Щільність ймовірності відхилення літального апарата від заданої висоти польоту

Розробка та характеристика методики побудови щільності ймовірності відхилення повітряного корабля від заданої висоти польоту. Використання суміші нормального та експонентаційного законів у якості розподілу. Ймовірність виходу ПК за межі нормальної зони.

Рубрика Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника
Вид статья
Язык украинский
Дата добавления 06.04.2018
Размер файла 435,0 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Щільність ймовірності відхилення літального апарата від заданої висоти польоту

В.П. Харченко

І.В. Остроумов

Вступ. При виконанні польоту ПК час від часу відхиляється від своєї заданої траєкторії руху. Це є результатом дії великого спектру факторів, дію яких спрогнозувати та усунути досить важко. Межі можливих відхилень необхідно враховувати при побудові нових систем навігації [4, 5]. Для оцінки величини відхилення доречно побудувати щільність ймовірності. Щільність ймовірності це залежність, що характеризує появу випадкової величини. Зазвичай для побудови щільності використовують методи математичної статистики.

Статистичні дані про абсолютну висоту польоту ПК можна отримати завдяки виконанню вимірювань точним радіолокатором, розмішеним на земній поверхні. При відомій висоті розміщення радіолокатора відносно рівня світового океану і виміряних висот ПК можливе спостереження за деякою зоною повітряної траси і визначення абсолютної висоти польоту ПК, що знаходяться у межах зони радіолокаційного покриття. При подібних вимірюваннях необхідно враховувати похибки радіолокатора і похибки, викликані станом атмосфери (метеорологічні поправки). Подібні статистичні спостереження проводяться Євроконтролем у рамках контролю за безпекою польотів [1, 2].

Принципово іншим шляхом спостереження за відхиленнями ПК у просторі є застосування точних барометричних приладів виміру абсолютної висоти польоту, що знаходяться на борту ПК.

Барометричний висотомір вимірює статичний тиск повітря. Принцип його дії ґрунтується на функціональній залежності тиску повітря від висоти:

, (1)

де - це тиск повітря на висоті h над рівнем світового океану,

g - середнє значення гравітаційного прискорення ( приблизно 9.81 м/с2 ),

і - тиск повітря і його густина на рівні світового океану.

Значенням абсолютної висоти польоту, отриманим за допомогою барометричної залежності (1) властиві похибки вимірювання. Величина цих похибок залежить від багатьох факторів. Для оцінки отриманих значень висоти складається інтервальний ряд, на основі якого будується гістограма для подальшої оцінки наближеного вигляду залежності щільності розподілу випадкової величини.

Характер розподілу. Для спрощення у деяких дослідженнях характер щільності ймовірності відхилення ПК від заданої висоти польоту може бути представлений щільністю нормального закону розподілу з математичним сподіванням м, рівним заданій висоті польоту, і середньоквадратичним відхиленням у2, рис. 1.

Реальні статистичні спостереження у різних регіонах земної поверхні показують, що насправді форма щільності ймовірності розподілу незапланованого відхилення від заданого ешелону польоту має більш складний вигляд.

Рис. 1. Ймовірності відхилення ПК від заданої висоти польоту за щільністю нормального закону та суміші двох законів

Дослідження проведені міжнародним авіаційним товариством у цій області [1, 2], показали, що форма розподілу найкраще може бути описана, припускаючи, що вона складається з двох частин: "нормальних" похибок і "великих" похибок. Раціональність цього підходу полягає в тому, що від більшості ПК, що виконують польоти в системі, можна чекати досить стабільних характеристик витримування відносної висоти і тільки невелика частина ПК відповідає за "великі" похибки. Тобто реальна функція щільності більш подібна до суміші двох законів: нормального та експоненціального вигляду:

, , (2)

де

- параметр суміші, що відповідає за внесок кожної з частин щільності розподілу,

, - додатні параметри масштабу,

, - додатні параметри форми,

- математичне сподівання,

- ейлерева гамма-функція виду: .

Ймовірність виходу ПК за межі нормальної зони. Параметр у залежності (2) відповідає за внесок нормальної та експоненціальної частин законів у загальну суміш. Оскільки незапланований вихід ПК за межі нормально-допустимої зони є дуже рідкісною подією, тоді варто у нормальній зоні надати перевагу закону Гауса, а на іншій ділянці зліва і зправа - експоненціальному закону розподілу (рис. 2).

Тоді - це ймовірність виходу ПК за межі нормальної зони. Тобто відповідає ймовірності знаходження ПК у зоні показаній штриховкою на рис. 2. З іншої сторони відповідає площі фігури, що заштрихована на рис. 2. Для спрощення розрахунків може бути розраховано за значеннями, отриманими в результаті аналізу статистичних даних вимірів:

.

Рис. 2 Межі нормальної ситуації

Обчислення параметрів закону. Для відповідного характеру розподілу випадкової величини (абсолютної висоти польоту) необхідно оцінити невідомі параметри на основі статистичних даних, отриманих безпосередньо у результаті виконання вимірювань.

На основі експериментальних даних для оцінки щільності можуть бути використані різні методи математичної статистики: метод максимальної достовірності; метод моментів; максимум наступної оцінки; мінімум 2 оцінки; оцінка найменших квадратів.

В основному, вибір будь-якого конкретного оціночного методу залежить від двох факторів: статистичних властивостей придатного оцінювача й обчислювальної складності методу. Якщо розглядати у відношенні складності обчислення, то в багатьох випадках аналітичний розв'язок неможливий. Більш того, складність обчислювання, звичайно, збільшується із збільшенням кількості оцінених параметрів.

Для вирішення задачі підгону невідомих параметрів розподілу за результатами статистичних спостережень будемо використовувати метод максимальної достовірності.

Розрахунок параметрів щільності методом максимальної достовірності. Виконаємо оцінку параметрів масштабу та форми щільності розподілу ймовірності відхилення ПК від заданого ешелону польоту (2) за допомогою обраного методу.

Нехай Х - дискретна випадкова величина, яка у результаті виконання n вимірювань приймає значення . Вигляд закону розподілу величини Х задано у вигляді суміші законів (2), проте вектор параметрів, який визначає цей закон, невідомий . Проведемо оцінку цього вектора.

Позначимо ймовірність того, що у результаті вимірювань величина Х прийме значення , , через .

Запишемо функцію достовірності випадкової величини Х:

, де .

У якості точкової оцінки вектора параметрів приймають таке значення, при якому функція достовірності приймає максимальне значення. Функції і приймають максимум при одному і тому значенні , тому для спрощення доречно локалізувати максимум функції .

Для знаходження точки максимуму функції знайдемо її похідну і прирівняємо її до нуля, тобто знайдемо критичну точку:

,

.

Маємо систему рівнянь з чотирма невідомими:

.(3)

Для розв'язку системи рівнянь (3) знайдемо похідну від функції (2) за змінною :

, (4)

та за змінною :

.(5)

Похідна від функції (2) за змінною має вигляд:

, (6)

та за змінною :

.(7)

Підставляючи отримані вирази для похідних (4), (5), (6), (7) у (3), матимемо нелінійну систему з чотирьох рівнянь та чотирма невідомими:

(8)

Позначимо:

- вектор аргументів, - вектор функцій.

Представимо систему рівнянь (8) у матричному вигляді:

.(9)

Для розв'язку нелінійної системи рівнянь (8) будемо використовувати метод послідовних наближень Ньютона.

Нехай знайдено р -те наближення одного з коренів Х векторного рівняння (9).

Тоді точний корінь рівняння (9) можна представити у вигляді

, (10)

де - похибка знаходження кореня.

Підставимо вираз (10) у (9) і отримаємо

.(11)

Оскільки функція - неперервна диференційована у деякій множині, що містить Х і , тоді ліва частина рівняння (11) може бути розкладена у ряд Тейлора за степенями малого вектора , обмежуючись лінійними членами:

, (12)

де - матриця Якобі системи функцій F відносно змінних Х вигляду:

, (13)

Перепишемо рівність (12) у вигляді:

,

тоді маємо

.(14)

Підставляючи (14) у (10), отримаємо

, (15)

За початкові значення вектора параметрів використаємо результати дослідження [1] для даного регіону земної поверхні. Таким чином, за формулою (15) відбувається поступове уточнення параметрів розподілу, тим самим наближаючись до істинного значення.

Результати розрахунку параметрів для конкретного ПК. Для розрахунку параметрів розподілу щільності використаємо записи параметрів польотів одного літака (АН-140), що здійснював рейси за одним і тим самим маршрутом. Інформація по польотам була записана бортовим пристроєм регістрації БУР-92А-04. Для побудови щільності використаємо записи абсолютної висоти польоту ПК надані апаратурою «ИКВСП-140». Після декодування за допомогою спеціалізованого програмного комплексу «Монстр» [3] з них були вилучені покази абсолютної висоти у цифровому вигляді для подальшої обробки.

Загальна характеристика записів наведена у табл. 1. За результатами статистичної обробки дискретних відміток абсолютної висоти польоту ПК (табл. 1) була побудована загальна гістограма, що характеризує відхилення ПК від висоти заданого ешелону польоту (для ЕП-160, абсолютна висота - 4900м) (рис. 3).

Табл. 1 Загальна характеристика записів абсолютної висоти польоту

Марка

літака

Дата

польоту

Заданий

ешелон польоту

Загальна кількість

дискретних записів

1

АН-140

17.02.2007

ЕП-160

2250

2

20.02.2007

2480

3

15.03.2007

2150

4

20.03.2007

1600

5

22.03.2007

1644

6

29.03.2007

1850

7

2.04.2007

2200

8

6.04.2007

2400

9

10.04.2007

2400

10

11.04.2007

2050

11

12.04.2007

1800

12

14.04.2007

2500

13

15.04.2007

2450

14

17.04.2007

2350

15

20.04.2007

2300

16

21.04.2007

2800

17

23.04.2007

2200

18

26.04.2007

1850

19

27.04.2007

1950

20

28.04.2007

1900

21

29.04.2007

2400

22

30.04.2007

2600

Загальний обсяг вибірки

48124

Рис. 3 Гістограма відхилень від заданої висоти польоту побудована за статистичними даними польотів

На основі отриманої статистичної гістограми (рис. 3) було виконано розрахунок параметрів для суміші двох розподілів за наведеною вище методикою. Розрахунок було здійснено за спеціально написаною комп'ютерною програмою на мові математичного програмування MathLAB.

У результаті були отримані параметри щільності ймовірності відхилення ПК від заданої траєкторії руху для літака АН-140:

µ =-24, 927; б = 0, 0035533; = 29, 686; = 252, 13; = 0, 5; = 1.

Запропонована методика дозволяє побудувати щільність ймовірності відхилення ПК від запланованої висоти польоту за даними вимірювань барометричного висотоміра. Даний підхід дозволяє віднайти характер розподілу для конкретного ПК чи для класу літаків шляхом розрахунку невідомих параметрів. Розроблена програмна реалізація методики розрахунку у середовищі математичного програмування MathLAB дозволяє досить швидко провести розрахунки для будь яких початкових даних.

повітряний корабель висота політ

Список використаних джерел

1. Международная организация гражданской авиации. Группа экспертов по рассмотрению общей концепции эшелонирования. Совещание (6; 1988). Doc 9536, RGCSP/6 TOM 1. Доклад: Монреаль, 28 ноября - 15 декабря 1988 г.Т. 1/ИКАО.-Монреаль, 1988. - 270 с.

2. Международная организация гражданской авиации. Группа экспертов по рассмотрению общей концепции эшелонирования. Совещание (6; 1988). Doc 9536, RGCSP/6 TOM 2. Доклад: Монреаль, 28 ноября - 15 декабря 1988 г.Т. 2/ИКАО.-Монреаль, 1988. - 672 с.

3. Обработка и анализ полётной информации программно-аппаратным комплексом (шифр «Монстр»), конспект лекций. Практикум для студентов по направлению 6.050101 специальности «Компьютерные науки», а также для авиационных специалистов в чьи функции входит обработка и анализ полётной информации. И.В. Мишарин, Г.И. Непорожний - Киев: НАУ, 2007. - 160 с.

4. Остроумов И.В., Кукуш А.Г., Харченко В.П. Оценка вероятности правильного распознавания по правилу Байеса при неточно известной плотности распределения // Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника. - 2007. - Т. 50, № 11. - С. 60-68.

5. Остроумов І.В., Кукуш О.Г., Харченко В.П. Багатоальтернативна класифікація ситуацій повітряного стану у разі, коли щільності розподілу ймовірності відомі неточно // Вісник НАУ. -2007. - Т. 31, № 1. - С. 73-77.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

  • Огляд основних переваг та недоліків цифрових систем передачі інформації. Визначення щільності розподілу ймовірності за рівномірним законом, інтервалу дискретизації повідомлення. Двійкові кодові комбінації завадостійкого коду. Структурна схема модулятора.

    курсовая работа [337,5 K], добавлен 24.11.2010

  • Обґрунтування доцільності використання амплітудної модуляції з одною бічною смугою. Рівні передачі, прийому, залишкове загасання каналу ТЧ в різних режимах роботи. Призначення циклової синхронізації. Відхилення значущих моментів хронуючого сигналу.

    курсовая работа [548,4 K], добавлен 05.02.2015

  • Розробка підсилювача вертикального відхилення осцилографа – приладу, призначеного для підсилення слабких сигналів, що надходять з осцилографа. Загальна структура вимірювального перетворювача, розрахунки для підсилювача напруги і для кінцевого каскаду.

    курсовая работа [339,0 K], добавлен 10.02.2010

  • Розрахунок частоти коливань генератора. Визначення додаткового опору для вимірювання заданої напруги. Визначення меж відхилення відліку частоти. Відносна нестабільність частот цифрового генератора. Рівень сигналу в дБ. Абсолютна та відносна похибка.

    контрольная работа [95,0 K], добавлен 06.11.2016

  • Технічна діагностика радіоелектронної апаратури. Розробка та обґрунтування процесу контролю якості. Дефекти, які можна виявити при контролі якості. Розробка методики досягнення запланованого рівня якості. Розробка статистичного методу контролю.

    дипломная работа [9,3 M], добавлен 20.06.2012

  • Аналіз схеми з нульовим виводом трансформатора. Стадії побудови часових діаграм струмів і напруг обмотки трансформатора. Розрахунок типової потужності трансформатора ST, основні параметри випрямляча. Використання схеми з нульовим виводом трансформатора.

    контрольная работа [270,4 K], добавлен 27.03.2012

  • Виявлення та відсіювання результатів рівноточних вимірювань, які містять грубі похибки та промахи. Знаходження середнє квадратичного відхилення. Визначення верхньої та нижньої межі. Побудова гістограми та визначення ймовірностей попадання в інтервал.

    научная работа [552,6 K], добавлен 09.04.2010

  • Вибір розміру мережі та її структури. Огляд і аналіз комп’ютерних мереж, використаних в курсовій роботі. Побудова мережі і розрахунок вартості. Недоліки мережі, побудованої на основі заданої модифікації мережної технології, рекомендації по їх усуненню.

    курсовая работа [1,7 M], добавлен 20.09.2012

  • Визначення виду та типу генераторних та підсилювальних пристроїв, функціональної схеми радіопередавальних пристроїв та їх елементів. Види нестабільності частоти, гармонійні та негармонійні регулярні відхилення. Схема канального підсилювача потужності.

    реферат [25,3 K], добавлен 02.11.2010

  • Коректуючі властивості мінімального інтервалу декодування. Визначення ймовірності помилкового декодування єдиного кодуючого формату. Використання МІД як єдиного кодуючого формату. Основні особливості коректуючих властивостей структурно-логічних кодів.

    контрольная работа [1,1 M], добавлен 27.10.2009

  • Характеристика тонометру як медичного апарата, огляд методів вимірювання артеріального тиску. Порівняльний аналіз та класифікація різних типів цих приборів. Розробка конструкції автоматичного тонометра на плече. функціональної схеми приладу у цілому.

    реферат [1,1 M], добавлен 29.01.2014

  • Визначення очікуваної імовірності ультракороткохвильового радіозв'язку з необхідною якістю і гарантованою по місцю розташування імовірністю для траси заданої довжини. Граничні дальності на радіостанціях середньої потужності при заданих параметрах.

    контрольная работа [1,4 M], добавлен 06.11.2016

  • Визначення частоти коливань генератора. Розрахунок додаткового опору для вимірювання заданої напруги. Межа знаходження вимірюваної величини напруги при заданій максимальній величині струму. Визначення амплітудного та середньовипрямленого значення частоти.

    контрольная работа [97,9 K], добавлен 06.11.2016

  • Роль прискорених випробувань в визначенні надійності інтегральних схем, головні причини та механізми відмов. Визначення інтенсивності відмов інтегральної системи, ймовірності безвідмовної роботи, середнього і гамма-відсоткового часу напрацювання.

    курсовая работа [442,3 K], добавлен 28.02.2014

  • Еквівалентна схема заміщення заданої схеми для роботи на роботі середніх частот малого та великого сигналу. Моделювання PSpice Shematics. Побудова АЧХ і ФЧХ вхідного опору схеми. Вплив параметрів даних елементів та коефіцієнта підсилення по напрузі.

    курсовая работа [1,1 M], добавлен 04.07.2014

  • Формування електричного кола із заданою конфігурацією. Проведення аналізу перехідних процесів для отримання дискретного сигналу. Обчислення інтегралу та перехідної від напруги. Визначення математичного очікування, відхилення, дисперсії та потужності.

    контрольная работа [2,3 M], добавлен 10.05.2013

  • Температурні вимірювання в промисловості. Дія термометрів опору. Температурний коефіцієнт електричного опору напівпровідника. Метали, які використовують для виготовлення термометрів опору. Максимально допустимі відхилення від градуйованих таблиць.

    курсовая работа [103,2 K], добавлен 24.01.2011

  • Розробка структури цифрового лінійного тракту і структурної схеми каналу зв'язку. Теоретичний аналіз алгоритму роботи модулятора. Опис роботи ідеального приймача. Ймовірність помилкового прийому комбінації коду Хемінга та безнадлишкового коду МТК-2.

    курсовая работа [444,5 K], добавлен 09.01.2014

  • Конструкція і технічні характеристики електронних реле покажчиків поворотів. Визначення переліку пошкоджень і несправних станів передавача: відхилення часових параметрів вихідного сигналу, постійне горіння сигнальних ламп в режимах маневрування.

    реферат [51,1 K], добавлен 25.09.2010

  • Цифрові вимірювальні прилади. Аналого-цифрове перетворення та три операції його виконання – дискредитація, квантування та цифрове кодування вимірюваної величини. Щільність розподілу похибки квантування. Класифікація цифрових вимірювальних приладів.

    учебное пособие [259,0 K], добавлен 14.01.2009

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.