Размещено на http://www.allbest.ru/

Широтно-импульсная модуляция

1. Разновидности ШИМ

широтный импульсный модуляция

Рассмотрим широтно-импульсную модуляцию (ШИМ) в узком смысле слова, т.е. такое импульсное управление, при котором частота следования импульсов постоянна, а ширина импульсов модулируются в пределах каждого периода выходной частоты инвертора по определенному закону, для того чтобы обеспечить требуемый гармонический состав выходного напряжения АИН. При применении ШИМ стремятся очистить спектр выходного напряжения в первую очередь от ближайших к основной гармонических составляющих, которые оказывают наиболее неблагоприятное действие на нагрузку и для устранения которых требуются выходные фильтры с повышенными массо-габаритными показателями.

ШИМ в АИН имеет множество разновидностей, поэтому сделаем обзор основных классификационных параметров ШИМ. Поясняющие классификацию временные диаграммы приведены на рис. 1. Итак, ШИМ подразделяется:

1. По форме кривой на однополярную ШИМ, при которой на половине периода кривая выходного напряжения однополярна (см. рис. 1а,б,в) и двухполярную ШИМ, когда кривая u_вых двухполярна в течение всего периода (рис.1г,д).

2. По соотношению выходной частоты и частоты коммутации на синхронную ШИМ (см. рис. 1а - г), при которой на полупериоде в кривой u_вых содержится целое число импульсов A/2, и частота коммутации f_к = Af_вых, где А - четное число, и асинхронную ШИМ, при которой параметр A может принимать любые значения, при этом период повторения кривой u_вых может быть больше периода выходной частоты (рис1д).



В ШИМ по фронту модулируется фронт импульсов (см. рис. 1а), в ШИМ по срезу - срез импульсов (см. рис. 1б), в двухсторонней ШИМ - и фронт, и срез импульса (см. рис. 1в и г). При реализации двухсторонней ШИМ кривые выходного напря-жения на четвертях периода взаимно симметричны.

По закону модуляции t_и = f[u_у(t)], где t_и - длительность импульса в кривой выходного напряжения, u_у(t) - управляющий (модулирующий) сигнал, на ШИМ по синусоидальному закону (u_у(t) синусоидален, см. рис. 1), ШИМ по прямоугольному закону, ШИМ по трапецеидальному закону, ШИМ по прямоугольно-ступенчатому закону и т.д.

Рассмотренные в 2.1 - 2.3 инверторы с ШИР при A4 можно отнести к ШИМ по прямоугольному закону (см. рис.2.1а).

5.По способу модуляции различают ШИМ-1 и ШИМ-2 (либо ШИМ 1-го и 2-го рода).

При реализации ШИМ-2 длительность импульса в кривой выходного напряжения определяется текущим значением управляющего сигнала: t_и = f[u_у(t)]. При реализации ШИМ-1 длительность импульса зависит от значения управляющего сигнала в начале такта (период выходной частоты разбит на A тактов) : t_и = f[u_у(t_т)], где t_т - фиксированные отсчеты времени, соответствующие началу каждого такта. Надо отметить, что в ряде изданий термины ШИМ-1 и ШИМ2 имеют противоположное значение.

Далее предстоит выяснить, каковы же достоинства и недостатки перечисленных разновидностей ШИМ, какова область их рационального использования.

Рис. 1 демонстрирует, что кривая выходного напряжения имеет весьма сложный характер, и для ее аналитического выражения необходимо найти соответствующие методы. Наиболее просто поддаются формальному описанию системы с ШИМ-2.

2. Математическое моделирование модуляторов при ШИМ-2

Выходное напряжение инвертора с ШИМ-2 может быть сформировано при использовании вертикального принципа управления. Функциональный узел системы управления, преобразующий управляющий сигнал в длительность импульса, называется модулятором. При вертикальном управлении в модуляторе происходит сравнение управляющего сигнала u_у(), период которого равен периоду выходной частоты инвертора, с сигналом развертки r(), частота повторения которого равна частоте коммутации f_к = A f_вых. На рис. 2 и 3 показаны формы сигналов развертки, которые обеспечивают формирование различных разновидностей ШИМ. Выделен один из тактов формирования выходного напряжения АИН. Там же приведены отрезки управляющего сигнала u_у() (в представленном режиме A=12, коэффициент модуляции K_м=0,8).

При однополярной ШИМ (рис. 2) формируются однополярные сигналы развертки r(), для двухполярной ШИМ - двухполярные (рис. 3). Принцип действия модулятора описывается условным выражением:

m():= if [ u_у()>r(), 1, 0], (1)

где m(t) - сигнал на выходе модулятора.

Сигналы развертки на протяжении одного такта, т.е. за время формирования одного импульса в кривой выходного напряжения АИН, представляют собой линейно-изменяющиеся функции. Аналитически можно задать сигналы развертки через обратные тригонометрические функции:

1. Для однополярной ШИМ ШИМ по фронту (рис.2а)

r1(): = - arctan[tan(и, (2)

ШИМ по срезу (рис. 2в)

r2(): = arctan[tan(и, (3)

двухсторонняя ШИМ (рис. 2д)

r3(): = - arcsin[sin(Aи, (4)

2. Для двухполярной ШИМ

ШИМ по фронту (рис. 3а)

r4(): = - arctan[tan(и, (5)

ШИМ по срезу (рис. 3в)

r5(): = arctan[tan(и, (6)

двухсторонняя ШИМ (рис. 3д)

r6(): = - arcsin[sin(Aи (7)

На рис. 2б,г,е и 3б,г,е приведены отрезки временной диаграммы выходного напряжения АИН, в которых коммутация вентилей осуществляется под воздействием сигнала с выхода модулятора.

3. Спектральное моделирование однофазных АИН с ШИМ-2

Используя принципы модифицированного метода переключающих функций, напишем основные выражения для анализа и расчета однофазных АИН с ШИМ-2 с модуляцией по синусоидальному закону как для формирования однополярной ШИМ в схеме (рис.1.4), так и двухполярной в схеме (рис. 1.2). Модель однофазного АИН представлена в табл. 1.

Отличие в расчетных формулах для однополярной и двухполярной модуляции сказывается в поз.7 и 10 табл. 1. При однополярной ШИМ на первой половине периода формируются положительные импульсы выходного напряжения, и сигнал с выхода модулятора соответствует вентильной переключающей функции F₁, на второй половине периода импульсы выходного напряжения отрицательные, и сигнал с выхода модулятора соответствует переключающей функции F При двухполярной ШИМ алгоритм формирования выходного напряжения всегда одинаковый: выходной сигнал модулятора соответствует переключающей функции F₁. В мостовом АИН транзисторы V2-V3 переключаются один раз за полпериода, как было принято выше при рассмотрении ШИР.

Таблица 1

Однополярная ШИМ	Двухполярная ШИМ
1. Задание координаты времени: d:= [задать число] :=0, d .. 2
2. Задание отношения частоты коммутации к выходной частоте АИН: A:= [задать число]
Задание коэффициента модуляции: Kм := [задать число]
Задание управляющего сигнала:
uу():=if [sin()>0, Kм sin(), - Kм*sin()]	uу(): = Kм sin()
5. Задание сигнала развертки:
Выражение (2) - (4) в зависимости от вида модуляции	Выражение (5) - (7) в зависимости от вида модуляции
6.Определение выходного сигнала модулятора: m():= if [ uу()>r(), 1, 0]
7.Определение выходного напряжения АИН:
uвых(): = if [sin()>0, E m(), - E m()]	uвых():=2m() - 1]
8.Определение спектра выходного напряжения АИН: Ak := uвых(и)cos(kи), Bk : = uвых(и)cos(kи), Ck : = , где k := 1,3,5… при однополярной ШИМ, k:= 1,2,3…при двухполярной ШИМ
9.Определение временной диаграммы выходного тока АИН: iвых(и): = [cos(kи - цk) + sin(kи - цk)]
10.Определение переключающих функций ключей:
F2():=if [sin()>0, 1,0], F3():= 1 - F2(), F1():=if [sin()>0, m(), - m()], F4():=1 - F1()	F1():=m(), F2():=1- F1().
11. Определение временной диаграммы тока (токов), потребляемых от источника питания:
i0():=iвых(и) [F1(и) - F3(и)].	i01():=iвых(и) F1(и), i02():= - iвых(и) F2(и).

В качестве примера использования спектральных моделей табл. 1 приведены временные диаграммы напряжений и токов (при A=18, K_м=0,5) в АИН: на рис. 4 однополярной ШИМ по фронту, на рис. 6 при двухполярной двухсторонней ШИМ. На рис.5 представлены спектры выходных напряжений в указанных преобразователях (рис.5а - однополярный ШИМ, рис.5б - двухполярный).



Спектр выходного напряжения может быть разбит на две области:

низших частот, которая содержит лишь основную гармонику, и простирается до частот [A - (57)] f_вых ,

комбинационных частот, расположенных вблизи и выше частоты коммутации.

Таким образом, при увеличении частоты коммутации образуется обширная область низших частот, лишенная паразитных гармоник, что позволяет говорить о высоком качестве выходного напряжения при ШИМ (коэффициент гармоник, рассчитанный для области низших частот, k_г 0).

При реализации ШИМ по синусоидальному закону амплитуда основной гармоники в раз меньше, чем при реализации ШИР при тех же коэффициентах модуляции. Для получения тех же уровней выходных напряжений напряжения питания и на вентилях должны быть в раз выше, чем в инверторах с ШИР. Этот недостаток инверторов с ШИМ является неизбежной платой за улучшение гармонического состава выходного напряжения.

В реальных АИН за счет процессов, протекающих в течение «мертвой» паузы, спектр выходного напряжения загрязняется ближайшими к основной гармоническими составляющими, амплитуды которых могут достигать 1-2% от напряжения питания E. Поэтому коэффициент гармоник выходного напряжения при реализации ШИМ по синусоидальному закону отличен от нуля.

4.Моделирование ШИМ-1. Сравнение разновидностей ШИМ по синусоидальному закону

В отличие от ШИМ-2 при формировании ШИМ-1 используется не непрерывная функция u_у(), а дискретные отсчеты в моменты, соответствующие началу такта. В системах с ШИМ-1 управляющий сигнал можно представить в виде ступенчатой функции, сохраняющей в течение такта свое значение и изменяющейся скачком на границе тактов. На рис. 7а приведена временная диаграмма ступенчато-изменяющегося управляющего сигнала u_у(). Аналитическое выражение для u_у() может быть получено при введении ступенчато-изменяющегося временного параметра _ст(), временная диаграмма которого представлена на рис. 7б:

_ст(): = + F(), (8)

где F() - линейно-изменяющаяся функция

F(): = - arctan [tan(и)] - , (9)

временная диаграмма которой представлена на рис. 7.

Тогда управляющий сигнал для однополярной ШИМ-1

u_у():=if {sin()>0, K_м sin[_ст()], - K_м sin[_ст()]}, (10)

а для двухполярной ШИМ-1

u_у(): = K_м sin[_ст()]. (11)

Спектральная модель, приведенная в табл. 1, может использоваться при анализе АИН с ШИМ-1 при подстановке в строку “Задание управляющего сигнала” формул (8), (9) и (10) для однополярной ШИМ, либо (8), (9) и (11) для двухполярной ШИМ. На рис. 7а приведены управляющий и развертывающий сигнал, на рис. 7г - выходное напряжение АИН.

Спектральное моделирования позволяет рассчитать и проанализировать спектры выходного напряжения инверторов для разновидностей ШИМ по синусоидальному закону в различных режимах. На основании этого анализа можно сделать ряд выводов:

1. Спектр выходного напряжения может быть разделен на область низких частот, в которых имеется лишь основная гармоника с частотой f_вых, и область комбинационных частот, расположенных вблизи частоты коммутации A f_вых. Комбинационные гармоники имеются и вблизи высших гармоник, кратных частоте коммутации.

2. Амплитуда основной гармоники при любых видах однополярной ШИМ равна E K_м, при двухполярной ШИМ та же амплитуда вдвое меньше и равна Ѕ E K_м, где E - напряжение источника питания, K_м -коэффициент модуляции. При реализации ШИР (или ШИМ по прямоугольному закону) амплитуда основной гармоники в 1,27 раз больше, чем при реализации ШИМ по синусоидальному закону.

При реализации двухсторонней ШИМ комбинационные гармоники быстрее затухают при отдалении от частоты коммутации (см. рис. 5) , а ближайшие к частоте коммутации имеют большую амплитуду по сравнению с теми же гармониками в ШИМ по фронту или по срезу. При A>20 амплитуда комбинационной гармоники с номером A+n, гду n- целое положительное или отрицательное число, не зависит от значения A.

Совокупность комбинационных гармоник, расположенных вблизи частоты коммутации, может быть заменена эквивалентной комбинационной гармоникой, действующее значение которой

U_э = = С_э/.

При A > 20 амплитуда эквивалентной гармоники С_э не зависит от способа модуляции фронтов и не зависит от того, какой способ модуляции принят: ШИМ-1 либо ШИМ-2. Значения амплитуды эквивалентной комбинационной гармоники, отнесенные к напряжению источника питания, для однополярной ШИМ приведены в табл. 2, для двухполярной ШИМ в табл. Там же представлены значения основной гармоники и коэффициента комбинационных гармоник k_г.к, равного отношению амплитуды эквивалентной комбинационной гармоники к основной гармонической составляющей. Данные таблиц 2 - 3 следует использовать при выборе схемы и расчете выходных фильтров АИН.

Таблица 2

Kм	1	0,9	0,8	0,7	0,6	0,5	0,4	0,3	0,2	0,1
C1/E	1	0,9	0,8	0,7	0,6	0,5	0,4	0,3	0,2	0,1
Cэ/E	0,4	0,44	0,49	0,52	0,53	0,51	0,46	0,38	0,26	0,14
kг.к	0,4	0,49	0,62	0,74	0,9	1,03	1,16	1,27	1,35	1,4

Таблица 3

Kм	1	0,9	0,8	0,7	0,6	0,5	0,4	0,3	0,2	0,1
C1/E	0,5	0,45	0,4	0,35	0,3	0,25	0,2	0,15	0,1	0,05
Cэ/E	0,38	0,41	0,47	0,51	0,54	0,57	0,6	0,62	0,63	0,64
kг.к	0,77	0,91	1,18	1,37	1,46	2,25	3,0	4,13	6,30	12,8

5.При уменьшении коэффициента модуляции (K_м 0) при однополярной ШИМ величина C_э/E 0, при двухполярной ШИМ C_э/E2/. Это вызвано тем, что действующее значение выходного напряжения U_вых при однополярной модуляции пропорционально коэффициенту модуляции, а при двухполярной модуляции не зависит от коэффициента модуляции и равно U_вых=E/2. В силу этого различия коэффициент комбинационных гармоник в АИН с однополярной модуляцией всегда меньше, чем в инверторе с двухполярной ШИМ, при реализации которой при K_м 0 k_г.к .

На этом основании можно заключить, что однополярная ШИМ имеет значительные преимущества перед двухполярной. Применение двухполярной ШИМ может вызываться лишь существенной необходимостью (например, в трехфазных инверторах). Что касается ШИМ-1 и ШИМ-2, ШИМ по фронту, ШИМ по срезу и двухсторонней ШИМ, то при значении параметра A>20 отличия спектров выходного напряжения пренебрежимо малы и выбор той или иной разновидности ШИМ может зависеть исключительно от выбранного способа построения системы управления.

5. ШИМ в трехфазных АИН

Для питании трехфазной нагрузки используются трехфазные мостовые АИН по схеме (рис. 1.7), основные соотношения для которой приведены в §1. В каждом из трех входящих в состав инвертора полумостов может быть осуществлена двухполярная широтно-импульсная модуляция.

Рассмотрим спектральную модель инвертора при реализации ШИМ-2 аналогично модели табл. 1. Временные диаграммы для двухсторонней ШИМ приведены на рис. 8. Система управляющих сигналов для трех фаз

u_уA(): = K_м sin(),

u_уB(): = K_м sin( - 2/3),

u_уC(): = K_м sin( - 4/3),

при этом сигналы на выходе модуляторов фаз

m_A():= if [ u_уA()>r(), 1, 0],

m_B():= if [ u_уB()>r(), 1, 0],

m_C():= if [ u_уC()>r(), 1, 0],

где сигнал развертки r(t) задан выражениями (5) - (7) в зависимости от вида модуляции. Тогда потенциалы фаз

_A():= E m_A (),

_B():= E m_B (),

_C():= E m_C ().

Потенциал нулевой точки нагрузки 0 относительно отрица-тельного полюса источника питания равен

₀():= [_A()+_B()+_A()],

фазные выходные напряжения

u_A():=_A() - ₀(),

u_B():=_B() - ₀(),

u_C():=_C() - ₀(),

линейные выходные напряжения

u_AB():=_A() - _B(),

u_BC():=_B() - _C(),

u_CA():=_C() - _A().

Тогда ключевые переключающие функции

F₁():=m_A(),

F₄():=1 - F₁(),

F₃():=m_B(),

F₆():=1 - F₃(),

F₅():=m_C(),

F₂():=1 - F₅().

Спектр фазного выходного напряжения при трехфазной ШИМ имеет примерно тот же характер, что при однофазной ШИМ.

В табл. 4 приведены обобщенные характеристики спектра фазного напряжения при трехфазной ШИМ при параметре A>20.

Таблица 4

Kм	1	0,9	0,8	0,7	0,6	0,5	0,4	0,3	0,2	0,1
C1/E	0,5	0,45	0,4	0,35	0,3	0,25	0,2	0,15	0,1	0,05
Cэ/E	0,23	0,19	0,15	0,13	0,09	0,07	0,04	0,025	0,014	0,07
kг.к	0,45	0,41	0,38	0,36	0,31	0,27	0,21	0,17	0,14	0,14

Снижение в спектре удельного веса комбинационных гармоник по сравнению с однофазной ШИМ (см. табл. 2 - 3) объясняется тем, что кривая фазного напряжения (рис. 3,8) меньше отклоняется от синусоидального значения, чем кривые выходных напряжений при реализациии однофазной ШИМ (ср. рис. 3,1б, г). Особенно существенно это преимущество при малых коэффициентах модуляции K_м.

При работе на несимметричную соединенную звездой нагрузку с ШИМ справедливы все соображения, высказанные в § 2. Инвертор выполняется по схеме (рис. 2.8), в каждом из трех полумостов реализуется однофазная двухполярная ШИМ.

6.Выбор формы управляющего сигнала

Помимо рассмотренных выше ШИМ по прямоугольному и синусоидальному законам применяются и другие формы управляющего сигнала.

Вывор трапецеидальной формы управляющего сигнала (рис. 9) позволяет найти компромисс между достоинствами прямоугольного закона управления (максимальная амплитуда основной гармоники достигает 1,23 напряжения питания) и ШИМ по синусоидальному закону (наилучший гармонический состав).

При трапецеидальном управ-ляющем сигнале можно варьировать параметр , характеризующий форму сигнала. На рис. 10 приведены результаты расчета спектров АИН при трапецеидальном управляющем сигнале: коэффициента гармоник выходного напряжения АИН, рассчитанного для низкочастотной части спектра, и отношения амплитуды основной гармоники к напряжению источника питания при различных значениях параметра .



При = 0 формируется прямоугольный управляющий сигнал, при = 90 град. - сигнал треугольной формы.

Зависимости (рис. 10) показывают, что при увеличении вначале резко уменьшается коэффициент гармоник, а величина основной гар-моники меняется слабо. При =30? коэффициент гармоник уменьшается почти в два раза, а основная гармоника всего на 4,5%. При = 40? коэффициент гармоник уменьшается почти в 3 раза, а основная гармоника на 8%.

При = 65? коэффициент гармоник достигает минимума, но он значительно больше чем при синусоидальном ШИМ, а основная гармоника гармоника выходного напряжения значительно снижена. Поэтому использование трапецеидального управляющего сигнала при > 4050 ? нецелесообразно.

Широкое распространение получила ШИМ по прямоугольно-ступенчатому закону. Вернемся к рис. 7а, на котором представлена форма управляющего сигнала при реализации синхронной ШИМ-1. По существу для управления инвертором используется ступенчатая аппроксимация синусоидального управляющего сигнала, содержащая A/4 ступеней на полупериоде. Исследования показали, что при больших значениях параметра A можно получить требуемый гармонический состав выходного напряжения при минимальном числе ступеней.

На рис. 11,а показана прямоугольно-ступенчатая аппроксимация синусоидального сигнала с пятью ступенями на полупериоде, высота которых равна соответственно 0,25; 0,5; 0,75; 0,865; 1 от амплитуды сигнала. При подаче этого управляющего сигнала на модулятор с сигналом развертки r(t), показанным на рис. 11б получаем выходное напряжение АИН, показанное на рис. 11,в. В представленном примере А = 48 (число A должно быть кратным 24). Спектр выходного напряжения представлен на рис. 11г.

В низкочастотной части спектра выходного напряжения отсутствуют заметные гармонические составляющие: амплитуда наиболее интенсивных 23-й и 25-й гармоник составляет около 4% от напряжения источника питания, причем такое качество выходного напряжения сохраняется и при снижении коэффициента модуляции. Такой спектр выходного сигнала не только удовлетворяет требованиям установок асинхронного электропривода, но и требованиям ГОСТ 13109-97 к электрическим сетям, поэтому ШИМ по прямоугольно-ступенчатому закону может использоваться и для электроснабжения разветвленной сети потребителей, например, в установках бесперебойного питания.

Рассмотренные выше спектральные модели АИН позволяют анализировать ШИМ с несинусоидальными управляющими сигналами, для этого достаточно подставить в модель табл. 1 аналитическое выражение для управляющего сигнала, которое может быть получено, например, с помощью условных функций if.



7. Выбор и расчет фильтров АИН

Требования к выходным фильтрам. Классификация выходных фильтров

Выходной фильтр предназначен для изменения спектра выходного напряжения вентильного блока и позволяет уменьшить амплитуды высокочастотных составляющих спектра. Рассмотрим пассивные выходные фильтры, т.е. структуры, которые не содержат активных компонентов (полупроводниковых приборов).

К выходному фильтру предъявляются следующие требования:

Основная гармоника выходного напряжения должна передаваться со входа на выход фильтра без потерь, т.е. коэффициент передачи фильтра для основной гармоники должен в любом режиме быть больше заданного значения, близкого к единице: K₀ 1. При малых значениях K_о внешняя характеристика инвертора теряет жесткость, для достижения тех же значений выходного напряжения требуется увеличение напряжения источника питания, увеличиваются напряжения на силовых ключах.

Фазовый сдвиг, вносимый фильтром при передаче основной гармоники, должен быть минимальным. Выполнение этого требования в трехфазных инверторах обеспечивает фазовую симметрию выходных напряжений при работе на несимметричную нагрузку. Снижение фазового сдвига повышает запас устойчивости системы автоматического регулирования в инверторах с замкнутым контуром управления.

Высшие гармоники, присутствующие на выходе ключевого блока, должны быть ослаблены в соответствии с требованиями потребителя энергии к качеству выходного напряжения АИН.

Реактивный выходной ток ключевого блока, замыкающийся через фильтр и минующий нагрузку, должен быть ограничен на заданном уровне. Невыполнение этого требования приводит к увеличению токов через ключи, повышаются потери, увеличивается стоимость силового оборудования.

Потери активной мощности в выходном фильтре должны быть минимальными.

Фильтр должен иметь минимальные массогабаритные показатели, низкую стоимость и содержать минимальное число элементов.

При разработке выходного фильтра чрезвычайно важными являются следующие показатели:

диапазон изменения выходной частоты инвертора (либо постоянство выходной частоты), при переменной выходной частоте разработка фильтра усложняется;

диапазон изменения тока нагрузки, при большом диапазоне изменения тока нагрузки (например, от холостого хода (ХХ) до номинального тока) задача разработки фильтра усложняется;

характер спектра напряжения на выходе ключевого блока. Наиболее благоприятным для разработки выходных фильтров с удовлетворительными массогабаритными показателями является спектр инвертора, содержащий широкую область низших частот, в которой содержится только основная гармоника.

Наибольшее внимание уделено фильтрам для АИН с постоянной выходной частотой, в которых ток нагрузки меняется вплоть до режима ХХ. Такая задача возникает при разработке установок для электроснабжения разветвленной сети потребителей переменным током стандартной частоты.

Фильтр состоит только из реактивных компонентов - реакторов и конденсаторов, для того чтобы минимизировать потери активной мощности.

В наиболее общем виде выходные фильтры могут быть представлены типовыми структурами, показанными на рис. 1.

На рис. 1а представлен Г-образный однозвенный фильтр. Звенья фильтров могут соединяться последовательно, образуя многозвенные фильтры (на рис. 1б показан двухзвенный фильтр).

Однозвенный Г-образный фильтр (или Г-образное звено многозвенного фильтра) состоит из двух ветвей: продольной с сопротивлением Z1 и поперечной с сопротивлением Z2.

Фильтр (или звено), в котором Z1=0, является вырожденным и называется поперечным фильтром (звеном). В поперечном фильтре реактивный ток инвертора, замыкающийся через фильтр, не ограничен сопротивлением Z1, поэтому поперечный фильтр в инверторах напряжения не применяется (примером поперечного фильтра является известный емкостной фильтр, применяемый в выпрямителях малой мощности). По этой же причине не применяется и так называемый П-образный фильтр, который следует рассматривать как двухзвенный фильтр с вырожденным первым звеном.

Фильтр (или звено), в котором Z2 = , также является вырожденным и называется продольным фильтром. Эффективность этого фильтра резко ослабевает при уменьшении тока нагрузки, поэтому при широком диапазоне изменения тока нагрузки продольный фильтр не применяется.

Рассмотрим находящие наибольшее применение однозвенные Г-образные фильтры. Фильтры, содержащие трансформаторы и магнитосвязанные элементы, из рассмотрения исключены.

Базовые структуры Г-образных LC-фильтров

При анализе фильтров будем использовать один из спектральных методов анализа - метод двух гармоник. Модели, построенные на основе этого метода гармоник, согласно классификации являются неполными: в них анализируются не все составляющие спектра на выходе инвертора, а лишь две: основная гармоника и низшая из гармоник, подлежащих подавлению. Такое представление при высоких значениях отношения частоты коммутации к выходной частоте АИН A позволяет проводить анализ и синтез фильтра с высокой точностью, поскольку спектр выходного напряжения разбивается на области низших частот и комбинационных гармоник, последние могут быть заменены единой эквивалентной гармоникой с частотой A f _вых (см. § 4). В других случаях метод может служить для эскизного расчета с последующим уточнением результатов на полных моделях. Достоинством метода двух гармоник является возможность явной аналитической связи между параметрами фильтра и значениями составляющих его реактивных компонентов.

В табл. 1 приведены оптимальные требования к частотным зависимостям сопротивлений Z 1 и Z2.

Таблица 1

	Сопротивление Z1	Сопротивление Z2
На основной частоте	Z1>0	Z2>
На частоте подавления	Z1>	Z2>0

Нулевое значение Z1 на основной частоте обеспечивает выполнение требований 1 и 2.; большое сопротивление Z1 на частоте подавления - ослабление высших гармоник выходного напряжения фильтром и гарантирует малую загрузку инвертора высшими гармониками тока, замыкающегося через фильтр (требование 4) (эта часть тока i показана на рис. 1а пунктирной стрелкой).

Высокое значение сопротивления Z2 на основной частоте обеспечивает минимальную загрузку инвертора основной гармоникой реактивного тока, замыкающегося через фильтр (требование 4, ток показан на рис. 1а пунктирной стрелкой); нулевое сопротивление Z2 на частоте подавления - максимальное подавление высших гармоник (требование 3).

Схемы, построенные на реальных реактивных элементах, лишь в большей или меньшей степени могут приближаться к реализации оптимальных частотных зависимостей Z1 и Z2. Ограничим рассмотрение вариантами, когда в продольной или поперечной ветке фильтра содержится не более двух реактивных элементов.

В таком случае возможные реализации продольной ветви сводятся к двум вариантам:

Z1 выполняется в виде реактора с индуктивностью L. Модуль сопротивления реактора на основной частоте значительно меньше, чем та же величина на частоте подавления;

Z1 выполняется в виде последовательного LC-контура с резонансном на основной частоте (на основной частоте сопротивление контура равно нулю, на частоте подавления сопротивление имеет индуктивный характер и велико).

Возможные варианты реализации поперечной ветви:

Z2 выполняется в виде конденсатора, модуль сопротивления которого на основной частоте значительно выше сопротивления на частоте подавления;

Z2 в виде параллельного LC-контура с резонансом на основной частоте. Тогда на основной частоте контур имеет очень большое резонансное сопротивление, на частоте подавления контур имеет емкостное сопротивление, которое уменьшается с ростом частоты подавления.

Следует отметить два важных обстоятельства:

фильтры с резонансом на частоте основной гармоники могут использоваться только в АИН с постоянной выходной частотой;

массогабаритные показатели фильтров с контурами с резонансом на основной частоте заведомо велики.

Таким образом, при переменной выходной частоте возможно применение только простейшего двухэлементного LC-фильтра. Если его возможности не удовлетворяют требованиям к фильтру, необходимо применять многозвенные фильтры. При постоянной выходной частоте возможно использование четырех базовых структур однозвенного фильтра, приведенных на рис. 2. Первый знак в обозначении фильтра соответствует структуре продольного звена (1, 2), второй знак определяет структуру поперечного звена (А,В).

Основные соотношения параметров фильтров

Анализ проводим в нормированном виде, полагая значение выходной частоты _вых = 1 рад/с, минимальное значение модуля сопротивления нагрузки Z_min=1 Ом. Потерями в компонентах фильтра пренебрегаем. Нормированные величины C и L - безразмерные.

Отношение напряжения на выходе фильтра (т.е. напряжения на нагрузке) к напряжению на входе фильтра (т.е. к напряжению на выходе ключевого блока) называется коэффициентом передачи фильтра K. Комплексное значение коэффициента передачи фильтра (рис. 1а) определяется выражением

K() = . (1)

Модуль коэффициента передачи в общем виде определяется

K() = . (2)

Весь частотный диапазон разбивается на три области:

Область низших частот (область передачи), в которой K() 1. Коэффициент передачи ограничивается величиной К₀, определяющей допустимый спад внешней характеристики АИН,

K(=1) К₀ (3)

Промежуточная область частот, в которой коэффициент передачи не нормируется и где располагается частота собственного резонанса фильтра, на которой величина K() значительно возрастает, а входное сопротивление фильтра падает, поэтому в промежуточной области частот ключевой блок не должен генерировать гармонических составляющих.

Область подавления, > M_вых, в которой коэффициент передачи фильтра ограничивается величиной K_M:

K(M) < K_M . (4)

Введем следующие параметры, характеризующие основные технические показатели фильтра.

Параметр 1 ограничивает минимальное значение модуля коэффи-циента передачи фильтра на основной гармонике K₀, который определяется при минимальном сопротивлении нагрузки. Величина K₀ должна задаваться при расчете фильтра в составе исходных данных, она определяет жесткость внешней характеристики инвертора.

В фильтрах 2А и 2В K(=1) = 1.

В фильтрах 1А и 1В, полагая Z2= в соответствии с табл. 1, находим по (1) - (2) коэффициент передачи фильтра при минимальном сопротивлении нагрузки Z=cos+jsin. Приравниваем модуль коэффициента передачи к K₀ и находим из полученного уравнения величину

L = . (5)

На рис. 3 приведены зависимость модуля коэффициента передачи фильтра на основной гармонике и запаздывающего фазового сдвига, вносимого фильтром при передаче основной гармоники, от величины индуктивности L при различных cos нагрузки. Наибольшее воздействие на жесткость внешней характеристики оказывает нагрузка с максимальным фазовым углом , наибольший фазовый сдвиг при передаче основной гармоник фильтр привносит при работе на активную нагрузку. По графикам рис. 3 (либо формуле (5)) можно определить величину L.

Параметр 2 - модуль входной проводимости фильтра Y₀ на основной частоте в режиме ХХ. Величина Y₀ должна быть минимизирована, так как она определяет дополнительную загрузку вентилей АИН по току в режиме ХХ.

В фильтрах 1В и 2В Y₀ =0.

В фильтрах 1А и 2A, учитывая требования к параметру 1, т.е. малое сопротивление продольной ветви на выходной частоте, получим

Y₀ C. (6)

Допустимая величина тока ХХ вентильного блока должна при проектировании фильтра быть указана в техническом задании.

Параметр 3 - K_М - коэффициент передачи фильтра на частоте подавления Mщ_вых в режиме ХХ, который является наихудшим режимом с точки зрения ослабления гармоник в области подавления. На основании (1) и (2) получаем

K_М = . (7)

Произведение коэффициента комбинационных гармоник на выходе вентильного блока (см. табл. 2 - 4) на K_М - это коэффициент комбинационных гармоник на выходе фильтра в наихудшем режиме (ХХ).

Параметр 4 - частота последовательного резонанса входного сопротивления в режиме ХХ _рез, когда входное сопротивление фильтра обращается в нуль, а коэффициент передачи K. Для всех фильтров (см. рис. 2)

_рез = . (8)

При проектировании фильтров необходима тщательная проверка отсутствия в спектре выходного напряжения вентильного блока гармонических составляющих вблизи частоты _рез.

Параметр 5 - модуль входного сопротивления фильтра для высших гармоник Z_M. Учитывая табл. 1 (Z2 для высших гармоник имеет малое сопротивление) для всех фильтров (см. рис. 2)

Z_M = M L. (9)

Величина Z_M определяет загрузку вентилей АИН высшими гармониками тока, в связи с этим минимальная величина Z_M ограничена. Допустимая загрузка инвертора токами высших гармоник при проектировании фильтра должна быть оговорена в техническом задании.

На рис. 4 приведены зависимости модуля коэффициента передачи K и модуля входного сопротивления Z_вх фильтра типа 1А при L=0,03, C=0,03 и различных сопротивлениях нагрузки (кривые при Z=Z_мин показаны сплошными линиями, при Z= 10*Z_мин - пунктиром) , =/12. Резонансная частота фильтра 33,3_вых.



Рис 4.4

Алгоритм синтеза однозвенного выходного фильтра АИН

Метод двух гармоник позволяет проводить не только параметрический, но и структурный синтез выходных фильтров АИН, работающих с постоянной выходной частотой, т.е. выбирать оптимальную структуру из схем, приведенных на рис. 2.

Техническое задание на расчет фильтра должно включать:

Совокупность спектров выходного напряжения вентильного блока АИН (либо спектр в наихудшем режиме), сведения о выходной частоте АИН, величине выходного напряжения и частоте коммутации.

Требования к гармоническому составу напряжения на выходе фильтра (может быть задан максимально допустимый коэффициент гармоник).

Сведения о нагрузке (характер нагрузки, диапазон изменения).

Ограничения по жесткости внешней характеристики, т.е. мини-мальное значение модуля коэффициента передачи фильтра при минимальном сопротивлении нагрузки.

Ограничения на токовую загрузку инвертора реактивными токами, замыкающимися через фильтр, ограничение на ток инвертора в режиме ХХ.

Рассмотрим процедуру синтеза выходного фильтра, иллюстрируя ее расчетом по следующим исходным данным:

однофазный АИН с однополярной ШИМ по синусоидальному закону, минимальный коэффициент модуляции K_м.min = 0,6;

выходная частота 50 Гц, выходное напряжение 220 В;

частота коммутации 2 кГц (параметр A=2000/50=40);

коэффициент комбинационных гармоник на выходе фильтра k _г=4%;

RL-нагрузка, cos = 0,871. Мощность нагрузки 010 кВт;

модуль коэффициента передачи на основной гармонике K(щ=1)> K₀=0,95;

основная гармоника реактивного тока в режиме холостого хода не более 5% максимального тока нагрузки;

реактивный ток инвертора не более 15% максимального тока нагрузки.

Расчет проводим в нормированном виде. Определим параметры фильтра, перечисленные в § 3: K₀ = 0,95, Y₀=0,05 в соответствии с заданием. Коэффициент комбинационных гармоник на входе фильтра определяем по табл. 2: k_г.вх = 0,9. В соответствии с п. 4 задания на выходе фильтра k_г.вых = 0,0 Отсюда K_М = k_г.вых / k_г.вх = 0,04/0,9=0,045. Из п. 7 и 8 заключаем, что высшие гармоники реактивного тока фильтра составляют 15% - 5% = 10%, отсюда Z_M = 1 / 0,1 = 10. Область подавления начинается с гармоники с номером M = A - 5 = 40 - 5 = 35. Фазовый угол нагрузки изменяется в диапазоне от 0 до 30⁰.

Структурная схема синтеза фильтра приведена на рис. 5.

Произведен ввод технического задания (п. 1 алгоритма). В п.2 вычисляем индуктивность L по (5) при максимальном фазовом уголе нагрузки = 30⁰: L=0.1.

В п.3 проверяем условие L>L_*, где L_* - значение индуктивности L, необходимое для ограничения на заданном уровне высших гармоник реактивного тока, замыкающегося через фильтр: L_* = Z_M/M = 10/35=0,286. Проверяемое условие в п. 3 не выполнено, поэтому переходим к п. 4а. Определенная по (5) величина L недостаточна для ограничения высших гармоник реактивного тока фильтра, поэтому выбираем структуру 2A или 2В и принимаем L = L_* =0,286. Емкость конденсатора С1 определяется из условия последовательного резонанса на выходной частоте п. 5 определяем величину конденсатора C.

C1 = = 1 / 0,286 = 3,5. (10)

На основании (7) получаем

С = . (11)

Отсюда

С= = 0,067.

В п. 6 проверяем условие С < Y₀ = 0,05. Условие не выполнено. Это означает, что ток основной гармоники через конденсатор C больше допустимого по техническому заданию. Поэтому в п. 7 выбираем структуру 2В и из условий резонанса в параллельном контуре на выходной частоте находим

L1 = = =15,1.

Таким образом, нами выбрана структура фильтра 2В. Переведем значения емкостей и индуктивностей реактивных компонентов фильтра в ненормированные величины (ненормированные величины маркированы знаком ). Ненормированное минимальное сопротивление нагрузки равно Z_min = U_вых² cos_мин / P_н.макс = 220² ·^·0,87/10000 = 4,21 Ом.

С = ==50,7 мкФ.

С1 = ==2648 мкФ.

L = ==3,83 мГн.

L1===202,48 мГн.

Зависимость модуля коэффициента передачи и модуля входного сопротивления рассчитанного выше фильтра типа 2В от частоты при сопротивлении нагрузки Z_н= Z_min (сплошные линии) и Z=10Z_min (пунктирные линии), cos = 0.87 приведены на рис.6. Рассмотренный фильтр имеет неблагоприятные массогабаритные показатели, что связано с необходимостью использования структуры 2В, которая содержит два колебательных контура с резонансом на частоте 50 Гц.

Примечание.

В структурах 1В и 2В можно провести дополнительную оптимизацию с целью нахождения минимальных массогабаритных или стоимостных показателей. Величина С может быть увеличена при CL1=const, при этом уменьшается коэффициент передачи фильтра в области подавления и снижается резонансная частота фильтра. При ограничении _рез.min= =3 величина С может меняться от C_min, определенного выше по (11), до C_max=, в рассматриваемом примере от 0,067 до 0,388. Надо одновременно учитывать, что при снижении частота резонанса может совпасть с частотой гармоник спектра выходного напряжения, ближайших к основной гармонике, обусловленных процессами в течение «мертвой» паузы, и в этом случае эти гармоники будут усилены.

По алгоритму рис. 5 проведем расчет фильтра по тому же техническому заданию, но увеличим частоту коммутации до 10 кГц. В результате расчета выбираем структуру 1А, где С = 4,7 мкФ, L = 1,3 мГн.

Сравнение показателей этого фильтра с рассчитанной ранее структурой типа 2В показывает, какие преимущества в снижении массогабаритных показателей дает повышение частоты коммутации ключей.

Применение однозвенных фильтров для подавления гармоник, близко расположенных к основной частоте, ограничено не только увеличением массогабаритных показателей.

Во-первых, резонансная частота фильтра должна быть выше выходной частоты инвертора. Ограничим ее _рез.min=2, поскольку вблизи резонансной частоты коэффициент передачи фильтра увеличивается и сильно зависит от сопротивления нагрузки. Тогда при подстановке (8) в (7) получаем

K_М = .

Следовательно, 3-я гармоника может быть ослаблена только в 1,25 раз, пятая - в 5,25 раз, 7-я - в 11,25 раз.

Во-вторых, через фильтры с низкой резонансной частотой замыкаются значительные реактивные токи, минующие нагрузку.

Поэтому для решения подобной технической задачи следует применять многозвенные фильтры. При низких резонансных частотах фильтра метод двух гармоник неприменим, так как значительно снижается его точность. Выбор компонентов фильтра приходится вести путем подбора номиналов на математических моделях. В любом случае массогабаритные показатели фильтров, рассчитанных на подавление ближайших к основной гармоник, очень неблагоприятны. Появление новых типов силовых полупроводниковых приборов позволяет увеличить частоту коммутации и значительно снизить массогабаритные показатели выходных фильтров.

Динамика инверторов напряжения с выходными LC-фильтрами

Выходной LC-фильтр АИН - это передаточное звено 2-го (или более высокого) порядка и переходные процессы в системе «ключевой блок -выходной фильтр» могут иметь колебательный характер. Динамические режимы рассмотрим на примере инвертора с ШИМ по синусоидальному закону с однозвенным LC-фильтром типа 1А.

При работе на разветвленную сеть потребителей возможны резкие изменения потребляемой мощности (в наихудшем случае от режима номинального тока до ХХ и наоборот), причем процессы в нагрузке имеют вероятностный характер и не могут быть синхронизированы с работой инвертора. Вначале рассмотрим переходные процессы в системе классическим методом. Высшими гармониками выходного тока ключевого блока инвертора пренебрегаем. Элементы фильтра задаем в нормированном виде.

Рассмотрим процессы при резком сбросе нагрузки. При номинальном токе нагрузки (принужденный режим I) через индуктивность L протекает ток, приблизительно равный току нагрузки I_L.ном = U_вых / Z_min, причем Z_min = 1 Ом. Фазовый сдвиг между током и напряжением на входе фильтра имеет различный знак в зависимости от фазового угла нагрузки и выбора L. На конденсаторе С напряжение приблизительно равно выходному напряжению инвертора U_Сном U_вых.

В режиме ХХ (принужденный режим II) ток через индуктивность определяется параметрами Y₀ и Z_M и близок к нулю: I_{L. хх} = 0. По-прежнему U_Схх U_вых.

Таким образом, начальные условия свободного процесса в наихудшем случае коммутации в нагрузочной цепи при максимальном мгновенном значении тока: I_L0 = U_{вых m} / Z_min, U_C0 = 0. Энергия, накопленная в индуктивности в начале свободного процесса, W_L = L I_L0² /2. Через четверть периода резонансной частоты эта энергия перейдет в конденсатор. Учитывая малое затухание в контуре,

W_C = C U_вых²/2 = W_L = L* I_L0² /2= L * (U_вых.m ²/ Z_min²)/2.

Учитывая, что Z_min = 1, получим динамический параметр фильтра

_U =U_вых/ U_{вых m} =, (12)

характеризующий максимальный выброс выходного напряжения в динамических режимах работы АИН.

Для уменьшения _U необходимо значительно уменьшить L и увеличить C, что приведет к чрезмерному ухудшению параметров Y₀ и Z_M. Уменьшение параметра _U происходит при увеличении частоты коммутации, поскольку при сохранении Z_M и коэффициента гармоник на выходе фильтра может быть уменьшена емкость С.

На рис. 7а,б приведены снятые на цифровой модели фильтра временные диаграммы выходного напряжения и входного тока фильтра. На диаграммах представлена четверть периода выходной частоты; пунктиром на диаграмме приведено напряжение на выходе фильтра в установившемся режиме.

В рассмотренном примере L=0,05, C=0,05, в начальный момент проводимость нагрузки уменьшается от номинального значения до 0,05 номинального значения. Из диаграммы рис. 7а видно, что при сбросе нагрузки происходит увеличение напряжения в нагрузочной цепи в соответствии с (12). Выходной ток инвертора (рис.7б) совершает колебания с резонансной частотой фильтра _рез , многократно пересекая ноль.



Во время переходного процесса при резком изменении тока нагрузки от 0 до номинального значения колебательный процесс не наблюдается вследствие привносимых нагрузкой больших потерь в контуре фильтра. При изменении тока нагрузки от 0 до 0,2 номинального значения переходной процесс имеет колебательный характер, временные диаграммы приведены на рис. 7в,г. Значительных перенапряжений на выходе фильтра не наблюдается.

При изменении коэффициента модуляции K_м, как и при включении инвертора, переходный процесс при малых токах нагрузки имеет колебательный характер и приводит к значительным выбросам в кривой напряжения на выходе фильтра. На рис.7д,е приведены временные диаграммы выходного напряжения и входного тока фильтра при включении инвертора с K_м = 1 на активную нагрузку R_н=10 R_min.

...