Системы распознавания плоских и объемных изображений по их форме на основе контурного анализа

Рис. 10. Характеристики обнаружения прямолинейной границы: а - для ; б - для . Фильтр избирательно согласован с прямоугольным скачком яркости

В шестой главе в соответствии с концепцией диссертационного исследования для обработки и распознавания, расположенных в 3D пространстве изображений объектов использованы упрощенные модели, не связанные со значительной потерей информации, но позволяющие привлечь для этого строгие методы теории сигналов. Эти модели задают форму объекта, задаваемую его нормированным вектор-контуром (оболочкой), с фиксированной угловой ориентацией и фиксированной начальной точкой.

Получена базовая процедура обработки 3D поверхностей, заданных зашумленным полем отсчетов (глобальным множеством точек). Процедура основана на принципе МБТ (множества ближайших точек): участок 3D поверхности в пределах 3D окрестности с центром в текущей точке (полюсе) при достаточно малом радиусе сферы имеет плоскую форму. Принцип МБТ является основой для операции планиметрии - кусочно-ломанной аппроксимации произвольной 3D поверхности множеством плоских участков, а также векторного поля с амплитудно-угловой модуляцией, адекватно связанного с формой подстилающей 3D поверхности.

Базовая процедура выполняется для каждой точки глобального множества и содержит следующие операции: низкочастотную фильтрацию точек глобального множества, формирование текущего МБТ, получение средней нормали к плоскости МБТ и уравнения этой плоскости, вычисление контура МБТ, проецирование точек МБТ на плоскость МБТ и оценка погрешности аппроксимации МБТ плоскостью.

Решена задача планиметрии произвольной зашумленной 3D поверхности. На основе принципа МБТ каждой точке генерального множества был поставлен в соответствие участок плоской поверхности, ограниченный контуром МБТ (сегмент). Множество сегментов образует чешуйчатого типа 3D поверхность, покрывающую исходную 3D поверхность. Для получения плоскосегментированной 3D поверхности оставляются лишь непересекающиеся между собой сегменты. На рис. 11 представлена структура алгоритма планиметрии 3D поверхности.

Рис. 11. Структура операции планиметрии произвольной 3D поверхности

Получена векторно-полевая модель произвольной 3D поверхности. Элементом векторного поля служит средняя нормаль к плоскости МБТ. Исследована информативность такого поля и показано, что аргумент вектора определяет ориентацию текущего сегмента, а его длина зависит от степени неровности участка поверхности в пределах соответствующего МБТ. Для возможности разрешения расположенных на 3D поверхности фрагментов с одинаковыми параметрами своих векторных полей введена необходимая классификация исходного точечного поля: инцидентность точек и коммутативность точек генерального множества. При этом, векторным полем 3D поверхности называется совокупность нормалей

к каждой точке генерального множества

В зависимости от формы фрагмента поверхности нормали его векторного поля будут обладать некоторым общим свойством Е. Оно задает закон амплитудной и фазовой модуляции векторов . Если же поверхность содержит несколько фрагментов, обладающих одним и тем же свойством, то такие фрагменты можно разрешить на основе свойств связности точек генерального множества поверхности F.

Решена задача детектирования формы участков 3D поверхности. Получены основанные на результатах анализа векторных полей алгоритмы детектирования фрагментов плоской, цилиндрической, сферической и конической форм. Показано, что детектирование фрагментов с произвольными формами может быть реализовано в общем случае на базе кватернионных согласованных фильтров, импульсные характеристики которых отражают закономерности этих форм. На базе проволочных моделей распознаваемого и эталонных объектов были синтезированы оптимальные алгоритмы распознавания изображений полностью известных 3D объектов по их форме, задаваемой ассоциированным с ним многогранником. Также были получены алгоритмы распознавания изображений с неизвестным номером начального кватерниона проволочной модели, основанные на применении кватернионных согласованных фильтров, и алгоритмы распознавания объектов при неизвестной величине угла между распознаваемым изображением и эталонным изображением своего класса. На рис. 12 представлен пример многогранника и его проволочная модель.

а) б)

Рис. 12. Многогранник и его проволочная модель

Структура устройства распознавания точно известного КТС приведена на рис. 13.

Рис. 13. Структура устройства распознавания полностью известного КТС

В случае распознавания многогранников с неизвестным номером начальной точки проволочной модели для принятия решения о классе сигнального КТС необходимо сформировать для эталонного сигнала каждого из классов не одно, а s-1 скалярных произведений. Данную процедуру реализуют кватернионные фильтры, согласованные с каждым из М эталонных сигналов и обрабатывающие один и тот же входной сигнал (рис. 14).

Рис. 14. Структура распознающего устройства изображений 3D объектов с неизвестным номером начального кватерниона проволочной модели

В отличие от контурных согласованных фильтров аналогичные кватернионные фильтры не инвариантны к углу поворота фильтруемого КТС. Это следует из неинвариантности модуля скалярного произведения двух КТС при вращении одного из них. В связи с этим появляется зависимость принимаемого решения от угла поворота распознаваемого многогранника относительно эталонного многогранника класса , к которому принадлежит . Поэтому при формировании мер схожести перед получением скалярных произведений , , необходимо оценить угол поворота многогранника относительно эталонного многогранника . Поскольку класс распознаваемого КТС неизвестен, необходимо оценить значение для эталонных многогранников всех s классов. Далее при сравнении распознаваемого КТС с эталонным сигналом , , КТС поворачивается на угол , . В результате исходная задача сводится к задаче распознавания полностью известного сигнала. Структура распознающего устройства для данного случая приведена на рис. 15. По сравнению со структурой устройства для полностью известного сигнала здесь в каждом канале состоит корректор угла поворота (КУП), решающий обратную задачу вращения кватернионного сигнала.

Рис. 15. Структура устройства распознавания КТС с неизвестным углом поворота

Неинвариантность модуля скалярного произведения КТС к величине угла их взаимного поворота в значительной степени, по сравнению со случаем комплекснозначных сигналов, усложняет процедуру распознавания. В связи с этим значительный интерес представляют подходы к распознаванию КТС, свободные от дополнительных по сравнению с комплекснозначными сигналами операций. Один из таких подходов базируется на задании кватернионного сигнала в собственной системе отсчета. В этом случае все амплитудные и фазовые данные для текущего кватерниона задаются относительно кватерниона с предыдущим номером либо по отношению к интегральной характеристике всего КТС. Рассмотрен один из подходов к заданию КТС в собственной системе отсчета. Такое представление может быть получено при использовании свойства конформности (сохранения углов между кватернионами) операции вращения векторного КТС, т.е. угол между двумя кватернионами и , сохраняется при любых вращениях КТС в пространстве.

Сложность обработки изображения компактно расположенной в пространстве группы точечных объектов по сравнению с изображением сплошного объекта заключается в проблеме однозначного восстановления непрерывной функции по ее дискретным отсчетам. Однозначность достигается при переходе от изображения группы точек к полигональной, пространственно расположенной линии, проходящей через эти точки. Такую линию можно получить, если пронумеровать точки объекта и соединить их в порядке нарастания номеров. Если теперь задать в аналитическом виде каждое звено этой линии («проволоки»), то получим аналитическое представление пространственного группового точечного объекта (проволочную модель ПГТО). На основании этой модели можно вычислить значение мер схожести распознаваемого ПГТО с эталонными ПГТО каждого класса алфавита и обоснованно отнести его к одному из классов. Проблема такого подхода состоит в обеспечении устойчивого аналитического описания ПГТО в виде проволочной модели к масштабированию и вращению ПГТО в условиях действия координатных шумов. Для получения аналитической модели ПГТО ему ставится в соответствие (ассоциируется) непрерывный пространственный объект - выпуклый многогранник, в который в качестве его вершин встроены граничные точки ПГТО. На базе подмножества оставшихся точек ПГТО строится следующий выпуклый многогранник, вершинами которого служат граничные точки этого подмножества и т.д. Доказаны теорема существования таких многогранников и теорема единственности получения одного и того же многогранника независимо от выбора начальной точки ПГТО, с которой начинается процесс построения. Теоремы существования и единственности обуславливают получение одного и того же, с точностью до параметров поворота и масштабирования, ассоциированного с ПГТО многогранника.

Разработана методика нумерации граней ассоциированного с ПГТО выпуклого многогранника и упорядочения (нумерации) его вершин. Результатом данной процедуры является проволочная модель ПГТО, являющаяся его аналитическим представлением в виде кватернионного сигнала. Оценена устойчивость проволочной модели и отмечена тесная связь этого параметра с устойчивостью формы ПГТО. Приведены результаты эксперимента по распознаванию зашумленных ПГТО в зависимости от их размерности и объема алфавита . Как видно из графиков на рис. 16, для выбранного алфавита ПГТО, как рост размерности объекта, так и увеличение дисперсии координатного шума снижают вероятность правильного распознавания.

1000 опытов на одну точку графика

Рис. 16. Зависимости вероятностей правильного распознавания зашумленного ПГТО класса от СКО координатного шума для трех значений размерности объекта

Разработана аналитическая модель ПГТО, учитывающая не только пространственные координаты его точек, но и их яркость. Основой модели является полный кватернион, векторная часть которого задает положение точки в пространстве, а вещественная - уровень излучаемой ею энергии - яркость, цвет и др. Показано, что использование яркостного портрета ПГТО повышает устойчивость проволочной модели ПГТО для случаев, когда грани ассоциированного многогранника слабо отличаются друг от друга по форме.

Основные результаты

1. В качестве линейных пространств для представления изображений в виде сигналов и вычисления скалярного произведение этих сигналов, как меры схожести изображений, выбраны четыре пространства, единственные, в которых определены четыре арифметических действия - сложение, вычитание, умножение и деление. Это следующие пространства: линейное действительно пространство R, линейное комплексное пространство C и псевдолинейные кватернионное H пространства. В пространстве R возможно представление и обработка как плоских, так и пространственных изображений, в пространстве C - только плоских изображений, в пространстве H -представление и обработка трехмерных и четырехмерных изображений.

2. Показано, что для решения задачи распознавания плоских изображений объектов по их форме целесообразно использовать аппарат контурного анализа в линейном комплексном пространстве С. Описаны основные подходы к заданию и преобразованию контуров изображений как зашумленных поливекторных сигналов с комплексными компонентами. Исследованы свойства векторных сигналов, задающих плоские изображения в линейном комплексном пространстве C. Показано, что для решения задачи распознавания изображений трехмерных объектов по их форме целесообразно использовать аппарат кватернионного анализа в псевдолинейном кватернионном пространстве H. Рассмотрены подходы к заданию и преобразованию контуров изображений как зашумленных поливекторных сигналов с кватернионными компонентами.

Исследованы информативности скалярных произведений векторных сигналов в пространствах R, С, и H, задающих плоские и объемные изображения. Показано, что это скалярные произведения векторных сигналов в линейном комплексном пространстве C и в кватернионном пространстве H включают в качестве своей составной части скалярное произведение векторных сигналов в пространстве R. Дополнительная информация о степени схожести сигналов содержится в комплексной и гиперкомплексной частях скалярных произведений. Она позволяет определить величину угла поворота векторного сигнала и значительно проще, чем в случае представление сигналов в пространстве R, найти инвариантное к вращению изображений значение меры их схожести.

3. Разработан метод аналитического представления формы изображения (плоского и объемного) как аналитическое представление контура этого изображения, инвариантного к преобразованиям масштабирования, поворота и смещения начальной точки контура. Различие между формами двух изображений выражается расстоянием между векторами, задающими эти формы. Форма изображения содержит в концентрированном виде информацию о классе объекта, мало меняется при смене вида датчика, формирующего изображения, определяется значениями яркостей пикселей (вокселов) в приграничной части изображения и допускает простое аналитическое описание. Задание формы в качестве элемента линейного пространства, можно рассматривать как получение упрощенной, но достаточно адекватной модели изображения, допускающей обработку с позиции теории сигналов. Такая модель дает возможность применить для решения задачи распознавания изображений строгие методы оптимальной обработки сигналов и отказаться от эвристических подходов.

4. Разработаны методы фильтрации поливекторных сигналов, задающих контуры плоских и объемных изображений. Показано, что в отличие от согласованных фильтров для вещественных сигналов, согласованный фильтр для комплекснозначных сигналов обладает свойством инвариантности модуля пикового отсчета к преобразованию поворота. При нормировании входного сигнала модуль пикового отсчета такого фильтра инвариантен также к преобразованиям масштабирования и сдвига начальной точки контура изображения. Благодаря этим свойствам контурный согласованный фильтр целесообразно использовать для нахождения количественного значения меры схожести двух плоских форм. Получены аналитические соотношения для кватернионного согласованного фильтра. Работа такого фильтра во многом аналогична работе контурного согласованного фильтра, но имеет особенности, связанные с некоммутативным характером операции перемножения кватернионов. Исследован механизм работы кватернионного фильтра при обработке согласованного и несогласованного с ним кватернионного сигнала. Доказан аналог неравенства Коши-Буняковского для кватернионных сигналов.

Разработан метод согласованно-избирательной фильтрации изображений объектов на сложном многоградационном по яркости фоне для решения задач их распознавания. Метод согласованно-избирательной фильтрации основан на том, что спектральная плотность мощности фона в реальных ландшафтных сценах и в сценах с медико-биологическими объектами в области высоких пространственных частот хорошо аппроксимируется функцией квадратичной гиперболы.

5. Разработан метод оптимального распознавания контуров изображений, заданных поливекторными комплекснозначными сигналами. Показано, что для принятия решения о классе формируется статистика в виде отношения функций правдоподобия зашумленного распознаваемого контура и контура эталонного изображения проверяемого класса. Важным для принятия методики диссертационного исследования является тот фактор, что эта статистика для случая нормально распределенных шумов сводится к величине расстояния между поливекторами. При переходе к нормированным значениям всех поливекторных сигналов, как распознаваемого, так и эталонных, то такой статистикой будут служить скалярные произведения соответствующих контуров. Если кроме условия нормированности, потребовать выполнение условий совпадения начальных точек и нулевого значения угла поворота между распознаваемым и эталонным контурами, то задача распознавания плоских зашумленных изображений по их форме сводится к задаче распознавания их контуров.

6. Получена базовая процедура обработки 3D поверхностей, заданных зашумленным полем отсчетов. Процедура основана на принципе множества ближайших точек. Принцип МБТ является основой для операции планиметрии - кусочно-ломанной аппроксимации произвольной 3D поверхности множеством плоских участков, а также векторного поля с амплитудно-угловой модуляцией, адекватно связанного с формой подстилающей 3D поверхности. Решена задача планиметрии произвольной зашумленной 3D поверхности. На основе принципа МБТ каждой точке генерального множества был поставлен в соответствие участок плоской поверхности, ограниченный контуром МБТ. Разработана векторно-полевая модель произвольной 3D поверхности. Элементом векторного поля служит средняя нормаль к плоскости. Исследована информативность такого поля и показано, что аргумент вектора определяет ориентацию текущего сегмента, а его длина зависит от степени неровности участка поверхности в пределах соответствующего МБТ. Разработан метод детектирования формы участков 3D поверхности. Показано, что детектирование фрагментов с произвольными формами может быть реализовано в общем случае на базе кватернионных согласованных фильтров, импульсные характеристики которых отражают закономерности этих форм.

7. Разработан метод распознавания изображений расположенных на 3D поверхности объектов по форме, задаваемой совокупностью пересекающихся между собой плоских фрагментов. Единое правило упорядочения вершин многогранника дает возможность получить 3D контур (проволочной моделью многогранника), элементарные векторы которого соединяют в установленном порядке, как вершины многогранника эталонного объекта, так и соответствующие вершины многогранника распознаваемого объекта, инвариантно его угловому положению, масштабу и смещению (в определенных пределах) положения вершин из-за действия координатных шумов. Такая модель была получена на основе операции объективного упорядочения граней многогранника, задающего форму объекта. Она представляет кватернионный сигнал, каждый кватернион которого задает вектор, соединяющий две вершины с соседними номерами. На базе проволочных моделей распознаваемого и эталонных объектов синтезированы оптимальные методы распознавания изображений полностью известных 3D объектов по их форме, задаваемой ассоциированным с ним многогранником. Показано, что форма пространственного группового точечного объекта задается выпуклым многогранником, вершинами которого служат граничные точки объекта. Доказаны теорема существования таких многогранников и теорема единственности получения одного и того же многогранника независимо от выбора начальной точки пространственного группового точечного объекта, с которой начинается процесс построения. Разработана аналитическая модель пространственного группового точечного объекта, учитывающая не только пространственные координаты его точек, но и их яркость.

распознавание объемный изображение кватернионный

Список основных работ по теме диссертации

Монографии

1. Введение в контурный анализ и его приложения к обработке изображений и сигналов / Фурман Я. А., Кревецкий А. В., Передреев А. К., Роженцов А. А., Хафизов Р. Г. и др.; под ред. Я. А. Фурмана. - М.: Физматлит, 2002.

2. Комплекснозначные и гиперкомплексные системы в задачах обработки многомерных сигналов / Фурман Я. А., Кревецкий А. А., Роженцов А. А., Хафизов Р. Г. и др.; под ред. Я. А. Фурмана. - М.: Физматлит, 2004.

Статьи в периодических изданиях, рекомендованных ВАК

3. Хафизов, Р. Г. Обнаружение и оценка параметров плоских изображений / Р. Г. Хафизов // Известие Вузов. Приборостроение. - 2006. - № 4. - С. 36-45.

4. Хафизов, Р. Г. Распознавание плоских зашумленных изображений по их форме / Р. Г. Хафизов, И. Л. Егошина // Известие Вузов. Приборостроение. -2006. - № 4. - С. 46-51.

5. Хафизов, Р. Г. Фильтрация кватернионных сигналов / Р. Г. Хафизов, Я. А. Фурман, А. А. Роженцов // Радиотехника и электроника. - 2007. - Т. 52. -
№ 1. - С. 42-50.

6. Фурман, Я. А. Дискретно-кодированные сигналы на базе композиционных контуров / Я. А. Фурман, А. А. Роженцов, Р. Г. Хафизов // Автометрия. - 1996. - № 1. - С.72-79.

7. Фурман, Я. А. Согласованно-избирательная фильтрация изображений протяженной формы в реальных ландшафтных сценах / Я. А. Фурман, Р. Г. Хафизов // Автометрия. - 1999. - № 2. - С. 12-27.

8. Furman, Ya. A. Detection of Extended Object Images in Optical Scenes / Ya. A. Furman, R. G. Khafizov // Pattern Recognition and Image Analysis. - 1998. - № 2. - P. 267-268.

9. Хафизов, Р. Г. Анализ сопряженных пространственных статических и динамических сцен при проведении трансуретральной резекции предстательной железы в режиме предварительного осмотра / Р. Г. Хафизов, В. Н. Дубровин, Ю. Е. Третьякова // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. - 2009. - №3. - С. 14-20

10. Хафизов, Р. Г. Анализ непрерывных комплекснозначных сигналов, задающих контуры изображений плоских объектов / Р. Г. Хафизов // Вестник Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева. - 2006. - № 4. - С. 24-27.

11. Хафизов, Р. Г. Нейронная система обнаружения 3D изображений объектов рентгеновской томографии / Р. Г. Хафизов, Д. М. Ворожцов // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. - 2006. - № 1-2. - С. 89-95.

12. Furman, Y. A. Detection of Images of Extended-Shape Object Among the Scenes of Underlying Surface / Y. A. Furman, R. G. Khafizov // Pattern Recognition and Image Analysis. - 1998. - Vol. 8. - № 4. - P. 612-640.

13. Khafizov, R. G. Image Recognition of Spatial Objects on the Basis of Their Quaternion Models / R. G. Khafizov, Ya. A. Furman, D. G. Khafizov // Pattern Recognition and Image Analysis. - 2003. - Vol. 13. - № 1. - P. 101-102.

14. Хафизов, Р. Г. Распознавание групповых точечных объектов на основе представления в собственной системе отсчета / Р. Г. Хафизов, Д. Г. Хафизов // Автометрия. - 2005. - №3. - С. 19-30.

15. Detection and Recognition of Three-Dimensional Man-Made Objects / A. V. Krevetskii, R. G. Khafizov, I. L. Egoshina, A. N. Leukhin, D. M. Vorozhtsov// Pattern Recognition and Image Analysis. - 2005. - Vol. 15. - № 3. - P. 112-114.

Свидетельство об официальной регистрации программы

16. Хафизов, Р. Г. Расчет характеристик распознавания гиперкомплексных сигналов / Р. Г. Хафизов, Д. Г. Хафизов, Я. А. Фурман и др. // Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2003611694, РОСПАТЕНТ, 16.07.2003.

17. Хафизов, Р. Г. Программный комплекс по исследованию статистических характеристик изображений / Р. Г. Хафизов, Д. М. Ворожцов, Д. С. Чернов // Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2005610655, РОСПАТЕНТ, 17.03.2005.

18. Фурман, Я. А. Программный комплекс для построения контурных сцен «POCOS» / Я. А. Фурман, Ю. Ю. Мальгин, Р. Г. Хафизов и др. // Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2005612227, РОСПАТЕНТ, 5.07.2005.

19. Хафизов, Д. Г. Программы для ввода пространственных групповых точечных объектов «Сфера» / Д. Г. Хафизов, Р. Г. Хафизов // Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2006612542, РОСПАТЕНТ, 19.07.06.

20. Хафизов, Д. Г. Распознавание изображений пространственных групповых точечных объектов на основе их амплитудно-фазовых моделей / Д. Г. Хафизов, Р. Г. Хафизов // Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2006613053, РОСПАТЕНТ, 01.09.06.

21. Программа для решения обратной задачи вращения поливекторных сигналов / Р. Г. Хафизов, И. Л. Егошина, Я. А. Фурман и др. // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2009610894 от 09.02.2009.

Публикации в других изданиях

22. Furman, Ya. A. Matched-Selective Filtering of Stretched Images in Real Landscape Scenes / Ya. A. Furman, R. G. Khafizov // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. - 1999. - №. 2. - P. 10-23.

23. Furman, Ya. A. Filtering of quaternion signals / Ya. A. Furman, R. G. Khafizov, A. A. Rozhentsov // Journal of Communications Technology and Electronics. - 2007. - № 1. - P. 42-50.

24. Хафизов, Р. Г. Согласованно-избирательная фильтрация изображений / Р. Г. Хафизов. - Йошкар-Ола: МарГТУ, 2000.

25. Фурман, Я. А. Изображения ориентиров оптимальной формы / Я. А. Фурман, А. В. Кревецкий, Р. Г. Хафизов // Вестник ВВО АТН РФ. Серия «Высокие технологии в радиоэлектронике, информатике и связи». - 2000. - С. 19-28.

26. Фурман, Я. А. Обнаружение изображений объектов протяженной формы в оптических сценах / Я. А. Фурман, Р. Г. Хафизов // Материалы Всероссийской конференции «Распознавание образов и анализ изображений». - Нижний Новгород. - 1997. - Ч.1. - С. 283-285.

27. Хафизов, Р. Г. Распознавание изображений объектов, заданных в пространстве, на основе анализа их формы / Р. Г. Хафизов, Д. Г. Хафизов // Материалы 5-й Всероссийской научно-технической конференции «Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем». - Чебоксары. - 2003. - С. 239-240.

28. Хафизов, Р. Г. Повышение качества обработки и анализа изображений рентгенограмм за счет учета шумовых свойств фона / Р. Г. Хафизов // Сборник материалов 5-ой международной конференции «Распознавание-2001». - Курск. - 2001. - С. 248-250.

29. Фурман, Я. А. Распознавание изображений пространственных объектов на базе их кватернионных моделей / Я. А. Фурман, Д. Г. Хафизов, Р. Г. Хафизов // Труды 6-й Международной конференции «Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии» РОАИ-6-2002. - Великий Новгород. - 2002. - С. 586-589.

30. Хафизов, Р. Г. Распознавание кватернионных сигналов на основе их представления в собственной системе отсчета / Р. Г. Хафизов // Труды 11-й Всероссийской конференции «Математические методы распознавания образов». - М. - 2003. - С. 471-473.

31. Хафизов, Р. Г. Аналитическое представление формы кватернионных сигналов, инвариантное к преобразованиям масштабирования и вращения / Р. Г. Хафизов, Д. Г. Хафизов // Труды международной научной конференции к 95-летию академика В.А. Котельникова «Современная радиоэлектроника в ретроспективе идей В. А. Котельникова». - М. 2003. - С. 134-135.

32. Detection and Recognition of Three-Dimensional Anthropogenous Objects / A. V. Krevetskii, R. G. Khafizov, I. L. Egoshina, A. N. Leukhin, D. M. Vorozhtsov // 7^th International Conference on “Pattern Recognition and Image Analysis”. - St. Peterburg. - 2004. - P. 756-759.

33. Хафизов, Р. Г. Автоматизация обработки и анализа 3D рентгеновских изображений на базе согласованно-избирательной фильтрации / Р. Г. Хафизов, Д. М. Ворожцов // Вестник Вятского научного центра Верхне-Волжского отделения Академии технологических наук РФ. - 2004. - № 1(5). - С. 73-79.

34. Хафизов, Р. Г. Информационная технология визуализации и многоцелевого анализа пространственных динамических изображений предстательной железы для подготовки и проведения трансуретральной операции / Р. Г. Хафизов, Ю. Е. Третьякова // Вестник МарГТУ. - 2008. - №2. - С. 27-34.

35. Khafizov, R. G. For Problems of Creation of the Unity Theory of Group Point Object Image Processing / R. G. Khafizov // Proceedings of Fourth International Conference “Information and Telecommunication Technologies in Intelligent Systems”. - Katania. - 2006. - P. 79-81.

36. Хафизов, Р. Г. Распознавание 2D и 3D изображений по их форме в системах навигации летательных аппаратов / Р. Г. Хафизов // Материалы Международной научно-практической конференции «Авиакосмические технологии и оборудование. Казань-2006». - Казань. - 2006. - С. 201-202.

37. Khafizov, R. G. Recognition of spatial image by means of form / R. G. Khafizov // 8^th International Conference «Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies» (PRIA-8-2007).- Yoshkar-Ola. - 2007. P. 146-149.

38. Furman, Ya. A. The detection of the three-dimensional objects surfaces / Ya. A. Furman, R. G. Khafizov // 8^th International Conference «Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies» (PRIA-8-2007).- Yoshkar-Ola. - 2007. - P. 89-93.

39. Khafizov, R. G. Models of flat and spatial images contours on the basis of the theory of a complex variable function / R. G. Khafizov, А. Nefyodov // 8^th International Conference «Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies» (PRIA-8-2007).- Yoshkar-Ola. - 2007. - P. 150-152.

40. Хафизов, Р. Г. Синтез формы с метрическими свойствами плоских и пространственных изображений / Р. Г. Хафизов // Сборник материалов VIII Международной конференции «Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений и символьной информации». - Курск. - 2008. - С. 149-150.

41. Furman, Ya. A. Unitary space as a basic one for signal representation at solving the problems of flat images recognition / Ya. A. Furman, R. G. Khafizov, D. G. Khafizov // 9^th International Conference «Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies» (PRIA-9-2008). - Nizhniy Novgorod. - 2008. - P. 150-153.

42. Dubrovin, V. N. Development of a surgeon information support system for conducting transurethral surgery on prostate gland / V. N. Dubrovin, V. V. Sevastyanov, R. G. Khafizov // 9^th International Conference «Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies» (PRIA-9-2008). - Nizhniy Novgorod. - 2008. - P. 104-107.

43. Khafizov, R. G. Modeling point fields on 3D objects surfaces / R. G. Khafizov // 9^th International Conference «Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies» (PRIA-9-2008). - Nizhniy Novgorod. - 2008. - P. 284-286.

Усл. п. л. 2,0. Печать офсетная. Тираж 100 экз. Заказ № 4276.

Отпечатано в редакционно-издательском центре МарГТУ

424006 Йошкар-Ола, ул. Панфилова, 17.

Размещено на Allbest.ru