Проектирование распределенных АСУ. Модели распределенных АСУ

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Проектирование распределенных АСУ. Модели распределенных АСУ



1. Проектирование распределенных АСУ

Выше была рассмотрена архитектура распределенных АСУ, и представляется естественным связать принципы проектирования распределенных АСУ с их архитектурой. Проектирование можно трактовать как выбор ресурсов АСУ и распределение их между пользователями. При архитектурном подходе, изложенном в 1 и 2 лекциях, ресурсы заключены в каждом слое архитектуры, и этими ресурсами пользуется для выполнения своих функций ближайший сверху слой. Наряду с функциональными ресурсами, размещающимися в слоях архитектуры, следует рассматривать также аппаратурные ресурсы, закрепленные за одним или сразу несколькими слоями архитектуры. Таким образом, к выбираемым и распределяемым ресурсам относятся аппаратура обработки данных (процессоры), аппаратура связи, а также программы, реализующие обработку и передачу данных. Эти ресурсы используются для выполнения функций практически на всех уровнях, начиная с обработки данных на прикладном уровне и кончая реализацией канальных протоколов.

В то время как программы легко структурируются и, следовательно, без труда могут быть расслоены по архитектурным уровням, иначе обстоит дело с аппаратурой. Программная реализации широкого круга функций АСУ приводит к тому, что аппаратурные ресурсы процессоров не могут быть закреплены за одним каким-либо слоем архитектуры, а могут перераспределяться также между слоями. Лишь отдельные устройства, реализующие микропрограммным или чисто аппаратурным путем передачу данных или некоторые операции обработки, оказываются закрепленными за определенным слоем, главным образом, слоем управления физическим или информационным каналом.

Хотя архитектура АСУ предусматривает слоевую иерархию пользования ресурсами, на любом слое можно, исключив управляющие операции общесистемного назначения, выделить действия, которые служат решению какой-либо прикладной задачи, так что прикладные функции являются конечными пользователями услуг, оказываемых ресурсами АСУ. Поэтому можно, опуская промежуточных пользователей, говорить, когда это удобно, о распределении ресурсов между прикладными функциями АСУ.

Ресурсы могут распределяться по статическому или динамическому принципу. В первом случае уже при проектировании ресурс закрепляют за определенной прикладной функцией АСУ. Это не обязательно означает, что данный ресурс выделен специально для данной прикладной функции, хотя и такое положение может иметь место.

Динамическое распределение ресурсов между прикладными функциями осуществляется в процессе функционирования АСУ в зависимости от текущего состояния системы, прежде всего от загрузки ресурсов и их готовности, обусловленной надежностью и быстродействием аппаратуры. Тогда задачей проектирования является установление протоколов, распределяющих ресурсы. Разумеется, протоколы в общем случае распределяют ресурсы между пользователями не произвольно, а в определенных границах, которые могут частично устанавливаться при проектировании. Такие границы устанавливает, например, топология связи между узлами в сети АСУ. Изложенные соображения свидетельствуют о том, что четкого различия между статическим и динамическим распределением ресурсов не существует.

Чтобы количественно оценить влияние загрузки ресурсов АСУ и надежности аппаратуры, ниже выводятся соответствующие соотношения, которые носят, впрочем, приближенный характер и применимы при определенных предпосылках. В п.3 рассматриваются методы оптимального проектирования вычислительных сетей, которые могут быть распространены на проектирование распределенных АСУ .



2. Математические модели распределенных АСУ

Описание предлагаемой модели распределенной АСУ облегчается, если расслоить прикладной уровень архитектуры АСУ по два, выделив внизу подслой способов исполнения прикладных функций.

Пусть АСУ состоит из s устройств и реализует |u| функций. В некоторых случаях одна и та же функция может выполняться различными наборами операций, и тогда будем говорить о режимах выполнения функций. Пусть всего имеется q режимов выполнения всех |u| функций, эффективность каждого режима определяется величиной Ei, i=1,…,q (выражаемой, например, в суммах в единицу времени). Величина Ei, называется частной, или условной, эффективностью АСУ.

Выделим среди режимов такие, которые характеризуются различными значениями частной эффективности Ei и будем говорить, что подобные режимы обеспечивают неэквивалентном резервировании с функции. В связи с режимами, имеющими одинаковую частную эффективность, будем говорить об эквивалентном резервировании и рассмотрим их в целях упрощения подхода отдельно, поскольку они не затрагивают структуры функционального графа.

Неэквивалентное резервирование может найти отражение в функциональном графе АСУ. Введем для каждого режима реализации функции свои пометки терминальных вершин и, следовательно, свои пути между терминальными вершинами одной функции. В общем случае терминальные вершины у разных режимов реализации одной функции могут частично или полностью совпадать, но пути между ними обязательно должны различаться для каждого способа. Таким образом, каждому режиму Ј в функциональном графе G'f учитывающем неэквивалентное резервирование, соответствует свой подграф G'fi.

Вернемся к примеру распределенной АСУ на рис. 2 и 4. Пусть в ней предусматривается неэквивалентное резервирование функций по режимам, представленное в табл. 1. Первым режимом реализации каждой функции является основной режим, совпадающий с содержанием функции, описанным в 1-ой лекции, поэтому его содержание в табл. 1 не повторяется.

Таблица 1.

Функция	Режимы	Содержание режима
1 2 3 4 5 7 8	1' 2' 3' 4' 5' 7' 7'' 7''' 8'	Измерение А не корректируется по В Измерение А не корректируется по В Измерение А не корректируется по В Измерение А не корректируется по В Ручное управление с местного пункта П2 Вывод L на печать (вместо вывода на дисплей) Измерение А не корректируется по В Вывод L на печать вместо дисплея и измерение А не корректируется по В Измерение А не корректируется по В

Функциональный граф G'f, учитывающий неэквивалентное резервирование в АСУ, показан на рис.47, где обозначения режимов при терминальных вершинах соответствуют табл.1. Новая по сравнению с рис.3 вершина Q относится к новой операции вывода показателя I на печать.

Каждая функция выполняется в процессе работы АСУ в каждый данный момент времени в одном каком-либо режиме. Для нескольких режимов исполнения одной функции тем или иным образом задастся порядок их предпочтения, или приоритета. Режим с низшим приоритетом применяется только тогда, когда режим с более высоким приоритетом имеет нулевую готовность, т. е. не может быть реализован из-за отсутствия какого-либо ресурса, требующегося для его исполнения.

Рис. 47. функциональный граф АСУ рис. 3 с учётом неэквивалентного резервирования

Протокол, в соответствии с которым подслои прикладных функций пользуется услугами подслоя режимов их исполнения, можно описать квадратной булевой матрицей Ш размерностью qXq Элемент Шij, этой матрицы равен 1, если режим i резервирует режим j (т. е. режим j имеет приоритет выше, чем i), и нулю в противном случае, в частности при i=j, а также тогда, когда режимы i и j относятся к разным функциям.

При построении матрицы приоритетов Ш целесообразно ее нормализовать, или привести. Будем считать матрицу Ш приводимой, если ее строки (а следовательно, и столбцы) можно перенумеровать в порядке убывания приоритетов при группировке их по функциям, так что режимы исполнения одной функции имеют номера строк (столбцов), идущие подряд. Положим, что матрица Ш рассматриваемых нами АСУ приводима, что практически всегда имеет место. Приведенная матрица Ш оказывается блочной, в ней каждой функции l соответствует блок, строки и столбцы которого относятся к режимам выполнения одной и той же функции l. Кроме того, каждый блок представляет собой треугольную подматрицу с единицами ниже главной диагонали и под ней.

Для АСУ рассматриваемого нами примера приведенная матрица приоритетов строится исходя из того, что режимы исполнения каждой функции уже упорядочены по убыванию их приоритета. Приведенная матрица Ш размерностью 18Х18 имеет следующий вид:

Матрица состоит из девяти блоков, соответствующих девяти функциям, со строками и столбцами: (1,2); (3,4); (5,6); (7,8); (9.10); (11);(12, 13, 14, 15); (16, 17); (18).

Матрица приоритетов Ш может фиксироваться на стадии проектирования, но может также и строиться протоколом прикладного уровня в зависимости от текущего состояния ресурсов, которыми пользуется прикладной слой.

Рассмотрим, как пользуются ресурсами режимы исполнения прикладных функций. Имея в виду невозможность расслоения аппаратурных ресурсов, непосредственно опишем применение отдельных ресурсов при реализации каждого режима.

Участие ресурсов в режиме выполнения функции можно описать булевой матрицей Ф размерности qXs, элемент которой цik равен 1, если k-ый ресурс участвует в i-м режиме, и 0 в противном случае. Если ограничиться рассмотрением только аппаратурных ресурсов, считая ресурсом каждое устройство, то для АСУ, построенной согласно схеме рис. 1.4, с неэквивалентным резервированием согласно табл.1 матрица Ф будет иметь размерность 18Х34.

Номера устройств, выступающих как ресурсы в матрице Ф, указаны на рис.4.

Учтем то обстоятельство, что ресурс не всегда готов к применению: либо из-за отказа, либо из-за занятости его другой прикладной функцией. Введем булев вектор h, содержащий s компонентов и характеризующий текущую готовность ресурса к работе: k-й компонент равен 1, если k-й ресурс готов в данный момент к работе, и 0, если он занят или отказал. Тогда готовность режимов, характеризуемая булевым вектором f (компонент fi равен 1, если режим работоспособен), находится как

f = Фh# .(13)

где Ф - матрица с элементами, являющимися отрицаниями элементов Ф (нулю в Ф соответствует единица в Ф, а единице в Ф - нуль в Ф). Значок + показывает, что умножение булевой матрицы Ф на булев вектор h выполняется таким образом, что

(5.2)

т. е. компонент вектора f образуется как конъюнкция дизъюнкций элементов строки матрицы Ф и компонентов вектора h.

Фактически выполняемый АСУ набор режимов для текущего момента времени определяется с учетом готовности ресурсов как



g = f, (5.3)

где f - булев вектор отсутствия готовности режимов, имеющих приоритет, т. е. fi=1, если все режимы fj с приоритетом старше, чем у режима fi не могут исполняться, и fi=0 в противном случае. Компоненты вектора f находятся как

(16)

Они равны единице тогда, когда для каждого режима j соблюдается одно из двух условий: он либо не имеет приоритета перед режимом i, либо если имеет такой приоритет, то не работоспособен. Таким образом, компонент gi вектора g согласно (15) равен единице тогда и только тогда, когда одновременно удовлетворяются два условия: режим fi может исполняться по состоянию готовности ресурсов и все режимы fj, имеющие приоритет перед fi, по состоянию готовности ресурсов не могут исполняться.

Текущее значение эффективности E(t) функционирования АСУ зависит не только от се состояния в данный момент t, но и от ее прошлого. Однако здесь в целях упрощения анализа допустим, что такая зависимость отсутствует. Подчеркнем, что подобное допущение означает отказ от учета таких последствий отказов АСУ , как остановки и аварии. При введенном допущении средние значения частной эффективности каждой функции АСУ за некоторый отрезок времени оказываются пропорциональными времени ее выполнения, или ее готовности.

Текущее значение эффективности Е функционирования АСУ зависит от набора исполняемых режимов:

(17)

С учетом (13) и (15) текущая эффективность АСУ в зависимости от готовности ресурсов определяется как

(18)

где значок * указывает на то, что умножение булевой матрицы Ш на булев вектор f выполняется так, что компонент вектора произведения образуется путем дизъюнкции конъюнкций элементов строки матрицы Ш и компонентов вектора f, т. е.

(19)

Соотношение (18) может служить основой для построения модели, описывающей зависимость текущей эффективности АСУ от ее надежности.

Зависимость (17) в силу того, что аргумент есть булева переменная, не поддается аналитическому описанию и может быть задана только таблично, причем таблица должна иметь до двух аргументов.

Рис.48. Модель эффективности АСУ:

в -- потоковая сеть; б -- электрическая схема

Для сколько-нибудь сложной АСУ (например, при (q>5) составление такой таблицы становится практически неосуществимым. Поэтому для исследования влияния надежности на эффективность АСУ приходится прибегать к упрощающим допущениям. Одним из таких допущений может быть аддитивность зависимости E(g), приводимой тогда к виду

(20)

где gi - значение i-го компонента вектора g, равного 1 или 0, а Е - вектор эффективности режимов исполнения функций АСУ с компонентами Ei. В этом случае эффективность в зависимости от готовности ресурсов выражается линейным алгебраическим соотношением

(21)

Модель, описываемая соотношением (21), может быть наглядно представлена потоковой сетью специального вида, показанной на рис.48,а. Эта сеть состоит из q дуг (u', ui,), i=1,...,q, с пропускной способностью вi, равной нулю при gi=0 и бесконечности при gi=l, и q дуг (ui,u``), i=1,...,q, с пропускной способностью Ei. Значения g образуются как логические функции вектора h, поэтому может оказаться удобным при графическом представлении заменить дуги (u', ui,) логической схемой (рис.48,6), реализующей преобразование g(h) над входным сигналом по соотношению

(22)

Приведенное выше матричное описание не всегда практически удобно, поскольку несмотря па предложенное выше сокращение размерности матриц Ш и Ф они хотя и получаются слабо заполненными, но все еще имеют большое число строк и столбцов. Поэтому может оказаться полезным, особенно при машинном моделировании распределенных АСУ, описание структуры и резервирования с помощью списков, тем более что таким образом можно учитывать также эквивалентное резервирование, пока исключенное из рассмотрения.

Матрица ресурсов Ф в списочном представлении заменяется списками

(23)

в которые для режима i вводятся идентификаторы используемых ресурсов - номера тех столбцов, которые содержат единицу в i-й строке. Списки ресурсов по режимам в примере АСУ на рис.4:

A1 = (l, 2, 5, 6, 7, 8, 9, 28, 30, 31, 32);

A2 = (1, 2, 7, 8, 9, 28, 30, 31, 32);

A3 = (1, 2, 5, 6, 7, 8, 9, 29, 30, 31, 32)

и т. д. в соответствии с матрицей Ф.

Вместо матрицы приоритетов Ш можно ввести списки режимов исполнения функций в предпочтительном порядке их применения

(24)

где (l - номер функции, а i - номер режима, резервирующего основной (первый) режим исполнения l-й функции. В нашем примере

F1=(1,2); F2= (3,4); F3=(5,6); F4=(7,8); F5=(9,10);

F6=(11); F7= (12, 13, 14, 15); F8=(16,17); F9=(l8).



Наконец, списками удобно описывать эквивалентное резервирование, не отражаемое матрицами Ф и Ш.

Список эквивалентных резервирующих ресурсов надо составлять для каждого ресурса с учетом функции, в которой он должен быть резервирован, и даже с учетом того, какие из ресурсов АСУ уже не готовы к использованию к этому моменту времени. Однако столь сложные дисциплины резервирования обычно трудно реализовать, и чаще всего резерв вводится независимо от того, какая функция исполняется АСУ в данный момент.

Необходимо сделать одно уточнение: если один и тот же ресурс выполняет принципиально различные операции, то он может резервироваться по каждой такой операции различными ресурсами. Так, печатающее устройство с клавиатурой выполняет операции ввода и вывода информации: по вводу его можно резервировать другой клавиатурой, а по выводу - устройством цифровой индикации, в частности дисплеем. В связи с принципиально различными операциями, реализуемыми некоторыми устройствами, целесообразно такие устройства в списках Ai разбивать по числу операций. В примере на рис.4 к устройствам этого рода относятся дисплеи 27 и 28 и печатающее устройство 29: каждое устройство выполняет операции цифрового ввода и вывода. Сохранив за операциями ввода прежние номера 27, 28 и 29 введем новые номера 35 - 37 для операций вывода, выполняемых этими устройствами, тогда списки Ai, перепишутся в виде

A1=(1,2,5,6,7,8,9,30,31,32,35);

A2=(1,2, 7,8, 9,30,31,32, 36);

A2=(1, 2, 5, 6, 7, 8, 9, 30, 31, 32, 37);

A3= (1,2, 7, 8, 9, 30, 31, 32, 37);

A4=(16, 17,20,21,22,35);

A11=(1,2,5,6,7,8,9, 16, 17,18, 19,20,21,22,30,31,32,36);

A12=(1,2,5,6,7,8,9, 16, 17, 18, 19,20,21,22,30,31,32,37);

A13=(1,2,7,8,9, 16, 17,18, 19,20,21,22,30,31,32,36);

A14=(1,2,7,8,9, 16, 17, 18, 19,20,21,22,30,31,32,37);

A15=(1,2,5,6,7,8,9, 16, 17, 18, 19,20,21,22,28,30,31,32,33,35);

A16= (16, 17, 20, 21, 22, 28, 30, 31, 33, 35).

Списки A5--A10 сохраняются без изменения.

Обозначим списки ресурсов, последовательно резервирующих ресурс k, как

Вk=[аj]k. (25)

Тогда

B1 =(3,4); B2=(3,4); B3=B4= ... =B8==(0);

B9=((8,30,31,32), (8,21,22,34)); B10= B11= ... = B21=(0);

B22=((21,30,31,33), (21,8,9,34)); B23=(24);

B24 =. B25 = B26 = B27 = (0); B28-=(29) , B29= (28);

B30=(0); B31=((21,22,30,33), (8,9,30,32));

B32=(33,34); B33= (32,34); B34= (32, 33); B35={0);

B36=(37); B37=(36).

Изложенный выше анализ эффективности АСУ в функции надежности дал нам текущее значение эффективности АСУ. Однако нас интересует значение эффективности Е, среднее за длительный период времени. В случае стационарности и эргодичности векторного случайного процесса h(t) это значение можно найти вероятностным усреднением с учетом многомерной плотности распределения щh(h) как

(26)



Найдем среднее значение Е в предположении, что отказы всех ресурсов АСУ статистически независимы, т. е.

(27)

В этом случае Е удобнее найти не по (26), а непосредственно по относительной готовности ресурсов, т. е. по средней доле времени, в течение которого ресурс доступен:

(28)

Пусть для выполнения некоторой функции l в i-м режиме требуется набор ресурсов Ai характеризуемый единицами вектора цi - строки матрицы Ф. Тогда среднее относительное время готовности, или коэффициент готовности, i-го способа составляет

(29)

Среднее относительное время Pi, работы в i-м режиме равно произведению Pi на среднее относительное время неработоспособности режимов, резервируемых i-м.

Пусть i-й режим относится к функции l, которой в матрице приоритетов соответствует блок Шlразмерности nl; со строками и столбцами от il=ji; до il+ nl- 1 = jl+nl- 1 Среднее относительное время неработоспособности режима il исполнения функции l со старшим приоритетом равно 1 - Рil. Среднее относительное время действия следующего по приоритету режима, а именно il+l, составит

(30)

По индукции найдем для произвольного режима i выполнения функции l(il<i<il+nl-1)

(31)

Полученное для Рi, выражение обобщает аналогичные формулы, приводимые для систем с восстановлением и относящиеся ко взаимному резервированию однотипных элементов, на случай резервирования элементов, различающихся по их участию в выполнении отдельных функций.

Вычислив значения найдем значение частной эффективности в виде

(31)

Выше отмечалось, что в списках Ak не учитывается эквивалентное резервирование. Значения готовности Рk, входящие в (29), с учетом эквивалентного резервирования нужно находить по готовности Рj ресурсов, образующих списки Bk по (25). При статистической независимости выходов из состояния готовности ресурсов ak и (aj)k пользуемся формулой

(33)

где Рk *, Рj* - готовность ресурсов, взятых самими по себе, без учета

эквивалентного резервирования.

Рассмотрим вычисление средних относительных времен работы , для примера АСУ рис.2, например 7-й функции (l=7, il=12, 12<i<15) без учета возможной занятости устройств. Положим, что коэффициент готовности Рk* составляет 0,99 для всех электронных устройств (k=7,8,9,10,13,20,21,22,23,30,31) и линий связи (k =2,4,11,6,14,17,19,25,32,33,34); 0,98 для датчиков (k=l, 3, 5, 16, 18) и устройств ручного ввода (k =24, 27, 28, 29); 0,97 для исполнительных механизмов (k=12,15,26); 0,90 для дисплеев (k=35,36); 0,80 для печатающих устройств (k=37). Тогда получим следующие коэффициенты готовности с учетом резервирования Рk по (32):

Теперь можно найти коэффициенты готовности режимов. Так, для режимов 12--15 получим согласно (29)

P12 =0,842; P13 =0,773; P14 =0,868;

P15 =0,797.

Отсюда найдем средние относительные времена работы в режимах:

P12 = 0,842; P13 =0,122; P14 =0,031;

P15 =0,004.

Очевидно, среднее относительное время, в течение которого 7-я функция вообще не будет выполняться из-за отказов устройств, составит

Формула (32) справедлива для частной эффективности такой прикладной функции АСУ, у которой эта эффективность пропорциональна доле времени, в течение которого функция исполняется, а потери, следовательно, пропорциональны даже времени, в течение которого функция не исполняется. В действительности, однако, нередко важный вклад в потери от отказов вносит не только время, в течение которого прикладная функция не исполняется, но и сам факт отказа функции, пусть даже кратковременного. Модель зависимости эффективности АСУ от надежности выполнения функций с учетом потерь от каждого отказа была предложена в литературе. Согласно этой методике средние потери от отказа l-й функции составляют

(34)

где Tl--среднее время восстановления после отказа i-й функции; щl - интенсивность отказов l-й. функции; гl, еl - постоянные, зависящие от характеристик технологического объекта управления и подробнее рассматриваемые в дальнейшем.

В целях обобщения формулы (34). учтем возможность реализации прикладных функций в разных режимах. Тогда средние потери от отказа i-го режима выполнения функции определяются согласно (31) как

Характеристики надежности исполнения функций Тi и щi могут быть найдены по соответствующим характеристикам надежности ресурсов Тk* и щk*.

Среднее время восстановления в предположении, что моменты возникновения отказов статистически независимы, а средняя относительная продолжительность отказа мала

(35)

Составляет

(36)

Интенсивность отказов в i-м режиме

(37)

Заметим, что коэффициент готовности Pk*, среднее время восстановления Tk* и интенсивность отказов щk* связаны между собой соотношением

(38)

Коэффициент гi задает снижение эффективности технологического процесса в единицу времени в продолжение отказа i-го режима реализации i-й функции с переходом к (i+l)-мy режиму ее реализации, если i-й режим резервируется, или просто к работе без выполнения i-й функции в случае отсутствия резервирования для i-го режима. Коэффициент i, задает разовые потери в эффективности процесса от одного отказа i-гo режима реализации i-й функции с одним из охарактеризованных выше переходов.

Величина гi складывается из потерь, пропорциональных длительности отказа и связанных с тремя факторами:

дополнительными затратами сырья, топлива, заработной платы на выпущенную за время отказа продукцию;

увеличением брака;

потерями от простоя технологического объекта.

Величина еi складывается из потерь, пропорциональных числу отказов и обусловленных двумя факторами - браком продукции и затратами на ремонт.

Средняя эффективность АСУ в единицу времени с учетом разовых потерь от отказов составит

(40)

где Е* - средняя эффективность действующей (т. е. выполняющей все предусмотренные функции в основных режимах) АСУ в единицу времени.

Как уже отмечалось, значение готовности Рk ресурса определяется двумя факторами: аппаратурной надежностью ресурса и его загрузкой, т. е. вероятностью того, что к моменту времени, когда k-и ресурс потребуется для исполнения прикладной функции в i-м режиме, этот ресурс будет занят исполнением другой функции. В то время как аппаратурная надежность не зависит от проектных решений по данной АСУ и ее можно знать заранее, на загрузку ресурса эти решения влияют. Составляющая потерь, обусловливаемая занятостью ресурса 1 - Pk, зависит от дисциплины обслуживания ресурсом претендентов на него и может быть либо рассчитана методами теории очередей, либо оценена имитационным моделированием.

Установим взаимосвязи между матрицей Ф и характеристиками ресурсов, вводимых в распределенную АСУ при ее проектировании. Начнем анализ с выяснения необходимого соответствия между функциональным графом GF, описывающим прикладные функции АСУ, и ее структурным графом GS (см. 2 лекцию).

Прежде всего следует указать на неизбежность взаимно однозначного соответствия вершин GF, соседних с теми терминальными вершинами, которые связаны с процессом: для них свободы выбора не остается, они должны отображаться в вершины GS, соседние с соответствующими терминальными, поскольку место реализации терминальных операций на технологическом объекте управления зафиксировано заранее. Таким образом, свобода в построении структурного графа GS распространяется только на его внутренние вершины, не соседствующие с терминальными, а если соседствующие, то только с терминальными, выходящими на человека-оператора: вопрос о месте размещения, операторских пунктов входит в предмет проектирования распределенной АСУ. Будем называть вершины структурного графа, размещение которых может быть выбрано, свободными.

Для свободных вершин взаимное соответствие не является однозначным ни при переходе от GF к GS, ни при обратном переходе. Одна свободная вершина GF может проецироваться в несколько вершин, если соответствующая ей операция обработки дублируется в целях повышения надежности; вместе с тем п несколько свободных вершин GF могут проецироваться в одну вершину GS, если несколько операций реализуется в одном аппаратурном узле.

Обработка данных в целях решения прикладных задач АСУ может принципиально выполняться в любом yзле GS, оснащенном подходящей аппаратурой, если только имеется возможность привести в него необходимые исходные данные и вывести результаты соответствующим потребителям.

Введем понятие функционального поля операции. Это понятие связано с необходимостью соответствия класса операции классу аппаратуры, размещенной в узле; если вершина u графа GF отображается в вершину v графа GS, то в узле должна иметься аппаратура, способная реализовать операцию и. Множество вершин структурного графа, содержащих аппаратуру, функционально пригодную для реализации операции u, назовем функциональным полем операции u и обозначим как VF(u).

В узле устанавливается некоторый набор устройств Av={aj}v, j = 1, ..., Jv Каждое устройство должно быть выбрано из имеющегося ассортимента

aiA(41)

и может реализовать некоторый набор j={i} классов операций.

Перенумеруем классы устройств и классы операций. Классы устройств:

1 -- датчик;

2 -- устройство аналогового ручного ввода;

3 -- аналого-цифровой преобразователь;

4 -- исполнительный механизм;

5 -- цифро-аналоговый преобразователь (с памятью);

6 -- процессор (с оперативной памятью);

7 -- устройство передачи данных (устройство интерфейса);

8 -- печатающее устройство (с клавиатурой);

9 -- дисплей (с клавиатурой);

10 -- линия связи.

Классы операций:

1 -- первичное преобразование переменной в аналоговый сигнал;

2 -- ручной ввод цифровых сигналов;

3 -- ручной ввод аналоговых сигналов;

4 -- аналого-цифровое преобразование;

5 -- цифровая обработка;

6 -- цифро-аналоговое преобразование (с запоминанием);

7 -- визуальный вывод на дисплей;

8 -- вывод на печать;

9 -- преобразование сигнала регулирования в сигнал управления

исполнительным органом.

Тогда имеем 8 = (8).

Требование о функциональном соответствии узла v классу операций (u) операции u формально описывается соотношением

(42)

где U(v) - отображение, обратное V(u).

Функциональное поле VF(u) операции и состоит из всех вершин v, удовлетворяющих соотношению (42).

Наряду с требованием функционального соответствия вершин v структурного графа вершине u функционального графа должно быть сформулировано и требование, обусловленное структурой: структура должна обеспечивать возможность приводить в узел исходные данные для реализации в нем операции и выводить к соответствующим потребителям полученные результаты. В терминах графов это означает следующее. Пусть вершины u, u' и u" в GF отображаются соответственно в вершины v, v' и v" в GS. Тогда должно выполняться следующее условие: если вершина u достижима в GF из терминальной вершины u', а терминальная вершина u" достижима в GF из u, то в GS вершина v должна быть достижима из v', а v" - из v.

Этому условию для данной вершины и в GS может удовлетворять некоторое множество вершин Vs(u) в GS. Назовем это множество вершин структурным полем операции u.

Чтобы операция и могла быть реализована в узле, соответствующем чершине v структурного графа GS, последняя должна принадлежать одновременно и функциональному, и структурному полю u-й операции:

(43)

Пересечений функционального и структурного полей, которому должна принадлежать вершина v,

(44)

назовем полем реализации u -й операции.

Список вершин v, удовлетворяющих условию (43), с одной стороны, ограничивает возможности перераспределения операций между узлами распределенной АСУ, а с другой, - возможности эквивалентного резервирования устройств. Для терминальных операций (ввода и вывода данных) поле реализации Vn(u) вырождается и сводится к единственной вершине структурного графа, соседней с терминальной. Действительно, каждая терминальная вершина в структурном графе имеет единственную соседнюю вершину, а значит, через нее проходит любой путь, проходящий также через терминальную вершину. Очевидно, что исходя из требований функционального соответствия аппаратуры имеет смысл размещать датчики и устройства ручного ввода только в вершинах veVo, соседних с входными. Таким образом, пересечение функционального и структурного полей для терминальных операций даст поле реализации, состоящее из одной только этой вершины.

3. Понятия структурного поля и поля реализации для операций цифровой обработки

Особое значение имеют понятия структурного поля и поля реализации для операций цифровой обработки. В этом случае поле реализации всегда лежит внутри базовой сети. Если .подграф структурного графа, описывающий базовую сеть, представляет собой бикомпоненту, так что все его вершины взаимно доступны, то возможность распределения операций цифровой обработки различных функций между процессорными углами внутри базовой сети и эквивалентного резервирования ограничивается только характеристиками устройств, установленных в узлах. Заметим, что это условие в распределенных АСУ по большей части соблюдается; оно выполняется в кольцевых и магистральных структурах, а также в радиальной структуре. В общем случае, однако, распределяя операции между вершинами структурного графа GS, следует учитывать принадлежность вершин v структурному полю операции.

Рассмотрим в качестве примера функциональный граф рис.49,а и структурны: граф рис.49,б, где к базовой сети относятся вершины 3 - 7. Пусть 1-я операция требует исходных данных A и В и выдаст результаты С и D, а 2-я требует только А и выдает результат Е. Здесь структурное поле и поле реализации 1 - й операции состоит из вершин 4, 5 и 6, а структурное поле и поле реализации 2-й операции - из вершин 3 - 6.

Кроме условия отображения вершины операции и на ее поле реализации требования к допустимому отображению операций цифровой обработки должны предусматривать обеспечение вычислительной мощности, памяти и пропускной способности аппаратуры передачи данных в аппаратурных узлах, а также пропускной способности линий связи. Все эти характеристики, определяемые выбранным для узла v аппаратурным комплексом Аv будем называть каталожными данными; они должны быть известны для того, чтобы можно было выбирать аппаратуру распределенной АСУ.

Рис.5.3. К понятию структурного поля и поля реализации

а - функциональный граф; б - структурный граф

К каталожным данным относят: А=(aj,}, j = l,…, J, - номенклатуру устройств, которые можно применять для построения АСУ; r(aj),о.д. j- производительность устройств aj, измеряемую в некоторых стандартных действиях, выполняемых в единицу времени; параметр относится только к устройствам, выполняющим цифровую обработку (k = о.д); n(aj), аjАп.д, - пропускную способность аппаратуры каналов передачи данных, оцениваемую в машинных словах или байтах, которые передаются и принимаются в единицу времени; Ап.д - класс аппаратуры передачи данных (интерфейса); n(с), с = 1, ...., С, - пропускную способность линии связи с-й категории: b(aj), аjА, - цену аппаратуры; bс, с = 1,…., С, - цену единицы длины линии категории с.

Зная, какой набор аппаратуры Av установлен в узле v, можно найти соответствующие параметры узлов r(v) и m(v), а затем по n(аj) и категории линии связи с(щ), проложенной в дуге щ, рассчитать пропускную способность линии связи n(щ).

Далее тщательный анализ требует выяснения зависимости величии r,m и n от набора Av= {аj}v, и эту зависимость следует учитывать во всех случаях, когда имеется возможность. Приближенно, однако, можно считать, что

Пропускная способность n(щ) канала связи определяется и пропускной способностью линии связи, и характеристиками канальной аппаратуры. Поскольку линию связи и аппаратуру канала так или иначе согласуют по пропускной способности, введем в рассмотрение сразу пропускную способность канала n(щ).

Ниже, определяя загрузку узлов и линий связи, будем ориентироваться исключительно на средние значения, игнорируя очереди на обслуживание устройствами операций и функций. Столь упрощенный подход связан лишь с тем, что задача проектирования распределенной АСУ и без того достаточно сложна. Построенная АСУ может быть затем исследована в целях определения характеристик запаздывания в выполнении функций, после чего возможно внесение поправок в принятые проектные решения. В принимаемой же здесь модели запаздывание в выполнении функций и его влияние на эффективность АСУ игнорируются. Исследование АСУ как системы массового обслуживания может производиться аналитически, но, пожалуй, более подходящим инструментом является имитационное моделирование.

Заметим также, что коррекция проектных решений, принятых на основе приводимых ниже зависимостей, может быть связана и с изменением соотношений между затратами памяти и элементарных операций процессора; это соотношение было принято нами как фиксированное на уровне функционального графа, однако оно может изменяться в довольно широких пределах в процессе программирования операций АСУ.

Загрузка узла v по обработке данных p(u), измеряемая в тех же единицах, что и r(aj), находятся в зависимости от отображения U(v), обратного V(u), как

(47)

Аналогично загрузке оперативной памяти в узле v составляет

(48)

При оценке загрузки каналов передачи данных будем исходить из структурного графа Gs, в котором выделены симплексные (односторонние) каналы, представляемые в структурном графе ориентированными дугами. Пусть операция u1 исполняется в узле v1 графа GS, а операция U2 в узле V2. Если загрузка дуги [U1, и U2) передачей данных в функциональном графе GF составляет v(u1, u2), то загрузка дуги w = (v1,v2) в структурном графе составляет

(49)

Для отдельных весьма популярных структур, таких как кольцо и магистраль, (49) дает заниженную оценку загрузки, так как не учитывает разделения каналов между парами узлов (v1, v2). В кольце для оценки загрузки каналов нужно учитывать пути прохождения пакетов между узлами. Пусть на узлах кольца задано отношение порядка vб<vв<vг, если путь в структурном графе кольца из vб, в vг, проходит через вершину vв. Тогда по каналу w, соединяющему соседние узлы v1 и v2 кольца (v1<v2) проходят все пакеты, передаваемые из узла vб. в узел vв, если последние удовлетворяют условиям

vб<v1<vв;

vб<v2<vв

Следовательно, загрузка дуги w = (v1, v2) составляет

(50)



Магистраль разделяется между всеми парами узлов, так что ее загрузка

(51)

Сумма (51) не включает слагаемые v(u1, u2), представляющие обмен между операциями, попадающими в один узел структурного графа, т. е. такими, для которых V(u1) = V(u2).

В ряде случаев на передачу данных затрачивается время процессора. Положим для простоты рассуждений, что в узле v имеются процессоры только одного вида, например аs и устройства передачи данных тоже только одного вида, например аt. Обозначим число элементарных операций, затрачиваемых процессором на передачу единицы данных через устройство передачи at, через цst; в том случае, когда передача данных идет без участия процессора, цst= 0.

С учетом затрат времени процессоров на передачу данных затраты производительности аппаратуры обработки данных в узле v составят

(52)

Таким образом, условия, налагаемые на отображение V(u) согласованием параметров функционального и структурного графов, выражаются как

для сетей с парной связью узлов и

(56)

для магистралей.

Следует заметить, что поскольку чаще всего в сетях АСУ применяют каналы передачи данных с одинаковой пропускной способностью (лишь в отдельных системах устанавливают две различные магистрали - ближнего и дальнего действия), соотношение (56) переписывается как

(57)

где n0 - пропускная способность применяемых каналов передачи данных.

Затраты на аппаратуру без труда находятся по каталожным данным, если выбраны наборы аппаратуры Av = {aj}v Стоимость аппаратуры в узле v составляет

(58)

а общая стоимость аппаратуры в узлах

(59)

Затраты на линии передачи данных пропорциональны длине линий и цене приобретения и прокладки единицы длины. Длина линий определяется размещением узлов. Пусть координаты узла v описываются вектором у(v), в общем случае трехмерным. Обозначим узлы, инцидентные линии щ, через v1 и v2, а длину линии щ - через

(60)

Подробности определения длины линий связи в АСУ с учетом их категории изложены в [7].

Цену приобретения и прокладки единицы длины линии категории с обозначим как bс(щ), показывая тем самым, что категория с зависит от линии щ. Тогда общие затраты на провода для линии связи со

(61)

Задача прокладки магистрали минимальной длины, соединяющей набор узлов, при заданной матрице расстояний между узлами

(62)

оказывается близкой к известной задаче коммивояжера (см., например, [78]), а в случае петлевой магистрали в точности совпадает с ней. Общие затраты на технические средства АСУ составляют

(63)

т.е. равны сумме затрат на аппаратуру линии связи.



Контрольные вопросы

Что такое проектирование АСУ? [Л.7, 174-176].

Постройте функциональный граф АСУ с учетом неэквивалентного резервирования. [Л.7, 176-178].

Как строится матрица приоритетов ? [Л.7, 179-180].

Напишите формулу, определяющую текущее значение эффективности Е(t) функционирования АСУ. [Л.7, 181-183].

Нарисуйте модель эффективности АСУ. [Л.7, 184-185].

Изложите анализ эффективности АСУ в функции надежности. [Л.7, 186-189].

По каким соотношениям определяется средняя эффективность АСУ в единицу времени с учетом разовых потерь от отказов? [Л.7, 190-192].

Какими факторами определяется значение готовности Рk ресурса? [Л.7, 193-194]. автоматизированный система отказ цифровой

Напишите взаимосвязи между матрицей Ф и характеристиками ресурсов. [Л.7, 194-195].

Размещено на Allbest.ru

...