Обработка псевдофазовых измерений при определении относительных координат потребителя в СРНС

В статистической радиотехнике известны такие свёрнутые законы. Однако математическая сложность этих законов такова, что на их основе не удаётся построить эффективных в вычислительном отношении алгоритмов обработки. К счастью, при малых ошибках измерений, все эти законы достаточно хорошо аппроксимируются гауссовым законом с тем лишь “изъяном”, что гауссов закон не обладает свойством свёрнутости. Для преодоления этого “изъяна”, автором в начале 70-х годов была предложена очень удобная усеченная свернутая гауссова аппроксимация закона распределения неоднозначных случайных величин, которая в явном или неявном виде используется во многих работах, посвященных теории обработки неоднозначных измерений. Математически эта аппроксимация записывается с помощью следующего выражения:

(5.2)

где - матрица обратная к ковариационной матрице вектора неоднозначных измерений , C - нормирующий множитель. Примеры графического представления этого закона для одномерного и двумерного случаев показаны на рис. 5.2 и 5.3.

Если распределение вектора однозначных измерений , аппроксимировать нормальным законом, то совместная плотность вероятности однозначных и неоднозначных измерений аппроксимируется с помощью функции:

(5.3)

где - составной вектор, H составная матрица размера (p+q)m, ранга m,

(5.4)

Для такой аппроксимации функция правдоподобия будет записываться следующим образом:

(5.5)

На рис. 5.4 показан внешний вид функции правдоподобия скалярного параметра для случая одномерного вектора однозначных измерений и двумерного вектора неоднозначных измерений . Из этого рисунка видим, что основная проблема обработки неоднозначных измерений заключается в выборе наибольшего локального максимума функции правдоподобия, или иными словами, в разрешении неоднозначности.

Вычисление максимально правдоподобной оценки вектора в теории линейного оценивания при неоднозначных измерениях осуществляется с помощью следующего алгоритма:

Вычисляется (p+q)Ч(p+q)-матрица

(5.6)

Где - составная (p+q)Чm-матрица , - матрица, обратная к ковариационной матрице вектора ошибок однозначных и неоднозначных измерений.

Матрица разбивается на блоки

(5.7)

Вычисляется действительный q-вектор

(5.8)

Осуществляется минимизация в целых числах положительно определенной квадратичной формы

,(5.9)

в результате чего находится целочисленный q-вектор . В приложениях к диссертации описан численный алгоритм минимизации положительно определенной квадратичной формы в целых числах, обладающий наивысшей вычислительной эффективностью из всех известных в настоящее время в мире алгоритмов.

Вычисляется оценка m-вектора :

(5.10)

Нетрудно видеть, что после разрешения неоднозначности, вычисление оценки осуществляется по той же формуле, что и в случае обычных однозначных измерений. Это означает, что ковариационная матрица оценки может быть вычислена по формуле Однако, в случае неоднозначных измерений, знание только ковариационной матрицы оценки не может быть признано достаточным для характеристики ее точности. Вследствие неоднозначности, закон распределения оценки является многомодальным. Это означает, что для характеристики точности при обработке неоднозначных измерений необходимо дополнительно ввести некоторую степень надёжности того, что оценка находится в пределах наибольшей моды ее закона распределения. С этой целью вычисляется так называемое контрастное отношение:

(5.11)

где - значение квадратичной формы в точке ее минимума, - значение той же квадратичной формы в точке , такой, что больше чем , но меньше чем для всех остальных возможных значений целочисленного вектора . Контрастное отношение , сравнивают с порогом. Если порог превышен, то принимается решение о том, что оценка достаточно надежна. В противном случае принимается решение о недостаточной надежности оценки . При обработке псевдофазовых измерений в СРНС величину порога обычно принимают равным 2.

При условии, что вектор однозначных измерений распределён нормально, а распределение вектора неоднозначных измерений описывается усечённой свёрнутой гауссовой аппроксимацией в пятом разделе диссертации найдено выражение для многомодального закона распределения максимально правдоподобной оценки . Для этого закона найдена упрощённая аппроксимация, приемлемая для практических приложений, а так же вычислительно эффективные способы оценивания вероятности правильного разрешения неоднозначности.

В теории систем линейных уравнений для исключения переменных широко используется метод Гаусса. В пятом разделе диссертации показано, что применение этого метода для уменьшения количества переменных в системах линейных уравнений с неоднозначными свободными членами, приводит к увеличению вероятности аномальных ошибок. Вместо метода Гаусса в диссертации предложено использовать частичное решение системы линейных уравнений с изменённой ковариационной матрицей измерений. Изменение этой матрицы осуществляется с учетом коэффициентов при переменных, которые исключаются из системы линейных уравнений. В диссертации показано, что использование такого способа исключения переменных из системы линейных уравнений с неоднозначными свободными членами не ведёт к увеличению вероятности аномальных ошибок.

Шестой раздел посвящён разработке теории линейного дискретного рекуррентного оценивания при неоднозначных измерениях. В этой теории предполагается, что помимо вектора однозначных измерений , в обработку включается вектор неоднозначных измерений . Вектора измерений и связаны с вектором оцениваемых параметров линейно

(6.1)

(6.2)

Значения вектора в предыдущий (i-1)-й и последующий -й моменты времени связаны линейным соотношением

(6.3)

где - (mm)-матрица перехода, - случайный m-вектор шумов модели движения с нулевым математическим ожиданием и ковариационной (mm)-матрицей .

Вследствие того, что при обработке неоднозначных измерений функция правдоподобия на каждом шаге рекуррентных вычислений является многомодальной, известные алгоритмы линейного дискретного рекуррентного оценивания по однозначным измерениям в данном случае использоваться не могут.

Идея обработки в развитой теории иллюстрируется с помощью рисунка 6.1.

Предположим, что в предыдущий момент времени фильтрации возникла аномальная ошибка, или иными словами локальная мода функции правдоподобия в районе истинного значения оцениваемого параметра , которое на рис. 6.1 обозначено символом и, не является максимальной (рис. 6.1а). На последующий момент времени строится функция путём прогнозирования всех наиболее значимых локальных мод функции правдоподобия с предыдущего момента времени рис. 6.1б. Возможный вид функции правдоподобия , построенной по измерениям последующего момента, показан на рис. 6.1в. Произведение функций правдоподобия, спрогнозированной и измерений второго момента , показано на рис. 6.1г. В результате локальная мода общей функции правдоподобия в районе истинного значения оцениваемого параметра может стать наибольшей, т.е. аномальная ошибка на последующий момент времени может исчезнуть.

В отличие от случая однозначных измерений, где прогнозирование по времени осуществляется только для одного максимума функции правдоподобия, в диссертации для случая неоднозначных измерений осуществляется прогнозирование всех её значимых мод. Разработан способ селекции всех значимых мод и способ построения многомодальной апостериорной плотности вероятности по результатам прогноза неоднозначных оценок параметра с предыдущего шага обработки и многомодальной функции правдоподобия неоднозначных измерений последующего момента времени. Проведена модернизация способа вычисления контрастного отношения, позволяющего на каждом шаге рекуррентных вычислений оценивать степень надёжности получаемой оценки.

В седьмом разделе рассматривается определение координат привязываемого навигационного приёмника, который предполагается неподвижным, относительно известных координат базового приёмника, по измерениям псевдодальностей и псевдофаз, осуществляемых обоими приёмниками. Точность таких относительных определений характеризуется ошибками порядка 1 см. Теоретической основой этих относительных определений является общая теория оценивания при неоднозначных измерениях, построенная в пятом разделе диссертации. Рассмотрены все возможные сочетания измерений: одно и двухчастотные по GPS, одно и двухчастотные по ГЛОНАСС, одно и двухчастотные измерения совмещённого GPS/ГЛОНАСС приёмника. Построены математические модели для вычисления невязок первых и вторых разностей псевдодальностей, приращений псевдофаз и самих псевдофаз для всех перечисленных сочетаний состава измерений. Путём линеаризации проведено сведение этих математических моделей к виду, принятому в теории обработки неоднозначных измерений. Предложенный в диссертации метод сведения математических моделей псевдофазовых измерений в системе ГЛОНАСС к виду, принятому в теории обработки неоднозначных измерений, позволяет исключать разность смещений показаний часов разнесённых навигационных приёмников из числа оцениваемых параметров. Это значительно упрощает обработку псевдофазовых измерений в ГЛОНАСС и позволяет осуществлять её с помощью тех же алгоритмов, которые используются для обработки псевдофазовых измерений в GPS. Для всех сочетаний состава измерений в приложениях к разделу 7 диссертации описаны алгоритмы вычисления ковариационных матриц ошибок невязок вторых разностей псевдодальностей, приращений псевдофаз и самих псевдофаз.

Традиционным методом борьбы с ионосферными искажениями при двухчастотных измерениях псевдодальностей и псевдофаз является образование различных комбинаций вторых разностей измерений, соответствующих первой и второй частоте несущих сигналов спутников. Уравнения для указанных комбинаций получаются путём исключения методом Гаусса ионосферных искажений из уравнений для вторых разностей. В разделе 5 было показано, что такие исключения ведут к росту вероятности аномальных ошибок. Поэтому в седьмом разделе для исключения ионосферных искажений используется частичное решение исходной системы линеаризованных уравнений для вторых разностей псевдодальностей и псевдофаз с изменённой ковариационной матрицей измерений. Обработка реальных измерений показывает, что предложенный метод исключения ионосферных искажений позволяет избежать увеличения вероятности аномальных ошибок.

В седьмом разделе рассматривается определение координат привязываемого навигационного приёмника, который движется, относительно известных координат базового приёмника, по измерениям псевдодальностей и псевдофаз, осуществляемых обоими приёмниками. Точность таких относительных определений так же характеризуется ошибками порядка 1 см. Теоретической основой этих относительных определений является общая теория линейного дискретного рекуррентного оценивания при неоднозначных измерениях, построенная в шестом разделе диссертации. Рассмотрены все возможные сочетания измерений: одно и двухчастотные по GPS, одно и двухчастотные по ГЛОНАСС, одно и двухчастотные измерения совмещённого GPS/ГЛОНАСС приёмника. Математические модели невязок первых и вторых разностей псевдодальностей и псевдофаз, построенные ранее в седьмом разделе диссертации, дополнены математическими моделями невязок первых и вторых разностей псевдорадиальных скоростей. Проведена линеаризация математических моделей невязок вторых разностей псевдодальностей, псевдорадиальных скоростей и псевдофаз, в результате чего математические выражения сведены к виду, принятому в теории линейного дискретного рекуррентного оценивания при неоднозначных измерениях. Для всех сочетаний состава измерений в приложениях к разделу 8 диссертации описаны алгоритмы вычисления ковариационных матриц ошибок невязок вторых разностей псевдодальностей, псевдорадиальных скоростей и псевдофаз.

В качестве модели, используемой для описания траектории движения подвижного приёмника, в диссертации рекомендовано использовать интегрированный процесс Гаусса-Маркова. Для случая сильной корреляции соседних значений процесса Гаусса-Маркова восьмом разделе диссертации предложены простые и удобные аппроксимации для матрицы перехода линейной дискретной модели движения и ковариационной матрицы шумов этой модели.

В заключении сформулированы положения, выносимые на защиту, кратко охарактеризованы задачи, решённые в диссертации, показана их научная новизна, приводятся сведения о практической ценности работы.

В диссертации выявлена зависимость смыслового содержания псевдозадержек и псевдофаз от типа собственных часов навигационного приёмника. Осознание этой зависимости является очень важным для повышения технической культуры разработчиков. Без этого, разработка приёмников, предоставляющих потребителю возможности выбора разных типов часов для тех или иных приложений, невозможна. Алгоритмы формирования измерений, представленные в диссертации, являются основой для разработок программного обеспечения формирования измерений псевдозадержек и псевдофаз, соответствующих основным типам собственных часов навигационного приёмника.

Разработанная в диссертации теория линейного оценивания при неоднозначных измерениях обобщает собственный 35-ти летний опыт автора, а так же мировой опыт в указанной области. Приложения этой теории в настоящее время уже широко используются для обработки неоднозначных измерений в спутниковых радионавигационных системах. Возможно так же эффективное прикладное использование этой теории в таких областях как РЛС с высокой частотой повторения импульсов, многоволновые лазерные интерферометры, радиотехнические фазовые дальномеры и пеленгаторы.

В приложения вынесены все промежуточные и подчас очень громоздкие математические выкладки. Это позволило осуществить изложение основных идей диссертации в более компактной форме. Тем не менее, многие из приложений имеют самостоятельное весьма важное прикладное значение. В первую очередь это относится к приложениям, в которых описаны вычислительные алгоритмы, связанные с минимизацией неоднородной положительно определённой квадратичной формы в целых числах, а так же к приложениям, в которых описывается вычисление ковариационных матриц первых и вторых разностей псевдодальностей и псевдофаз GPS, ГЛОНАСС, а так же измерений, осуществляемых совмещённым GPS/ГЛОНАСС приёмником.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации решены две крупные и актуальные научно-технические проблемы, а именно

Разработана теория интерпретации и формирования измерений псевдозадержек и псевдофаз в приёмниках СРНС.

Осуществлено развитие теории линейного оценивания при неоднозначных измерениях и проведено её целостное изложение. Разработаны приложения этой теории к обработке неоднозначных псевдофазовых измерений в СРНС.

Основные результаты диссертации:

Впервые проведена классификация типов собственных часов навигационного приёмника и рассмотрены способы их построения

Разработаны методы и алгоритмы формирования измерений псевдозадержек и псевдофаз, привязанных к моментам времени, которые определяются показаниями разных собственных часов навигационного приёмника.

Осуществлено развитие теории линейного и линейного дискретного рекуррентного оценивания при неоднозначных измерениях, в которой учитывается многомодальный характер закона распределения оценки на каждом рекуррентном шаге. С использованием результатов, опубликованных автором в журнальных статьях за период 1972 - 2007 г., осуществлено целостное изложение этой теории.

Предложен вычислительно эффективный алгоритм минимизации в целых числах положительно определённой квадратичной формы, который лежит в основе процедуры разрешения неоднозначности в теории линейного оценивания по неоднозначным измерениям. Предложенный алгоритм превосходит по вычислительной эффективности все известные в настоящее время алгоритмы такой минимизации.

Найдена удобная для практического использования аппроксимация многомодального закона распределения оценки максимума апостериорной плотности вероятности при неоднозначных измерениях. Аппроксимация позволяет вычислять не только объём главной моды закона распределения, определяющий вероятность правильного разрешения неоднозначности, но и вычислять объёмы всех наиболее значимых боковых мод, задающих вероятности появления наиболее часто возникающих аномальных ошибок.

Разработан метод исключения ионосферных искажений при определении относительных координат навигационного приёмника по двухчастотным псевдофазовым измерениям, основанный на изменении ковариационной матрицы свободных членов соответствующей системы линейных уравнений. Использование этого метода позволяет исключать ионосферные искажения без увеличения вероятности аномальных ошибок.

Разработана теория линейного дискретного рекуррентного оценивания при обработке неоднозначных измерений, учитывающая многомодальный характер апостериорной плотности вероятности на каждом шаге рекуррентного оценивания.

Предложен метод сведения математических моделей псевдофазовых измерений в системе ГЛОНАСС к виду, принятому в общей теории обработки неоднозначных измерений, который позволяет исключать из числа оцениваемых параметров разность смещения показаний часов разнесённых навигационных приёмников. Это значительно упрощает обработку псевдофазовых измерений в ГЛОНАСС и позволяет осуществлять её с помощью тех же алгоритмов, которые используются для обработки псевдофазовых измерений в GPS.

Предложены методы сведения математических моделей псевдофазовых измерений в системах ГЛОНАСС и GPS к виду, принятому в развитой в диссертации теории линейного и линейного дискретного рекуррентного оценивания при неоднозначных измерениях.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Монография и патенты

Поваляев А. А. Спутниковые радионавигационные системы. Время, показания часов, формирование измерений и определение относительных координат. - М.: «Радиотехника», 2008, 328 с.

Dmitry Kozlov, Alexander Povalyaev, Lev Rapoport, Stanislav Sila-Novitsky, Vladimir Efremov. Relative Positioning Measuring Techniques Using Both GPS and GLONASS Carrier Phase Measurements. United States Patent, US005914685A, Patent Number 5,914,685, Date of Patent Jun. 22, 1999

Dmitry Kozlov, Alexander Povalyaev, Lev Rapoport, Stanislav Sila-Novitsky, Vladimir Efremov. Relative Positioning Measuring Techniques Using Both GPS and GLONASS Carrier Phase Measurements. United States Patent, US6229479, ttp://www.freepatentsonline.com/6229479.html, publication Date 2001-05-08

Статьи, доклады, тезисы докладов

Поваляев А.А. Алгоритм определения однозначной оптимальной оценки параметра, линейно меняющегося во времени при многошкальных фазовых измерениях. - Радиотехника и электроника, Т 17, № 4, 1972, С. 870-873.

Поваляев А.А. Об оценке максимального правдоподобия в многошкальном измерительном устройстве. - Радиотехника и электроника, т. 21, № 5, 1976, С. 1042-1049.

Поваляев А.А. Плотность вероятности максимально правдоподобной оценки параметра в двухшкальном фазовом измерительном устройстве. -Радиотехника и электроника, т. 21, № 5, 1976, С. 1087-1090.

Поваляев А.А. Вычисление характеристик качества и синтез многошкальных измерительных устройств, осуществляющих построение оценки максимального правдоподобия. - Радиотехника и электроника, Т 23, № 1, 1978., С. 48-56.

Поваляев А.А. Примеры синтеза и вычисления характеристик качества многошкальных измерительных устройств, осуществляющих построение оценки максимального правдоподобия. - Труды МАИ. Выпуск 444. “Радиосистемы управления и передачи информации” 1978, С. 63-72.

Поваляев А. А. Быстрый итерационный алгоритм для грубой оценки частоты и скорости её изменения. /Межвузовский сборник научных трудов “Методы и устройства обработки сигналов в радиотехнических системах” - М.: МИРЭА, 1983 г., С. 63-69.

Поваляев А. А., Пальмбах Д. Г. Вычисление характеристик качества и синтез многошкального измерительного устройства при последовательном разрешении неоднозначности. - “Радиотехника и электроника, Т 29, № 10, 1984, С. 1927-1932.

Поваляев А. А. Вычислительная оптимизация алгоритма определения однозначной максимально правдоподобной оценки параметра в многошкальном фазовом измерительном устройстве. /Тематический сборник научных трудов МАИ. “Расчётно-имитационные модели при проектировании информационно-управляющих систем”. - М.: МАИ, 1986. С. 44-48.

Поваляев А. А. Использование процедуры БПФ для разрешения неоднозначности фазовых измерений. /Межвузовский сборник научных трудов “Методы обработки сигналов в радиотехнических системах” - М.: МИРЭА, 1986, С. 81-86.

Поваляев А. А. Использование оценки максимального правдоподобия для повышения надёжности фазового пеленгатора. /Тематический сборник научных трудов МАИ “Вопросы повышения точности и надёжности систем ориентации и навигации ЛА” - М.: МАИ, 1987 г., с. 34-38.

Поваляев А. А. Плотность вероятности максимально правдоподобной оценки векторного параметра при многошкальных фазовых измерениях. /Тезисы докладов Всесоюзной научно-технической конференции “Современные проблемы фазоизмерительной техники и её применения” - Красноярск, 1989, с. 11.

Поваляев А. А. Вычисление вероятности аномальных ошибок в многошкальных фазовых измерительных системах. /Тематический сборник научных трудов МАИ “Вопросы проектирования радиосистем управления и передачи информации” - М.: МАИ, 1989. С. 41-43.

Поваляев А. А. Вычисление вероятности попадания многомерной нормальной случайной величины в смещённый эллипсоид равной плотности вероятности в задаче фильтрации неоднозначных измерений. /Межвузовский сборник научных трудов “Алгоритмы помехоустойчивого приёма радиотехнических сигналов” М.: МИРЭА, 1989, С. 16-19.

Поваляев А. А. Обработка измерений фазы на несущей в спутниковой радионавигационной системе с целью относительного прецезионного местоопределения. /Аннотации докладов II Всесоюзной научно-технической конференции “Методы представления и обработки случайных сигналов и полей” - Харьков, ХИРЭ, 1991, С. 29.

Поваляев А. А. Плотность вероятности оценки в многошкальном измерительном устройстве при последовательном разрешении неоднозначности. /Межвузовский сборник научных трудов “Вопросы повышения помехоустойчивости и эффективности радиотехнических систем” - М.: МИРЭА, 1991, С. 112-118.

Поваляев А. А. Высокоточное определение координат по фазе несущей спутниковых радионавигационных систем. /Тезисы докладов научно-технической конференции “Радиотехнические системы (навигации, связи), средства измерений и новые информационные технологии” Красноярск, 16-18 сентября, 1992 г., Часть 3 с. 1-2.

Поваляев А. А. Плотность вероятности максимально правдоподобной оценки векторного параметра при неоднозначных измерениях. Межвузовский сборник научных трудов “Проблемы теории и техники помехоустойчивого приёма радиотехнических сигналов” Москва, МИРЭА, 1992 г., с. 15-26.

Поваляев А. А. Обработка измерений фазы на несущей в спутниковой радионавигационной системе ГЛОНАСС с целью относительного прецезионного местоопределения. Межвузовский сборник научных трудов “Методы представления и обработки информации в радиотехнических системах” Москва, МИРЭА, 1993 г., с. 22-30.

Поваляев А. А. Спутниковые системы управление движением в околоземном пространстве. Учебное пособие для студентов ВУЗов. Москва, МАИ, 1994г. - 40 с.

Поваляев А.А. Аппроксимация закона распределения оценки максимального правдоподобия при неоднозначных измерениях. “Радиотехника и электроника”, Т 40, № 4, 1995 г., стр. 610-618

Поваляев А. А., Тюбалин В. В., Хвальков А. А. Определение относительных координат по радиосигналам системы ГЛОНАСС. “Радиотехника”, N 4, 1996 г., с. 48-51.

Поваляев А. А., Хвальков А. А., Белоусов Р. Б. Относительные определения по приращениям фазы несущих сигналов системы ГЛОНАСС. “Измерительная техника”, N 5, 1996 г., с. 32-34.

Povalyaev A. A. Using Single Differences for Relative Positioning in GLONASS. Proceedings of ION GPS-97, September 16-19 1997, Kansas City Convention Center, Kansas City, Missouri, pp. 929-934.

Поваляев А. А. Использование первых разностей фаз для относительных определений в спутниковой радионавигационной системе ГЛОНАСС. Межвузовский сборник научных трудов МИРЭА “Теория и методы приема и обработки радиотехнических сигналов” 1998 г., с. 11-22.

Поваляев А. А. Задача фильтрации при неоднозначных фазовых измерениях. “Радиотехника и электроника”, Т 44, № 8, 1999 г., стр. 972-981

Поваляев А. А. К вопросу об определении понятия псевдодальности и псевдодоплеровской фазы в спутниковых радионавигационных системах. Межвузовский сборник научных трудов “Вопросы повышения эффективности радиоэлектронных систем” Москва, МИРЭА, 2001 г., с. 40-47

Поваляев А.А. Формирование измерений псевдофазы в приемниках спутниковых радионавигационных систем GPS и ГЛОНАСС. “Радиотехника и электроника”, Т 47, № 12, 2002 г., стр. 1460-1473

Поваляев А. А. Формирование измерений псевдофазы в приёмниках спутниковых радионавигационных систем. Тезисы докладов научно-технической конференции ФГУП “Российский НИИ космического приборостроения”, 26-29 мая 2003 г., с. 30.

Поваляев А. А., Марков С. С. Определение понятия и формирование измерений псевдофазы в приёмниках спутниковых радионавигационных систем GPS и ГЛОНАСС. Тезисы докладов Всероссийской научно- технической конференции “Информационно-телекоммуникационные технологии” Сочи, 19-26 сентября, 2004 г., с. 52-54.

Поваляев А. А. Отбраковка сбойных измерений в методе наименьших квадратов. Межвузовский сборник научных трудов.“Методы и устройства помехоустойчивого приёма радиосигналов” Москва, МИРЭА, 2005 г., с. 49-57.

Дворкин В. В., Марков С. С., Поваляев А. А., Сорокина И. А. Многофункциональная аппаратура определения пространственной ориентации динамических объектов в реальном времени по сигналам КНС ГЛОНАСС и GPS. Тезисы докладов пятого международного аэрокосмического конгресса IAC'06, Москва, 27-31 августа 2006 г., с. 97.

Поваляев А. А., Глухов П. Б. Формирование измерений псевдофазы в навигационных приёмниках СРНС GPS/ГЛОНАСС. Тезисы докладов пятого международного аэрокосмического конгресса IAC' 06, Москва, 27-31 августа 2006 г., с. 97

Поваляев А. А., Сорокина И. А., Глухов П. Б. Использование известной длины базового вектора при разрешении неоднозначности псевдофазовых измерений в СРНС. Труды IV научно-технической конференции “Радиооптические технологии в приборостроении”, Россия, Туапсе, 11-15 сентября, 2006 г, с. 52-55.

Povalyaev A. A., Sorokina I. A., Glukhov P. B. Ambiguity Resolution Under Known Base Vector Length. Proceedings of ION GNSS 2006, 26-29 September 2006, Fort Worth Convention Center, Fort Worth Texas, pp. 1413-1417.

Поваляев А. А. О применимости метода Гаусса к решению систем линейных уравнений с неоднозначными свободными членами. Сборник докладов Юбилейной научно-технической конференции, посвящённой 60-летию ОАО “Радиотехнический институт имени академика А. Л. Минца” и Факультета радиоэлектроники летательных аппаратов МАИ. Инновации в радиотехнических информационно-телекоммуникационных технологиях. Москва, 24-26 октября, 2006 г., с. 255-266.

Марков С. С., Сорокина И. А., Поваляев А. А. Тезисы статьи “Многофункциональная навигационная аппаратура для определения местоположения, скорости и ориентации объекта по одномоментным измерениям СРНС ГЛОНАСС/GPS”. “Мехатроника, автоматизация и управление”. № 5, 2007 г., стр. 53.

Размещено на Allbest.ru