Основы электродинамики и распространение радиоволн

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство воздушного транспорта

Иркутский филиал Государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования

«Московский государственный технический университет

гражданской авиации» (МГТУ ГА)

КАФЕДРА АРЭО

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине

«Основы электродинамики и распространение радиоволн»

Выполнил: студент

специальность

шифр

Проверил:

2018 г.

ЗАДАЧА № 1

Плоские электромагнитные волны.

Плоская однородная волна частоты f МГц заданной поляризации с Е=4*10-4 В/м падает с воздуха с е0=8,8*10-12 Ф/м и м0=12,5*10-7 Г/м на сверхпроводящую плоскость Ю0

Отражение и преломление плоской однородной волны на плоской границе раздела сред при вертикальной поляризации.

Согласно условия имеем - Е=4*10-4В/м, 4 1/Ом,м, f=30 МГц, 47, поляризация- вертикальная.

Найти:

- нормальные Нх и касательные Hz к границе компоненты полей падающей волны. Учесть связь между Е и Н.

- у падающей волны: коэффициент фазы, фазовую и групповую скорости и длину волны вдоль направления падения волны: : гр и по направлению вдоль гр .

- модуль усредненного по времени фактора Умова-Пойтинга падающей волны.

- эффективную поверхностную плоскость тока S на сверхпроводящей плоскости.

- удельное поверхностное сопротивление RS отражающей поверхности при её 12,5*10-7 Г/м, 1/Ом*м и глубину проникновения Д0.

- полное сопротивление проводника с размерами LY = 50 см., Lz = 30 см.

- удельную Pt и полную мощность тепловых потерь Рт на отражающей поверхности с площадью S=lY*lz

- при какой поляризации может иметь место явление полного преломления (т.е отсутствовать отраженная волна) и при каких условиях может наступить явление полного отражения (т.е отсутствует преломленная волна) и определить угол Брюстера и критический угол падения, если е1=2, е2=1.

Решение:

1.При вертикальной поляризации нормальная к границе компонента поля - , касательные компоненты поля - - и = .

Электрическое и магнитное поля плоской однородной волны связаны между собой через волновое сопротивление среды

а=

где -относительная магнитная проницаемость среды (1,00000038)

а=0

где - относительная диэлектрическая проницаемость среды (1,000590)

Действующие значение нормальной и касательной к границе раздела напряженности электрического поля падающей волны равны:

= * Sin И = 4 * Sin 47 =

= * Cos И = 4 . 10 * Cos 47 =

= = =

2. Коэффициент фазы, фазовая и групповая скорости, длина волны связаны друг с другом

Вдоль направления падения волны :

f = 30*106 щ = 2*3,14* f = 2,198*108

в = щ = = 0,729

х= = х

л = =

скорость света в данной среде

По направлению вдоль оси

Sin И = 0,729 Sin 47 =

3. Модули усредненного по времени вектора Умова-Пойтинга падающей волны при вертикальной поляризации одинаковы и равны

4. Эффективная поверхностная плотность тока при вертикальной поляризации

5.Удельное поверхностное сопротивление отражающей поверхности и глубина проникновения

4 а= 1,25*10-6

R

6. Полное сопротивление проводника

R = R Ом

7.Удельная мощность тепловых потерь

= 0.0118 =

Полная мощность тепловых потерь на отражающей поверхности с площадью

м;

8.Угол Брюстера и критический угол падения

tg(0,707) = 350

Sin Sin(0,707) = 47

ЗАДАЧА №2

Линии передачи высокочастотного диапазона.

Волновод заполнен воздухом, удельная проводимость стенок такая же, как в задаче 1 (е0=8,8*10-12 Ф/м и м0=12,5*10-7 Г/м), пробивная напряженность Епроб=3квт/мм, КБВ=0,8. Для расчета допустимой длины волны длительность импульса с, частота заполнения fмакс.

Согласно условию задачи имеем: Дf=8-9 Ггц, E=30 В/м, сечение- круглое, тип волны- H11, l=2,3 м.

Найти:

Выбрать поперечные размеры прямоугольного волновода по заданным рабочим частотам и по минимальной частоте у круглого волновода. (по таблице 3)

Найти значение Кx, Ky, Kz (прямоугольный волновод) и ge,н, Kz (круглый волновод)- на ср.

Используя найденные в п.2 значения К, записать выражения для полей заданного типа волны.

Найти поперечные размеры волновода при работе с высшими типами волн (при заданной рабочей волне Н10- найти размеры для волны Н20, при работе с волной Н11 в круглом волноводе найти диаметр под волну Е01, а при работе с высшей волной Е01 найти диаметр для волны Н11). Показать, в каком случае поперечные размеры получаются меньше- при работе с основной или с высшей волной.

Найти критическую частоту и критическую длину волны заданного типа.

Найти длину волны в волноводе, фазовую и групповую скорости на средней длине волны.

Найти максимально допустимую длину волновода, при которой наблюдалось бы искажение формы сигнала при работе короткими импульсами высокой частоты fмакс. и длительностью -7с.

Рассчитать предельную мощность в волноводе на средней частоте выбранных его стандартных размерах. Найти пробивную мощность при КСВ=1,2 , максимально допустимую мощность и сравнить её с рабочей мощностью.

Найти коэффициент затухания на средней частоте.

Найти отношение амплитуд поля (при x,y=const) и мощностей на расстоянии l м при рассчитанной величине коэффициента затухания (по таблице логарифмов).

Определить, на каком расстоянии амплитуды поля волны Н20 в прямоугольном волноводе и волны Н01 в круглом волноводе (по заданию), находящихся в закритическом режиме, уменьшаются не менее чем в сто раз, если частота равна средней частоте.

Найти КПД несогласованной с нагрузкой линии передачи при длине линии l и КБВ=0,8.

Решение задачи

Найдем длины волн рабочего диапазона:

=

так как волновод заполнен воздухом

Условия для выбора размеров круглого волновода для волны Н11

0,77> D > 0.6, D = 2R

1. Согласно этим условиям стандартные волноводы выбираем из таблицы № 3: С76, D = 27,78.

2. Рассчитаем g по формуле:

;

где: - корни производной функции Бесселя

Коэффициент фазы в волноводе равен:

0,0199

где: К=

3. Для круглого волновода с радиусом R поле волны типа

;

Где Hzm-действительная амплитуда напряженности продольного магнитного поля (А/м), Ey, Ex- комплексные амплитуды напряженности электрического поля (В/м)

4. Критическая длина волны в круглом волноводе типа Н:

47,7мм

5. В круглом волноводе критические частоты волн типа Е и Н с одинаковыми сочетаниями индексов m и n имеют разные значения:

6. Длина волны в волноводе, фазовая и групповая скорости вычисляются по формуле:

35,23

К=

где ср- в соответствии с заданием, в волноводе заполненном воздухом.

=

7. Максимально допустимая длина волновода при которой искажения еще невелики

=

=

где: ?f=2/- разность двух крайних частот спектра

8. Предельная мощность в круглом волноводе на средней частоте и волне типа Н11

1,204 Вт

Пробивная мощность:

= Вт

где: КСВ = 1,2 - коэффициент стоячей волны

Максимально допустимая мощность:

Вт

Рабочая мощность:

= Вт

где: Ераб.m - амплитуда максимального значения электрического поля (Е = ).

‹‹ (‹‹ - условие выполняется)

9. Коэффициент затухания волн типа Н11 в круглом волноводе при воздушном заполнении равен

=

удельное поверхностное сопротивление

где - удельная проводимость стенок ( 1/Ом,м)

10. Отношение амплитуд поля и отношение мощностей

= 10 = 1

= 1

11. Расстояние ДZ, на котором поле волны Н10, находящейся в закритическом режиме, уменьшается в 100 раз на средней частоте диапазона, находится так-



Коэффициент закритического затухания

= 24,5i

где , для воздуха

Откуда расстояние, на которое поле уменьшится в 100 раз равно

12. КПД несогласованной с нагрузкой линии передачи

Где -модуль коэффициента отражения, коэффициент затухания в Неп/м, l- длина линии

Модуль коэффициента отражения

=

КСВ=

Коэффициент затухания

==

При расчете КПД величина еl=х вычисляется как обычно

lnx=2,3 lqx=2l

lqx=2l/2,3

По таблицам антилогарифмов находим Х.

Отсюда

КПД=1-|Г|2/x

ЗАДАЧА №3

Объемные резонаторы.

Задана форма резонатора и тип колебаний, его размеры a, b, d- в прямоугольном резонаторе, радиус R и длина d- в цилиндрическом резонаторе, меньший радиус R1=50 мм и больший радиус R2=R, длина d- в коаксиальном резонаторе. Дана максимальная амплитуда напряженности электрического поля Ем макс. В/м, проводимость материала стенок равна 7 1/Ом*м заполнение воздушное, ао-7 Г/м, ао8,8*10-12 Ф/м.

Согласно условию задачи имеем:

Форма- коаксиальный цилиндр, тип колебаний-Т(тем) р=1, 1,9; Е=150 В/м, R=22см=220мм, d=31 см= 310 мм

Определить и сделать рисунки-

Нарисовать картину поля заданного типа колебания, используя рис.3

Записать выражения для компонент поля соответствующего типа колебаний. В эти выражения подставить числовые значения Кx, Ky, Kz которые заданны типом колебаний и размерами a, b, d, R.

Найти резонансную частоту рез. резонатора с заданным типом колебания.

Запасенную энергию электромагнитного поля W.

Глубину проникновения в материал стенок.

Добротность резонатора Q без учета потерь в диэлектрике.

Постоянную времени о. Определить, во сколько раз уменьшится запасенная в резонаторе энергия при свободных колебаниях за время t=5 сек.

Решение:

1.

2. Для коаксиального резонатора с волной Т (тем) составляющие поля для колебаний

3. Резонансные частоты в коаксиальном резонаторе с колебаниями Т (тем) при р = 1

с = м/с

4. Запасенная электромагнитная энергия в коаксиальном резонаторе с колебаниями Т (тем) при р = 1

=

5. Глубина проникновения в материал стенок

=

6. Добротность в коаксиальном резонаторе с колебаниями Т (тем) при р = 1

Q=

Q

7. Энергия при свободных колебаниях тратится на потери и постепенно уменьшается по закону

W=W

волна ток высокочастотный резонатор

где W0- начальный запас энергии в резонаторе при t=0, 0- постоянная времени, 0 собственная частота резонатора. Собственная частота 0 и резонансная частота рез связаны друг с другом через добротность Q так, что- 0=резv1+(1/4Q2)

Как видно, при больших добротностях Q?10 в инженерных расчетах этой разницей в величинах резонансной и собственной частоты можно пренебречь и считать 0=рез.

За время t энергия поля при свободных колебаниях уменьшается

W0/W=e2t/

= 0

Размещено на Allbest.ru

...