Определение оптимальных настроек ПИ-регулятора

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Министерство образования Российской Федерации

Пермский Государственный Технический Университет

Химико-технологический факультет

Кафедра автоматизации технологических процессов и производств

Курсовая РАБОТА

По дисциплине Теория автоматического управления

Определение оптимальных настроек ПИ-регулятора

Пермь, 2017



Введение

Управление техническим объектом обычно состоит в выработке команд, реализация которых обеспечивает целенаправленное изменение состояния этого объекта при соблюдении заранее обусловленных требований и ограничений.

Состояние объекта в отношении цели управления определяется текущими значениями некоторого числа контролируемых переменных, получивших название управляемых величин объекта.

Воздействия, получаемые объектом со стороны внешней среды и приводящие к нежелательным отклонениям управляемых величин, называют возмущающими воздействиями, или возмущениями.

Изменение управляемых величин в соответствии с целью управления (и в частности, поддержание их на неизменном уровне) осуществляется подачей на объект специально организуемых управляющих воздействий.

Для возможности реализации этих управляющих воздействий всякий объект снабжается специально предусмотренными для этой цели управляющими органами.

Управление, осуществляемое без участия человека, называют автоматическим, а техническое устройство, выполняющее в этом случае функции управления, -- автоматическим управляющим устройством или контроллером; объект управления и контроллер во взаимодействии друг с другом образуют систему автоматического управления.

Управление называется непрерывным, если осуществляемое контроллером изменение управляющего воздействия происходит в непрерывной зависимости от изменения задающего воздействия и управляемой величины (а возможно, и от производных и интегралов от этих изменений). В случае дискретного управления управляющее воздействие принимает лишь какое-нибудь одно из нескольких возможных значений (в пределе -- только из двух возможных значений).

Как правило, из общей задачи управления выделяется задача устранения (или, по крайней мере, сведения к допустимому минимуму) вредного влияния на достижение цели управления действующих на объект неконтролируемых возмущений, а также неконтролируемых погрешностей в задании модели объекта, т. е. задача, которая в структуре замкнутой системы управления решается на основе рабочей информации, получаемой контроллером по каналу обратной связи. Это относительно самостоятельная часть задачи управления получила название задачи регулирования объекта, а часть системы управления, выполняющая эту задачу, - подсистемы регулирования.

Первичная перегонка нефти (прямая гонка) -- процесс переработки нефти, основанный на разделении смеси составляющих ее углеводородов методом фракционной разгонки (ректификации) на отдельные дистилляты (фракции) с определенными интервалами температур кипения.

Процесс прямой гонки проводится в установках трубчатого типа (название -- по названию трубчатых печей), которые включают:

трубчатые печи различного типа;

ректификационные колонны;

отпарные колонны;

теплообменники;

холодильники.

В зависимости от глубины переработки нефти установки прямой гонки делятся на:

одноступенчатые, работающие при атмосферном давлении (AT);

двухступенчатые (атмосферно-вакуумные АВТ), в которых одна ступень работает при атмосферном давлении, а другая при пониженном давлении (остаточном 5--8 кПа). Понижение давления позволяет проводить ректификацию при более низких температурах.

Продуктами прямой гонки на установках AT являются:

· моторные топлива (бензин, авиационный керосин);

· дизельное топливо;

· мазут (значительное количество).

Прямая перегонка - непрерывный процесс, проводимый в атмосферно-вакуумной трубчатой установке (АВТ), основными аппаратами которой являются: трубчатые печи и ректификационные колонны. Основным аппаратом нагрева нефтепродуктов является трубчатая печь беспламенного горения (Рисунок 1).

Трубчатая печь беспламенного горения представляет собой камеру 1, выполненную из сборных ребристых панелей (не показаны на рисунке) с теплоизоляционной кладкой.

Рисунок 1 - Схема атмосферной трубчатой установки для перегонки нефти:

1 -- трубчатая печь; 2 --трубы змеевика в разрезе; 3 -- основная ректификационная колонна; 4 -- воздушный конденсатор, 5 -- водоотделитель, 6 -- отпарная колонна; 7 -- теплообменник, 8 -- котел утилизатор

Внутри печи расположены огнеупорные перегородки, образующие конвекционную камеру для отвода топочных газов. Печь обогревается газовым топливом с помощью горелок, выполненных в виде керамических призм и вмонтированных в стенки печи. Предварительно подогретое в теплообменниках сырьё подаётся в верхние трубы конвекционной камеры, и, проходя через трубы этой камеры, нагреваются отходящими топочными газами. Нагретая нефть отводится из нижней части печи и направляется на переработку.



Выбор периода квантования

Передаточная функция объекта управления по каналу регулирующего воздействия имеет вид:

В результате получим:

Из теоремы Котельникова:

Сделаем замену:

Получим уравнение:

корни которого:

Так как один корень отрицательный, то и .

Находим период квантования:

(после согласования)

Для того чтобы в дальнейшем при получении Z-передаточной функции дискретного объекта регулирования можно было использовать обычное (а не модифицированное) Z - преобразование, следует изменить время запаздывания непрерывного объекта так, чтобы это время было бы равно целому числу периодов квантования.

Время запаздывания непрерывного объекта меняем с на .

В результате передаточная функция объекта управления будет иметь вид:

Получение Z-передаточной функции объекта

Разложим выражение в фигурных скобках на элементарные дроби через вычеты

по таблице находим Z-преобразование каждой дроби

где T - время квантования

;

) +

Проверка:

Заданная передаточная функция в Linreg представлена на рисунке 2. Значения, полученные в Linreg представлены на рисунке 3.

Рисунок 2 - передаточная функция в Linreg



Рисунок 3 - коэффициенты Z-передаточной функции в Linreg

Получение разностного уравнения объекта регулирования и построение временных характеристик в аналоговой и дискретной форме

Получение разностного уравнения объекта регулирования

Получаем разностное уравнение объекта:

Временные характеристики непрерывного и дискретного объекта

После применения обратного преобразования Лапласа получаем формулу для вычисления временной характеристики непрерывного объекта:

Временная характеристика дискретного объекта регулирования получается из разностного уравнения заменой [kT] на дискретную единичную функцию 1[kT]:

Подставим в уравнение значения:

…

Пример расчёта функции непрерывного объекта в Matlab представлена на рисунке 4.

Рисунок 4 - расчёт функции непрерывного объекта в Matlab

Значения функций непрерывного и дискретного объектов представлены в таблице 7. Графики временных характеристик непрерывного и дискретного объектов представлены на рисунке 5.

Рисунок 5 - временные характеристики непрерывного и дискретного объектов

Сравнение КЧХ непрерывного и дискретного объекта

Получение КЧХ непрерывного объекта:

При замене , получаем:

Получение КЧХ дискретного объекта:

Заменим, то получаем КЧХ дискретного объекта:



Значения координат точек для построения КЧХ представлены в таблице 8.

КЧХ непрерывного и дискретного объектов представлены на рисунке 6.

Расчё т КЧХ непрерывного и дискретного объекта:

Расчёт КЧХ непрерывного объекта для w = 0,16

Расчёт КЧХ дискретного объекта для w = 0,16

Рисунок 6 - КЧХ непрерывного и дискретного объектов

Сравнивая характеристики непрерывного и дискретного объектов регулирования, можно сделать вывод, что векторы КЧХ дискретного объекта практически на всех частотах больше по модулю векторов КЧХ непрерывного объекта, но имеют большее отставание по фазе.



Расчет настроек непрерывного и дискретного ПИ-регуляторов

Расчет настроек непрерывного ПИ-регулятора

В данной курсовой работе необходимо рассчитать оптимальные настройки ПИ-регулятора по методу Ротача В.Я. при ограничении на частотный показатель колебательности.

Исходные данные:

- степень затухания;

- частотный показатель колебательности;

Передаточная функция непрерывного объекта регулирования:

Произведем расчет настроек ПИ-регулятора в программе Linreg, для этого введем в соответствующие поля данные объекта управления, время запаздывания, коэффициент передачи, степень затухания.

Полученные значения настроек ПИ-регулятора представлены на рисунке 7.

Рисунок 7 - настройки ПИ-регулятора

Для нахождения оптимальных настроек непрерывного ПИ-регулятора графо-аналитическим методом используем построение на миллиметровой бумаге (см. приложение Рис.14), в котором:

Проводим из начала координат луч под углом .

- угол, характеризующий запас устойчивости системы.

Для точек КЧХ непрерывного объекта, попадающих в III квадрант определяем расстояние от начала координат.

Перпендикулярно откладываем расстояние и получаем КЧХ разомкнутой системы с ПИ-регулятором с известным значением .

рассчитываем по формуле:

Далее определяем радиус окружности, которая будет одновременно касаться КЧХ разомкнутой системы и луча, определяющего запас устойчивости.

Параметр настройки регулятора определяем по формуле:

Параметр определяется для каждого выбранного значения .

В таблице 1 приведены результаты расчета:

Таблица 1 - Значения рассчитанных параметров

0,16	-0,0025	-0,0296	0,0297		0,0743	0,0371	0,0186
0,18	-0,0073	-0,027	0,0279		0,0622	0,0311	0,0155
0,2	-0,0111	-0,0238	0,0262		0,0525	0,0263	0,0131
0,22	-0,0139	-0,0203	0,0246		0,0447	0,0224	0,0112
0,24	-0,0159	-0,0167	0,0230		0,0384	0,0192	0,0096
0,26	-0,0172	-0,0132	0,0216		0,0334	0,0167	0,0083
0,28	-0,0178	-0,0098	0,0203		0,0290	0,0145	0,0073
0,3	-0,0178	-0,0067	0,0190		0,0254	0,0127	0,0063
0,32	-0,0174	-0,0038	0,0178		0,0223	0,0111	0,0056
0,34	-0,0167	-0,0013	0,0167		0,0197	0,0099	0,0049

Для удобства нанесения на миллиметровую бумагу введем масштабный коэффициент:Значения рассчитанных параметров в см представлены в таблице 2.

Таблица 2 - Значения рассчитанных параметров в см (масштаб 1 см = 0,0025)

0,16	-1,0	-11,8	11,9		29,7	14,9	7,4
0,18	-2,9	-10,8	11,2		24,9	12,4	6,2
0,20	-4,4	-9,5	10,5		21,0	10,5	5,3
0,22	-5,6	-8,1	9,8		17,9	8,9	4,5
0,24	-6,4	-6,7	9,2		15,4	7,7	3,8
0,26	-6,9	-5,3	8,7		13,3	6,7	3,3
0,28	-7,1	-3,9	8,1		11,6	5,8	2,9
0,30	-7,1	-2,7	7,6		10,1	5,1	2,5
0,32	-7,0	-1,5	7,1		8,9	4,5	2,2
0,34	-6,7	-0,5	6,7		7,9	3,9	2,0



Таблица 2.1 - Значения рассчитанных параметров в см (масштаб 1 см = 0,005)

0,16	-0,5	-5,9	5,9		14,9
0,18	-1,5	-5,4	5,6		12,4
0,20	-2,2	-4,8	5,3		10,5
0,22	-2,8	-4,1	4,9		8,9
0,24	-3,2	-3,3	4,6		7,7
0,26	-3,4	-2,6	4,3		6,7
0,28	-3,6	-2,0	4,1		5,8
0,30	-3,6	-1,3	3,8		5,1
0,32	-3,5	-0,8	3,6		4,5
0,34	-3,3	-0,3	3,4		3,9

Измеряя радиусы полученных окружностей определили значения . Результаты предоставлены в таблице 3.

Таблица 3 - Определение параметра регулятора непрерывного объекта

0,5113	9,2	0,046	11,1157	2,5	4,446
0,5113	7,9	0,02175	25,8897	5	5,178
0,5113	5,5	0,01675	37,1871	10	3,719
Настройки ПИ-регулятора, полученные в Linreg:			4,507

Для дальнейших расчетов будем использовать настройки, полученные в программе Linreg, т.к. они более точные. Для определения оптимальных настроек ПИ-регулятора построим графики зависимостей .

Расчет настроек дискретного ПИ-регулятора методом теории дискретных систем

Расчет оптимальных параметров настройки цифрового ПИ-регулятора подбором периода квантования. Меняем начальное время квантование путём деления на 2 (ищем необходимое значение частотного показателя колебательности).

АЧХ замкнутой системы при представлены на рисунках 8, 9, 10, 11 соответственно.

Рисунок 8 - АЧХ замкнутой системы при Tкв = 1,4



Рисунок 9 - АЧХ замкнутой системы при Tкв = 0,7

Рисунок 10 - АЧХ замкнутой системы при Tкв = 0,35

Рисунок 11 - АЧХ замкнутой системы при Tкв = 0,175

Оптимальные настройки дискретного ПИ регулятора в Linreg при Ткв = 1,4 представлены на рисунке 12.

Рисунок 12 - Настройки дискретного ПИ регулятора в Linreg

регулятор настройка аналоговый дискретный

Таблица 4 - Определение параметров регулятора

Регулятор	Параметр	Расчетные данные	Linreg
Непрерывный		25,8897
		5
		5,178	4,507
Цифровой
		4,507

Расчетные данные совпадают с настройками ПИ-регулятора в программе Linreg.

Модель системы управления в среде MATLAB

С параметрами настроек, рассчитанными в Linreg.

Синтезированная САР с непрерывным и цифровым регуляторами была смоделирована в среде MATLAB (пакет Simulink). Модель системы управления для непрерывного объекта управления (; ) и дискретного объекта управления

(; ) представлена на рисунке 13.

Рисунок 13 - Система САР с непрерывным и цифровым регулятором в среде Simulink

Описание модели Simulink:

Transfer Function - передаточная функция объекта регулирования без запаздывания:

;

Transport Delay - звено транспортного запаздывания ).

Gain - усилительные звенья в пропорциональной и интегрирующей частях непрерывного и дискретного регуляторов (значения коэффициентов усиления равны соответственно Kп и Kп/Tи);

Integrator - интегратор непрерывный;

Discrete-Time Integrator - интегратор дискретного времени;

Zero Order Hold (ZOH) - фиксатор нулевого порядка;

Constant - константа, значение которой равно и константа ;

Step (Zadanie) - ступенчатая функция, определяющая величину задающего воздействия

();

Step (Vozm) - ступенчатая функция, определяющая величину сигнала внутреннего возмущения ();

Saturate - нелинейный элемент-ограничитель (upper limit = 54, lower limit = -46);

Sum - сумматор;

Mux - мультиплексор;

Scope - осциллоскоп, который предназначен для отображения зависимости регулируемой величины и сигнала с регулятора от времени.

Графики работы системы при отработке задания и внутреннего возмущения представлены:

выход системы при отработке задания - рисунок 14;

выход с ПИ - регулятора при отработке задания - рисунок 15;

выход системы при отработке внутреннего возмущения - рисунок 16;

выход с ПИ - регулятора при отработке внутреннего возмущения - рисунок 17;

Параметры, характеризующие качество работы моделированной САР с непрерывным и цифровым регулятором при отработке задания и внутреннего возмущения, приведены в Таблице 5.

Таблица 5 - Параметры качества работы системы

Параметр	При отработке задания	При отработке внутреннего возмущения
	Непрерывный регулятор	Цифровой регулятор	Непрерывный регулятор	Цифровой регулятор
Максимальный выброс регулируемой величины	6.805	6.865	5,945	6,005
Степень затухания	0,7624	0,708	0,789	0,718
Время регулирования	23	26,1	31	36,5



Степень затухания:

, где А1 и А2 - первая и вторая амплитуды на графике.

Максимальный выброс регулируемой величины:

Время регулирования : это время от начала колебательного процесса до момента, когда отклонение управляемой величины от ее установившегося значения не превышает некоторого наперед заданного предела, обычно принимаемого равным 5%.

Рисунок 14 - выход системы при отработке задания

Рисунок 15 - выход с ПИ - регулятора при отработке задания

Рисунок 16 - выход системы при отработке внутреннего возмущения

Рисунок 17 - выход с ПИ - регулятора при отработке внутреннего возмущения

С параметрами настроек, рассчитанными расчетным методом.

Синтезированная САР с непрерывным и цифровым регуляторами была смоделирована в среде MATLAB (пакет Simulink). Модель системы управления для непрерывного объекта управления (; ) и дискретного объекта управления

(; ) представлена на рис.18:

Рисунок 18 - Система САР с непрерывным и цифровым регулятором в среде Simulink

Графики работы системы при отработке задания и внутреннего возмущения представлены:

выход системы при отработке задания - рисунок 19;

выход с ПИ - регулятора при отработке задания - рисунок 20;

выход системы при отработке внутреннего возмущения - рисунок 21;

выход с ПИ - регулятора при отработке внутреннего возмущения - рисунок 22;

Параметры, характеризующие качество работы моделированной САР с непрерывным и цифровым регулятором при отработке задания и внутреннего возмущения, приведены в Таблице 6.



Таблица 6 - Параметры качества работы системы

Параметр	При отработке задания	При отработке внутреннего возмущения
	Непрерывный регулятор	Цифровой регулятор	Непрерывный регулятор	Цифровой регулятор
Максимальный выброс регулируемой величины	6.9295	6.9285	5,95	6,01
Степень затухания	0,6224	0,6408	0,674	0,6596
Время регулирования	34	40	30,5	36,2

Рисунок 19 - выход системы при отработке задания

Рисунок 20 - выход с ПИ - регулятора при отработке задания

Рисунок 21 - выход системы при отработке внутреннего возмущения

Рисунок 22 - выход с ПИ - регулятора при отработке внутреннего возмущения



Вывод

Целью данной курсовой работы было определение оптимальных настроек ПИ-регулятора. Были посчитаны настройки непрерывного ПИ-регулятора и дискретного ПИ-регулятора методом теории дискретных систем.

Далее система была смоделирована и исследована в пакете прикладных программ моделирования Simulink, в результате чего были определены прямые показатели качества системы, такие как максимальный выброс регулируемой величины, степень затухания и время регулирования.

Для Linreg были определены следующие показатели качества системы.

Максимальный выброс регулируемой величины непрерывного регулятора при отработке задания составил 6,805, степень затухания - 0,7624, а время регулирования равно 23.

При отработке внутреннего возмущения максимальный выброс регулируемой величины равен 5,945, степень затухания 0,789, время регулирования 31.

Максимальный выброс регулируемой величины цифрового регулятора при отработке задания составил 6,865, степень затухания - 0,708, а время регулирования равно 26,1.

При отработке внутреннего возмущения максимальный выброс регулируемой величины равен 6,005, степень затухания 0,718, время регулирования 36,5.

Для расчётных данных были определены следующие показатели качества системы.

Максимальный выброс регулируемой величины непрерывного регулятора при отработке задания составил 6,9295, степень затухания - 0,6224, а время регулирования равно 34. При отработке внутреннего возмущения максимальный выброс регулируемой величины равен 5,95, степень затухания 0,674, время регулирования 30,5.

Максимальный выброс регулируемой величины цифрового регулятора при отработке задания составил 6,9285, степень затухания - 0,6408, а время регулирования равно 40.

При отработке внутреннего возмущения максимальный выброс регулируемой величины равен 6,01, степень затухания 0,6596, время регулирования 36,2.



Список литературы

Ротач В.Я. Теория автоматического управления: Учебник для вузов. - 2-е изд., перераб и доп. - М.: Издательство МЭИ, 2004. - 400 с., ил.

Дьяконов В.П. MATLAB 6/6.1/6.5 + Simulink 4/5 в математике и моделировании: Полное руководство пользователя - М.: СОЛОН-Пресс 2003 - 576 с. ил.



Приложение

Таблица 7 - Значения временных характеристик непрерывного и дискретного объектов

t, с	Дискретный объект h [kT]		t, с	Непрерывный объект h (t-фз)
0	0,0000		0	0,0000
1,4	0,0000		0,7	0,0000
2,8	0,0000		1,4	0,0000
4,2	0,0000		2,1	0,0000
5,6	0,0029		2,8	0,0000
7	0,0086		3,5	0,0000
8,4	0,0147		4,2	0,0000
9,8	0,0202		4,9	0,0008
11,2	0,0248		5,6	0,0029
12,6	0,0284		6,3	0,0055
14	0,0313		7	0,0085
15,4	0,0336		7,7	0,0115
16,8	0,0353		8,4	0,0145
18,2	0,0366		9,1	0,0173
19,6	0,0376		9,8	0,0199
21	0,0383		10,5	0,0222
22,4	0,0389		11,2	0,0244
23,8	0,0393		11,9	0,0263
25,2	0,0397		12,6	0,0280
26,6	0,0399		13,3	0,0295
			14	0,0308
			14,7	0,0320
			15,4	0,0330
			16,1	0,0339
			16,8	0,0347
			17,5	0,0354
			18,2	0,0360
			18,9	0,0365
			19,6	0,0369
			20,3	0,0373
			21	0,0377
			21,7	0,0380
			22,4	0,0383
			23,1	0,0385
			23,8	0,0387
			24,5	0,0389
			25,2	0,0390
			25,9	0,0391
			26,6	0,0392

Таблица 8 - Значения КЧХ непрерывного и дискретного объекта

w	Re(w)	Im(w)		w	Re(w)	Im(w)
0	0.0400	0		0	0,04000	0,00000
0,02	0.0388	-0.0088		0,02	0,03865	-0,00936
0,04	0.0353	-0.0168		0,04	0,03479	-0,01782
0,06	0.0300	-0.0234		0,06	0,02896	-0,02464
0,08	0.0235	-0.0282		0,08	0,02187	-0,02941
0,1	0.0165	-0.0310		0,1	0,01428	-0,03201
0,12	0.0096	-0.0320		0,12	0,00683	-0,03260
0,14	0.0031	-0.0314		0,14	0,00003	-0,03150
0,16	-0.0025	-0.0296		0,16	-0,00583	-0,02910
0,18	-0.0073	-0.0270		0,18	-0,01060	-0,02580
0,2	-0.0111	-0.0238		0,2	-0,01424	-0,02196
0,22	-0.0139	-0.0203		0,22	-0,01681	-0,01787
0,24	-0.0159	-0.0167		0,24	-0,01840	-0,01376
0,26	-0.0172	-0.0132		0,26	-0,01915	-0,00980
0,28	-0.0178	-0.0098		0,28	-0,01920	-0,00612
0,3	-0.0178	-0.0067		0,3	-0,01868	-0,00279
0,32	-0.0174	-0.0038		0,32	-0,01770	0,00014
0,34	-0.0167	-0.0013		0,34	-0,01640	0,00265
0,36	-0.0157	0.0001		0,36	-0,01486	0,00475
0,38	-0.0146	0.0028		0,38	-0,01316	0,00645
0,4	-0.0133	0.0044		0,4	-0,01138	0,00778

Размещено на Allbest.ru

...