Прикладные методы анализа и синтеза релейных автоколебательных систем с нелинейными объектами управления

где - фазовый годограф релейной системы с трехпозиционным РЭ, сдвинутый ФГ определяется равенством . Решение системы неравенств определяет параметры автоколебаний и . Решать систему даже при использовании ЭВМ удобно графическим способом.

Релейная система с цифровым управлением (учитывается дискретизация сигналов и по времени и по уровню) имеет структурную схему, представленную на рис.20.

Рис.20. Релейная система с цифровым управлением.

В диссертации показано, что для определения периодических движений в таких системах следует использовать следующие соотношения

.

Неравенства решаются относительно . Очевидно, что учет дискретности сигналов приводит к некоторому увеличению периода автоколебаний по сравнению с непрерывным случаем.

Одним из важнейших свойств автоколебательных систем, определяющих их работоспособность, является устойчивость периодических движений. Рассмотрим эту проблему применительно к релейным системам с цифровым управлением. Движение нелинейного объекта управления будем задавать следующим уравнением

где - n-мерный фазовый вектор состояния системы, - непрерывно-дифференцируемая по функция. Траекторию возмущенного движения обозначим

где вариацию будем считать малой величиной. Тогда уравнение в вариациях имеет вид

.

Отсутствие вариации управления в последнем выражении объясняется дискретностью сигнала, поступающего на релейный элемент. Дело в том, что в рассматриваемых системах малая вариация никак не влияет на моменты переключения релейного элемента, а, следовательно, и на сам управляющий сигнал . Таким образом, устойчивость периодических движений в релейных системах с цифровым управлением определяется устойчивостью колебаний в разомкнутой системе. Далее, в работе получено линейное однородное разностное уравнение с постоянными коэффициентами

, ,

где - нормированная фундаментальная матрица решений уравнения , - период колебаний. Из непосредственно следует, что если все собственные числа матрицы , кроме одного, модуль которого равен единице, удовлетворяют неравенству

то периодическое решение в релейной системе с цифровым управлением орбитально устойчиво.

Отдельный интерес представляет случай, когда объект управления является неустойчивым (неустойчиво периодическое решение в разомкнутой системе). Такая ситуация нередко встречается при проектировании реальных систем управления. При этом обычно используют корректирующие устройства, которые обеспечивают устойчивость периодических движений в релейной системе с непрерывным временем. Однако в случае релейно-импульсной системы никакая коррекция не позволяет удовлетворить условию . В этом случае в релейно-импульсной системе возникают процессы квазистохастического типа, так как неустойчивым, строго говоря, является любое движение системы. Но с другой стороны при увеличении частоты дискретизации релейно-импульсная система будет стремиться к релейной, а значит и процессы в ней будут стремиться к периодическим. Следовательно, при достаточно высокой частоте дискретизации можно добиться приемлемой точности и использовать этот режим в качестве рабочего. На рисунках 21 и 22 в качестве примера соответственно показаны процессы в непрерывной релейной и в релейно-импульсной системах с с и неустойчивым линейным ОУ. На основе численных экспериментов, проведенных для многих систем, в работе делается вывод о том, что при разносе частот автоколебаний и дискретизации в сто и более раз различия между процессами в релейных системах и релейно- импульсных системах будут пренебрежимо малыми.

Рис.21. Автоколебания в системе Рис.22. Колебания в системе с с непрерывным временем. с.

Для систем с линейным ОУ в работе разработан приближенный усиленный критерий устойчивости. Выходной сигнал релейно-импульсной системы при наличии возмущения запишем следующим образом

,

здесь и в дальнейшем индексом "п" обозначены переменные, соответствующие периодическому режиму движения. Известно, что возмущенное движение можно исследовать с помощью линейной импульсной системы. На этой основе и с учетом особенностей процессов в системах с дискретизацией по времени в диссертационной работе показано, что при существенном разносе частоты дискретизации и автоколебаний приращение (отклонение от периодического движения) можно приближенно рассматривать, как выходной сигнал нелинейной импульсной системы (рис. 23).

Рис. 23. Нелинейная импульсная система.

Идеальный импульсный элемент в этой системе работает с периодом квантования равным полупериоду автоколебаний в соответствующей релейной системе. Даже при устойчивом объекте управления (передаточной функции ) нелинейность, входящая в изображенную на рис. 23 импульсную систему, может быть причиной неустойчивости (при значительных начальных возмущениях) тривиального решения и, следовательно, соответствующего периодического решения исходной системы (рис.19).

Чтобы исключить неустойчивость, порождаемую указанной нелинейностью, воспользуемся критерием абсолютной устойчивости положения равновесия нелинейной импульсной системы, полученным Я.З. Цыпкиным. На его основе и с учетом того факта, что рассматриваемая нелинейная функция имеет максимальный статический коэффициент в работе получено следующее неравенство для коэффициента передачи динамической части системы

.

Итак, тривиальное решение нелинейной импульсной системы (рис.23) абсолютно устойчиво, если устойчив объект управления (передаточная функция ) и выполняется неравенство . Однако здесь необходимо иметь в виду, что при исследовании устойчивости периодического решения исходной релейно-импульсной системы (рис.19) неравенство следует рассматривать как "сильное", но приближенное условие устойчивости. Это связано с тем. что изображенная на рис. 23 нелинейная импульсная система определяет приращение приближенно. Точность описания приращения зависит от величины разноса частот дискретизации и автоколебаний.

В шестой главе рассматривается синтез релейных систем с нелинейными объектами управления, разрабатывается методика синтеза и оптимизации релейных воздушно-динамических рулевых приводов. На ее основе проводится синтез цифровой системы управления конкретного рулевого привода.

Рассмотрим задачу синтеза в пространстве состояний для релейной системы, задаваемой уравнениями , , где , - строка коэффициентов обратных связей. Для упрощения будем считать, что непрерывно дифференцируема по и непрерывна по . Особенности, связанные с синтезом систем с ограничителями, будут подробно изложены при рассмотрении конкретных примеров. Пусть с помощью изложенных выше методов построен фазовый годограф системы и на этапе предварительного исследования выбран желаемый полупериод автоколебаний . Задачу синтеза следящей системы целесообразно формулировать в виде задачи конечномерной оптимизации с критерием качества

,

где - ошибка слежения. Вычислять критерий удобно с использованием метода дискретной линеаризации. Согласно данному методу движение в линеаризованной системе определяется из решения линейного неоднородного разностного уравнения

.

Далее, , где - вектор, выделяющий выходной сигнал системы.

В качестве ограничений сформулированной задачи конечномерной оптимизации выступают условие возникновения в системе колебаний с желаемыми параметрами

и условие устойчивости периодических движений . Решение данной задачи с использованием изложенных выше методов определения периодических движений и оценки их устойчивости не вызывает принципиальных затруднений. Далее рассмотрим прикладную методику синтеза на примере воздушно-динамического рулевого привода.

В последнее время в качестве исполнительных устройств малогабаритных ракет большое распространение получили воздушно-динамические рулевые приводы, в которых используется энергия набегающего воздушного потока, что позволяет предельно упростить конструкцию привода. Однако это привело к тому, что из-за изменения скорости и высоты полета ракеты параметры привода изменяются в очень широком диапазоне.

Используется модель привода (рис.24), полученная специалистами ГУП КБП (г.Тула). На рисунке объект управления выделен пунктирной линией. Одно из основных отличий рассматриваемой модели, которое существенно осложняет анализ и синтез воздушно-динамического рулевого привода, заключается в том, что большинство ее параметров не являются фиксированными, а изменяются в очень широком диапазоне (в 100 и более раз) в зависимости от избыточного давления, которое в свою очередь зависит от скорости и высоты полета. На некоторых режимах это даже приводит к тому, что привод как объект управления оказывается неустойчивым. Другая особенность объекта управления - это наличие ограничителей типа жесткий механический упор. Такие звенья были подробно рассмотрены выше. Их движение описывается выражениями , .

Ставится задача разработать методику, которая позволит получить максимально высокие динамические характеристики привода на всех режимах работы (в зависимости от избыточного давления), используя простые корректирующие устройства.

Строго говоря, рассматриваемая система является нестационарной, однако, опыт, накопленный специалистами КБП при проектировании таких систем, говорит о том, что изменение параметров модели в процессе работы происходит существенно медленнее, чем переходные процессы. Это позволяет использовать метод замороженных коэффициентов, то есть рассматривать систему как стационарную на каждом из режимов работы.

Первым этапом синтеза является построение фазового годографа объекта управления. Вследствие нестационарности параметров модели привода приходится рассматривать целый ансамбль фазовых годографов, характеризующих объект на разных режимах работы. Для построения следует использовать разработанный в первой главе алгоритм, который позволяет выделить все ветви неоднозначности. Анализ -характеристики выходной координаты показывает, что замыкание главной обратной связи без корректирующих устройств приведет к возникновению в системе низкочастотных колебаний с большой амплитудой. При этом привод является неработоспособным.

Рис. 24. Структурная схема релейного автоколебательного воздушно-динамического рулевого привода.

Поскольку в рассматриваемой системе кроме выходной координаты легко поддается измерению лишь управляющий сигнал , то колебательное звено, включенное в обратную связь релейного усилителя мощности, будем использовать для создания необходимых параметров автоколебаний. Нижняя граница частоты автоколебаний выбирается исходя из требований на амплитуду автоколебаний. Если полагать, что амплитуда автоколебаний привода не должна превышать 25% от , то нижняя граница равна 70 Гц. Поскольку в приводе используется нейтральный электромеханический преобразователь, который может работать только в режиме переброса якоря магнита с одного упора на другой, то верхней границей частоты автоколебаний является максимальная частота, при которой якорь магнита бьет по упорам. Эта частота оказалась равной 130 Гц. Таким образом, частота автоколебаний привода должна лежать в диапазоне . Для обеспечения устойчивости автоколебаний и придания всей системе необходимых динамических свойств применяется интегро-дифференцирующий фильтр, включенный последовательно в контур управления (рис.24).

На практике для следящих приводов желательно иметь предельно возможную точность при отработке входных сигналов. Сформулируем задачу синтеза как задачу конечномерной оптимизации. Введем вектор , компонентами которого являются параметры корректирующих устройств. Пусть далее имеется некоторая функция векторного аргумента , значение которой определяет качество системы управления, причем меньшее значение этой функции соответствует более высокому качеству системы. С целью уменьшения объема вычислений при формировании критерия оптимизации целесообразно ориентироваться на один режим работы, на котором наиболее трудно обеспечить работоспособность привода. Кроме того, для упрощения оптимизации следует зафиксировать частоту автоколебаний на этом режиме. Условия, обеспечивающие работоспособность привода на остальных режимах, рассматриваются в качестве ограничений метода оптимизации. Под задачей синтеза будем понимать нахождение такого вектора , при котором в автономном режиме работы в релейной системе существуют устойчивые периодические движения с заданной частотой и функция достигает минимума.

Динамические свойства рулевых приводов летательных аппаратов рассматриваемого класса традиционно оцениваются по частотным характеристикам, поскольку входные сигналы являются гармоническими функциями. При синтезе таких систем обычно наиболее трудно удовлетворить требованиям по фазовому сдвигу, поэтому в качестве критерия оптимизации следует выбирать именно максимальный фазовый сдвиг

.

Анализ известных методов конечномерной оптимизации показал, что в данном случае целесообразно использовать какую-либо из разновидностей метода случайного поиска. Такие методы являются простыми в реализации и, кроме того, работают с ограничениями простейшим образом: на каждом шаге проверяется выполнение ограничений. В работе использовался алгоритм с возвратом при неудачном шаге с изменяющейся областью поиска. Далее применительно к выбранному методу поиска излагается алгоритм оптимизации.

1. В пространстве оптимизируемых параметров , формируется случайный вектор отклонений.

здесь - случайная величина, изменяющаяся в диапазоне от -1 до 1 и имеющая равномерную плотность распределения, - величина шага. Формируется вектор оптимизируемых параметров

2. Исходя из соотношения где и являются -характеристиками выходных координат соответственно последовательного и параллельного корректирующих устройств (рис. 24) (-ширина петли гистерезиса, -период автоколебаний) определяется согласующий коэффициент, которым является коэффициент усиления параллельного корректирующего устройства . Этот коэффициент обеспечивает фиксированную частоту автоколебаний на оптимизируемом режиме (в данном случае 85Гц). Его вычисление не представляет затруднений, так как он линейно входит в выражение для R-характеристики .

3. На всех режимах проверяется известное необходимое условие устойчивости автоколебаний

Некоторые проблемы возникают при вычислении -характеристики последовательного корректирующего устройства . Дело в том, что ее вид зависит как от вида передаточной функции последовательного корректирующего звена, так и от сигнала , который является выходом нелинейной системы. Для вычисления в работе предлагается использовать разложение входного сигнала последовательного фильтра в ряд Фурье, коэффициенты которого определяются на предварительном этапе и заносятся в память ЭВМ.

4. Для всех режимов проводится проверка попадания частоты автоколебаний в заданный диапазон (в нашем случае Гц). Практически это выглядит как нахождение точки пересечения -характеристики входной координаты релейного элемента с прямой .

5. Проверяется достаточное условие устойчивости автоколебаний .

6. Проводится линеаризация системы. Метод линеаризации систем рассматриваемого класса разработан под руководством профессора Н.В.Фалдина. Указанный метод позволяет линеаризовать релейный элемент и другие нелинейности ОУ. РЭ заменяется его коэффициентом передачи по постоянной составляющей. При этом, в отличие от метода гармонической линеаризации, указанный коэффициент определяется точно, то есть с полным учетом формы периодического сигнала. Единственным ограничением при использовании данного метода является то, что должен иметь место существенный разнос частот входного сигнала и автоколебаний (в десять и более раз).

7. Для всех режимов проводится проверка попадания амплитудно-частотной характеристики в заданный диапазон (в нашем случае ).

8. Вычисляется критерий оптимизации .

На основе данной методики бала решена задача синтеза для конкретной системы (рис.24). В результате решения задачи оптимизации были найдены значения параметров корректирующих устройств. Критерий оптимизации (он относится к оптимизируемому режиму работы привода) оказался равным -0.40. Анализ частотных характеристик показывает, что во всем диапазоне избыточных давлений и во всем диапазоне частот входных сигналов максимальный фазовый сдвиг не превышает 11 градусов. Амплитудная характеристика при этом очень близка к единице. Для указанного класса приводов этот результат является хорошим.

Для уточнения и проверки результатов синтеза, необходимо выполнить численное моделирование привода с учетом всех факторов, характеризующих его работу. Моделирование, которое проводилось по нелинейной модели, подтвердило полученные результаты. Было выявлено, что частота автоколебаний находится в заданном диапазоне для всех режимов работы, а максимальный фазовый сдвиг составляет 11.5 градусов, при этом амплитудная характеристика привода близка к единице.

В целом результаты моделирования позволяют сделать вывод о том, что разработанная методика позволяет синтезировать системы с высокими динамическими характеристиками во всем диапазоне избыточных давлений. Немаловажно то, что этого удается добиться при неизменной структуре и параметрах коррекции.

Седьмая глава посвящена разработке методики синтеза и оптимизации релейных автоколебательных пневмоприводов с трехпозиционным управлением и синтезу системы управления конкретным рулевым приводом. При проектировании таких систем одной из главных проблем является высокая амплитуда периодических движений, возникающих в автономной системе, что крайне негативно влияет на точность слежения при отработке входного сигнала. В системах с двухпозиционным релейным элементом уменьшение амплитуды автоколебаний возможно только с помощью увеличения их частоты. Однако многие технические устройства имеют фиксированный частотный диапазон (например, электромеханические преобразователи), при превышении которого они становятся неработоспособными. В этом случае целесообразно использование трехпозиционного управления, когда амплитудой автоколебаний можно управлять независимо от частоты при помощи скважности релейного сигнала (параметр ). При этом большую свободу в управлении скважностью можно получить, если использовать два двухпозиционных релейных элемента, моменты переключения которых смещены во времени. Структурная схема воздушно-динамического рулевого привода с таким формированием управляющего релейного сигнала показана на рис.25.

Для смещения моментов переключения используется фазосдвигающее звено с передаточной функцией . При этом в автоколебательном режиме суммарный сигнал является трехпозиционным, скважность которого можно изменять с помощью параметра .

Рис.25. Структурная схема релейного воздушно-динамического рулевого привода с трехпозиционным управлением.

Выбор структуры коррекции и методика синтеза и оптимизации являются в основном аналогичными алгоритму, рассмотренному в шестой главе. Единственным отличием является задача контроля параметров автоколебаний. Остановимся на ней более подробно. Согласно , если в рассматриваемой системе существуют автоколебания с параметрами и , то справедлива система уравнений

Параметры и выбираются на предварительном этапе, исходя из требований технического задания и желаемой амплитуды автоколебаний. В данном случае , Для обеспечения постоянства этих параметров в процессе оптимизации используются два согласующих коэффициента и , которые определяются из решения системы .

Реализация разработанной методики позволила решить задачу конечномерной оптимизации для параметров и синтезировать систему управления, обеспечивающую высокие динамические характеристики привода. Максимальный фазовый сдвиг во всем рабочем диапазоне частот составил 14 градусов. При этом удалось снизить амплитуду автоколебаний более чем в 4 раза без существенного увеличения их частоты.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе решена важная научно-техническая проблема- разработаны методы анализа и синтеза релейных автоколебательных систем с нелинейными объектами управления. Получены теоретические методы и практические методики, совокупность которых можно классифицировать как прикладную теорию релейных систем с нелинейными ОУ. Данная теория позволяет значительно упростить создание релейных систем управления, и уменьшить сроки их разработки, а также улучшить показатели качества синтезируемых систем.

Основные теоретические и практические результаты диссертации заключаются в следующем.

1. Предложен общий подход к анализу, синтезу и оптимизации релейных автоколебательных систем с аналоговым и цифровым управлением, с двух и трехпозиционными релейными элементами.

2. Для систем с двухпозиционным релейным элементом:

а) проведен качественный анализ фазового годографа для объектов управления с различного рода ограничителями и кусочно-линейными ОУ, выявлена возможность существования нескольких видов автоколебаний одного периода в таких системах;

б) получены аналитические зависимости, задающие ФГ в явном виде, для случая, когда звено с ограничителями стоит на входе ОУ;

в) разработан метод, позволяющий полностью построить ФГ с локализацией и выделением всех ветвей его неоднозначности для общего случая расположения звена с ограничителем в ОУ;

г) разработан метод построения фазового годографа для систем с упругими механическими ограничителями в объекте управления;

д) выявлены особенности и разработан метод построения фазового годографа для систем с кусочно-линейными ОУ;

е) получен критерий асимптотической орбитальной устойчивости автоколебаний для систем с нелинейным объектом управления;

ж) разработан алгоритм вычисления и получены зависимости, определяющие матрицы линеаризованного отображения сдвига для всех указанных выше объектов управления;

з) разработана методика синтеза воздушно-динамических рулевых приводов, позволяющая рассматривать задачу синтеза в качестве задачи конечномерной оптимизации, синтезирован конкретный привод с высокими динамическими характеристиками.

3. Для систем с трехпозиционным управлением:

а) выявлены особенности фазового годографа для ОУ, содержащих ограничители типа насыщение и механические ограничители, а также для кусочно-линейных объектов управления;

б) разработаны методы построения ФГ и выделения всех его ветвей неоднозначности для указанных типов объектов управления;

в) разработан метод определения периодических движений в системах с двумя двухпозиционными управляющими релейными элементами;

г) получен критерий асимптотической орбитальной устойчивости автоколебаний релейных системах с нелинейными ОУ;

д) получены выражения, определяющие матрицы линеаризованного отображения сдвига для объектов с ограничителями и кусочно-линейных ОУ;

е) разработана методика синтеза и оптимизации автоколебательных пневмоприводов, синтезирована система управления конкретным рулевым приводом, обеспечивающая высокие динамические характеристики.

4. Для релейных систем с цифровым управлением:

а) разработан метод определения периодических движений в релейно-импульсных системах и системах с цифровым управлением с двух и трехпозиционными релейными элементами, показано, что возможно возникновение автоколебаний только с периодами кратными периоду дискретизации по времени;

б) разработан простой метод оценки устойчивости периодических движений в релейных системах с цифровым управлением;

в) получен приближенный усиленный критерий устойчивости автоколебаний в релейно-импульсных системах;

г) показано, что режим слежения в системах с "неустойчивым объектом управления" носит квазистохастический характер, приведены практические рекомендации для использования этого режима в качестве рабочего.

5. Все полученные в диссертации теоретические результаты подтверждены рассмотрением конкретных примеров, разработанные практические методики внедрены для использования в ГУП «КБ Приборостроения» г. Тула.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Феофилов С.В. Синтез и оптимизация релейных цифровых систем управления газовыми приводами летательных аппаратов // Международная молодежная научная конференция “XXV гагаринские чтения”.Тезисы докладов.-М.:Изд-во ЛАТМЕС, 1999, Т. 2.- Стр.755.

2. Фалдин Н.В., Феофилов С.В. Релейные системы с цифровым управлением // Известия ТулГУ. Серия Вычислительная техника. Автоматика. Управление. Том 2. Вып.3. Управление.- Тула:ТулГУ, 2000.- Стр. 87-91.

3. Фалдин Н.В., Феофилов С.В. Анализ и синтез релейно-импульсных систем управления // Управление в технических систмах - XXI век. Сб. науч. трудов III междунар. научно-техн. конф.- Ковров: КГТА, 2000. - Стр. 68-70.

4. Фалдин Н.В., Феофилов С.В. Исследование колебаний в релейно-импульсных системах с неустойчивым объектом управления // Известия ТулГУ. Серия Вычислительная техника. Автоматика. Управление. Том 3. Вып.3. Управление.-Тула:ТулГУ,2001.- Стр. 46-49.

5. Феофилов С.В. Синтез и оптимизация релейного автоколебательного воздушно-динамического рулевого привода с цифровым управлением // Всероссийская молодежная научная конференция "VI Королевские чтения". Тезисы докладов.- Самара, 2001,Т.1.- Стр. 43-44.

6. Фалдин Н.В., Феофилов С.В. Особенности динамики релейных систем с цифровым управлением // Известия ТулГУ. Серия проблемы специального машиностроения. Вып.2.-Тула:ТулГУ,1999.- Стр. 288-291.

7. Фалдин Н.В., Феофилов С.В. Синтез системы управления релейного воздушно-динамического рулевого привода // Известия ТулГУ. Серия проблемы специального машиностроения. Вып.2.-Тула:ТулГУ,1999.- Стр. 296-299.

8. Фалдин Н.В., Феофилов С.В. Синтез и оптимизация системы управления релейного автоколебательного воздушно-динамического рулевого привода // Гидропневмоавтоматика и гидропривод - 2000: Сборник научных трудов.- Ковров: КГТА, 2000.- Стр. 217-226.

9. Фалдин Н.В., Феофилов С.В. Синтез релейного воздушно-динамического рулевого привода с учетом нелинейности объекта управления // Известия ТулГУ. Серия проблемы специального машиностроения. Вып.4 (2.2).-Тула:ТулГУ,2001.- Стр. 29-33.

10. Феофилов С.В. Методика синтеза релейных автоколебательных воздушно-динамических рулевых приводов // Международная молодежная научная конференция “XXVIII гагаринские чтения”. Тезисы докладов.-М.:Изд-во "МАТИ", 2002, Т. 6.- Стр.26-27.

11. Фалдин Н.В., Феофилов С.В. Синтез релейного воздушно-динамического рулевого привода в условиях нестационарности параметров объекта управления // Сборник докладов VI всероссийской конференции «Проблемы совершенствования робототехнических и интеллектуальных систем летательных аппаратов».- М.:Изд-во МАИ, 2002.- Стр. 285-289.

12. Фалдин Н.В., Феофилов С.В. Приближенный усиленный критерий устойчивости автоколебаний в релейно-импульсных системах // Известия ТулГУ. Серия проблемы специального машиностроения. Вып.5. ч.1 -Тула:ТулГУ,2002.-Стр.311-314.

13. Фалдин Н.В., Феофилов С.В. Линеаризация релейных систем с ограничителями в объекте управления // Известия ТулГУ. Серия Вычислительная техника. Информационные технологии. Системы управления. Том 1. Вып.1. Системы управления.-Тула:ТулГУ, 2003.- Стр. 158-166.

14. Макаров Н.Н., Фалдин Н.В., Феофилов С.В. Синтез высокоточного закона управления силовым следящим гидроприводом // Известия ТулГУ. Серия проблемы специального машиностроения. Вып.6. Часть 1. Материалы всероссийской научно-технической конференции-Тула:ТулГУ,2003.- Стр. 342-345.

15. Феофилов С.В. Оптимизация по точности слежения закона управления релейным автоколебательным воздушно-динамическим рулевым приводом // Сборник докладов VII Всероссийской юбилейной научно-технической конференции «Проблемы совершенствования робототехнических и интеллектуальных систем летательных аппаратов». - М.: МАИ, 2005.- С. 367-371.

16. Фалдин Н.В., Феофилов С.В., Хоанг Чунг Киен. Синтез базового релейного автоколебательного закона управления объемным силовым гидроприводом // Известия ТулГУ. Серия проблемы специального машиностроения. Вып.8. -Тула:ТулГУ,2005.- Стр. 196-200.

17. Фалдин Н.В., Феофилов С.В. Синтез квазиоптимального по точности слежения закона управления для релейных силовых гидроприводов // Известия ТулГУ. Серия Вычислительная техника. Информационные технологии. Системы управления. Вып.3. Системы управления..-Тула:ТулГУ, 2005.- Стр. 210-216.

18. Воробьев В.В., Макаров Н.Н., Феофилов С.В. Сквозное использование системы MATLAB в учебном процессе специальности 210500 «Системы управления летательными аппаратами» // Известия ТулГУ. Серия проблемы специального машиностроения. Вып.9. -Тула:ТулГУ,2006.- Стр. 299-301.

19. Моржов А.В., Фалдин Н.В., Феофилов С.В. Определение фазового годографа для релейных систем с трехпозиционным релейным элементом и при наличии ограничителей в форме механических упоров // Известия ТулГУ. Серия Вычислительная техника. Информационные технологии. Системы управления. Вып.3. Системы управления. Том 2.-Тула:ТулГУ, 2006.- Стр. 243-252.

20. Феофилов С.В. Дискретизация по времени в релейных системах управления // Известия ТулГУ. Серия Вычислительная техника. Информационные технологии. Системы управления. Вып.3. Системы управления. Том 2.-Тула:ТулГУ, 2006.- Стр. 262-269.

21. Феофилов С.В. Синтез цифровой системы управления релейных пневмоприводов // Известия ТулГУ. Серия Вычислительная техника. Информационные технологии. Системы управления. Вып.3. Системы управления. Том 2.-Тула:ТулГУ, 2006.- Стр. 269-276.

22. Феофилов С.В. Периодические движения в релейных системах с цифровым управлением // Мехатроника, автоматизация, управление. № 11, 2006г.- Москва, Изд-во: «Новые технологии», 2006.- С.19-23.

23. Феофилов С.В. Периодические движения в релейных системах с цифровым управлением и трехпозиционным релейным элементом // Сборник научных трудов по материалам международной научно-практической конференции «Перспективные инновации в науке, образовании, производстве и транспорте `2007».- Одесса, Изд-во: «Черноморье», 2007.- С. 7-11.

24. Моржов А.В., Фалдин Н.В., Феофилов С.В. Периодические движения в релейных системах с трехпозиционным релейным элементом и кусочно-линейными объектами управления // Труды второй международной конференции «Системный анализ и информационные технологии». Т. 1.- М.:Издательство ЛКИ, 2007.- С. 66-69.

25. Фалдин Н.В., Феофилов С.В. Исследование периодических движений в релейных системах, содержащих звенья с ограничителями //Известия РАН. Теория и системы управления, 2007, №2.- Москва: Изд-во «Наука» с. 15-27.

26. Макаров Н.Н., Феофилов С.В. Применение пакета Mathcad в анализе и синтезе систем автоматического управления // Учебное пособие. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2007.- 169с.

27. Феофилов С.В. Фазовый годограф для релейных систем с кусочно-линейными объектами управления //Вестник ТулГУ. Сер. Системы управления. Вып.1 - Тула: Изд-во ТулГУ, 2007. -194 с.

28. Феофилов С.В. Периодические движения в релейных системах с трехпозиционным управлением и ограничителями в объекте регулирования // Мехатроника, автоматизация, управление. № 5, 2008г.- Москва, Изд-во: «Новые технологии», 2008.- С.11-17.

29. Феофилов С.В. Периодические движения в релейных системах с кусочно-линейными объектами управления // Труды восьмой всероссийской научной конференции «Нелинейные колебания механических систем». В 2 т. Т. 2.- Нижний Новгород: Издательский дом «Диалог Культур», 2008.- С. 248-252.

30. Феофилов С.В., Чудин Д.В. Контроль автоколебаний в релейных системах с трехпозиционным управлением //Приборы и управление: сборник статей молодых ученых. Выпуск 6.-Тула, Изд-во:ТулГУ, 2008.-С.112-116.

31. Феофилов С.В. Анализ автоколебаний в системах с трехпозиционным релейным элементом и цифровым управлением //Вестник ТулГУ. Сер. Системы управления. Вып.1 - Тула: Изд-во ТулГУ, 2008. -С. 161-165.

32. Феофилов С.В. Периодические движения в релейных системах с упругими ограничителями в объекте управления //Труды международной конференции «Математическая теория систем», Москва, 2009.- С.37-41.

33. N.V. Faldin, S.V. Feofilov On Periodic Motions in Relay Systems Containing Blocks with Limiters //Journal of Computer and Systems Sciences International, 2007, Vol. 46, No. 2, pp. 177-188. © Pleiades Publishing, Ltd., 2007.

Размещено на Allbest.ru