Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ

(национальный исследовательский университет)

Курсовая работа

по курсу: основы теории управления

на тему: «Исследование динамических характеристик звеньев. Синтез САУ электродвигателем постоянного тока с последовательным корректирующим устройством»

Выполнил студент:

Тумеля П.М.

Москва 2016 г



Исходные данные

а) Структурная схема системы:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

б) Передаточные функции звеньев неизменяемой части системы:

· Объект управления: электродвигатель постоянного тока

· Исполнительное устройство: магнитный усилитель мощности

· Приемник:

· Электронный усилитель:

в) Внешние воздействия:

· Задающее воздействие g(t);

· Возмущающее воздействие f(t);

г) Место включения корректирующего устройства:

1. Требования к качеству процессов управления:

а) Допустимая ошибка в установившемся режиме слежения с постоянной скоростью _уст;

б) Допустимое время регулирования и допустимое перерегулирование управляемой переменной при единичном ступенчатом задающем воздействии g(t)=1(t) и нулевых начальных условиях ( определяется при 5% отличии h(t) переходной функции от ).

Числовые данные:

Схема №1

_уст =45[

у = 25 [%]

1 задание: Записать уравнение, рассчитать и построить временные динамические характеристики звеньев неизменяемой части системы, а также все виды частотных характеристик.

Приемник.

а) Звено является безынерционным.

б) Составим дифференциальное уравнение приемника:

в) Перейдем во временную область:

г) Переходная функция приемника:

д) Импульсная переходная функция:



е) Амплитудно-фазовая характеристика:

ж) Вещественная и мнимая частотные характеристики:

з) Амплитудно-частотная характеристика:

и) Фазово-частотная характеристика:

к) Логарифмические Амплитудная и Фазовая характеристики:

АФХ:

ВЧХ:

МЧХ:

АЧХ:



ФЧХ:

ЛАХ:

ЛФХ:



k(t):

Магнитный усилитель.

а) Звено является инерционным 1 порядка.

б) Составим дифференциальное уравнение магнитного усилителя:

в) Перейдем во временную область:

г) Переходная функция магнитного усилителя:

д) Импульсная переходная функция:

е) Амплитудно-фазовая характеристика:

ж) Вещественная и мнимая частотные характеристики:

з) Амплитудно-частотная характеристика:



и) Фазово-частотная характеристика:

к) Логарифмические Амплитудная и Фазовая характеристики:

Расчет переходной и импульсной функции:

АФХ:

ВЧХ:



МЧХ:

АЧХ:

ФЧХ:



ЛАХ:

ЛФХ:

h(t):



k(t):

Электродвигатель постоянного тока.

а) Звено является интегрирующим звеном с замедлением.

б) Составим дифференциальное уравнение электродвигателя:

в) Перейдем во временную область:

г) Переходная функция:

д) Импульсная переходная функция:

е) Амплитудно-фазовая характеристика:

ж) Вещественная и мнимая частотные характеристики:

з) Амплитудно-частотная характеристика:

и) Фазово-частотная характеристика:

к) Логарифмические Амплитудная и Фазовая характеристики:

Расчет переходной и импульсной функций:



АФХ:

ВЧХ:

МЧХ:



АЧХ:

логарифмический частотный функция электронный

ФЧХ:

ЛАХ:



ЛФХ:

h(t):

k(t):



2 задание: Определить наименьший потребный коэффициент передачи электронного усилителя из условия обеспечения допустимой ошибки в режиме слежения с постоянной скоростью

Рассмотрим систему без корректирующего устройства:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задающее воздействие имеет вид:

Передаточная функция разомкнутой системы:

Передаточная функция замкнутой системы, относительно задающего воздействия:

Передаточная функция замкнутой системы, относительно ошибки:



Тогда, передаточная функция разомкнутой системы будет иметь вид:

Таким образом, передаточная функция замкнутой системы относительно ошибки:

Разложим в Ряд Тейлора:

Изображение ошибки:

Во временной области:

В данной системе:

Следовательно, уравнение ошибки имеет вид:

Найдем коэффициенты ошибок:

Таким образом, установившаяся ошибка:

Следовательно, коэффициент передачи электронного усилителя:

Таким образом, наименьший потребный коэффициент передачи электронного усилителя:



3 задание: а) Выяснить возможность обеспечения требуемой точности в установившемся режиме без введения корректирующих устройств, путем определения диапазона изменения из условия устойчивости, воспользовавшись при этом критерием Найквиста.

Структурная схема системы без корректирующего устройства:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Передаточная функция разомкнутой системы:

Критерий Найквиста:

Для асимптотической устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы вектор с началом в точке (-1; j0), а конец которого скользит по АФХ разомкнутой системы при повернулся в положительном направлении против хода часовой стрелки на угол , или иначе, необходимо и достаточно, чтобы АФХ разомкнутой системы охватывает (при ) охватывает точку (-1; j0) в положительном направлении раз.

- число правых полюсов передаточной функции разомкнутой системы.

Составим систему уравнений для определения граничного случая по критерию Найквиста:

щ=1,825

Граничный случай (АФХ проходит через точку (-1; j0)) имеет место при щ=1,825 и =0,5029

Максимально возможный коэффициент передачи электронного усилителя равный в 20,69 раз меньше минимального необходимого, найденного в пункте «2» и равный 10,41. Это означает, что без введения корректирующего устройства невозможно достигнуть необходимой точности системы, сохранив ее устойчивость.

б) Рассчитать и построить переходную функцию по управляемой переменной без корректирующего устройства при двукратном запасе по . Определить показатели качества.

Построим переходную функцию САУ без корректирующего устройства, при = 0,25145

Передаточная функция системы примет вид:

у = 63 %

Данная система обладает плохими показателями качества, не удовлетворяющими заданным требованиям.

Для того чтобы САУ удовлетворяла заданным требованиям необходимо увеличить до 20,69 раз, однако, такая система будет неустойчива. Для сохранения устойчивости надо ввести корректирующее устройство.

4 задание. Провести синтез системы автоматического управления методом логарифмических частотных характеристик при заданной точности в установившемся режиме из условия обеспечения заданных показателей качества переходной функции в режиме управления , . Выбрать принципиальную схему технической реализации и рассчитать ее параметры.

Задача синтеза систем управления занимает центральное место в теории автоматического управления. Поэтому для ее решения разработано большое количество методов, основанных как на математическом описании в виде передаточных функций и структурных схем, так и на уравнениях пространства состояний. Одним из наиболее удобных и распространенных графоаналитических методов является метод логарифмических частотных характеристик.

Под коррекцией САУ понимается изменение их динамических свойств с целью обеспечения требуемого запаса устойчивости, повышения динамической точности и показателей качества переходного процесса. Для коррекции в систему включают корректирующие устройства.

Синтез параллельного корректирующего устройства на основе заданных показателей качества переходного процесса методом ЛЧХ.

1. Задаются вариантом включения корректирующего звена.

2. Строится логарифмическая амплитудно-частотная характеристика нескорректированной системы L_н(щ) .

3. Строится желаемая логарифмическая амплитудно-частотная характеристика скорректированной системы L_ж(щ) .

4. Графически определяется характеристика корректирующего звена L_ку(щ).

5. По виду характеристики L_ку(щ) выбирается тип и передаточная функцию звена, а затем схема реализации корректирующего звена.

Строим ЛАЧХ исходной системы без КУ.

Передаточная функция нескорректированной разомкнутой системы по управляющему воздействию:

Пусть , где (из пункта 2), тогда:

Тогда передаточная функция :

Построение:

Начальный наклон , так как присутствует интегрирующее звено. После щ_дв наклон ЛАХ будет ,после щ_му наклон .

Так как шкала частот логарифмическая:

НЧ асимптота с наклоном пересечет ось ординат в точке .

Желаемая ЛАХ строится с применением номограмм Солодовникова.

(а)

(б)

По условию перерегулирования не должна превышать 25. По монограмме Солодовникова (а) определяем формулу для зависимости времени перерегулирования и минимальной частоты среза

,

По монограмме Солодовникова (б) определим протяженность среднечастотного участка L₁=.

Передаточная функция разомкнутой нескорректированной системы:

(1)

Соответствующая располагаемая ЛАХ:

(2)

Желаемая передаточная функция разомкнутой нескорректированной системы:

(3)

(4)

где это передаточная внутреннего контура ,который мы примем за эквивалентное последовательное корректирующее устройство , ЛАХ которого на основании (3) равна:

(5)

Передаточная функция корректирующего устройства может быть определена путем перехода от :

(6)

Пусть в некоторой области выполняется условие достаточной глубины обратной связи:

|| (7)

(8)

Или

В таком случае в соответствие с (4) имеем:

Откуда для ЛАХ получаем:

(9)

Что позволяет принять:

Что позволяет принять:

(10)

А для частотной характеристики разомкнутой скорректированной системы с учетом (3):

Для ЛАХ:

На сравнение этого выражения с (1) при учете (8), следует ,что в условиях справедливости (7) должно выполняться соотношение :

(12)

В области частот,где справедливо условие

|| (13)

Что справедливо при переходе к ЛАХ:

или (14)

В таком случае в соответствие с (4) имеем:

И согласно (3) получаем:

(15)

Откуда получаем

Соотношения (12) и (16) определяют требования к желаемой ЛАХ во всем диапазоне частот ,при выполнение которого обеспечивается реализуемость местной обратной связи .

По виду ЛАХ корректирующего устройства определяем его передаточную функцию:

Задание 5. Построить переходную функцию h(t) по управляемой переменной в режиме управления и определить ее действительные показатели качества.

В режиме управления f=0, g?0

Передаточная функция внутреннего контура:



Передаточная функция незамкнутого контура:

Передаточная функция замкнутого контура для управления переменной по отношению к задающему воздействию:



у = 25 %

Задание 6. Построение импульсной переходной функции по управляемой переменной в режиме стабилизации и определение показателей качества

В режиме стабилизации g=0, f?0

Передаточная функция внутреннего контура:

Передаточная функция незамкнутого контура:

Передаточная функция замкнутого контура для управления переменной по отношению к задающему воздействию:

Передаточная функция замкнутого контура для управления переменной по отношению к возмущающему воздействию:

t_p=3 c



Вывод

Подведем итог выполненной работы, в процессе которой был проведен анализ и синтез данной в задании системы. По ходу выполнения работы решались задачи преобразования структурных схем, преобразования передаточных функций, определения устойчивости САУ, нахождения критического коэффициента. Особым типом задач были задачи, связанные с синтезом корректирующих устройств, удовлетворяющие заданным показателям качества переходного процесса.

Первая задача работы ставила своей целью преобразование исходной САУ к одноконтурному виду. Передаточные функции определенных звеньев при этом преобразовывались, образовывали эквивалентные звенья с новыми передаточными функциями. Для анализа устойчивости использовался критерий Найквиста,который основывался на графическом построение АФХ. Данный метод дал отрицательную оценку устойчивости САУ. Таким образом, на основании результатов анализа сформировалась задача синтеза корректирующего устройства. Синтез производился с использованием логарифмических характеристик с построением исходной, желаемой ЛАХ, ЛАХ корректирующего устройства (в случае синтеза параллельного корректирующего устройства была построена также ЛАХ охватываемого участка). Затем были проверены показатели качества скорректированной САУ. Проверялись запасы устойчивости по амплитуде, после построения графиков переходного и импульсного переходного процессов проверялись показатели этих процессов, такие как перерегулирование, время переходного процесса.

Коррекция с помощью обратных связей обладает следующими достоинствами:

· нелинейные свойства элементов, охваченных обратной связью, линеаризуются, так как передаточные свойства охваченного участка определяются параметрами контура в цепи обратной связи.

Вместе с достоинствами есть и недостатки, такие как:

· сложность и большая стоимость их реализации;

· трудности при суммировании сигнала обратной связи и сигнала обратной связи и сигнала ошибки;

· контур обратной связи сам по себе может оказаться неустойчивым.

Следует также отметить, что благодаря некоторой автоматизации расчетов с помощью ЭВМ выполнение работы значительно облегчилось. Такие пакеты прикладных программ, как MathLAB и MathCAD, использованные в процессе выполнения работы, помогли быстро и более точно рассчитать параметры структурной схемы, параметры схемной реализации, построить частотные характеристики, графики переходных процессов.



Список литературы

1. Солодовников, В.В. Теория автоматического управления техническими системами: Учеб.пособие / В.В. Солодовников, В.Н. Плотников, А.В. Яковлев. М.: Изд-во МГТУ, 1993. 492 с.

2. Бесекерский, В.А. Теория систем автоматического регулирования / В. А. Бесекерский, Е. П. Попов.- 4-е изд., перераб. и доп. М.: СПб Изд-во, «Профессия», 2004.-747 с.

3. Руководство по проектированию систем автоматического управления / Под ред. В.А.Бесекерского. М.: Высшая школа, 1983. 310 с.

4. Сборник задач по теории автоматического управления и регулирования / Под ред. В.А.Бесекерского М.: Наука, 1978. 510 с.

5. Учебное пособие / синтез линейных стационарных непрерывных систем методом ЛЧХ / П. М. Тумеля

Размещено на Allbest.ru

...