Класифікація похибок навігаційних вимірювань

Размещено на http://www.allbest.ru/

КЛАСИФІКАЦІЯ ПОХИБОК НАВІГАЦІЙНИХ ВИМІРЮВАНЬ

Міхалочкін М.А.

Харченко В.П.

Касем Аббуд Махди

Наведено аналіз джерел похибок радіонавігаційних пристроїв і систем, їх класифікацію, а також опис і кількісні характеристики найбільш поширених їх оцінок

Постановка завдання. Інтерес становить широкий спектр причин, що зумовлюють похибки, які супроводжують навігаційні вимірювання. Завдання полягає в тому, щоб систематизувати їх по групах залежно від властивостей і ознак.

Аналіз останніх досліджень. На сьогодні у відкритих джерелах інформації [1 - 3] відомостей про класифікацію похибок за загальними признаками, що визначають їх однорідність, не достатньо.

Формулювання мети статті. У цій роботі розглянуто можливості об'єднання у визначені групи похибок, що супроводжують навігаційні визначення, їх систематизації і ілюстрації простих математичних операцій їх оцінки.

Виклад основного матеріалу. Ефективність навігаційних пристроїв (НП) і навігаційних систем (НС) оцінюється точністю.

Точність вимірювання - найважливіша характеристика НС. Вона визначається похибками вимірювань радіонавігаційного параметра (РНП) - параметра радіосигналу, що містить інформацію про координати, швидкість й інші параметри об'єкта.

У кутомірних, далекомірних, кутомірно- далекомірних, різницево-далекомірних системах вимірюваними параметрами первинного джерела інформації можуть бути амплітуда, часове, частотне зрушення або фазове набіг коливань прийнятого сигналу відносно опорного, формованого в системі. Відповідно до вимірюваного параметра розрізняють амплітудні, імпульсні (тимчасові), частотні (доплерівські) і фазові системи.

У кутомірних НС вимірювальним параметром є кут між опорним напрямком і напрямком на об'єкт, у далекомірних - дальність між об'єктами, або висота, різницево-далекомірних - різниця відстаней між двома фіксованими точками, а в системах вимірювання швидкості - похідна від дальності, висоти польоту й доплерівський зсув частоти прийнятих коливань відносно частоти опорних.

Алгоритми оптимальних вимірників, що забезпечують найвищу (потенційну) точність визначення наведених параметрів сигналу, обмежені власними шумами приймача вимірника. Однак у реальних умовах роботи РНС потенційна точність практично недосяжна через недосконалість методу вимірювань, його технічної реалізації й умов експлуатації(зокрема, у разі дії завад) .

Вимірювання навігаційних величин, за допомогою НП і НС, неминуче супроводжуються похибками. Їх можна розділити на класи. Доречно згадати висловлювання видатного вченого Д.І. Менделєєва (1834-1907) «...наука починається відтоді, як починають вимірювати…» і воно знамену класифікаційну таблицю елементів. Класифікувати похибки можна за різними ознаками.

Залежно від причин, що породжують ці похибки, їх можна розділити на чотири групи[2; 3] ( рис.1).

Перша група охоплює методичні похибки. Вони виникають через недосконалість використовуваних методів вимірювання. Як приклад подібних похибок можна навести методичну похибку частотного радіовисотоміра, спричинену з дискретністю відліку висоти польоту літака.

До другої групи належать інструментальні (апаратурні) похибки. Їх поява зумовлюється недосконалістю реалізації методів і розробок навігаційної апаратури. Причинами появи цих похибок є обмеженість градуювання шкал приладів, недостатня чутливість вимірників, залежність показань від мінливості напруг джерел живлення і ін.

похибка навігаційний вимірювання

Третю групу становлять об'єктивні похибки, зумовлені впливом зовнішнього середовища, змінами умов експлуатації систем. Джерелами цих похибок є електричні й акустичні перешкоди, коливання температури, тиску, вологості навколишнього середовища, зміни умов поширення радіохвиль, напруги живлення, гравітаційні й магнітні поля Землі, активність Сонця, вібрація апаратур тощо.

У четверту групу входять особисті суб'єктивні похибки. Вони виникають через недостатній професіоналізм і натренерованість оператора, що виконує вимірювання, і через недосконалість його органів чуття.

Методичні й інструментальні похибки можна зменшити через:

- підвищення якості проектування апаратури з використанням більш досконалих методів, застосуванням ЕОМ для моделювання й розрахунку, переходу від аналогових до цифрових методів обробки;

- максимальне використання апріорної інформації про характеристики сигналів і перешкод;

- спільне оброблення (комплексування) даних різних датчиків інформації.

Для зменшення впливу наведених факторів при створенні системи потрібно обирати раціональні схемотехнічні й конструктивні рішення, розміщувати апаратуру з їх урахуванням. Крім того, необхідно передбачити можливість періодичної перевірки й калібрування параметрів апаратури в процесі експлуатації.

За характером прояву (повторюваності) похибки поділяють на систематичні й випадкові. Результат кожного окремого вимірювання, що містить похибки, в загальному випадку є сумою систематичної й випадкової похибок.

Систематичні похибки повторюються під час кожного вимірювання. Як приклад систематичної похибки можна навести девіацію магнітного компаса, радіодевіацію пеленгаторів. Зазвичай причини виникнення систематичних похибок піддаються аналізу, а самі похибки - обліку. Систематичні похибки, як правило, вилучають із результатів вимірювань, уводячи виправлення або усуваючи причини виникнення цих похибок. Виправлення дорівнює систематичній похибці, узятій зі зворотним знаком. Значення виправлень беруть з таблиць або графіків, які будують на підставі результатів серії контрольних вимірювань, виконуваних для визначення систематичних похибок.

Похибки, величина й знак яких змінюються під час кожного окремого вимірювання, називають випадковими.

Випадкові похибки є наслідком одночасної дії багатьох причин, що по-різному проявляють себе під час кожного окремого відліку. Внаслідок цього випадкова похибка заздалегідь не відома і її не вдається з результату одиночного відліку.

Випадкові похибки,що виникають під час навігаційних вимірювань, спричиняються мінливістю умов поширення радіохвиль, дією хаотичних шумових або імпульсних завад та іншими причинами.

Правильне конструювання апаратури й оптимальний вибір її параметрів дають змогу зменшити випадкові похибки до потенційно досяжного рівня. Однак повністю усунути їх неможливо. Тому, оцінюючи точність навігаційних вимірювань, доводиться вдаватися до статистичної обробки результатів вимірювань на основі теорії ймовірностей, математичної статистики й фільтрації.

Випадкові похибки навігаційних вимірювань набувати безліч різних значень. Тому їх варто розглядати не тільки як перервні (дискретні), але і як безперервні випадкові величини, що характеризуються властивими їм законами розподілу, які забезпечують функціональний зв'язок між можливими значеннями випадкової величини і відповідними їм ймовірностями і є функціями розподілу або інтегральним законом розподілу.

Зазвичай похибка е, так само як і вимірюваний параметр p, є функцією часу, тобто е(t) = (t) - (t), де (t)¬ - істинне значення вимірюваного параметра; (t) - його оцінка, отримана в результаті вимірювання.

Вичерпний статистичний опис е(t) утримується в багатовимірній щільності ймовірності або у функціоналі щільності ймовірності. Однак на практиці частіше використовують лише середнє (математичне сподівання) і дисперсію.

Коли похибка е(t) відповідає ергодичному випадковому процесу, статичне усереднення при обчисленні показників точності центрірована випадкова величина) замінюють усередненням за часом. Відомо [1], що за достатньо великого Т математичне сподівання m(t) можна приблизно розрахувати за формулою .

На основі наближеного виразу для кореляційної функції (КФ) визначається спектральна щільність Sє(щ) похибки.

Математичне сподівання похибки m?е , назване зсувом, дає систематичну складову похибки, що раціональним проектуванням й експлуатацією системи можна зробити багато менше випадкової складової, тобто < (середньоквадратичне відхилення (СКВ)- ).

Для характеристики точності вимірника використовують середньоквадратичну похибку , яка дорівнює .

Ці показники визначають точність системи лише в середньому й не дозволяють передбачити, як часто можливі похибки, що перевищують їхні усереднені значення. На практиці зазвичай інтеграли замінюють кінцевими сумами . Аналогічно можна обчислити КФ для значень ф, що дорівнюють нулю, Дt, 2Дt, ... . Величина ф набуває значення .

Розрахунок КФ за цією формулою виконуємо для m = 0, 1, 2,... аж до таких значень m, за яких КФ стає фактично рівною нулю або коливається близько нуля. Загальний хід функції відтворюється по окремих точках.

Для того щоб математичне сподівання і кореляційна функція визначить достатньо надійно, потрібно, щоб кількість точок n була досить велика (декілька десятків, а в деяких випадках - навіть сотень).Довжину елементарної ділянки Дt вибирають з урахуванням характеру зміни випадкової функції. Якщо випадкова функція змінюється порівняно плавно, ділянку Дt можна вибирати більшою, ніж коли функція здійснює різкі і часті коливання. Чим більш високочастотний склад мають коливання, що утворюють випадкову функцію, тим частіше потрібно розміщувати опорні точки при обробці. Орієнтовно можна рекомендувати вибирати елементарну ділянку Дt так, щоб на повний період найбільш високочастотної гармоніки в складі випадкової функції припадало 5 - 10 опорних точок.

За величиною або значенням похибки вимірювань точність системи залежить від імовірності того, що похибка не перевищить допустимого значення .

Розрізняють середньоквадратичні, максимальні, граничні похибки та прогріхи.

У зв'язку з більшим числом різноманітних причин, що впливають на вимір РНП, можна вважати, що похибка вимірювань, відповідно до центральної граничної теореми А. М. Ляпунова (російський математик, 1857 - 1918), має нормальний розподіл й імовірність повністю задається значеннями й .

Середньоквадратичне відхилення задається ймовірністю того, що похибка незміщених вимірів не перевищить і дорівнює 0,683.

Максимальна похибка дорівнює подвоєному СКВ - 2 і відповідної ймовірності .

Гранична похибка, яка дорівнює потроєному СКВ - 3 , за ймовірності .

В останньому випадку тільки 0,3% вимірювань мають похибку, що перевищує 3 .

Прогріх це похибка, що дорівнює ймовірності більш 0,997.

Залежно від часу,розрізняють статичні(ста- ціонарні) і динамічні (нестаціонарні) похибки.

Стаціонарні похибки не залежать від часу і виникають за постійних режимів польоту.

Динамічні - з'являються у разі зміни динаміки польоту, за еволюціями повітряного корабля, змінами режимів польоту: повороту, розвороту, посадки та ін.

Залежно від частоти появи похибки можуть бути частими (майже безперервними) і рідкісними.

Часті похибки постійно виникають і безперервно супроводжують вимірювання.

Рідкісні похибки, які з'являються час від часу спричиняються частковою відмовою чи відмовою системи, порушенням доступності у роботі, зіткненням літаків в повітрі або із землею та ін.

Функціонально зв'язкові похибки залежать від багатьох факторів, які являють собою систему змінних (наприклад, сума, різниця похибок z = x + y, z = x - y, багаторівнева обробка результатів вимірювання і ін.), зв'язаних мультиплікативно або адитивно і підрозділяючих на мультиплікативні та адитивні .

Мультиплікативні [лат. multі - багато], що означає “множинність ”, “ багаторазовість ” впливу.

Адитивні [ лат. additivus - додатковий], отриманий шляхом додавання.

Аналітично (фізично) похибки вимірювань характеризують або абсолютною, або відносною величиною.

Абсолютною похибкою вимірювань Дб називають різницю між виміряним значенням деякої величини б і її істинним значенням А:

Дб = б - А

Під вимірюваною величиною розуміють ту чи іншу навігаційну координату, яку визначають за допомогою навігаційної апаратури (пеленг, відстань, шляхову швидкість, висоту польоту і ін.)

Відносною похибкою вимірювань з називають відношення абсолютної похибки до істинного значення виміряної величини .

Абсолютну похибку можна предста¬вити функцією багатьох змінних, у звичайному випадку у вигляді суми

?Аабс. = ?Амет. + ?Аінстр. + ?Аоб. + ?Асуб. + ?Авип. + ?Адин. + ?Афунк. + ...,

враховуючи всі можливі джерела похибок з ціллю ідентифікації і визначення значення (ваги) оцінки кожної з них в сумарній абсолютній похибці.

Висновки

Таким чином при розгляданні багатьох чисельних джерел похибок НП і НС і більшої кількості факторів, що їх обумовлюючих, для аналізу, математичного описування апріорних даних і оцінки точності навігаційних вимірювань доцільно розглядати окремо похибки за властивостями й ознаками.

Список літератури

1.Вентцель Е.С. Теория вероятностей. - М.: Высш. шк., 1999. - 576 с.

2.Ярлыков М.С. Статистическая теория радионавигации. - М.: Радио и связь, 1985. - 344с.

3.Радиотехнические системы: учеб. для вузов./под ред. Ю.М. Козаринова. - М.: Высш. шк., 1990. - 496 с.

Размещено на Allbest.ru