкой, и для изучения процессов в системе «преобразователь - сеть» необходимо достаточно детальное знание особенностей функционирования преобразователя. В то же время и изучение преобразователя требует знания механизмов взаимодействия сети с нелинейной нагрузкой, которые рассматриваются в Теории мощности. Эта проблема в данном пособии решается следующим образом. Знакомство с преобразователями ограничено изучением идеализированных устройств, при этом вопросы, связанные с первыми двумя аспектами анализа преобразователей, почти не затрагиваются. Это позволяет выделить только те проблемы, которые непосредственно связаны со взаимодействием преобразователя с питающей сетью. Изучение материала, изложенного в пособии, не требует предварительного изучения принципов построения преобразовательных устройств, и может предварять изучение основных положений преобразовательной техники, являясь развернутым введением в курс «Основы преобразовательной техники". Такая методика принята в последние годы на кафедре Промышленной электроники МЭИ. В дальнейшем, при более детальном изучении преобразовательных устройств, целесообразно возвращаться к положениям, изложенным в данном пособии.

Основы Теории мощности начали разрабатываться еще в 30-е годы XX века, когда актуальность многих проблем еще не была очевидной. Большую роль в развитии Теории мощности сыграли основатель Московской школы электротехники К.А. Круг, а также И.Л. Каганов, О.А. Маевский и другие отечественные ученые, в том числе специалисты Московского энергетического института.

 Энергетические процессы в синусоидальной сети с линейной нагрузкой

1.1 Работа сети на активную нагрузку

мощность электрический нагрузка

Рассмотрим энергетические процессы в линейных цепях. Изображенный на рис.1.1,а двухполюсник потребляет электрическую энергию, если полярность напряжения u(t) и тока i(t) совпадают, и, напротив, является источником мощности, если полярности напряжения и тока противоположны. Произведение тока на напряжение p(t) = u(t) ·i(t) называется мгновенной мощностью. Таким образом, если мгновенная мощность положительна, p(t) > 0, энергия потребляется двухполюсником, а при отрицательной мгновенной мощности, p(t) < 0, - отдается во внешнюю цепь.

Рассмотрим приложение синусоидального напряжения u = Umsin к активной нагрузке R, где Um - амплитудное значение напряжения u(t); = t; - круговая частота питающего напряжения. Схема представлена на рис. 1.1б. Ток через резистор

i() =

где Im - амплитудное значение тока i(t).

Рис. 1.1

Временные диаграммы тока i, напряжения u и мгновенной мощности p представлены на рис. 1.2. Кривая мгновенной мощности определяется выражением

Рис. 1.2

p() = u()i() =Umsin Imsin = UmImsin2.

В соответствии с формулами тригонометрии отсюда получим

Кривая мгновенной мощности p() при работе на активную нагрузку однополярна и имеет пульсацию с двойной частотой сети.

Активная мощность, выделяемая в нагрузке, по определению равна среднему значению мгновенной мощности на периоде повторения:

P = =

Активная мощность P показана на рис. 1.2,б.

Действующим значением напряжения U (или тока I) называется такое значение электрического параметра, которое вызывает аналогичное выделение энергии в нагрузке в цепи постоянного тока. Т.е. P = U2 / R либо P = =I2 R. Таким образом,

U = .

I = .

Приведенные выражения являются универсальными: они позволяют вычислить действующее (т.е. среднеквадратичное) значение как синусоидальных, так и несинусоидальных периодических функций. Для синусоидального напряжения

Произведение действующих значений тока и напряжения называется полной или кажущейся мощностью:

S = U I.

Отношение активной мощности к полной мощности называется коэффициентом мощности

При работе синусоидального источника энергии на активную нагрузку = 1.

1.2 Комплексная нагрузка. Реактивная мощность сдвига

Рассмотрим в качестве примера работу синусоидального источника напряжения на активно-индуктивную нагрузку с последовательным соединением резистора и дросселя. Такой вид нагрузки достаточно характерен для цепей средней и большой мощности и, в той или иной степени, входит в состав схем замещения наиболее распространенных потребителей переменного тока. Схема приведена на рис. 1.3.

Напряжение на нагрузке

u(и) = U· ·sin

Комплексное сопротивление нагрузки равно Z = R + jL. Модуль комплексного сопротивления равен Z = , а фазовый угол нагрузки = arctаn(L/R). Тогда протекающий в цепи ток имеет синусоидальную форму и отстает от напряжения на фазовый угол нагрузки:

где I = - действующее значение тока.



Рис. 1.3

Временные диаграммы напряжения и тока сети приведены на рис. 1.4,а.



Рис. 1.4

Временная диаграмма мгновенной мощности

p(и) = u(и) · i(и) = 2 UI ·sin · sin( - ) = UI [cos - cos(2и - )]

также приведена на рис. 1.4,а. Кривая мгновенной мощности является знакопеременной: на интервалах от до и от (+) до 2 мгновенная мощность положительна, и энергия передается от источника в нагрузку; напротив, на интервалах от 0 до и от до ( + ) мгновенная мощность отрицательна, и энергия возвращается из нагрузки в источник питания. Активная мощность равна среднему значению мгновенной мощности за период повторения:

P = = UI cos .

Величина P также показана на диаграммах рис. 1.4,а.

Полная мощность S = UI, а коэффициент мощности

= = cos ,

его значение меньше 1. При нулевом фазовом угле (работа на активную нагрузку) ч = 1. При фазовом угле, равном 90 град, активная мощность и коэффициент мощности равен нулю (работа на индуктивную нагрузку). Что же характеризует коэффициент мощности?

Рассмотрим энергообмен между сетью и нагрузкой более подробно. Разложим ток i на две составляющие: активную, синфазную напряжению, и реактивную, отстающую от напряжения на угол 90 град:

i = iа + iр = I · cos · sin +I·sin · sin( - /2).

Кривые составляющих тока приведены на рис. 1.4,б и 1.4,в. Кривую мгновенной мощности также разложим на две составляющие: активную составляющую мгновенной мощности, обусловленную активной составляющей тока, и реактивную, обусловленную реактивной составляющей тока:

р = pа + pр = UI·cos ·sin2 + UI · sin ·sin ( - /2)·sin .

Кривые мгновенной активной и реактивной мощностей представлены на рис. 1.4,б и 1.4,в. Кривая активной мгновенной мощности по форме совпадает с кривой мгновенной мощности при работе сети на активную нагрузку. Среднее значение pа равно активной мощности

Напротив, кривая реактивной мгновенной мощности не имеет постоянной составляющей. Следовательно, активная мощность переносится из источника в нагрузку активной составляющей тока, а реактивная составляющая тока выявляет бесполезные колебания энергии между источником и нагрузкой. Обобщенной характеристикой этого энергообмена является реактивная мощность сдвига Q, которую можно представить себе как вектор, ортогональный вектору P. Существует договоренность, считать реактивную мощность при отстающем от напряжения токе положительной величиной.

Таким образом, активная мощность и реактивная мощность сдвига являются составляющими полной мощности:

S2 = P2 + Q2.

Q2 = S2 - P2 = S2 (1 - cos2) ;

Q = S sin.

Аналогичный анализ можно провести и для параллельной RL-нагрузки, для RC-нагрузки и для любой разветвленной линейной цепи. Отличие емкостной нагрузки заключается в том, что ток i имеет опережающий характер относительно сетевого напряжения, и реактивная мощность Q - отрицательная. В любом случае источник синусоидального напряжения, работающий на линейную нагрузку, содержащую активные и реактивные элементы, формирует ток i синусоидальной формы, имеющий по отношению к напряжению отстающий или опережающий фазовый сдвиг .

1.3 Источники и компенсаторы реактивной мощности

Большинство потребителей электроэнергии, подключенных к электрическим сетям переменного тока, имеют индуктивную реакцию и коэффициент мощности ч, существенно меньший 1. При передаче энергии от электростанции через линии электропередач (ЛЭП) к потребителю осуществляется многократная трансформация электроэнергии, которая сопровождается не только потерями энергии, но и снижением коэффициента мощности, что обусловлено индуктивными сопротивлениями трансформаторов. ЛЭП (кроме наиболее высоковольтных) сами имеют индуктивное сопротивление. Все это указывает на значительное потребление реактивной мощности. При этом возникает серьезная техническая проблема, связанная со следующими факторами:

1. В энергосистеме необходимо поддерживать баланс не только активных, но и реактивных мощностей. При нехватке в энергосистеме реактивной мощности происходит снижение частоты сети, что жестко ограничено ГОСТом (см. § 3.5).

2. Реактивная мощность не связана с выполнением работы. Для передачи потребителю той же активной мощности при снижении коэффициента мощности необходимо увеличение токов, это требует увеличение затрат на проводниковые изделия, трансформаторы, коммутационные устройства.

3. В сетях ограниченной мощности, которые нельзя представить в виде источника э.д.с. (см. гл. 3), увеличение потерь при передаче электроэнергии приводит к снижению напряжения на зажимах потребителя.

Поэтому повышение коэффициента мощности за счет снижения доли реактивной мощности является важной экономической задачей. Работа на нагрузку с низким коэффициентом мощности приводит к экономическим издержкам. Для решения поставленной задачи необходимо создавать источники реактивной мощности, однако это требует значительных затрат.

Полярность величины Q является условной, поэтому источники реактивной мощности называют часто компенсаторами реактивной мощности (КРМ). КРМ следует устанавливать непосредственно вблизи мощных энергопотребителей с тем, чтобы не загружать сети передачей реактивных токов. Система «потребитель энергии - КРМ» должна иметь бульший коэффициент мощности, чем потребитель без компенсатора.

Существуют следующие типы КРМ: синхронные компенсаторы, емкостные КРМ, активные КРМ реактивной мощности сдвига.

1.Синхронные компенсаторы. Это синхронные электрические машины, работающие с перевозбуждением без нагрузки на валу. При этом ток на зажимах генератора опережает напряжение, т.е. генерируется реактивная мощность сдвига емкостного характера (Q < 0). При работе синхронного компенсатора в нем происходят некоторые потери энергии.

2. Емкостные КРМ (косинусные конденсаторы) в настоящее время являются основным типом КРМ. КРМ делятся на параллельные (конденсатор С подключается параллельно энергопотребителю) и последовательные (конденсатор С подключается последовательно потребителю) Схемы приведены на рис. 1.5.

Рис. 1.5

Рассмотрим параллельный КРМ рис.1.5,а. Потребитель энергии представляем последовательной схемой замещения Zн = R + jXL = Zнcosц + + jZнsinц, а его проводимость

.

Сопротивление КРМ -jXC , а проводимость YC = j / XC.

Входная проводимость системы «КРМ - потребитель энергии» равна

Фазовый угол системы

с = arctan[ Im(Y)/Re(Y)].

Коэффициент мощности = cosс.

Полная компенсация реактивной мощности потребителя достигается, если входное сопротивление системы имеет активный характер, при этом мнимая часть проводимости Y равна нулю, т.е.

= 0.

Отсюда можно найти величину емкости конденсатора, при которой достигается полная компенсация реактивной мощности сдвига

Однако такая полная компенсация достижима лишь при определенной нагрузке. Рассмотрим потребитель, у которого R изменяется от 1 до 10 Ом, а XL всегда 1 Ом. На основе проведенных выше зависимостей рассчитаны и приведены на рис. 1.6 зависимости коэффициента мощности системы от сопротивления нагрузки при различных значениях реактивного сопротивления конденсатора КРМ: XC = 0,01 Ом (ряд 1), XC = 0,05 Ом (ряд 2), XC = 0,09 Ом (ряд 3), XC = 0,13 Ом (ряд 4), XC = 0,17 Ом (ряд 5),



Рис. 1.6

При малых С полная компенсация достигается лишь при высокоомной нагрузке, при остальных значениях R имеет место недокомпенсация реактивной мощности. При увеличении С область полной компенсации смещается в область меньших сопротивлений нагрузки, причем правее от экстремума (=1) происходит перекомпенсация, т.е. в сеть выдается емкостная реактивная мощность, которая в ряде случаев может полезно использоваться для компенсации реактивной мощности других потребителей.

Аналогично рассмотрим последовательный КРМ рис. 1.5,б. По-прежнему Zн = R + jXL. Входное сопротивление системы «потребитель энергии - КРМ»

Z = R + j(XL - XC)

Полная компенсация реактивной мощности сдвига достигается при XCпосл = XL .

Выполнение этого условия не зависит от R, поэтому при работе на нагрузки, в которых при изменении мощности индуктивная часть входного сопротивления остается неизменной, всегда достижима полная компенсация реактивной мощности.

Сравним значения XC параллельного и последовательного КРМ, рассчитанных на полную компенсацию реактивной мощности потребителя энергии с сопротивлением Zн = R + jXL. Их разность

всегда положительна. Это означает, что величина емкости в параллельном конденсаторе меньше, причем особенно это проявляется при малых .

При внезапном коротком замыкании активной части нагрузки в последовательном КРМ образуется последовательный колебательный контур без потерь с резонансом на частоте сети, и нарастание тока короткого замыкания ничем не ограничено. В противоположность этому в параллельном КРМ ток короткого замыкания ограничен индуктивностью нагрузки. В силу этих обстоятельств параллельные КРМ обладают преимуществами.

В общем случае полная компенсация реактивной мощности при применении емкостных компенсаторов при изменении нагрузки недостижима, поэтому получили широкое распространение активные КРМ, содержащие помимо емкостных элементов также мощные полупроводниковые вентили (ключи).

3.Активные компенсаторы реактивной мощности сдвига. Простейшим активным КРМ является устройство рис. 1.7,а, состоящее из набора конденсаторов, отключаемых и подключаемых с помощью полупроводниковых ключей (как правило, однооперационных тиристоров). Схема одного ключа приведена на рис. 1.7,б. Подключение дополнительных емкостных ветвей позволяет ступенчато изменять суммарную емкость параллельного КРМ при изменении мощности нагрузки.

При выборе емкостей комплекта из трех конденсаторов C1 = C, C2 = 2C, C3 = 4С, можно получить восемь значений суммарной емкости: 0; С; 2С; C+2C=3C; 4C; C+4C=5C; 2C+4C=6C; C+2C+4C=7C. Таким образом появляется возможность регулировать емкость КРМ с точностью до 14% ее максимального значения.

Рис. 1.7

Плавное регулирование реактивной мощности осуществляется в более сложных схемах активных КРМ, которые рассматриваются в специальных курсах.

1.4 Энергетические процессы в симметричных трехфазных цепях

Обобщенная схема трехфазной сети показана на рис. 1.8. Трехфазная система может быть трехпроводной или «без вывода нейтрали» (нулевой провод, показанный на рис. 1.8 штриховой линией, отсутствует). При этом сумма векторов токов нагрузки равна нулю

IA + IB + IC = 0.

В симметричной четырехпроводной системе («с выводом нейтрали») потенциалы средних точек источника напряжения и нагрузки равны (u0 = 0) и ток по проводу, показанному на рис. 1.8 пунктиром, не протекает. Соединение нагрузки может быть различным (звезда, треугольник, смешанное соединение разветвленной нагрузки), однако при анализе полагаем, что известными методами электротехники любая нагрузка пересчитана в звезду.

Итак, в симметричной трехфазной системе

ZA = ZB = ZC = Z.

Напряжения образуют симметричную систему синусоид:

uA = eA =U sin,

uB = eB = U sin( - 2/3),

uC = eC = U sin( - 4/3.

Токи в системе также симметричны

iA = I sin( - ),

iB = I sin( - - 2/3),

iC = I sin( - - 4/3.

Рис. 1.8

Мгновенная мощность в каждой фазе определяется так же, как и в однофазных цепях (см. § 1.2)

pA = uA · iA = 2UI · sin · sin( - ) = UI [cos - cos(2 - )];

pB = uA · iB = 2UI · sin · sin( - ) = UI [cos - cos(2 - 2/3 - )];

pC = uC · iC = 2UI · sin · sin( - ) = UI [cos - cos(2 - 4/3 - )].

Мгновенная мощность трехфазной сети равна сумме мгновенных мощностей фаз. В симметричной системе при суммировании переменная составляющая мгновенных мощностей взаимно уравновешивается и кривая мгновенной мощности не имеет пульсации:

p = pA + pB + pC = 3UI cos .

Активная мощность трехфазной системы равна сумме активных мощностей фаз или среднему значению мгновенной мощности p на периоде повторения:

P = PA + PB +PC = = 3UI cosц ,

a реактивная мощность равна соответственно Q = QA + QB +QC = 3UI sinц.

Полная (кажущаяся) мощность трехфазной системы равна сумме произведений действующих значений напряжений на действующие значений токов в каждой фазе:

S = SA + SB + SC = UA IA + UB IB + UC IC = 3UI.

Коэффициент мощности в симметричной трехфазной системе равен

 = P / S = cos.

1.5 Энергетические процессы в несимметричных трехфазных цепях

Воспользуемся схемой рис. 1.8. Рассматриваем питание несимметричной трехфазной цепи нагрузки от симметричной системы трехфазных напряжений. Нагрузочные сопротивления фаз выразим через модули сопротивлений и фазовые углы каждой фазы:

ZA = ZA (cosA +jcosA),

ZB = ZB (cosB +jcosB),

ZA = ZC (cosC +jcosC).

При этом система токов будет также несимметричной, причем токи могут иметь как амплитудную несимметрию, так и фазовую несимметрию. При несимметрии нагрузки трех- и четырехпроводная системы проявляют себя различным образом, отметим эти различия.

В четырехпроводной системе процессы формирования тока в каждой фазе протекают независимо, uA = eA =Em sin, uB = eB = Em sin( - 2/3), uC = =eC = Em sin( - 4/3. Действующие значения фазных напряжений на нагрузке UA = UB = UC = Е. Токи определяются

IA = UA / ZA,

IB = UB / ZB,

IC = UC / ZC.

В трехпроводной системе сумма фазных токов согласно закону Кирхгофа должна быть равна нулю. Это достигается за счет появления ненулевого потенциала средней точки нагрузки относительно средней точки источника u0, вектор указанного напряжения обозначим U0 . Тогда процессы описываются системой уравнений:

IA + IB + IC = 0,

IA = (EA - U0)/ ZA,

IB = (EB - U0)/ ZB,

IC = (EC - U0)/ ZC.

Из системы уравнений определяем

;

UA=EA - U0;

UB=EB - U0;

UC=EC - U0

и находим действующие значения фазных напряжений на нагрузке

Токи определяются выражениями IA = UA / ZA, IB = UB / ZB, IC = UC / ZC.

В любой трехфазной схеме мгновенная мощность в каждой фазе определяется так же, как и в однофазных цепях: pA = eA iA ; pB = eA iB ; pC = eC iC . Мгновенная мощность трехфазной сети равна сумме мгновенных мощностей фаз: p = pA + pB + pC.

Рассмотрим пример. Трехфазная нагрузка (ZA = 10+j·5 Ом; ZB = 10 - - j·5 Ом; ZC = 12 Ом) питается от симметричной трехфазной сети с нулевым проводом с фазным напряжением 220 В. На рис. 1.9 представлены фазные напряжения на нагрузке uA, uB, uC; фазные токи iA, iB, iC; кривые мгновенных мощностей фаз pA, pB, pC, а также - мгновенная мощность трехфазной системы p.

Кривая мгновенной мощности p несимметричной трехфазной цепи помимо постоянной составляющей P содержит пульсации с удвоенной частотой сети. Как и в симметричной системе, активная мощность системы равна сумме активных мощностей фаз или среднему значению мгновенной мощности системы на периоде повторения:

P = PA + PB +PC = ,

a реактивная мощность равна сумме реактивных мощностей фаз (с учетом знака реактивной мощности):

Q = QA + QB +QC.

Полная (кажущаяся) мощность трехфазной системы равна сумме полных мощностей фаз:

S = SA + SB + SC

Коэффициент мощности равен = =P / S.

Составляющие полной мощности S в рассматриваемом примере приведены в таблице.



Рис. 1.9

Таблица

	Фаза А	Фаза В	Фаза С	Трехфазная цепь
Активная мощность, кВт	3,9	3,9	4	11,8
Реактивная мощность, кВА	1,9	-1,9	0	0
Полная мощность, кВА	4,33	4,33	4	12,6
Мощность несимметрии, кВА		4,7

Коэффициент мощности ч = P/S = 0,93. Нетрудно убедиться, что в несимметричной трехфазной цепи P2 + Q2 ? S2.

Это означает, что существует еще одна составляющая полной мощности - мощность несимметрии N. Три вектора составляющих полной мощности P, Q и N образуют трехмерную сумму векторов, показанную на рис. 1.10. Мощность несимметрии определяется по формуле

Какова же физическая природа мощности несимметрии?

Рис. 1.10

В рассматриваемом примере реактивная мощность фазы B полностью компенсирует реактивную мощность фазы A и реактивная мощность из сети не потребляется, происходит только взаимообмен реактивной мощностью между фазами A и B. Но реактивные составляющие токов в фазах A и B присутствуют, они увеличивают полную мощность данных фаз и полную мощность трехфазной цепи. Этот процесс внутренней циркуляции реактивных токов в трехфазной нагрузке и отражает мощность несимметрии.

1.6 Анализ энергетических процессов методом симметричных составляющих

Для анализа процессов в трехфазных цепях широко используется метод симметричных составляющих. Суть метода заключается в том, что любая несимметричная система трех векторов может быть заменена суперпозицией трех симметричных систем сигналов - составляющих прямой, обратной и нулевой последовательности.

Маркируя векторы прямой последовательности I1, обратной последовательности I2, а нулевой последовательности I0, можно представить несимметричную систему токов IA, IB , IC в виде:

IA = I0 + I1 + I2.

IA = I0 + I1·a2 + I2·a.

IA = I0 + I1 ·a + I2·a2,

где - вектор поворота. При умножении векторной величины на а полученный в результате вектор опережает исходный на 120о (или отстает на 240о), при умножении вектора на а2 результирующий вектор опережает исходный на 240о (или отстает на 120о).

При использовании метода симметричных составляющих при известных векторах IA, IB, IC из приведенной выше системы уравнений можно найти векторы I1, I2 и I0. А именно

Отметим, что в трехпроводной системе отсутствует нулевая последовательность токов, так как сумма фазных токов равна нулю.

Сосредоточим внимание на энергетических процессах. Используя метод симметричных составляющих, мы будем пользоваться временными зависимостями переменных величин. В трехфазной системе напряжения образуют симметричную систему:

eA = Em sin,

eB = Em sin( - 2/3),

eC = Em sin( - 4/3.

Токи несимметричны, и их можно представить в виде суммы токов прямой, обратной и нулевой последовательностей:

iA = I1msin( - 1)+I2msin( - 2)+I0msin( - 0);

iB = I1msin( - 1- 2/3)+ I2msin( - 2 - 4/3)+I0msin( - 0);

iC = I1msin( - 1- 4/3)+ I2msin( - 2 - 2/3)+I0msin( - 0).

Мгновенные мощности фаз равны

pA = Emsin··[ I1msin( - 1)+I2msin( - 2)+I0msin( - 0)];

pB = Emsin( - 2/3)· [I1msin( - 1- 2/3)+ I2msin( - 2 - 4/3)+

+I0msin( - 0)];

pC = Emsin( - 4/3)·[ I1msin( - - 4/3)+ I2msin( - 2 - 2/3) +

+I0msin( - 0)].

Активная мощность каждой фазы может быть определена при нахождении среднего значения мгновенной мощности фазы, при этом учтем, что при перемножении тока на напряжение постоянная составляющая произведения равна произведению действующих значений напряжений и тока на косинус угла сдвига между током и напряжением.

PA =E ·I1·cos1 + E·I2·cos2+E·I0·cos0;

PB = E·I1· cos1 + E·I2·cos(2+1200)+E·I0·cos(0 - 1200);

PC = E·I1 cos1 + E·I2·cos(2 -1200)+E·I0·cos(0 +1200).

Активная мощность трехфазной системы P равна сумме активных мощностей всех фаз. Поскольку второе и третье слагаемые в выражениях для мощностей фаз образуют уравновешенные векторы, то

P = 3 E·I1cos1.

Cледовательно, в несимметричной трехфазной системе с симметричным питанием активная мощность переносится только активными составляющими токов прямой последовательности, которые и являются активными составляющими токов фаз.

Обратимся к анализу пульсации мгновенной мощности несимметричной трехфазной системы. Представим переменную составляющую мгновенной мощности в виде суммы трех слагаемых, обусловленных прямой, обратной и нулевой последовательностями составляющих токов

p = p - P = p1 +p2 +p0.

Известно, что прямая последовательность тока не создает пульсаций мгновенной мощности в трехфазной системе (см. § 1.4), поэтому p1=0.

Пульсация мгновенной мощности, обусловленная обратной последовательностью тока,

p2 = Em· I2m [sin ·sin( - 2) + sin( - 2/3)·sin( - 2 - 4/3) +

+ sin( - 4/3)·sin( - 2 - 2/3)] = E·I2 [sin(2 - 2) + sin(2 - 2 -

- 1200 - 2400)= sin(2 - 2 - 2400 - 1200)] = 3E·I2sin(2 - 2)

обуславливает пульсации мгновенной мощности на удвоенной частоте сети.

Переменная составляющая мгновенной мощности, обусловленная нулевой последовательностью тока образует уравновешенную систему векторов:

p0 = Em· I0m [sin·sin( - 0) + sin( - 2/3)· sin( - 0) +

+sin( - 4/3)·sin( - 0)] = E·I2[sin(2 - 0) + sin(2 - 0 - 1200) +

+ sin(2 - 0 - 2400) ] = 0.

Таким образом, активная мощность переносится активными составляющими прямой последовательности, обратная последовательность токов определяет пульсации мгновенной мощности трехфазной системы, а нулевая последовательность не влияет ни на активную мощность, ни на пульсации мгновенной мощности.

Несимметричная нагрузка трехфазных сетей возникает при неравномерном подключении к фазам сети однофазных приемников энергии, в первую очередь мощных потребителей (они широко распространены в электротермии и электротехнологии). Несимметрия токов отрицательно влияет на работу питающих трансформаторов. Если мощность сети ограничена, и сеть не может быть представлена в виде источника э.д.с. (см. § 3.1), протекание различных по величине фазных токов вызывает несимметрию питающих напряжений на клеммах токоприемников. Особенно вредное воздействие оказывает питание от несимметричной сети на работу электрических машин, поскольку составляющие прямой и обратной последовательностей вызывают вращение двигателя в противоположных направлениях. Поэтому ГОСТы на показатели качества электрической энергии жестко ограничивают несимметрию питающей сети (см. § 3.5), а технические условия для разработки энергопотребителей требуют при проектировании исключить значительную несимметрию токов.

2. Энергетические процессы в синусоидальной сети с нелинейной нагрузкой

2.1 Нестационарные процессы в линейной нагрузке

Линейные элементы электрической сети имеют постоянные параметры (R, L, C, взаимоиндуктивность). Нелинейными называются такие элементы, параметры которых зависят от параметров процесса (тока, напряжения, частоты и т.п.) либо меняются во времени. Поэтому нестационарные процессы в электрических цепях следует рассматривать как процессы с нелинейными элементами. Реальные линейные потребители электроэнергии включаются и отключаются, меняется их мощность, параметры комплексных сопротивлений. Какое влияние оказывают переходные процессы на энергетические процессы? Для рассмотрения этот вопроса ограничимся наиболее простым для анализа случаем - однофазной активной нагрузкой сети (см. рис. 1.1,б). Рассмотрим пример.

Пусть активная проводимость изменяется по синусоидальному закону (временные диаграммы напряжения, тока и проводимости показаны на рис. 2.1,а):

y(t) = Y0 [1+sin(рt)]

где р = 2fр = щр - частота регулирования мощности потребителя;

Tр = 1/fр период повторения;

>> щр - частота сети.

Ток в нагрузке несинусоидален

i(t)= Um sin(t) · y(t) = Um sin(t) · Y0 sin(рt) =

=UmY0 {sin(t) - cos[(+р)t] + cos[( - р)t]}.

Кривая мгновенной мощности (рис. 2.1,б) однополярна:

p(t) =Um2 Y0 sin(t) {sin(t) - cos[(+р)t] + cos[( - р)t]}.

Рис. 2.1

Активная мощность вычисляется на всем периоде частоты повторения

P = ,

она определяется только первой гармонической составляющей тока с частотой сети, поскольку произведение колебаний двух разных частот не дает постоянной составляющей

P = U2 Y0.

Действующее значение тока равно корню из суммы квадратов каждой гармоники тока:

I = U ·Y0=1,22 U ·Y0.

Полная мощность

S = UI = 1,22 U2 Y0.

Коэффициент мощности

= P / S = 0,82.

Таким образом, появляется еще одна составляющая полной мощности, вызванная несинусоидальностью тока, мощность искажения T. В нашем примере реактивная мощность сдвига отсутствует (Q = 0) и

S2 = P2 + T2;

На основании рассмотрения примера можно сделать обобщающие выводы:

1.Нестационарные процессы в линейных цепях приводят появлению несинусоидальных токов, которые содержат дополнительные гармоники, частота которых не кратна частоте сети (неканонические гармоники).

2.При этом появляется мощность искажения T и коэффициент мощности снижается.

Таким образом, мы вторглись в область несинусоидальных сигналов. В нелинейных цепях кривые токов несинусоидальны и в установившихся режимах, поэтому в них всегда присутствует мощность искажения. Рассмотрение ее природы нам предстоит в следующем разделе.

2.2 Коэффициент мощности неуправляемых выпрямителей

В цепях с нелинейной нагрузкой несинусоидальность токов проявляется и в установившемся режиме. Вопросы Теории мощности для нелинейных цепей целесообразно рассмотреть, выбрав нелинейные цепи, которые распространены в полупроводниковой преобразовательной технике. В силовой электронике среди нелинейных элементов преобладающее распространение имеют полупроводниковые ключевые элементы, которые характеризуются двумя состояниями - открытым (падение напряжения на идеальном ключе равно нулю), и запертым (ток, протекающий через идеальный ключ равен нулю). Ключевым элементом является диод, проводящий ток при положительном напряжении между анодом и катодом, и запертый для тока при приложении напряжения обратной полярности. Полупроводниковые диоды достаточно близки по своим свойствам к идеальным ключам - падение напряжения на диоде в открытом состоянии очень мало, обратный ток при приложении обратного напряжения также очень мал.

Рассмотрим простейшую схему выпрямления - двухполупериодный мостовой выпрямитель (рис. 2.2) с различными видами нагрузок. Будем считать диоды идеальными ключами.

Рис. 2.2

1.Активная нагрузка Zн= = R. При положительной полуволне напряжения сети e > 0 открыты диоды V1 (на аноде положительное напряжение) и V2 (на катоде отрицательное напряжение). Напряжение на нагрузке ud = e, ток сети i0 протекает через V1, нагрузку и V2, id = i0.

При отрицательной полуволне напряжения сети e < 0 открыты диоды V3 (на аноде положительное напряжение) и V4 (на катоде отрицательное напряжение). Напряжение на нагрузке ud = - e, ток сети i0 протекает через V3, нагрузку и V4 в том же направлении, что и на первом полупериоде, id= - i0.

Временные диаграммы токов и напряжений на входе и выходе устройства приведены на рис. 2.3,а, б.

При напряжении сети напряжение на нагрузке

,

ток нагрузки

,

а ток сети

Ток i0 синусоидален и синфазен напряжению сети, следовательно, коэффициент мощности ч = 1. Полная мощность на входе и выходе выпрямителя S = E2 / R равна активной мощности P. С точки зрения влияния преобразователя на питающую сеть такой режим является оптимальным. Но для потребителя электрической энергии постоянного тока этот режим неблагоприятен.

Рис. 2.3

Полезной составляющей при выпрямлении является постоянная составляющая (или среднее значение) выходного напряжения ud, которую обозначают Ud и определяют

(2.1)

В этой формуле мы учли, что период повторения кривой выходного напряжения выпрямителя в угловых координатах равен р. Величина Ud показана на рис. 2.3,б.

Активная мощность, которая передается на постоянной составляющей в нагрузку, равна



Это означает, что 19% активной мощности передается в нагрузку переменной составляющей тока, поэтому такое выпрямление следует считать некачественным.

2. Активно-индуктивная нагрузка. Энергетические процессы в схеме рис. 2.2 значительно изменяются при работе на активно-индуктивную нагрузку Z = R + jщL. Индуктивным сопротивлением обладают многие потребители энергии постоянного тока, в ряде случаев нагрузка подключается к выходу выпрямителя через индуктивный фильтр.

Временные диаграммы напряжений и токов на входе и выходе выпрямителя представлены на рис. 2.4,а и б. Интервал проводимости диодов и форма напряжений при подключении в цепи постоянного тока дросселя не изменяются (сравни рис. 2.3). Величина постоянной составляющей выходного напряжения по-прежнему определяется выражением (2.1).

Значительно изменяется форма тока нагрузки id(и). Напряжение ud(и) прикладывается к RL-цепи, которая для постоянной составляющей обладает сопротивлением R, а для высших гармоник индуктивное сопротивление щL значительно, поэтому пульсации выходного тока выпрямителя уменьшаются. При достаточно большой индуктивности можно пренебречь пульсациями, и считать ток нагрузки постоянным id = Id = Ud /R. При анализе в дальнейшем для упрощения математического аппарата рассматриваем именно этот достаточно характерный для выпрямителей режим работы.

Ток i0, потребляемый выпрямителем от сети, имеет при этом несинусоидальную (прямоугольную) форму. В выпрямителе без потерь мгновенные мощности на входе и на выходе равны: p(и) = e(и)·i0(и) = ud(и)·id(и). Кривая мгновенной мощности однополярна и повторяет форму напряжения ud (см. рис. 2.4,б).

Найдем коэффициент мощности выпрямителя. Ток сети имеет амплитуду I0m = Id = Ud/R. Действующее значение сетевого тока

Рис. 2.4.

Полная мощность S = E · I0 = E · Id.

Активная мощность переносится в нагрузку только на постоянном токе, т.к. пульсации тока на выходе отсутствуют. Поэтому

P = Pd = Ud ·Id = E·Id.

Коэффициент мощности

Снижение коэффициента мощности вызвано несинуcоидальностью сетевого тока. Однако кривая мгновенной мощности p(и) однополярна и не фиксирует энергообмена между сетью и выпрямителем. Для того, чтобы разобраться в процессе энергообмена, разложим ток i0 в ряд Фурье (в силу симметрии полуволн в нем содержатся только нечетные гармоники) на периоде повторения Tп

В данном режиме все гармоники содержат только синусные составляющие, поэтому находим только коэффициент



Следовательно, разложение в ряд Фурье сетевого тока

На рис. 2.4,в представлена первая гармоника сетевого тока i01, синфазная напряжению сети, а на рис. 2.4, г сумма высших гармоник (высшие гармоники, частота которых кратна частоте сети называются каноническими) i0в = =i03 + i05 + i07 +…

Мгновенная мощность p также может быть представлена в виде суммы мгновенной мощности от первой гармоники p1, представленной на рис. 2.4,в, и мгновенной мощности от высших гармоник pв, показанной на рис. 2.4,г: p = p1 + pв = e·i01 + e·i0в. Кривая мгновенной мощности p1 однополярна, и активная мощность, переносимая первой гармоникой, равна активной мощности, передаваемой в нагрузку:

Кривая pв знакопеременна и не имеет постоянной составляющей, высшие гармоники сетевого тока не участвуют в передаче активной мощности.

Итак, активная мощность передается только первой гармоникой сетевого тока. Высшие гармоники тока вызывают только бесполезный обмен энергией между сетью и входной цепью выпрямителя. Этот энергообмен и характеризуется мощностью искажения T.

Действующее значение первой гармоники сетевого тока

I01 = =B1/=

Отношение I01 к действующему значению сетевого тока I0 называется коэффициентом искажения

.

При кривая сетевого тока синусоидальна. В рассмотренном режиме

Полная мощность S в неуправляемом выпрямителе состоит из активной мощности P и мощности искажения T. Поскольку мощность искажения не связана с выполнением работы, то ее вектор считают ортогональным активной мощности, таким образом

T2= Q2 - P2 = S2 - 2 S2 = (1 - 2) S2.

3. Выпрямитель с емкостным фильтром. Широко применяемая схема однофазного мостового выпрямителя с емкостным фильтром приведена на рис. 2.5,а. При достаточно большой емкости конденсатора С пульсации напряжения на нагрузке ud отсутствуют и можно полагать напряжение на нагрузке постоянным ud = uC = Ud .



Рис. 2.5

При включении пары диодов V1 - V2 (или V3 - V4) ток i0, заряжающий конденсатор С, ограничен только потерями в диодах схемы, эти потери отражены введением в схему резистора rп, показанного пунктиром. Ток сети i0 протекает только в те моменты времени, когда абсолютная величина напряжения сети e превышает напряжение на конденсаторе ud. Угловая длительность интервала проводимости на полупериоде сети равна 2И. Форма тока сети приведена на рис. 2.5,б, он имеет несинусоидальный импульсный характер. Проведено разложение тока i01 в ряд Фурье, определено действующее значение тока и его первой гармоники, вычислен коэффициент искажения сетевого тока н = ч. На рис. 2.5,в приведены зависимости относительного выходного напряжения выпрямителя Ud /E и коэффициента искажения н от параметра И.

Зависимости свидетельствуют о низком коэффициенте мощности выпрямителей с емкостным фильтром. Их широкое распространение объясняется низкой стоимостью и благоприятными массогабаритными показателями. По мере внедрения стандартов, лимитирующих искажения сетевого тока выпрямителей, применение выпрямителей с емкостным фильтром будет ограничено устройствами мощностью до 50 Вт.

4. В заключение обзора неуправляемых выпрямителей остановимся кратко на особенностях трехфазных выпрямителей, которые преимущественно применяются в области средних и больших мощностей (начиная с нескольких кВт). Наиболее распространенной схемой трехфазного выпрямителя является мостовая схема, приведенная на рис. 2.6,а. Устройство выполнено на шести диодах, которых объединены в две группы: катодную группу, объединенную катодами, V1, V3 и V5, и анодную группу, диоды V2, V4 и V6, объединенные анодами.

В катодной группе ток проводит только один диод, напряжение на аноде которого наиболее положительно. Интервал проводимости равен 120о. В анодной группе также проводит только один диод, напряжение на катоде у которого наиболее отрицательно. Ток нагрузки id протекает через два последовательно включенных диода, например, через V1 и V2. Ток нагрузки сглажен индуктивностью и поэтому имеет малые пульсации, поэтому токи через диоды имеют форму прямоугольных импульсов. Фазные сетевые токи, потребляемые из сети, iA0, iB0 и iC0, являются суммой токов двух диодов, подключенных к фазе сети, форма тока iA0 показана на рис. 2.6,б.

Рис. 2.6

Действующее значение каждого из фазных токов сети равно I0 = Разложим ток в ряд Фурье. В фазном токе содержатся только нечетные гармоники за исключением гармоник, кратных трем. Найдем первую гармонику. Она синфазна фазному напряжению сети, и ее действующее значение составляет 0,955I0. Следовательно, коэффициент мощности трехфазного мостового неуправляемого выпрямителя ч = н = 0,955, что выше коэффициента мощности однофазного неуправляемого выпрямителя. Повышение коэффициента мощности связано с увеличением коэффициента искажений н за счет исключения в сетевом токе гармоник, кратных трем. Повышенный коэффициент мощности является важным преимуществом трехфазных выпрямителей по сравнению с однофазными.

Таким образом, вентильный преобразователь, являясь нелинейным устройством, способен потреблять из сети несинусоидальный ток, в результате этого сеть загружается высшими гармоническими составляющими тока, которые не передают активной мощности. Рассмотренные выше неуправляемые выпрямители не способны регулировать или стабилизировать величину выходного напряжения. Продолжим рассмотрение, обратившись к выпрямителям, которые обладают этой способностью.

2.3 Коэффициент мощности управляемых выпрямителей

Мостовая схема управляемого однофазного выпрямителя приведена на рис. 2.7. Она повторяет схему неуправляемого выпрямителя рис. 2.2, но неуправляемые полупроводниковые приборы (диоды) заменены на управляемые ключи. В качестве ключей могут использоваться различные полупроводниковые ключевые управляемые приборы. При анализе полагаем ключи идеальными. Для исключения выделения мощности в нагрузке на переменной составляющей применяется RL-нагрузка. С целью упрощения анализа полагаем индуктивность нагрузки L большой, переменными составляющими тока нагрузки id пренебрегаем.

При выборе алгоритмов переключения необходимо обеспечить два условия:

1. Ток нагрузки индуктивного характера нельзя прерывать при размыкании ключей, поэтому всегда должен быть открыт один из ключей пары (V1 - V3) либо пары (V2 - V4).

2. Недопустимо закорачивание сети при одновременном включении V1 и V3 (либо V2 и V4).

Рис. 2.7

Таким образом, ключи V1 и V3 (либо ключи V2 и V4) переключаются комплиментарно, т.е. вместо закрывшегося мгновенно включается второй ключ пары.

Исходя из этих ограничений, возможны четыре состояния схемы:

Вариант В1 - замкнуты ключи V1 и V2, ток источника i0 протекает через V1, нагрузку, V2 и возвращается в источник: i0 = id , ud = e.

Вариант В2 - замкнуты ключи V3 и V4, ток источника протекает через V3, нагрузку, V4 и возвращается в источник: i0 = - id , ud = - e.

Вариант В3 - нагрузка закорочена ключами V1 и V4, ток источника отсутствует: i0 = 0. Поскольку на идеальных замкнутых ключах нет потерь напряжения, то ud = 0.

Вариант В4 - нагрузка закорочена ключами V2 и V3, ток источника отсутствует: i0 = 0, ud = 0.

Мгновенная мощность нагрузки всегда равна мгновенной мощности на входе преобразователя.

Рассмотрим два варианта управления работой ключей.

1. Фазовое регулирование мощности нагрузки. Для регулирования мощности и напряжения на нагрузке необходимо управлять моментами отпирания и запирания ключей с помощью системы управления (на рис. 2.7 не показана). Наибольшее распространение получило фазовое управление, при котором моменты замыкания ключей задерживаются относительно момента перехода напряжения сети через ноль на угол задержки включения . Варианты В3 и В4 при этом не используются, поэтому речь идет о задержке на угол б не только моментов замыканий, но и размыканий ключей. Форма напряжений и токов на входе и выходе выпрямителя представлена на рис. 2.8,а и б. На интервале б ч р+б проводят ток ключи V1 и V2 (вариант В1), на остальной части периода - ключи V3 и V4 (вариант В2). Периодом повторения кривой ud является половина периода напряжения сети, поэтому среднее значение выходного напряжения может быть найдено путем усреднения на половине периода:

Ud = (2.2)

При < /2 среднее напряжение на нагрузке положительно. Мы ограничим рассмотрение только этим режимом, называемым выпрямительным. Нетрудно видеть, что рассматриваемый нами алгоритм управления при = 0 сводится к рассмотренному в § 2.2 неуправляемому режиму.

Ток нагрузки Id(t) = Id =Ud / R. Ток i0 имеет прямоугольную форму, однако в отличие от неуправляемого выпрямителя этот ток сдвинут относительно напряжения e на угол (см. рис. 2.8,а).

Кривые мгновенной мощности на входе и выходе преобразователя совпадают, они повторяют форму ud. Эти кривые приведены на рис. 2.8,б:

Периодом повторения этой функции является половина периода, поэтому активная мощность, выделяемая в нагрузке, может быть найдена путем усреднения на половине периода

P =

Она же равна активной мощности на входе преобразователя. Мощность, выделяемая на постоянной составляющей Pd = Ud·Id = P. Таким образом, выделение мощности на переменной составляющей в нагрузке отсутствует.

Действующее значение входного тока, имеющего прямоугольную форму, I0 = Id.

Полная мощность S = E · I0. Коэффициент мощности

За счет сдвига тока i0 на угол появился сомножитель cos. Форма тока по сравнению с неуправляемым выпрямтителем (см. § 2.2) не изменилась, и по-прежнему коэффициент искажения тока = I01/I0 = 0,9.

Поэтому коэффициент мощности мощно записать в виде = ·cos.

Мы видим, что с увеличением угла задержки включения б коэффициент мощности уменьшается. Исследуем это явление более подробно, для этого разделим ток i0 на две составляющие - первую гармонику и сумму высших гармоник:

i0(и) = i01 (и)+ i0в (и).

Указанные составляющие приведены на рис. 2.8,в и г. Аналогично разделим на две составляющие мгновенную мощности:

p(и) = p1(и) + pв(и) ,

р1(и) = e(и)·i01(и),

рв(и) = e(и) · i0в (и).

Рис. 2.8

Кривые мгновенных мощностей р1 и pв показаны на рис. 2.8,в и г. Кривая р1 такая же как при работе синусодальной сети на линейную комплексную нагрузку (см. рис. 1.4,а). Легко убедиться, что фазовый сдвиг первой гармоники тока относительно напряжения e = . Среднее значение p1 по аналогии с § 1.2

P1 = E · I01сos = E·I0· cos=P.

P=S· cos.

Процессы энергообмена между преобразователем и сетью на первой гармонике протекают так же, как и при работе источника на линейную нагрузку. За счет фазового сдвига тока происходит периодический энергообмен между источником и преобразователем. Если разделить первую гармонику тока на активную и реактивную составляющие, то мы увидим, что активная, синфазная напряжению, составляющая первой гармоники тока переносит активную мощность, а реактивная, отстающая от напряжения на 90о, составляющая свидетельствует о потреблении преобразователем реактивной мощности сдвига

Q = S · · sin.

Кривая мгновенной мощности pв не имеет постоянной составляющей, поскольку при перемножении колебаний разных частот разностная частота никогда не дает постоянную составляющую. Следовательно, как уже отмечено в § 2.2, высшие гармоники тока не переносят активной мощности и характеризуют лишь бесполезные колебания энергии между источником e и преобразователем, эти колебания характеризуются мощностью искажения T.

Итак, в рассматриваемом преобразователе полная мощность состоит из активной составляющей, реактивной мощности сдвига и мощности искажений, при этом

S2 = P2 + Q2 + T2 .

Всё рассмотренное нами имеет всеобщий характер, и характеризует работу синусоидальной сети на любой нелинейный однофазный токоприемник. Все приведенные выше формулы, обладающие всеобщностью, выделены рамочками.

Сделаем практические выводы. Для уменьшения напряжения Ud на выходе выпрямителя осуществляется перераспределение составляющих полной мощности: активная мощность уменьшается, а доля реактивной мощности возрастает, поскольку увеличивается фазовый сдвиг тока, потребляемого преобразователем относительно напряжения. В результате значительно уменьшается коэффициент мощности.

На рис. 2.9,а показаны зависимости коэффициента мощности, cos, коэффициента искажения тока и угла задержки включения от активной мощности нагрузки, отнесенной к ее максимальному значению, а на рис. 2.9,б зависимости активной, реактивной, полной мощностей и мощности искажения от активной мощности нагрузки (R = const).

Последствия работы сети на нагрузку с низким коэффициентом мощности нам уже известны. Ниже мы обсудим негативное влияние мощности искажения. Низкий коэффициент мощности при глубоком регулировании мощности нагрузки является характерной чертой простейших преобразователей, и стремление к его повышению является одной из основных задач силовой электроники.

Рис. 2.9

2. Широтное регулирование мощности нагрузки. Фазовое управление связано с внесением фазового сдвига входного тока преобразователя относительно напряжения сети. Широтное управление позволяет его исключить. Рассмотрим формирование симметричной кривой выходного напряжения. Временные диаграммы напряжений и токов на входе и выходе выпрямителя приведены на рис. 2.10,а и б.

На интервале от 0 до напряжение на нагрузке равно нулю, так как ключи включены по варианту В3 (или В4), на интервале от до ( - ) используется вариант включения В1 и напряжение на нагрузке равно e. На интервале ( - ) до ( + ) напряжение на нагрузке снова нулевое (варианты В3 или В4), а на интервале от ( + ) до (2 - ) реализуется вариант В2 и напряжение на нагрузке равно -e, затем до момента 2 напряжение на нагрузке снова равно нулю.

Среднее значение напряжения на нагрузке имеет то же значение, что и при фазовом управлении (см. выражение (2.2)):

Ток нагрузки равен

Id(t) = Id =Ud / R.

...