Общая теория связи

Размещено на http://www.allbest.ru/

Общая теория связи

Тема 1. Спектральное представление сигналов на выходе нелинейных цепей

На вход транзисторного усилителя воздействует бигармоническое напряжение:

u(t)= Um1 cosщ1t+Um2 cosщ2 t

Вольтамперная характеристика полевого транзистора аппроксимируется полиномом:

ic= ao+ a1u+ a2u2

где iс - ток стока; u - напряжение на затворе транзистора.

Рассчитать спектр тока и построить спектральную диаграмму для исходных данных:

Данные Варианты	а0 мА	а1 мА/В	a2 мА/В2	f1 кГц	f2 кГц	Um1 В	Um2 В
	7	8.2	3.1	2	0.5	1	0.5

Решение:

В полином, аппроксимирующий вольтамперную характеристику, подставим выражение для :

Подставим численные значения:

Построим спектральную диаграмму:

Тема 2. Умножение и преобразование частоты

Ток в нелинейном резисторе i связан с приложенным напряжением U кусочно-линейной зависимостью:

где S - крутизна, U0 - напряжение отсечки.

Найдите постоянную составляющую тока Io, амплитуду первой, второй и третьей гармоник протекающего тока (Im1, Im2, Im3) для входного воздействия в виде напряжения:

Uвх(t)= E + Um cos щot

где Е - напряжение смещения, Um - амплитуда.

Постройте спектральную диаграмму протекающего тока и укажите, какие спектральные составляющие следует выделять параллельным колебательным контуром для получения умножения частоты в два и три раза.

Необходимые данные:

Варианты Данные
S, мА/В	30
U0, B	1.2
E, В	0.6
Um, В	0.6

Решение:

Т.к. , то .

Подставим численные значения:

, т.е. .

Таким образом, заданное входное напряжение никогда не превышает заданное напряжение отсечки, а значит, ток на резисторе при заданных условиях всегда равен нулю.

Для моего варианта в результате конкретных вычислений показано, что тока НЕТ на выходе, тогда провожу расчеты для варианта 10.

Задание 2 вариант 10

Ток в нелинейном резисторе i связан с приложенным напряжением U кусочно-линейной зависимостью:



где S - крутизна, Uо - напряжение отсечки.

Найдите постоянную составляющую тока Io, амплитуду первой, второй и третьей гармоник протекающего тока (Im1, Im2, Im3) для входного воздействия в виде напряжения

Uвх(t)= E + Um cos щot,

где Е - напряжение смещения, Um - амплитуда.

Постройте спектральную диаграмму протекающего тока и укажите, какие спектральные составляющие следует выделять параллельным колебательным контуром для получения умножения частоты в два и три раза.

Необходимые данные:

Варианты Данные	10
S, мА/В	20
Uo, B	1.3
E, В	0.9
Um, В	0.8

Решение:

при .

получим выражение для тока:

угол отсечки.

Амплитудное значение тока:

Спектр тока до третьей гармоники:

Значения постоянной составляющей и амплитуд гармоник определяются соотношениями:

где функции Берга:

Подставим численные значения:

Спектральная диаграмма:

Для умножения частоты в 2 раза нужно выделять вторую гармонику, а для умножения в 3 раза - третью.

Тема 3. Амплитудная модуляция

На вход модулятора с вольтамперной характеристикой нелинейного элемента вида:

i=a0+a1u+ a2u2+ a3u3

подано напряжение:

u = -E + Um? cos?t + Um щo cosщ ot

Выходной контур модулятора настроен на частоту щo и имеет полосу пропускания 2?щ = 2? (на уровне 0, 707 от максимума).

Требуется:

1) Изобразить схему модулятора на полевом транзисторе.

2) Вывести в общем виде уравнение для тока, питающего выходной контур модулятора (влиянием сопротивления контура на величину тока пренебречь).

3) Определить коэффициент модуляции m и амплитуду тока Jm1 и записать выражение для амплитудно-модулированного сигнала (по току).

4) Определить коэффициент глубины модуляции по напряжению с учетом влияния колебательного контура.

5) Рассчитать и построить статистическую модуляционную характеристику при изменении смещения от 0 до Еmax (Еmax - значение смещения, при котором Jm1 обращается в ноль).

6) Определить по построенной модуляционной характеристике режим модулятора (E, Um?, m) и сравнить с заданным режимом.

Исходные данные:

Номер варианта	a1, мА/В	a2, 2 мА/В	a3, 3 мА/В	Е, В	Um?, В	Um щo, В
	10	5	0.08	5.6	2.5	2.2

Решение:

1. Схема модулятора на полевом транзисторе:

Размещено на http://www.allbest.ru/

2. Уравнение тока, питающего выходной контур модулятора, в общем виде (без учета влияния контура):

Выходной контур настроен на частоту с полосой пропускания , значит, через фильтр пройдут только подчеркнутые составляющие:

Дополнительно «отфильтруем» подчеркнутые слагаемые с учетом полосы пропускания:

В итоге получим:

3. Коэффициент модуляции , амплитуда , выражение для амплитудно-модулированного сигнала (по току).

Общий вид амплитудно-модулированного сигнала (по току):

Из выражения, полученного в п.2, получим:

Подставим численные значения:

В итоге получим:

4. Коэффициент глубины модуляции по напряжению с учетом влияния колебательного контура:

где добротность колебательного контура.

5. Статистическая модуляционная характеристика :

Подставим численные значения:

В итоге получим:

Найдем :

График статистической модуляционной характеристики :



Амплитудный детектор, при воздействии на него слабого сигнала, используется как квадратичный с характеристикой нелинейного элемента вида ic = a2 U2

При увеличении амплитуды входного сигнала в 10 раз этот детектор используется как «линейный» с характеристикой

На детектор в обоих случаях подается напряжение

u(t)= Um(1 + m cos?t) cosщ ot

Требуется:

1) Изобразить схему детектора на диоде

2) Вычислить ток, протекающий через сопротивление нагрузки R для квадратичного и линейного режимов детектирования (Um и Um х 10) и изобразить (в масштабе) спектральные диаграммы.

3) Вычислить коэффициент нелинейных искажений при квадратичном детектировании.

Исходные данные задачи:

Номер варианта	a, мА/В	a2, 2 мА/В	Um, В	m,	?ъ
	2	1.4	0.67	0.85	70

Решение:

1. Схема детектора на диоде:

Размещено на http://www.allbest.ru/

2. Ток, протекающий через сопротивление нагрузки.

Рассмотрим сигнал на входе:

Ток для квадратичного режима:



С учетом детектирования:

Подставим численные значения:

Ток для линейного режима:



С учетом детектирования:

Спектральные диаграммы токов:

3. Коэффициент нелинейных искажений при квадратичном детектировании:

Тема 4. Угловая модуляция

Задано колебание, модулированное по частоте:

u(t)=U0cos(w0t+MsinЩt),

U0 =1

Это колебание можно характеризовать и как колебание, модулированное по фазе, если индекс фазовой модуляции МФ = М, а М - индекс частотной модуляции.

Требуется:

1) Определить для частотной модуляции частоту F, если для всех вариантов девиация частоты одинакова и составляет 50 кГц.

2) Определить для случая М = МФ количество боковых частот и полосу частот, занимаемую ЧМ и ФМ - колебаниями.

3) Определить количество боковых частот и полосу, занимаемую ЧМ и ФМ - колебаниями при уменьшении модулирующей частоты в n раз.

4) Определить количество боковых частот и полосу, занимаемую ЧМ и ФМ - колебаниями, амплитуда модулирующего сигнала увеличится в к раз по сравнению с п. 2.

5) Рассчитать и построить для всех случаев спектральные диаграммы с соблюдением масштаба.

Исходные данные:

Номер варианта	М	n	К
	7	2	15

Решение:

1. Частота модулирующего сигнала:



2. Количество боковых частот и полоса частот для случая

Количество

Полоса частот

Рассчитаем спектр модулированных колебаний:

После разложения в ряд Бесселя получим:

Значения коэффициентов для :

Спектр УМ сигнала:

Количество боковых частот и полоса частот при уменьшении модулирующей частоты в раза для ЧМ сигнала.



Т.е. теперь на той же полосе, что и в п.2, спектр содержит большее количество частот.

Рассчитаем спектр ЧМ колебаний:

Значения коэффициентов для :

В итоге получим:

Спектр ЧМ сигнала:



Количество боковых частот и полоса частот при уменьшении модулирующей частоты в раз для ФМ сигнала.

Т.е. теперь спектр содержит то же количество частот, что и в п.2, но на меньшей полосе. Другие параметры спектра не изменятся.

Разложение в спектр ФМ сигнала:



Спектр ФМ сигнала:

Количество боковых частот и полоса частот при увеличении модулирующей амплитуды в раза для ЧМ сигнала.

Т.е. теперь спектр содержит большее количество частот на более широкой полосе большее количество частот по сравнению с п.2.

Рассчитаем спектр ЧМ колебаний:

Значения коэффициентов для :

В итоге получим:

Спектр ЧМ сигнала:

Количество боковых частот и полоса частот при увеличении модулирующей амплитуды в раза для ФМ сигнала.

Т.е. этот спектр полностью соответствует спектру ЧМ сигнала в п. 4.1.

Разложение в спектр ФМ сигнала:

Спектр ФМ сигнала:



Тема 5. Импульсная модуляция

Рассчитать и построить спектр амплитудно-модулированных импульсов, если среднее значение амплитуды импульсов 4В, амплитуда огибающей 3В, модуляция осуществляется с частотой 2 кГц, тактовая частота 8кГц, длительность импульсов 10мкс (при расчете ограничиться частотами спектра от 0 до 10 кГц).

Решение:

Амплитудно-импульсная модуляция (АИМ) заключается в изменении приращения амплитуды импульсов пропорционально функции управляющего сигнала при постоянной длительности импульсов и периоде их следования:

щ0 = 2·р·fт = 2·3,14·8·103 = 50,2·103 рад.

Q = T/фимп; Щ = 2р/T, тогда T = 2·р/Щ = 6,28/2·103 = 0,00314

U(t) = Uo + k·s(t), tи = const, T = const.

Математическим аппаратом спектрального анализа и синтеза периодических сигналов является ряд Фурье:

Так как начало амплитудного спектра не влияет на отсчет, то возьмем точку отсчета таким образом, чтобы импульс был симметричен относительно оси U. Функция импульса стала четной, то ее ряд Фурье содержит только косинусы и имеет вид:

ak=0 если sinkрf1tu=0; kрf1tu=nр; kf1=n/tu; f1=1/T => k=nT/tu=nq,

сигнал нелинейный частота импульс

Подставим в полученный ряд Фурье, число k из ряда 0,1,2,3.. 10. Получим спектральную характеристику, изображённую на рисунке ниже:

Определить число градаций уровней сигнала 7-разрядной ИКМ (линейной) и величину шума квантования на выходе демодулятора для двух значений тактовой частоты (8 кГц и 16 кГц). Частота сигнала 3 кГц, частота среза фильтра 3.5 кГц, максимальное напряжение на выходе фильтра 2В.

Решение:

n = 7.

Определим шаг квантования на выходе демодулятора как:

Количество уровней:

N = 2n - 1 = ]27 - 1[ = ]128-1[ 128 уровней.

Мощность шума квантования равна

Размещено на Allbest.ru

...